mat 1 exercicios semi lista 2 -...
TRANSCRIPT
MATEMÁTICA - SEMI/NOITE PROF. FELIPE HEY 20/04/2016
FUNÇÃO MODULAR
01.01. Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. a) ( ) |-8| = |8|
b) ( ) |5| = ±5
c) ( ) �x² � �
d) ( ) ���3² � 3
e) ( ) |x| = 6, então x = ±6
f) ( ) |π – 2| = |2 – π|
g) ( ) √3 � 5 � √3 � 5
01.02. Resolvendo a equação |x-5| = 3, obtemos como solução o conjunto: a) Ø
b) {2}
c) {8}
d) {2,8}
e) {-3,3}
01.03. (CESGRANRIO) No gráfico a seguir está representada a função do 1º grau f(x). O gráfico que melhor representa g(x) = |f(x)| - 1 é:
a)
b)
Aula 04
c)
d)
e)
01.04. (UDESC) A alternativa que representa o gráfico da função f(x) = |x+1| + 2 é:
a)
b)
c)
d)
e)
01.05. (CFTCE) A respeito da função f(x) = |x|, é a verdadeira sentença: a) f(x) = x, se x < 0
b) f(x) = - x, se x > 0
c) f(x) = 1, se x ϵ IR
d) o gráfico de f tem imagem negativa
e) o gráfico de f não possui imagem negativa
01.06. O produto das raízes reais da equação �� � � �² � �, é igual a: a) 2
b) -2
c) 0
d) 1
e) -1
01.07. (PUC – MG) A solução da equação |3x - 5| = 5x - 1 é: a) {-2}
b) {3/4}
c) {1/5}
d) {3/4.-2}
e) {2}
01.08. (UECE) Seja W = { x ϵ IR; |3x + 1| = |x – 2|}. A soma dos elementos de W é: a) -5/4
b) -3/4
c) 1/4
d) 7/4
01.09. (CESGRANRIO) O conjunto imagem da função f(x) = |x² - 4x + 8| + 1 é o intervalo: a) [ 5, + ∞[
b) [ 4, + ∞[
c) [ 3, + ∞[
d) [ 1, + ∞[
e) [ 0, + ∞[
01.10. (PUC-MG) O valor de |2 - √�| + |3 - √�| é:
a) 5 – 2 √5
b) 5 + 2√5
c) 5
d) 1 + 2 √5
e) 1
01.11. (UFT) Sejam f e g funções reais de uma variável real definidas por: f(x) = |x – 1| e g(x) = 5
A área da região limitada pelos gráficos dessas funções é: a) 10 unidades de área
b) 30 unidades de área
c) 50 unidades de área
d) 25 unidades de área
01.12. (FGV) A soma dos valores inteiros de x que satisfazem simultaneamente as desigualdades: |x – 5| < 3 e |x – 4| > 1 é a) 25
b) 13
c) 16
d) 18
e) 21
01.13. (PUC-RS) Considerando a função f definida por f(x) = x² - 1, a representação gráfica
da função g dada por g(x) = |-f(x)| - 2 é:
a)
b)
c)
d)
e)
01.14. (CEFET-CE) Para x < -3, simplificando a expressão � � ��² � �� � � �
�� � �� � �², tem-se: a) y = 6
b) y = 6 – 2x
c) y = 2x
d) y = -2x
e) y = 3x – 1
01.15. Os possíveis valores para expressão� � |�|�� |�|
�� |�|
�, são:
a) 1 e – 1
b) 1 e 3
c) -1 e 1
d) 3 e -3
e) -1, 1, 3 e -3
04.01. a) V b) F c) F d) V
e) V f) V g) F
04.02. D
04.03. E
04.04. A
04.05. E
04.06. B
04.07. B
04.08. A
04.09. A
04.10. E
04.11. D
04.12. E
04.13. A
GABARITO
04.14. D
04.15. E
ESTUDOS DAS FUNÇÕES II
02.01. Assinale V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. ( ) A função de IR em IR definida por f(x) = x4 é par.
( ) Toda função do 1º grau, cujo domínio é o conjunto dos reais, é bijetora.
( ) Em uma função f:IR�IR é ímpar, então f(-8)=-f(8).
( ) Uma função quadrática, cujo domínio é definido pelos números reais, é sempre
sobrejetora.
( ) A função y = x3 – 7 de domínio real é ímpar.
02.02. Quais, dentre os gráficos exibidos, melhor representam funções pares?
Aula 05
a) Apenas o I
b) I e II
c) IV e V
d) II e III
e) I e III
02.03. Quais, dentre os gráficos exibidos, melhor representam funções ímpares?
a) Apenas o I
b) I e II
c) IV e V
d) II e III
e) I e III
02.04. (UNIFESP) Há funções y = f(x) que possuem a seguinte propriedade: “a valores distintos de x correspondem valores distintos de y”. Tais funções são chamadas injetoras. Qual, dentre as funções cujos gráficos aparecem abaixo, é injetora?
02.05. (UFPE) Dentre as curvas a seguir, qual pode ser o gráfico de uma função injetora y = f(x)?
02.06. (UEPG) Considerando os conjuntos: R = {0, 1, 3, 5, 7}, S = {2, 4, 6} e P = {1, 2}, assinale o que for correto.
01) 1 ϵ (S = P).
02) Existe uma função f: S�P que é bijetora.
04) (S ᴖ P) ᴗ R = R.
08) R ᴖ S ᴖ P = Ø.
16) Nenhuma função f: S � R é sobrejetora.
02.07. (FEI) Em relação à função polinomial f(x) = 2x³ - 3x, é valido afirmar-se que: a) f(-x) = f(x)
b) f(-x) = -f(x)
c) f(x²) = ( f(x) )²
d) f(ax) = a f(x)
e) f(ax) = a² f(x)
02.08. (UFF) Considere as funções f, g e h, todas definidas em [m, n] com imagens em [p, q] representadas através dos gráficos a seguir:
Pode-se afirmar que:
a) f é bijetiva, g é sobrejetiva e h não é injetiva.
b) f é sobrejetiva, g é injetiva e h não é sobrejetiva.
c) f não é injetiva, g é bijetiva e h é injetiva.
d) f é inejtiva, g não é sobrejetiva e h é bijetiva.
e) f é sobrejetiva, g não é injetiva e h é sobrejetiva.
02.09. (PUCCAMP) Seja f a função de IR em IR, dada pelo gráfico a seguir
É correto afirmar que a) f é sobrejetora e não injetora.
b) f é bijetora.
c) f(x) = f(-x) para todo x real.
d) f(x) > 0 para todo x real.
e) o conjunto imagem de f é ] - ∞ ; 2 ].
02.10. (UFRN) Sejam E o conjunto formado pro todas as escolas de ensino médio de Natal e P o conjunto formado pelos números que representam a quantidade de professores de cada escola do conjunto E. Se f: E ���� P é a função que a cada escola de E associa seu número de professores, então a) f não pode ser uma função bijetora.
b) f não pode ser uma função injetora.
c) f é uma função sobrejetora.
d) f é necessariamente uma função injetora.
02.11. (UFPE) Sejam A e B conjuntos com m e n elementos respectivamente. Analise as seguintes afirmativas: ( ) Se f: A � B é uma função injetora então m < n.
( ) Se f: A � B é uma função sobrejetora então m > n.
( ) Se f: A � B é uma função bijetora então m = n.
( ) Se f: A � B é uma função bijetora então o gráfico de f é um subconjunto de A x B com m x
n elementos.
02.12. (UFSC) Sendo f: IR -{1} ���� IR-{1} definida por �� � ��!�
, determine a soma dos
números associados às afirmações verdadeiras:
01) O gráfico de f(x) é uma reta.
02) f(x) é uma função injetora.
04) f(x) é uma função par.
08) O valor de f(2) é igual a 2.
16) f(x) é uma função bijetora.
02.13. Seja a função f que tem como domínio o conjunto A = {Ana, Nei, José, Maria, Paulo, Pedro} e como contradomínio o conjunto B = {2, 3, 4, 5}. A função F associa a cada elemento x em A o número de letras distintas desse elemento x. Com base nessas informações, assinale a alternativa correta. a) f(Ana) = f(Nei)
b) f é injetora
c) f é sobrejetora
d) f(Maria) = 5
e) f não é função
02.14. Se a relação f é definida sobre o conjunto A = { a, b, c } com imagem em B = { 1, 2, 3 }, qual das alternativas contém os pares ordenados (x, y) com elementos AxB que representam uma função bijetora? a) {(a,3);(c,1);(b,3)}
b) {(a,1);(b,2);(c,1)}
c) {(a,2);(b,2);(c,1)}
d) {(a,3);(b,2);(c,1)}
02.15. Sabendo-se que a função f:[4; ∞) ���� [m; ∞) definida por f(x) = x² - 8x + 12 é bijetora, sendo m um dos extremos do intervalo do contradomínio de f, então m é igual a: a) 12
b) 4
c) -2
d) -6
e) -4
05.01. V V V F F
05.02. E
05.03. C
05.04. E
05.05. E
05.06. 24 (08, 16)
05.07. B
GABARITO
05.08. A
05.09. A
05.10. C
05.11. V V V F
05.12. 10 (02, 08)
05.13. C
05.14. D
05.15. E
ESTUDO DAS FUNÇÕES III
03.01. Se f(x) = x² + 4 e g(x) = x + 1, encontre: a) f[g(x)] =
b) g[f(x)]=
c) f(f(x))=
d) g(g(x))=
e) (fog)(-1)=
03.02. (PUC-SP) Se f(x) = x³ + 1 e g(x) = x – 2, então g(f(0)) é igual a: a) 1
b) 3
Aula 06
c) 0
d) 2
e) -1
03.03. (UECE) Sejam f e g funções de IR em IR definidas por: f(x) = x² + 1 e g(x) = 3x + 1
Onde IR é o conjunto dos números reais. Então o valor de f(g(1)) + g(f(1)) é: a) 15
b) 16
c) 17
d) 24
03.04. Seja f uma função bijetora tal que f(2) = 8, então é correto afirmar que f-1 (8) é igual a: a) 1/8
b) -2
c) 1/2
d) -1/2
e) 2
03.05. (UFV) Considere a função f definida por f(x) = 10x + 3, x ϵ IR. Seja g a função inversa de f. Então, g(-7) é: a) -1
b) 1
c) 3
d) -2
e) 2
03.06. (UFPA) Dadas as funções f e g de IR em IR definidas por f(x) = x² - x e g(x) = x + 1, qual das funções abaixo representa (fog)(x)? a) x² + 1
b) x² - x + 1
c) x² - 1
d) x² +2x + 1
e) x² + x
03.07. (UEL) Se f e f são funções de IR em IR tais que f(x) = 2x – 1 e f(g(x)) = x² - 1, então g(x) é igual a: a) 2x² + 1
b) x/2-1
c) x²/2
d) x + 1
e) x + 1/2
03.08. (UTFPR) Sejam as funções f e g de R em R tais que f(x) = 2 x + 1 e f(g(x)) = 2x² - 9, o valor de g(-2) é igual a: a) 0
b) -1
c) 1
d) -2
e) 3
03.09. (ESPCEX) Na figura abaixo está representado o gráfico de uma função rela do 1º grau f(x).
A expressão algébrica que define a função inversa de f(x) é
a) y � #$� 1
b) y � x � &$
c) y = 2x – 2
d) y = -2x + 2
e) y = 2x + 2
03.10. (UERN) Seja f(x) uma função do primeiro grau que intercepta os eixos cartesianos nos pontos (0, 4) e (2, 0). O produto dos coeficientes da função inversa de f(x) é a) 2
b) -1
c) 4
d) -2
03.11. (IFCE) Sendo f(x) = 3x – a, onde a é um número real fixado, a expressão f(2ª) – f(a – 1) é equivalente a a) 2a - 3
b) 2a
c) 3(a + 1)
d) 2a – 1
e) 1 – a
03.12. (ESPM) A figura abaixo representa o gráfico cartesiano da função f(x).
Sabendo-se que f(1) = 2, o valor de f [f (π)] a) 1
b) 3/2
c) 3/4
d) 2
e) 5/2
03.13. (UNIRIO) A função inversa da função bijetora f:IR - {-4}����IR - {2} definida por
�� � �!��'(
é:
a) f-1�� � #')$#'*
b) f-1�� � #')$#'*
c) f-1�� � #')$#'*
d) f-1�� � #')$#'*
e) f-1�� � #')$#'*
03.14. (UFSCAR) Seja f: IN ���� Q uma função definida por
Se n é impar e f(f(f(n))) = 5, a soma dos algarismos de n é igual a a) 10
b) 9
c) 8
d) 7
e) 6
03.15. (CEFET-CE) Dadas as funções reais g(x) = 2x – 3 e f(g(x)) = x² - 2x + 1, então f(1) é
igual a:
a) 0
b) 1
c) -1
d) 2
e) -2
06.01.
a) x² + 2x + 5
b) x² + 5
c) x4 + 8x² + 20
d) x + 2
e) 4
06.02. E
06.03. D
06.04. E
06.05. A
06.06. E
06.07. C
06.08. B
06.09. C
GABARITO
06.10. B
06.11. C
06.12. D
06.13. C
06.14. A
06.15. B