MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 1 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. MATEMTICA E RACIOCNIO LGICO PARA TCNICO TRT 4 Este material foi produzido com o intuito de viabilizar que o candidato consiga aprender tcnicas deresoluodequestescomaleituradestetexto.muitoimportanteseguiremordemossub-captulos e efetuar todos os exerccios propostos. Professora: Caren Fulginiti da Silva Contato: caren@caren.mat.br Licenciada em Matemtica UFRGS Mestre em Educao UFRGS PROGRAMA MATEMTICA E RACIOCNIO LGICO-MATEMTICO(ltimo concurso TRT9-2010) MATEMTICA:Nmerosinteiroseracionais:operaes(adio,subtrao,multiplicao,diviso, potenciao);expressesnumricas;mltiplosedivisoresdenmerosnaturais;problemas.Fraese operaescomfraes.Nmerosegrandezasproporcionais:razesepropores;divisoempartes proporcionais; regra de trs; porcentagem e problemas. RACIOCNIOLGICO-MATEMTICO:Estruturalgicaderelaesarbitrriasentrepessoas, lugares,objetosoueventosfictcios;deduzirnovasinformaesdasrelaesfornecidaseavaliaras condiesusadasparaestabeleceraestruturadaquelasrelaes.Osestmulosvisuaisutilizadosna prova,constitudosdeelementosconhecidosesignificativos,visamanalisarashabilidadesdos candidatosparacompreendereelaboraralgicadeumasituao,utilizandoasfunesintelectuais: raciocnio verbal, raciocnio matemtico, raciocnio seqencial, orientao espacial e temporal, formao deconceitos,discriminaodeelementos.Emsntese,asquestesdaprovadestinam-seamedira capacidadedecompreenderoprocessolgicoque,apartirdeumconjuntodehipteses,conduz,de forma vlida, a concluses determinadas. PROGRAMA MATEMTICA (ltimo concurso TRT4- 2006) MATEMTICA: Nmeros inteiros: operaes e propriedades, mltiplos e divisores; problemas. Nmeros racionais:operaesnasformasfracionriaedecimal.Nmerosegrandezasproporcionais;razese propores;divisoproporcional;regradetrssimplesecomposta.Porcentagem;Jurossimples. Funes de 1 e 2 Graus; problemas. Sistemas de medidas: decimais e no decimais. MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 2 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. MATEMTICA

OPERAES COM NMEROS INTEIROS: SOMAMULTIPLICAO +com+ou -com - Soma e mantm o sinala) (+10) + (+8) =+18 b) (-10) + (-8) =-18 Mesmo sinal: +e) (+10) (+8) = +80 f) (-10) (-8) = +80 +com - Diferena e sinal do maior.c) (+10) + (-8) = +2d) (-10) + (+8) = -2 Sinal diferente: -g) (+10) (-8) = -80 Prioridade das Operaes : Prioridade dos Parnteses : 1Raiz e Potncia1Parnteses () 2Diviso e Multiplicao2Colchetes [] 3Subtrao e Soma3Chaves {} ATENO: ENTRE PARNTESES E OPERAES PREVALECEM OS PARNTESES.

Observe a diferena:( ) ( ) [ ] ( ) 3 6 1 3 6 5 9 4 32 4 + + = SOLUO LENTA: ( ) [ ] ( )[ ]19 18 6 73 6 4 24 73 6 4 6 4 4 283 6 1 3 6 5 9 4 ) 32 4 ( = + = + = + = + + SOLUORPIDA: ( ) ( ) [ ] ( )[ ]19 18 6 718 4 6 4 4 283 6 1 3 6 5 9 4 32 4 = + = + = + + Agora sem parnteses... 22 18 1 10 9 8 418 1 3 30 9 8 43 6 1 3 6 5 9 4 32 4 = + + = + + = + + TABUADA: X12345678910 112345678910 22468101214161820 336912151821242730 4481216202428323645 55101520253035404550 66121824303642485460 77142128354249566370 88162432404856647280 99182736455463728190 10102030405060708090100 01. Calcule o valor de cada uma das seguintes expresses numricas: a) 31 + (- 40) : (+ 2) =b) 10 20 : (+ 4) = c) (+ 30) : (- 6) + (- 18) : (+ 3) =d) (- 91) : 7 + 15 = e) 7 : (- 7) + 2 . (- 6) + 11 =f) (- 36) : (- 4) + 3 . (- 3) = g) 35 6 . (+ 6) + (+ 54) : (- 6) =h) 81 : (- 9) 3 . (- 3) + (- 9) = i) 2 + (- 75) : (- 5) 4 . (-1) =j) 46 : (- 23) + 7 4 . (+ 2) = l) 8 . (- 11) + 200 : (+ 2) 12 =m) 63 84 : (- 21) 3 . (+ 23) = MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 3 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. MLTIPLOS NoconjuntodosNATURAIS,chamamosmltiplodeumnmero,todososnmerosobtidos multiplicando o nmero dado por todos os outros nmeros naturais. N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } Exemplo: Mltiplos de 12 0, 12,24, 36, ... Construindo outros conjuntos:Mltiplos de 7: 0, 7, 14, 21, ... Mltiplos de 10: 0, 10, 20, 30, ... Agrandequestoemmultiplicidadesabersedadoumnmeroeleounomltiplodeoutro... Temos vrias maneiras de determinar isso e comentarei algumas delas: 1)Podemosdizerqueumnmeromltiplodeoutroseconstruindooconjuntodeseus mltiploselepertenceraoconjunto,porexemplo:Sabemosque14mltiplode7porqueeleestno conjuntodosmltiplosde7,comoconstrumosacima,esabemostambmque10nomltiplode7 porqueelenoest.Pormessemtodomuitoprimitivovistoqueseonmerofossemuitogrande teramos que construir o conjunto at l... 2) Outramaneira,bastante intuitivaseria fazera diviso. Sabemos quese ao dividirmos dois nmeros oresto derzero ento o maior mltiplo do menor, observe: 147107 -142-71 03no De qualquer forma esse mtodo normalmente no o mais rpido, por isso para os nmeros mais comuns descobriu-se regras de divisibilidade, que com o uso freqentese tornam as melhores ferramentas: N divisvel por ... se ...Exemplo 2for par132, 42 3a soma dos seus algarismos for mltiplo de 3183, pois 1+8+3=12 4 osdoisltimosalgarismosforemdivisveispor4ou forem 00 97636, pois 36 divisvel por 4 5terminar em zero ou em 5 80, 655 6for divisvel por 2 e 3 ao mesmo tempo120, par e a soma 3 7Regra muito difcil melhor dividir 8 ostrsltimosalgarismosforemdivisveispor8ou forem 000 9480, pois 480 divisvel por 8 9a soma dos seus algarismos for mltiplo de 9819, pois8 + 1 + 9 = 18 10terminar em zero90, 120 11 asomadosalgarismosdeordemparmenosasomados algarismos de ordem mpar der um mltiplo de 11 291588, pois 9+ 5+ 8 =22, 2+1+8=11 e 22-11=11 DICA IMPORTANTE: Uma outra maneira de entender multiplicidade pensar que se um nmero N mltiplo de K, ento K um nmero que est dentro de N. Veja um exemplo claro: 60 mltiplo de 20 pois encontramos o 20 dentro do 60 = 20 3 60 mltiplo de 15 pois encontramos o 15 dentro do 60 = 15 4 60 mltiplo de 30 pois encontramos o 30 dentro do 60 = 30 2 60 mltiplo de 12 pois encontramos o 12 dentro do 60 = 12 5 Daquipodemosdizerporexemploqueseumnmeromltiplode12,entocomcertezaele mltiplo de 1, 2, 3, 4 e 6 tambm! Agora cuidado pois se um nmero for mltiplo de 3, no significa que mltiplo de 9 ! MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 4 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. Pensemos agora a respeito do nmero 1500 ... Casais: 1 e 1500; 2 e 750 e filho deste 20 e 75; 3 e 500 e filho deste 30 e 50 e mais 5 e 300; 4 e 375; 6 e 250 e filho deste 60 e 25 e mais 12 e 125; 10 e 150 e filho deste 15 e 100. Consideraes Importantes: Qualquer nmero mltiplo de 1 Construindooconjuntodos mltiplos de 1: N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } x1 = {0, 1, 2, 3, 4, 5, ...} Zeromltiplodequalquer nmero N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } x2 = {0, 2, 4, 6, 8, 10, ... }x3 = {0, 3, 6, 9, 12, 15, ... } x5 = { 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...} S o zero mltiplo de zero N = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, ... } x0 = {0, 0, 0, 0, 0, 0, ...} Mltiplo, divisor e divisvel???? 16 mltiplo de 4 16 divisvel por 4 4 divisor de 16Ento mltiplo divisvel OS NMEROS NATURAIS: Os nmeros naturais se dividem em 4 grupos: O zero, o um, os nmeros primos e os nmeros compostos. NMEROS PRIMOS Umnmeroditoprimoquandoeleadmiteapenasdoisdivisoresdistintos.Umnmeroprimos mltiplo de si mesmo e de 1. O NMERO 1 (UM) NO PRIMO! ALGUNS PRIMOS: (saiba esses de cor...): 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, ... NMEROS COMPOSTOS So todos os nmeros que so obtidos de produtos de primos, por exemplo: Pense no 20 ele 2 x 2 x 5 ou seja produto de 3 nmeros primos. Observao: Todos os conceitos podem ser estendidos ao conjunto dos Nmeros Inteiros:Z = {0, 1, 2, 3, ...} e o zero e o um no so primos nem compostos. MMC MNIMO MLTIPLO COMUM OMMCumnmero,basicamenteomenornmeroquemltiplodedoisoumaisnmerosdados. Paraencontr-lousamosdoismtodosodafatorao(barrinha)oupelavisualizaodafatoraodos nmeros dados. Uma observao importante sobre fatorao que ela deve ser feita utilizando somente nmeros primos ! 182, 492122 91, 49762 13, 7733 13, 1131Fatorao:1, 1MMC:1274 1 23 2 MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 5 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. MDC MXIMO DIVISOR COMUM OMDCumnmero,basicamenteomaiornmeroquedividedoisoumaisnmerosdados.Para encontr-lo usamos o mesmo mtodo do MMC s que a procura de outra coisa. Vamos ver um exemplo de como encontrar o MMC e MDC de dois nmeros dados: 120 e 80 ... Usando o MMC, observe - Qual o MDC entre 120 e 80? 120 , 802() Marque onde ambos os nmeros sofreram modificao (), esses fatores multiplicados geram o MDC, no caso: 2 2 2 5 = 40. Como calcular o MDC de 3 ou mais nmeros? igual porm devemos marcar apenas os nmeros aonde os trs sofreram modificao ao mesmo tempo. e assim por diante. 60 , 40 2() 30 , 20 2() 15 , 102 15 , 53 5 , 55() 1 , 1 QUANTIDADE DE DIVISORES DE UM NMERO PASSOS: 1 Fatore o nmero 2 Escreva-o em potncias 3 Some 1 a cada potncia 4 Multiplique-as 502 2 5 5 = 2 52 ( 1 + 1 ) ( 2 + 1 ) 2 3= 6 6 divisores que so: 1, 2, 5, 10, 25, 50 255 55 1// Faamos agora com 25, 60, 500... 25 = 52 3(2+1) divisores que so: 1, 5 e 25. 60 = 21 31 51 2(1+1) 2(1+1) 2(1+1) = 222 = 8 divisores que so: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 30 e 60. 500 = 22 53 3(2+1) 4 (3+1) = 34 = 12 divisores que so: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100, 125, 250 e 500. CONJUNTO DOS DIVISORES DE UM NMERO Sabendo quantos so fica mais fcil -Exemplos: 6 , 30 e 1000 62 2 3 ( 1 + 1 ) ( 1 + 1 ) 2 2= 4 4 divisores que so: 1, 2, 3, 6 33 1// 3022 3 5 ( 1 + 1 ) ( 1 + 1 ) ( 1 + 1 )2 2 2 = 8 8 divisores que so: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 153 55 1// Ou ainda podemos pensar em casais (diviso): Se pensarmos no 12, sabemos que mltiplo de 6 e de 2 isso porque se efetuarmos a diviso: 126 quando o divisor ( 6 ) fator o quociente tambm , da voltando ao 30 temos 8 divisores que vem aos pares: 1 com 30 ; 2 com 15 ; 3 com 10 ; 5 com 6 -122 0 MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 6 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. Ento para 1000: 10002 2 2 2 5 5 5 =23 53 ( 3 + 1 ) ( 3 + 1 ) 4 4=16 16 divisores que so: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 25, 40, 50, 100, 125, 200, 250, 500, 1000 Aos pares temos: 1/1000, 2/500, 4/250, 5/200, 8/125, 10/100, 20/ 50, 25/40 5002 2502 1255 255 55 1// NMEROS PRIMOS ENTRE SI: Dizemos que dois nmeros so primos entre si quando o MDC entre eles 1, ou seja, que o maior e portantoniconmeroquedivideamboso1.Deummodomaisvulgarpoderamosdizerqueolhando para os fatores primos do nmeros no veramos nenhum fator comum. Exemplo:4 = 22e9 = 32no h fatores comuns 30 = 2 3 5 e49 = 72no h fatores comuns Detalhe importante:PRIMOS PRIMOS ENTRE SI 4 e 9 so primos entre si e no so primos. 2 e 9 so primos entre si e s o 2 primo. 2 e 3 so primos entre si e ambos so primos. Primosentresi,comojdizonomeumarelaoqueseestabelecenapresenadepelomenos dois nmeros. ALGUMAS DICAS... 01. PAR & IMPAR - Alguns comentrios... Dizemos que um nmero par se terminar em 0, 2, 4, 6 ou 8 e impar se terminar em 1, 3, 5, 7 ou 9. De um modo geral dizemos que todo nmero par pode ser representado pela forma 2n (onde n Z) este fato pode tambm ser entendido porque bem ou mal todos os pares so mltiplos de 2. E como os pareseosimparessointercaladostemosqueosimparesdeumaformageralsorepresentadospela expresso : 2n + 1ou2n 1. Tambm bastante interessante pensarmos a respeito das operaes feitas com esses nmeros.O que acontece se... PAR + PAR = PAR PAR + IMPAR = IMPAR IMPAR + IMPAR = PAR PAR PAR = PAR PAR IMPAR = PAR IMPAR IMPAR = IMPAR Agora cuidado com a diviso: PAR IMPAR = PAR IMPAR IMPAR = IMPAR PAR PAR = PAR OU IMPAR!!!! 02. POTNCIAS PERFEITAS: QUADRADOS PERFEITOS: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ... Ou podemos pensar em 25 = 52 , 16 = 42 mas no necessrio que a potncia seja 2, observe que 16 = 24

e por isso de um modo geral para que um nmero seja um quadrado perfeito preciso que seus fatores primos tomem sempre potncias mltiplas de dois. Dessa forma: 210 518 quadrado perfeito29 54no quadrado perfeito e da mesma forma estendemos essa noo para outras potncias... MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 7 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. CUBOS PERFEITOS: 1, 8, 27, 64, ... Podemos pensar em 8 = 23 , 27 = 33 mas no necessrio que a potncia seja 3, observe que 64 = 46e por isso de um modo geral para que um nmero seja um cubo perfeito preciso que seus fatores primos tomem sempre potncias mltiplas de trs. E assim por diante... Dessa forma: 23 518 cubo perfeito 29 54no cubo perfeito bomsaberdecoralistadosprimeirosquadradosperfeitosetambmalistadosprimeiroscubos perfeitos,essessonmerosqueaparecemcorriqueiramenteemquestesderaciocniolgico.Bem como as potncias de 2 e de 3., Seguem as listas abaixo: 1234567891011 quadrado149162536496481100121 cubo18276412521634351272910001331 1213141516171819202530 quadrado144169196225256289324361400625900 potncias012345678910 base 212481632641282565121024 base 31392781243729xxxx 03. MMC X MDC = PRODUTO DE DOIS NOS: 1 Pergunta: Qual o MMC entre 12 e 30? 60 2 Pergunta: Qual o MDC entre 12 e 30 ? 6 30 , 122() MMC =2 2 3 5 = 60 MDC= 2 3 = 6 15 , 6 2 15 , 3 3() 5 , 15 1 , 1// 3 Pergunta: Ser que existe alguma relao possvel de ser estabelecida entre o MMC, o MDC e os nmeros que os geraram? A resposta sim, vamos observar atentamente os nmeros:12 = 22 330 = 2 3 5 comum entre eles temos o 2 e o 3 (MDC) O MMC = 60 =2 2 3 5, se multiplicarmos 12 30 =22 3 2 3 5. Se multiplicarmos MMC MDC = 2 2 3 5 2 3 MMCMDC 223523 1230 Sempre: o produto de dois nmeros igual ao produto do MMC pelo MDC, formulando: N1 N2 = MMC MDC MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 8 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. EXEMPLOS DE QUESTES ENVOLVENDO MULTIPLICIDADE: 01. Qual o menor nmero pelo qual se deve multiplicar 33 para se obter um mltiplo de 12 ?Veja 33 = 3 11 e 12 = 2 3. O que falta ao 33 para ter o 12 dentro dele o 2ou seja o 4, ento o nmero 33 4 um mltiplo de 12. 02.Determinartodososnmeroscompreendidosentre200e600quesejamdivisveisaomesmo tempo por 12, 33.12 , 332 6 , 332 3 , 333 1 , 1111 1 , 1// MMC = 132 O primeiro nmero que contm o 12 e o 33 dentro dele o 132, todos os nmeros que forem mltiplos do132terotambmo12eo33dentrodesi.Construindoosmltiplosde1320,132,264, 396, 528, 660 ... Os que esto em negrito so a resposta da questo. 03. Trs lmpadas piscam cada uma com a sua freqncia. A primeira a cada 6 segundos, a segunda a cada8segundoseaterceiraacada9segundos.Seessaslmpadasinicialmenteacenderamjuntas, pergunta-se depois de quanto tempo voltaram a piscar juntas novamente ? Lmpada 1 6 s Lmpada 2 8 s Lmpada 3 9 sConsidere o momento 0 como o momento em que elas piscaram juntas. Em que momentos a lmpada A pisca: Nos momentos 0, 6, 12, 18, 24, ... ; ou seja nos momentos mltiplos de 6. Em que momentos a lmpada B pisca: Nos momentos 0, 8, 16, 24, 32, ... ; ou seja nos momentos mltiplos de 8 Em que momentos a lmpada C pisca: Nos momentos 0, 9, 18, 27, 36, ... ; ou seja nos momentos mltiplos de 9 Quandoastrslmpadaspiscarojuntas?Quandoomomentoformltiplode6,8e9,ousejao primeirodiaqueissoacontecenodiaquecoincidecomoMMCde6,8e9...Da72s.Sempreem problemasdessetipodeve-sefazeroMMCdosnmeros,nonecessriopensarsempretodoo processo novamente. S aplique o conhecimento. Respondendo as perguntas temos: a) 72 s 04. Que n n transforma o produto 1620 n num cubo perfeito ? 1620 = 234 5 para que se torne um cubo preciso multiplicar por 2 3 5 = 450 05. Qual o produto de dois nmeros, se o seu MDC 8 e o seu MMC 48? Simplesmente sabemos que N1 N2 = MMC MDC, ento:Produto = 8 x 48 = 384 06. A gerente de uma loja de tecidos quer dividir trs peas de fazenda em partes iguais e de maior tamanhopossvel.Sabendoqueaspeasmedem75m,90me150m,determineonmerodepartesem que ser dividida cada pea e o comprimento dessas partes. O MDC entre 75, 90 e 150 15, ou seja esse o maior n que divide os trs em respectivamente 5, 6 e 10 peas. MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 9 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. EXERCCIOS: 01.Consultandoatabeladedivisibilidadede2 at 11, os nmeros abaixo so mltiplos de quem? a) 778b) 1128 c) 579 d) 663e) 1320f) 252 g) 23870h) 156i) 504 02. Qual o MMC entre : a) 33 e 80 b) 12 e 64c) 100 e 250d) 96 e 150 03. Qual o MDC entre : a) 240 e 780 b) 65 e 156c) 126 e 147d) 98 e 441 e) 426 e 213 f) 165 e 385 04. Quantos e quais so os divisores de: a) 900 b) 160c) 252d) 308e) 120f) 60 PERGUNTAS: 01. Qual o maior mltiplo de 18 menor que 300? 02. Calcular o nmero de divisores de 7000.03.Qualomenornmeropeloqualsedeve multiplicar 480 para se obter um mltiplo de 112?04.Qualomenornmeropeloqualsedeve multiplicar 56 para se obter um mltiplo de 88?05.DeterminaroMDCentreosnmeros132, 60 e 84.06.Determinarosdoisnmerosmenores possveispelosquaisdevemosmultiplicaros nmeros24e36,afimdeobtermosprodutos iguais. 07.Determinartodososnmeros compreendidosentre1000e3000quesejam divisveis ao mesmo tempo por 48, 60 e 72.08.Trsnaviosfazemviagensentredois portos. O primeiro cada 4 dias, o segundo cada 6 dias e o terceiro cada 9 dias. Tendo esses navios partido juntos, depois de quantos dias voltaram a sair juntos novamente do mesmo local?09. Qual a diferena entre o MMC e o MDC dos nmeros 121 e 330?10.Duasrodasdeumaengrenagemtm respectivamente,14e21dentes.Cadarodatem um denteestragado. Senum dadoinstanteesto emcontatoosdoisdentesquebrados,depoisde quantas voltas esse encontro se repetir?11.Doisciclistaspercorremumapistacircular nomesmosentido.Oprimeiropercorre-aem36 segundoseosegundo,em30segundos.Tendo partidojuntos,depoisdequantossegundosse encontraro novamente no ponto de partida?12. O MMC de dois nmeros 11352 e o MDC 6. Se um dos nmeros 264, qual o outro? 13. Para a confeco de uma tela, dois rolos de arame de 40m e 16m vo ser divididos em pedaos de mesma medidae a maior possvel, sem sobras. Quantos pedaos sero obtidos em cada rolo? 14. O produto de dois nmeros naturais 875 e omdcentreeles5.Determineommcdos nmeros. 15.NumacertaRepblica,oPresidentedeve permaneceremseucargodurante4anos,os Senadores, 6 anos e os Deputados, 3 anos. Se em 1929houveeleiesparaostrscargos,emque anoserealizaronovamentejuntasaseleies para esses cargos? QUESTES DE CONCURSOS: 01.(FUVEST96)Qualdoscinconmeros relacionados abaixo, no um divisor de 1510a) 25b) 50c) 64 d) 75e) 250 02.(UFRGS92)Joocorreemumapista circular,dandoumavoltacompletaacada36s. Pedro corre em sentido oposto, e encontra Joo a cada12s.OtempoquePedrolevaparadaruma volta completa a) 72sb) 36sc) 18s d) 12s e) 6s 03.(UFRGS98)SePoprodutodetodosos nmerosprimosmenoresque1000,odgitoque ocupa a casa das unidades de P : a) 0b) 1c) 2d) 5e) 9 04.(UFRGS99)Oalgarismodasunidadesde(610 +1) a) 1b) 2 c) 3d) 6e) 7 05.(UFRGS00)Se10 10 n7 = ,entonno mltiplo de a) 9 b) 10 c) 12d) 15e) 18 06.(FUVEST00)Sexeysodoisnosinteiros, estritamentepositivoseconsecutivos,qualdos nos abaixo necessariamente um inteiro mpar? a) 2x + 3y b) 3x + 2y c) xy + 1 d) 2xy + 2 e) x + y + 1 07.(FUVEST05)Omenornmeronaturalque devemosadicionara987paraqueasomasejao quadrado de um nmero natural : a) 37b) 36c) 35d) 34e) 33 MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 10 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. 08.(FUVEST91)Noaltodeumatorredeuma emissoradetelevisoduasluzespiscamcom freqnciasdiferentes.Aprimeirapisca15 vezes por minuto e a segunda pisca 10 vezes por minuto.Senumcertoinstanteasluzespiscam simultaneamente,apsquantossegundoselas voltaram a piscar simultaneamente? a) 12 b) 10c) 20 d) 15 e) 30 09.(FUVEST 95) O produto de dois nmeros inteiros positivos, que no so primos entre si, igual a 825. Ento o mdc desses dois nmeros a) 1b) 3 c) 5 d) 11e) 15 10.(UFRGS01)Orestodadivisodoproduto 123456 654321 por 6 : a) 0 b) 2 c) 4 d) 6 e) 8 11.(FUVEST97)Omenornmeronaturaln, diferentedezero,quetornaoprodutode3888 por n um cubo perfeito a) 6b) 12 c) 15d) 18e) 24 12. (FUVEST 01) Uma senhora tinha entre trinta equarentaaesdeumaempresaparadividir igualmenteentretodososseusnetos.Numano, quandotinha3netos,seapartilhafossefeita, deixariaumaaosobrando.Noanoseguinte, nasceumaisumnetoe,aodividirigualmente entre os quatro netos o mesmo nmero de aes, elaobservouquesobra-riam3aes.Nesta ltimasituao,quantasaesrecebercada neto? a)6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 13. Omenornnatural,nonulo,quedivisvel por 400, 500 e 1250 a) 10b) 10c) 310 5 d) 410 e) 51014. (PUCRS 96) Sexeysonmerosinteirose 1yx= , ento x + y necessariamente a) positivob) negativo c) mpard) pare) menor do que 1 15.(FCC2003)Noalmoxarifadodecerta empresahaviadoistiposdecanetas esferogrficas:224comtintaazule160com tintavermelha.Umfuncionriofoiincumbidode empacotar todas essas canetas de modo que cada pacote contenha apenas canetas com tinta de uma mesmacor.Setodosospacotesdevemconter igualnmerodecanetas,amenorquantidadede pacotes que ele poder obter a) 8b) 10c)) 12d) 14 e) 16 16. (FCC 2003) O chefe de uma seo de certa empresadispunhade60ingressosparaum espetculo,quepretendiadividirigualmente entreseusfuncionrios.Comonodiada distribuiodosingressosfaltaram3 funcionrios, coube a cada um dos outros receber 1 ingresso a mais do que o previsto. O nmero de ingressosentreguesacadafuncionriopresente foi a) 3 b) 4 c))5 d) 6 e) 7 17.(FCC2001)Atabelaabaixoapresentaas dimenses do papel enrolado em duas bobinas B1 e B2. comprimento (m)largura (m)espessura (mm) B123,100,181,5 B2180,181,5 Todoopapeldasbobinassercortadodemodo que,tantoocortefeitoemB1comoemB2, resulteemfolhasretangulares,todascoma mesmalarguradopapel.Nessascondies,o menor nmero de folhas que se poder obter a) 135b) 137 c) 140d) 142 e) 149 18.(FCC2001)Umapessoasabeque,parao transporte de 720 caixas iguais, sua caminhonete teriaquefazernomnimoXviagens,levandoem cada uma o mesmo nmero de caixas. Entretanto, elapreferiuusarsuacaminhoneteduasvezes maise,assim,acadaviagemelatransportou18 caixas a menos. Nessas condies, o valor de X a) 10 b) 12c) 15 d)20 e)30 Obs.: (questo original com problema, texto alterado para ter soluo) 19. (FCC 2004) Sabe-se que um nmero inteiro e positivo N composto de trs algarismos. Se o produtodeNpor9terminadireitapor824,a soma dos algarismos de N a) 11 b) 13 c) 14 d) 16 e) 18 20.(FCC2007)Noesquemaabaixotem-seo algoritmo da adio de dois nmeros naturais, em quealgunsalgarismosforamsubstitudospelas letras A, B, C, D e E. A 1 4 B 6 + 1 0 C 8 D 6 E 8 6 5 MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 11 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. Determinando-secorretamenteovalordessas letras, ento, A + B C + D E igual a a) 25b) 19 c) 17 d) 10 e) 7 21.(FCC2007)Umtcnicojudiciriofoi incumbidodamontagemdeummanualreferente aosPrincpiosFundamentaisdaConstituio Federal.Sabendoque,excludasacapaea contra-capa,anumeraodaspginasfoifeitaa partirdonmero1e,aoconclu-la,constatou-se queforamusados225algarismos,ototalde pginas que foram numeradas a) 97b) 99c) 111d) 117e) 126 22. (FCC 2008) O diagrama abaixo apresenta o algoritmodaadiodedoisnmerosinteiros,no qualalgunsalgarismosforamsubstitudospelas letras A, B, C, D e E. 7 B 2 5 A + D C B 5 E 8 A 8 6 Determinando-secorretamenteessesalgarismos, verifica-se que a) A + C = 2 . D b) B + D = Ec) B A = D d) C = 2 . Be) C E = A OPERAES COM NMEROS RACIONAIS So todas as fraes cujo numerador e denominador so nmeros inteiros e o denominador no zero. NUMERADOR DENOMINADOR OPERANDO FRAES: 1019105 142157=+= + MMC 21103275= EM LINHA 4 2 2106320610320= = = INVERTE O SEGUNDO E MULTIPLICA 4 2 2106320610320= = = INVERTE O DEBAIXO E MULTIPLICA Use sempre que possvel o cancelamento ! Um de cima com um debaixo...21525325721122535126= = = 126 e 12 do por 2 63 e 6 ambos do por 3 21 e 2 e 35 e 25 do por 5 7 e 5 e ainda 21 d por 7 3 Comparao: Qual dos nmeros o maior? 1 91 & 92 ? O maior 922 81 & 61 ? O maior 61 3 109 & 98 ?Faa: 9081 e 9080 e compare que 9081 o maior e ento como 9081 e equivalente a 109 este o maior. 1 Se os denominadores forem iguais a maior frao aquela que tem MAIOR NUMERADOR. 2 Se os numeradores forem iguais a maior frao aquela que tem MENOR DENOMINADOR. 3 Se tudo for diferente, a primeira coisa IGUALAR OS DENOMINADORES e depois usar a 1 regra. MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 12 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. EXERCCIOS : 01. Calcule o valor das seguintes expresses numricas: a) 56x3123+=b)4 x7174= c) 49x3243x 2 + = d) 25x5243x92061 + = e)||

\|+ 251x113=f)||

\|+ ||

\|41125x8349=g) 2154:32+ =h) 57:10759 = i) 1256 :21+ = j)||

\| 1451 :73=k)||

\|+ ||

\|+10131:5241=l) 1412173x32+=m)||

\|+ ||

\|6131:2143= n) 1256183+= o)||

\|+23x5156x254=p) 3110361154+ + = q) 6151110354 + =r)||

\|+ ||

\|5641x320x23= NMEROSRACIONAIS COMVRGULA Correndo vrgulas 3 , 1110113=13 , 1100113=113 , 01000113=n de zeros igual ao n de casas. Somando 6,9 + 13,72 + 8,785 = Montando vrgula embaixo de vrgula 6,9 +13,72 8,785 29,405 Subtraindo 13,2 6,96 = bom completar com zeros! Vrgula embaixo de vrgula . 13,20 -6,96 6,24 Multiplicando 23,46 3,2 = Multiplica normalmente e no final conta as casas depois da vrgula. 23,46 3,2 4692 70380 75072 75,072 MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 13 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. EXERCCIOS: 01.Lembrandoque,porexemplo,01 , 01001= ; qual a representao decimal das fraes: a) 104 = b) 10009=c) 1008= d) 109= e) 100005=f) 1006= 02. Voc deve escrever na forma decimal cada uma das seguintes fraes decimais: a) 1076=b) 10076=c) 100076=d) 10376= e) 100376= f) 1000376= g)10000376=h) 101265=i) 1003048=j) 10002107=l) 1007= m) 1083= 03. Calcule: a)6,9 + 3,078 + 12,45 =b)0,326 + 1,78 + 0,095 = c)0,945 + 6 + 21,49 =d)42,776 + 37,224 = e)8,01 + 4,995 + 10,005 = f)0,706 + 15 + 2,71 + 13,8 = 04. Calcule: a) 13,1 9,86 =b) 27 15,083 =c) 9,2 5,4207 =d) 20 19,5983 =e) 0,76 0,705 =f)41,3 39,682 = 05. Calcule o valor das expresses abaixo: a) 2 0,447 + 3,36 =b) 30,8 + 22,36 10,904 = c) 18,1 (43 29,85) = d) (10 3,6) + (1,41 0,98) = e) 47 (72,3 58,92) =f) (51,7 + 8,36) (16,125 + 7,88) = 06. Calcule: a) 1,003 x 10 =b) 2,015 x 100 =c) 12,0092 x 1000 =d) 12,5 x 3,2 = e) 4,23 x 3,1 =f) 4,25 x 0,36 = g) 18 x 0,54 =h) 72,8 x 0,01 = i) 32,5 x 0,041 =j) 4,83 x 5 = l) 4,83 x 0,5 =m) (1,03)= n) (1,07)=o) (1,24) = p) (1,17)= q) (1,031)=r) (0,11)=s) (0,07) = CONTASDEDIVISO-ALGORITMO DA DIVISO (NOME DAS PARTES): DIVIDENDODIVISOR MQUOCIENTE RESTO Tenha sempre em mente, antes de fazer a conta, mais ou menos o tamanho da resposta !!! Estimando: 4545 15 = podemos pensar que certamente dar mais de 100! 7 4 = podemospensarquemaisque1menos que 2, e que no um nmero exato. 4 7 = podemos pensar que mais que 0,5 porque 4 passa da metade de 7.453,2=podemosesqueceravrgulaepensar em 45 3 = 15. Porm ser menos que 15, porque 3 menor que 3,2. 33,40,22=podemosdizerqueestaconta equivaleaconta3342,2queseaproximado resultadode3002que150.Portantoa resposta deve estar prxima a 150. 260,1260=estadarmuitopoucacoisamais que 1. REGRAS PARA EFETUAR DIVISES: 1) Na primeira vez, baixe (indicando com um apstrofe) o suficiente para efetuar a diviso, limitando-se a baixar o mximo que se tenha originalmente no dividendo. 2) Responda e coloque o nmero no quociente, se no der escreva zero. 3) A partir do segundo baixar, s poder ser baixado um nmero de cada vez. E obrigatoriamente ele dever ter sua resposta posta no quociente E caso no d ponha zero. 4) Siga assim at que terminem os nmeros no dividendo. 5) Quando o dividendo acabar, chame a vrgula. 6) Baixe o primeiro zero emprestado e responda! 7) Repita o procedimento at atingir o nmero de casas desejado no resultado. (Lembre-se que para cada zero baixado obrigatria a colocao de resposta no quociente) MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 14 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. FAZENDO AS CONTAS: 454515 74 -45303- 41,75 045 30 -45-28 0 20 -20 407 0 -350,57 5045,03,2 -4945032 1- 3214,06 130 33,400,22 -128 334022200 - 22151,81- 192 1148 -110 40260,1260,0 -22 26012600 180- 26001,0003 -176 10000 40 -7 8 0 0- 222 2 0 018 Ateno para as seguintes dificuldades: Zero no meio do nmero Chamando a virgula Acertando as casas Zero Vrgula T Ti ip po o 0 01 1 a) 2718 : 3 =b) 64096 : 32 = c) 9292 : 23 = d) 7474 : 74 = e) 4298 : 14 =f) 221166 : 11 = T Ti ip po o 0 02 2 a) 386 : 12 =b) 645 : 42 = c) 847 : 66 =d) 1052 : 333 = e) 4123 : 903 =f) 12 : 386 = g) 420 : 645 =h) 668 : 847 = i) 333 : 4123 =j) 1 : 7= T Ti ip po o 0 03 3 a) 3,095 : 7 =b) 43,74 : 34 =c) 5,03 : 6 =d) 50 : 0,31 = e) 73 : 3,52 =f) 10 : 31,7 = T Ti ip po o 0 04 4 a) 3,15 : 4,655 =b) 0,788 : 1,28 = c) 31,7 : 15,357 =d) 3,52 : 2 = e) 73 : 0,087 =f) 32,16 : 161,7 =A Av va an n a ad do os s a) 5604 56b) 603121,8 60 c) 1417,22 14d) 0,6 23e)540,275 5,4f) 197,9 9,86 g) 1071200 52h) 0,047 230i) 98300 98,2 QUESTES DE CONCURSOS: 23. (FCC 2006) Ao dividir o nmero 762 por um nmerointeirodedoisalgarismos,Natanael enganou-seeinverteuaordemdosdois algarismos.Assim,comoresultado,obteveo quociente13eoresto21.Senotivessese enganadoeefetuassecorretamenteadiviso,o quocienteeorestoqueeleobteriaseriam, respectivamente, iguais a a) 1 e 12b) 8 e 11c) 10 e 12d) 11 e 15e) 12 e 11 24.(FUVEST03)Numbolo,seteamigos ganharo vinte e um milhes, sessenta e trs mil e quarentaedoisreais.Oprmiofoidivididoem setepartesiguais.Logo,oquecadaumrecebeu, em reais, foi: a) 3.009.006,00b) 3.009.006,50 c) 3.090.006,00d)3.090.006,50e) 3.900.060,50 25.(UFRGS02)Napromoodevendadeum produtocujocustounitriodeR$5,75sel: Leve3,pague2.Usandoascondiesda promoo,aeconomiamximaquepoderser feita na compra de 188 itens deste produto de a) R$ 336,50b) R$ 348,00c) R$ 356,50d) R$ 366,50e) R$ 368,00 26.(FUVEST95)Dividirumnpor0,0125 equivale a multiplic-lo por a) 1251b) 81c) 8d) 12, 5 e) 80 MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 15 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. REGRAS DE POTNCIA 01. EXPOENTE ZERO Todo n elevado a zero igual a um. ( ) 1 30= ( ) 1 20=1310= ||

\| ATENO!!1 30 = 02. EXPOENTE UM Todo n elevado a um, igual a ele mesmo. ( ) 3 31= ( ) 3 31 = 21211= ||

\| ( ) x x1= 03. EXPOENTE PAR TRS CASOS (1)( ) 9 32+ = +(2)( ) 9 32+ = (3)9 32 = sem parnteses somente o n elevado ao expoente. 04. EXPOENTEMPAR MANTM O SINAL! ( ) 8 23= ( ) 8 23 = 05. EXPOENTE DE FRAES 169432= ||

\|81213 = ||

\|06. EXPOENTE NEGATIVO Deve-se inverter o n. 2121=

9132= 3311= ||

\| 49322= ||

\| 07. EXPOENTE DE EXPOENTE COM PARNTESES ( )82 242=((

+MULTIPLICA OS EXPOENTES 08. EXPOENTE DE EXPOENTE SEM PARNTESES 162422 =09. BASES IGUAIS MULTIPLICAO Soma os expoentesn m n ma a . a+=DIVISO Subtrai os expoentes n m n ma a a= POTNCIAS DE 10 (dez) 1000 = 310 100 = 210 10= 110 1 = 0100,1 = 1100,01 = 2100,001 = 3100,0001 = 410 QUANDO MAIOR QUE 1 A potncia igual ao nmero de zeros QUANDO MENOR QUE 1 A potncia igual ao nmero de casas depois da vrgula (inclui o 1) EXERCCIOS: 01. Calcule:a)( )29 + =b)( )29 =c)( )39 + =d)( )39 =e)( )52 + = f)( )52 =g)( )62 =h)( )62 + =i)( )101 =j)( )43 = l)( )37 =m) ( )0100 =n)( )1011 =o)( )225 =p)( )610 + = q)( )91 =r)( )2001 =s)( )030 + =t)( )991 + =u) 1001 = 02. Calcule o valor das expresses: a)( ) ( ) ( ) 16 5 92+ + =b)( ) ( ) ( )7 41 16 2 + = c)( ) ( )0 2 213 7 6 + =d)( ) ( )2 3 24 3 5 + = e)( ) ( )2 320 5 4 + =f)( )0 2 210 5 4 11 + = g)( ) ( ) ( )7 2 21 6 2 3 17 =h)( ) ( )2 0 22 20 6 4 3 41 + = i)( ) ( )2 3 210 2 5 2 7 = j)( ) ( ) ( ) 1 3 2 2 5 32 3 + = 03. Calcule o valor das seguintes expresses: a) 3 22141||

\|+ ||

\|=b) 2 33231||

\| ||

\|=c) 3 210110123||

\| ||

\|+ = d) 0 2 4434121||

\| ||

\| ||

\|= MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 16 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. 04. Vamos calcular: a)23=b) 310=c) 62= d) 28=e)( )34 = f)( )210 = g)( )19 =h) 152||

\|+ =i) 243||

\| =j) 323||

\| = l) 521 ||

\| =m) 245||

\|+ = 05. Escreva na forma de potncia com expoente inteiro negativo: a) 0,01 b) 0,00001 c) 0,001 QUESTES DE CONCURSOS: 27. O valor de 100] (0,1) 2.[0,022: a) 0,0002b) 0,002c) 0,02d) 0,2 e) 2 28.Ovalornumricodaexpresso nn mn2para m = 0,2 e n = -0,6 : a) 52b) 54 c) 52d) 54 e) 25 29.(UFRGS)Ovalordennaigualdade n33 3) (02 2=+ : a) 0b) 1c) 4d) 12e) 18 30. Se n um nmero inteiro positivo a expresso 1 n n1) ( 1) (+ + tem por valor numrico: a) 2b) -1c) 0 d) 1e) 2 31.Considerandoasexpresses 10 8 6 4 2x . x . x . x . x A = e 9 7 5 3 1x . x . x . x . x B = efazendox = -1 em ambas, entoB A igual a a) 2 b) 1c) 0 d) -1 e) -2 32. A representao decimal de 3) 01 , 0 ( : a) 0,03 b) 0,001c) 0,0001d) 0,000001 e) 0,0000001 33. (UCS) O valor de 3 510 5 10 4 y = : a) 202b) 220c) 310 2d) 1510 20e) 410 2 34. A expresso 9 3 67 5 41 . ) 1 .( 1) 1 .( 3 ) 1 .( ) 1 ( vale: a) 2b) -1c) 0d ) 1e) 3 35. O valor da expresso 32) 2 (32 + ||

\| : a)817 b)178 c)976 d)769 e)32 36. A expresso 1 10 . 5543230++ ||

\| equivale a a) 25 b) 2524c) 24d) 251 e) 2425 37. O valor da expresso110 2 221) 4 (3 ) 2 ( 2||

\|+ + a) -47 b) -4c) 47d) 4e) 0 38.(PUC)Aexpressoiguala 3 / 20 2 2 2 2818 ) 3 .( 2 2 . 2 + + a) 164 b) 83 c) 82d) 45 e) 41 39. A metade de 444a) 224b) 222c) 434d) 442e) 872 40.Substituindoxpor-1naexpresso 100 3 2 1 0x ..... x x x x + + + + + , a mesma equivale aa) -100b) -1 c) 0d) 1e) 100 41.(FUVEST98)Qualdessesnmerosiguala 0,064? a) 2801||

\| b) 281||

\| c) 352||

\| d) 28001||

\| e) 3108||

\| MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 17 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. EQUAESDE1 GRAU SIGA AS REGRAS ESTUDADAS E APENAS ISOLE O X 01. No conjunto R, vamos resolver as seguintes equaes do 1 grau com uma incgnita: a)20 13 x 11 = b)x 7 50 x 17 = + c)20 x 5 8 x 9 + = d)16 x 10 21 x 12 + = + e)( ) ( ) 13 1 x 3 2 2 x 5 = +f)( ) [ ] t 2 1 t t t = g)( ) ( ) ( ) 5 x 1 x 2 1 x 3 + = +h) 20y 3435y 2= i) 2x1 2 x31 = + j) 2731 x43 x=+ l) 4x 1512101 x 2 + = 02. Resolva as equaes: a)034 x4 x =+ b)x 428 x= c) 34 x82 x = d) 33 x233x 4 = e) 6y124 yy + =+ f) 3x41 x8x 3+= g) 1214 t 33t3125 t + = h) 43 m 1321 m85 m 2 +=+i) 31 x 3121 x 651 x +=+++ j) 4a 445a 4a =l) ( ) ( )42 x 3 531 x 231 x 4 + =+ ++ m) ( )2y43 y123 y 53y=+ + PROBLEMAS ENVOLVENDO EQUAES DE 1 GRAU Faremos de exemplos dos tipos mais comuns de problemas envolvendo equaes do 1 grau. ex 01. Somando 20 kg ao dobro da massa de Marli obtemos 136 kg. Qual a massa de Marli? Soluo: Considere x a massa de Marli, montando temos: 2x + 20 = 136 2x = 136 20 2x = 116= x = 58 ex 02. Na sucesso de nmeros pares positivos: 2, 4, 6, 8, ... ache os nmeros vizinhos de modo que a soma deles seja 606. Pense no primeiro nmero como x como o outro o prximo par temos que ele ser x + 2 e sabemos que x + x + 2 = 606 2x + 2 = 606 2x = 604 x = 302 que o outro que x + 2 = 304. ex 03. Trs irmos receberam uma herana. O mais velho recebeu 31 da herana, o mais jovem 43 do resto, ficando $150.000 para o terceiro irmo. Qual o valor da herana? Seja x toda a herana. Para o mais velho coube 3x. Resta entox32. Destesx32, o mais jovem fica com 43, ou seja 43de x32= 2x (de = ). O do meio ficou com $150.000. O que sabemos que somando as trs partes teremos a herana toda, ou seja x. Ento: 3x+ 2x+ 150.000 = x 6x 66000 . 900 x 3 x 2=+ + x = 900.000. Herana igual a $900.000. ex 04. Repartir 54 balas entre trs meninos sendo que A recebe 8 balas a mais que B, e B recebe 5 balas a mais do que C. Quantas balas A recebe? Comeamos pelo ltimo... C recebe x balas, ento B recebe x + 5 e A, x + 5 + 8. Somando os trs tem que dar 54, ento x + x + 5 + x + 5 + 8 = 54 3x = 36 x = 12. Ento C recebe 12; B,17 e A, 25. MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 18 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. ex 05. Vamos repartir 125 balas em 3 caixas. A primeira deve conter 73 da quantidade de balas da segundacaixaeasegundacaixadeveconter11balasamaisdoqueaterceiracaixa.Quantasbalas devem ser colocadas em cada caixa? Comoa1dependeda2ea2dependeda3podemosconcluirquetodosdependeda3.Sendo assim escreveremos x na 3. Na Segunda teremos x + 11 e na 1) 11 x (73+ . Sabemos que) 11 x (73++ x + 11 + x = 125 77 1257x 7 ) 11 x ( 7 ) 11 x ( 3 =+ + + + 3x + 33 + 7x + 77 + 7x = 875 17 x + 110 = 875 17 x = 875 110 = 765 x = 45 Voltando temos: 3 : 45 2 45 + 11 = 56e 324 8 3 5673= = ex 06.(FCC 2001)Cadaumdos784funcionriosdeumaRepartioPblicaprestaservioemum nicodosseguintessetores:administrativo(1),processamentodedados(2)eserviosgerais(3). Sabe-se que o nmero de funcionrios do setor (2) igual a 52 do nmero dos de (3). Se os funcionrios dosetor(1)sonumericamenteiguaisa 83dototaldepessoasquetrabalhamnaRepartio,entoa quantidade de funcionrios do setor a) (1) 284 b) (2) 150 c) (2) 180 d)) (3) 350 e) (3) 380 (2) depende de (3), tome que em (3) existem x pessoas, ento em (2) existem 52de x. J em (1) existem 83 de 784 que so 294 pessoas. Somando (1) + (2) + (3) = 784. Ento: 52x + x + 294 = 784 7x = 2450 x = 350. Temos em (1) 294; em (2), 140e em (3), 350. LETRA Dex 07. (FCC 2008) Observe o diagrama. Usando a mesma idia, possvel determinar os nmeros do interior de cada um dos 4 crculos do diagrama a seguir. Desses quatro nmeros, o a) menor 3. b) menor 4. c) maior 6. d) maior 9. e) maior 12. MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 19 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. Por um lado, chamando de x o nmero embaixo direita, podemos escrever que o prximo ser x + 4, e queoanteriorx+1.Pelodiagramapodemosdizerque2(x+1)=x+4eresolvendoaequao obtemos x = 2 e colocando os nos no diagrama temos: 2, 6, 9, 3. PERGUNTAS: 01. Tirar 3 do triplo da idade de Marcelo a mesma coisa que adicionar cinco a sua idade. Qual a idade de Marcelo? 02. A quinta parte de um nmero inteiro somada com 19 d 82. Qual o nmero? 03.QualosalriodeFlviosecomametadeelecompraumabicicletaporR$93,26eainda restam R$ 17,61? 04. Em um determinadodia, 53 dos alunos da 5 srieA foramparticipar de uma gincana cultural, enquanto 31dosalunosdessasrieparticipavadeumaolimpadaesportiva.Sabendoque42alunosda 5 srie A participavam de um dos dois eventos, determine: a) a frao dos alunos da 5 srie A que participaram dos eventos. b) quantos alunos h na 5 srie A c) a frao de alunos da 5 srie A no participam dos eventos. 05.Parapintar 94deumaparedeemumdiae 61damesmaparedeemumsegundodia,umpintor gastou 11 litros de tinta. Nessas condies, calcule: a) a frao da parede que ele pintou nesses dois dias. b) quantos litros de tinta ele gastar para pintar a parede toda c) quantas latas ele gastar para pintar a parede toda, se uma lata contm 6 litros de tinta. 06.Duranteadisputadeumtorneiodefutebol,umquadrovenceu 32dosjogosquedisputoue empatou 91 dos jogos. Sabendo que o quadro no perdeu 14 dos jogos que disputou, calcule : a) quantos jogos o quadro disputou nesse torneio. b) quantos jogos o quadro venceu c) quantos jogos o quadro empatou. d) quantos jogos o quadro perdeu. 07. Uma pesquisa foi feita com um certo nmero de pessoas e constatou-se o seguinte: 31 das pessoas praticavam somente basquete 52 das pessoas praticavam somente voleibol 101 das pessoas praticavam somente futebol as 20 pessoas restantes no praticavam esportes Nessas condies, determine: a) a frao das pessoas pesquisadas que praticavam esportes b) a frao das pessoas pesquisadas que no praticavam esportes c) o total de pessoas pesquisadas d) o nmero de pessoas pesquisadas que praticavam basquete e) o nmero de pessoas pesquisadas que praticavam voleibol. 08. A idade de Csar o quntuplo daidade de Clepatraeasoma das idades dos dois 78 anos. Quais so as idades? 09. Um tijolo pesa um quilo e meio tijolo. Quanto pesa um tijolo e meio?MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 20 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. 10. A soma de dois nmeros impares e consecutivos 404. Achar o produto dos dois nmeros. 11. Cinco nmeros consecutivos mpares somam 105. O segundo nmero vale? QUESTES DE CONCURSOS: 42.(FGV)Asomade3nmerosinteirose consecutivos60.Assinaleaafirmao verdadeira: a) O quociente do maior pelo menor 2. b) O produto dos 3 nmeros 8000. c) No existem nmeros nesta condio. d) Faltam informaes para achar os nmeros. e) O produto dos trs nmeros 7980. 43. A soluo da equao1021 xx 5 =+: a) 73b) 37c)3d)7e)0 44.(UFMG)Deumrecipientecheiodegua tiram-se 32 do seu contedo.Recolocando-se 30l degua,ocontedopassaaocuparametadedo volume inicial. A capacidade do recipiente : a) 45lb) 75l c) 120l d) 150l e) 180l 45.(ULBRA)Umtanquedegasolinadeumcarro temcapacidadepara50litros.Omarcadordegasolinamostraqueocombustvelocupaaquartapartedo tanque. Seolitro degasolina custaR$0,476,omotoristagastarpara completar o tanque:a) R$ 5,93b) R$ 6,50c) R$ 16,00d) R$ 17,85e) R$ 23,75 46.(FUVEST)Odobrodeumnmeromaisasua teraparte,maisasuaquartapartesomam31. Determinando o nmero, teremos: a) 24 b) 12c) 10 d) 8e)31 47. O nmero que somado aos seus 32 resulta 30 :a) imparb) mltiplo de 9c) divisor de 30 d) primoe) quadrado perfeito 48.(UFRGS)Deumtotalde40questes planejadasparaumaprova,eliminaram-se2xdelasedoresto,aindatirou--seametadedoquehaviasobrado.Qualatraduoalgbricado nmero de questes que restaram?a) (40-2x) - 20 +xb) (40-2x)-20 c) 2x) x 2 40 ( d) (40-2x)-x e) (40-2x)-20-x 49.(UFRGS93)ComAcruzeiroscompram-se uma dzia de laranjas e meia dzia de limes. Com Bcruzeiroscompram-semeiadziadelaranjase umadziadelimes.Aquantia,emcruzeiros, parasecomprarmeiadziadelaranjasemeia dzia de limes a) 3 ( A + B )b) 2 ( A + B ) c) A + B d) 2B A + e) 3B A + 50.(UFRGS97)Umgrupodeestudantes dedicadoconfecodeprodutosdeartesanato gastaR$15,00emmaterial,porunidade produzida, e, alm disso, tem um gasto fixo de R$ 600,00. Cada unidadeser vendida por R$ 85,00. Quantasunidadesterodevenderparaobterem um lucro de 800,00? a) 7b) 10c) 12d) 15e) 20 51. (UFRGS 97) Uma pessoa gasta 41 do dinheiro queteme,emseguida 32doquelheresta,ficandocomR$350,00.Quantotinha inicialmente ? a) R$ 400,00 b) R$ 700,00 c) R$ 1400,00 d) R$ 2100,00e) R$ 2800,00 52.(FCC2001)Noalmoxarifadodecerta empresa h 68 pacotes de papel sulfite, dispostos em4prateleiras.Seasquantidadesdepacotes emcadaprateleiracorrespondema4nmeros pares sucessivos, ento, dos nmeros seguintes, o que representa uma dessas quantidades o a) 8 b) 12 c)) 18 d) 22 e) 24 53. (FCC 2008) Um lote de 9 000 disquetes foi colocado em 4 caixas detamanhos diferentes, de formaqueonmerodedisquetescolocadosem cadaumacorrespondiaa 31daquantidade colocadanaanterior.Onmerodedisquetes colocados na a) primeira foi 4 075. b) segunda foi 2 025. c) terceira foi 850.d) quarta foi 500. e) quarta foi 255. MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 21 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. 54.(FCC2008)Das182pginasdeum relatrio,digitadasporAdilson,Benilsone Cevilson, sabe-se que: o nmero das digitadas por Adilsoncorrespondiaa 32donmerodas digitadas por Benilson; o nmero das digitadas por Benilson,a 1211dasdigitadasporCevilson. QuantaspginasCevilsondigitouamaisdoque Benilson? a) 28 b) 22 c) 12 d) 8 e) 6 55. (FCC 2006) Certo dia, um tcnico judicirio foiincumbidodedigitarumcertonmerode pginas de um texto. Ele executou essa tarefa em 45 minutos, adotando o seguinte procedimento:nosprimeiros15minutos,digitouametade do total das pginas e mais meia pgina; nos15minutosseguintes,ametadedo nmero de pginas restantes e mais meia pgina; nos ltimos 15 minutos, a metade do nmero de pginas restantes e mais meia pgina. Se,dessaforma,elecompletouatarefa,o totaldepginasdotextoeraumnmero compreendido entrea) 5 e 8b) 8 e 11c) 11 e 14 d) 14 e 17e) 17 e 20 56. (FCC 2004) Hoje, dois tcnicos judicirios, MarilzaeRicardo,receberam600e480 processosparaarquivar,respectivamente.Se Marilzaarquivar20processospordiaeRicardo arquivar12pordia,apartirdequantosdias, contadosdehoje,Marilzatermenosprocessos para arquivar do que Ricardo? a) 12b) 14c))16d) 18e) 20 57.(FCC2007)Deacordocomumrelatrio estatsticode2006,umsetordecertaempresa expediuem agosto umtotal de 1347 documentos. Seasomadosdocumentosexpedidosem setembroeoutubrofoiotriplododeagostoeo nmero dos expedidos em setembro ultrapassou o de outubro em 853 unidades,a diferenaentre a quantidadededocumentosexpedidosem setembro e a de agosto foia) 165b) 247c) 426d) 427e) 1 100 58.(FCC2007)Pelocontroledeentradae sadadepessoasemumaUnidadedoTribunal RegionalFederal,verificou-seemcertasemana queonmerodevisitantesnasegunda-feiracor-respondeu a43do da tera-feira e este correspon-deua 32dodaquarta-feira.Naquinta-feiraena sexta-feira houve igual nmero de visitantes, cada umdelesigualaodobrododasegunda-feira.Se nessasemana,desegundasexta-feira,ototal de visitantes foi 750, o nmero de visitantes na a) segunda-feira foi 120.b) tera-feira foi 150.c) quarta-feira foi igual ao da quinta-feira. d) quinta-feira foi igual ao da tera-feira. e) sexta-feira foi menor do que o da quarta-feira. 59.(FCC2007)Certodia,Veridianasaius compras com uma certa quantiaem dinheiro e foi aapenastrslojas.Emcadalojaelagastoua quarta parte da quantia que possua na carteira e, emseguida,usouR$5,00parapagaro estacionamentoondedeixouseucarro.Seaps todasessasatividadesaindalherestaramR$ 49,00,aquantiaqueVeridianatinhainicialmente na carteira estava compreendida entre a) R$ 20,00 e R$ 50,00. b) R$ 50,00 e R$ 80,00. c) R$ 80,00 e R$ 110,00. d) R$ 110,00 e R$ 140,00. e) R$ 140,00 e R$ 170,00. 60.(FCC2003)Dototaldeprocessos arquivados por um tcnico judicirio, sabe-se que: 83foramarquivadosnumaprimeiraetapae 41 numa segunda. Se os 9 processos restantes foram arquivadosnumaterceiraetapa,ototalde processos era a) 18b)) 24c) 27d) 30e) 34 MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 22 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. SISTEMAS DE 1 GRAU Exemplos: Adio 01 01)= = +5 y x 85 y x 2 10x = 10 x = 1Voltando: 2 . 1 + y = 5 y = 5 2 = 3 Soluo: ( 1 , 3 ) Adio 02 02)= += 8 y 2 x 33 y x 2 + = += 8 y 2 x 36 y 2 x 4 7x = 14 x = 2 Voltando: 2 . 2 y = 3 y = 4 3 = 1Soluo: ( 2 , 1 ) Substituio 01 03) = + =4 y x 22 x 3 y 2x ( 3x + 2 ) = -4 2x 3x 2 = -4 -x = -2 x = 2 y = 3 . 2 + 2 = 8 Soluo: ( 2 , 8 ) Usando qualquer um dos mtodos, determine a soluo de cada um dos seguintes sistemas: 04) = += 19 y x 215 y 5 x05) = + = +6 y 2 x2 y x 306) = =3 y 5 x 2y 2 x07) + ==+2 y2x3y x5y x 08) = =21 y x 4y 5 x09) = += 40 y 3 x 420 y 3 x 610) = +=50 y xy 3 x 2 11) = += 62y3x12 y x 2 12) = += +21 y 6 x 523 y 6 x 713) = = 10 y 4 x4 y 2 x14) = += +3 y 5 x 411 y 5 x 815) = += 1 y 7 x 211 y 3 x 2 16) + == +2 y x6 y x17) = = +4 y 2 x 324 y 5 x18) = + =29 y x2y105x PROBLEMAS ENVOLVENDO SISTEMAS DO 1 GRAU O Objetivo nesse tipo de problema que voc traduza o texto da questo em um sistema, inventando para isso duas letras diferentes, cada uma representando um dos dois objetos do problema. Preferencialmente escolha letras que tenham relao com o problema, por exemplo se forem vacas e galinhas escolha V e G e no x e y. Faremos de exemplos dos tipos mais comuns de problemas envolvendo sistemas do 1 grau. EX 01. No fim de um dia de trabalho, o caixa de um banco consegue juntar 160 notas deR$ 10,00 e de R$ 50,00, num total de R$ 6.240,00. Quantas notas h de cada espcie? Considere D = n de notas de R$ 10 e C = n de notas de R$ 50 Sabemos que D + C = 160 e que 10D + 50C = 6240 Montando o sistema: = += +6240 C 50 D 10160 C D= + = 6240 C 50 D 101600 C 10 D 10 40C = 4640 C =116 10D + 10 ( 116 ) = 1600 10D = 1600 1160 = 440 D = 44 ex 02. Quando trabalho ganho R$ 32,00 por dia. Quando falto pago multa de R$ 25,00. Em 45 dias recebi um total de R$ 528,00, quantos dias eu faltei?Considere T = dias trabalhados eF = dias com falta Sabemos que T + F = 45 e que ganha 32T e perde 25F e que isso 32T 25F = 528. Montando o sistema: = = +528 F 25 T 3245 F T

Temos que F = 45 T por substituio:32T 25( 45 T ) = 528 32T 1125 + 25T = 528 57T = 1653 T = 29. Voltando temos que F = 45 29 = 16. MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 23 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. ex 03. (FCC 2003) Os salrios de dois funcionrios A e B, nessa ordem, esto entre si assim como 3 est para 4. Se o triplo do salrio de A somado com o dobro do salrio de B igual a R$ 6800,00, qual adiferena positiva entre os salrios dos dois? a) R$ 200b) R$ 250c) R$ 300d) R$ 350e)) R$ 400 Montandoosistematemos: == +43BA6800 B 2 A 3,sabemosque4A=3B,remontandoosistematemos: = = +0 B 3 A 46800 B 2 A 3, para a adio transformamos em = + = +0 B 9 A 1227200 B 8 A 12 17 B = 27200 B = 1600 e A = 1200 (pela razo). A diferena entre os salrios de R$ 400,00. LETRA E PERGUNTAS: 01. Determine uma frao equivalente a 53 em que a soma dos seus termos 152. 02. Em uma revendedora h x carros e y motos, num total de 22 veculos. Esses veculos apresentam um total de 74 rodas. Determine quantos carros e quantas motos h nessa revendedora . 03. Em um jogo de basquete, a equipe A venceu a equipe B por uma diferena de 3 pontos. O nmero x de pontos que a equipe A marcou igual a 4041 do nmero y de pontos que a equipe B marcou. Qual foi o resultado dessa partida?04. Um sorvete custa x reais e um doce custa y reais. A diferena entre o preo de um sorvete e o preo de um doce 4 reais. Karinatomou umsorvetee comprou dois doces,gastandoao todo R$ 52. Qual o preo do sorvete? 05.Opreodeumalapiseiraotriplodopreodeumacanetaesferogrfica.Seasduasjuntas custam R$ 32,00, qual o preo de cada uma? 06.Umatbuacom2,85mdecomprimentofoidivididaemduaspartes.Ocomprimentoxdapri-meira parte tem 0,93m a mais que o comprimento y da segunda. Qual o comprimento de cada parte? 07.Umlivrotem160pginaseeujliumapartedele.Onmeroxdepginasquejlidolivro corresponde a 35 do nmero y de pginas que falta para eu terminar de ler este livro. Quantas pginas eu j li? 08. Um colgio tem 30 professores. O nmero x de professores que ensinam outras matrias igual aquatrovezesonmeroydeprofessoresqueensinamMatemtica.Quantosprofessoresensinam Matemtica nesse colgio ? 09.Umtimedefutebolmarcaemmdia,2golsparacadagolquetoma.Nestecampeonato,at agora, o seu saldo de gols 38. Quantos gols o time sofreu neste campeonato? Quantos marcou? 10.Vourepartirminhacoleode520moedasantigasentremeusdoisprimos:FbioeCristina. Para Fbio eu vou dar 251 do que eu der para Cristina. Quantas moedas devo dar a cada primo? 11. Um nmero dividido por quatrod um quociente exato que lhe inferior em 48 unidades, qual o nmero?12. Certos sacos precisam ser transportado, para isso, dispem-se de jumentos. Se colocarmos dois sacosem cada jumento, sobram treze sacos. Se colocarmos trs sacos em cada jumento, sobram trs jumentos. Quantos so os sacos e os jumentos?13.Comprou-sevinhoaR$4,85olitroechopeaR$2,50olitro.Onmerodelitrosdechope ultrapassa o de vinho em 25 e a soma paga pelo vinho foi de R$ 19,75 a mais do que a paga pelo chope. A quantidade de litros de vinho e chope comprada foi ? MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 24 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. QUESTES DE CONCURSOS: 61.Somando-se13aonumeradordeumafrao estasetornaiguala1;somando-se14ao denominador da frao dada, esta se torna igual a 21.Entoadiferenaentreodenominadoreo numerador da frao dada : a) 12b) 5c) 7d) 1 e) 13 62.(PUCRS)Umaescolatem960alunose30 turmasentreprimeiroesegundograus.Cada turmadoprimeirograutem30alunose,do segundograu,40alunos.Definindocomoxo nmerodeturmasdoprimeirograueyonmero deturmasdosegundograu,oproblemapara determinaronmerodeturmasdecadanvel pode ser resolvido pelo sistema: a)= += +70 y x960 y xb) == +960 xy 1030 y x c) == +960 xy 7030 y x d) = += +960 y 40 x 3030 y x e) = += +30 y 40 x 30960 y x 63.(UFRGS94)Odenominadordeumafrao excede o numerador em3 unidades.Adicionando-se 11 unidades ao denominador , a frao torna-se equivalente a 43. A frao original a) 5754b) 3330c) 3633d) 4542e) 2118 64.(FUVEST05)Umsupermercadoadquiriu detergentesnosaromaslimoecoco.Acompra foientregueembaladaem10caixas,com24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha 2 frascos de detergente a mais no aroma limodoquenoaromacoco,onmerodefrascos entregue no aroma limo foi: a) 110b) 120c) 130d) 140e) 150 65.(FUVEST94)Umcasaltemfilhosefilhas. Cadafilhotemumnmerodeirmoigualao nmerodeirms.Cadafilhatemonmerode irmos igual ao dobro do nmero de irms. Qual o total de filhos e filhas do casal? a) 3b) 4c) 5d) 6 e) 7 66. (FCC 2003) Bento e Caio tinham, juntos, R$ 96,00.BentoemprestouR$20,00aCaioe restou-lheametadedaquantiacomqueCaio ficou. Originalmente, Bento tinha a) R$ 58,00b) R$ 56,00c) R$ 54,00 d))R$ 52,00e) R$ 50,00 67.(FCC2008)Certoano,trstcnicosem seguranaregistraramumtotalde1080 ocorrnciasnorotineiras.Sabe-sequeo primeiroregistrou547delas,enquantoqueas registradas pelos outros dois diferiam entre si de 53unidades.Nessascondies,amaior quantidadedeocorrnciasregistradasporum desses dois tcnicos um nmero a) primo. b) par. c) divisvel por 3.d) mltiplo de 4. e) divisvel por 5. 68.(FCC2008)Arazoentreasidadesde doistcnicosiguala 95.Seasomadessas idadesiguala70anos,quantosanosomais jovem tem a menos do que o mais velho? a) 15 b) 18 c) 20d) 22 e) 25 69.(FCC2001)Oesquemaabaixomostra, passo a passo, a seqncia de operaes a serem efetuadas a partir de um certo nmero, a fim de obter o resultado final 10,4. Onmeroquedeveserconsideradocomoponto de partida est compreendido entre a) 1 000 e 1 050b) 1 050 e 1 100 c) 1 100 e 1 150d) 1 150 e 1 200 e) 1 250 e 1 300 MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 25 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. RAZOEPROPORO Chama-se RAZO entre a e b , o quociente entre a eb ou seja ba. Chama-se PROPORO a igualdade entre duas razes : dcba= l-se: a est para b assim como c est para d PERGUNTAS: 01. Calcule a razo entre os nmeros: a) 28 e 14b) 3 e 21 c) 54 e 52 d) 3 e 9 e) 5 e -21 f) 0,75 e 0,15 02. Sendo a e b nmeros positivos e ba igual a 0,6. Qual maior a ou b? Quantas vezes maior?03. A razo de um nmero x para um nmero y 4. Qual a razo de y para x ? 04.Umafotodedimenses3cmX4cmfoiampliadapassandooseucomprimentode4cmpara 28cm. Quanto passou a medir sua largura? 05. Qual razo igual a 83, se a soma de seus termos 2387? 06. Qual razo igual a 113, se a diferena dos termos for 448? 07. Em duas caixas dguas h 6.600 litros de gua. Determine as capacidades das caixas, sabendo que as suas capacidades esto entre si, como trs est para cinco. 08.A 1713de B. C a metade de B. O total 1232. Ento A vale? DIVISES PROPORCIONAIS E REGRA DE SOCIEDADE Nos diretamente proporcionais: Observe as sucesses de nos: 2, 6, 10, 18 1, 3, 5, 9 Fator de proporcionalidade: 2 Ento: duas seqncias numricas so diretamente proporcionais se houver um nico n que multiplicando ou dividindo leve de uma para a outra. Nos inversamente proporcionais: Observe as sucesses de nos: 2, 3, 4, 6 12, 8, 6, 4Observe:2 12 = 3 8 = 4 6 = 6 4 = 24 Fator de proporcionalidade : 24 Ento: duas seqncias numricas so inversamente proporcionais se o pro-duto dos nos em posies equivalente for sempre um mesmo n fixo. MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 26 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. Exemplo1:Dadaasucessocommoldura,decida,quaisdassucessesseguintessodiretamente proporcionais a da moldura: 1 a) 6, 8, 10, 12, 14 b) 9, 12, 15, 18, 21 c) 7, 6, 5, 4, 3 d)31, 41, 51, 61, 71 e) 3, -4, -5, -6, -7 f) 3, 4, 5, 6, 7 SN O cara 2 SN O cara 3 3, 4, 5, 6, 7 SN SN SN O cara -1 SN 21, 2, 6, 10 a) 1, 4, 36, 100 b) 0,1 ; 0,2 ; 0,6 ; 1 c) 5, 10, 30, 50 SN SNO cara 10 SNO cara 5 Exemplo2:Dadaasucessocommoldura,decidaquaisdassucessesseguintessoinversamente proporcionais a da moldura: 3 a) 60, 20, 12, 6b) 10, 5, 3, 1c) 30, 10, 6, 3 d) 1, 31, 51, 101 e) 1, -3, -5, -10 f) 1, 3, 5, 10 SNO cara 60 Valor fixo! SN 1, 3, 5, 10 SNO cara 30 Valor fixo!SNO cara 1 Valor fixo! SN SN 42, 4, 7 a) 2, -4, -7b) 21, 41, 71

c) 0,2; 0,4; 0,7 SN SNO cara 1 Valor fixo! SN T T c cn ni ic ca a p pa ar ra a e ef fe et tu ua ar r d di iv vi is s e es s p pr ro op po or rc ci io on na ai is s: : Exemplo 3. Divida 420 em partes diretamente proporcionais a 3, 5 e 6 : Quantas so as partes? 3 + 5 + 6 = 14 Tenho 420 para dividir entre elas 3014420=30 representa o fator de proporcionalidade ou o quinho, o pedao que refaz a conta para ns. Construindo a proporo temos: 3 56 30 90150180 Fazendo a prova real temos: 90 + 150 + 180 = 420. Exemplo 4. Divida 80 em partes inversamente proporcionais a 2, 5 e 10 : Dividir 80 em partes inversamente proporcionais a 2, 5 e 10 a mesma coisa que dividir 80 em partes diretamente proporcionais a 21, 51 e 101, daqui repetimos o raciocnio anterior. Quantas so as partes?21 + 51 + 101 = 54108101 2 5= =+ + Tenho 80 para dividir entre elas 10045805480= =MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 27 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. 100representaofatordeproporcionalidadeouoquinho,opedaoquerefazacontaparans. Construindo a proporo temos: 21 51 101 100 502010 Montando a tabela de inversamente proporcional (curiosidade): 2510 = 100 502010 Fazendo a prova real temos: 50 + 20 + 10 = 80. Exemplo 5. Divida 3720 em partes diretamente proporcionais a 4, 3 e 5 e ao mesmo tempo a 5, 2 e 1. A maior parte obtida ? Crie a seqncia guia, que o produto das seqncias apresentadas no enunciado (4x5), (3x2) e (5x1) 20, 6, 5 Quantas so as partes? 20 + 6 + 5 = 31 Tenho 3720 para dividir entre elas 120313720=120representaofatordeproporcionalidadeouoquinho,opedaoquerefazacontaparans.Construindo a proporo temos: 20 65 120 2400720600 Fazendo a prova real temos: 2400 + 720 + 600 = 3720. Exemplo6.Divida620empartesdiretamenteproporcionaisa7,3e2einversamente proporcionais a 1, 5 e 3. A segunda parte ? Crie a seqncia guia, que o diviso da 1 seqncia (DP) pela 2 (IP) apresentadas no enunciado 7, 53e 32.Quantas so as partes? 7 + 53+32 = 15124 Tenho 620 para dividir entre elas 751241562015124620= =75representaofatordeproporcionalidadeouoquinho,opedaoquerefazacontaparans. Construindo a proporo temos: 7 53 32 75 5254550 Fazendo a prova real temos: 525 + 45 + 50 = 620. Exemplo 7. Sobre REGRA DE SOCIEDADE, uma diviso proporcional onde o lucro ou prejuzo divididodemaneiradiretamenteproporcionalaoscapitaisiniciaisdeinvestimentoeaotempode permanncia na sociedade de cada uma das partes. Resolve-se do mesmo modo que o exemplo 5. Problema:Trssciostiveramdelucro$540.000.O1entrounaempresacom$6.000,por3 meses; o 2 com $5.000por 5 meses; o 3 $6.400 por 7 meses. Faa-se a distribuio dos lucrosem conformidade com o tempo e com as entradas. MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 28 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. Pararesolvercrieaseqnciaguia:18.000,25.000,44.800.Depoissprocedercomoj estudado. Resulta aproximadamente: $110.710, $153.760 e $275.530. EXERCCIOS: 01. Divida: a) 360 em partes diretamente proporcionais a 2, 5 e 11. b) 63 em partes diretamente proporcionais a 9 e 12. c) 1650 em partes diretamente proporcionais a 1, 3, 4 e 7. 02.PrecisamosrepartirR$5.000,00entreMarcelo(7anos),Luciano(8anos)eAlexandre(10 anos),demodoquecadaumrecebaumaquantiaproporcionalsuaidade.Comodevemosfazera diviso? 03.JooeMariamontaramumalanchonete.JooentroucomR$20.000,00eMaria,comR$ 30.000,00. Se ao fim de um ano eles obtiveram um lucro de R$ 7.500,00, quanto vai caber a cada um? 04. Divida: a) 45 em partes inversamente proporcionais a 3, 4 e 6. b) 295 em partes inversamente proporcionais a 5, 1 e 9. 05. Calcule x e y, sabendo que os nmeros da sucesso 2, x, y so inversamente proporcionais aos da sucesso 15, 6, 5. 06. Dividir 15.000 em trs partes tais que a 1 esteja para a 2 assim como 2 est para 5; e a 2 esteja para a 3 assim como 5 para 3. 07. Repartir 1420 entre trs pessoas de formaque a parte da1 esteja para a 2 assim como 4 estpara5;eaparteda2estejaparaa3assimcomo4estpara7.(Dica:lembreque 54=2016e 74=3520) 08. Lucro de uma empresa foi $ 68.000. Tempos de cada scio na empresa: 4, 8 e 5 meses. Qual o lucro de cada um? 09. Dividir 26390 em partes inversamente proporcionais a 51, 71 e 1. 10. Dividir 94000 em partes inversamente proporcionais a 3, 4 e 5. 11. Divida 372 em 5 partes, sendo cada uma, metade da anterior. A segunda parte vale? 12.(TRT)Trsnmerossoproporcionaisa3,4e5.Determineomaiordeles,sabendoquea diferena entre o triplo do menor e o nmero mdio 60. 13. (TTN) Dividir o nmero 570 em, trs partes tais que a primeira esteja para a segunda como 4 est para 5 e a segunda esteja para a terceira como 6 para 12. 14. (TTN) Divida 305 em trs partes de modo que a 1 esteja para a 2 como 2 est para 5 e a 2 esteja para a 3 como 3 est para 8. 15. O lato obtido fundindo-se 7 partes de cobra com 3 de zinco. Quantos gramas de cobre e de zinco so necessrios para produzir 150g de lato? 16. Trs nmeros so proporcionais a 5, 7 e 9. O dobro do ltimo menos a soma dos dois primeiros 66. Qual o menor deles? 17. Dividir 840 em partes proporcionais aos nmeros 32, 21 e65. 18. Divida uma herana em partes inversamente s idades; 20, 8 e 12 anos. Se a parte do mais novo $ 243.000, qual o do mais velho? 19. Trs associados tendo formado uma empresa com o capital de $ 32.000, tiveram de lucro, ao fim de certo tempo: um, $2.400; outro, $3.000 e o 3 $4.200, calcular a entrada de cada um. MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 29 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. QUESTES DE CONCURSOS: 70.(UFRGS92)Umaestradade315kmfoi asfaltada por 3 equipes; A, B e C, cada uma delas atuando,respectivamente,emumtrecho proporcionala2,3e4.Otrechodaestradaque coube equipe C foi de a) 70 kmb) 96 km c) 105 kmd) 126 km e) 140 km 71.(FCC-2004)Numdadomomento,no almoxarifadodecertaempresa,haviadoistipos deimpressos:AeB.Apsaretiradade80 unidadesdeA,observou-sequeonmerode impressos B estava para o de A na proporo de 9 para 5. Em seguida, foram retiradas 100 unidades deBeaproporopassouaserde7deBpara cada5deA.Inicialmente,ototaldeimpressos dos dois tipos era a)) 780b) 800c) 840d) 860e) 920 72.(FCC-2007)Dos343funcionriosdeuma Unidade do Tribunal Regional Federal, sabe-se que onmerodehomensestparaodemulheres assimcomo5estpara2.Assimsendo,nessa Unidade, a diferena entre o nmero de homens e o de mulheres a) 245b) 147c) 125d) 109 e) 98 73.(FCC-2007)Doistcnicosjudicirios deveriamredigir45minutaseresolveramdividir estaquantidadeempartesinversamente proporcionaisssuasrespectivasidades.Seo primeiro,quetem28anos,redige25delas,a idade do segundo, em anos, a) 35b) 33c) 32d) 31e) 30 74.(FCC-2001)Doisfuncionriosdeuma RepartioPblicaforamincumbidosdearquivar 164processosedividiramessetotalnarazo diretadesuasrespectivasidadeseinversade seus respectivos tempos de servio pblico. Se um deles tem 27 anos e 3 anos de tempo de servio e ooutro42anoseesth9anosnoservio pblico,entoadiferenapositivaentreos nmeros de processos que cada um arquivou a) 48b) 50c)) 52d) 54e) 56 75.(FCC-2008)Certanoite,doistcnicosem seguranavistoriaramas130salasdoedifciode uma unidade de um Tribunal, dividindo essa tarefa empartesinversamenteproporcionaisssuas respectivasidades:31e34anos.Onmerode salas vistoriadas pelo mais jovem foi a) 68 b) 66 c) 64 d) 62 e) 60 76.(FCC-2003)Doisfuncionriosreceberama incumbnciadecatalogar153documentoseos dividiramentresi,narazoinversadesuas respectivasidades:32e40anos.Onmerode documentos catalogados pelo mais jovem foi a) 87b)) 85c) 70 d) 68 e) 65 77.(FCC-2001)Noquadroabaixo,tm-seas idadeseostemposdeserviodedoistcnicos judiciriosdoTribunalRegionalFederaldeuma certa circunscrio judiciria. Idade (em anos) Tempo de Servio(em anos) Joo368 Maria3012 Esses funcionrios foram incumbidos de digitar as laudas de um processo. Dividiram o total de laudas entre si, na razo direta de suas idades e inversa deseustemposdeservionoTribunal.SeJoo digitou27laudas,ototaldelaudasdoprocesso era a) 40b) 41c) 42 d) 43 e) 44 MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 30 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. REGRAS DE TRS Para resolver Regras de Trs temos duas opes: Decorar como se resolve cada caso (abaixo comentado) ou usar sempre o mesmo mtodo que se chama: Pontas e Bundas de setas. ... Segue a regra: 1 Passo: Coloque uma seta apontado para o X (a dvida) 2 Passo: Faa as perguntas e direcione as outras setas em funo das respostas obtidas. 3 Passo: Aplique a frmula: BSPS BXx= Onde: BX = Bunda de x ; PS = Ponta de seta & BS = Bunda de setas Regra de Trs Simples: Ana comprou 5m de uma fita por R$ 4,80. Quanto vai pagar por 25m da mesma fita? Noo importante: Diretamente proporcional mR$ 5 + 4,80 + 25x Pergunta: Se Ana comprar mais fita ela pagar mais ou menos? MAIS .+ fita + R$ DP 1 Soluo (frmula) : x =24525 80 , 4= 2 Soluo (em X) : 5x = 4,80 25 x =24525 80 , 4= Regra de Trs Inversa: Abrindo completamente 4 torneira iguais, possvel encher um tanque com gua em 72 minutos. Se abrimos 6 torneiras iguais a essas, em quanto tempo vamos encher o tanque? Noo importante: Inversamente proporcional TorneirasTempo 4 q 72 + 6x Pergunta: Se abrirmos mais torneiras o tanque estar cheio em mais ou menos tempo? MENOS . + TORNEIRA - TEMPO IP 1 Soluo ( frmula ) : x =4864 72= 2 Soluo ( em LINHA ) : 6x=72 4 x =4864 72= MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 31 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. Regra de Trs Composta: ATENO: No caso da regra de trs composta para fazer as perguntas muito importante pensar que o resto (o que fica fora da pergunta) deve ser considerado fixo! Exemplo 1: Para alimentar 12 porcos durante 20 dias so necessrios 400kg de farelo. Quantos porcos podem ser alimentados com 600kg de farelo durante 24 dias? PorcosDiasFarelo 12 + 20 q 400 + x24600 1Pergunta:Considerefarelofixo,setivermosquealimentarosporcospormaisdias, alimentaremos mais ou menos porcos? MENOS + DIAS - PORCOS IP 2Pergunta:Considerediasfixos,setivermosmaisfareloalimentaremosmaisoumenosporcos? MAIS + FARELO + PORCOS DP 1 Soluo (frmula) : x =15400 24600 20 12= REGRA DA 2 SOLUO: 1) Endireite todas as setas. 2) Isole a frao do x e iguale ao produto de todas as outras. 2 Soluo :q 400600242012x = x =15400 24600 20 12= Exemplo 2: Se 4 operrios, trabalhando 8 horas por dia, levantam um muro de 30m de comprimento em 10dias,qualocomprimentodomuro(comamesmalarguraealturaqueoanterior)que6operrios erguero em 8 dias, trabalhando 9 horas por dia ? OperriosHoras/diaComp.Dias 4 + 8 + 30 + 10 + 69x8 1 Pergunta: Considere horas/dia e dias fixos,se tiver mais operrios construiro um muro maior ou menor? MAIOR + OPERRIOS + MURODP 2 Pergunta: Considere operrios e dias fixos, se trabalharem mais horas todos os dias construiro um muro maior ou menor? MAIOR + HORAS/DIA + MURO DP 3Pergunta:Considereoperriosehoras/diafixos,setrabalharemmenosdiasconstruiroum muro maior ou menor? MENOR - DIAS - MURO DP 1 Soluo ( frmula ) : x =50 , 4010 8 48 9 6 30= 2 Soluo :q 108894630x = x =50 , 4010 8 48 9 6 30= MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 32 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. Comentrio sobre clculos envolvendo tempo: Muitasquestestrazemdeformaembutidaquestesenvolvendoconversesdetempo:ano, semestre, trimestre, bimestre, ms, quinzena, semana, dia, horas, minutos e segundos.Devemos tomar cuidado pois h alguns tipos de pegadinha que so muito perigosas tipo: 1,4h NO SO 1 hora e 40 minutos. Na verdade 1,4h so 1 hora e 24 minutos, pois 0,4 so 104de 1 hora, ou seja, 104de60minutos=4x6=24minutos.Enfim,problemascomotempo,resolvemosusandoregrade trs simples. importante saber que: 1 ano = 12 meses = 52 semanas = 365 dias (366, se bissexto) 1 ms (comercial) = 30 dias = 4 semanas 1 semana = 7 dias 1 dia = 24 horas = 1440 minutos 1 hora = 60 minutos = 3600 segundos 1 minuto = 60 segundos Depois disso os segundos so repartidos em dcimos, centsimos e milsimos. Obs. 1: Um ano bissexto se for mltiplo de 4 (veja regra), por exemplo: 1960, 1988, 1240, 936. Fevereiro tem 28 dias em ano normal e 29 em anos bissextos. Tm 31 dias: Janeiro, Maro, Maio, Julho, Agosto, Outubro e Dezembro.Obs. 2: De um ano para o outro os dias no calendrio andam um dia dentro da semana, ou seja, se 03 de maro de 2010 foi uma quarta-feira, dia 03 de maro de 2011 ser uma quinta-feira e por sua vez 03 de maro de 2012 ser um sbado (por culpa do ano bissexto). Obs. 3: Como somar e subtrair horas a) 4h52min + 6h23min =b) 5h23min 2h55min = Some normalmente: 10 horas 75 minutos Datransforme75minutosem1horae15 minutos.Entofinalizedizendo11horase15 minutos. Transformeinicialmente5horase23minutos em4horase83minutosedepoisefetuea diferena: 2 horas e 28 minutos. (4-2)(8355) EXERCCIOS: Converta: 01. Um tero de ano em dias e horas. 02. 0,72 de ms em dias, horas e minutos. 03. 0,4 de semana em dias, horas e minutos. 04. 0,67 de hora em minutos e segundos.Calcule: 05. So 15h e 45 minutos passadas mais 10h e 37 minutos que horas sero? 06. Um relgio parou de funcionar as 8h e 46 minutos, um outro relgio marca 17h e 12 minutos quando odonodosrelgiospercebequeumdelesparou.Nesseinstante,hquantotempoorelgioest parado? PERGUNTAS: 01.Duasrodasdentadasqueestoengrenadasumanaoutratmrespectivamente,12e54dentes. Quantas voltas dar a menor, enquanto a maior d 8? 02. Num internato, 35 alunos gastam R$ 15,40 pelas refeies de 22 dias. Quanto gastariam 100 alunos pelas refeies de 83 dias no mesmo internato? MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 33 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. 03. Uma adega de vinho abastece 35 homens por um ms, dando a cada um deles 53 de litro por dia. Se oshomensficassemreduzidosa20esecadaumdelesrecebesse 43delitro,quantosdiasaadega poderia abastec-los? 04.Se10operrios,trabalhando8hpordia,levam5,5diasparalevantarumaparedede22mde comprimento por 0,45m de espessura, em quanto tempo 16 operrios, trabalhando 12h por dia levantam outra parede de 18m de comprimento 0,30m de espessura e de altura duas vezes maior que a primeira? 05.Numlivrode200pginashquarentalinhasemcadapgina.Secadapginativer50linhas,o nmero de pginas do livro ser? 06.Usei250ladrilhosde20cmX60cmem 43deumasala.Quantosusareide40cmX10cm,para ladrilhar o resto ? 07.Umautomvelgasta10litrosdegasolinaparapercorrer85km.Quantosquilmetrospercorrer com 45 litros de gasolina? 08. Vinte operrios fazem um trabalho em 18 dias. Quantos operrios seriam necessrios para fazer o mesmo servio em 12 dias? 09.Emcada100alunosforamreprovados25.Emumaclassede48alunos,qualfoionmerode reprovados? 10.Paraequilibrarumacarga,colocam-se25objetospesando3kgcadaum.Quantosobjetosseriam necessrios colocar, se eles pesassem 5kg ? 11.UmoperriorecebeuR$3.400,00por40diasdetrabalho;quantoteriarecebidosetivesse trabalhado 11 dias a menos? 12.Umatorneiradespeja1200litrosdeguaem8horas.Quantoslitrosdespejarsepermanecer aberta 3 horas somente? 13. Se18 homens abremumvalo em 60 dias, quantos homens seriamnecessrios paraabrir o mesmo valo em 15 dias? 14.Emumforteisolado,75soldadostmvverespara168dias.Sereceberemumreforode25 homens, para quantos dias daro os vveres, sem reduzir a rao diria? 15.Paraalimentarumafamliade6pessoas,durante2dias,sonecessrios3litrosdeleite.Para aliment-la durante 5 dias, estando ausente 2 pessoas, quantos litros de leite sero necessrios? 16. Trabalhando 10 horas por dia, 6 operrios fizeram em 12 dias, 200 metros de corda. Quantos dias 4 operrios levaro para fazer 320 metros, trabalhando 12 horas dirias, se a dificuldade do primeiro trabalho est para o segundo assim como 4 para 7? 17. Umautomvel percorre um certo trecho em 8h avelocidade de 60 km/h. Se sua velocidadefosse 90 km/h quanto tempo levaria para percorrer o mesmo trecho? 18.Dozetorneirasenchem240mdeguaem12horas.Quantastorneirasseronecessriaspara encher 170m em 34 horas?19. Cinco operrios realizam um trabalho em 72 dias. quantos dias levaro 8 operrios se o trabalho for 3 vezes mais difcil? 20. Quatro operrios fizeram 480 metros de um trabalho com um grau de dificuldade 1,2 em 24 dias. Quantos operrios devero ser contratados a mais, para fazerem 720 metros do mesmo trabalho, em 6 dias a menos com um grau de dificuldade de 3? 21. Por estar mal fechada a torneira de um reservatrio, perde-se 3 gotas de lquido por segundo. Qual a quantidade de lquido perdida entre 7h e 45 min e 16h e 15 min, se 15 gotas desse lquido formam 1ml. 22. Um relgio adianta-se por dia 1min e 10 s. Qual a correo a fazer aps 7 dias e 6 horas da ltima realizada? 23. Qual a razo entre 3 horas e 45 minutos? 24. Qual a razo entre 5 minutos e 20 segundos e 10 minutos e 30 segundos? MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 34 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. QUESTES DE CONCURSOS: 78.(UFRGS95)Umciclista,pedalandoauma velocidade constante v, percorreu 6km em 30min. Se sua velocidade fosse 53 de v, percorreria essa mesma distncia em a) 20min b) 25min c) 35mind) 40min e) 50min 79. (UFRGS 00) As rodas traseiras de um veiculo tm4,25metrosdecircunfernciacadauma. Enquantoasrodasdianteirasdo15voltas,as traseiras do somente 12 voltas. A circunferncia de cada roda dianteira mede a) 2,125 metros b) 2,25 metrosc) 3,4 metrosd) 3,75 metrose) 5 metros 80.(UFRGS07)Em2006,segundonotcias veiculadas na imprensa, a dvida interna brasileira superouumtrilhodereais.EmnotasdeR$ 50,00,umtrilhodereaistemmassade20.000 toneladas.Combasenessasinformaes,pode-se afirmarcorretamentequeaquantidadedenotas deR$50,00necessriasparapagarumcarrode R$ 24.000 tem massa, em quilogramas, de a) 0,46b) 0,48c) 0,50 d) 0,52 e) 0,54 81. (FUVEST 99) Um nadador, disputando a prova dos400metros,nadolivre,completouos primeiros300metrosem3minutose51 segundos.Seestenadadormantiveramesma velocidademdianosltimos100metros, completar a prova em a)4 minutos e 51 segundosb)5 minutos e8 segundosc)5 minutos e 28 segundosd)5 minutos e49 segundose)6 minutos e 3 segundos. 82. (UFRGS 00) Considerando que um dia equivale a 24 horas 1,8 dias equivalem a a) 1 dia e 8 horasb) 1 dia e 18 horasc) 1 dia e 19 horas d) 1 dia, 19 horas e 2 minutos e) 1 dia, 19 horas e 12 minutos 83. (UFRGS 01)0,3 semanas corresponde aa) 2 dias e 1 hora b) 2 dias , 2 horas e 4 minutos c) 2 dias, 2 horas e 24 minutos d) 2 dias e 12 horas e) 3 dias 84. (UFRGS 02) Os 503 de um dia correspondem aa) 1 hora, 4 minutos e 4segundos b) 1 hora, 26 minutos e 4segundos c) 1 hora, 26 minutos e 24segundos d) 1 hora, 40 minutos e 4segundos e) 1 hora e 44 minutos 85.(UFRGS04)DuranteosjogosPan-AmericanosdeSantoDomingo,osbrasileiros perderamoouroparaoscubanospor37 centsimosdesegundonasprovasderemo. Dentreasalternativas,ovalormaisprximo desse tempo, medido em horas, a) 1,03410b) 1,3 410 c) 1,03 310d) 1,3310e) 1,03210 86.(FCC2007)Emumagrfica,foram impressos1200panfletosreferentesdireo defensivadeveculosoficiais.Essematerialfoi impressoportrsmquinasdeigualrendimento, em2horasemeiadefuncionamento.Para imprimir5000dessespanfletos,duasdessas mquinas deveriam funcionar durante 15 horas, (A) 10 minutos e 40 segundos.(B) 24 minutos e 20 segundos. (C) 37 minutos e 30 segundos.(D) 42 minutos e 20 segundos. (E) 58 minutos e 30 segundos. 87.(FCC2003)Umfuncionriodeuma RepartioPblicainiciouseutrabalhos 7h50min,executandoininterruptamentetrs tarefasquetiveramaseguintedurao:1horae 15minutos, 53deumahorae95minutos.Nessas condies,eleterminouaexecuodastrs tarefas s a)) 11h16min. b) 11h12min. c) 10h48min. d) 10h46min. e) 10h18min. MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 35 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. 88. (FCC 2007)Durantetodoomsdemaro de2007,orelgiodeumtcnicoestava adiantando5segundosporhora.Seelesfoi acertado s 7h do dia 2 de maro, ento s 7h do dia 5 de maro ele marcava a) 7h5minb) 7h6minc) 7h15mind) 7h30min e) 8h 89. (FCC 2001) Certo dia, um tcnico judicirio trabalhouininterruptamentepor2horase50 minutos na digitao de um texto. Se ele concluiu essatarefaquandoeramdecorridos 1611dodia, ento ele iniciou a digitao do texto s a)) 13h40min b) 13h20min c) 13hd) 12h20min e) 12h10min 90.(FCC2008)Sabe-seque,juntos,trs funcionrios de mesma capacidade operacional so capazes de digitar as 160 pginas de um relatrio em4horasdetrabalhoininterrupto.Nessas condies,oesperadoquedoisdelessejam capazes de digitar 120 pginas de tal relatrio se trabalharem juntos durante a) 4 horas e 10 minutos.b) 4 horas e 20 minutos. c) 4 horas e 30 minutos. d) 4 horas e 45 minutos.e) 5 horas. 91.(FCC2003)Suponhaquequatrotcnicos judiciriossejamcapazesdeatender,emmdia, 54 pessoas por hora. Espera-se que seis tcnicos, comamesmacapacidadeoperacionaldos primeiros,sejamcapazesdeatender,porhora,a quantas pessoas? a) 71 b) 75c) 78d)) 81e) 85 QUESTES DE TORNEIRAS : Considere o seguinte problema: Hduastorneirasquepodemserabertasparaencherumtanquecomgua.Seabrirmosapenasa primeira torneira, o tanque estar cheio aps 10 minutos. A segundatorneira, sozinha, enche o tanque em 15 minutos. a) Qual das torneiras despeja mais gua por minuto?Primeira b)Abrindoambasastorneirassimultaneamente,otanque estar cheio em menos de 10 minutos. Certo ou errado? Sim,porqueaprimeirasozinha consegue isso. c)Abrindoambasastorneirassimultaneamente,otanque estar cheio em exatamente 5 minutos. Certo ou errado? No porque a primeira enche meio tanque em 5 minutos, mas a outra no o faz.d)Que frao do tanque a primeira torneira enche em um minuto? E a segunda? 101; 151 e) Que frao do tanqueas duastorneirasjuntasenchem em um minuto? 101+151 = 61 f) Em quanto tempo, exatamente, as duas torneiras juntas enchem o tanque? 6 minutos. TCNICA PARA ESTA QUESTO: Exemplos:01. Uma torneira enche um tanque em 5h e outra em7h.Emquantotempootanqueestarcheio, estando as duas torneiras abertas? Primeirocalculeafraodotanquecheiaem1h por torneira: 1) 51 do tanque em 1 hora; e a 2,71.Depoissomarasfraes: 51+71=3512. Traduzindo,acabamosdesaberquejuntasas duas torneiras enchem 3512 do tanque a cada hora. Enfim, agora falta s a regra de trs: 3512 1h 1 ?h ?h = 1235=2,916666h = 2h + 0,916666 de h = 2h + 0,916666 60 minutos = 2horas e 55 minutos 02.(UFRGS)Duastorneirasabertasaomesmo tempoenchemumapiscinaem6horas. Separadamenteumadelasdemora5horasamais MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 36 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. que a outra. Chamando de x o tempo em horas em que enche a piscina de maior vazo tem-se : a)65 x1x1=++ b) x + ( x + 5 ) = 6 c) 615x1x1= ||

\|+ +d) 6151x1x1= ||

\|+ + e)615 x1x1=++Duastorneirasabertasaomesmotempoenchem umapiscinaem6horas,portantoem1hora,elas enchem 61dapiscina.Sozinha,atorneirade maior vazo enche a piscina em x horas, logo, em 1 horaenche x1dapiscinaeatorneirademenor vazodemora5horasamaisparaenchera piscina,assim,em1horaelaenche 5 x1+da piscina.Montandoaequao,temos: 615 x1x1=++ .LETRA E PERGUNTAS: 01. Uma torneira enche um reservatrio em 2h eoutraoesvaziaem3h.Estandoasduas torneirasabertas,emquantotempoo reservatrio estar cheio? 02.Umatorneiraencheumtanqueemtrs horas;outraovazariaemquatrohoras.Abertas asduastorneirasemquantotempoficariao tanque cheio ? 03. A primeira torneira enche um tanque em 3 horas;asegundatorneiraencheem4horasea terceiraencheem5horas.Abrindo-seastrs simultaneamente em quanto tempo o tanque ficar cheio? 04.Duastorneiraspodemencherumtanque em3e4horasrespectivamenteeumavlvula pode esvazi-lo em 6 horas. Com as 3 abertas, em quanto tempo ficam cheios85 do tanque?05.Duaspessoasfariam,juntasumtrabalho em4dias.Umadelas,sozinha,levaria6dias.Em que tempo a outra faria o trabalho, s? 06.Umoperriotinhaexecutado1/3deum trabalhoem6dias,quandochegaumsegundo operrioparaauxili-lo,ejuntosconcluemo serviocommais4diasdetrabalho.Emquanto tempo executaria o segundo sozinho todo o mesmo servio? 07.Umreservatrioalimentadoporduas torneiras. A primeira pode ench-lo em 15 horas e a segunda em 12 horas. Conservando-se abertas as duas torneiras, a primeira durante 24 minutos e a segundadurante20minutos,quepartedo reservatrio ficar cheia? QUESTES DE CONCURSOS: 92.(UFRGS91)(N3)Doishomens,trabalhando juntos,podemfazerumtrabalhoem20dias.Se trabalhassemsozinhos,umdeleslevaria9dias mais do que o outro para fazer o mesmo trabalho. Se o mais lento leva x dias para fazer o trabalho sozinho, o valor de x a soluo da equao a) x + ( x + 9 ) = 20b)209 x1x1=++c) 2019x1x1= ||

\|+ +d) 2019 x1x1=++ e) 2019 x1x1=+ 93. (FCC 2007) s 10 horas do dia 18 de maio de 2007, um tanque continha 9 050 litros de gua. Entretanto,umfuroemsuabasefezcomquea gua escoasse em vazo constante e, ento, s 18 horas do mesmo dia restavam apenas 8 850 litros deguaemseuinterior. Considerandoqueofuro no foi consertado e no foi colocada gua dentro do tanque, ele ficou totalmente vazio s a) 11 horas de 02/06/2007. b) 12 horas de 02/06/2007. c) 12 horas de 03/06/2007. d) 13 horas de 03/06/2007. e) 13 horas de 04/06/2007. 94.(FCC2007)Trabalhando ininterruptamente,doistcnicosjudicirios arquivaramumlotedeprocessosem4horas.Se, sozinho,umdelesrealizasseessatarefaem9 horas de trabalho ininterrupto, o esperado que o outrofossecapazderealiz-lasozinhose trabalhasse ininterruptamente por um perodo de a) 6 horas.b) 6 horas e 10 minutos. c) 6 horas e 54 minutos. d) 7 horas e 12 minutos.e) 8 horas e meia. MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 37 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. 95.(FCC2006)Operandoininterruptamente, umamquinacapazdetirarXcpiasdeum textoem6horas,enquantoque,nasmesmas condies,outracopiadoraexecutariaomesmo servioem4horas.Seessasduasmquinas operassemjuntas,quefraodasXcpiaselas tirariamaps2horasdefuncionamento ininterrupto? a) 125b) 21c) 127d) 32e) 65 MOVIMENTO RETILNEO UNIFORME MRU Valeajustificativa:Analisandoasprovasdosltimos concursos,percebivriasquestesenvolvendosuperficiais conhecimentosdeMRU,tudodparadeduzir,maspara facilitaravidadevocsaquiregistroalgumasdicaspara resoluo destes problemas. As frmulas mais comuns so: d = v t e p = p0 + v t onde:d = distncia, v = velocidade, t = tempo ep0 = posio inicial. Unidades de velocidade so duas km/h ou m/s. Para converter de km/h para m/s por 3,6.Para converter de m/s para km/h x por 3,6. PERGUNTAS: 01.Numaviagemdetremumviajanteconsultao relgionomomentoexatoemqueotrempassava nomarco237.Eram8he17min.s8h25min,o trem passa no marco 249km. Calcular a velocidade do trem em m/s e km/h. 02.Umautomvelpercorre507kmem10he5 min. Calcular a velocidade do automvel em km/h e m/s. 03.Umautomvelpercorre840.000metrosem 720 minutos. Sua velocidade mdia em km/h 04. Dois trens partem no mesmo instante de duas estaessituadasa400kmumadaoutraese dirigem em sentidos contrrios. O primeiro tem a velocidadede50km/heosegundode65km/h. Qual a distncia entre os dois no fim de 2 horas? E no fim de 4h? QUESTES DE CONCURSOS: 96.(UFRGS96)OnibusXpartedacidadeA com velocidade constante de 80km/h, zero hora de certo dia. s 2 horas da madrugada, o nibus Y partedamesmacidade,namesmadireoe sentido do nibus X, com velocidade constante de 100km/h.OnibusYvaicruzarcomonibusX, pela manh, s a) 6 horasb) 8 horas c) 10 horas d) 11 horas e) 12 horas 97.(FCC2008)Emumaestrada,dois automveispercorreramadistnciaentredois pontos X e Y, ininterruptamente. Ambos saram de X,oprimeiros10heosegundos11h30min, chegandojuntosemYs14h.Seavelocidade mdiadoprimeirofoide50km/h,avelocidade mdia do segundo foi de a) 60 km/h b) 70 km/h c) 75 km/hd) 80 km/h e) 85 km/h 98.(FCC2006)Valfredofezumaviagemde automvel,emquepercorreu380km,semter feitoqualquerparada.Sabe-sequeem 53do percurso o veculo rodou velocidade mdia de 90 km/henorestantedopercurso,velocidade mdia de 120 km/h. Assim, se a viagem teve incio quandoeramdecorridos 14469dodia,Valfredo chegou ao seu destino s (A) 14h18min (B) 14h36min (C) 14h44min(D) 15h18min (E) 15h36min MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 38 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. PORCENTAGEM (%) FAZENDO RAPIDAMENTE CONTAS QUE ENVOLVEM % Pense que 10% = um dcimo da coisa e 1% um centsimo da coisa. A coisa 100%. Da para 20% pense que so dois 10%, 50% metade de 100% e assim por diante. a) 10% de 37 = 3,7 b) 1% de 12 = 0,12 c) 5% de 15 =1,5 2 = 0,75 d) 20% de 42 = 2 4,2 = 8,4 e) 17% de 52 = 5,2 (10%) + 2,6 (5%) + 1,04 (2%) = 8,84 f) 100% de 25 = 25 g) 200% de 21 = 2 21 = 42 h) 312% de 31 = 93 (300%) + 3,1 (10%) + 0,62 (2%) = 96,72 Podemos tambm trabalhar com nos com vrgula, por exemplo podemos dizer que 20% de x = 0,2x. Quando fizermos essa substituio (5% = 0,05) dizemos que usamos taxa unitria ao invs de porcentagem (%). Isso porque 100% = 1. Saiba que x% de y a mesma coisa que y% de x. Procure a sempre verso mais simples da conta, compare: Fizemos 17% de 52... Agora faamos 52% de 17... Veja que fica bem mais fcil!!!! EXEMPLOS DE PROBLEMAS COMUNS DE PORCENTAGEM IMPORTANTE: O preo que equivale ao 100% aquele que sofrer alterao, normalmente o preo de custo, mas pode ser o preo da etiqueta... 01. Uma mercadoria comprada pelo dono de uma loja por R$ 30,00, mas a essa mesma mercadoria acrescido o lucro do dono da loja de 30%. Por quanto essa mercadoria vendida. Calcular 30% de R$30,00 = R$9,00 e acrescentar ao preo R$ 39,00 02.UmalojavendeumamercadoriaporR$253,00,sabendoquealojatemumganhode15%nessa mercadoria, qual o preo de custo dela? importantepensarqueosR$253,00equivalem115%,vistoqueopreodecustoquesofreuo aumento de 15% era o 100%. 115% 253 100% x x =22011525300= 03. Um produto sofre, em cima do seu preo de custo, um reajuste de 30% e uma semana depois outro de 10%. No fim do ms o dono do atacado faz uma promoo dando desconto de 20%. Ao final de tudo isso o lucro deste comerciante de? Inventarquero preo R$ 100,00. 40 , 114 143 130 100% 20 % 10 % 30 + + 40 , 114 100? LUCRO Lucro de 14,40% CUIDADO: 04.Suponhaqueodonodalojadaquesto01.faaumapromoode30%emqualquermercadoria, ento ele vender essa mercadoria: * pelo preo de custo ?* com lucro ? * com prejuzo ? MATEMTICA E RACIOCNIO LGICOProfessora: Caren Fulginiti caren@caren.mat.br Concurso: TRT 4/2010 Cargo Tcnico 39 copyright 2010 CAREN - MATEMTICAcitao permitida desde que conste a fonte: FULGINITI, Caren. Suponha um produto cujo preo de custo seja R$ 100,00, o dono da loja acrescenta lucro de 30% que equivale neste caso a R$30,0