3ª SÉRIE E EXTENSIVO | VOLUME 1 | MATEMÁTICA 3 1

Matemática 3 aula 1 COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PARA SALA

1. Para se obter a porcentagem de candidatos da área de humanas, basta dividirmos a quantidade desses candida-tos pela quantidade total:

+ N candidatos de humanasN candidatos de exatasºº

= 97

+

N candidatos de humanasN candidatos de humanas

N candidatos de exatas

ºº

º

+ =

99 7+

N candidatos de humanas

N total de candidatos

o

o = 9

16

Porcentagem de candidatos de humanas = 0,5625 Porcentagem de candidatos de humanas = 56,25%

Resposta correta: B

2. Observe as proporções:

Suco Refresco

Xarope ⇒ 1 parte Xarope ⇒ 1 parte Água ⇒ 2 partes Água ⇒ 5 partes Total ⇒ 3 partes Total ⇒ 6 partes

Para misturar o conteúdo dos dois copos é necessário fazer as partes totais serem iguais, o que é possível mul-tiplicando as quantidades do suco por 2.

Suco Refresco Xarope ⇒ 1 x 2 = 2 partes Xarope ⇒ 1 parte Água ⇒ 2 x 2= 4 partes Água ⇒ 5 partesTotal ⇒ 6 partes Total ⇒ 6 partes

Misturando-se os dois copos de suco e um de refresco Xarope ⇒ 2 x 2 + 1 = 5 partes Água ⇒ 2 x 4 + 5 = 13 partes

A mistura terá a proporção de 5 partes de xarope para 13 partes de água, ou seja, 5 para 13.

Resposta correta: D 3. Transformando cada dimensão para o tamanho real:

i) E = tamanho no desenho

tamanhoreal

130

= 12cm

tamanho real

Tamanho real = 360cm = 3,6m

ii) E = tamanho no desenho

tamanho real

130

= 25cm

tamanho real

Tamanho real = 750cm = 7,5m

Desta maneira: Areal = 3,6m . 7,5m = 27m2

Resposta correta: C 4. A massa de dois corpos feitos com mesmo material é

diretamente proporcional ao volume, como o volume considera três dimensões, vamos elevar a altura ao cubo para fazer a proporção entre a massa e a altura:

Mm

= HhFHGIKJ

3

⇒ M

120 =

1510

3FHGIKJ ⇒ M = 405g

Resposta correta: E

5.

= + = + ≠

+ += ∴

+ += ∴ =

= ∴ =

−

x zt z x y 0

y t

x y z tx z

x y x yx z

x zz z

y ty t

y x

COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PROPOSTAS

1. Considere que: • Preço da cesta = x • Preço da garrafa = y • Preço da toalha = z Do enunciado, temos:

i) xy=

25

5x = 2y

x = 25y

ii) yz=

38

3z = 8y

z = 83y

iii) x + y + z = 183

25y

+ y + 83y

= 183

6 15 40

15y y y+ +

= 183

6115

y = 183

61y = 15 x 183

3ª SÉRIE E EXTENSIVO | VOLUME 1 | MATEMÁTICA 3 2

y = 15 183

61x

y = 15 x 3 y = 45 O preço da garrafa é R$ 45,00

Resposta correta: C 2. Sabemos que 90km = 9000000cm, desta maneira, a

escala será:

E = tamanho no desenho

tamanho realcm

cm= =

99 000 000

11000 000. . . .

= 1 : 1.000.000

Resposta correta: D

3. Temos que:

E = tamanho no desenho

tamanho real

140 000

4.

=cm

tamanho real

tamanho real = 4 x 40.000 tamanho real = 160.000cm tamanho real = 1,6km

Resposta correta: B

4. Considerando x e y como o número de homens e mulhe-res, respectivamente, a porcentagem de mulheres é ob-tida dividindo-se a quantidade de mulheres (y) pelo to-tal de pessoas (x + y). Da proporção dada, temos: yx=

713

yx y+

=+7

13 7

yx y+

=7

20

yx y+

= 0 35,

yx y+

= 35%

Resposta correta: A

5. Note que:

1a Jarra 2a Jarra Álcool ⇒ 3 porções Álcool ⇒ 3 porções Água ⇒ + 7 porções Água ⇒ + 5 porçõesTotal ⇒ 10 porções Total ⇒ 8 porções

Para misturar o conteúdo das duas jarras é necessário fa-zer com que as jarras fiquem com quantidades iguais, o

que será possível multiplicando-se as quantidades da primeira jarra por 4 e as da segunda, por 5.

1a Jarra Álcool ⇒ 4 x 3 = 12 porções Água ⇒ 4 x 7 = 28 porções Total ⇒ 40 porções

2a Jarra

Álcool ⇒ 5 x 3 = 15 porções Água ⇒ 5 x 5 = 25 porções Total ⇒ 40 porções

Misturando-se as duas jarras teremos: Álcool ⇒ 12 + 15 = 27 porções Água ⇒ 28 + 25 = 53 porções Desta maneira, a proporção entre álcool e água será de 27:53.

Resposta correta: E

6. A massa de dois corpos feitos com mesmo material é diretamente proporcional ao volume, como o volume considera três dimensões, vamos elevar a altura ao cubo para fazer a proporção entre a massa e a altura:

3 3M H M 15

M 405gm h 120 10

= ⇒ = ⇒ =

Resposta correta: E 7. Sendo x e y os números, teremos:

i) xy = 432

ii) xy

= 34

x = 34y

Substituindo (ii) em (i): xy = 432 34y

. y = 432

34

2y = 432

3y2 = 1728 y2 = 576 y = 24

Desta maneira:

x = 34y

= 3 24

4.

= 18 e x + y = 18 + 24 = 42

Resposta correta: A

3ª SÉRIE E EXTENSIVO | VOLUME 1 | MATEMÁTICA 3 3

8. Observe o quadro:

Atualmente Daqui a x anos

Beatriz 12 anos 12 + x anos

sua irmã 18 anos 18 + x anos

A razão entre as idades daqui a x anos é 34

:

1218

34

++

=xx

48 + 4x = 54 + 3x

x = 6 anos

Resposta correta: D 9. Nº de galinhas vacinadas ⇒ 520 – 60 = 460 galinhas

Nº de galinhas vacinadas e vivas ⇒ 460 –92 = 368 galinhas Nº de galinhas vacinadas e mortas ⇒ 92 galinhas A razão entre o número de galinhas vacinadas mortas e vivas será:

N mortas

N vivas

o

o = 92

36814

=

Resposta correta: A

10. Considerando as proporções dadas temos:

Água do Mediterrâneo ⇒35mg de sal / 1 litro de água

Água do Atlântico ⇒25mg de sal / 1 litro de água

Acrescentando-se x litros de água doce, a água do Me-diterrâneo não terá alterada a quantidade de sal (35mg), ficando com concentração 35mg de sal/1 + x litros de água. Igualando as concentrações:

351

251x +

=

25x + 25 = 35

25x = 10

x = 0,4 litro

Resposta correta: B

11. Se a b 2= , então ( )( )

b 2 22b a 2b 2ba b 2b b b 2 1

−− −= =

− − −

( )( )

2 12 22

2 1 2 1

+−= =

− +

Resposta correta: C

12. Sendo x e y as idades de Juca e seu irmão, teremos:

i) xy=

65

x = 65y

ii) x = y + 7 Substituindo (i) em (ii): x = y + 7 65y

= y + 7

6y = 5y + 35 y = 35 anos Do item (i):

x = 65y

x = 6 35

5.

x = 42 anos Resposta correta: C

13. As densidades de cada região serão:

dNorte = 11290 0933 850 000

. .. .

≅ 2,93

dNordeste = 44 768 2011550 000

28 88. .

. .,≅

dSudeste = 67003 069

920 00072 83

. ..

,≅

dSul = 23 516 730

580 00040 54

. ..

,≅

dCentro-Oeste = 10 5014801600 000

6 56. .

. .,≅

Resposta correta: A

14. Considerando x > y, temos: x y x y xy

, assim:1 7 24− +

= =

( )

x y x y xy1 7 24

2x xyy 6

8 24x y x y xy

1 7 242y xy

x 86 24

− + +=

+

= → =

− − +=

−−

= → =−

Logo: x . y = 8 . 6 = 48

Resposta correta: D

3ª SÉRIE E EXTENSIVO | VOLUME 1 | MATEMÁTICA 3 4

15. Sendo x a quarta proporcional de 1, 3 e 8, teremos: 13

8=

x ⇒ x = 24

Sendo y a terceira proporcional de 1 e 2 2 , teremos:

1

2 2

2 2=

y

y = 8 A razão entre x e y: xy=

248

= 3

Resposta correta: D

16. Encontrando as medidas reais:

i) E = tamanho no desenho

tamanho real

150

= 12cm

tamanho real

Tamanho real = 600cm = 6m

ii) E = tamanho no desenho

tamanho real

150

= 14cm

tamanho real

Tamanho real = 700cm = 7m

Desta maneira:

Areal = 6m x 7m = 42m2

Resposta correta: D

17. P 3F

6A 10P= invertendo a razão do 1º termo.

6A 3FP 10P

= alternando os meios

6A P 2A 13F 10P F 10

A 1F 20

= → = →

→ =

O número de alunos por funcionários será, portanto, igual a 20. Resposta correta: A

18. Para o cálculo de áreas consideramos sempre duas di-

mensões, podemos utilizar a escala 1:250, mas devemos considerá-la duas vezes, elevando-a ao quadrado. Desta maneira:

1250

2FHGIKJ =

AAdesenho

real

162500

4 2

=cm

Areal

Areal = 4 x 62500 Areal = 250000 Areal = 25m2

Resposta correta: B