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Livro do Professor1ª. série – 1º. volume

© Editora Positivo Ltda., 2010Proibida a reprodução total ou parcial desta obra, por qualquer meio, sem autorização da Editora.

Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)(Luciane M. M. Novinski /CRB 9/1253 /Curitiba, PR, Brasil)

Todos os direitos reservados à Editora Positivo Ltda.

F219 Farago, Jorge LuizMatemática : ensino médio, 1ª. série / Jorge Luiz Farago, Lucio Nicolau dos Santos Car-

neiro ; ilustrações Divanzir Padilha... [et al.]. – Curitiba : Positivo, 2010.v.1 : il.

Sistema Positivo de EnsinoISBN 978-85-385-4551-4 (Livro do aluno)ISBN 978-85-385-4552-1 (Livro do professor)

1. Matemática. 2. Ensino médio – Currículos. I Carneiro, Lucio Nicolau dos Santos. II. Padilha, Divanzir. III. Título.

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Diretor-SuperintenDente: Diretor-Geral:

Diretor eDitorial: Gerente eDitorial:

Gerente De arte e iconoGrafia: autoria:

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Ruben FormighieriEmerson Walter dos SantosJoseph Razouk JuniorMaria Elenice Costa DantasCláudio Espósito GodoyJorge Luiz Farago/Lucio Nicolau dos Santos CarneiroCintia Cristina Bagatin Lapa/Ângela Ferreira Pires da TrindadeRose Marie WünschTatiane Esmanhotto KaminskiCarla Lage da SilvaAngela Giseli de SouzaLuciano Daniel Túlio/Thiago Souza GranadoDivanzir Padilha/Jack Art/Carolina PontesO2 Design GráficoAlexandra M. Cezar© LatinStock/Corbis/Fotógrafo Desconhecido; brizillo-stock.deviart.com/#/d1xp9wo©Shuttertock/More ImagesEditora Positivo Ltda.Rua Major Heitor Guimarães, 17480440-120 Curitiba – PRFone: (0xx41) 3312-3500 Fax: (0xx41) 3312-3599Gráfica Posigraf S.A.Rua Senador Accioly Filho, 50081300-000 Curitiba – PRFone: (0xx41) 3212-5452E-mail: [email protected]@positivo.com.br

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1.a série – 1.o volume

Livro do Professor

1. Concepção de ensinoA Matemática é uma ciência que serve como

ferramenta para o progresso de outras áreas de conhecimento, como Economia, Física, Química, Biologia, Sociologia, Psicologia, composição musical, coreografia, Arte, esporte, etc.

Auxilia, também, no desenvolvimento da capaci-dade de expressão e de raciocínio, no sentido de comportar um amplo espectro de relações, regu-laridades e coerências que, além de despertarem a curiosidade, aumentam a capacidade de generalizar, projetar, prever e abstrair – condições essenciais para o exercício de qualquer atividade profissional.

Dessa forma, o processo de ensino-aprendizagem da Matemática contribui com a formação da cidada-nia, possibilitando a inserção do indivíduo no mundo do trabalho, da cultura e das relações sociais.

Para que estejam de acordo com as atuais neces-sidades da sociedade, os conhecimentos matemáti-cos precisam ser contextualizados, relacionando os conteúdos entre si e com outras áreas do saber, de forma a dar significado ao conhecimento escolar, bem como a incentivar o raciocínio e a capacidade de aprendizagem. Há muitas maneiras de se abordar um conteúdo matemático, uma delas é a aprendizagem por meio da resolução de problemas.

Em 1980, o National Council of Supervisors of Mathematics (Conselho Nacional de Supervisores de Matemática) já afirmava que aprender a resolver problemas é o principal objetivo do ensino da Matemática. Essa concepção também foi defendida pelo documento mais reconhecido sobre o tema – o National Council of Teachers of Mathematics NCTM, de 1980, denominado de “Agenda for Action” (HUETE; BRAVO, 1996, p. 117).

Sobre essa questão, Puig e Cerdán defendem que[...] a resolução de problemas tem a ver com a produção de conhecimentos significativos para aquele que aprende. O conhecimento que se valoriza pela sua significação não é o conhecimento transmitido, mas o conhecimento produzido por quem está em situação de aprender. Assim, se a resolução deve ser o lugar da produção do conhecimento, a tarefa de resolver problemas é uma tarefa privilegiada para a aprendizagem (1988, p. 20).

Segundo Rabelo, o ensino da Matemática deve buscar também a formação de bons formuladores e resolvedores de problemas. Nesse sentido, a resolução de problemas deve proporcionar a construção de conceitos e a descoberta de relações, e formular e resolver problemas deve ser assumido não só como atividades, mas também como conteúdos de aprendizagem.

RABELO. In: GIANCATERINO, Roberto. A matemática sem rituais. Rio de Janeiro: Wak, 1995. p. 71.

O Sistema Nacional de Avaliação Básica (Saeb), o Programa Internacional de Avaliação de Alunos (PISA) e o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) corroboram com essas ideias, pois determinam em seus objetivos que, ao terminar o Ensino Médio, os alunos tenham autonomia para resolver diversas situações do cotidiano.

Projeto Pedagógico4

A Matriz de Referência demonstra uma mudança no ensino, de modo que os alunos devem buscar sentido e aplicabilidade dos conteúdos estudados. Em relação à Matemática, houve uma readequação dos conteúdos, de forma a privilegiar a capacidade de raciocínio, ou seja, levando os alunos a compreenderem e não a decorarem, e integrá-los, sempre que possível, a outras áreas de conhecimento.

O MEC, em 2009, em consenso com as secretarias estaduais de educação e a Associação Nacional de Dirigentes das Instituições Federais de Ensino Superior (Andifes), aprovou uma nova Matriz de Referência de conteúdos, competências e habilidades a serem avaliados no ENEM.

As Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio sinalizam a necessidade de os conteúdos não serem concebidos como um acúmulo de informações, mas como instrumento que desenvolve continuamente a capacidade de aprender, bem como a compreensão do mundo físico, social e cultural.

Em consonância com esses referenciais, o Material Didático Integrado Positivo do Ensino Médio de Matemática propicia uma aprendizagem por meio da resolução de problemas, apresentando situações que visam integrar alunos e professor, buscando reflexões e resgate de conhecimentos prévios, a fim de construir um novo conhecimento.

Ao incentivar o registro e as discussões acerca das estratégias utilizadas para resolução de um problema, propondo compará-las com as de outros alunos ou apresentando diferentes estratégias, este material desenvolve a autonomia, o senso crítico e a capacidade de lidar com novas situações.

Por meio da resolução de problemas, pretende-se, ainda, atingir os objetivos propostos pelas Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio, elencados a seguir:

Art. 35: O Ensino Médio, etapa final da edu-cação básica, com duração mínima de três anos, terá como finalidades:

I - a consolidação e o aprofundamento dos conhecimentos adquiridos no ensino fundamental, possibilitando o prosseguimento de estudos;

II - a preparação básica para o trabalho e a ci-dadania do educando, para continuar aprendendo, de modo a ser capaz de se adaptar com flexibi-lidade a novas condições de ocupação ou aper-feiçoamento posteriores;

III - o aprimoramento do educando como pessoa humana, incluindo a formação ética e o desenvolvimento da autonomia intelectual e do pensamento crítico;

IV - a compreensão dos fundamentos cientí-fico-tecnológicos dos processos produtivos, re-lacionando a teoria com a prática, no ensino de cada disciplina.

Art. 36: O currículo do Ensino Médio observará o disposto na Seção I deste Capítulo e as seguin-tes diretrizes:

I - destacará a educação tecnológica básica, a compreensão do significado da ciência, das letras e das artes; o processo histórico de transformação da sociedade e da cultura; a língua portuguesa como instrumento de comunicação, acesso ao conhecimento e exercício da cidadania;

II - adotará metodologias de ensino e de ava-liação que estimulem a iniciativa dos estudantes;

[...]Parágrafo primeiro. Os conteúdos, as

metodologias e as formas de avaliação serão organizados de tal forma que, ao final do Ensino Médio, o educando demonstre:

I - domínio dos princípios científicos e tecnológicos que presidem a produção moderna;

II - conhecimento das formas contemporâneas de linguagem;

III - domínio dos conhecimentos de Filosofia e de Sociologia necessários ao exercício da cidadania.

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O livro integrado de Matemática foi elaborado com o intuito de oferecer subsídios para a aprendizagem dos conhecimentos científicos a serem construídos durante os três anos do Ensino Médio. Suas características per-mitem a utilização em diferentes realidades e contextos. Este livro didático representa um instrumento útil e prático para auxiliar o professor na tarefa de organizar o dia a dia da sala de aula.

Em virtude da abordagem didático-pedagógica escolhida, cada novo conteúdo deste livro possibilita a interação entre os alunos e entre os alunos e o professor, leva à ativação de conhecimentos prévios e a reflexões que viabilizam a construção e a sistematização de novos conhecimentos.

Para organizar didaticamente os conteúdos e as ativi-dades, foram criadas seções. Por se tratar de uma obra integrada, algumas seções são comuns a todas as disci-plinas, outras são específicas desta. Elas não obedecem a uma ordem previamente estabelecida e não são usadas, necessariamente, em todas as unidades. As seções são:

Atividades orais que podem ou não ser registradas no livro didático. Por meio delas, o professor poderá ativar os co-nhecimentos prévios, provocar refle-xões e, até mesmo, descobrir de que

forma seus alunos elaboram e expõem suas hipóteses.

Atividades de investigação e estudo, com a finalidade de descobrir ou estabelecer fatos e/ou princípios relativos ao conhe-cimento matemático, baseia-se na aná-

lise de dados contidos em textos que circulam socialmente.

Atividades ou textos que possibilitam estabelecer relações com outras áreas de conhecimento.

Textos e atividades que envolvem situ-ações relacionadas ao dia a dia.

Momento em que remete à história da Matemática ou a fatos históricos que dizem respeito aos conceitos estuda-dos.

2. Organização didáticaAtividades apresentadas ao final de cada unidade, permitindo aos alunos verificarem se os conceitos trabalhados na unidade foram assimilados.

Atividades apresentadas ao final de cada tópico, permitindo aos alunos verificarem se os conceitos estudados foram assimilados.

Estabelece relações entre os con-ceitos que estão sendo estudados e outros relacionados à Matemáti-ca.

Estimula a formação ética e o pensa-mento crítico dos alunos, por meio de temas que relacionam aspectos sociais com as diferentes áreas da Matemática.

Destaca uma profissão relacionada ao conteúdo em questão, apresentando suas principais características e o seu campo de trabalho. Essa seção objetiva a orientação e a motivação para as pers-pectivas profissionais.

Além dessas seções, o livro apresenta o ícone calculadora e instrumentos, indicando o uso da calculadora e de outros instrumentos, como régua e compasso.

Indica que os exercícios são mais elaborados e com maior grau de dificuldade. Sua reso-lução deve ser desenvolvida com o uso da calculadora.

Indica atividades que necessitam de instrumentos para sua resolução, tais como: régua, compasso e esquadro.

Indica que as atividades que exigem um grau maior de reflexão, objetivam provocar e es-timular o raciocínio, desenvolvendo estru-turas cognitivas mais complexas.


ConjuntosConjuntos numéricosFunção afimFunção quadráticaFunção composta e inversaFunção exponencialFunção logarítmicaFunção modularProgressão aritméticaProgressão geométrica

TrigonometriaFunções trigonométricasSistemas linearesMatrizesDeterminantesGeometria PlanaGeometria EuclidianaGeometria EspacialAnálise combinatória

4. Objetivos geraisDe acordo com os Parâmetros Curriculares para o

Ensino Médio, as finalidades do ensino de Matemática no nível médio indicam como objetivos levar o aluno a:

compreender os conceitos, procedimentos e estra-tégias matemáticas que permitam a ele desenvol-ver estudos posteriores e adquirir uma formação científica geral;aplicar seus conhecimentos matemáticos a situações diversas, utilizando-os na interpretação da ciência, na atividade tecnológica e nas atividades cotidianas;analisar e valorizar informações provenientes de dife-rentes fontes, utilizando ferramentas matemáticas para formar uma opinião própria que lhe permita expressar--se criticamente sobre problemas da Matemática, das outras áreas de conhecimento e da atualidade;desenvolver as capacidades de raciocínio e reso-lução de problemas, de comunicação, bem como o espírito crítico e criativo;

utilizar com confiança procedimentos de resolução de problemas para desenvolver a compreensão dos conceitos matemáticos;expressar-se oral, escrita e graficamente em situa-ções matemáticas e valorizar a precisão da lingua-gem e as demonstrações em Matemática;estabelecer conexões entre diferentes temas mate-máticos e entre esses temas e o conhecimento de outras áreas do currículo;reconhecer representações equivalentes de um mesmo conceito, relacionando procedimentos as-sociados às diferentes representações;promover a realização pessoal mediante o sentimen-to de segurança em relação às suas capacidades matemáticas, o desenvolvimento de atitudes de autonomia e cooperação.

Binômio de NewtonProbabilidadeEstatísticaGeometria AnalíticaMatemática FinanceiraNúmeros complexosPolinômiosLógica

De acordo com os PCNs, “[...] é fato que o acesso a calculadoras, computadores e outros elementos tecnológi-cos já é realidade para parte significativa da população”.

Já é consenso que a calculadora é um instrumento que pode contribuir para a melhoria do ensino da Matemática. Comprovadamente, ela pode ser usada como um instru-mento motivador na realização de tarefas exploratórias e de investigação.

Além disso, esse instrumento abre possibilidades educativas, como a de levar os alunos a perceberem a

importância do uso dos meios tecnológicos disponíveis na sociedade contemporânea. A calculadora é também um recurso para verificação de hipóteses, de resultados e correção de erros.

No Ensino Médio, a calculadora científica ganha uma importância maior, pode ser usada em cálculos de Trigonometria ou cálculos que envolvam logaritmos, por exemplo. Seu uso imprime maior agilidade, rapidez e eficiência aos cálculos, proporcionando um tempo maior para a reflexão e aprendizagem do conteúdo.

3. Conhecimentos privilegiados

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5. AvaliaçãoA avaliação não deve ser entendida como o momento

final de um período de atividades escolares, mas como parte integrante do processo de ensino-aprendizagem. Isso equivale a dizer que a avaliação deve ter um caráter diagnóstico e processual. Diagnóstico porque permite que o professor acompanhe o desempenho e o desenvolvi-mento de seus alunos. Processual porque, dependendo das dificuldades e dos avanços detectados, pode rever os procedimentos que vem utilizando e redirecionar a sua prática pedagógica.

Nessa perspectiva, a avaliação representa uma prática fundamental para verificar o alcance das metas estabelecidas, as aprendizagens construídas pelos alunos e o impacto dessas aprendizagens na vida de cada um.

A prática avaliativa necessita, portanto, integrar todo o processo educativo, do início ao fim. Seu resultado precisa ser fonte de informação para nortear a aprendizagem de cada aluno ou do grupo e, ao mesmo tempo, servir como instrumento de regulação do planejamento e de verificação de sua adequação às necessidades de aprendizagem.

A avaliação é uma atividade ampla e complexa. É importante que, ao exercê-la, o professor tenha em vista não um instrumento de dar nota, mas o domínio gradativo das atividades propostas. Essa possibilidade expressa o caráter formativo da avaliação, para além de sua função meramente classificatória.

Ao procurar identificar e interpretar, mediante observação, diálogo e instrumentos apropriados, sinais e indícios das competências desenvolvidas pelos alunos, o professor pode julgar se as capacidades indicadas nos objetivos estão se desenvolvendo a contento ou se é necessário reorganizar a atividade pedagógica para que isso aconteça (BRASIL, PCN, 1998).

Vista dessa forma, a prática da avaliação só vem a enriquecer o processo, pois, mais do que quantificar por meio de uma nota, a escola passa a se responsabilizar pela qualidade do ensino.

Segundo Villas Boas (2008), esse tipo de avaliação beneficia a aprendizagem e se dá quando, por meio dela, os alunos recebem encorajamento. Isso acontece, por

exem plo, quando o professor orienta os alunos no mo-mento em que eles têm necessidade, com paciência, respeito, demonstrando interesse em descobrir como cada um resolveu as atividades propostas e elogiando o alcance dos objetivos da aprendizagem.

A avaliação de aprendizagem matemática deve ser vista na escola como um processo de investigação, uma atividade compartilhada por professores e alunos, de caráter sistemático, dinâmico e contínuo.

PINTO, Neuza B.; BURIASCO, Regina L. C. Avaliação em Matemática. São Paulo: Papirus, 2008. p. 110.

Assim, a avaliação não se reduz a provas escritas, o professor pode se valer de outros instrumentos, como resolução de problemas rotineiros e não rotineiros, resolução de questões abertas, projetos, seminários, testes com ou sem consulta, etc.

No caso da Matemática, o processo de avaliação deve, segundo Buriasco (2008), evidenciar:

o modo como os alunos interpretaram sua re-solução para dar a resposta;as escolhas feitas pelos alunos, na busca de lidar com a situação proposta na questão;os conhecimentos matemáticos que utilizaram;se os alunos utilizam a Matemática que é vista nas aulas;a forma de os alunos se comunicarem mate-maticamente, comprovando sua capacidade de expressar ideias matemáticas, oralmente ou por escrito, presentes no procedimento que utilizaram para lidar com a situação proposta.

BURIASCO, Regina Luzia Corio de (Org.). avaliação e edu-cação matemática. Recife: SBEM, 2008. p. 114.

Ao elaborar um instrumento de avaliação, o profes-sor precisa estar atento para garantir a coerência entre o seu trabalho pedagógico e o que será cobrado, pois o tipo de avaliação e os critérios adotados evidenciam aos alunos o que é priorizado e valorizado do conhecimento matemático.


6. ReferênciasBICUDO, Maria Aparecida Viggiani; BORBA, Marcelo de Carvalho. educação matemática: uma pesquisa em mo-vimento. 2. ed. São Paulo: Cortez, 2005.

BICUDO, Maria Aparecida; GARNICA, Antonio Vicente Marafioti. filosofia da educação matemática. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2002. (Coleção Tendências em Educação Matemática).

BORBA, Marcelo de Carvalho (Org.). tendências internacionais em formação de professores de matemática. Tradução de Antonio Olimpio Júnior. Belo Horizonte: Autêntica, 2006. (Coleção Tendências em Educação Matemática).

______. pesquisa qualitativa em educação matemática. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2006. (Coleção Tendências em Educação Matemática).

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) de Matemática, Ensino Médio. Brasília, MEC/SEF, 2000.

BURIASCO, Regina Luzia Corio de (Org.). avaliação e educação matemática. Recife: SBEM, 2008.

D’AMBROSIO, Ubiratan. etnomatemática: elo entre as tradições e a modernidade. Belo Horizonte: Autêntica, 2001. (Coleção Tendências em Educação Matemática).

______. Da realidade à ação: reflexões sobre Educação e Matemática. Campinas: Unicamp, 1986.

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______. etnomatemática. São Paulo: Ática, 1990.

DANTE, Luiz Roberto. Didática da resolução de problemas de matemática. São Paulo: Ática, 2000.

GIANCATERINO, Roberto. a matemática sem rituais. Rio de Janeiro: Wak, 2009.

HUETE, J. C. Sánches; BRAVO, J. A. Fernández. o ensino da matemática: fundamentos teóricos e bases psicope-dagógicas. Tradução de Ernani Rosa. Porto Alegre: Artmed, 2006.

KRULIK, Stephen; REYS, Robert E. (Org.). a resolução de problemas na matemática escolar. Tradução de Hygino H. Domingues e Olga Corbo. 4. ed. São Paulo: Atual, 1997.

PAVANELLO, Regina Maria. Educação matemática e criatividade. a educação matemática em revista. Blumenau. v. 2.

Dependendo das escolhas feitas, podem-se reforçar alguns mitos relativos ao ensino da Matemática, como todo problema de matemática tem solução; todo problema de matemática tem solução única; as melhores soluções são sempre concisas; um bom aluno em Matemática é o que resolve com rapidez as situações propostas; um aluno que apresenta, inicialmente, dificuldades em Matemática não consegue superá-las e não consegue ter um aprovei-tamento bom nessa disciplina; somente os superdotados

aprendem e gostam de Matemática; a Matemática é um filtro social; a Matemática é uma Ciência exata; somente um aluno com boa capacidade de memorização consegue aprender Matemática (SANTOS, [199 -], p. 7,8).

Portanto, os instrumentos e as estratégias utilizadas para avaliar o conhecimento e o raciocínio dos alunos devem ser variados e aplicados durante todo o processo de ensino-aprendizagem.

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PARRA, Cecilia; SAIZ, Irma (Org.). Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.

PERRENOUD, Philippe. Dez novas competências para ensinar. Tradução de Patrícia Chittoni Ramos. Porto Alegre: Artmed, 2000.

POZO, Juan Ignácio. a solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Tradução de Beatriz Affonso Neves. Porto Alegre: Artmed, 1998.

PUIG, Luis; CERDÁN, Fernando. problemas aritméticos escolares. Madri: Sinteses Editorial, 1988.

SANTOS, Vânia Maria Pereira dos (Coord.). avaliação de aprendizagem e raciocínio em matemática: Métodos alternativos. Instituto de Matemática – UFRJ. Projeto Fundão – SPEC/PADCI/CAPES – SR1/SR2/SR5/ UFRJ – CNPq – FNDE.

VALENTE, Wagner Rodrigues (Org.). avaliação em matemática: história e perspectivas atuais. Campinas: Papirus, 2008.


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tais

livro do professor 1ª. série – 1º · m atemática 3 1.a série – 1.o volume livro do...

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