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1. 1329690-471170
Centro de educacin artstica
David Alfaro Siqueiros
Algebra 1
Trabajo Final
Leslie Alejandra de la rosa olivas
1A
ndice
Objetivo General....2
Primer Parcial
Introduccin....2
Suma...4
Resta.......5
Multiplicacin..6
Segundo Parcial
Divisin algebraica....9
Productos notables..11
Tercer Parcial
Factorizacin15
Fracciones Algebraicas......17
Ecuaciones Lineales...19
Ecuaciones de segundo grado..24
Conclusiones finales...27
Objetivo General
El objetivo generalizado de realizar este trabajo es el del aprendizaje, practica de los ejercicios ya antes realizados y el de una evaluacin tanto personal y de capacidades como a nivel acadmico, representando as este trabajo nuestra calificacin semestral.
Primer parcial
1. Introduccin
Qu es algebra?
Es la parte de la matemtica que analiza la relacin entre nmeros y variables para construir modelos matemticos y realizar operaciones mediante el uso de smbolos que representan nmeros o elementos no especificados.
Usos del algebra
El algebra tiene muchos usos, tanto profesionales, por ejemplo pueden ser los problemas de movimiento acelerado, ya que siempre se usan ecuaciones cuadrticas, tanto como en la vida diaria, un ejemplo de esto podra ser cuando en tantos % y en cocina para una receta.
Permite la formulacin general de leyes de aritmtica (como a + b = b + a), y esto es el primer paso para una exploracin sistemtica de las propiedades de los nmeros reales.
-Permite referirse a nmeros "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cmo resolverlas.
-Permite la formulacin de relaciones funcionales.
-Por ejemplo, es muy usada para la resolucin de problemas relacionados con la geometra.
Termino algebraico
Es la manera mediante la cual se representan el producto y/o divisin de una o ms variables (factor literal) y un coeficiente o factor numrico.. El termino algebraicocuenta conSigno, puede ser positivo (+), o negativo (-), coeficiente, variable y, en algunos casos, exponente.
Ejemplo:3x3
Coeficiente.- En el producto de dos o ms factores, cualquiera de ellos puede llamarse coeficiente de los otros factores.
Variable .-Cantidad generalizada.
Exponente.-Es el nmero de veces que se multiplicar la cantidad generalizada o variable, por s misma.
Expresin Algebraica
Una expresin algebraica es una combinacin de letras, nmeros y signos de operaciones que representan cantidades desconocidas y se denominan variables o incgnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir al lenguaje matemtico expresiones del lenguaje habitual.
Exponentes y Grado
El exponente de un nmero nos dice cuntas veces se usa un termino como factor para multiplicarse por s mismo.
En los trminos algebraicos el exponente sirve tambin para clasificarlos por grados.
Por ejemplo:
Lineal(exponente mayor 1)
Cuadrtico(exponente mayor 2)
Cubico(exponente mayor 3)
4, 5,6
2. operaciones algebraicas
a) Suma
Aplicacin de suma algebraica
X+32x+6Cul es el permetro del siguiente rectngulo?
(2x+6)+(X+3)+ (2x+6)+(x+3)= 6x+18
2.Resolver
5a2-2a3+a+4a+3a2+5a3-2a+7+3a-2a3+5=
a3+8a2+6a+12Polinomio cubico
34x2-43x+2+(16x-52 x2+78 )=
-74x2-2118x+238Trinomio cuadrtico
4y-5z+3+4z-y+2+3y-2z-1=
6y3z+4 Trinomios lineales
12m2+35m-47+38m-54+53m-310m2=
15m2+317120m-5128 Trinomio Cuadrtico
2pq-3p2q+4pq2+pq-5pq2-7p2q+4pq2+3pq-p2q=
-11p2q+3pq2+6pq Trinomio cubico
b) Resta
1. Aplicacin de resta algebraica
X+2Un pintor pinta un cuarto que mide 2x+5 por lado y le piden que ponga cenefa en el medio de la pared pero una pared esta tapada por un mueble que midex+2 cuanta cenefa necesitara, si no pondr donde el mueble tapa?
8x+20-x+2=7x+18
2x+5
2. Resolver
a)5m+4n-7-8n-7+4m-3n+5--6m+4n-3=
15m-11n+8 Trinomio lineal
b)4m4-3m3+6m2+5m-4-6m3-8m2-3m+1=.
4m4-9m3+14m2+8m-5 Polinomio 4
c)6x5+3x2-7x+2-10x5+6x3-5x2-2x+4=
-4x5-6x3+8x2-5x-2 Polinomio5
d)-xy4+7y3+xy2+-2xy4+5y-2--6y3+xy2+5=
-3xy4-y3+5y-7 polinomio 5
e)16x+38y-5-83y-54+32x+29=
53x-5524y-12736 Trinomio lineal
3. ejemplo
12x2+410x+3--35x+1217-13x2=
56x2+x+3917 Trinomio cuadrtico
c) Multiplicacin
1. ley de signos en la multiplicacin
Signos iguales dan positivo y contrarios dan negativo
(-)(+)= -
(+)(-)=-
(+)(+)=+
(-)(-)=+
2. explica la propiedad distributiva de la multiplicacin (usa un ejemplo).
La multiplicacin tiene lo que se llama propiedad distributiva con la suma.
La propiedad distributiva de la multiplicacin sobre la suma es aquella por la que la suma de dos o ms sumandos, multiplicada por un nmero, es igual a la suma del producto de cada sumando con el nmero. Por ejemplo:
Esta propiedad, particularizada para la suma y el producto, se puede generalizar a cualquier otro par de operaciones aritmticas, obteniendo de esta forma la definicin de la propiedad distributiva.
indica la ley de los exponentes en la multiplicacin, divisin, radical, potencia.
Multiplicacin: Los exponentes se suman
Divisin: los exponentes se restan
Radical: Todo Expresin Radical se puede expresar como un Exponente Fraccionario
Potencia: Cuando tenemos un Termino elevado a mas de una Potencia, las Potencias se Multiplican.
explicacin grfica de los pasos de la multiplicacin algebraica.
Los coeficientes se multiplican aplicando la ley de los signos
(2a3+6a2-4a)5a2-7a=
2x5= 10
10a5
Los exponentes de las mismas literales se suman
Se simplifica sumando trminos semejantes
10a5-14a4+30a4-42a3-20a3+28a2
-14a4+30a4=16a4
Se ordena y clasifica
(2a3+6a2-4a)5a2-7a=
10a5+16a4-62a3+28a2 polinomio 5
5. resuelve
a)2x2-x-32x2-5x-2=
4x4-12x3-5x2+17x+6 Polinomio 4
b)3x-14x2-2x-1=
12x3-10x2-x+1 Trinomio cubico
c)43a2-54a-1225a+32=
815a3+32a2-8340a-34 Polinomio cubico
d)9xy-4x2y2xy2+6x2y2=
-24x4y3+46x3y3+18x2y3 Trinomio 7
e)5m21-3m324m4-3-2m5=
20m 4-1-10m211-12m12-1+6m317
f)25z2-13z+4937z2-72z-3=
635z4-162105z3+2971890z2-59z-129 Polinomio 4
g)3y-52y+4=
6y2+2y-20 Trinomio cuadrtico
h)3x2-x+75x+2=
15x3+x2+33x+14 Trinomio cubico
i)4ab+3b6a2b-2ab2=
24a3b2-8a2b3+18a2b2-6ab3 Polinomio 5
2x-46. un terreno rectangular mide 2x-4 metros de largo y 5x+3 metros de ancho Cul es el modelo matemtico que expresa su rea?
5x+3
2x-45x+3=
10x2-14x-12
7. en una tienda se compran tres deferentes artculos A, B y c. A cuesta 3x por unidad y se compran 5 unidades, B cuesta 4x+2 por unidad y se compraron 3 unidades y C cuesta 3/4x por unidad y se compraron 7 unidades Cul es el modelo matemtico del costo total de la compra?
(5)(3x)+(3)(4x+2)+(7)(3/4x)= 27+21/4
Segundo parcial
Divisin algebraica
1. Definicin
Divisin algebraica es la operacin que consiste en obtener una expresin llamada cociente y otra llamada residuo, conociendo otras dos llamadas dividiendo y divisor.
Existen tres tipos de divisin algebraica:
*Monomio entre monomio
*Polinomio entre monomio
*Polinomio entre polinomio
2. Propiedades fundamentales
q = D - d
En toda divisin el grado del cociente es igual al grado del dividendo menos el grado del divisor.
D d
En toda divisin, el grado del dividendo es mayor o igual que el grado del divisor :
d > r
En toda divisin el grado del divisor es mayor que el grado del resto.
r mximo = d - 1
En toda divisin el grado mximo del resto es igual al grado del divisor menos 1
En el caso de polinomios homogneos el grado del resto es mayor que el grado del divisor : r > d
En el caso de polinomios homogneos no se cumple la propiedad 4
3. Elementos de la divisin
DIVIDENDO: Es el nmero que se desea dividir.DIVISOR: Es en cuantas partes se quiere dividir.COCIENTE: Es el resultado RESTO O RESIDUO: Es lo que no se pudo dividir en enteros y sobro.
8m4n3p8-4m2n3p12 =-2m2p4
4. Resolver
8m9n2-10m7n4-20m5n6+12m3n82m2n3= 4m7n-5m5n-10m3n3+6mn5
20x4-5x3-10x2+15x-5x=-4x3+x2+2x-3
4a8-10a6-5a42a3=2a5-5a3-5a2
2x2y+6xy2-8xy+10x2y22xy=5xy+x+3y-4
3x2+2x-8x+2=3x-4
2x3-4x-22x+2=x2-x-1
2a4-a3+7a-32a+3=a3-2a2+3a-1
14y2-71y-337y+3=2y-11
5. si un espacio rectangular tiene un rea de 6x2-19x+15 y la anchura es de 3x-5 Cunto mide la base?
6x2-19x+153x-5=2x-3
6. Conclusiones personales sobre la primera unidad operaciones algebraicas
Cuando revisamos la primera unidad nos damos cuenta de la importancia de las operaciones ms simples para la resolucin de problemas algebraicos, debido a que es lo mismo y de que, como en todas las matemticas, todas las operaciones necesitan de todos los procedimientos simples que se nos han ido enseando a lo largo de nuestras vidas.
Tambin podemos observar lo importante que es conocer sobre este tema para problemticas que se nos puedan llegar a presentar.
Productos notables
1. qu es un producto notable?
Es la multiplicacin de expresiones algebraicas especiales mediante la aplicacin de reglas para obtener un resultado.
2. Reglas
a) binomio cuadrado
1. cuadrado del primer trmino
2. doble producto de los dos trminos
3. cuadrado del segundo trmino
b) binomio al cubo
1. cubo del primer trmino.
2. cuadrado del primer trmino por el segundo, portres.
3. cuadrado del segundo trmino por el primero, por tres.
4. cubo del segundo trmino.
c) Binomios a potencia superior
Se utiliza el triangulo de pascal
1. El primer trmino inicia con la potencia indicada y disminuye hasta cero
2. El segundo trmino inicia con cer