Logaritmos

Escola é... Paulo Freire

... O lugar onde se faz amigos, não se trata só de prédios, salas,

quadras, programas, horários,conceitos.

Escola é, sobretudo gente, gente que trabalha, que estuda, que alegra, se conhece, se estima.

O diretor é gente,coordenador é gente,professor é gente,o aluno é gente,cada funcionário é gente.

Escola é... Paulo Freire

Escola é... Paulo Freire

E a escola será cada vez melhorna medida em que cada um se comportecomo colega, amigo, irmãonada de ilha cercada de gentepor todos os lados,nada de conviver com as pessoas e depoisdescobrir que não tem amizade a

ninguém.

Escola é... Paulo Freire

Importante na escola não é só estudar,

é também criar laços de amizadeé criar ambiente de camaradagemé conviver, é ser “amarrado nela”.

Nada de ser como tijoloque forma parede,indiferente, frio, só...

Escola é... Paulo Freire

Escola é... Paulo Freire

Ora, é lógico...Numa escola assim vai ser fácil

estudar, trabalhar, crescer.

Fazer amigo, educar-se, ser feliz!!!

O que é um logaritmo? Na verdade, a idéia de logaritmo é

muito simples, e pode-se dizer que o nome logaritmo é uma nova denominação para expoente.

*Procurando um expoente? Ache o logaritmo!

Logaritmos

No século XVI e XVII, matemáticos desenvolveram estudos para tentar à simplificação do cálculo, com isto criando os logaritmos.

Logaritmos

Coloque-se no ano de 1600 e imagine que você tivesse de fazer o seguinte cálculo: considere o fator de que ainda não existe calculadora!

11 7 932)70856,431536(

Logaritmos

11

96941,2

85034,3763949,118639,3

11

7

10

101010

932

70856,431536

Mas em que os logaritmos facilitaram o cálculo?

Vamos trocar os valores, do cálculo por potências de base 10,retiradas da tábua de logaritmos(1615 - data em que surgiram as primeiras tabelas).

Assim: log 1536= 3,18639 log 43,6= 1,63949 log 7085 = 3,85034 log 932 = 2,96491, então substituindo, temos que:

...e após substituir os valores por potências, verificamos que:

9,25101010

10 413,111

54372,15

1196941,2

51313,18

Leituras diferentes de mesmas quantidades!

Se ao chegar no açougue pedíssemos 100,477

Kg de carne, isto seria equivalente a comprar 3 Kg.

Se ao invés de escrevermos (10 - 4) =6, usássemos a linguagem logarítmica, uma opção seria dizer:

6625log1024log5

12

Definição

Condições de existência: logab = x ax = b

• b > o

• a > o

•

a = 1

Dados “a” e “b”, números reais positivos, com , o logaritmo de b na base a é o número real “x” tal que loga

b = x ax = b, onde b é conhecido por logaritmando.

a = 1

Logaritmos

ExercíciosPag 225 1 – c) d) 2 – c 5 – a) d) 6 – b) c)

Consequência da definição de logaritmo

Pag 226

Exercícios:Pag 226 8 – a) b) d) 9 – b) c) 10 – b) c) g)

Divirta - se

Logaritmos

Propriedades

Logaritmos

Primeira Propriedade:O logaritmo de um produto é igual a soma dos fatores tomado pela mesma base.

Logaritmo de um produto.

LogaritmosSegunda Propriedade:

O logaritmo de um quociente é igual ao logaritmo do dividendo menos o logaritmo divisor, tendo mesma base.

Logaritmo de um quociente.

LogaritmosTerceira

Propriedade:O logaritmo de uma potência é igual ao produto do expoente pelo logaritmo da base da potência.

Logaritmo de uma potência.

Logaritmos

Quarta propriedade:Quando há

uma potência pega-se a potência e multiplica pelo logaritmo.

LogaritmosQuinta propriedade:

Quando há uma raizpega-se a raiz, inverte

emultiplica pelo

logaritmo.

Logaritmos

Sexta propriedade:As vezes precisamos ter os logaritmos com mesma base e nessas horas usamos uma fórmula conhecida como fórmula de mudança de base.

Cologaritmos

O inverso de um númeroé igual ao oposto do logaritmo dessa mesma base.Este é o

cologaritmo.

Divirta - se

Logaritmos

Exercícios

LogaritmosCalcule o log 1,4. Sendo log 2=0,301 e log 7=0,845

x =0,146

Logaritmos

Admitamos que uma aplicação em caderneta de poupança renderá 20% ao ano daqui por diante.

Isso significa que uma quantia C aplicada hoje se transformará num saldo de 1,2.C daqui a 1 ano, (1,2)2.C daqui a 2 anos, (1,2)3.C daqui a 3 anos, e assim por diante.

LogaritmosSe um cavalo engorda 10% ao mêsquando ele vai dobrar seu peso? log 1,1=0,041 log 2 =0,301

p + 10% de p = 1 p + 0,1 p = 1,1pDobrar o peso: 2 p = p.1,1n (:p) então 2 = 1,1n

log 2 = log 1,1n => log 2 = n.log 1,1 => n = log 2/log 1,1 => n= 0,301 => n = 7,341 0,041

Assim: Ele duplicará seu peso em 7 meses e 10,23 dias.

Obrigado pela atenção !!

Acaboooou . . . Acabou...

Sejam felizes.

Um sorriso dura apenas instantes,mas na lembrança pode

durar uma eternidade.

Observações:

a) O gráfico da função logarítmica passa sempre pelo ponto (1,0).

b) O gráfico nunca toca o eixo y e não ocupa pontos dos quadrantes II e III.

c) Quando a > 1, a função logarítmica é crescente (x1 > x2 loga x1 > loga x2).

d) Quando 0 < a <1, a função logarítmica é decrescente (x1 > x2 loga x1 < loga x2).