Se z é um número complexo tal que |z - 3| = |z - 7| =|z - 3i|, então é CORRETO afirmar que: a) Re (z) > 5 b) Im (z) < 5 c) z = 5-5i

d) |z| = 2

e) |z| = 5

Uma das raízes cúbicas de um número complexo é 2(cis300°). Determine o conjugado da soma das outrasraízes.

Seja o número complexo z = cos15°+ i sen15°, ondei2 = -1. Se w é um outro número complexo tal que |w| =|z| = |z - w|, então pode-se afirmar que um valor possívelpara w nessas condições é: a) w = cos 315° + i sen 315° b) w = cos 60° + i sen 60° c) w = cos165° + i sen165° d) w = cos 225° + i sen 225°

Sejam x, y, z e w números complexos tais que suasrepresentações geométricas coincidem com os vérticesde um quadrado inscrito em uma circunferência com

centro na origem. Se x = + i, determine y, z e w.

Sejam ù1, ù2, ù3, ù4 e ù5 as raízes complexas daequação

z5 - 1 = 0.

a) Calcule S = ù1+ ù2+ ù3+ ù4+ù5

b) Represente geometricamente os números ù1, ù2, ù3,ù4 e ù5 no plano de Argand-Gauss e, a partir daí, calculeo cosseno de 36°.

A representação geométrica do conjugado do númerocomplexo (2i + 2)2/(3i - 2), em que i é a unidadeimaginária, encontra-se no:a) primeiro quadrante. b) segundo quadrante. c) terceiro quadrante. d) quarto quadrante.

Sendo o complexo z = 2 [cos (ð/6) + sen (ð/6) i],calculando z6 obtemos: a) - 32 i b) - 32 c) - 64 i d) - 64

Considere os números complexos z = cos + i sen

e w = 2 cos + i sen .

a) Mostre que o produto z.w é igual a ( ) + i .b) Mostre que z18 é igual a -1.

Os números complexos distintos z e w são tais que z+ w = 1 e z . w = 1.a) Calcule |z|.b) Calcule o valor z4 + w4 sabendo-se que z está noprimeiro quadrante do plano complexo.

Sendo z1 e z2 números complexos tais que:• z1 é a raiz cúbica de 8i que tem afixo no segundoquadrante,• z2 satisfaz a equação x4 + x2 - 12 = 0 e Im(z2) > 0,

calcule

GGaabbaarr ii ttoo

Letra D.

-1- i

Letra A.

y = - 1 + i

z = - - i

w = 1 - i 3

3

3

Questão 04

Questão 03

3

Questão 02

Questão 01

1

2

2

z3 z .z

+

Questão 10

Questão 09

3

9

ð9

ð18

ð18

ð

Questão 08

Questão 07

Questão 06

Questão 05

3

Questão 04

Questão 03

Questão 02

2

5

Questão 01

1

Exe

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Mat_

Blo

co03

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a) S = 0b) Observe a figura a seguir:

cos 36° = (1+ )/8Z1 = 1Z2 = (cos 72° + i sen 72°)Z3 = (cos 144° + i sen 144°)Z4 = (cos 216° + i sen 216°)Z5 = (cos 288° + i sen 288°)

Letra A.

Letra D.

a) z . w = 1 . 2 . { cos [(ð/18) + (ð/9)] + i . sen [(ð/18)+ (ð/9)] }

z . w = 2 . [cos (ð/6) + i . sen (ð/6)]

z . w = + ib) z18 = 118 . {cos [18 . (ð/18)] + i . sen [18 . (ð/18)]

z18 = cos ð + i . sen ð = -1

Qualquer que seja z, |z| = 1 Como z está no primeiro quadrante, segue que

Por outro lado, como |z| = 1 vem

Sabendo que obtemos:

Determinando z1 na forma trigonométrica: z1 = p(cosa + i sen a)

p3( cos (3.a) + i sen (3.a )) =

Por comparação temos: p = 2 e a =

Assim, z1 = - + i.• Cálculo de z2

x2 = y, obtém-se a equação y2 + y – 12 = 0 que temraízes y = –4 e y = 3.

Para y =–4 ë x = 2i e para y = 3 ë x = .Logo, z2 = 2i

Logo, 3 i 3 1

1.2 2 4 4

− = + =

12

2

z 3 i 3 3 3i 33 z 3 2i 2i 2iz 2i 2i 2 2 2

⎛ ⎞− + ⎛ ⎞+ = − = − + − = − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

3±±

3

3 3k 2 z 2 cos isen 2i

2 2

π π⎛ ⎞= ⇒ = + = −⎜ ⎟

⎝ ⎠

5 5k 1 z 2 cos isen 3 i

6 6

π π⎛ ⎞= ⇒ = + = − +⎜ ⎟

⎝ ⎠

k 0 z 2 cos isen 3 i6 6

π π⎛ ⎞= ⇒ = + = +⎜ ⎟

⎝ ⎠

k.22

3

ππ+

8. cos i.sen2 2

π π⎛ ⎞+⎜ ⎟

⎝ ⎠

Questão 10

4 4 4 4 4 4 4 4z w z z cos i sen cos i sen 1.3 3 3 3

ð ð ð ð+ = + = + ⋅ + − ⋅ = −

n n(z) (z) ,=

2

1 z zw z.z z | z |

= ⋅ = =

z cos i sen .3 3

ð ð= + ⋅

2

31z i1w 2 2z w 1 z z z 1 0 ouz w 1 1z 1 31z z i

2 2

⎧= + ⋅⎪⎧ = ⎪⋅ = ⎪⎧

⇒ ⇒ − + = ⇒ ⎨⎨ ⎨+ =⎩ ⎪⎪ + =⎩ ⎪ = − ⋅

⎩

Questão 09

3

Questão 08

Questão 07

Questão 06

5

Questão 05

2

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