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Lizandro de Sousa [email protected]
Orientadores:
Prof. Evaristo Chalbaud Biscaia Jr.
Prof. Argimiro Resende Secchi
OTIMIZAÇÃO DINÂMICA USANDO APROXIMAÇÃOCOM BASE WAVELETS ADAPTATIVA
Quinto Seminário de Doutorado em Engenharia Química – 30 de Março de 2012 - PEQ - COPPE - UFRJ
Otm. Din. Método Sequencial
]t,p),t(u),t(y),t(x),t(x[Jmin f
0t,p),t(u),t(y),t(xg
0t,p),t(u),t(y),t(xh
0]p),t(u),t(y),t(x[e fff
)t(u)t(u),t(usn10
fns ttttt 210
1t
2t
1snt
sntPerfil de controle (parametrização)
Iterações
NLP solver
)]p,t),t(u),t(y),t(x[fdt
)t(dx
)t(u)t(u),t(usn10
fns ttttt 210
Perfil de controle NLP solver
Incorporação das Wavelets
NLP solver
Wavelets
Wavelets
Considerando uma função , a sua representação no domínio wavelets será:
)(tu
em que é a resolução máximak
],,,,[ 12,2,,0,212,2,,0,212,1,,1,10,1 nkknn
)t(),t(ud m,nm,n detalhes
)t(D)t(dtu T
n mm,nm,n
k n
2
1
12
0
variável de controle
],,,,[ 12,2,,0,212,2,,0,212,1,,1,10,1 nkknn dddddddD
vetor de detalhes
Produto interno
Análise Wavelets
Análise Wavelets
)t(),t(fd m,nm,n detalhes
Há diversas famílias de funções: Daubechies, Meyer, Biortogonais, Haar etc. Neste trabalho utiliza-se a função Haar:
10,0121,1210,1
toutt
tt
Análise Wavelets
Compressão: ThresholdingThreshold: Métrica que define o limiar de compressão dos coeficientes de detalhes.
Threshold fixo (SCHLEGEL,2004 and BINDER, 2000):
)(),( ,, ttud mnmn ,
,
0, if1, if
n m
n m
dThr
d
e
Independente da malha
Compressão: Thresholding
Visushrink (DONOHO, 1992):
Sureshrink (DONOHO e JOHNSTONE, 1995):
, ,ˆ ,n m n md Thr d )nln(ˆ s 2
)nln(,min s 2
Estimativa do nível de ruído em cada
resolução.
Reator Batelada Isotérmico
000
00
221
1
21
1
2
2
VcccVcccV
c
VcVcV
c
FdtdV
ccVFckcck
dtdc
cVFcck
dtdc
DBCBA
,bin,b,abin,bad
a,ac
bin,bbbab
abaa
)t(V)t(c)t(F)t(u
)t(Jmax ffcf
max,dffd
max,bffb
maxmin
ctc
ctcuuu
Reator Batelada Isotérmico
Reator Batelada Isotérmico
Reator Batelada Isotérmico
Visushirink Fixo10-7
CPU (s) ns J CPU (s) ns J1849 38 0,4317210 2213 58 0,4317210
Biorreator Batelada
0)0(,)()( MMMMTxM PPP
VFPP
dtdP
0)0(,)( TTTPT PPP
VF
XSfdtdP
0)0(,)( TTTx PPPVF
XSdtdX
0)0(),()(3,7 SSSmVF
XSdtdS
x
0)0(, FFFdtdV
)()(max ffMu
tVtPJ
)()(max ffMu
tVtPJ
maxmin uuu
)()(max ffMu
tVtPJ
Biorreator Batelada
)()(max ffMu
tVtPJ
Biorreator Batelada
Biorreator Batelada
Visushirink Fixo10-7
CPU (s) ns J CPU (s) ns J
3272 72 32,6859 11053 136 32,6859
Análise do Perfil de Controle
Funções de Regularização (SOUSA,2007)
Funções de Regularização (SOUSA,2007)
Reator Batelada Isotérmico
Visushirink Visushirink (Reg)CPU (s) ns J CPU (s) ns J
1849 38 0,4317210 1048 34 0,4317210
Reator Semi-batelada Isotérmico
Cronograma
2012 – Junho/Julho – Funções de Regularização;
2012/02 – ESCAPE/Computer and Chemical Engineering;
2012/02 – Implementação no EMSO;
Conclusões
Wavelets – aprimoramento da otimização;
Threshold – melhora o desempenho das wavelets, análise de decomposição;
Funções de Regularização