lista de exercícios elemaq i

1

UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ

HALYSON T. DE ANDRADE JEFERSON WILIAN PEREIRA RENAN LUIS PINTO TIEPOLO

THIAGO REDED RAMOS

ELEMENTOS DE MÁQUINA I

CURITIBA

2015

2

UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ

HALYSON T. DE ANDRADE JEFERSON WILIAN PEREIRA RENAN LUIS PINTO TIEPOLO

THIAGO REDED RAMOS

ELEMENTOS DE MÁQUINA 1

CURITIBA

2015

Trabalho apresentado como estudo dirigido da disciplina de Elementos de máquina 1, do curso de Engenharia Mecânica, da Universidade Tuiuti do Paraná, ministrada pelo Prof. Paulo Lagos.

3

Sumário 1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................................. 6

2. EXERCÍCIOS ............................................................................................................................... 7

EXERCÍCIO 1: ....................................................................................................................................... 7

EXERCÍCIO 1.1: .................................................................................................................................... 8

EXERCÍCIO 1.2: .................................................................................................................................... 8

EXERCÍCIO 1.3: .................................................................................................................................... 9

EXERCÍCIO 1.4 ..................................................................................................................................... 9

EXERCÍCIO 2: ..................................................................................................................................... 10

EXERCÍCIO 2.1 ................................................................................................................................... 11

EXERCÍCIO 2.2 ................................................................................................................................... 11

EXERCÍCIO 2.3: .................................................................................................................................. 12

EXERCÍCIO 2.4: .................................................................................................................................. 12

EXERCÍCIO 3: ..................................................................................................................................... 13

EXERCÍCIO 3.1: .................................................................................................................................. 13

EXERCÍCIO 3.2: .................................................................................................................................. 14

EXERCÍCIO 3.3: .................................................................................................................................. 14

EXERCÍCIO 3.4: .................................................................................................................................. 14

EXERCÍCIO 4: ..................................................................................................................................... 15

EXERCÍCIO 4.1: .................................................................................................................................. 17

EXERCÍCIO 4.2 ................................................................................................................................... 18

EXERCÍCIO 4.3: .................................................................................................................................. 20

EXERCÍCIO 4.4: .................................................................................................................................. 22

EXERCÍCIO 5: ..................................................................................................................................... 23

EXERCÍCIO 5.1 ................................................................................................................................... 26

EXERCÍCIO 5.2 ................................................................................................................................... 28

EXERCÍCIO 5.3 ................................................................................................................................... 30

EXERCÍCIO 5.4: .................................................................................................................................. 32

EXERCÍCIO 6: ..................................................................................................................................... 34

EXERCÍCIO 6.1: .................................................................................................................................. 34

EXERCÍCIO 6.2: .................................................................................................................................. 34

EXERCÍCIO 6.3: .................................................................................................................................. 35

EXERCÍCIO 6.4: .................................................................................................................................. 35

EXERCÍCIO 7: ..................................................................................................................................... 35

4

EXERCÍCIO 7.1: .................................................................................................................................. 36

EXERCÍCIO 7.2: .................................................................................................................................. 36

EXERCÍCIO 7.3: .................................................................................................................................. 36

EXERCÍCIO 7.4: .................................................................................................................................. 36

EXERCÍCIO 8: ..................................................................................................................................... 37

EXERCÍCIO 8.1: .................................................................................................................................. 38

EXERCÍCIO 8.2: .................................................................................................................................. 39

EXERCÍCIO 8.3: .................................................................................................................................. 40

EXERCÍCIO 8.4: .................................................................................................................................. 41

EXERCÍCIO 9: ..................................................................................................................................... 42

EXERCÍCIO 9.1: .................................................................................................................................. 42

EXERCÍCIO 9.2: .................................................................................................................................. 42

EXERCÍCIO 9.3: .................................................................................................................................. 43

EXERCÍCIO 9.4: .................................................................................................................................. 43

EXERCÍCIO 10: ................................................................................................................................... 44

EXERCÍCIO 10.1: ................................................................................................................................ 45

EXERCÍCIO 10.2: ................................................................................................................................ 45

EXERCÍCIO 10.3: ................................................................................................................................ 46

EXERCÍCIO 10.4: ................................................................................................................................ 46

EXERCÍCIO 11: ................................................................................................................................... 47

EXERCÍCIO 11.1: ................................................................................................................................ 47

EXERCÍCIO 11.2: ................................................................................................................................ 48

EXERCÍCIO 11.3: ................................................................................................................................ 48

EXERCÍCIO 11.4: ................................................................................................................................ 49

EXERCÍCIO 12: ................................................................................................................................... 49

EXERCÍCIO 12.1: ................................................................................................................................ 50

EXERCÍCIO 12.2: ................................................................................................................................ 50

EXERCÍCIO 12.3: ................................................................................................................................ 51

EXERCÍCIO 12.4: ................................................................................................................................ 51

EXERCÍCIO 13: ................................................................................................................................... 52

EXERCÍCIO 13.1: ................................................................................................................................ 54

EXERCÍCIO 13.2: ................................................................................................................................ 55

EXERCÍCIO 13.3: ................................................................................................................................ 56

EXERCÍCIO 13.4: ................................................................................................................................ 58

5

EXERCÍCIO 14: ................................................................................................................................... 60

EXERCÍCIO 14.1: ................................................................................................................................ 62

EXERCÍCIO 14.2: ................................................................................................................................ 63

EXERCÍCIO 14.4: ................................................................................................................................ 67

EXERCÍCIO 15.2: ................................................................................................................................ 80

EXERCICIO 16 .................................................................................................................................... 88

3. CONCLUSÃO ............................................................................................................................. 91

REFERÊNCIAS ........................................................................................................................................ 92

6

1. INTRODUÇÃO

O trabalho desenvolvido no decorrer do primeiro bimestre do segundo semestre do ano letivo de 2015, tem como objetivo fixar os assuntos tratados em sala de aula, a metodologia abordada pelo professor é de replicar os exercícios aplicados em sala de aula como forma de fixação e estudos dos mesmos, a seguir teremos os exercícios feitos em sala de aulas, e novos modelos criados a partir deste, pelos alunos.

7

2. EXERCÍCIOS

EXERCÍCIO 1:

A roda da figura possui d = 0,3 m e gira com velocidade angular ω = 10π rad/s.

FONTE: MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica.

Ano 2009

Determine:

a) Período (T):

� =2�

�=

2�

10�= 0,2

b) Frequência (�):

� =1

�=

1

0,2= 5 �

c) Rotação (�):

� = 60 ∙ � = 60 ∙ 5 � = 300��

d) Velocidade periférica (��):

�� = � ∙ �� = 10� ∙ 0,15� = 4,71�/

8

EXERCÍCIO 1.1:

Uma roda possui d = 0,6 m e gira com velocidade angular ω = 20π rad/s.

Determine:

a) Período (T):

� =2�

�=

2�

20�= 0,1


� =1

�=

1

0,1= 10 �

c) Rotação (�):

� = 60 ∙ � = 60 ∙ 10 � = 600��


�� = � ∙ �� = 20� ∙ 0,3� ≅ 18,85�/

EXERCÍCIO 1.2:


Determine:

a) Período (T):

� =2�

�=

2�

5�= 0,4


� =1

�=

1

0,4= 2,5 �

c) Rotação (�):

� = 60 ∙ � = 60 ∙ 2,5 � = 150��


9

�� = � ∙ �� = 5� ∙ 0,075� ≅ 1,18�/

EXERCÍCIO 1.3 :


Determine:

a) Período (T):

� =2�

�=

2�

8�= 0,25


� =1

�=

1

0,25= 4 �

c) Rotação (�):

� = 60 ∙ � = 60 ∙ 4 � = 240��


�� = � ∙ �� = 8� ∙ 0,125� ≅ 3,14�/

EXERCÍCIO 1.4


Determine:

a) Período (T):

� =2�

�=

2�

25�= 0,08


� =1

�=

1

0,08= 12,5 �

c) Rotação (�):

10

� = 60 ∙ � = 60 ∙ 12,5 � = 750��


�� = � ∙ �� = 25� ∙ 0,2� ≅ 15,71�/

EXERCÍCIO 2:

O motor elétrico possui como característica de desempenho a rotação �=1740rpm. Determine

as seguintes características de desempenho do motor:


Ano 2009

a) Velocidade angular (�):

� =� ∙ �

30=

1740�

30= 58��/

b) Período (T):

� =2�

�=

2�

58��/= 0,0345

c) Frequência (�):

� =1

�=

1

0,0345= 29 �

11

EXERCÍCIO 2.1

Um motor elétrico possui rotação �=2500rpm. Determine as seguintes características de

desempenho do motor:


� =� ∙ �

30=

2500�

30≅ 83,4��/

b) Período (T):

� =2�

�=

2�

83,4��/≅ 0,024


� =1

�=

1

0,024 ≅ 41,7 �

EXERCÍCIO 2.2

Determine as características abaixo, de motor elétrico com um período de T=0,028s

a) Frequência (�):

� =1

�=

1

0,028 ≅ 35,7 �

b) Rotação (�):

� = 60. � = 60.35,7 � = 2142��

c) Velocidade angular (�):

� =� ∙ �

30=

2142�

30≅ 71,4��/

12

EXERCÍCIO 2.3:

Um motor elétrico trabalha com rotação �=1800rpm. Determine:


� =� ∙ �

30=

1800�

30≅ 60��/

b) Período (T):

� =2�

�=

2�

60��/≅ 0,034


� =1

�=

1

0,034 ≅ 29,42 �

EXERCÍCIO 2.4:

Determine as características abaixo, de motor elétrico com um período de T=0,016s

a) Frequência (�):

� =1

�=

1

0,016 ≅ 62,5 �

b) Rotação (�):

� = 60. � = 60.62,5 � = 3750��

c) Velocidade angular (�):

� =� ∙ �

30=

3750�

30≅ 125��/

13

EXERCÍCIO 3:

O ciclista monta uma bicicleta aro 26 (d=600mm), viajando com um movimento que faz com

que as rodas girem n= 240rpm. Qual a velocidade do ciclista?


Ano 2009

Velocidade Periférica (��):

�� = π. �. �

30=π. 240.0,30

30=

8,29�

Transformando para km/h:

�� =8,29�

. 3,6 =

30#�

ℎ

EXERCÍCIO 3.1:

Um ciclista com bicicleta de aro 29 (d=622mm), viaja com um movimento que faz com que

as rodas girem n= 267,7rpm. Qual a velocidade do ciclista?


�� = π. �. �

30=π ∙ 267,7 ∙ 0,311

30=

8,72�


�� =8,72�

. 3,6 ≅

31,4#�

ℎ

14

EXERCÍCIO 3.2:

Um ciclista com bicicleta aro 28 (d=599mm), viaja com um movimento que faz com que as

rodas girem n= 258,5 rpm. Qual a velocidade do ciclista?


�� = π. �. �

30=π ∙ 258,5 ∙ 0,2995

30=

8,11�


�� =8,11�

. 3,6 ≅

29,2#�

ℎ

EXERCÍCIO 3.3:


que as rodas girem n= 221,5 rpm. Qual a velocidade do ciclista?


�� = π. �. �

30=π ∙ 221,5 ∙ 0,26

30=

6,03�


�� =6,03�

. 3,6 ≅

21,9#�

ℎ

EXERCÍCIO 3.4:


que as rodas girem n= 184,6 rpm. Qual a velocidade do ciclista?


�� = π. �. �

30=π ∙ 184,6 ∙ 0,21

30≅

4,06�


15

�� =4,06�

. 3,6 ≅

14,6#�

ℎ

EXERCÍCIO 4 :

A transmissão por correias, representada na figura, é composta por duas polias com os

seguintes diâmetros, respectivamente:


Ano 2009

A polia 1 (motora) atua com velocidade angular ω1 = 39π rad/s.

Determinar:

a) Período da polia 1 (�%):

�% =2�

�%=

2��

39��/= 0,0512

b) Frequência da polia 1 (�%):

�% =1

�%=

1

0,0512= 19,5 �

c) Rotação da polia 1 (�%):

16

�% = 60. �% = 60.19,5 � = 1170��

d) Velocidade Angular da polia 2 (�&):

�& =�%. �%

�&=

39.100��

180��≅ 21,67��/

e) Frequência da polia 2 (�&):

�& =�&

2�=

21,67��/

2�= 10,83 �

f) Período da polia 2 (T&):

�& =2�

�&=

2�

21,67��/= 0,0922

g) Rotação da polia 2 (�&):

�& =�%. �%

�&=

1170.100

180= 650��

h) Velocidade periférica da transmissão (��):

�� = �%. �%

como:

�% =�%

2

tem-se que:

17

�� =�%. �%

2=

39��/. 0,1�

2= 1,95��/ ≅ 6,12�/

i) Relação de transmissão (i)

( =�&

�%=

180��

100��= 1,8

EXERCÍCIO 4.1:



Polia 1 (motora) = 200

Polia 2 (movida) = 360


Determinar:


�% =2�

�%=

2��

78��/= 0,0256


�% =1

�%=

1

0,0256= 39 �


�% = 60. �% = 60.39 � = 2340��


18

�& =�%. �%

�&=

78.200��

360��≅ 43,4��/


�& =�&

2�=

43,4��/

2�= 21,7 �


�& =2�

�&=

2�

43,4��/= 0,046


�& =�%. �%

�&=

2340.200

360= 1300��


�� = �%. �%como:�% =�%

2tem − seque:

�� =�%. �%

2=

78��/. 0,2�

2= 7,8��/ ≅ 24,50�/


( =�&

�%=

360��

200��= 1,8

EXERCÍCIO 4.2





19


Determinar:


�% =2�

�%=

2��

25��/= 0,08


�% =1

�%=

1

0,08= 12,5 �


�% = 60. �% = 60.12,5 � = 750��


�& =�%. �%

�&=

25.50��

90��≅ 13,89��/


�& =�&

2�=

13,89��/

2�= 6,945 �


�& =2�

�&=

2�

6,945��/= 0,287


�& =�%. �%

�&=

750.50

90≅ 416,7��


20

�� = �%. �%como:�% =�%

2tem − seque:

�� =�%. �%

2=

25��/. 0,05�

2= 0,625��/ ≅ 1,96�/


( =�&

�%=

90��

50��= 1,8

EXERCÍCIO 4.3:






Determinar:


�% =2�

�%=

2��

117��/= 0,017


�% =1

�%=

1

0,017= 58,82 �


�% = 60. �% = 60.58,82 � = 3529,2��


21

�& =�%. �%

�&=

117.150��

270��≅ 65��/


�& =�&

2�=

65��/

2�= 32,5 �


�& =2�

�&=

2�

32,5��/= 0,0615


�& =�%. �%

�&=

3529,2.150

270≅ 1960,7��


�� = �%. �%como:�% =�%

2tem − seque:

�� =�%. �%

2=

117��/. 0,15�

2= 8,775��/ ≅ 27,55�/


( =�&

�%=

270��

150��= 1,8

22

EXERCÍCIO 4.4:






Determinar:


�% =2�

�%=

2��

195��/= 0,010


�% =1

�%=

1

0,010= 100 �


�% = 60. �% = 60.100 � = 6000��


�& =�%. �%

�&=

195.250��

450��≅ 108,4��/


�& =�&

2�=

108,4��/

2�= 54,2 �


�& =2�

�&=

2�

54,2��/= 0,0369


23

�& =�%. �%

�&=

6000.250

450≅ 3333,4��


�� = �%. �%como:�% =�%

2tem − seque:

�� =�%. �%

2=

195��/. 0,25�

2= 42,375��/ ≅ 76,54�/


( =�&

�%=

450��

250��= 1,8

EXERCÍCIO 5:

A transmissão por correias de um motor a combustão para automóvel, que aciona

simultaneamente as polias da bomba de água e do alternador.

Dimensões das polias:

�%= 120 mm [Motor];

�&= 90 mm [Bomba d'água];

�3= 80 mm [Alternador].

A velocidade econômica do motor ocorre a rotação de �%= 2800 rpm. Calcular:

24


Ano 2009

Polia 1 [Motor]

a) Velocidade angular (�%):

�% =�%. �%

30=

�. 2800��

30��≅ 93,33��/ ≅ 293,2��/

b) Frequência (�%):

�% =�%

2�=

93,33��/

2�= 46,665 �

Polia 2 [Bomba d’água]

c) Velocidade angular (�&):

�& =�%. �%

�&=

120��. 93,33��/

90��≅ 124,44��/ ≅ 390,94��/

d) Frequência (�&):

25

�& =�&

2�=

124,44��/

2�= 62,22 �

e) Rotação (�&):

�& = 60. �& = 60.60,22 � = 3733,2��

Polia 3 [Alternador]

f) Velocidade angular (�3):

�3 =�%. �%

�3=

120��. 93,33��/

80��≅ 140��/ ≅ 439,82��/

g) Frequência (�3):

�3 =�3

2�=

140��/

2�= 70 �

h) Rotação (�3):

�3 = 60. �3 = 60.70 � = 4200��

i) Velocidade periférica (��):

�� = �%. �% = 93,33��/. 0,06� = 5,6��/ = 17,59�/

j) Relação de transmissão ((%) [Motor/Bomba d’água]:

(% =�%

�&=

120��

90��= 1,33

k) Relação de transmissão ((&) [Motor/Alternador]:

(& =�%

�3=

120��

80��= 1,5

26

EXERCÍCIO 5.1




�%= 160 mm [Motor];



Com rotação de �%= 4800 rpm. Calcular:

Polia 1 [Motor]


�% =�%. �%

30=

�. 4800��

30��= 160��/ ≅ 502,65��/


�% =�%

2�=

160��/

2�= 80 �



�& =�%. �%

�&=

160��. 160��/

120��≅ 213,4��/ ≅ 670,21��/


�& =�&

2�=

213,4��/

2�= 106,7 �

27


�& = 60. �& = 60.106,7 � = 6402��



�3 =�%. �%

�3=

160��. 160��/

105��≅ 243,81��/ ≅ 765,95��/


�3 =�3

2�=

243,81��/

2�≅ 121,9 �


�3 = 60. �3 = 60.121,9 � = 7314��


�� = �%. �% = 160��/. 0,08� = 12,8��/ ≅ 40,21�/


(% =�%

�&=

160��

120��= 1,33


(& =�%

�3=

120��

80��= 1,52

28

EXERCÍCIO 5.2




�%= 100 mm [Motor];




Polia 1 [Motor]


�% =�%. �%

30=

�. 2500��

30��≅ 83,4��/ ≅ 261,8��/


�% =�%

2�=

83,4��/

2�= 41,7 �



�& =�%. �%

�&=

100��. 83,4��/

80��= 104,25��/ ≅ 327,5��/


�& =�&

2�=

327,5��

2�= 163,75 �

29


�& = 60. �& = 60.163,75 � = 9825��



�3 =�%. �%

�3=

100��. 83,4��/

75��≅ 111,2��/ ≅ 349,35��/


�3 =�3

2�=

349,35��/

2�= 174,675 �


�3 = 60. �3 = 60.174,675 � = 10480,5��


�� = �%. �% = 83,4��/. 0,05� = 4,17��/ ≅ 13,10�/


(% =�%

�&=

100��

80��= 1,25


(& =�%

�3=

100��

75��= 1,33

30

EXERCÍCIO 5.3




�%= 120 mm [Motor];




Polia 1 [Motor]


�% =�%. �%

30=

�. 5500��

30��≅ 183,4��/ ≅ 575,96��/


�% =�%

2�=

183,4��/

2�= 91,7 �



�& =�%. �%

�&=

120��. 183,4��/

90��≅ 244,54��/ ≅ 768,24��/


�& =�&

2�=

244,54��/

2�= 122,27 �

31


�& = 60. �& = 60.122,27 � = 7336,2��



�3 =�%. �%

�3=

120��. 183,4��/

80��= 275,1��/ ≅ 864,25��/


�3 =�3

2�=

275,1��/

2�= 137,55 �


�3 = 60. �3 = 60.137,55 � = 8253��


�� = �%. �% = 183,4��/. 0,06� ≅ 11,00��/ ≅ 34,56�/


(% =�%

�&=

120��

90��= 1,33


(& =�%

�3=

120��

80��= 1,5

32

EXERCÍCIO 5.4:




�%= 150 mm [Motor];




Polia 1 [Motor]


�% =�%. �%

30=

�. 3000��

30��= 100��/ ≅ 314,16��/


�% =�%

2�=

100��/

2�= 50 �



�& =�%. �%

�&=

150��. 100��/

100��≅ 150��/ ≅ 471,24��/


�& =�&

2�=

150��/

2�= 75 �


�& = 60. �& = 60.75 � = 4500��

33



�3 =�%. �%

�3=

150��. 100��/

50��= 300��/ ≅ 942,48��/


�3 =�3

2�=

300��/

2�= 150 �


�3 = 60. �3 = 60.150 � = 9000��


�� = �%. �% = 100��/. 0,03� = 3��/ ≅ 9,425�/


(% =�%

�&=

150��

100��= 1,5


(& =�%

�3=

150��

50��= 3

34

EXERCÍCIO 6:

Determinar o torque do aperto na chave que movimenta as castanhas na placa do torno. A

carga aplicada nas extremidades da haste é F = 80N. O comprimento da haste é l = 200mm

Figura 1.

45 = torque [N.mm]

F = carga aplicada [N]

S = distância entre o ponto de aplicação da carga e o centro da seção transversal da peça [m]

45 = 2 ∙ 6 ∙ 7 = 2 ∙ 80 ∙ 100 = 16.0008 ∙ �� = 168 ∙ �

EXERCÍCIO 6.1:



45 = 2 ∙ 6 ∙ 7 = 2 ∙ 40 ∙ 150 = 12.0008 ∙ �� = 128 ∙ �

EXERCÍCIO 6.2:



45 = 2 ∙ 6 ∙ 7 = 2 ∙ 70 ∙ 50 = 7.0008 ∙ �� = 78 ∙ �

35

EXERCÍCIO 6.3 :



45 = 2 ∙ 6 ∙ 7 = 2 ∙ 90 ∙ 60 = 10.8008 ∙ �� = 10,88 ∙ �

EXERCÍCIO 6.4:



45 = 2 ∙ 6 ∙ 7 = 2 ∙ 120 ∙ 250 = 36.0008 ∙ �� = 368 ∙ �

EXERCÍCIO 7:

A partir da figura, determinar o torque de aperto (45) no parafuso da roda do automóvel. A

carga aplicada pelo operador em cada braço da chave é F = 120N, e o comprimento de cada

braço é l = 200mm.

Figura 2

45 = 2 ∙ 6 ∙ 7 = 2 ∙ 120 ∙ 200 = 48.0008 ∙ �� = 488 ∙ �

36

EXERCÍCIO 7.1:

A partir da figura (2), determinar o torque de aperto (45) no parafuso da roda do automóvel.

A carga aplicada pelo operador em cada braço da chave é F = 160N, e o comprimento de cada


45 = 2 ∙ 6 ∙ 7 = 2 ∙ 160 ∙ 300 = 96.0008 ∙ �� = 968 ∙ �

EXERCÍCIO 7.2 :




45 = 2 ∙ 6 ∙ 7 = 2 ∙ 80 ∙ 100 = 16.0008 ∙ �� = 168 ∙ �

EXERCÍCIO 7.3 :




45 = 2 ∙ 6 ∙ 7 = 2 ∙ 45 ∙ 130 = 11.7008 ∙ �� = 11,78 ∙ �

EXERCÍCIO 7.4:




45 = 2 ∙ 6 ∙ 7 = 2 ∙ 200 ∙ 400 = 160.0008 ∙ �� = 1608 ∙ �

37

EXERCÍCIO 8:

A transmissão por correia da figura 3, é composta pela polia motora 1 que possui diâmetro

d1=10mm e a polia movida 2 de diâmetro d2=240mm. A transmissão é acionada por uma

força tangencial Ft=600N.

Determinar:

a) Torque na polia 1:

Raio da polia 1:

�% =�1

2=

100

2= 50��

Torque na polia 1:

45 = 65 ∙ �% = 600 ∙ 0,05 = 308 ∙ �

b) Torque na polia 2

Raio da polia 2:

�& =�2

2=

240

2= 120��

Torque na polia 1:

45 = 65 ∙ �2 = 600 ∙ 0,12 = 728 ∙ �

38

EXERCÍCIO 8.1:




Determinar:


Raio da polia 1:

�% =�1

2=

20

2= 10��

Torque na polia 1:

45 = 65 ∙ �% = 400 ∙ 0,01 = 48 ∙ �


Raio da polia 2:

�& =�2

2=

200

2= 100��

Torque na polia 1:

45 = 65 ∙ �& = 400 ∙ 0,1 = 408 ∙ �

39

EXERCÍCIO 8.2:




Determinar:


Raio da polia 1:

�% =�1

2=

34

2= 17��

Torque na polia 1:

45 = 65 ∙ �% = 100 ∙ 0,017 = 1,78 ∙ �


Raio da polia 2:

�& =�2

2=

180

2= 90��

Torque na polia 1:

45 = 65 ∙ �& = 100 ∙ 0,09 = 98 ∙ �

40

EXERCÍCIO 8.3:




Determinar:


Raio da polia 1:

�% =�1

2=

44

2= 22��

Torque na polia 1:

45 = 65 ∙ �% = 500 ∙ 0,022 = 118 ∙ �


Raio da polia 2:

�& =�2

2=

260

2= 130��

Torque na polia 2:

45 = 65 ∙ �& = 500 ∙ 0,13 = 658 ∙ �

41

EXERCÍCIO 8.4:




Determinar:


Raio da polia 1:

�% =�1

2=

60

2= 30��

Torque na polia 1:

45 = 65 ∙ �% = 750 ∙ 0,03 = 22,58 ∙ �


Raio da polia 2:

�& =�2

2=

600

2= 300��

Torque na polia 1:

45 = 65 ∙ �& = 750 ∙ 0,3 = 2258 ∙ �

42

EXERCÍCIO 9:

O elevador encontra-se projetado para transportar carga máxima Cmáx=7000N (10 pessoas).

O peso do elevador é Pe=1 kN e o contra-peso possui a mesma carga Cp= 1 kN. Determine a

potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidade constante V= 1m/s.

9:;5;< = 6=>?; ∙ � = 70008 ∙ 1�

= 7000@

9=A =9(@)

735,5=

7000

735,5= 9,5BC

EXERCÍCIO 9.1:

O elevador encontra-se projetado para transportar carga máxima Cmáx=5000N (7 pessoas). O

peso do elevador é Pe=1 kN e o contra-peso possui a mesma carga Cp= 1 kN. Determine a


9:;5;< = 6=>?; ∙ � = 50008 ∙ 3�

= 15000@

9=A =9(@)

735,5=

15000

735,5= 20,4BC

EXERCÍCIO 9.2:




9:;5;< = 6=>?; ∙ � = 110008 ∙ 5�

= 55000@

9=A =9(@)

735,5=

55000

735,5= 74,8BC

43

EXERCÍCIO 9.3:

O elevador encontra-se projetado para transportar carga máxima Cmáx=3000N (4 pessoas). O

peso do elevador é Pe=1 kN e o contra-peso possui a mesma carga Cp= 1 kN. Determine a

potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidade constante V= 2,5m/s.

9:;5;< = 6=>?; ∙ � = 30008 ∙ 2,5�

= 7500@

9=A =9(@)

735,5=

7500

735,5= 10,2BC

EXERCÍCIO 9.4:



potência do motor M para que o elevador se desloque com velocidade constante V= 1,8m/s.

9:;5;< = 6=>?; ∙ � = 75008 ∙ 1,8�

= 13500@

9=A =9(@)

735,5=

13500

735,5= 18,4BC

44

EXERCÍCIO 10:

Um servente de pedreiro erguendo uma lata de concreto com peso 9= = 2008. A corda e a

polia são ideais. A altura da laje é ℎ = 8�, e o tempo de subida deD = 20. Determine a

potência útil do trabalho do operador.

6;� = 6E�ç��G(B��HGEE�H��E�

9= = 9HE��G�D�BE�BE�B�HDE

6;� = 9= = 2008

Velocidade de subida:

�I =ℎ

D=

8

20= 0,4�/

Potência util do operador:

9 = 6;� ∙ �I

9 = 2008 ∙ 0,4�

= 80@

45

EXERCÍCIO 10.1:


polia são ideais. A altura da laje é ℎ = 9�, e o tempo de subida de D = 25. Determine a


6;� = 9= = 1508


�I =ℎ

D=

9

25= 0,36�/


9 = 6;� ∙ �I

9 = 1508 ∙ 0,36�

= 54@

EXERCÍCIO 10.2:




6;� = 9= = 3008


�I =ℎ

D=

10

50= 0,2�/


9 = 6;� ∙ �I

9 = 3008 ∙ 0,2�

= 60@

46

EXERCÍCIO 10.3:


polia são ideais. A altura da laje é ℎ = 4,5�, e o tempo de subida de D = 30. Determine a


6;� = 9= = 1008


�I =ℎ

D=

4,5

30= 0,15�/


9 = 6;� ∙ �I

9 = 1008 ∙ 0,4�

= 40@

EXERCÍCIO 10.4:




6;� = 9= = 508


�I =ℎ

D=

20

60= 0,33�/


9 = 6;� ∙ �I

9 = 508 ∙ 0,33�

= 16,5@

47

EXERCÍCIO 11:

Supondo que, no caso anterior, o operador seja substituido por um motor elétrico com

potência 9 = 0,25#@, determinar:

a) a velocidade de subida do concreto �I

6I = 9= = 2008

�I =9:;5;<

6IJ?KL>=

250@

2008= 1,25�/

b)o tempo de subida da lata DI:

DI =ℎ

�I=

8�

1,25�/= 6,4

EXERCÍCIO 11.1:




6I = 9= = 2008

�I =9:;5;<

6IJ?KL>=

500@

2008= 2,5�/


DI =ℎ

�I=

8�

2,5�/= 3,2

48

EXERCÍCIO 11.2:




6I = 9= = 2008

�I =9:;5;<

6IJ?KL>=

700@

2008= 3,5�/


DI =ℎ

�I=

8�

3,5�/= 2,9

EXERCÍCIO 11.3:




6I = 9= = 2008

�I =9:;5;<

6IJ?KL>=

1000@

2008= 5�/


DI =ℎ

�I=

8�

5�/= 1,6

49

EXERCÍCIO 11.4:




6I = 9= = 2008

�I =9:;5;<

6IJ?KL>=

100@

2008= 0,5�/


DI =ℎ

�I=

8�

0,5�/= 16

EXERCÍCIO 12:

Uma pessoa empurra um carrinho de supermercado, aplicando uma carga F= 150N,

deslocando-se em um percurso de S=42m, no tempo t=60s. Determine a potência para

movimentar o carrinho.

C =

D=

42

60= 0,7�/

9 = 6 M C

9 = 150 M 0,7

9 = 105@

50

EXERCÍCIO 12.1:

Qual a velocidade tangencial na extremidade da uma polia com diâmetro D=250 mm que gira

com n= 1500 RPM? Determine a potência para movimentar uma carga de massa m=300 kg?

�� =� M N M �

60=

� M 0,25 M 1500

60= 19,63�/

6 = � M O = 300 M 9,81 = 29438

9 = 6 M C = 2943 M 19,63 = 57771,09@ ≅ 57,77PQ

EXERCÍCIO 12.2:

Um veículo cujos pneus medem 500 mm de diâmetro e giram com n=1060 RPM. Em um

dado instante t, o motor que fornece torque na roda Mt=663 Nm, determine a força tangencial

na roda e determine a potência utilizada nesse instante t . (Desprezar qualquer efeito de perda).

�� =� M N M �

60=

� M 0,5 M 1060

60= 27,75�/

� =� M �

30=

� M 1060

30= 111 �� ⁄

4D =9

�→ 663 =

9

111 ∴ 9 = 73.593@ ≅ 100BC

6D =4D

�=

663

0,25= 26528

51

EXERCÍCIO 12.3:

Um automóvel vai da cidade A para cidade B em 45 minutos. Sabendo que o diâmetro do

pneu é 500 mm e tem giro médio de 1591 RPM. Despeja 100 cv de potencia. Determine a

velocidade periférica da roda, distância entre as cidades, velocidade angular da roda e torque.

�� =� M N M �

60=

� M 0,5 M 1591

60= 41,65�/

�� =7

D→ 41,65 =

(45 M 60)∴ = 112,46P�

� =� M �

30=

� M 1591

30= 166,61 �� ⁄

9 = 4D M � → 73550 = 4D M 166,61 ∴ 4D = 441,458�

EXERCÍCIO 12.4:

Um ciclista mantém velocidade de 30 Km/h durante uma prova. Ele aplica força F= 852N

para manter a sua velocidade. Determine a potência do ciclista e qual a distância da prova,

considerando um tempo total de 01h 24min e 03seg.

�� = 30 #� ℎ ≅ 8,33 � ⁄⁄

9 = 852 M 8,33 = 7091,16@ ≅ 9,65BC

C =

D→ 8,33 =

(60 M 60) + (24 M 60) + 3∴ = 42.008P� ≅ 42P�

52

EXERCÍCIO 13:

A transmissão por correia é acionada por um motor com potência P= 5,5kW com rotação

n=1720 RPM, chavetando a polia 1 no sistema.

�% = 120��(diâmetrodapolia1);

�& = 300��(diâmetrodapolia2);


Ano 2009.

Determine para a transmissão:

a) velocidade angular da polia 1(�%),

�% =�. �

30=

1720. �

30= 180,12 �� ⁄

b) frequência da polia 1(�%),

�% =�%

60=

1720

60= 28,67 �

A rotação da polia 1 �% é a mesma rotação do motor n = 1720rpm, poia a polia encontra-se

chavetando ao eixo-árvore do motor.

c) torque da polia 1(4D%),

4D% =9

�=

5500

180,12= 30,568�

53

d) Velocidade angular da polia (�&):

�& =�1

�2. �% =

0,12

0,3∙ 180,12 = 72,05 �� ⁄

e) frequência da polia 2 (�&),

�& =�&

2�=

72,05

2�= 11,47 �

f) rotação da polia 2(�&),

�& = 60. �2 = 60.11,47 = 688��

g) torque da polia 2(4D&),

4D& =9

�&=

5500

72,05= 76,338�

h) relação de transmissão (i),

( =�2

�1=

0,3

0,12= 2,5

i) velocidade periférica da transmissão (Vp):

��% = �%. �% = 180,12 ∙ 0,06 = 10,81 � ⁄

j) força tangencial (Ft).

6D → 6D% = 6D&

6D =4D%

�%=

30,56

0,06= 509,348

54

EXERCÍCIO 13.1:

A transmissão por correias, representada na figura abaixo é acionada pela polia 1 por um

motor elétrico com potência P e rotação �% =3000 rpm.

�% = 150��(diâmetrodapolia1);

�& = 450��(diâmetrodapolia2);

Determine:

a) potência para que o conjunto desenvolva força tangencial de 1000 N:

�% =� ∙ �

30=

3000 ∙ �

30= 314,16 �� ⁄

6D =�%

�%→ 1000 =

4D%

0,075∴ 4D% = 758�

4D% =9

�%→ 75 =

9

314,16∴ 9 = 23562@ ≅ 23,56

b) rotação da polia 2:

�& =�1

�2∙ �% =

0,15

0,45∙ 314,16 = 104,72 �� ⁄

c) relação da transmissão:

( =�2

�1=

0,45

0,15= 3

d) velocidade periférica do conjunto:

��1 = ��2

��1 = �1 M �1 = 314,16 M 0,075 = 23,56 � ⁄

55

EXERCÍCIO 13.2:

A transmissão por correias, representada na figura, é acionada pela polia 1 por um motor

elétrico com potência P=7,5 kW (10cv) e rotação �% = 1140��.

As polias possuem respectivamente, os seguintes diâmetros 120 mm e 220 mm.

Determine:

a) velocidade angular polia 1 (�%):

�% =� ∙ �

30=

1140 ∙ �

30= 119,38 �� ⁄

b) frequência polia 1 (�%):

�% =�%

60=

1140

60= 19 �

c) torque polia 1 (4D%):

4D% =9

�%=

7500

119,38= 62,848�

d) velocidade angular polia 2 (�&):

�& =�1

�2∙ �% =

0,12

0,22∙ 119,38 = 65,12 �� ⁄

e) frequência polia 2 (�&):

�& =�&

2�=

65,12

2�= 10,36 �

f) rotação polia 2 (�&):

�& = 60 ∙ �& = 60 ∙ 10,36 = 621,6��

g) torque polia 2 (4D&):

4D& =9

�&=

7500

65,12= 115,178�

h) velocidade da correia (��):

�� → ��% = ��&

��& = �& ∙ �& = 65,12 ∙ 0,11 = 7,16 � ⁄

56

i) força tangencial na correia (Ft):

6D → 6D% = 6D&

6D =4D&

�&=

115,17

0,11= 10478

j) relação da transmissão (i):

( =�2

�1=

0,22

0,12= 1,83

EXERCÍCIO 13.3:

A transmissão por correias, representada pela figura, é acionada pela polia 1 por um motor

elétrico com potência P=7,5 KW (10cv) e rotação n1=2000 RPM.

a) velocidade angular polia 1(�%):

�% =� ∙ �

30=

1140 ∙ �

30= 119,38 �� ⁄

b) frequência polia 1 (�%):

�% =�%

60=

1140

60= 19 �

c) torque polia 1 (4D%):

4D% =9

�%=

7500

119,38= 62,848�

57

d) velocidade angular polia 2 (�&):

�& =�1

�2∙ �% =

0,15

0,35∙ 119,38 = 51,16 �� ⁄

�3 = �&

e) frequência polia 2 e 3 (�&H�3):

�2 =�&

2�=

51,16

2�= 8,14 �

�3 = �&

f) rotação polia 2 e 3 (�&H�3):

�& = 60 ∙ �& = 60 ∙ 8,14 = 488,4��

�3 = �2

g) torque polia 2 e 3 (4D&H4D3):

4D& =9

�&=

7500

51,16= 146,68�

4D& = 4D3

h) velocidade das correias (��):

��% = ��&

��& = �& ∙ �& = 51,16 ∙ 0,175 = 8,95 � ⁄

��3 = �3 ∙ �3 = 51,16 ∙ 0,05 = 2,56 � ⁄

��3 = ��^

i) força tangencial nas correias (6B):

6B% → 6D% = 6D&

6B% =4D&

�&=

146,6

0,175= 837,718

6B& → 6D3 = 6D^

58

6B& =4D3

�3=

146,6

0,05= 29328

j) diâmetro polia 4:

�^ =� ∙ �

30=

100 ∙ �

30= 10,47 �� ⁄

�^ =�3

�^∙ �3 → 10,47 =

0,1

�4∙ 51,16 ∴ �^ = 0,488�

EXERCÍCIO 13.4:

A esquematização da figura representa um motor a combustão para automóvel, que aciona

simultaneamente as polias da bomba d’água e do alternador. As curvas de desempenho do

motor representam para o torque máximo a potência P=35,3 KW(48cv) atuando com rotação

n=2000 rpm. Determine para a condição de torque máximo:


Ano 2009.

Determine:

a) velocidade angular polia motor:

�% =� ∙ �

30=

2000 ∙ �

30= 209,45 �� ⁄

59

b) frequência polia motor:

�% =�%

60=

2000

60= 33,33 �

c) torque polia motor:

4D% =9

�%=

35300

209,45= 168,58�

d) velocidade angular polia bomba:

�& =�1

�2∗ �% =

0,12

0,09∙ 209,45 = 279,27 �� ⁄

e) frequência polia bomba,

�& =�&

2 ∙ �=

279,27

2 ∙ �= 44,445 �

f) rotação polia bomba,

�& = �& ∙ 60 = 44,445 M 60 = 2666,7��

g) torque polia bomba:

4D& =9

�&=

35300

279,27= 126,48�

h) velocidade angular polia alternador:

�3 =�1

�3∙ �1 =

0,12

0,08∙ 209,45 = 314,175 �� ⁄

i) frequência polia alternador:

�3 =�3

2 ∙ �=

314,175

2 ∙ �= 50 �

j) rotação polia alternador:

�& = �& ∙ 60 = 50 ∙ 60 = 3000��

k) torque polia alternador,

4D3 =9

�3=

35300

314,175= 112,358�

60

l) relação de transmissão (% (motor/bomba d’água):

(% =�1

�2=

0,12

0,09= 1,33

m) relação de transmissão (& (motor/alternador):

(& =�1

�3=

0,12

0,08= 1,5

n) força tangencial:

65 = 4D%

�%=

168,58�

0,06�≅ 28088

o) velocidade periférica.

��% = ��& = ��3

��% = �% ∙ �% = 209,45 ∙ 0,06 = 12,56 � ⁄

EXERCÍCIO 14:

A transmissão por engrenagens é acionada por meio do pinhão 1 acoplado a um motor elétrico

4 polos, com potência P=15kW (20cv) e rotação n=1720 rpm.


Ano 2009

61

Determine;

a) velocidade angular engrenagem 1:

�% =� ∙ �

30=

1720 ∙ �

30= 180,12 �� ⁄

b) frequência polia engrenagem 1:

�% =�%

2 ∙ �=

180,12

2 ∙ �= 28,68 �

c) torque engrenagem 1:

4D% =9

�%=

15000

180,12= 83,288�

d) velocidade angular engrenagem 2:

�& =`1

`2∙ �% =

24

73∙ 180,12 = 59,21 �� ⁄

e) frequência engrenagem 2:

�& =�&

2 ∙ �=

59,21

2 ∙ �= 9,42 �

f) rotação engrenagem 2:

�& = �& ∙ 60 = 9,42 ∙ 60 = 565��

g) torque engrenagem 2:

4D& =9

�&=

15000

59,21= 253,338

h) velocidade periférica:

�1 = � ∙ `1 = 4 ∙ 24 = 96��

��% = ��&

��% = �% ∙ �% = 180,12 ∙ 0,048 = 8,64 � ⁄

62

i) força tangencial:

6D =2 ∙ 4D%

�1=

2 ∙ 4D&

�2

6D =2 ∙ 4D%

�1=

2 ∙ 83,28

0,096= 17358

j) relação da transmissão.

( =`2

`1=

73

24= 3,04

EXERCÍCIO 14.1:

Duas engrenagens cilíndricas de dentes retos de módulo m = 6 mm estão engrenadas,

montadas em dois eixos paralelos que têm uma distância entre centros de 288mm. Sabendo

que a relação de transmissão entre as engrenagens é 3/1, determine os números de dentes

dessas engrenagens:

�% =�%

�%→ 6 =

�%

�%∴ �% = 6 ∙ �%

�& =�&

�&→ 6 =

�&

�&∴ �& = 6 ∙ �&

( =�%

�&→

3

1=

�%

�& ∴ �% = 3�&

(�% + �&)

2= 288��

6 ∙ �% + 6 ∙ �& = 288 ∙ 2

6 ∙ (3 ∙ �&) + 6 ∙ �& = 576

24 ∙ �& = 576

63

�& = 24

�% = 3�&

�% = 72

EXERCÍCIO 14.2:

Duas engrenagens cilíndricas de dentes retos de módulo m = 5 mm estão engrenadas,

montadas em dois eixos paralelos que têm uma distância entre centros de 300mm. Sabendo

que a relação de transmissão entre as engrenagens é 3/1, determine os números de dentes

dessas engrenagens:

�% =�%

�%→ 5 =

�%

�%∴ �% = 5 ∙ �%

�& =�&

�&→ 5 =

�&

�&∴ �& = 5 ∙ �&

( =�%

�&→

3

1=

�%

�& ∴ �% = 3�&

(�% + �&)

2= 300��

5 ∙ �% + 5 ∙ �& = 300 ∙ 2

5 ∙ (3 ∙ �&) + 5 ∙ �& = 600

20 ∙ �& = 600

�& = 30

�% = 3�&

�% = 90

64

EXERCÍCIO 14.3:

A transmissão por engrenagem da figura é composta por um motor elétrico com potência (P) e

rotação (n) acoplado a uma transmissão por engrenagem com as seguintes características.


Ano 2009.


N%= mm;

N&= mm;

Os números de dentes das engrenagens são:

`%= Número de dentes engrenagem 1;

`&= Número de dentes engrenagem 2;

`3= Número de dentes engrenagem 3;

`^= Número de dentes engrenagem 4;

Os rendimentos são:

�a = (Transmissãoporengrenagens);

�: = ePardemancais(Rolamentos)h;

�= = (Transmissãoporcorreia);

Determinar para transmissão:

A) Potência útil nas árvores I, II e III:

65

Árvore I

9u = 9:;5;< ∙ �:e@h

Árvore II

9u&=9u%∙�a∙�: [W]

Árvore III

9u3 = 9u& ∙ �a∙�:e@h

B) Potência dissipada/estágio:

1º Estágio (motor/árvore I)

9d% = 9:;5;< − 9u%e@h

2º Estágio (árvore II/árvore III)

9d& = 9u% − 9u&e@h


9d3 = 9u& − 9u3e@h

C) Rotação nas árvores I, II e III:

Rotação árvore I

�% = �:;5;<e��h

Rotação árvore II

�& =� ∙ �%

�&e��h

Rotação árvore III

�3 =�%

�&M

�3

�^e��h

D) Torque nas árvores I, II e III:

66

Árvore I

4D% =9u%

�%=

30 ∙ 9u%

� ∙ �%e8�h

Árvore II

4t& =9u&

�&=

30 ∙ 9u&

� ∙ �&e8�h

Árvore III

4t3 =9u3

�3=

30 ∙ 9u3

� ∙ �3e8�h

E) Potência útil do sistema:

9uIKI5 = 9u3 [W]

9uIKI5 = 9I>íL> [W]

F) Potência dissipada do sistema:

9dIKI5 = 9:;5;< − 9u3 [W]

9dIKI5 = 9:;5;< − 9I>íL> [W]

G) Rendimento da transmissão:

j =9I>íL>

9ak5<>L>=

9uIKI5

95;5>l

67

EXERCÍCIO 14.4:

A transmissão por engrenagem da figura é composta por um motor elétrico com potência (5,5

kW) e rotação (1740 rpm) acoplado a uma transmissão por engrenagem com as seguintes

características.


Ano 2009.


N%=120 mm;

N&=280 mm;


�%mNúmero de dentes engrenagem 28;

�&= Número de dentes engrenagem 49;

�3= Número de dentes engrenagem 27;

�^= Número de dentes engrenagem 59;


�a = 0,98(Transmissãoporengrenagens);

�: = 0,99ePardemancais(Rolamentos)h;

�= = 0,97(Transmissãoporcorreia − V);


68


Árvore I

9u = 9:;5;< ∙ �:e@h

9u = 9:;5;< ∙ �: ∙ �=

9u = 5500 ∙ 0,97 ∙ 0,99

9u = 5280@

Árvore II

9u&=9:;5;< ∙ �= ∙ �a ∙ �²: [W]

9u&=5500 ∙ 0,97 ∙ 0,98 ∙ 0,99²

9u&=5120@

Árvore III

9u3 = 9:;5;< ∙ �= ∙ �²a ∙ �3:e@h

9u3 = 5500 ∙ 0,97 ∙ 0,98² ∙ 0,99³

9u3 = 4970Q



9d% = 9:;5;< − 9u%e@h

9d% = 5500 − 5280

9d% = 220@


9d& = 9u% − 9u&e@h

9d& = 5280 − 5120

9d& = 160@

69


9d3 = 9u& − 9u3e@h

9d3 = 5120 − 4970

9d3 = 150@


Rotação árvore I

�% =�:;5;< ∙ �%

�&e��h

�% =1740 ∙ 120

280

�% = 748q94


�& =� ∙ �% ∙ �%

�& ∙ �&e��h

�& =5500 ∙ 120 ∙ 23

280 ∙ 49

�& = 350��


�3 =k∙Lr∙sr∙st

Lu∙su∙sv [rpm]

�3 =1740 ∙ 120 ∙ 23 ∙ 27

280 ∙ 49 ∙ 59

�3 = 160��

70

D) Torque nas árvores I,II e III:

Árvore I

4t% =9u%

�%=

30 ∙ 9u%

� ∙ �%e8�h

4t% =30 ∙ 5280

� ∙ 746

4t% = 688�

Árvore II

4t& =9u&

�&=

30 ∙ 9u&

� ∙ �&e8�h

4t& =30 ∙ 5120

� ∙ 350

4t& = 1408�

Árvore III

4t3 =9u3

�3=

30 ∙ 9u3

� ∙ �3e8�h

4t3 =30 ∙ 4970

� ∙ 160

4t3 = 2978�


9uIKI5 = 9u3 [W]


9uIKI5 = 4970@


9dIKI5 = 9:;5;< − 9w3[W]

9dIKI5 = 9:;5;< − 9I>íL> [W]

9dIKI5 = 5500 − 4970

9dIKI5 = 530@

71


j =9I>íL>

9ak5<>L>=

9uIKI5

95;5>l

j =4970

5550

j = 0,9

EXERCÍCIO 15:



características.


Ano 2009.


N%=100 mm;

N&=250 mm;






72




�: = 0,97(Transmissãoporcorreia − V);



Árvore I

9u = 9:;5;< ∙ �:e@h

9u = 9:;5;< ∙ �: ∙ �=

9u = 7200 ∙ 0,97 ∙ 0,99

9u = 6914@

Árvore II

9u&=9:;5;< ∙ �= ∙ �a ∙ �&: [W]

9u&=7200 ∙ 0,97 ∙ 0,98 ∙ 0,99²

9u&=6708@

Árvore III

9u3 = 9:;5;< ∙ �= ∙ �²a ∙ �3:e@h

9u3 = 7200 ∙ 0,97 ∙ 0,98² ∙ 0,99³

9u3 = 6508@

73



9d% = 9:;5;< − 9u%e@h

9d% = 7200 − 6914

9d% = 286@


9d& = 9u% − 9u&e@h

9d& = 6914 − 6708

9d& = 206@


9d3 = 9u& − 9u3e@h

9d3 = 6708 − 6508

9d3 = 200@


Rotação árvore I

�% =�:;5;< ∙ �%

�&e��h

�% =1200 ∙ 100

250

�% = 480��


�& =� ∙ �% ∙ �%

�& ∙ �&e��h

�& =1200 ∙ 100 ∙ 30

250 ∙ 52

�& = 277��

74



Lu∙su∙sv [rpm]

�3 =1200 ∙ 100 ∙ 30 ∙ 25

250 ∙ 52 ∙ 70

�3 = 99��


Árvore I

4t% =9u%

�%=

30 ∙ 9u%

� ∙ �%e8�h

4t% =30 ∙ 6914

� ∙ 480

4t% = 137,58�

Árvore II

4t& =9u&

�&=

30 ∙ 9u&

� ∙ �&e8�h

4t& =30 ∙ 6708

� ∙ 277

4t& = 2318�

Árvore III

4t3 =9u3

�3=

30 ∙ 9u3

� ∙ �3e8�h

4t3 =30 ∙ 6508

� ∙ 99

4t3 = 627,78�


9uIKI5 = 9u3 [W]


9uIKI5 = 6508@

75


9dIKI5 = 9:;5;< − 9w3[W]

9dIKI5 = 9:;5;< − 9I>íL> [W]

9dIKI5 = 7200 − 6508

9dIKI5 = 692@


j =9I>íL>

9ak5<>L>=

9uIKI5

95;5>l

j =6508

7200

j = 0,903

EXERCÍCIO 15.1:



características.


Ano 2009.


N%=200 mm;

N&=100 mm;

76












Árvore I

9u = 9:;5;< ∙ �:e@h

9u = 9:;5;< ∙ �: ∙ �=

9u = 9300 ∙ 0,97 ∙ 0,99

9u = 8930,8@

Árvore II

9u&=9:;5;< ∙ �= ∙ �a ∙ �&: [W]

9u&=9300 ∙ 0,97 ∙ 0,98 ∙ 0,99²

9u&=8664,65@

Árvore III

9u3 = 9:;5;< ∙ �= ∙ �²a ∙ �3:e@h

9u3 = 9300 ∙ 0,97 ∙ 0,98² ∙ 0,99³

9u3 = 8406,4@

77



9d% = 9:;5;< − 9u%e@h

9d% = 9300 − 8930,8

9d% = 369,2@


9d& = 9u% − 9u&e@h

9d& = 8930,8 − 8664,65

9d& = 266,2@


9d3 = 9u& − 9u3e@h

9d3 = 8664,65 − 8406,4

9d3 = 258,2@


Rotação árvore I

�% =�:;5;< ∙ �%

�&e��h

�% =1500 ∙ 200

100

�% = 3000��


�& =� ∙ �% ∙ �%

�& ∙ �&e��h

�& =1500 ∙ 200 ∙ 15

100 ∙ 30

�& = 1500��

78



Lu∙su∙sv [rpm]

�3 =1500 ∙ 200 ∙ 15 ∙ 45

100 ∙ 30 ∙ 90

�3 = 750��

D) Torque nas árvores I, II e III:

Árvore I

4t% =9u%

�%=

30 ∙ 9u%

� ∙ �%e8�h

4t% =30 ∙ 8930,8

� ∙ 3000

4t% = 28,438�

Árvore II

4t& =9u&

�&=

30 ∙ 9u&

� ∙ �&e8�h

4t& =30 ∙ 8664,65

� ∙ 1500

4t& = 55,168�

Árvore III

4t3 =9u3

�3=

30 ∙ 9u3

� ∙ �3e8�h

4t3 =30 ∙ 8406,4

� ∙ 750

4t3 = 1078�

79


9uIKI5 = 9u3 [W]


9uIKI5 = 8406,4@


9dIKI5 = 9:;5;< − 9w3[W]

9dIKI5 = 9:;5;< − 9I>íL> [W]

9dIKI5 = 9300 − 8406,4

9dIKI5 = 893,6@


j =9I>íL>

9ak5<>L>=

9uIKI5

95;5>l

j =8406,4

9300

j = 0,903

80

EXERCÍCIO 15.2:

A transmissão por engrenagem da figura é composta por um motor elétrico com potência (3


características.


Ano 2009.


N%=100 mm;

N&=300 mm;










81



Árvore I

9u = 9:;5;< ∙ �:e@h

9u = 9:;5;< ∙ �: ∙ �=

9u = 3000 ∙ 0,98 ∙ 0,98

9u = 2881,2@

Árvore II

9u&=9:;5;< ∙ �= ∙ �a ∙ �&: [W]

9u&=3000 ∙ 0,98 ∙ 0,92 ∙ 0,98²

9u&=2597,7@

Árvore III

9u3 = 9:;5;< ∙ �= ∙ �²a ∙ �3:e@h

9u3 = 3000 ∙ 0,98 ∙ 0,92² ∙ 0,98³

9u3 = 2342@



9d% = 9:;5;< − 9u%e@h

9d% = 3000 − 2881,2

9d% = 118,8@


9d& = 9u% − 9u&e@h

9d& = 2881,2 − 2597,7

9d& = 283,5@

82


9d3 = 9u& − 9u3e@h

9d3 = 2591,7 − 2342

9d3 = 255,7@


Rotação árvore I

�% =�:;5;< ∙ �%

�&e��h

�% =1500 ∙ 100

300

�% = 500��


�& =� ∙ �% ∙ �%

�& ∙ �&e��h

�& =1500 ∙ 100 ∙ 15

300 ∙ 30

�& = 250��



Lu∙su∙sv [rpm]

�3 =1500 ∙ 100 ∙ 15 ∙ 45

300 ∙ 30 ∙ 90

�3 = 125��

83


Árvore I

4t% =9u%

�%=

30 ∙ 9u%

� ∙ �%e8�h

4t% =30 ∙ 2881,2

� ∙ 500

4t% = 55,028�

Árvore II

4t& =9u&

�&=

30 ∙ 9u&

� ∙ �&e8�h

4t& =30 ∙ 2591,7

� ∙ 250

4t& = 98,998�

Árvore III

4t3 =9u3

�3=

30 ∙ 9u3

� ∙ �3e8�h

4t3 =30 ∙ 2342

� ∙ 125

4t3 = 178,98�


9uIKI5 = 9u3 [W]


9uIKI5 = 2342@


9dIKI5 = 9:;5;< − 9w3[W]

9dIKI5 = 9:;5;< − 9I>íL> [W]

9dIKI5 = 3000 − 2342

9dIKI5 = 658@

84


j =9I>íL>

9ak5<>L>=

9uIKI5

95;5>l

j =2342

3000

j = 0,78

EXERCÍCIO 15.3:



características.


Ano 2009.


N%=100 mm;

N&=500 mm;






85







Árvore I

9u = 9:;5;< ∙ �:e@h

9u = 9:;5;< ∙ �: ∙ �=

9u = 1500 ∙ 0,98 ∙ 0,98

9u = 1440,6@

Árvore II

9u&=9:;5;< ∙ �= ∙ �a ∙ �&: [W]

9u&=1500 ∙ 0,98 ∙ 0,92 ∙ 0,98²

9u&=1298,8@

Árvore III

9u3 = 9:;5;< ∙ �= ∙ �²a ∙ �3:e@h

9u3 = 1500 ∙ 0,98 ∙ 0,92² ∙ 0,98³

9u3 = 1171@



9d% = 9:;5;< − 9u%e@h

9d% = 1500 − 1440,6

9d% = 59,94@

86


9d& = 9u% − 9u&e@h

9d2 = 1440,6 − 1298,8

9d2 = 141,26@


9d3 = 9u& − 9u3e@h

9d3 = 1298,8 − 1171

9d3 = 127,8@


Rotação árvore I

�% =�:;5;< ∙ �%

�&e��h

�% =750 ∙ 100

500

�% = 150��


�& =� ∙ �% ∙ �%

�& ∙ �&e��h

�& =750 ∙ 100 ∙ 90

500 ∙ 45

�& = 300��



Lu∙su∙sv [rpm]

�3 =750 ∙ 100 ∙ 90 ∙ 30

500 ∙ 45 ∙ 15

�3 = 600��

87


Árvore I

4t% =9u%

�%=

30 ∙ 9u%

� ∙ �%e8�h

4t% =30 ∙ 1440,6

� ∙ 150

4t% = 91,78�

Árvore II

4t& =9u&

�&=

30 ∙ 9u&

� ∙ �&e8�h

4t& =30 ∙ 1298,8

� ∙ 300

4t& = 41,348�

Árvore III

4t3 =9u3

�3=

30 ∙ 9u3

� ∙ �3e8�h

4t3 =30 ∙ 1171

� ∙ 600

4t3 = 18,648�


9uIKI5 = 9u3 [W]


9uIKI5 = 1171@


9dIKI5 = 9:;5;< − 9w3[W]

9dIKI5 = 9:;5;< − 9I>íL> [W]

9dIKI5 = 1500 − 1171

9dIKI5 = 329@

88


j =9I>íL>

9ak5<>L>=

9uIKI5

95;5>l

j =1171

1500

j = 0,78

EXERCICIO 16

A transmissão por engrenagens, representada na figura, é acionada por meio do pinhão 1

acoplado a um motor elétrico de IV polos de potência P=15kW e rotação n= 1720rpm.

As características das engrenagens são:

Pinhão (engrenagem 1); = 24 dentes (número de dentes); m= 4mm (módulo);

Coroa (engrenagem 2); = 73 dentes (número de dentes); m= 4mm (módulo);

Determinar para a transmissão:

Engrenagem 1 [Pinhão];

Pinhão 1

A) Velocidade angular )( 1ωωωω

srad33,57

30

1720.

o3

n.11

11 ππππωωωωππππωωωω

ππππωωωω =⇒=⇒=

89

B) Freqüência )f( 1

Hz66,28f2

33,57f

2f 11

11 =⇒=⇒=

ππππππππ

ππππωωωω

C) Torque )M( 1T

m.N33,83M1720

15000.

30M

n

P.

30M 1T1T1T =⇒=⇒=

ππππππππ

Coroa 2

D) Velocidade angular )( 2ωωωω

srad849,18

30

47,565.

30

n.11

11 ππππωωωωππππωωωω

ππππωωωω =⇒=⇒=

E) Freqüência )f( 2

Hz42,9f2

849,18f

2f 22

22 =⇒=⇒=

ππππππππ

ππππωωωω

F) Rotação )n( 2

RPM47,565n73.n24.1720z.nz.n 222211 =⇒=⇒=

G) Torque )M( 2T

m.N43,253M47,565

15000.

30M

n

P.

30M 2T2T2T =⇒=⇒=

ππππππππ

H) Velocidade periférica PV( )

sm751,2V

21000

4.24

.33,57V

21000

M.z

.33,57V

r.V

P

P

1

P

1P

ππππ

ππππ

ππππ

ωωωω

=

=

=

=

90

I)Força tangencial )F( T

48r2

4.24r

2

M.zr 1 =⇒=⇒=

N4,1735Fm.N735,1F48

3,83F

r

MF TTT

TT =⇒=⇒=⇒=

J) Relação de transmissão (i)

04,3i24

73i

z

zi

1

2 =⇒=⇒=

91

3. CONCLUSÃO Vimos que a metodologia adotada pelo professor Paulo Lagos, é bem interessante uma vez

que incentiva o aluno a criar seus próprios exercícios para obter a nota bimestral. É uma

metodologia mais didática, que se bem praticada pelo aluno com certeza agrega mais valor ao

estudo, do que somente “estudar para provas”.

92

REFERÊNCIAS

Autor desconhecido. Calculando RPM. Disponível em:

<http://www.essel.com.br/cursos/material/01/CalculoTecnico/aula8b.pdf>. Acesso em: 20 set.

2015.

LINO, Paulo Sérgio Costa. Polias, Correias e Transmissão de Potência. 2013. Disponível

em: <http://blogdaengenharia.com/wp- content/uploads/2013/05/PoliaseCorreias.pdf>.

Acesso em: 13 set. 2015.

MELCONIAN. SARKIS: Elementos de Máquinas – 9 Ed. Revisada. Editora Érica. Ano 2009.

SARDÁ, Alexandre Augusto Pescador. TRENS DE ENGRENAGENS TRENS DE

ENGRENAGENS. Disponível em: <http://ftp.demec.ufpr.br/disciplinas/TM129/Prof.

Pescador/Trens de engrenagem.pdf>. Acesso em: 20 set. 2015.

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