Matemática das redes – parte II

Prof. Dalton Martinsdmartins@gmail.comFATEC – São Paulo

Depto. de Tecnologia da Informação

Aula 04 – Projeto de Redes de Computadores

Gephi: Ferramenta de AnáliseUtilizaremos ao longo deste curso o software Gephi para análise de redes:https://gephi.org/

O Gephi oferece um conjunto de métricas padrão que iremos avaliar com mais atenção nesta aula sobre a matemática das redes.

O Gephi oferece em 3 níveis inicialmente:1. Nível rede: mostra características da rede como um todo2. Nível nó: mostra características específicas de cada nó3. Nível link: mostra características do modo como os links se conectam.

Nível rede

● Average degree (grau médio):– O grau médio representa o número de

conexões que, em média, os nós de uma rede possuem;

– É uma medida que exige atenção na hora de interpretar, pois as redes normalmente não possuem uma distribuição normal de grau, ou seja, os valores não se distribuem em torno da média e sim exponencialmente, ou seja, com poucos nós com grau alto e muitos nós com grau baixo.

– No entanto, esse valor pode ser útil quando da comparação entre diferentes redes, atentando para o exposto acima.

Nível rede

● Average weighted degree (grau médio ponderado):

– O grau médio ponderado representa o número de conexões ponderadas que, em média, os nós de uma rede possuem;

– É uma medida que leva em consideração o peso/intensidade das conexões entre os nós. Logo, não avalia apenas se há conexão entre eles, mas sim a intensidade dessa conexão. Exemplo: quantas vezes uma pessoa trocou mensagens com a outra!

– É também preciso atenção em sua interpretação, pois a distribuição do grau médio ponderado por nó também não tende a ser uma distribuição normal e sim exponencial.

Nível rede

● Network Diameter (diâmetro da rede):

– O diâmetro de uma rede representa a maior distância existente entre dois nós nessa rede;

– Por distância, entendemos o número de conexões intermediárias existentes entre esses nós.

– Essa medida é útil para compararmos redes e avaliar, em uma certa medida, a maior distância que seus nós precisariam percorrer para se conectarem.

Nível rede● Graph Density (densidade do grafo):

– A densidade do grafo mostra a taxa de quantas conexões existem no grafo em relação a todas as conexões possíveis, considerando que todos os nós estivem ligados a todos diretamente;

– É uma medida que mostra o quão conectados entre si estão os nós de uma rede;

– Pode ser útil, em alguns casos, para comparar diferentes redes, sobretudo pequenas redes. No entanto, tende a ser uma medida muito baixa para a maioria das redes e, quanto maior forem, mais baixa será, não sendo muito útil para análise.

Nível rede● HITS - Hyperlink-Induced Topic Search (Busca de tópicos

induzida por links):

– É um algoritmo que determina dois valores para cada nó:

● Hubs (conector): estima o valor dos links que saem de um nó em direção aos outros em que está conectado. Quanto mais um nó conecta diferentes “pedaços” da rede, maior será seu valor como conector nessa rede;

● Authority (autoridade): o valor de autoridade é calculado somando-se todos os valores Hubs(conector) dos nós com os quais o nó em questão está conectado. Isso pode ser interpretado como um nó que se conecta diretamente com mais hubs tem maior autoridade na rede, pois articula com esses hubs.

– O HITS é considerado de nível rede pois ele usa toda a rede para calcular suas duas métricas.

– Os valores da Autoridade e Hubs podem ser utilizados para determinar o tamanho de um nó na imagem da rede.

Nível rede● HITS - Hyperlink-Induced Topic Search (Busca de tópicos

induzida por links)

O valor dos hubs depende dos links apontados para um nó

O valor da autoridade depende dos nóscom quem um nó tem conexão.

Nível rede● Modularity (modularidade):

– É uma medida que mostra o quão bem uma rede poderia ser decomposta em comunidades modulares.

– Um alto valor de modularidade indica uma rede com uma complexa estrutura de comunidades internas.

– É uma medida interessante para comparar estrutura de diferentes redes se buscamos mapear seus modos de organização em comunidades de nós.

Nível rede● Page rank (ranqueamento

de página):

– É um algoritmo que mede a importância de cada nó na rede baseado na estrutura de conexões dessa rede;

– Quanto mais links um nó receber e quanto mais links de nós que já possuem muitos links receber, maior será o seu valor de Page Rank;

– É uma métrica que pode também ser utilizada para definir o tamanho de um nó em uma visualização de rede.

Nível rede● Connected components

(componentes conectados):

– Determina o número de componentes conectados em uma rede;

– Por componente conectado, entendemos um conjunto de nós no qual há pelo menos um caminho de conexção entre todos eles.

– Não há nenhum nó ou conjunto de nós isolados. Os conjuntos isolados formam diferentes componentes.

Nível nó● Average Clustering

Coefficient (Coeficiente médio de grupalização):

– Determina o coeficiente médio em que os nós de uma rede formam grupalidade entre si, ou seja, estão mais ou menos conectados formando grupos de conexões diretas;

– É uma métrica muito útil para comparar redes e percebermos o grau de articulação existente entre seus nós.

Nível nó● Eigenvector Centrality

(centralidade eigenvector):

– É uma medida de centralidade que considera as conexões de um nó para calcular seu grau de importância;

– Essa medida considera que nós conectados com nós de maior centralidade receberão também maior centralidade do que se estiverem conectados com nós de menor centralidade.

– O algoritmo Page Rank é um tipo de centralidade por Eigenvector.

Nível link● Average Path Length (Comprimento do caminho médio):

– Representa o comprimento médio do caminho entre dois nós em uma rede;

– Significa a distância que dois nós estão um do outro, em média, para uma rede;

– Pode ser útil para comparar questões de difusão de informações/recursos em diferentes redes a partir de seus caminhos.

Nível link● Link Communities

(Comunidades conectadas):

– O algoritmo propõe reveltar comunidades em redes com links não direcionados e não ponderados.

– É um algoritmo que compara dois links e, se sua similaridade for acima de um valor de referência, ele coloca esses links na mesma comunidade.

– Esse método permite sobreposição de comunidades, pois um nó pode pertencer a múltiplos links e a múltiplas comunidades.