3ª SÉRIE E EXTENSIVO | VOLUME 3 | MATEMÁTICA 4 1

Matemática 4 aula 14 COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PARA SALA

1. Atenção!

balog = x → resultado (logaritmo) → b = ax

(com b > 0, a > 0 e a ≠ 1)

a) 18log = x → 1 = 8x → 80 = 8x → x = 0

b) log ππ = x → π1 = πx → x = π

c) 3443

log

= x → 34

= 43FHIK

x

→

34

= 34

1FH IKLNMMOQPP

−x

→ 34

1FH IK = 34FHIK−x

→ x = –1

d) log 25125 = x → 125 = 25x →

53 = (52)x → 53 = 52x → x = 32

e) 30,0001

10log = x → 0,0001 = 103e j

x →

10–4 = 1013FHGIKJ

x

→ 10–4 = 103x

→ x = –12

f) 4 27log ≡ x → ( )22 2

7log

= x →22 2

7.log = x →

2 272

log = x → 2 2

49log

= x.

Aplicando a propriedade bogb

al

= a, temos:

2 249

log = x → x = 49

2. Atenção!

1) bacolog = b

alog−

2) xbantilog = a ↔ a

blog = x

I. 38

2colog =

3

13

2

2

log− = 3

13

2

2

log−

= 12

2

3.log

13

− = – 9

II. 3 4

3antilog = x → 134

xlog = 3 → x = 413

3FHGIKJ → x = 4

III. 3 2

8colog + 3 4

3antilog = – 9 + 4 = – 5

Resposta correta: B

3. I. Temos que P = 3 + 32 + 33 + ... + 312 + 313, é a soma

dos termos da P.G. de 13 termos e razão 3. II. Como temos que a soma dos termos de uma P.G. fi-

nita de "n" termos, razão q e primeiro termo "a1" é

dada por −

=−

n1

na (q 1)

S ,q 1

então:

13 13 133(3 1) 3(3 1) 3(3 1)P P 2P

3 1 2 2− − −

= ⇒ = ⇒ =−

. 2

13 142P 3.3 3 2P 3 3 3

⇒

⇒ = − ⇒ + = − 3+ 142P 3 3⇒ + =

III. Temos, finalmente, que:

+ = =143 3 3log (2P 3) log 3 14 . log 3 =

114

Resposta correta: B

4. Temos que k = ( )6 355log+

e queremos 5k + 5–k. Substitu-

indo k temos:

5 5 6 35log ( )+ + 5 5 6 35− +log ( )

, pela propriedade a ogab

l = b,

temos ( )6 35+ + ( ) 16 35

−+ = 6 35+ +

1

6 35+ =

6 35+ + 1

6 35+ .

6 35

6 35

−−

= 6 35+ + 6 3536 35−−

=

6 35+ + 6 35− = 12 Resposta correta: C

5. Lembrando:

a ax y log x log y= ⇒ =

Se y3 2

x ,3+

= então 3y + 2 = 3x ⇒ 3y = 3x – 2 ⇒

y3 3 3log 3 log (3x 2) y . log 3= − ⇒ 3

3

1log (3x 2)

y log (3x 2)

= − ⇒

⇒ = −

Resposta correta: C

COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PROPOSTAS

1. Temos a expressão 525log – 1

5

625log . Assim:

I. 255log =

255log = 2 . 5

5log = 2

II. 15

625log = 4

155

log − = – 4 . 55log = – 4

III. 2 – (– 4) = 6 Resposta correta: A

2. ablog =

m

n22

log = mn

22log =

mn

Resposta correta: D

base

logaritmando

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3. A expressão 32log4 +

521 log2 + é:

I. 32log4 = ( )

32log22 =

322.log2 =

232log2 = 32 = 9

II. 521 log2 + = 21 .

52log2 = 2 . 5 = 10

III. 9 + 10 = 19 Resposta correta: D

4. Pelo enunciado:

2 2

1log x

32=

( )321

22x=

521

1

2

12.2 =

5

x

21

122 −+

=

5x2

3

22 −=

5x23

−=

x = 310−

Resposta correta: E

5. Sendo E = [1 − (log 0,001)2] / (4 + log 10000), temos:

E = [1 − (log10−3)2] / (4 + log104)

E = 21 ( 3)

(4 4)− −+

E = 88−

E = −1 Resposta correta: D

6. Desenvolvendo a equação:

2 3log (log Z)7 = 72

2 3log (log Z) = 2

log3Z = 22 Z = 34 Z = 81

Portanto Z9

+ 1 = 819

+ 1 = 9 +1 = 10

Resposta correta: E

7. I. Se f(x) = 2 . cosx, então f(π) = 2 . cosπ, como cosπ = –1, então f(π) = –2

II. Se 1

2| x | 3

g(x) log ,2

− = + π

então :

1

2 232g log g log

2 2 2

−π

π π π = + ⇒ = π

1.

2 π

132

−

+ ⇒

1

12 2

1 3g log g log 2

2 2 2 2

−−π π ⇒ = + ⇒ = ⇒

2g 1 . log 22π ⇒ = −

1g 1

2π ⇒ = −

III. Assim f( ) g 2 ( 1) 2 1 12π π − = − − − = − + = −

Resposta correta: D (Retificação do gabarito)

8. Temos que loga b = x ⇒ b = ax, assim P = log4 (5q – 1),

fica: P

P P 4 15q 1 4 5q 4 1 q

5+

− = ⇒ = + ⇒ =

Resposta correta: A

9. Temos que:

16x = 125,01

16x =

1000125

1

16x =

811

(24)x = 8 → 24x = 23 → 4x = 3 → x = 43

Portanto

log4 4x 3

log 343

=

= log4

41

= −1

Resposta correta: A

10. Do enunciado temos:

logx y = 2, como y = 10 + 3x, então:

logx (10 + 3x) = 2

x2 = 10 + 3x

x2 – 3x – 10 = 0

x’ = 5 e x” = – 2 (Não convém, pois a base é positiva)

Resposta correta: D