MatemáticaProgressão Geométrica

Sequências Numéricas:1. Sequências Numéricas;

a. Sequência ou Sucessão;b. Leis de Formação;

2. Progressão Aritmética;a. Conceitos;b. Razão “r”;c. Termo Geral;d. Propriedades de uma PA;e. Interpolação;f. Soma dos n primeiros termos de uma PA;

3. Progressão Geométrica;a. Condição de Existência;b. Razão “q”;c. Termo Geral;d. Propriedades de uma PG;e. Interpolação;f. Soma dos n primeiros termos de uma PG;g. Soma dos Infinitos termos de uma PG.

a1 a2 a3 a4

PROGRESSÃO Geométrica (PG) – é uma sequência numérica de elementos não nulos na qual o quociente entre cada termo a partir do segundo e o anterior é constante.

Progressão Geométrica: CONCEITO

x 2

x 2

x 2

razão𝒒=𝒂𝒏÷ 𝒂𝒏−𝟏

Progressão Geométrica: Termo Geral de uma PG

Sequência ou Sucessão: PROPRIEDADES DE UMA PG

Em qualquer P.G., cada termo, exceto os extremos, é a média geométrica entre o precedente e o consequente.

Em qualquer P.G., o produto dos termos equidistantes dos extremos é igual ao produto dos extremos.

𝑎𝑘−1 .𝑎𝑘+1=𝑎1 .𝑎𝑛

Em uma P.G. de número ímpar de termos, o termo médio é a média geométrica entre os extremos.

𝑇 .𝑀=√𝑎1 .𝑎𝑛

Sequência ou Sucessão: Interpolação Geométrica

Interpolação Geométrica – Para interpolar (colocar entre polos ou extremos) n termos entre dois números , de modo a formar uma PG, deve-se usar, preferencialmente a fórmula do termo geral. Exemplo: Um objeto foi vendido do dia 1º de janeiro por R$ 100,00 e, três meses depois, no dia 1º de abril, devido à sua depreciação mensal de seu valor, foi revendido por R$ 72,90. Qual era o preço desse produto nos primeiros dias de fevereiro e março?

Sequência ou Sucessão: Soma dos n primeiros termos de uma PG

𝑆𝑛=𝑎1 .(1−𝑞

𝑛)1−𝑞

Sequência ou Sucessão: Soma dos n INFINITOS termos de uma PG

𝑆∞=𝑎11−𝑞

lim𝑛→∞

𝑆∞=𝑎11−𝑞

Sequência ou Sucessão: Produto dos termos de uma PG

𝑃𝑛=∏𝑖=1

𝑛

𝑎1=(𝑎1×𝑎𝑛)𝑛2

Fim da Apresentação.