Lógicas Dedutiva e Indutiva

Renato VicenteEACH-USP/2008

Perguntas1. O que é lógica? 2. O que é uma dedução? 3. O que é uma indução?4. Por que não parece natural pensar de forma lógica?5. Resumindo

O que é lógica?

Colapso Maia

Colapso Maia 1: Superpopulação e Desflorestamento

Colapso Maia 2: Clima

Colapso Maia 3: “Controle” do clima

Chaac: Deus da chuva

Cenote: laguna artificial de sacrifício

Colapso Maia

1. População excede a capacidade de produção.

2. Seca severa, desflorestamento e erosão reduzem a capacidade produtiva.

3. Conflitos por recursos muito escassos reduzem ainda mais a capacidade produtiva.

4. As elites governantes respondem à crise intensificando a construção de templos e a execução de sacrifícios humanos.

Decisões sobre colheitas: opções

1. Pedir ajuda aos deuses (revelação).

2. Utilizar a experiência acumulada por produtores rurais (indução).

3. Fazer previsões baseadas em modelos metereológicos (dedução).

E a(s) lógica(s)? O que é (são) mesmo?

Sistematização dos raciocínios corretos

Tipos

Lógica dedutiva: proposições podem ser verdadeiras ou falsas

Lógica indutiva: proposições tem um grau de plausibilidade

O que é uma dedução?

Moldes para raciocínios válidosRigveda (1700-1100 aC), livro sagrado do hinduísmo, contém especulações sobre divisões lógicas não A e não não A, A, não A, A e não A

Aristóteles: 384 aC – 322 aC

O Orgánon de Aristóteles (384-322 aC), contém uma classificação de sentenças possíveis para raciocíciosdedutivos:

(A) Todo S é P

(E) Nenhum S é P

(I) Algum S é P

(O) Algum S não é P

DemonstraçãoEuclides (300 aC) e Os Elementos

Teorema de Pitágoras:

Mnemonicos Medievais (A) AaB: Todo A é B

(E) AeB: Nenhum A é B

(I) AiB: Algum A é B

(O) AoB: Algum A não é B

Barbara: AaB BaC, portanto, AaC

Celarent: AeB, BaC, portanto, AeC

Darii : AaB, BiC, portanto, AiC

Ferio : AeB, BiC, portanto, AoC

Camestres: BaA, BeC, portanto, AeCCesare, Festino, Baroco, Darapti, Felapton, Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison ,Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Moldes para raciocínios válidosSócrates é um homem, portanto, Sócrates é mortal.

É um raciocínio válido?

E esse?

Meu carro é verde, portanto, meu carro é um vegetal.

mortais

homens

Diagrama de Venn ou Johnston

verdes

carros vegetais

Verdade e validade 1Um raciocínio válido pode não levar a uma conclusão verdadeira.

Premissa: Todo evento tem uma causa.

Premissa: O universo teve um início.

Premissa: Todos os inícios envolvem um evento.

Inferência: O início do universo envolveu um evento.

Conclusão: O início do universo teve uma causa.

Só há garantia de verdade na conclusão se as premissas forem TODAS VERDADEIRAS. A dedução preserva a verdade das premissas.

Verdade e validade 2

Um raciocínio válido com premissas FALSAS pode gerar uma conclusão VERDADEIRA

Premissa: Todos os chineses são jogadores de futebol.

Premissa: Robinho é chinês .

Conclusão: Robinho é um jogador de futebol.

Raciocínios inválidos (Falácias)Algumas falácias são muito comuns, por exemplo:

Premissa: Todo homem é mortal.

Premissa: Totó é mortal.

Conclusão: Totó é homem.

Premissa: Todo homem é mortal.

Premissa: Totó não é homem.

Conclusão: Totó não é mortal .

As conclusões teriam que seguir NECESSARIAMENTE das premissas.

Pode ser ou não.

Pode ser um cachorro.

O que é uma indução?

Dúvida Razoável

O carro está sendo roubado ?

Evidência

Evidência torna a verdade de uma proposição mais ou menos plausível.

Silogismo FracoTodo homem é mortal.

X é mortal.

É plausível que X seja um homem.

Uma lógica indutiva pode ser construída a partir de algumas poucas propriedades desejáveis:

1. Plausibilidade é medida por um número real;

2. Os resultados da lógica indutiva devem corresponder ao bom senso;

3. Deve haver consistência, ou seja, inferências realizadas utilizando evidências em ordem diferente devem levar ao mesmo resultado.

Plausibilidade=ProbabilidadeAs propriedades desejáveis são encontradas na teoria de probabilidades. Se considerarmos a probabilidade da proposição P(A) como nossa crença na veracidade de A teremos a seguinte regra para mudança de racional opiniões:

Thomas Bayes

1702-1761

P(A|E) é proporcional a P(E|A) P(A)

Crença a priori

Chance da evidência E se A for verdade

(verossimilhaça)

Crença a posteriori

Lógica Indutiva e Estatística

P(H|E) é proporcional a P(E|H) P(H)

Hipótese

Resultado de experimento, Questionário, observação

Crença na verdade da hipótese H dados os resultados E

Crença inicial na verdade da hipótese H

Chance de observarmos E se H for verdadeira

Por que não parece natural?

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Resumindo1. O que é lógica? 2. O que é uma dedução? 3. O que é uma indução?4. Por que não parece natural pensar de forma lógica?5. Resumindo