mat e - lista i

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MACVEST MATEMÁTICA E Lista FUVEST 1ª fase - Parte I – Prova de 2008 Lista de exercícios I Prova Fuvest 2008 01 Sabendo que os anos bissextos são os múltiplos de 4 e que o primeiro dia de 2007 foi segunda-feira, o próximo ano a começar também em uma segunda- feira será: ( a ) 2012 ( b ) 2014 ( c ) 2016 ( d ) 2018 ( e ) 2020 02 No próximo dia 08/12, Maria, que vive em Portugal, terá um saldo de 2.300 euros em sua conta corrente, e uma prestação a pagar no valor de 3.500 euros, com vencimento nesse dia. O salário dela é suficiente para saldar tal prestação, mas será depositado nessa conta corrente apenas no dia 10/12. Maria está considerando duas opções para pagar a prestação: 1. Pagar no dia 8. Nesse caso, o banco cobrará juros de 2% ao dia sobre o saldo negativo diário em sua conta corrente, por dois dias; 2. Pagar no dia 10. Nesse caso, ela deverá pagar uma multa de 2% sobre o valor total da prestação. Suponha que não haja outras movimentações em sua conta corrente. Se Maria escolher a opção 2, ela terá, em relação à opção 1, (a) desvantagem de 22,50 euros. (b) vantagem de 22,50 euros. (c) desvantagem de 21,52 euros. (d) vantagem de 21,52 euros. (e) vantagem de 20,48 euros. 03 Para se calcular a altura de uma torre, utilizou-se o seguinte procedimento ilustrado na figura: um aparelho (de altura desprezível) foi colocado no solo, a uma certa distância da torre, e emitiu um raio em direção ao ponto mais alto da torre. O ângulo determinado entre o raio e o solo foi de α = π/3 radianos. A seguir, o aparelho foi deslocado 4 metros em direção à torre e o ângulo então obtido foi de β radianos, com tg β=3 3 . É correto afirmar que a altura da torre, em metros, é ( a ) 4 3 ( b ) 5 3 ( c ) 6 3 ( d ) 7 3 ( e ) 8 3 04 Sabe-se sobre a progressão geométrica a1 , a2 , a3 ,... que a1 > 0 e a6 =−9 3 . Além disso, a progressão geométrica a1 , a5 , a9 , … tem razão igual a 9. Nessas condições, o produto a2 a7 vale: ( a )−27 3 ( b )− 3 3 ( c )−3 (d ) 3 3 ( e ) 27 3 05 Os números reais x e y são soluções do sistema { 2 log 2 ( x )−log 2 ( y 1 )=1 log 2 ( x + 4 )− 1 2 log 2 ( y )=2 Então, 7 ( y x ) vale: ( a )−7 ( b )−1 ( c ) 0 ( d ) 1 ( e ) 7 06 A soma dos valores de m para os quais x=1 é raiz da equação x² + (1+5m–3m²)x + (m²+1) = 0 é igual a: ( a ) 5 2 ( b ) 3 2 ( c ) 0 ( d )− 3 2 ( e )− 5 2 07 No retângulo ABCD da figura tem-se CD = ℓ e AD = 2. Além disso, o ponto E pertence à diagonal BD , o ponto F pertence ao lado BC e EF é perpendicular a BD . Sabendo que a área do retângulo ABCD é cinco vezes a área do triângulo BEF , então BF mede: ( a ) 2 8 ( b) 2 4 ( c ) 2 2 ( d ) 3ℓ 2 4 ( e ) 2 08 O triângulo ACD é isósceles de base CD e o segmento OA é perpendicular ao plano que contém o triângulo OCD , conforme a figura: Sabendo-se que OA = 3 , AC = 5 e senOĈD = 1/3, então a área do triângulo OCD vale: 09 Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso, 1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco; 2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação é igual a: ( a ) 928 ( b) 1152 ( c ) 1828 ( d ) 2412 ( e ) 3456 1 ( a ) 16 2 9 ( b ) 13 2 9 ( c ) 48 2 9 ( d ) 64 2 9 ( e ) 80 2 9

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Page 1: Mat E - Lista I

MACVESTMATEMÁTICA E

Lista FUVEST 1ª fase - Parte I – Prova de 2008Lista de exercícios I

Prova Fuvest 200801 Sabendo que os anos bissextos são os múltiplos de 4 e que o primeiro dia de 2007 foi segunda-feira, o próximo ano a começar também em uma segunda-feira será:(a )2012 (b)2014 (c)2016 (d )2018 (e)2020

02 No próximo dia 08/12, Maria, que vive em Portugal, terá um saldo de 2.300 euros em sua conta corrente, e uma prestação a pagar no valor de 3.500 euros, com vencimento nesse dia. O salário dela é suficiente para saldar tal prestação, mas será depositado nessa conta corrente apenas no dia 10/12. Maria está considerando duas opções para pagar a prestação:1. Pagar no dia 8. Nesse caso, o banco cobrará juros de 2% ao dia sobre o saldo negativo diário em sua conta corrente, por dois dias;2. Pagar no dia 10. Nesse caso, ela deverá pagar uma multa de 2% sobre o valor total da prestação. Suponha que não haja outras movimentações em sua conta corrente. Se Maria escolher a opção 2, ela terá, em relação à opção 1,(a) desvantagem de 22,50 euros.(b) vantagem de 22,50 euros.(c) desvantagem de 21,52 euros.(d) vantagem de 21,52 euros.(e) vantagem de 20,48 euros.

03 Para se calcular a altura de uma torre, utilizou-se o seguinte procedimento ilustrado na figura: um aparelho (de altura desprezível) foi colocado no solo, a uma certa distância da torre, e emitiu um raio em direção ao ponto mais alto da torre. O ângulo determinado entre o raio e o solo foi de α = π/3 radianos. A seguir, o aparelho foi deslocado 4 metros em direção à torre e o ângulo então obtido foi de β radianos, com tg β=3√3 .É correto afirmar que a altura da torre, em metros, é

(a )4√3 (b)5√3 (c)6√3 (d )7√3 (e)8√3

04 Sabe-se sobre a progressão geométrica a1 , a2 , a3 ,... que a1 > 0 e a6=−9√3 . Além disso, a progressão geométrica a1 , a5 , a9 , … tem razão igual a 9.Nessas condições, o produto a2 a7 vale:(a )−27√3 (b)−3√3 (c )−√3 (d )3√3 (e)27√3

05 Os números reais x e y são soluções do sistema

{2 log2(x)−log2( y−1)=1log2( x+4)−12log2( y)=2

Então, 7(√ y− x) vale:(a )−7 (b)−1 (c)0 (d )1 (e )7

06 A soma dos valores de m para os quais x=1 é raiz da equação x² + (1+5m–3m²)x + (m²+1) = 0 é igual a:

(a ) 52

(b) 32

(c)0 (d )−32

(e )− 52

07 No retângulo ABCD da figura tem-se CD = ℓ e AD = 2ℓ . Além disso, o ponto E pertence à diagonal BD , o ponto F pertence ao lado BC e EF é perpendicular a BD . Sabendo que a área do retângulo ABCD é cinco vezes a área do triângulo BEF , então BF mede:

(a ) ℓ √28

(b) ℓ√24

(c) ℓ √22

(d ) 3ℓ√24

(e) ℓ√2

08 O triângulo ACD é isósceles de base CD e o segmento OA é perpendicular ao plano que contém o triângulo OCD , conforme a figura:

Sabendo-se que OA = 3 , AC = 5 e senOĈD = 1/3,

então a área do triângulo OCD vale:

09 Um lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. Além disso, 1. a família Sousa quer ocupar um mesmo banco; 2. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.Nessas condições, o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação é igual a:(a )928 (b)1152 (c)1828 (d )2412 (e)3456

1

(a ) 16√29

(b) 13√29

(c) 48√29

(d ) 64√29

(e) 80√29

Page 2: Mat E - Lista I

10 A circunferência dada pela equação x²+y²–4x–4y+4=0 é tangente aos eixos coordenados x e y nos pontos A e B, conforme a figura. O segmento MN é paralelo ao segmento AB e contém o centro C da circunferência. É correto afirmar que a área da região hachurada vale:

Lista de exercícios I

01 No Brasil, há uma lei que define que a gasolina comercializada no país deve ter no máximo, aproximadamente, 20% de álcool. Sabe-se, também, que uma determinada indústria pequena do ramo sucroalcooleiro produz algo por volta de 1800 L/dia de álcool. Deseja-se adicionar álcool a um determinado volume de gasolina. a) Calcule qual o volume de álcool presente em um volume de 1m³ de gasolina com algum teor alcoólico.b) Sabendo que uma distribuidora de gasolina utiliza o álcool produzido pela pequena indústria citada, calcule quantos dias de produção desta unidade foram necessários para adicionar álcool à gasolina que foi transportada em 10 caminhões tanque cheios, cada um com 42000 L de capacidade.

02 Se x e y são números inteiros e positivos, representa-se o máximo divisor comum de x e y por mdc(x,y). Determine o número de pares ordenados (x,y) que são soluções do seguinte sistema:

03 Determinar a representação gráfica do produto cartesiano [1,4[ X [1,2[ U [1,2[ X [1,5].

04 Na figura, OX é a bissetriz de AÔB, CÔA=α e CÔB=β. Determine a medida do ângulo CÔX em função de α e β.

05 Quantos são os anagramas da palavra CLAUDIONOR que começam com as letras C, L, A e U juntas, não nessessariamente nesta ordem?

06 Há um grupo de 120 pessoas pleiteando uma vaga em uma seleta comissão de profissionais. Sabe-se deste grupo que existem 50 homens e 10 mulheres loiras.a) Sabendo que a comissão é composta por 10 pessoas, detetrminar o número de maneiras distintas com que esta comissão pode ser formada, a partir do grupo de 120 pessoas.b) Calcule a probabilidade de se selecionar um homem ou uma mulher loira para a comissão.

07 Considere o seguinte número complexo:

Z=2⋅(cos 11π6

+i⋅sen 11π6

) .

Qual a representação deste número na forma a+bi?Dicas: a e b são números reais pertencentes aos eixos do ciclo trigonométrico; i é a unidade imaginária (i= √−1 ).

08 Simplifique a expressão:n!

(n−2)!⋅(n−1)

09 Deseja-se construir um galinheiro de dimensões quadradas em um terreno 20m x 36m. Sabe-se que as galinhas poderão “passear” em uma área de 684m² e que elas não nunca passeiam no galinheiro. Calcule as dimensões do galinheiro.

10 Dados os pontos A(-1,-1), B(5, -7) e C(x,2), determine x, sabendo que C é equidistante dos pontos A e B.

11 Tem-se 2 cilindros de volumes iguais de Alumínio, um com raio da base medindo 120cm e outro com área da base 3000cm² e altura 500cm. a) Calcule a altura do primeiro cilindro.b) Os dois cilindros foram levados à fusão em uma indústria e com o Alumínio fundido moldou-se paralelepípedos de dimensões 3cm x 4cm x 1,5 cm. Quantos paralelepípedos foram confeccionados com o Alumínio fundido e quanto sobrou do metal?

12 Sabendo que log 2=0,3010 e log 3=0,4771, quanto vale log 15?

13 Do salário bruto de Paulo são descontados:INSS 4%;FGTS 8%;IR 15%.Após estes descontos, Paulo recebe o salário líquido de R$ 2190,00. Calcule o salário bruto de Paulo.

2

(a )π−2 (b)π+2 (c )π +4 (d )π+6 (e)π+8

{ x= y=810mdc (x , y )=45

A

X

C

B

O