lista de atividades i

5/15/2018 Lista de Atividades I - slidepdf.com

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VI T A G O R A SFACULDADE

Roseli A. Defassio - Eng. Elétrica- 4º Semestre

lista de Atividades nº 1

(Cálculo 3)

londrina

2011



londrina2011

Roseli A. Defassio

lista de atividades nº 1

Trabalho apresentado à disciplina de Cálculo 111 do

Curso de Engenharia Elétrica, ministrada pelo Professor

Valdemir Antunes, da Faculdade Pitágoras - Campus

Metropolitana.



VIT A G O R A SFA .CULDADE

a : : : z c : : : : ! I : I

FACULDADE PITÁGORAS - CAMPUS METROPOLITANA

Curso: Engenharia Elétrica - 4° Semestre

Aluno (a): Roseli A. Defassio

Disciplina: Cálculo 3

Professor (a): Valdemir Antunes

I:.

1- Dada a função abaixo, calcule sua derivada:

h) =x-e 3: o >

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) 3 '1 . . '\

Y : : I < - e . (c2-\-3x J

•3) No videogame da figura, os aviões voam da esquerda para a direita segundo a trajetória v = 1 + (l/x), e podem

disparar suas balas na direção da tangente contra pessoas ao longo do eixo-x em x= 1,2,3,4 e 5, Determine a eq.

da tangente e se alguém será atingido se o avião disparar um projétil quando estiver em P(l ;2) por duas

maneiras:

a) Usando o conceito de limites

r e T X ~ X ) - ( ' k f ) ]

- n X

• •

b) Usando o conceito de derivadas f : > ( j)2)

) r-')} - 1 . --i ' v i ) _ ~ _ J

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O=-x+3

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1



4- Calcule as integrais abaixo:I .J ~

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~/(M.f~; ~ ; ± J 5 ~:r--2~l)(~' ) " J JcL-/Ã o ~ íó O

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± x + ±~~LL{_),~

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•

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z: ~()(--t-~~ÚY.JX)-TCc : : G

•

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•

2



o) J eX

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• •

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3



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• •

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q (á j: - J ~ 30\.1 l

c:2LJ

6- Um fabricante de caixas de papelão deseja fazer caixas abertas de pedaços de papelão com 12 cm de lado

(conforme figo abaixo). Cortando quadrados iguais nos quatro cantos e dobrando os lados. Encontrar o

comprimento do lado do quadrado que se deve cortar para obter uma caixa cujo volume seja o máximo possível.

a) esboce o gráfico da função Volume V(x).

b) Encontrar o comprimento do lado do quadrado que se deve cortar para obter uma caixa cujo volume seja o

máximo possível

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1 \ L t& -.2 -

"X = <---

ZV1

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~ m:: ryyJ)ÚM..Q "r):?I. c.ou- ~

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(Q+ -x) (o.-')()2 O~ '----v--J

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•

e,

1) Faça a análise do domínio da equação do círculo que representa a sua peça e em seguida faça o seu gráfico,

r ' T b I> 2 -J I -I> Q :=Y e !J;;: 45 ----P>!j z: - -C i\.- . - V o. - )( ~ r-----r---__1

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I.lI .3

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II -

2) Faça a análise do domínio da equação da hipérbole atribuindo valor para a=3 e b=2 e em

seguida faça o seu gráfico,

- X - 2 _ ~ = - 1

a~ h~

,ooDoouoQ eso A o ov o •

•

~\e.. h~ ~o.p. V&

-0YY\ r-C ~ - C\ e .. X ';7 Ov

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S UP ERFíC IES - 3D

3) De o nome da superfície a partir da equação dada e esboce seu gráfico .

• •

-+ C ; . h nd « : O 10; p -eA W h ' co . --. 'D 1 ~ ~ c se:

~ ~t-e 'l" \C .À ~ é u:; -rv :1 :.o.Y'\ \ e . . . . . o, e : C

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~ I.Q .. . 2 . -

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6



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de a e b quando fazemos um corte Z=k=2 na uperficie dada,

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g) z ;; x2 • y2 e ache os valore

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2= - x < -1 y - < '

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0:n~ 6..:::.K -;:;-Z-cQ . . : 2 . . .

v : - - \ - : 1 -e: ~

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~ 0 2 --c'" ;(x-t c2~~-= -J LO

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Z-

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(oZ.r4.;).~~ ~\(-;h). . ' 2 . . Q .

tZ -+ 'j =-1

10



4-Esboce a superfície a partir da equação:

a) f(x,y) = -4+ x2 + ) 2 ;

=

~ ~ b

-~ O O

-3 ~ 1 - '!J

- o Z ~-v? -rW

- : -t:0 + .:

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K::::O·-p 0.;: j eIo~j

11

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b.1À= Ld:Jll~ A=-1 ')(!J

~3A= '\')(:!-=j

n 4 f i %. J )l ~ z: 1.nsA.=. !-! .;:J~'A.:::. ' : X ! = 1

che um valor aproximado da in egral dupla í 1 (3y - U) dAR

onde R é a região r angular ~·értices(- J, J) e (2, 3). Tome uma partição de R formada pelas retas .x ;;; O. X = 1 e y = 2 e sej ({ Y .) o centro da i-ésima sub.regiã~.

- - G

j ~C -O /' ::> i~ \S) _ l~ . ..2\5-oG(-o\'5) _-=t

b

~j. t(f;., '(..~~A z: (-=i-)< .1 )~ ( ~ X ! ) - T - C :,-ti)+ (Yl!i}+ [lnn) + (0)(1)=

(-1,3)

•0,5.

f2-b

•(1 • 1.5)

(-1 1) (2,1)

c : z

( 3. ~I'S- ~(j/~ ) - 3-2 .

(3 .J IS -~( -O .~) - ~

~

(3. ~,s - ~ ( J.~ J -:::D

o

@ fLl,~:, :2,5 )-f>

® -t'(-O,5 j 1.5) ~

@f(O,Sj J,5)-i>

@ f - (lI:) j J ,5 ) -;>



2 Obtenha uma apr xímação do volume do sólido limitado pela superfície !{x, y) = 4 - ~l - -hy 2

pelo plano ;x;;;; 3, y ;; 2 e pelos trê planos coordenados. Para encontrar um valor aproximado d a integral dupla,vamos fazer uma partição da região 00

plano xy, traçando as retas x = 1, x = 2 e y = I e tomar ( ç , t -ri) no centroda i-é ima u -regíão. I

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@FJ,Si1,s)o(iJ_L\~S~_(1~~fl - 3,b0'3

1 3



b? . t - (~i ) C ; : 1 ) t 1 " . A z: l3 ,83 .2)l ~)-\- (3

1~ogX j')+ ( :5, ~05Y J ') t-

Á=~ " \ 3 f1 5-"=1y ~') ~ ~~1 1 -~"-t Y \ ) -+ (3,2'90 y i)=

e:21/s~

14



1 5



)( u . : = . . -ix.._--;J

tA.2,2)( ~

'10. . . . J O I

O

. 1 1 <2

o < : ~ 4

ro l f o Z (4 - ~X2 - n,y2) dy dx4- Ache o volume do sólido limitado pela superfície J t J <

v - 3 J \" Q 3 J - 2- L lJ-~ -* d~

Q C j U q8 o

3 ~ l( ~ ) - 1 - - - « ~ ' ) - C ~

1 .l - lO1Q C j ~ ~

3 j ( ~ _ ,,:!i-\cU.1 0 ~ s)

L~-=2PJ:~ c2~

5- Calcule a área da região limitada (por Rx e Ry ).

~k~~o,z~ =- c 2 ' I -

- f - . . 2 x ~ O

' i - . ()(-o2) ~O

li"Q ) e \ i < = i J

1&



~--- -~----

~ :=;;)X -B X= Y J .&

~=;~ x=-J\jl

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--- ---



.r = ..••;6- Seja R a região limitada pelas equações y =O . Calcule a sua área.

= .j3x-18e e

o

(~

X ' l = = - - - & : 1 4 = " \ 1 3x- 1 " , & 1

O O J(

J. 1

~ç ; -fP ()

9 :3 3

1~



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~~eov ~ ç.! + 'K-0

~+ 1d-~ =IJ<2\A ,~ 1



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I

t.Ache um valor aproximado da íntegra! dupla ff{3x-2y+ l)dA

vértic (O. _ 2) e (3. O). JI.. _ onde R é a região retangular come considere (çj, r i > Faça uma partição de R com as retas x= I, x ""2 e y = = - 1

como o centro da i-ésima sub-região.

b l A . =. ~~ 1=. . 1~.2.f\::=. jXi::.J

~~~-= j~i:::J

~~ A -z: jx1::o 1

~sA z: ~ " ~ - = - jts ; fi = - ~ ' ) ( A = j

J .2- 3• • •

I I - - - f . . -

R~,

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p . y í< - S Rfo II

-~ -- - -l

~

®f (6 ,,:> .i - 0,'5 ') - 3(0,5) -~(- O ,5)~ ~ ~15

@ fel, 5 )- O,S') -4) 3CJ ,s) - ., ,2 (- 0, s") - \: ! ç , I 5

@t L~\ 'Sj-ü,'5)- 3{~,5)- ~(-o,s) 4: i -

@~}\'0,5 j - J,c,) - < > ':> 1 0 ,5 )- ;:)l-l ,c,h ~

@te .i.s, - .l,s) -" 3 C 1;';}-.2 (-\.c,J-H

®t(~lS)-1 ,5 )-1 > 3[..),5)- ~(-1/::J+j = = - jÁ,S

{ ;

? ' t(S; ')li ')1 . 1. A ~ ( : 3 J 'S x .~ ') 1- ( ~ , < 5y 1 ') -\-(9 ,sy ~-; ~-t- (s:~~~1 ) J-

J: I \ " 6 \ 5"~ 1- I!!,'S:d ) = = -

l~~



13. Obtenha uma aproximação para o volume do sólido no pri meiro octante limitado pela esfera;xl-+ r + ~ = 64. pelos planos x ;;;;3, y :;; 3 e pelos três planos coordenados, Para achar um valoraproximado da integral dupla, faça uma partição da região no plano xy com as retas x = I. x :;;2.y "'"1 ey = 2. e considere (ç;. ri) como o centro da i-ésima sub-região,

~

~

R J~;.

K ' 3).

f \ 4 ~'5 ~J

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2;:; - - J - x O < _~..2-t- ,

ç ; y

!j.tA:: .1 ;t< l-=J

Ô é) . A : : ' ~x~.:-J

~3A - :: J)(.1.::1

A~f \.= ~~!~j

.bs f \ ; j x.! - = J

b r ; , A ::: 1 x ~ s: j

~~A .= 1xÂ.:::J

A<6~; 1x~.::j

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~f~F(s;)t\).L1d~-=\1;S~""~)~ (-l,'-IS~1)-+ (i ,l '& x A) -\ ( ~ , 'R 4 ) { 1J t-

(1-'7] t-I)+ (=l,ltS~~)k- C - ~ , ~ ~ ) < j ) - - \ ( :J., < 6 i;y J);- l - = J \ ~ : / 6 ) ( A J Z

G ? S ) 5 ~ V.V

21



C alcu le a in teg ral iterada :

2 z13f f (l2xyl - &!t~)dy tlx.

I -I

• •

22,



- e ,A:::: X

dLl ~~/..

d",d'll = - ctu .. .

; ; ( ' J . . . .

• •

33- Esboce a região R delimitada pelos gráficos das equações dadas. Se f é uma função contínua

fI f( x ,y )d Aarbitrária em R, expresse R como soma de duas integrais iteradas.

: y = , - x ~ 4 4x + Y =

X 8u~ X~

O -'O0 2 J~ ~

x 1'/- i < : : : 4O L j

1 5J .. < o~ 1-

1---+--1

2 3



' 1 - x = Yl ; < ; = ! -~+y (

4 7 < - t , : - \ : : : 9

r~~

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' Y - x : = ; ~

1 ' J ~ ~+x I~'X -1~~C j

\ ~:: ~-t; ' i]

25

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