APOSTILA MATEMTICA

1 SEMESTRE QUMICA

SUMRIO: 1. NMEROS DECIMAIS ................................................................................. 2 2. FRAES ........................................................................................................ 7 3. REGRA DE TRS SIMPLES ........................................................................ 10 4. PORCENTAGEM ........................................................................................... 13 5. NOTAO CIENTFICA .............................................................................. 16 6. POTNCIA ...................................................................................................... 18 7. EXPONENCIAIS E LOGARTMOS ............................................................ 20 8. ESTATSTICAS E GRFICOS ..................................................................... 23

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APOSTILA MATEMTICA NMEROS DECIMAIS Ao longo da histria, percebemos que o homem expandiu seus conhecimentos, ampliou a idia de nmero, melhorou a escrita desses nmeros para facilitar o cotidiano. Hoje bastante comum, quando lemos alguma reportagem, encontrarmos nmeros decimais. Alis nas revistas e jornais eles so bem mais freqentes que nmeros escritos na forma fracionria.

A vrgula (,) foi adotada para separar a parte inteira da parte no inteira, a decimal. Muitos pases utilizam um ponto (.) para isso. Encontramos nmeros decimais a todo instante no nosso dia-a-dia. A calculadora comum, por exemplo, quando no apresenta um nmero inteiro, apresenta um nmero escrito na forma decimal e no em forma de frao. Os nmeros decimais so bastante utilizados quando o assunto uma certa quantidade em dinheiro (R$ 45,68, R$ 200,30), medidas (1,56 metros, 5,28 litros), densidade demogrfica (1,5 habitantes por km2) etc. Em princpio, para escrever uma frao qualquer na forma decimal, basta encontrar frao decimal equivalente frao dada. Observe: = 25/100 = 0,25 3/5 = 6/10 = 0,6 Exemplos 01. Escrever a frao 12/20 na forma decimal. Resposta Inicialmente, podemos proceder da seguinte forma: 12/20 = 6/10 = 0,6

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Observe a frao 6/10. Como o denominador 10 e 10 apresenta um 0, o nmero decimal ter uma casa aps a vrgula. 02. Escreva o nmero decimal 0,125 na forma de frao. Resposta Como o nmero decimal 0,125 apresenta trs casas aps a vrgula, teremos o denominador igual a 1000. 0,125 = 125/1000 Como ler um nmero decimal? Muito simples: se os nmeros decimais podem ser igualados s fraes decimais, podem tambm ser lidos como elas. 0,1 = 1/10 l-se um dcimo 0,02 = 2/100 l-se dois centsimos 0,003 = 3/1000 l-se trs milsimos POSIES E ORDENS DECIMAIS Quando estudamos o Sistema de Numerao Decimal (SND), vimos que um nmero inteiro apresenta unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar etc. Os nmeros decimais, no entanto, apresentam tambm partes menores que uma unidade. Observe o quadro abaixo:

Os nmeros da tabela acima so lidos da seguinte maneira: 10,7: dez inteiros e sete dcimos 432,01: quatrocentos e trinta e dois inteiros e um centsimo 36,026: trinta e seis inteiros e vinte e seis milsimos 0,005: cinco milsimos 17,25: dezessete inteiros e vinte e cinco centsimos 2,168: dois inteiros e cento e sessenta e oito milsimos

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ATIVIDADES COM NMEROS DECIMAIS Calcule: a) 3,55 + 3,28 . 3 =

b) 7,25 . 2,5 + 2,5 =

c) 3,15 . 4 + 5,2 =

d) 0,255 0,075 + 2,17 . 3,5 =

e) 4,28 . 2 + 3,15 =

f) 9,45 + 12,48 . 3,14 =

g) (2,16 + 0,18) . (0,48 + 0,64) =

h) 2,6 . 8,4 + 2,15 =

i) 3,15 . 2,8 4,2 =

j) 6,48 + 3,175 2,87 =

k) 37,5 : 3 + 6,75 =

l) 3,5 : 2,8 + 12,64 =

m) 9,8 6,08 : 1,6 =

n) 3,75 . 2,65 + 16,7 =

o) + 3,15 : -3 + 12,15 = 4

PROBLEMAS ENVOLVENDO NMEROS DECIMAIS: a) Coloquei 48,8 litros de gasolina no meu carro. Qual o preo que paguei se na poca o litro da gasolina custava R$ 2,65?

b) Fui a uma loja e comprei 2 blusas a R$ 41,35 cada uma e 5 pares de meia a R$ 5,65 o par. Quanto me sobrou, se paguei com uma nota de R$ 100,00 e uma de R$ 50,00?

c) Num recipiente cabem 25 litros de gua. Quantas canecas com 0,25 de litro de gua so necessrias para encher esse recipiente?

d) Um pedao de fita com 0,45m foi dividido em 5 partes iguais. Qual o comprimento de cada parte?

e) Dividi 3,48 por 3, a seguir adicionei 5,04 ao resultado. Que nmero encontrei?

f) Dos 30,6 quilos de goiabas que colheram, Pablo, Ana e Marta jogaram fora 1,5 quilode goiabas que estavam estragadas e dividiram as restantes entre eles. Com quantos quilos cada um ficou?

g) Mercedes pesava 68,25 quilos. Fez um regime e emagreceu 2,5 quilos. Qual o seu peso atual?

h) Sabendo que um carro percorre 3,25 quilmetros em um minuto, quantos quilmetrosele percorrer em 3,5 minutos?

i) Paulo pescou 45,04 quilos de peixes e Joo pescou o triplo disto. Quantos quilos depeixes os dois pescaram juntos?

j) Marta nadou 400,25 metros na piscina do clube. Descansou um pouco e em seguida nadou o dobro dessa distncia. Quantos metros ela nadou ao todo?

k) Um ciclista percorreu 2,3 quilmetros de manh. tarde ele percorreu uma vez emeia essa distncia. Quantos quilmetros ele percorreu tarde?

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FRAES Voc j deve ter ouvido, muitas vezes, expresses do tipo: Meio quilo de caf. Um tero de uma barra de chocolate. Um quinto da idade de Pedro. Um quarto de hora. Pois bem, todas essas expresses representam partes de um inteiro. Frao isso: pedao ou parte de alguma coisa que foi dividida em partes iguais. Exemplos: 1) Quando dividimos uma folha de papel sulfite em 4 pedaos do mesmo tamanho, cada um dos pedaos representa um quarto da folha, ou seja: a quarta parte da folha sulfite.

2) Em uma hora h 60 minutos. Ento, 12 minutos correspondem a um quinto de hora. Se Carlos esperou pela namorada 24 minutos, ela chegou com dois quintos de hora de atraso. Bem, nesses exemplos, voc pde verificar que partes de um inteiro ou as fraes representam quantidades e por isso podem ser expressas numericamente, tais como: l-se: um meio ou metade Um inteiro foi dividido igualmente em 2 partes e o nmero representa cada uma das partes. 1/3 l-se: um tero Um inteiro foi dividido igualmente em 3 partes e 1/3 representa cada uma das partes. Existem tambm, fraes do tipo: 3/5, que se l: trs quintos. Neste caso, um inteiro foi dividido igualmente em 5 partes e 3/5 representa 3 dessas partes. PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAES Exemplo: a) Uma classe tem 40 alunos. Num dia de chuva, faltaram 2/5 dos alunos. Quantos alunos faltaram? Resoluo Para se determinar 1/5 dos alunos da classe, basta dividir 40 em 5 partes iguais. 8 alunos correspondem a 1/5 dos alunos da classe. Ento 2/5 dos alunos da classe so 16 alunos. Resposta Faltaram 16 alunos. 6

AGORA RESOLVA OS PROBLEMAS a) Na partilha de uma herana, coube a Vanessa 3/8 do total a ser dividido entre os herdeiros. Sabendo que Vanessa recebeu 240.000 reais, determine o valor total da herana.

b) Um vendedor de produtos farmacuticos precisava ir at uma cidade no interior de Minas Gerais. Percorreu, no primeiro dia, 4/7 da distncia e deixou, para o segundo dia, os 630 quilmetros que faltavam para chegar ao seu destino. Qual o total da distncia a ser percorrida?

c) Um prmio de 6.000 reais deve ser repartido entre os trs primeiros colocados de um festival de msica para os estudantes de uma escola. Qual ser o prmio que receber cada participante sabendo que: a) ao 1 colocado caber da quantia estipulada. b) ao 2 colocado caber 1/3 dessa quantia. c) o 3 colocado ficar com o restante.

d) Uma corrida de frmula 1 tem um total de 63 voltas. Um piloto percorreu 5/7 do total de voltas e abandonou a prova por defeito mecnico em seu carro. Em que volta isso ocorreu?

e) Srgio estuda para os exames durante 4 horas por dia. Hoje, esteve ocupado com sua me e estudou apenas 1/8 do tempo habitual. Quantos minutos estudou?

f) Trs quintos do que possuo equivalem a R$ 360,00. Quanto tenho?

g) Lgia levou R$ 48,00 feira. Gastou 1/3 com frutas e com verduras.Quanto trouxe de troco?

h) Pedro j resolveu 2/5 das questes de uma prova, porm, ainda faltam 12. Quantas questes tm a prova?

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PROBLEMAS ENVOLVENDO FRAES EM QUMICAa) Estou preparando uma soluo aquosa e j possuo 3/7 do total que necessito.

Quanto j preparei dessa soluo sabendo-se que o total de 413 mL?

b) Duas equipes de alunos esto elaborando um composto. A primeira equipe j

elaborou 1/3 e a segunda, 2/5 do composto. Quanto j foi elaborado, se no total so necessrios 480 mL?

c) Num galo cabem 56 litros de cido sulfrico. Em uma semana j foram gastos 5/8

do galo. Quantos litros ainda restam no galo?

d) Em um laboratrio, dos frascos so de solues cidas e 1/3 contm solues

bsicas. Existem ainda outros 700 frascos com solues que apresentam pH neutro. Quantos frascos h nesse laboratrio ?

e) Numa empresa qumica foram gastos, no primeiro dia de uso, 1/4 da capacidade de

um reservatrio contendo gua destilada. No segundo dia foram gastos mais 2/5, totalizando 390 litros. Qual a capacidade total desse reservatrio?

f) Num laboratrio foram gastos, no primeiro dia de uso, 1/3 da capacidade de uma

caixa dgua. No segundo dia foram gastos mais 2/5, totalizando 1.100 litros. Qual a capacidade total dessa caixa?

g) Pedro e Ricardo esto digitando uma pesquisa de qumica analtica que dever

conter 84 pginas. Pedro j digitou 3/7 da pesquisa e Ricardo, apenas 2/7. Quantas pginas j foram digitadas?

h) Carlos j resolveu 3/5 das questes de uma prova de vestibular, mas ainda faltam

24. Quantas questes tm essa prova?

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REGRA DE TRS SIMPLES Existe um critrio bastante usado no processo prtico para encontrar a soluo de problemas que envolvem grandezas direta e inversamente proporcionais. Se so dados trs nmeros referentes a duas grandezas e queremos determinar um quarto nmero desconhecido referente a uma dessas grandezas, podemos calcula-lo aplicando a regra de trs. Chamamos regra de trs porque so trs os itens considerados. Veja como calcular: Separar em colunas as grandezas de mesma espcie, preservando a mesma unidade de medida. Verificar se as grandezas so direta ou inversamente proporcionais. Montar a proporo correspondente, aplicando a propriedade fundamental das propores (PFP).

Vejamos algumas situaes. 1. Se 5 toneladas de cana-de-acar produzem 350 litros de lcool, quantos litros de lcool sero produzidos com 18 toneladas de cana? Resoluo: Se aumentar a quantidade de cana, aumentar a quantidade de litros de lcool. Logo as grandezas so diretamente proporcionais.

R: Sero produzidos, com 18t de cana, 1260 litros de lcool. 2. Duas torneiras completamente abertas enchem um reservatrio em 75 minutos. Em quantos minutos 8 dessas torneiras, completamente abertas, encheriam esse mesmo reservatrio? Resoluo: Se aumentarmos o nmero de torneiras, diminuir o tempo para encher o reservatrio. Logo, as grandezas so inversamente proporcionais.

R: 8 torneiras levaro 18 minutos e 45 segundos para encher esse reservatrio.

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AGORA RESOLVA OS PROBLEMAS a) Completamente abertas, 2 torneiras enchem um tanque em 75 minutos. Em quantos minutos 5 torneiras completamente abertas encheriam esse mesmo tanque?

b) Um trem percorre certa distncia em 6 horas, velocidade mdia de 40 km/h. Que velocidade dever ser desenvolvida para o trem fazer o mesmo percurso em 4 horas?

c) Com 1,6 kg de frango compram-se 10 kg de milho. Quantos quilos de frango so necessrios para se comprar 1 tonelada de milho?

d) Uma torneira despejando 15 litros de gua por minuto, enche um tanque em 80 minutos. Uma outra torneira, despejando 25 litros por minuto, em quanto tempo encheria esse mesmo tanque?

e) Em 6 dias, 3 pedreiros ladrilham uma certa rea. Em quantos dias 2 pedreiros fariam o mesmo servio?

f) Com 100 kg de milho podem ser fabricados 80 kg de fub. Quantos quilos de milho sero necessrios para serem fabricados 360 kg de fub?

g) Um avio, velocidade de 240 km/h, faz certo percurso em 72 minutos. Quanto tempo levaria para fazer o mesmo percurso se sua velocidade fosse de 360 km/h?

h) Um relgio atrasa 2 min em 24 h . Quantos minutos atrasaro em 60 h?

i) Um automvel consome 8 litros de gasolina para percorrer 96 km . Quantos quilmetros sero percorridos com 18 litros ? 10

PROBLEMAS ENVOLVENDO REGRA DE TRS SIMPLES EM QUMICA a) Tem-se uma soluo aquosa 0,01 mol em 1 litro de soluo, calcule o mol em 250 mL de soluo.

b) 136,8 g de sulfato de alumnio foram dissolvidos em gua suficiente para 800 mL de soluo. Determine a massa em 1 litro de soluo.

c) Foi preparada uma soluo aquosa de sal amargo de concentrao 0,01 mol em 1 litro de soluo, quantos mols h na soluo em 200 mL?

d) A anlise de um suco de fruta mostrou que 0,003 g de dixido de enxofre est contido em 50 mL do suco alimentcio. Qual o volume necessrio para dissolver 0,5 g de dixido de enxofre?

e) Em 2 litros de uma soluo de cido sulfrico foram gastos 19,5 g do cido. Qual a massa de 50 mL de soluo?

f) A substncia qumica sacarose comumente conhecida como acar. Para adoar um determinado suco usam-se em mdia 21 g de sacarose. Supondo que o volume do suco seja 60 cm3, qual a massa em 1500 cm3?

g) Uma soluo de hidrxido potssio foi preparada dissolvendo-se 15,4 g em gua suficiente para 250 mL de soluo. Qual a massa em 550 mL de soluo?

h) Em uma cpsula contendo inicialmente 0,06 mol em 1 litro de soluo de sulfato de cobre. Qual o mol de 450 mL de soluo?

i) Em 1,5 litro de uma soluo cida, foram gastos 28,5 g do cido. Qual a massa em 250 mL de soluo?

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PORCENTAGEM comum no comrcio serem utilizados os meios de comunicao, radio e TV, por exemplo para vender mais. Em liquidao de estoques e em ofertas no final das estaes ou datas comemorativas, h descontos que so dados em forma de porcentagem. Desde o sculo XV a expresso por cento e o smbolo % so usados matematicamente para transformar nossas vidas, para melhor ou para pior, dependendo da situao.

Portanto:

Vejamos algumas situaes: 1 Quando se diz que um comerciante teve o lucro de 10% sobre a venda de qualquer objeto, significa que em cada 100 reais ele lucrou 10 reais. 2 Escrever uma razo qualquer na forma de porcentagem. Por exemplo, . Resoluo:

3 Calcular 8% de R$ 45,00. Resoluo:

R: 8% de R$ 45,00 R$ 3,60. 12

Vejamos algumas situaes problemas com porcentagem: 1. Um desconto de 7 mil reais sobre o preo de 50 mil reais representa quantos por cento de desconto? Soluo: - Usaremos a regra de trs.

R: 7.000 reais representam 14% de desconto. 2. Numa fazenda no interior de So Paulo, um agricultor colheu na safra do ano passado 5.000 caixas de laranjas. Dessas caixas, 15% iro para os supermercados da cidade e o restante para uma fbrica de sucos. Quantas caixas de laranjas o agricultor vendeu para os supermercados? Resoluo:

R: Ele vendeu 750 caixas para o supermercado. 3. O litro de gasolina custava R$ 1,90 para o consumidor antes do aumento de 10%. Qual o preo atual do litro da gasolina? Resoluo:

R: O preo atual da gasolina de R$ 2,09.

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AGORA RESOLVA OS PROBLEMAS a) A porcentagem de gua contida nos seres vivos varia de espcie para espcie, por exemplo, um tomate apresenta 92% de gua em sua composio. Sendo assim, um tomate pesando 450 g apresentar quantos gramas de gua?

b) Quantos por cento representam 35 profissionais estrangeiros de 400 empregados de uma multinacional?

c) Supondo que 60% dos alunos de uma escola sejam meninas e que o nmero de meninos seja 200, calcular o total de alunos.

d) Um produto farmacutico apresenta em sua composio, 35% de gua. Qual a quantidade de gua, se o produto tem no total 120 gramas?

e) Comprei um objeto por R$ 740,00. Tornei a vende-lo com um lucro de 15%. Quanto recebi nessa venda?

f) O nmero 1.150 representa quantos por cento do nmero 4.600?

g) Qual o preo da mercadoria que custa R$ 100,00 aps dois descontos sucessivos, de 30% e de 20%?

h) Os 12% de uma quantia correspondem a 360 reais. Qual a quantia total?

i) Quantos por cento 30 alunos representam de 400 alunos?

j) Trinta por cento do que possuo representa 36 reais. Quanto possuo?

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NOTAO CIENTFICA Em Cincia, muitas vezes, necessrio usar nmeros muito grandes ou muito pequenos. Por exemplo, a distncia mdia entre o Sol e Pluto 6.000.000.000.000 m ou a massa mdia de uma asa de abelha 0,000.000.050 kg. Dado o grande nmero de dgitos envolvidos em cada caso, sua manipulao trabalhosa: assim, conveniente expressar esses nmeros de modo mais compacto, conhecido como notao cientfica, na qual um nmero representado por A x 10n sendo A um nmero contendo um nico dgito diferente de zero esquerda da vrgula e n um nmero inteiro. Desse modo, a distncia mdia entre o Sol e Pluto pode ser expressa por 6 x 1012 m, e a massa de uma asa de abelha, por 5,0 x 10-18 kg, isto , como produtos de dois nmeros: um nmero inteiro ou decimal e uma potncia de dez. Outros exemplos so: 5547,3 kg = 5,5473 x 103 kg 0,00134 s = 1,34 x 10-3 s 17248 L = 1,7248 x 104 L 0,0000125 mol = 1,25 x 10-5 mol Note que, na notao cientfica, o nmero a esquerda da vrgula sempre um nico dgito e diferente de zero. Para expressar um nmero em notao cientfica, usualmente procede-se da seguinte maneira: Ao se alterar o nmero deslocando a vrgula para a esquerda de sua posio original, introduz-se uma potncia de dez de expoente positivo. Ao se alterar o nmero deslocando-se a vrgula para a direita de sua posio original, introduz-se uma potncia de dez negativa. Ao se deslocar a vrgula para a esquerda ou direita, o expoente numericamente igual ao nmero de casas decimais deslocadas. Note que um expoente positivo significa um nmero maior que 1, enquanto um expoente negativo significa um nmero menor que 1. Outro aspecto importante da notao cientfica permitir a comparao entre as ordens de grandeza de dois nmeros. Por exemplo, 1,4 x 105 trs ordens de grandeza maior que 1,4 x 102; e 3,7 x 10-5 quatro ordens de grandeza menor que 3,7 x 10-1. Note que a ordem de grandeza simplesmente varia com a potncia de dez e, portanto, a diferena entre as ordens de grandeza de dois nmeros corresponde diretamente diferena entre suas potncias de dez. Vamos analisar algumas situaes: Quando um indivduo est com algum tipo viral, o resultado do exame de sangue pode apresentar, por exemplo, um nmero de leuccitos de, aproximadamente, 13.000.000/mm3. Esse resultado escrito sob uma forma especial, que a de notao cientfica 1,3 x 107/mm3.

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Escreva sob a forma de notao cientfica a massa aproximada de um prton que representada por: 0,000.000.000.000.000.000.000.000.001.67 gramas.

Seguindo o processo temos: Primeiro passo: desloca-se a vrgula, colocando-a no primeiro algarismo significativo: 1,67 este o primeiro fator. Segundo passo: Em seguida, conta-se o nmero de casas decimais at chegar no primeiro algarismo significativo (neste caso, contamos 27 casas). O segundo fator ser 10, cujo expoente o nmero de casas contadas acima, precedido do sinal de (menos). Ficando assim: 1,67 x 10-27

EXERCCIOS Expressar o valor das seguintes grandezas usando notao cientfica: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) 0,000 35 mol/L = 1435 g = 0,000 0020 m = 10 000 000 000 W = 0,000 000 000 015 s = 96 485 C/mol = 145.000 mg = 0,000 000 015 g = 145 000 000 m = 0,002 mol =

Complete: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) x 102 = 1428,61 x 103 = 4,15 x 105 = 9741500 x 103 = 0,978957 x 105 = 0,019872 = 343 = 174,1 = 49,7 = 11,78 = 0,1275

3,43 x 17,41 x 0,0497 x 117,8 x 1275 x

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POTNCIA muito comum na Amaznia, no Norte do Brasil, encontrarmos lagos que sejam tomados por plantas. Um determinado lago possui uma grande populao de vitriargia, que dobra ao passar dos dias. Supondo que, num determinado dia 1, o lago tenha apenas uma vitria-rgia, quantas plantas ele ter no sexto dia?

Portanto, ao fim do sexto dia, o lago possui uma populao de 32 vitrias-rgias. Podemos associar essa atividade com potncia em que a base 2 e o expoente o nmero de dias passados. Escrevendo matematicamente, temos:

Preste ateno no uso dos sinais.

Nessas situaes, vamos destacar dois momentos:

Observando os dois exemplos acima conclumos que:

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Lembre-se que:

PROPRIEDADES DA POTNCIA DE MESMA BASE As propriedades da potncia de mesma base na multiplicao e diviso:

Vamos ver o que acontece nestes dois casos:

Em ambos, isto , tanto na multiplicao como na diviso, os expoentes se distribuem. AGORA CALCULE a) b) c) d) e) 32 x 34 = (-2)4 x (-2)3 = 82 : 81 = 23 + 25 = (-3)3 + 32 =

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EXPONENCIAIS E LOGARTMOS A notao cxponencial pode ser considerada uma forma abreviada de se representar multiplicaes repetidas. Por exemplo, 54 (cinco elevado quarta potncia) igual ao produto 5 x 5 x 5 x 5 = 54 = 625; e 103 (dez elevado terceira potncia) igual ao produto 10 x 10 x 10 = 103 = 1000. Nesses exemplos de notao exponencial, os nmeros 5 e 10 so chamados base, e as potncias 4 e 3, expoente. O logaritmo um modo simplificado de se trabalhar com exponenciais, isto , nmeros muito grandes ou muito pequenos. A funo logaritmo permite que se trabalhe somente com o expoente. Por exemplo, o logaritmo de 103 simplesmente 3 (diz-se: o logaritmo na base dez de 103 igual a 3). Assim, se x o logaritmo na base dez de um nmero N, qual ser esse nmero? Ele nada mais que 10 elevado a x. Portanto: log10N = x N = 10x Observe algumas propriedades de exponenciais: Aa x Ab = Aa+b Aa / Ab = Aa-b Aa x Ba = (A x B)a Aa / Ba = (A/B)a (Aa)b = Aaxb

Algumas propriedades de logaritmos log 1 = 0 log (a x b) = log a + log b log (a/b) = log a log b log ab = b log a AGORA CALCULE OS EXERCCIOS 1 Realize as operaes (expresse o resultado final em notao cientfica): a) 2,34 x 103 + 4,20 x 103 b) 3,47 x 105 2,1 x 104 c) (6,24 x 103) x (1,14 x 102) d) (7,26 x 10-5) / (3,54 x 10-2) e) 4,90 x 107 2 Efetue as seguintes operaes (expresse o resultado final em notao cientfica): a) b) c) d) e) log 5 + log 10 log 2/3 log 5 log 10 log 23 5 log 10

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CONTINUE CALCULANDO1 Sabendo-se que: log 2 = 0,30 log 3 = 0,47 log 5 = 0,70 log 7 = 0,84. a) Log 18 =

b) Log 36 =

c) Log 18/3 =

d) Log 45 =

e) Log 27 =

f) Log 64 =

g) Log 45/5 =

h) Log 0,0032 =

i) Log 0,25 =

j) Log 0,012 =

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UTILIZANDO LOGARTMOS PARA CLCULOS DE PH1 Utilizando as regras de Logaritmos, calcule pH e pOH. a) Um certo medicamento apresenta concentrao de (OH-) 0,005 M.

b) Um determinado cido analisado possui concentrao hidrogeninica de 0,0008 M.

c) A anlise de uma determinada amostra de refrigerante detectou concentrao cida 0,01 M.

d) Na gua da chuva de uma grande metrpole foi constatada, num dia de grande poluio, concentrao cida 0,003 M.

e) Uma certa substncia apresenta concentrao hidroxilinica igual a 0,00002 M.

f) Soluo aquosa de HCl 0,0001 mol/L.

g)

Na indstria de sabo utilizada NaOH 0,003 M para total neutralizao das gorduras.

h) A saliva contm concentrao hidrogeninica de 0,000001 M, devido s enzimas ativas.

i)

No plantio das hortncias, as flores ficam azuis plantadas no solo (H+) de concentrao hidrogeninica 0,00001 M.

j) A anlise de uma determinada amostra de refrigerante detectou concentrao cida 0,01 M.

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ESTATSTICA E GRFICOS H grande diversidade de formas para representar uma determinada situao. Entre essas formas encontra-se o grfico, que adapta para a forma visual dados colhidos de uma realidade. A partir dessas informaes, o grfico desenhado geometricamente, baseando-se em nmeros e facilitando as pesquisas.

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ESTATSTICA Cincia que rene e classifica fatos, baseando-se em seu nmero e freqncia, tirando concluses gerais. A seguir temos alguns dados que revelam as taxas do crescimento vegetativo de alguns pases da Amrica, no ano de 1998.

Para facilitar a compreenso, observe o grfico de barras. O grfico nos mostra que Honduras foi o pas que teve o maior crescimento vegetativo. O crescimento do Mxico foi maior que o crescimento do Peru, da Venezuela, do Brasil, dos Estados Unidos e do Canad, perdendo para Honduras. Nos Estados Unidos, o crescimento vegetativo nesse ano foi o menor, entre todos os pases citados.

GRFICO DE SETORES Observe o grfico:

O grfico de setores, usado principalmente no estudo de levantamento dos dados de uma pesquisa sempre construdo com uma nica grandeza. 23

representado por um crculo dividido em setores circulares, que representam partes dessa grandeza. No caso do grfico acima, esto representadas as quantidades de cada reino Animal, totalizando 40 mil, espcies diferentes no planeta. Organizando os dados em uma tabela: Obs Muitas vezes a taxa percentual (%) no chega aos 100% por ter seus valores aproximados. Construindo um grfico de setores. Material necessrio rgua, compasso, transferidor. Veja: Para o total das 40 mil espcies, a circunferncia corresponde a 360. Usando a regra de trs simples, podemos determinar em graus a representao das espcies especficas ou do percentual correspondente. Faremos os clculos sobre as espcies especficas.

Construindo uma circunferncia de raio qualquer, dividimos a circunferncia usando o transferidor com as medidas dos ngulos obtidos. Poderemos tambm calcular usando as taxas percentuais. O resultado ser o mesmo.

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GRFICO DE BARRAS Para construir o grfico de barras, precisamos organizar uma tabela com as informaes obtidas e dar um ttulo ao grfico. Vejamos: Alguns alunos do 1 Qumica fizeram uma pesquisa sobre alguns tipos de rvores. Eles sabem que o Brasil, com 5,5 milhes de quilmetros quadrados de mata, ocupa o 2 lugar entre os pases com a maior cobertura florestal remanescente do mundo. Fica atrs apenas da Rssia. No entanto, o Brasil perde anualmente mais de 20 mil quilmetros quadrados de vegetao nativa por causa da derrubada de rvores e dos incndios florestais provocados pela ocupao humana. Escolheram a seringueira, o cajueiro, o jatob e o cacaueiro e querem saber a altura mdia dessas rvores.

GRFICO DE BARRAS DUPLAS Precisamos ter duas categorias e identificar os dados de cada uma delas. Duas amigas so bailarinas e Mateus resolveu construir um grfico de barrar para mostrar a quantidade de horas que elas ensaiam durante a semana.

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GRFICO DE COLUNAS Usamos os grficos de colunas para obter uma representao visual a respeito de um conjunto de dados. Essa representao nos possibilita analisar esses dados de forma rpida, global e dinmica. Vejamos o grfico.

O Brasil produz uma montanha de 240 mil toneladas de lixo por dia. Apenas a metade desse lixo coletada. Na coleta seletiva de lixo, as pessoas separam materiais reciclveis, como papis, vidros, latas, plsticos, para venda e reaproveitamento. Apenas 20% do lixo brasileiro reciclado. GRFICO DE LINHAS Quando queremos visualizar uma variao no comportamento dos dados, isto , ver se houve aumento ou diminuio nas diferentes etapas, uma das maneiras construir um grfico de linhas. Observe o grfico feito pelo diretor financeiro de uma empresa. Ele registrou o faturamento dessa empresa entre os anos de 2000 e 2004.

Atravs do grfico, podemos observar claramente que, de 2000 at 2002, essa empresa passou por problemas, pois seu faturamento abaixou. A partir de 2002 houve crescimento; em 2003 e em 2004 ela manteve-se estvel.

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COMPARAO DE GRFICOS Muitas vezes, as informaes jornalsticas trazem mais de um grfico para a melhor compreenso de um tema. Vejamos um exemplo. Entre os eleitores brasileiros, as mulheres esto em maioria e h cada vez mais mulheres sendo eleitas. Veja a evoluo do nmero de prefeitas no Brasil nos ltimos anos.

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