BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS

• 5º ANO ESPECIALIZADO/CURSO – MILITAR/APLICAÇÃO/PEDRO II •

• FOLHA Nº 05 – GABARITO COMENTADO •

1) 2 3 55 3

4 53 3

2 3 55 3

3 34 5

2 3 55 3 2

6 4 4

6

2

4

6 4 4

6

4

2

6 9 4

6

x xx

xx

x xx

xxx

x xx x

÷ =

=22 2

4 3

52 3 5

xx x=

Para calcular a quantidade de divisores de 24 x 33 x 5, aplicamos e regra dos expoentes assim:

(4+1) x (3+1) x (1+1) = 5 x 4 x 2 = 40 divisores.

Como o resultado da expressão possui 3 fatores primo, podemo afirmar que ele possui 40 – 3 = 37 divisores não primos.

Opção A

2) Salário = n

Aluguel n

Compras nn n

n nn

→

→

+ =+

=

25

27

25

27

14 1035

2435

⇒⇒ − =restou n n n3535

2435

1135

Outras despesas → 1135

880

135

880 11 80

3535

80 35 2800

n

n

n x

=

= ÷ =

= =

n = R$ 2 800.000

Opção B

3) Quantidade de ovos que Thiago pegou = n

n

M e n restou n

Vendeu na feira de n n restou n n

→ ⇒

→ = ⇒ − =

14

34

13

34

14

34

14

244

12

24

14

24

14

14

n

Vendeu para a vizinha de n n sobrou n n n→ = ⇒ − =

Sobrou → 14

8 64

44

64 4 256

2n

n x

= =

= =

n = 256

Opção D

ã

.2.

4) Preço da moto = n

35

23

34

25

9600

35

23

3 960

25

2800

15

2800 2 1440

55

de n de de

de n x

n

n

=

=

=

= ÷ =

nn x= =1400 5 7200

n = R$ 7 200.00

Opção B

5) 3 333

3 3 3 92525

26 24 2x( ) ÷ = ÷ = =

Opção E

6) 23

1

1634

93

12

53

83

14

94

12

53

323

2 2

+

× −

× =+

−

=

+

x

3312

9 24

53

351274

53

35124916

53

35

2

2

−

=

= =

x

x x112

1649

53

10063

x x =

Opção C

7) A = 23 x 32 x 5 x 7

B = (33 x 72)

MDC(A,B) = 32 x 7 = 9 x 7 = 63

A → (23 x 32 x 5 x 7) ÷ 63 = (23 x 32 x 5 x 7) ÷ (32 x 7) = 23 x 5 = 40

B = (33 x 72) ÷ 63 = (33 x 72) ÷ (32 x 7) = 3 x 7 = 21

40 + 21 = 61

Opção D

.3.

8)

1º) n número menor

2º) n + 2

3º) n + 4

4º) n + 6 número maior

n + n + 6 = 1600

2n = 1 600 – 6

2n = 1 594

n = 1594 ÷ 2 → n = 797

n + 2 = 799

n + 4 = 801

n + 6 = 803

1º) 797 2º) 799 3º) 801 4º) 803

O MDC (799. 803) = 1 → Eles são primos entre si.

Opção D

9) 1545

3 5

3 5

3 53 5

530

15

30

2 15

30 30

30 1515x

x

xx

( )

( )= =

Opção C

10) MMC (8. 12. 15) = 120

Todos os múltiplos de 120 serão múltiplos de 8, 12 e 15. Para encontrarmos múltiplos de 120 de 4 algarismo fazemos assim:

120 x 9 = 1080

120 x 10 = 1200

120 x 11 = 1320

120 x 12 = 1440

1080 + 1200 + 1320 + 1440 = 5040

Opção A

11) Neste caso aplicamos o critério de divisibilidade por 8 a cada termo da expressão e operamos com os restos, assim:

(116 + 1717)3

116 : 8 = 14 → resto = 4

17 : 8 = 1 → resto = 1

(4 + 117)3 = (4 + 1)3 = 53 = 125 → 125 : 8 = 15 → resto = 5

Opção D

12) Sabendo que a mãe fará 45 anos em março de 2018, concluimos que, atualmente, ela tem 41 anos. Faremos os

outros cálculos assim:

Mãe = 41

José = 41 + 10 = 51

Primo Paulo = 51 – 24 = 27

Tia Ana = 27 x 2 = 54

Eu = 11

54 – 11 = 43

Opção C

.4.

13) Quem vencesse todas as partidas ganharia:

25 x 3 = 73 pontos

• Eduardo ganhou 20 pontos, sendo assim deixou de ganhar 75 – 20 = 55 pontos.

Com cada derrota perde-se 2 pontos e deixa de ganhar 3, totalizando uma perda de 5 pontos por derrota.

• Calculamos o total de derrotas de Eduardo assim:

55 : 5 = 11 derrotas

• Total de partidas ganhas por Eduardo:

25 – 11 = 14

Podemos concluir que:

Eduardo ganhou 14 partidas e perdeu 11.

Rita ganhou 11 partidas e perdeu 14.

Opção C

14) Total que Nico possuia = n

12

12

2

12

2 212

2 2

n resto n

n resto n

→ = −

−

→ = −

: : −−

−

−

→ = −

2

12

2 2 2 212

2 2n resto n: : : −−

−

−

−

−

2 2 2

12

2 2 2 2 2

:

: :n

→ = −

−

−

: : :2

12

2 2 2 2 2resto n

−: 2 2

Calculamos o valor de n desfazendo as operações:

12

2 2 2 2 2 2 2 8

12

2

n

n

−

−

−

− =

−

: : :

−

−

= +

−

: : :2 2 2 2 2 8 2

12

2n −

−

=

−

: :

:

2 2 2 2 10 2

12

2

x

n 22 2 2 20 2

12

2 2 2 22 2

12

2

−

= +

−

− =

−

:

:n x

n = +

− =

= + =

= =

: 2 44 2

12

2 46 2

12

92 2 94

22

94 2 188

n x

n

n x

n = 188

Opção A

1º)

2º)

3º)

4º)

.5.

15) A + B = 600 → B = 600 – A

B + 40 = 5 x ( A – 40)

600 – A + 40 = 5A – 200

600 + 200 + 40 = 5A + A

840 = 6A

A = 840 : 6

A = 140

B = 600 – 140

B = 460

Opção E

16) Total de alunos da turma = n

4n – 18 = 3n + 11

4n – 3n = 11 + 18

n = 29

4 x 29 – 18 = 98 bombons

Opçao C

17)

a) Falsa → m.d.c. (A , D) = 2 x 32 x 7 = 126, logo A e B não são primos entre si.

b) Falsa → B não tem o fatores 32 e 7 que estão presentes em D, logo B não é divisível por D.

c) Falsa → 55 = 5 x 11 → B não possui o fator 5, portanto não é múltiplo de 55.

d) Falsa → Todos os fatores de D são também fatores de A, portanto A é múltiplo de D.

e) Verdadeiro → 63 = 32 x 7 e os fatores 32 e 7 estão presentes em A e D portanto 63 é divisor comum de A e D.

Opção E

18) Total da obra = n

Construção da estrada feita na 1ª semana:

Equipe n

Equipe n

→

→

251935

as duas equipes construíram → + =+

=25

1935

14 1935

3335

n nn n

n

Construção da estrada feita na 2ª semana → → − =3535

3335

235

n n n

235

800

135

800 2 400

3535

400 35 14 000

n

n

n x

=

= =

= =

:

n = 14 000 metros

Opcão C

1ª

2ª

.6.

19)

I) Verdadeiro → O MDC (245, 72) = 1, logo os números 245 e 72 são primos entre si.

II) Falsa → O menor numeral de cinco algarismos diferentes é 10 234 que escrito em romanos é X CC X X XIV .

III) Verdadeiro → Quanto multiplicamos dois números por um mesmo valor o MDC entre eles fica também multi-

plicado por esse mesmo valor.

IV) Verdadeiro → O número 2 160 é divisível, simultaneamente, por 2, 3, 4, 5, 6, 8, e 9.

Opção C

20) 64

32

32

= ⇒AA

2A + 3A = 25

5A = 25

A = 25 : 5

A = 5

A função é então 3 52 5

1510

xx

=

Opção B