3ª SÉRIE E EXTENSIVO | VOLUME 1 | MATEMÁTICA 3 1
Matemática 3 aula 1 COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PARA SALA
1. Para se obter a porcentagem de candidatos da área de humanas, basta dividirmos a quantidade desses candida-tos pela quantidade total:
+ N candidatos de humanasN candidatos de exatasºº
= 97
+
N candidatos de humanasN candidatos de humanas
N candidatos de exatas
ºº
º
+ =
99 7+
N candidatos de humanas
N total de candidatos
o
o = 9
16
Porcentagem de candidatos de humanas = 0,5625 Porcentagem de candidatos de humanas = 56,25%
Resposta correta: B
2. Observe as proporções:
Suco Refresco
Xarope ⇒ 1 parte Xarope ⇒ 1 parte Água ⇒ 2 partes Água ⇒ 5 partes Total ⇒ 3 partes Total ⇒ 6 partes
Para misturar o conteúdo dos dois copos é necessário fazer as partes totais serem iguais, o que é possível mul-tiplicando as quantidades do suco por 2.
Suco Refresco Xarope ⇒ 1 x 2 = 2 partes Xarope ⇒ 1 parte Água ⇒ 2 x 2= 4 partes Água ⇒ 5 partesTotal ⇒ 6 partes Total ⇒ 6 partes
Misturando-se os dois copos de suco e um de refresco Xarope ⇒ 2 x 2 + 1 = 5 partes Água ⇒ 2 x 4 + 5 = 13 partes
A mistura terá a proporção de 5 partes de xarope para 13 partes de água, ou seja, 5 para 13.
Resposta correta: D 3. Transformando cada dimensão para o tamanho real:
i) E = tamanho no desenho
tamanhoreal
130
= 12cm
tamanho real
Tamanho real = 360cm = 3,6m
ii) E = tamanho no desenho
tamanho real
130
= 25cm
tamanho real
Tamanho real = 750cm = 7,5m
Desta maneira: Areal = 3,6m . 7,5m = 27m2
Resposta correta: C 4. A massa de dois corpos feitos com mesmo material é
diretamente proporcional ao volume, como o volume considera três dimensões, vamos elevar a altura ao cubo para fazer a proporção entre a massa e a altura:
Mm
= HhFHGIKJ
3
⇒ M
120 =
1510
3FHGIKJ ⇒ M = 405g
Resposta correta: E
5.
= + = + ≠
+ += ∴
+ += ∴ =
= ∴ =
−
x zt z x y 0
y t
x y z tx z
x y x yx z
x zz z
y ty t
y x
COMENTÁRIOS – ATIVIDADES PROPOSTAS
1. Considere que: • Preço da cesta = x • Preço da garrafa = y • Preço da toalha = z Do enunciado, temos:
i) xy=
25
5x = 2y
x = 25y
ii) yz=
38
3z = 8y
z = 83y
iii) x + y + z = 183
25y
+ y + 83y
= 183
6 15 40
15y y y+ +
= 183
6115
y = 183
61y = 15 x 183
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y = 15 183
61x
y = 15 x 3 y = 45 O preço da garrafa é R$ 45,00
Resposta correta: C 2. Sabemos que 90km = 9000000cm, desta maneira, a
escala será:
E = tamanho no desenho
tamanho realcm
cm= =
99 000 000
11000 000. . . .
= 1 : 1.000.000
Resposta correta: D
3. Temos que:
E = tamanho no desenho
tamanho real
140 000
4.
=cm
tamanho real
tamanho real = 4 x 40.000 tamanho real = 160.000cm tamanho real = 1,6km
Resposta correta: B
4. Considerando x e y como o número de homens e mulhe-res, respectivamente, a porcentagem de mulheres é ob-tida dividindo-se a quantidade de mulheres (y) pelo to-tal de pessoas (x + y). Da proporção dada, temos: yx=
713
yx y+
=+7
13 7
yx y+
=7
20
yx y+
= 0 35,
yx y+
= 35%
Resposta correta: A
5. Note que:
1a Jarra 2a Jarra Álcool ⇒ 3 porções Álcool ⇒ 3 porções Água ⇒ + 7 porções Água ⇒ + 5 porçõesTotal ⇒ 10 porções Total ⇒ 8 porções
Para misturar o conteúdo das duas jarras é necessário fa-zer com que as jarras fiquem com quantidades iguais, o
que será possível multiplicando-se as quantidades da primeira jarra por 4 e as da segunda, por 5.
1a Jarra Álcool ⇒ 4 x 3 = 12 porções Água ⇒ 4 x 7 = 28 porções Total ⇒ 40 porções
2a Jarra
Álcool ⇒ 5 x 3 = 15 porções Água ⇒ 5 x 5 = 25 porções Total ⇒ 40 porções
Misturando-se as duas jarras teremos: Álcool ⇒ 12 + 15 = 27 porções Água ⇒ 28 + 25 = 53 porções Desta maneira, a proporção entre álcool e água será de 27:53.
Resposta correta: E
6. A massa de dois corpos feitos com mesmo material é diretamente proporcional ao volume, como o volume considera três dimensões, vamos elevar a altura ao cubo para fazer a proporção entre a massa e a altura:
3 3M H M 15
M 405gm h 120 10
= ⇒ = ⇒ =
Resposta correta: E 7. Sendo x e y os números, teremos:
i) xy = 432
ii) xy
= 34
x = 34y
Substituindo (ii) em (i): xy = 432 34y
. y = 432
34
2y = 432
3y2 = 1728 y2 = 576 y = 24
Desta maneira:
x = 34y
= 3 24
4.
= 18 e x + y = 18 + 24 = 42
Resposta correta: A
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8. Observe o quadro:
Atualmente Daqui a x anos
Beatriz 12 anos 12 + x anos
sua irmã 18 anos 18 + x anos
A razão entre as idades daqui a x anos é 34
:
1218
34
++
=xx
48 + 4x = 54 + 3x
x = 6 anos
Resposta correta: D 9. Nº de galinhas vacinadas ⇒ 520 – 60 = 460 galinhas
Nº de galinhas vacinadas e vivas ⇒ 460 –92 = 368 galinhas Nº de galinhas vacinadas e mortas ⇒ 92 galinhas A razão entre o número de galinhas vacinadas mortas e vivas será:
N mortas
N vivas
o
o = 92
36814
=
Resposta correta: A
10. Considerando as proporções dadas temos:
Água do Mediterrâneo ⇒35mg de sal / 1 litro de água
Água do Atlântico ⇒25mg de sal / 1 litro de água
Acrescentando-se x litros de água doce, a água do Me-diterrâneo não terá alterada a quantidade de sal (35mg), ficando com concentração 35mg de sal/1 + x litros de água. Igualando as concentrações:
351
251x +
=
25x + 25 = 35
25x = 10
x = 0,4 litro
Resposta correta: B
11. Se a b 2= , então ( )( )
b 2 22b a 2b 2ba b 2b b b 2 1
−− −= =
− − −
( )( )
2 12 22
2 1 2 1
+−= =
− +
Resposta correta: C
12. Sendo x e y as idades de Juca e seu irmão, teremos:
i) xy=
65
x = 65y
ii) x = y + 7 Substituindo (i) em (ii): x = y + 7 65y
= y + 7
6y = 5y + 35 y = 35 anos Do item (i):
x = 65y
x = 6 35
5.
x = 42 anos Resposta correta: C
13. As densidades de cada região serão:
dNorte = 11290 0933 850 000
. .. .
≅ 2,93
dNordeste = 44 768 2011550 000
28 88. .
. .,≅
dSudeste = 67003 069
920 00072 83
. ..
,≅
dSul = 23 516 730
580 00040 54
. ..
,≅
dCentro-Oeste = 10 5014801600 000
6 56. .
. .,≅
Resposta correta: A
14. Considerando x > y, temos: x y x y xy
, assim:1 7 24− +
= =
( )
x y x y xy1 7 24
2x xyy 6
8 24x y x y xy
1 7 242y xy
x 86 24
− + +=
+
= → =
− − +=
−−
= → =−
Logo: x . y = 8 . 6 = 48
Resposta correta: D
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15. Sendo x a quarta proporcional de 1, 3 e 8, teremos: 13
8=
x ⇒ x = 24
Sendo y a terceira proporcional de 1 e 2 2 , teremos:
1
2 2
2 2=
y
y = 8 A razão entre x e y: xy=
248
= 3
Resposta correta: D
16. Encontrando as medidas reais:
i) E = tamanho no desenho
tamanho real
150
= 12cm
tamanho real
Tamanho real = 600cm = 6m
ii) E = tamanho no desenho
tamanho real
150
= 14cm
tamanho real
Tamanho real = 700cm = 7m
Desta maneira:
Areal = 6m x 7m = 42m2
Resposta correta: D
17. P 3F
6A 10P= invertendo a razão do 1º termo.
6A 3FP 10P
= alternando os meios
6A P 2A 13F 10P F 10
A 1F 20
= → = →
→ =
O número de alunos por funcionários será, portanto, igual a 20. Resposta correta: A
18. Para o cálculo de áreas consideramos sempre duas di-
mensões, podemos utilizar a escala 1:250, mas devemos considerá-la duas vezes, elevando-a ao quadrado. Desta maneira:
1250
2FHGIKJ =
AAdesenho
real
162500
4 2
=cm
Areal
Areal = 4 x 62500 Areal = 250000 Areal = 25m2
Resposta correta: B