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Matemtica

Fraes

Professor Dudan

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Matemtica

FRAES

Definio

Frao um modo de expressar uma quantidade a partir de uma razo de dois nmeros inteiros. A palavra vem do latim fractus e significa partido, dividido ou quebrado (do verbo frangere: quebrar).

Tambm considerada parte de um inteiro que foi dividido em partes exatamente iguais. As fraes so escritas na forma de nmeros e na forma de desenhos. Observe alguns exemplos:

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Na frao, a parte de cima chamada de numerador e indica quantas partes do inteiro foram utilizadas.

A parte de baixo chamada de denominador, que indica a quantidade mxima de partes em que fora dividido o inteiro e nunca pode ser zero.

Ex.: Uma professora tem que dividir trs folhas de papel de seda entre quatro alunos, como ela pode fazer isso?

Se cada aluno ficar com 3/4 (l-se trs quartos) da folha. Ou seja, voc vai dividir cada folha em 4 partes e distribuir 3 para cada aluno.

Assim, por exemplo, a frao 56/8 (l-se cinquenta e seis oitavos) designa o quociente de 56 por 8. Ela igual a 7, pois 7 8 = 56.

Relao entre fraes decimais e os nmeros decimais

Para transformar uma frao decimal (de denominador 10) em um nmero decimal, escrevemos o numerador da frao e o separamos com uma vrgula, deixando tantas casas decimais direita quanto forem os zeros do denominador.

Exemplo: 48 /10 = 4,8 365 / 100 = 3,65

98/1000 = 0,098 678 / 10 = 67,8

Para a transformao contrria (decimal em frao decimal), colocamos no denominador tantos zeros quantos forem os nmeros direita da vrgula no decimal.

Exemplo: 43,7 = 437 / 10 96,45 = 9645/ 100

0,04 = 4 / 100 4,876 = 4876 / 1000

SIMPLIFICAO de FRAES

Para simplificar uma frao, se possvel, basta dividir o numerador e o denominador por um mesmo nmero se eles no so nmeros primos entre si.

Exemplos:

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COMPARAO entre FRAES

Se duas fraes possuem denominadores iguais, a maior frao a que possui maior numerador. Por exemplo:

Para estabelecer comparao entre fraes, preciso que elas tenham o mesmo denominador. Isso obtido por meio do menor mltiplo comum.

Exemplo:

Na comparao entre fraes com denominadores diferentes, devemos usar fraes equivalentes a elas e de mesmo denominadores, para assim, compar-las.

O M.M.C entre 5 e 7 35, logo:

Assim, temos que

ADIO E SUBTRAO

Sendo os denominadores iguais, basta somar ou subtrair os numeradores e manter o denominador.

Exemplos:

3 5

< 4 5

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Se os denominadores forem diferentes ser necessrio encontrar fraes equivalentes (proporcionais) que sejam escritas no mesmo denominador comum. Usaremos o M.M.C, veja:

Exemplo:

O M.M.C de 3 e 5 15. Em seguida, divide-se o M.M.C pelo denominador original de cada frao e multiplica-se o resultado pelo numerador, obtendo, assim, uma frao equivalente.

Observe que, com isso, temos :

Por fim, efetuamos o clculo:

Exemplo:

Exemplo: Calcule o valor das expresses e simplifique quando for possvel:

a) 34+ 210

52 510

b) 73+2 1

4

c) 13+ 12

5

6 34

d) 12+ 0,3( )

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MULTIPLICAO e DIVISO

Para multiplicar fraes, basta multiplicar os numeradores entre si e fazer o mesmo entre os denominadores, independente de serem iguais ou no.

Exemplo:

Para dividir as fraes, basta multiplicar a primeira frao pelo inverso da segunda frao.

Exemplo:

Exemplos: Efetue e simplifique quando for possvel:

a) 47 2

5

b) 12

34

23

c) 4( ) 38

d)

1 17

36 1

3

Potenciao e radiciao de fraes

Para elevarmos uma frao determinada potncia, basta aplicarmos a potncia no numerador e no denominador, respeitando as regras dos sinais da potenciao.

Exemplo:

23

2

= 22

32

= 49

49

2

= + 42

92

= +16

81

35

3

= + 33

53

= + 27

125

128

2

= 32

2

= + 32

22

= 94

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Caso seja necessrio aplicar um radical numa frao, basta entender que: a raiz da frao a frao das razes.

Exemplos:

Exemplo: Calcule o valor das expresses:

Questes:

1. Joo e Toms partiram um bolo retangular. Joo comeu a metade da tera parte e Toms comeu a tera parte da metade. Quem comeu mais?

a) Joo, porque a metade maior que a tera parte.b) Toms.c) No se pode decidir porque no se conhece o tamanho do bolo.d) Os dois comeram a mesma quantidade de bolo.e) No se pode decidir porque o bolo no redondo.

2. Dividir um nmero por 0,0125 equivale a multiplic-lo por:

a) 1/125.b) 1/8.c) 8.d) 12,5.e) 80.

Gabarito:1. D2. E