Vimos em Roteiros anteriores como obter a maior parte das propriedades estelares: Luminosidade (L), Raio ou Diâmetro (R), Temperatura efetiva (Teff) e Composição Química(CQ), baseado em observações relativamente simples de serem feitas.

Resta porém obtermos a quantidade física mais importante, que determina todas as outraspropriedades físicas das estrelas e sua evolução. Trata-se da Massa (M). Esta quantidade vai nos permitir também obter outra grandeza extremamente relevante...o tempo de vida das estrelas (Tv).

Massas estelares só podem ser medidas em Sistemas Binários, o único caminho direto para semedir a Massa, onde a 3a Lei de movimento de Kepler pode ser aplicada.

Iniciaremos este Roteiro mostrando que a maioria das estrelas encontra-se em sistemas múltiplose que em torno de 50% destes sistemas múltiplos são na verdade sistemas binários.

A importância desta propriedade, a massa, juntamente com a composição química determinamtodas as outras propriedades básicas da estrutura e evolução das estrelas, sintetizadas no Teorema de Russell-Vogt, como veremos...

Estrelas (II)

Sandra dos AnjosIAG/USP

AGA 210 – 2° semestre/2017

www.astro.iag.usp.br/~aga210

Sistemas MúltiplosSistemas BináriosTipos de BináriasDeterminação de Massas Estelares

Agradecimentos: Prof. Gastão B. Lima Neto e Profa. Vera Jatenco

Sistemas Estelares Binários e Múltiplos A formação de estrelas resulta tanto em sistemas múltiplos como em estrelas isoladas, como o Sol.

Grande parte das estrelas estão em sistemas múltiplos.

•Exemplo de sistemas múltiplos próximos (até 3,8 pc):– Alfa Centauro: 3 estrelas– Sírius: 2 estrelas– EZ Aquário: 3 estrelas– Procyon: 2 estrelas– 61 Cygni: 2 estrelas– Épsilon Indi: 3 estrelas

•Dentro de 10 pc (em 01/2012) a partir do Sol:– 185 estrelas solitárias– 55 binárias– 15 sistemas triplos 173 estrelas em sistemas múltiplos– 3 quádruplos– 1 quíntuplo

(obs.: 1000 exoplanetas)Interferometria de alta resoluçãohttp://www.chara.gsu.edu/RECONS/

Exemplo de um Sistema Múltiplo

• Alcor e Mizar → olho nú: 11 arcmin • Telescópio → Mizar é Binária Visual• Mizar A e B estão separadas de 15"• Período Orbital = meio ano

Aparentemente, um sistema triplo.• Mas é um sistema quintuplo (ou não...).

Cada uma delas é um sistema duplo

Veremos somente os SISTEMAS BINÁRIOS...já que estes vão nos permitir obter a Massa

• Tipos de Binárias: - Aparente - Eclipsante - Espectroscópica - Astrométrica - Contato - Visual

Sistemas Binários - SB

• William Herschel mostra em 1804 que algumas “estrelas duplas” são sistemas onde uma estrela orbita ao redor da outra.

• Conhecendo a órbita das estrelas de um sistema duplo podemos determinar a massa das estrelas.

Phil. Trans. of the Royal Soc. of London

massa é um parâmetrofundamental e não éobservável diretamente

2 Tipos de Sistemas Binários : reais e aparentes

→ Binárias aparentes

Alguns sistemas são apenas alinhamentos "aparentes”na linha de visada.São estrelas aparentemente binárias, mas não possuem órbitas mútuas nem estão ligadas gravitacionalmente

→ Binárias reais

Sistemas ligados pela gravitação, onde orbitam um torno de um centro de massa comum.Serão estes Sistemas que veremos no Roteiro....

75 Dragonis (140 pc)

SAO 3405 (179 pc)

observador

Tipos de Sistemas Binários Reais – órbitas mútuas* Binárias Visuais - Sistemas onde ambas estrelas podem ser identificadas individualmente em um telescópio. - Estão suficientemente separadas para serem resolvidas - Representam pequena fração dos SB• Binárias Eclipsantes

– Uma estrela passa pela frente da outra– Isto faz variar o brilho do par (que não

pode ser resolvido).• Binárias Espectroscópicas

– Não podem ser resolvidas.– O “vai-vem” das estrelas pode ser detectado pelo efeito Doppler.

• Binárias Astrométricas– Apenas uma das estrelas é observada (a mais brilhante...)– Sua trajetória revela a presença de uma companheira.

* Binárias de Contato - Estrelas muito próximas entre sí, com "contato”

Binárias Visuais

• A separação usual é de centenas de unidades astronômicas.

• Pequena fração pode ser vista.

• Limitação observacional: devido a atmosfera da Terra raramente a imagem de uma estrela é vista com diâmetro menor que 1”.

• A 2a estrela é usualmente muito fraca e muito próxima da companheira brilhante para ser detectada e sua presença pode ser inferida por outras pistas observacionais.

Par de estrelas associadas gravitacionalmente e que podem ser observadas no telescópio como 2 estrelas.

Binárias VisuaisExemplo: Albireo na constelação de Cisne (Beta Cygni).

Está a ≈ 380 a.l. de distância e tem separação de 35"

Estudo do seu movimento é necessário

→ para verificar se as estrelas se movem de forma independente ou não.

Períodos e separações de uma binária podem ser observados diretamente se cada estrela é vista claramente.

Períodos orbitais longos (alguns anos até milhares de anos).

Binária Visual

Órbita em Sistemas Binários Visuais

• - As estrelas orbitam em torno do centro de massa. - Varrem áreas iguais em tempos iguais.

• Assim como no Sistema Solar, valem as Leis de Kepler.

órbitas absolutas

Órbita em Sistemas Binários Visuais...órbita absoluta, órbita relativa e órbita aparente

• Vimos na figura do “slide" anterior que cada estrela descreve um movimento ondular em torno do centro de massa. A órbita de cada uma das estrelas é elíptica em relação ao centro de massa, e é conhecida como órbita absoluta. Esta não é usualmente observada devido a dificuldades observacionais.

• Em vez de observar o movimento seguido pelas duas estrelas, observa-se apenas uma delas,

normalmente a mais fraca, em torno da mais brilhante, que ocuparia um dos focos (ver figura abaixo) . Nesta configuração observamos a órbita relativa ou órbita relativa verdadeira, que também é descrita por uma elípse. Se o sistema binário estiver inclinado em relação a linha de visada, então observaremos uma órbita aparente (ver figura no próximo slide).

• Todas estas órbitas podem ser descritas e aplicadas pelas leis do Movimento Planetário de Kepler → m1+m2=a3/P2 Onde a (UA) é o semi-eixo maior, e P período orbital (anos) → O que vamos observar nesta órbita ?

http://astro.if.ufrgs.br/bin/binarias.htm

Órbita em Sistemas Binários - complicações

Complicadores:

– movimento próprio do centro de massa; – em geral, o plano da órbita está inclinado em relação ao observador -> efeito de projeção; – é claro, este método só funciona se pudermos “resolver" as estrelas!

PS: Centro de Massa em um plano, é como o equilíbrio de um balanço sobre um ponto de articulação com respeito aos torques produzidos →

Os parâmetros observados são: ângulo de separação aparente (r = r1+r2) e o período (P).

Órbita em Sistemas Binários...e a determinação das massas, em 2 etapas :

• 1a etapa : A massa total do sistema é determinada pela 3a Lei de Kepler – Lei dos Períodos, onde P é o período em anos e r (r= r1 + r2) representa a separação aparente das 2 estrelas:

massa total =m1+m2=4π2

G

( r1+r2)3

P2adaptada ao SB -->

Órbita em Sistemas Binários

• A massa total é determinada pela 3a Lei de Kepler:

massa total =m1+m2(em Massa Solar )=(a1+a2)

3(em U. A .)

periodo2(em anos )

Por exemplo Terra ao redor do Sol

Órbita em Sistemas Binários...para resolver a equação da “soma das massas", precisamos de outra equação

...a da “razão das massas"

• 2a Etapa: A razão das massas é dada pela razão das distâncias entre as estrelas ao centro de massa (CM), já que, por definição, CM: m1 . a1 = m2 . a2

m1m2

m1

m2

=a2

a1

Órbita em Sistemas Binários...para resolver a equação da “soma das massas", precisamos de outra equação

...a da “razão das massas"

• 2a Etapa: A razão das massas é dada pela razão dos semi-eixos maior (a1, a2) ou da distância (r1, r2) de cada estrela em relação ao centro de massa (CM):

m1

m2

m1

m2

=r2

r1

=a2

a1

lembrando que se a órbita for circular, a = raio:

Em síntese, para estimarmos a massa de estrelas em sistemas binários 2 etapas são necessárias:

1a -aplicar a 3a Lei Kepler e 2a utilizar a equação da razão das massas

• Observa-se o período orbital, P, e a separação das estrelas a (=a1+a2) ou • r = (r1+r2)

• Período (P) e tamanho da órbita (r=r1+r2) são aplicados a 3a lei de Kepler:

------> P 2=[ 4 π 2

G (m1+m2) ] a3 massa total=m1+m2(em MSol)=( r1+r2)

3(em U . A . )

período2(em anos )

Assim, obtemos as massas individuais.Vamos ver um exemplo....

...e a razão das massasm1

m2

=r2

r1

=a2

a1

Medidas da trajetória do sistema Sírius nos informa que:

Período = 49,9 anosSemi-eixo de Sirius A, aA = 2,309''Semi-eixo de Sirius B, aB = 5,311'''

Pela 3ª lei de Kepler:

mas, aA+aB = r1+r2 = a = 7,62'' e a distância (d) de Sirius é 2,67 pc. Então, temos:

• Portanto, MSiriusA + MSiriusB = 3,2 Msol

M A +M B (em MSol )=(d ( pc ) a (arcsec ) )3

P2(em anos )

Exemplo do sistema binário: Sírius A e Sírius B1a etapa: aplicação da 3a Lei de Kepler (soma das massas)

M SiriusA +M SiriusB( M Sol )=(2,67 ( pc ) 7,5 ( arcsec ))3

49,92(em anos )=3,2 ( Msol )

Exemplo do sistema binário: sírius A e sírius B2a etapa : cálculo da razão de massas

• Medidas da trajetória do sistema Sírius nos informa que:– Período = 49,9 anos– Semi-eixo maior de Sirius A, aA = 2,309''– Semi-eixo maior de Sirius B, aB = 5,311''

• Pela equação da razão de massas, temos: MassaA/MassaB = aB/aA

Então: MassaA/MassaB = 5,311"/2,309"

MassaA/MassaB = 2,3 ou MSiriusA = 2,3 MSiriusB

Exemplo de binária: Sírius• Medida da trajetória de Sirius nos diz:

– Período = 49,9 anos– Sirius A = 2,309''– Sirius B = 5,311''

• MassaA/MassaB = aB/aA

MassaA/MassaB = 2,3 ou MSiriusA = 2,3 MSiriusB

Mas → MSiriusA + MSiriusB = 3,23 Msol

Logo, MSiriusA = 2,25 MSol e MSiriusB = 0,98 MSol .

Sírius B, luminosidade muito fraca, mas com a massa do Sol!

Distribuição da massa das estrelas no Diagrama HR

A posição de uma estrela ao longo da Sequência Principal está diretamente relacionada com sua massa, ou seja, a SP representa também uma sequência de Massa.

Estrelas mais massivas ocupam a porção superior do Diagrama HR.

Vamos ver agora outros Sistemas Binários que observamos com mais dificuldade....

Sistemas Binários Eclipsantes

• Sistemas raros de serem observados, devido ao alinhamento do plano orbital com a linha de visada. • Reconhecidos pelo padrão de flutuação do brilho na Curva de Luz (CL) devido a passagem alternada das 2 estrelas uma em relação a outra. • Com a CL pode-se obter a informação do tamanho das estrelas. • O tamanho das estrelas está relacionado com a duração da fase de eclipse e a velocidade relativa das estrelas.

Curva de Luz

Curva de Luz• Variação no brilho (magnitude ou fluxo) de uma binária eclipsante em função do tempo.

• O brilho é constante quando não ocorre o eclipse e diminui quando uma das estrelas é eclipsada.

• Durante o eclipse podem ocorrer dois tipos de mínimos de brilho (diferentes profundidades na curva de luz – ptos 2 e 4).

Com a curva de luz pode-se obter além do tamanho (raio), as órbitas e a massa das estrelas.

Binárias Espectroscópicas

Neste caso, as binárias estão muito distante para serem resolvidas pelo telescópio. A separação média é de 1 UA.

• Como o efeito Doppler pode ser medido para qualquer estrela cujo espectro foi observado, são relativamente fáceis de serem detectadas, portanto, são sistemas comuns.

• Ao obter o espectro de uma estrela, o caráter binário é detectado pela variação de posição das linhas espectrais (desvio para o azul ou vermelho) revelando, portanto, o movimento orbital. → ver figs no próximo slide...

• As propriedades do sistema binário podem ser obtidas medindo-se o desvio Doppler periódico de uma estrela em relação à outra conforme elas se movem na órbita.

Efeito Doppler:

Binárias Espectroscópicas

radial

Velocidade em Sistemas Binários• Exemplo de um sistema binário

– Espectroscopia e trajetória

“vai-e-vem” das linhas do espectro a medida em que uma estrela se afasta e a outra se aproxima de nós.

• Apenas uma estrela é observada com o telescópio, mas nota-se um movimento oscilatório no céu. • Podemos deduzir que este movimento é devido a presença de uma companheira não observável, e

o sistema é então considerado como uma binária astrométrica.• → A razão de massas só pode ser deduzida apenas se a distância relativa das 2 estrelas em

relação ao centro de massa puder ser medida, só possível em B.A

Imagem: J.M. Bonnet-Bidaud (CEA), F. Colas (IMC) et J. Lecacheux (OPM)

Binárias Astrométricas – B.A

Exemplo de Binária Astrométrica: Sírius

•A presença de uma companheira de Sirius (Sírius B) foi descoberta em 1862 pelo movimento oscilatório de Sírius A.

Separações menores que 1 UA.

Binárias de ContatoEstrelas muito próximas entre si --> sistemas eclipsantes com períodos extremamente curtos (poucas horas) --> contato físico -> podem compartilhar o mesmo envoltório.

Classificação baseada no tamanho da estrela com relação ao lóbulo de Roche (região que define a ação do campo gravitacional).

Volume ao redor da estrela em um sistema binário dentro do qual o material está ligado a estrela.

A superfície do lóbulo de Roche é uma superfície gravitacional equipotencial.

Diferentes Estágios...(a) desconectadas; (b) Semi-conectadas; (c) Binárias de contato

Desconectadas: raio de ambas é menor que seus lóbos de Roche.

Binárias de contato: ambas preenchem os lóbulos de Roche, compartilhando um mesmo envoltório.

Semi-conectadas: uma delas preenche seu lóbo de Roche, a matéria flui para a outra estrela, através do ponto de contato L.

Binárias de Supercontato – caso VFTS 352...www.eso.org/public/brazil/news/eso1540

21/10/2015 – Leonardo A. Almeida

- Na nebulosa da Tarântula (berçario de estrelas mais ativo no Universo próximo).

- Melhor caso descoberto até o momento de um Sistema binário em contato (12.000.000 km), quente (30000-40000 C), massivo (M1+M2 ~ 57Msol), com participação de estrelas de mesma ordem de grandeza de massa, tamanho, e tipo (O).

- 30% da matéria está sendo compartilhada.

Binárias de Supercontato – caso VFTS 352...www.eso.org/public/brazil/news/eso1540

21/10/2015 – Leonardo A. Almeida

- 2 possíveis Cenários de Evolução:

1o – Fusão das 2 estrelas -> em 1 única estrela gigante com alta rotação e possivelmente Magnética. Geraria uma das explosões mais energéticas de longa duração (R-gama).

2o – Se misturadas bem entre sí, ambas permanecem compactas, evitando a fusão, mas acabariam como SN, formando um sistema binário de buracos negros próximos. - Se transformaria em um objeto com intensa fonte de ONDAS GRAVITACIONAIS, Ondas do espaço- tempo que se propagam devido a variações enormes em campos gravitacionais fortes. - Seria um enorme resultado para a relatividade geral....

GNM – localização de VFTS 352...160.000 a.l

Concepção Artística

No Roteiro 13 veremos que existe uma relação importante entra a massa e luminosidade de estrelas (M/L) que permite calcular o tempo de vida das estrelas.

Veremos também as etapas e escalas de tempo em cada fase de formação e evolução das estrelas.

Referências

Fim

http://astro.if.ufrgs.br/bin/binarias.htmhttp://homepages.spa.umn.edu/~larry/CLASS/AST2001/RESOURCES/http://www.obspm.fr/actual/nouvelle/bobi.fr.shtml