livro aberto de matemÁtica

LIVRO ABERTODE

MATEMÁTICA

ENSINO MÉDIO - VERSÃO 0.1

AUTORES

EDUARDO WAGNEREZEQUIEL CHEQUESFABIO SIMASFLÁVIA LANDIMGLADSON ANTUNESHUMBERTO BORTOLOSSILHAYLLA CRISSAFFMARCOS PAULO ARAÚJOMICHEL CAMBRAINHAVANESSA MATOS

REVISÃO

CYDARA RIPOLLLETÍCIA RANGEL

Instituto de Matemática Pura e AplicadaRio de Janeiro

PATROCÍNIO

6 DE NOVEMBRO DE 2021

OBMEP

Sumário

1 Projeto 1

2 Fases de elaboração 13

3 Design dos capítulos 17

4 Projeto pedagógico da coleção 23

5 Introdução do livro 25

6 Acordo de linguagem no livro 27

7 Novas ideias 29

8 Pesquisa 31

9 Plataforma 35

10 Revisão Interna 37

11 Roteiro 39

12 Unidades Curriculares 45

i

CAPÍTULO 1

Projeto

1.1 Resumo

Este é um esforço de professores da Educação Básica e Superior para produzir uma coleção de livros didáticosde Matemática, voltada para o Ensino Médio, pensada para a formação continuada do professor, de maneiracolaborativa e fortemente baseada em trabalhos de pesquisa em Educação e Ensino de Matemática. Aos recur-sos produzidos será atribuída a licença Creative Commons BY-SA, que garante livre visualização, distribuiçãoe derivação do material.

Outra característica desta proposta é a sua construção em constante contato com professores da EducaçãoBásica de diversas regiões do Brasil através de:

a) oficinas destinadas à formação de professores em exercício e alunos de licenciatura, com o objetivo de:

• aproximar o texto às realidades e necessidades das salas de aula em diversas regiões do Brasil e

• adequar o material destinado ao professor de forma a trabalhar as principais lacunas de sua deformação;

b) revisões curriculares, com o envio de trechos do material produzido a professores de escolas que deverãoescrever relatórios para melhoria do texto;

c) testes do material, onde professores da Educação Básica serão solicitados a experimentar o material emsuas aulas e responderem a questões específicas;

d) articulação com cursos de formação continuada de professores a fim de experimentar e revisar o material.

A colaboração se dará através de uma Plataforma explicando os princípios do projeto, onde será possível visu-alizar, baixar e comentar o texto já produzido. Após cadastrar-se, o visitante também poderá editar o texto nopróprio site, assim como na Wikipédia. Com a diferença de que neste projeto todas as edições serão avaliadaspela equipe de revisão.

1

Livro Aberto de Matemática, Release

1.2 Introdução

Recentemente o Brasil recebeu através do matemático Artur Avila a Medalha Fields, prêmio equivalente aoNobel para matemática, conquistou a 34a posição entre 109 países na 55a Olimpíada Internacional de Mate-mática de 2014, que envolve jovens de até 19 anos. Contudo, a realidade é outra quando voltam-se os olhospara o Ensino Básico.

O problema.

Na edição de 2015, o Brasil amargou a 66a posição em matemática no ranking dos 70 países que realiza-ram o PISA (Programme for International Student Assessment), que avalia estudantes de 15 anos a cada 3anos mundo afora. Esse resultado mostra que a educação matemática do brasileiro é desigual como a socie-dade. Enquanto menos de 1% dos estudantes nesta idade consegue desenvolver e trabalhar com modelos emsituações complexas, aproximadamente 70% dos estudantes brasileiros nesta idade conseguem, no máximo,extrair informações relevantes de um texto e usar aritmética básica, fórmulas, procedimentos e convençõespara resolver problemas envolvendo números cite[INEP]{pisa2015} p. 171.

A importância do livro didático.

Existem diversos entraves para a melhoria do ensino nas escolas de Educação Básica dentre os quais destacam-se a má formação dos professores e a qualidade do livro didático adotado. Cabe ressaltar a interdependênciadeste dois aspectos quando “o livro didático é, na maioria dos casos, a única fonte de referência do professorpara organizar suas aulas, e até mesmo para firmar seus conhecimentos e dosar a apresentação que fará emclasse.} (cite{lima2001exame} p. 1). Isso acontece especialmente devido à posição de destaque que se encon-tra o livro didático na cultura educacional brasileira como observa cite{machado} p. 31 “(· · ·) o livro ‘adotado’pelo professor - consumível ou não - praticamente determina o conteúdo a ser ensinado. O professor abdicado privilégio de projetar os caminhos a serem trilhados, em consonância com as circunstâncias - experiên-cias, interesses, perspectivas - de seus alunos, passando a conformar-se, mais ou menos acriticamente, como encadeamento de temas propostos pelo autor. Tal encadeamento ora tem características idiossincráticas,ora resulta da cristalização de certos percursos, que de tanto serem repetidos, adquirem certa aparência denecessidade lógica; nos dois casos, a passividade do professor torna um pouco mais difícil a já complexa tarefada construção da autonomia intelectual dos alunos.”

Alguns autores defendem que professores usando distintos livros textos valem-se de diferentes tipos de es-tratégias de ensino. Fan e Kaeley concluíram que livros textos “podem afetar as estratégias de ensino pelatransmissão de mensagens pedagógicas aos professores e encorajando ou desencorajando a aplicação de dife-rentes estratégias de ensino no ambiente curricular} (ver cite{fan2000influence}). Apple sugere que “(· · ·) é olivro didático que estabelece as condições materiais para o ensino e aprendizado nas salas de aula (· · ·) e (· · ·)às vezes define o que é conteúdo elitizado e legitima a cultura de passar direto} (ver cite{apple2013teachers}p. 81 tradução nossa). Robitaille e Travers argumentam que a grande dependência sobre livros textos é aindamaior em matemática que em outras disciplinas (ver cite{robitaille1992international} p. 706).

Deste modo uma solução para o problema da matemática da Educação Básica deve passar pela existência delivros didáticos de qualidade que consigam envolver e contribuir para a formação do professor de matemática.

Como fazer a pesquisa sobre o ensino chegar à sala de aula?

Esta iniciativa pretende tratar os dois principais problemas da E-du-ca-ção Básica, a saber, a formação doprofessor e a qualidade (adaptação ao uso) do livro didático em simultâneo. Desenvolvendo livros didáticosque levem à sala de aula, através do professor, os avanços das pesquisas em Ensino e Educação Matemática,favorecendo a qualificação deste profissional no momento de sua prática. Qualificando e valorizando esteprofissional com a sua capacitação para o uso do material em diversas oficinas e despertando o espírito críticodo professor ao colocá-lo na posição de parecista de trechos do material didático elaborado.

O aspecto desta proposta que trata da produção de materiais didáticos baseados na pesquisa científica naárea tem como precedente o exemplo dos Estados Unidos. No processo de criação de currículo único dos EUA, oCommon Core Standards, foram publicados nas décadas de 80 e 90 pelo National Council of Teachers of Mathe-matics (NCTM) relatórios que buscavam criar uma visão coerente do que significa o letramento matemático

2 Capítulo 1. Projeto


num mundo em que os procedimentos matemáticos apoiam-se cada vez mais em computadores e tambémbuscavam fornecer recomendações para que o ensino de matemática estivesse mais pautado na resolução deproblemas, na comunicação, na reflexão e nas conexões entre a matemática e outras áreas do conhecimento.Considerando que as recomendações deste documento apenas seriam seguidas se houvessem modelos de cur-rículo, no final de 1992, a National Science Foundation (NSF) investiu 70 milhões de dólares na elaboração de13 livros didáticos que refletissem as recomendações curriculares do NCTM.

Os estudos realizados com estudantes que foram expostos ao material acima foram quase uniformes em con-cluir um aumento na aprendizagem e no interesse dos estudantes pela matemática. Sua inserção no mercadode livros do Ensino Médio não foi tão grande, mas no Ensino Fundamental alcançou entre 20 e 25% do totalde vendas deste segmento. Contudo o impacto da coleção financiada pela NSF foi muito maior visto que aseditoras comerciais passaram a ter entre suas coleções ao menos uma que seguia as recomendações do NCTMpara o ensino de matemática (ver cite{hirsch2007perspectives} p. ix e x).

A licença aberta como solução para a inovação e atualização do livro didático.

As coleções da NSF, contudo, foram construídas com Todos os direitos reservados, de modo que a sua atualiza-ção ao longo do tempo dependia das editoras e autores para acontecerem. Uma iniciativa com licença abertacom uma Plataforma que permita derivações e o compartilhamento de maneira simples possibilitaria a parti-cipação do professor no processo de atualização, resolvendo este problema. Colocaria também o professor nadianteira da produção do livro didático.

Um livro aberto nos moldes desta proposta possibilita que o professor crie a sua própria versão do livro in-cluindo exemplos do contexto de sua comunidade, aprofundamentos que lhe pareçam pertinentes ou mesmoedições que não tenham sido aceitas pelos revisores deste projeto. Este modelo de livro aberto, incluindoa maneira de fazer aqui apresentada, pode ser ainda mais bem aproveitado em disciplinas como história,língua portuguesa e geografia por contemplar regionalismos sem o esforço de se iniciar a elaboração da co-leção do início. Todo o ferramental tecnológico da plataforma será documentado em repositório aberto nohref{https://github.com/livro-aberto}{GitHub}}, para facilitar seu acesso e replicação em outros contextos.

Envolvimento dos professores com a coleção.

Sobre a qualidade dos livros escolhidos pelas escolas cite{machado} p. 32 afirma que “‘‘(· · ·) certamente existemlivros de boa qualidade – e nem sempre os mais adotados pelas escolas; o fato de os professores eventualmenteescolherem aqueles que oferecem mais facilidades imediatistas do que recursos efetivos para um trabalhoproveitoso em classe deve-se à cristalização de uma forma de utilização inadequada a que foram conduzidos,sobretudo, em razão de condições de trabalho reconhecidamente insatisfatórias.’‘

De acordo com uma pesquisa realizada em Santa Maria - RS (ver cite{zambon}) a escolha das coleções nocontexto do Plano Nacional do Livro Didático (PNLD) se inicia com a chegada de amostras das editoras evisitas de representantes às escolas, alguns diretores sequer sabem da existência do Guia do Livro Didáticoe os livros mais escolhidos costumam ser aqueles com maior trabalho de marketing realizado pelas editoras(visita de representantes e o envio de exemplares aos professores e às escolas).

Os livros produzidos no contexto na NSF eram consideravelmente diferentes dos utilizados na época nos Es-tados Unidos, eles exigiam formas diferentes de avaliação e de administração da sala de aula, além disso,possuíam exercícios com demandas cognitivas mais elevadas que o usual. Por estas características o materialfoi rejeitado em diversos distritos.

Esta proposta surge para construir coleções de livros didáticos elaborados colaborativamente com participaçãodos próprios professores. A colaboração dos professores se dará por participação espontânea por meio decomentários e sugestões na plataforma e no fórum de discussões, e também de maneira sistemática atravésda solicitação, por parte da equipe organizadora, para que professores da Educação Básica apresentem umparecer sobre trechos do livro, que apliquem trechos do material em suas aulas e retornem com observaçõese também através da articulação com projetos de capacitação de professores. Tudo isso durante a elaboraçãodas coleções. Na medida em que os professores se tornem colaboradores, a escolha desta coleção será ummovimento natural. Além de colocar o professor em uma posição adequada para repensar o lugar do livrodidático na sala de aula e seu próprio papel de educador criativo.

1.2. Introdução 3

https://github.com/livro-aberto


1.3 Relevância da proposta

Esta proposta pretende melhorar a qualidade dos livros didáticos pois a elaboração será baseada em trabalhosde pesquisa científica sobre Educação e sobre o Ensino de Matemática e realizada por pesquisadores qualifica-dos e professores de escolas conceituadas. Como outras coleções também podem se apropriar de trechos destaobra, espera-se obter inovação nas demais coleções comerciais existentes (assim como foi experimentado coma iniciativa da NSF descrita na introdução).

Apesar de toda a beleza desta iniciativa, de pouco ela vale se os professores das escolas decidirem não usufruirdos recursos disponíveis em nossos livros. Neste sentido será fundamental a popularização e a divulgaçãomassiva do material entre os professores das escolas ainda na fase de elaboração. Na medida em que eles setornam autores ou colaboradores das coleções, é natural que as escolham para trabalhar com seus alunos. Oenvolvimento constante com diversos professores da Educação Básica também deve propiciar o engajamentonesta proposta. Espera-se que o professor-autor se diferencie do professor-consumidor do livro, adquira numapostura mais criativa no processo de ensino em contraposição ao lugar de mero reprodutor do conteúdo naordem e do modo que são apresentados no livro didático escolhido.

Ao ser construída com a filosofia open source, esta obra adquire um caráter permanente, de modo que indepen-dente dos organizadores, qualquer pessoa ou editora pode fazer uso dos recursos nela disponíveis.

O preço de venda dos livros desta coleção não pode ser alto porque qualquer um pode editar e imprimir o mesmomaterial disponível no site. Além disso, qualquer pessoa, empresa ou mesmo o governo podem imprimire vender a mesma coleção ou derivações dela. Acredita-se que a “Educação Aberta” tenha potencial parareadequar os preços dos livros didáticos brasileiros em um nível muito abaixo do atual.

1.4 Objetivos

a) Produzir coleções de livros didáticos de matemática para o Educação Básica com código aberto, impressoe digital, de livre distribuição, permitindo derivações, contendo volumes para os estudantes e os respec-tivos manuais de professores nos moldes do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD).

b) Desenvolver e manter uma Plataforma digital contendo um ambiente de elaboração onde os professorespossam visualizar, copiar e colaborar com a coleção.

c) Colaborar com a formação de professores através da realização de oficinas de ensino.

d) Desenvolver um ambiente de colaboração em rede para que professores troquem experiências de sala deaula e discutam questões curriculares.

e) Desenvolver pesquisas científicas sobre o ensino da matemática em tópicos que sejam de importânciapara o desenvolvimento do material.

f) Aplicar pesquisas (já existentes e futuras) no material a ser desenvolvido, construindo pontes entre aacademia e a sala de aula.

g) Impactar positivamente na qualidade dos livros didáticos de matemática utilizados nas escolas públicasda Educação Básica, mesmo naqueles produzidos por outras editoras.

h) Reduzir os preços das coleções de livros didáticos de matemática no Brasil.

i) Envolver professores das escolas de Educação Básica com a ideia de “Educação Aberta” e para a elabo-ração continuada destas coleções.

j) Estabelecer uma metodologia e plataforma de cooperação para produção de material didático que possamser reproduzidos em projetos análogos para outras disciplinas.

k) Favorecer e estimular a realização de iniciativas similares em outras disciplinas e níveis de escolaridade.



1.5 Objetos da proposta

A fim de atingir os diversos objetivos gerais descritos na seção acima, serão desenvolvidos os seguintes traba-lhos:

a) Coleção de livros didáticos de matemático para o Ensino Médio.

b) Oficinas para professores de matemática formados e em formação.

c) Revisões curriculares da coleção produzida.

d) Testes em salas de aula.

e) Pesquisa científica nas áreas de Ensino e Educação Matemática.

f) Plataforma de elaboração e derivação de livros colaborativos.

g) Relatórios de gestão dos recursos empregados no projeto.

h) Manual de elaboração de material didático nestes moldes.

Abaixo forneceremos descrição detalhadas e especificações de cada um dos itens acima.

1.6 Elaboração

A coleção será composta por três volumes para cada um dos eixos abaixo:

a) Geometria,

b) Grandezas e Medidas,

c) Probabilidade e Estatística,

d) Números e Operações,

e) Álgebra e Funções;

para o Ensino Médio brasileiro, contemplando todas as habilidades da Base Nacional Comum Curricular(BNCC) e ao menos 10 habilidades extras em sintonia com a concepção do BNCC, afim de completar o númeroaulas de matemática dos três anos letivos. Criado nos moldes do Plano Nacional do Livro Didático (PNLD)de 2019, incluindo extenso Manual para o Professor. As decisões no momento da elaboração serão primordial-mente baseadas em pesquisas científicas existente nas áreas de Ensino e Educação Matemática ou realizadasdurante a elaboração pelos autores.

Veja o Apêndice para uma descrição detalhada das características desta nossa obra, de acordo com os requeri-mentos do PNLD.

1.6.1 Livro do aluno

Os princípios norteadores que pautarão a elaboração do livro do aluno são:

a) Conteúdos atuais incluindo estatística, probabilidade, matemática financeira e tópicos de matemáticadiscreta (combinatória, grafos, etc).

b) Foco nas grandes ideias matemáticas ao longo dos anos de escolaridade, na argumentação e nas múltiplasrepresentações (ex.: funções descritas por extenso, por meio de tabelas, por meio de uma fórmula egráfico).

c) Aplicações que tragam a conexão entre a matemática e o mundo em que o estudante vive e considerainteressante (*como} aplicar a matemática e não apenas *onde} aplicar a matemática).

1.5. Objetos da proposta 5


d) Exemplos e atividades envolvendo o mundo real com situações autênticas, incluindo seu nível de auten-ticidade (c.f., cite{palm2009theory}).

e) Conexão entre ideias de diferentes eixos da matemática, em diferentes anos de escolaridade e outrasáreas do conhecimento.

f) Incorporação da tecnologia, especialmente computadores, celulares e tablets incluindo o uso do *soft-ware} Geogebra.

g) Envolvimento ativo dos estudantes através da investigação das ideias importantes da matemática eresolvendo questões mais desafiadoras, isto significa problemas que envolvam múltiplas etapas e cujassoluções podem ser obtidas como consequências naturais de esforços anteriores.

h) Foco na profundidade e não na extensão dos tópicos abordados.

i) Apoio para que os professores se tornem estimuladores e guias de questionamentos.

j) A presença de exercícios que permitam a avaliação do aprendizado pelo próprio estudante e o apoio aoprofessor na identificação de falhas no aprendizado.

k) A presença de atividades de aprofundamento que permitam sempre que possível o desenvolvimento maisextenso do currículo.

l) Seções com atividades ou habilidades extras às do BNCC claramente identificadas para que o professorpossa planejar o caminho a ser seguido com os estudantes de acordo com o contexto de sua turma.

%cite{design} (baseado em Perspectives on the design and development of school mathematics curricula,NCTM)

1.6.2 Manual do professor

Ao dialogar com o professor, o manual deve contemplar os seguintes requisitos:

a) Descrição das dificuldades de aprendizagem previstas para a assimilação de cada habilidade.

b) Enumeração das possíveis abordagens didáticas de cada habilidade.

Assim como uma justificativa para a escolha utilizada na seção, baseada prioritariamente em bibliografiacientífica ou em experiências de ensino.

a) Bibliografia comentada, incluindo o que foi utilizado para a elaboração do capítulo e o que é útil para aimplementação da habilidade pelo professor.

b) Tempo previsto para o ensino do capítulo compatível com a capacidade de assimilação da habilidade peloaluno (contabilizado em aulas de 50 minutos).

c) Estimativa de tempo gasto em cada atividade.

d) Descrição dos objetivos gerais de formação do BNCC que são abordados em cada habilidade.

e) As atividades serão classificadas em níveis cognitivos segundo cite{stein1996building} e com a distribui-ção de atividades explícita na obra.

f) Descrição dos objetivos específicos de cada atividade.

g) As atividades serão acompanhadas de recomendações metodológicas e observações pedagógicas para oseu desenvolvimento em sala de aula.

h) O diálogo com o professor será posicionado ao lado do respectivo conteúdo para o estudante de forma aestimular a frequente consulta por parte do professor ao material a ele destinado.



1.7 Oficinas

Durante a elaboração do conteúdo, serão realizadas pelo menos 6 (três) oficinas, com professores do EnsinoMédio para cada eixo acima, totalizando 30 (trinta) oficinas, com os seguintes :

a) aproximar o texto às realidades e necessidades das salas de aula em diversas regiões do Brasil;

b) adequar o material destinado ao professor de forma a trabalhar as principais lacunas de sua de formação;

c) experimentação preliminar do material em ambiente controlado e com mediação de membros da equipede elaboradore.

Do ponto de vista metodológico,

a) cada oficina deve ser parte da programação acadêmica de um evento organizado em uma universidadepública de renome ou por uma sociedade de renome, tais como a SBM ou a ANPMat;

b) cada oficina deve ser ministrada para em média 15 professores de matemática do Ensino Básico ouestudantes de licenciatura em matemática;

c) cada oficina deve ser coordenada por um mestre em matemática.

Ao término de cada oficina o seu coordenador deve elaborar e entregar um relatório técnico incluindo os co-mentários feitos pelos professores no decorrer da oficina, cobrindo as seguintes questões:

a) Adequação do material ao nível dos alunos em questão.

b) Adequação da linguagem do livro aos alunos em questão.

c) Avaliação do material quanto a sua contribuição para a formação do professor.

d) Sugestões específicas de melhorias ao material didático.

Esse relatório pode ser utilizados para a produção de artigos científicos nas áreas de Ensino e Educação Mate-mática, para a melhoria do material didático e para promover discussões virtuais entre os professores partici-pantes possibilitando a formação de uma comunidade de prática entre os professores de matemática.

1.8 Revisões internas, externas e testes

Durante a elaboração do material serão realizadas revisões internas à equipe, externas à equipe, por meio depareceristas, assim como testes do material em salas de aula.

1.8.1 Revisões internas

As revisões internas tem como objetivo:

a) detectar discrepâncias do capítulo com a proposta pedagógica da coleção,

b) garantir coesão entre os diversos capítulos da coleção,

c) detectar discrepâncias no capítulo quanto aos aspectos físicos acordados para os capítulos,

d) tem outros, precisamos listar aqui.

Na revisão interna serão observados os seguintes aspectos:

a) Cumprimento do proposto ao estudante no texto do aluno.

b) Sequência lógica coerente.

c) Correção matemática.

1.7. Oficinas 7


d) Coerência em terminologias.

e) Fidelidade ao que está posto no roteiro.

• Se os distratores listados no roteiro são trabalhados nos exercícios, relatados ao professor ou aosestudantes de modo satisfatório.

• Se são abordados os conteúdos listados no roteiro.

f) Cumprimento dos objetivos listados para a atividade no texto ao professor.

g) Utilidade e correção das imagens apresentadas.

h) Adequação da orientação ao professor para a execução das atividades.

i) Exercícios contemplam todos os distratores, conteúdos e aspectos do conteúdo proposto.

1.8.2 Revisões externas

As revisões externas tem com objetivo:

a) servir como primeiro contato do texto de um capítulo completo com professores, sem o intermédio de ummembro da equipe de elaboração;

b) obter pareceres isentos de professores oriundos de diversas realidades do Brasil;

c) obter dos revisores uma comparação do capítulo escrito com materiais pre-existentes;

d) avaliar se os objetivos e metodologias trabalhados no capítulo estão passados de maneira clara para oprofessor apenas através do texto;

e) contribuir para que os professores tenham um papel mais ativo na elaboração de material (e consequen-temente, mais valorizado), uma vez que a revisão curricular é mais um convite a essa cooperação;

f) contribuir para a disseminação do material.

Cada habilidade deverá ser revisada por pelo menos um professor convidado, incluindo escolas de diversasunidades da federação, os quais deverão responder a questões pontuais sobre a qualidade do material envol-vendo:

a) Adequação do material ao nível dos alunos em questão.

b) Avaliação da capacidade dos estudantes de realizar as atividades propostas.

c) Adequação da linguagem do livro aos alunos em questão.

d) Avaliação do material quanto a sua contribuição para a formação do professor.

e) Adequação do material quanto às estimativas de tempo gasto em sala para o desenvolvimendo de cadaatividade e da habilidade como um todo.

f) Possíveis dificuldades enfrentadas pelos alunos e o professor, que não tenham sido previstas no material.

Destes testes originarão relatórios técnicos que podem ser utilizados na elaboração de artigos científicos sobreo ensino de matemática, contudo terão como objetivo principal o refinamento dos materiais produzidos.

1.8.3 Testes

Os testes tem o papel de experimentar o material na sala de aula e verificar a factibilidade da metodologiaescolhida.

Cada habilidade deverá ser testada pelo menos uma vez, em uma escola pública do ensino básico. O conjuntodos testes deve ser realizado em diferentes regiões do país, cobrindo pelo menos quatro estados da federação.



O professor que aplicar cada teste deverá responder a um questinário e enviar um relatório que contemplecada um dos seguintes itens de avaliação:

a) Adequação do material ao nível dos alunos testados.

b) Avaliação da capacidade dos estudantes de realizar as atividades propostas.

c) Adequação da linguagem do livro aos alunos em questão.

d) Avaliação do material quanto a sua contribuição para a formação do professor.

e) Adequação do material quanto às estimativas de tempo gasto em sala para o desenvolvimendo de cadaatividade e da habilidade como um todo.

f) Possíveis dificuldades enfrentadas pelos alunos e o professor, que não tenham sido previstas no material.

1.9 Pesquisa científica nas áreas de Ensino e Educação Matemática

“Tendo como premissa que a formação docente é um processo contínuo que extrapola o período de formaçãoacadêmica inicial e que não prescinde da prática, deverão ser elaboradas pesquisas que visem à investigaçãosobre estratégias e metodologias de formação inicial e continuada de professores que ensinam matemáticana educação básica, em especial aqueles que envolvem o trabalho em grupos colaborativos, a produção e aintervenção em materiais didáticos” (Giraldo et al, 2014; Melo, Giraldo $&$ Rangel, 2014; Rangel, Giraldo$&$ Maculan, 2014).

Os dados constantes nos relatórios técnicos produzidos nas oficinas, nas revisões externas e nos testes domaterial didático criarão o espaço propício para a produção de pesquisa científica em Ensino e Educação Ma-temática.

Como produto concreto desta etapa, serão elaborados ao menos 12 (doze) monografias, trabalhos de conclusãode curso ou dissertações de mestrado diretamente ligadas ao projeto. Estas monografias serão desenvolvidasem Universidades públicas de renome e orientados por pelo menos 3 (três) elaboradores do material acimadescrito, de modo a orientar a produção acadêmica dos docentes universitários envolvidos na elaboração dolivro para a pesquisa necessária ao desenvolvimento do material didático e proveniente dele.

1.10 Plataforma de elaboração e derivação de livros colaborativos

Será desenvolvida e mantida durante a vigência do contrato uma Plataforma Online contendo um ambientede elaboração de livros didáticos que permita ao usuário (UP = Usuário-Plataforma):

UP1. Se registrar através de uma conta de email,

UP2. Elaborar individualmente partes do texto,

UP3. Submeter alterações a revisores,

UP4. Revisar e incorporar alterações feitas por outros usuários,

UP5. Manter dados pessoais do usuário, tais como titulação, habilidades técnicas e atividades desempenhadas,

UP6. Rever o histórico do projeto a fim de recuperar versões antigas de cada capítulo,

UP7. Gerar virtual ou localmente as versões em HTML, PDF, EBUP 3 e LATEXè do livro,

UP8. Acompanhar o progresso do livro em relação ao que deve ser concluído,

UP9. Identificar as contribuições de cada autor ao projeto linha por linha.

UP10. Visualizar diferenças entre várias versões do projeto

1.9. Pesquisa científica nas áreas de Ensino e Educação Matemática 9


UP11. Armazenar virtual ou localmente dos arquivos do projeto,

UP12. Enviar, gerir e armazenar figuras,

UP13. Manter diferentes versões do projeto ativas,

A plataforma também deve permitir a interação entre usuários através das seguintes facilidades (UU =Usuário-Usuário):

UU1. Efetuar comentários sobre cada atividade ou parte do texto,

UU2. Permitir que outros usuários respondam e interajam com cada questão levantada pelos demais,

UU3. Notificar por e-mail usuários sobre novos comentários postados na plataforma,

UU4. Decidir quais dos comentários acompanhar pelo recebimento de e-mails,

UU5. Possibilitar o acesso e resposta às mensagens via aplicativo de celular.

Esta plataforma será licenciada segundo uma licença GPL, de modo que possa ser facilmente reproduzida paraoutras disciplinas ou outros níveis de escolaridade e será entregue ao IMPA.

1.11 Comunidade de prática

Diversas iniciativas para a criação de uma comunidade de prática de professores se iniciaram nos últimosanos. Dentre elas destacam-se o Portal do Professor do MEC, Forum do Geogebra e o Portal da Matemática daOBMEP. Uma primeira definição deste termo surge em cite{wenger2002cultivating} p. 4. Eles salientam que:

“Comunidades de prática são grupos de pessoas que compartilham uma preocupação, um conjuntode problemas, ou uma paixão a respeito de algum tópico, e que aprofundam seu conhecimento eexpertise nesta área, interagindo de forma permanente.”

Este projeto deverá também fomentar a formação de uma nova comunidade de prática que viabilize:

a) Discutir experiências em sala de aula sobre o currículo e materiais curriculares,

b) Efetuar sugestões e críticas para os elaboradores, que podem gerar discussões entre professores sobre osrecursos educacionais e seu uso em sala de aula,

c) Divulgar recursos educacionais,

d) Discussões sobre os resultados das revisões curriculares e dos testes.

e) Espaço de interação social.

1.12 Manual de elaboração

Com o objetivo de favorecer a replicação desta iniciativa em outros contextos em outras disciplinas e níveisde escolaridade, será também desenvolvido um manual que documente a metodologia empregada durante aelaboração do material acima citado.

Este material deve orientar o leitor durante todas as fases de elaboração, desde o esboço do roteiro de cadacapítulo, até a pesquisa e as etapas de revisão, teste e releitura do material.



1.12.1 Perfil dos autores

A elaboração se dará por uma equipe formada por professores experientes de escolas renomadas da EducaçãoBásica e por pesquisadores doutores qualificados e renomados nas áreas de Ensino e Educação Matemática.Mais precisamente,

a) Cada *eixo} deve ser revisado por ao menos um doutor.

b) No grupo de autores, devem figurar pelo menos quatro doutores.

c) A equipe completa de autores deve conter pelo menos duas pessoas que possuam:

• pelo menos três artigos publicados recentemente em revistas de nível qualis B2 ou superior.

• experiência de ensino em nível de pós-graduação, incluindo orientação de alunos em nível de mes-trado na área de ensino da matemática.

1.12.2 Formato, diagramação e figuras

Os volumes serão entregues nos formatos LATEXè, PDF, HTML e EPUB 3, com as respectivas figuras emformato SVG ou JPEG.

Devem ser elaboradas pelo menos 20 (vinte) atividades eletrônicas para acompanhar esta coleção. As ativi-dades eletrônicas devem ser interativas, independerem de qualquer treinamento prévio e devem apresentarclara necessidade do uso de recursos eletrônicos, evitando ao máximo uma simples cópia de uma atividadetextual em uma plataforma digital. Estas atividades devem ser elaboradas em Java Script e a elas deve seratribuídas a licença GNU Public License 3.0.

Lembramos que como a coleção será dinâmica (ou seja, novas versões surgirão ao longo do tempo), everão serdesenvolvidos macros e scripts em LATEXè e JavaScript que facilitem o trabalho de editoração, permi-tindo que versões do livro viáveis para impressão e exibição web sejam geradas automaticamente à partir daplataforma.

1.13 Licença

A esta coleção será atribuída a licença Creative Commons - Attribution - Share Alike (CC-BY-SA).

1.14 Relatório de gestão

Elaborar relatórios discriminando as atividades realizadas e contendo tabela de gastos com os recursos empe-nhados.

1.13. Licença 11

CAPÍTULO 2

Fases de elaboração

Esta divisão busca organizar a elaboração do material de modo a possibilitar a criação de prazos intermediá-rios e para colocar todos os envolvidos na elaboração num mesmo espírito. Por exemplo, alguém pode estarsoltando o espírito criativo para a elaboração de atividades, antes da existência de um planejamento completodo capítulo com a descrição de objetivos específicos de aprendizagem e outro querendo realizar ajustes menoresde textos e figuras neste mesmo período. As fases são essencialmente:

• Fase 1: planejamento.

• Fase 2: elaboração de atividades atendendo aos objetivos específicos e texto para o estudante.

• Fase 3: para o professor do início do capítulo, recomendaçõs para o desenvolvimento das atividades,exercícios e resoluções de atividades e exercícios.

• Fase 4: revisão interna.

• Fase 5: oficinas.

• Fase 6: revisão externa.

• Fase 7: testes em escolas.

• Fase 8: revisão à luz dos testes.

2.1 Fase 1 - Delineamento conceitual

Momento de brainstorms, tudo ainda está em aberto na lição. Esta é a hora para ideias globais sobre abor-dagem, sequenciamento lógico e sugestão de referências bibliográficas. Todo capítulo começa com um Roteiro.Este é o momento para se discutir e sugerir para melhorar este roteiro. Aqui o coordenador de eixo deve pro-curar promover discussões sobre os aspectos mais delicados do capítulo e ser muito sensível às tensões quesurjam de comentários para que a evolução do capítulo não seja prejudicada por excessivos retornos às mes-mas discussões. Não faz sentido gastar energia com detalhes de escrita, estilo de texto ou figuras inadequadas,é hora de focar na ideia global do capítulo, nos caminhos escolhidos e seus desdobramentos. Nesta etapa écomum que o texto esteja cheio de tópicos e títulos de atividades não preenchidas. O coordenador do eixo nestafase deve estar estudando artigos de pesquisa, buscando livros que tenham boa abordagem sobre o assunto e

13


promovendo discussões com sua equipe e as demais sobre o tema. A fase termina com a aprovação do ro-teiro pela equipe organizadora do projeto. O roteiro somente pode ser considerado aprovado se contiveros quesitos constantes em Roteiro.

2.2 Fase 2 - Aprimoramentos conceituais e produção criativa

É o momento do processo criativo de elaboração. Eventualmente pode ser necessário revisar o roteiro. Apósa aprovação do roteiro, a equipe de elaboração ainda pode alterá-lo durante a execução da fase 2. Mas estasalterações devem ser comunicadas por escrito à equipe de revisão.

Ainda não é hora de revisão ortográfica, mas já deve-se tomar cuidado com as implicações pedagógicas dotexto e das figuras. É aqui que são discorridas as definições, exemplos, teoremas e atividades. Embora o textopara o professor possa não estar elaborado ao término da etapa, é fundamental que estejam claros os objetivosespecíficos de cada uma das atividades e exemplos apresentados no texto. O coordenador do eixo pode nãocolocar a mão na massa neste momento, mas é importante que esteja acompanhando de perto se a produçãoestá seguindo sua concepção de roteiro.

A etapa termina quando estão concluídos:

a) uma versão completa do texto para o estudante, exceto possivelmente a seção de Exercícios, e

b) todos os objetivos específicos das atividades listados.

c) o roteiro não sofrerá mais alterações daqui para frente.

2.3 Fase 3 - Refinamento

Para este momento podem ficar as respostas das atividades e parte do texto para o professor. Mais especifica-mente ficam para esta etapa:

a) recomendações e sugestões para cada atividade,

b) soluções das atividades,

c) seção de exercícios,

d) resolução dos exercícios,

e) primeiro Para o professor do capítulo.

Uma leitura mais cuidadosa e crítica acerca da linguagem, do uso dos recursos didáticos, da extensão domaterial, do que fica no texto principal e o que vai para as seções de aprofundamento. Aqui não se esperammais mudanças de rumo na lição, se isso for necessário significa que houve uma falha importante nas fasesanteriores. O coordenador pode assumir a tarefa de finalizar o capítulo e deixar os demais seguirem paraa Fase 2 do capítulo seguinte. Ao término desta fase o capítulo está pronto para ir para a revisão interna.A etapa termina com o material do professor e do aluno completo do ponto de vista acadêmico.Embora possam estar faltando as versões finais das figuras porque não são da responsabilidade da equipe deelaboração. Mas todas as figuras necessárias devem estar em versão preliminar ou esboçadas à mão. Nãobastam apenas as descrições das figuras.

As pendências que surgirem durante a revisão interna devem passar por um processo de negociação com acoordenação do eixo. A equipe não precisa se envolver neste processo. A decisão final dos aspectos acadê-micos devem ficar a cargo da coordenação do eixo. Embora seja responsabilidade da revisão interna pontuarclaramente, por escrito, os pontos de discordância em que não houve acordo.

14 Capítulo 2. Fases de elaboração


2.4 Fase 4 - Revisão interna

A revisão interna é realizada por uma equipe diferente daquela que escreveu o texto. Se inicia quando aequipe de elaboração conclui a Fase 2 com uma leitura do texto atenta a questões globais, é importante quea equipe de revisão não se preocupe com erros de grafia, tempos verbais e outros detalhes menores de texto.Estas coisas ainda podem não ter sido consideradas pela equipe de elaboração e o texto ainda passará por umarevisão linguística. Esta leitura deve evitar o esforço de se produzir soluções, recomendações e sugestões paraatividades que serão descartadas, por exemplo.

Quando a equipe de elaboração terminar a Fase 3, uma versão do texto deve ser fixada e impressa em pdf paraque a equipe de revisão possa revisar o capítulo nos mínimos detalhes.

A equipe de revisão será composta de pelo menos duas pessoas (que tenham notória experiência em ensinode matemática e/ou formação de professores). Os revisores devem fazer leituras e observações independentessobre texto produzindo cada um seus apontamentos no PDF.

Somente após o final de suas revisões devem se comunicar. Deste contato dos revisores, deve ser produzido umrelatório de revisão contendo observações mais globais sobre o capítulo.

Ao final da fase de revisão, cada revisor entregará seus apontamentos no PDF e o conjunto de revisores entre-gará um relatório de revisão ao coordenador do projeto.

2.4.1 Apontamentos no PDF

Cada revisor deverá fazer suas observações no arquivo PDF recebido da coordenação do projeto.

Caso os revisores acreditem que o texto necessita de alguma mudança mais profunda que envolva uma rees-truturação de todo o capítulo, isso não configura uma observação e não deve ser colocado nos apontamentos noPDF. Ao contrário, isso deve ser escrito no relatório de revisão conjunto descrito abaixo.

Os apontamentos no PDF devem ser feitos de acordo com o seguinte código de cores. Elas devem ser registradasem

• amarelo: detalhes de digitação, pontuação e pequenos erros textuais. Exemplo:

– Está faltando acento na palavra característica.

• laranja: sugestões ou recomendações de mudanças textuais menores e mais consensuais. Exemplos:

– Vale a pena resaltar que estamos assumindo que cada quarteirão é um retângulo.

– A definição de função pode ser um pouco menos rigorosa e apelar um pouco para a intuição, porexemplo usando a palavra correspondência no lugar de relação.

• rosa: questões conceituais ou estruturais que envolvem modificações mais trabalhosas no texto ou quepossam gerar pontos de vista diferentes. Exemplos:

– Essas duas atividades deveriam ser apresentadas na ordem inversa.

– Esta seção deve incluir um exemplo com triângulos não semelhantes.

Preferencialmente, cada observação deve vir acompanhada de uma sugestão construtiva e não ser compostasimplesmente de uma crítica.

Esses apontamentos no PDF devem ser repassados para a coordenação do projeto, que encaminhará os pare-ceres para a equipe de elaboração.

Todas as observações feitas pela equipe de revisão, com sugestão explícita, devem ser atendidas pela equipe deelaboração, com especial ênfase para as observações que foram consensuais entre os revisores. Os apontamen-tos no PDF não implementados pela equipe de elaboração, devem ser informados por escrito à coordenação

2.4. Fase 4 - Revisão interna 15


do projeto seguido de justificativas. A coordenação do projeto pode julgar que determinadas observações nãoprecisam ser atendidas nessa edição do texto.

2.4.2 Relatório de revisão

Este relatório não precisa ser longo, nem repetir as observações já colocadas no texto. Exemplo de observaçõesdeste relatório:

• O texto está muito prolixo, um estudante do Ensino Médio dificilmente leria todo este texto num livrodidático.

• Foram definidos muitos termos diferentes neste mesmo capítulo. Isso certamente vai confundir os estu-dantes e professores.

Cabe lembrar que mudanças mais estruturais no texto devem ser feitas no relatório de revisão.

2.4.3 Diálogo com a equipe de elaboração

Havendo necessidade, a equipe de revisão deve buscar a equipe de elaboração para uma única conversa apósas entregas dos apontamentos no PDF e do relatório de revisão.

2.5 Fase 5 - Oficinas

2.6 Fase 6 - Revisões externas

2.7 Fase 7 - Testes

16 Capítulo 2. Fases de elaboração

CAPÍTULO 3

Design dos capítulos

Aqui descrevemos a estrutura hierárquica das seções de um capítulo, os tipos de seções permitidos e suasdescrições e também os boxes de utilização permitida. Se relaciona muito mais com a forma do capítulo do quecom seu conteúdo.

São dois os desenhos dos capítulos permitidos:

a) Abertura do capítulo

b) Para o professor (texto mais longo, provavelmente com uma página inteira para o professor)

ExplorandoOrganizandoPraticando

ExplorandoOrganizando

Você pode repetir estes blocos tantas vezes quantoforem necessárias

Praticando

c) Para saber mais (antigo Aprofundamentos)

d) Exercícios (em duas colunas, como usual nos livros didáticos)

e) Auto-avaliação (os capítulos atuais não têm, mas terão)

f) Material suplementar e referências

Cada uma destas seções está detalhada abaixo.

Para elaboradores

Deve ser escrito apenas Explorando, Organizando e Praticando se houver apenas uma seção e Explo-rando: título do assunto, Organizando: título do assunto, Praticando: título do assunto se houvermais de uma.

Os títulos destas seções devem ser escritos com estrelinhas na linha de cima e na linha debaixo no momentoda elaboração, como em:

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***********************************************Explorando: vetores do ponto de vista algébrico

***********************************************

assim teremos maior uniformidade e isso vai facilitar a automatização das coisas depois.

Para designer

Os títulos das seções, podem ou não estar presentes no início da seção. Precisamos que exista uma diferençaentre as seções, mas não necessariamente com um título. Esta decisão deve ficar com o designer.

3.1 Descrição das seções disponíveis

Esta é a descrição das seções em que o capítulo é dividido e um pouco do espírito de cada uma dessas seções.

3.1.1 Abertura do capítulo

Imagem característica do assunto, com os conteúdos abordados em tópicos e o porquê de estudar estes conteú-dos como nas figuras abaixo. O elaborador precisa aqui incluir as duas caixas “O que aprender” e “Por queaprender?”. Abaixo apresentamos dois exemplos sobre como isso deve ser feito:

O que aprender?

• Interpretar contextos usando a linguagem de funções.

• Analisar dados apresentados na forma de gráfico de funções.

• Resolver problemas em diversos contextos usando as propriedades de crescimento e decrescimento defunções.

Por que aprender?

A noção de função favorece a compreensão e representação precisa do mundo a nosso volta, auxilia em situ-ações que envolvem tomada de decisão e previsões futuras. Este conceito é fundamental para a modelagemmatemática, que cria representações matemáticas do mundo real afim de prever eventos futuros.

Figura 3.1: Layout da imagem inicial

18 Capítulo 3. Design dos capítulos


3.1.2 Para o professor

Este deve ser o Para o professor mais longo do capítulo. Ele deve apresentar inicialmente as habilidadesque serão desenvolvidas ao longo do capítulo incluindo as da BNCC, bem como destacar os pré-requisitosnecessários. Deve conter também outros aspectos do roteiro que são importantes ao professor e depois umajustificativa para as escolhas feitas. Começar pelo que vai ser tratado e os objetivos enxutos, em linguagemsimples, e com a ordem da abordagem, com palavras chave (conceitos) da seção, os principais distratores e osobjetivos gerais do capítulo. Depois devem vir os motivos para as escolhas feitas, as referências bibliográficasusadas e algum material que sirva para melhorar a formação do professor. Aqui também pode entrar algumconteúdo para colaborar com a formação do professor.

3.1.3 Introdução

Sempre que possível neste local deve haver uma atividade que justifique de maneira honesta a necessidade doaprendizado do conceito ou ideia principal do capítulo para o cidadão comum. Caso isso não seja possível, podehaver um texto que aborde exatamente este aspecto. Importante que este texto não seja longo e que possualinguagem bastante acessível. Neste momento não deve haver teoria nova.

O ideal é que neste campo não haja texto, se houver, que seja muito pequeno.

3.1.4 Bloco de atividades exploratórias

Estas atividades devem despertar para a necessidade dos objetos que serão definidos no capítulo. Os ques-tionamentos que trazem a tona as principais ideias devem ser levantados. O ideal é que ao final desta listade atividades os estudantes já tenham uma clara noção do que será apresentado adiante. Todas as atividadesdevem vir acompanhadas de objetivos e de bilhete ao professor (sobre as dificuldades dos alunos e/ou sugestõesde encaminhamento);

Atividade: título da atividade

Para o professor

OBJETIVOS ESPECÍFICOS habilidade principal a ser desenvolvida na atividade. Se houver mais de umahabilidade devemos usar enumeração (#.), iniciando com minúsculas e terminando com vírgula, apenas aúltima termina com um ponto final.

RECOMENDAÇÕES E SUGESTÕES Aqui entram comentários, perguntas, dinâmicas de sala de aula, su-gestões metodológicas e, sempre que possível, oportunidade do professor aprender. Aqui também pode haverreferências de leituras e links para atividades online. Este campo deve ser especialmente enriquecido pelosprofessores da Educação Básica das equipes após as oficinas com estudantes de licenciatura e professores daEducação Básica.

Relembrar os distratores que são abordados na atividade.

Em seguida deve vir o texto da atividade. Se for necessário pode ser dividido em Parte I., Parte II., etc.

Atenção a identação do texto. Todo conteudo que se seguir deve ser precedido por 3 espaços para ficardentro do escopo da atividade. Isso inclui tabelas, imagens e textos.

Resposta

3.1. Descrição das seções disponíveis 19

https://www.umlivroaberto.com/BookCloud/Metodologia/master/view/roteiro.html#objetivos-gerais


O texto da resposta deve ser objetivo, embora, sempre que for considerado útil para o professor devamosincluir mais de uma solução para a mesma atividade. Comentários e recomendações devem vir no campoRecomendações e sugestões: acima.

3.1.5 Organizando as ideias

Esta seção é um fechamento do que foi desenvolvido nas atividades exploratórias é feita a conceituação ne-cessária e são apresentados os resultados necessários ao capítulo. Em alguns casos, podem haver blocos deatividades intercalados com conteúdos em situações em que o conteúdo seja longo e dependa de muitas ativi-dades exploratórias.

3.1.6 Praticando

Seção de atividades com um caráter pedagógico diferente das iniciais. Espera-se que os estudantes passem ausar os conceitos construídos visando fixação, aprofundamentos e desdobramentos essenciais. Difere-se dasseções “Para saber mais” e “Exercícios” abaixo porque estes são ainda essenciais para a evolução adequada damatéria.

3.1.7 Para saber mais

Esta seção pode conter atividades ou textos corridos. Elas podem conter aprofundamentos dos conteúdosjá abordados, conteúdos correlatos ou fatos históricos. Estes conteúdos não podem ser necessários para odesenvolvimento de tópicos futuros e seu aprendizado também não deve ser indispensável.

3.1.8 Exercícios

Os Exercícios usualmente é para que sejam realizados em casa, mas devem servir para exercitar a prática dosprocedimentos ou aplicar o conteúdo a outras áreas ou situações. É desejável que o material contenha questõesdo ENEM e de vestibulares, mas que apenas aquelas questões que forem julgadas úteis para o estudante. Nãoespera-se que o material contenha muitos exercícios.

3.1.9 Auto-avaliação

Deve conter questões objetivas (não necessariamente de múltipla escolha) que tratem de um único aspecto e,se possível, indicar ao estudante o que fazer caso não consiga resolver dada questão.

3.1.10 Material suplementar e referências

Leituras adicionais para os estudantes,

Projetos aplicados,

Referências bibliográficas comentadas sobre o que foi usado no capítulo.



3.2 Boxes permitidos

Os boxes abaixo são aqueles permitidos para o uso neste momento, caso o elaborador queira incluir um dife-rente, deve iniciar uma discussão aqui para que haja decisão coletiva a respeito.

Os ambientes Para o professor e Resposta estão descritos acima, são construídos com a mesma sintaxe e pos-suem o mesmo aspecto, mas futuramente eles não serão mais apresentados como boxes.

Para designer: Aceitamos sugestões sobre os títulos abaixo, também pode não haver títulos, caso acrediteque a comunicação com os estudantes seja melhor assim (eu duvido).

Observação

Essencial para o estudante.

Esta caixa permite ao autor destacar observações gerais que se queira chamar a atenção do estudante e quesejam fundamentais para o desenrolar do conteúdo.

Para refletir

Importante, mas não essencial para o estudante.

Este é um convite à reflexão. Pode ser uma pergunta, uma afirmação ou curiosidade.

Você sabia?

Aprofundamento. Não traz grande prejuízo para o cumprimento da habilidade proposta se o estudante pularestas caixas. É uma espécie de ‘Para saber mais’ resumido que pode entrar em quase qualquer parte domaterial.

Aqui vão curiosidades sobre algum conceito, propriedade ou termo utilizado, usos dos conceitos em outroscontextos, conexão com outras áreas do conhecimento ou da própria matemática, etc.

Para pesquisar

Idem ao Você sabia? ou Para refletir, mas com uma indicação de pesquisa.

3.3 Ambientes especiais

Serão necessários dois ambientes especiais: Atividade e Exemplo

3.2. Boxes permitidos 21

CAPÍTULO 4

Projeto pedagógico da coleção

a) A apresentação do conteúdo ocorre em uma sequência de atividades, evitando sempre que possível tex-tos expositivos, dando preferência para atividades que motivem a introdução de conceitos e resultadosmatemáticos.

b) O conteúdo cumpre a abordagem inovadora formulada no roteiro e se destaca dos materiais já existentessobre o tema.

c) A proposta didática do capítulo está apoiada em resultados de pesquisa em Ensino ou Educação Mate-mática.

d) O capítulo promove o envolvimento ativo dos estudantes: a partir da investigação das ideias fundamen-tais da matemática e da proposição de problemas que envolvam múltiplas etapas e soluções que podemser obtidas como consequências naturais de esforços anteriores.

e) Esse material desenvolve no aluno as capacidades de se comunicar, descrever, representar, interpretar eargumentar sobre o tema.

f) Propicia o desenvolvimento, pelo estudante, de competências cognitivas básicas diversas, como: memo-rização, observação, compreensão, argumentação, organização, análise, síntese, comunicação de ideiasmatemáticas.

g) São propostas atividades para serem desenvolvidas individualmente e em grupo.

h) A abordagem incorpora o uso da tecnologia, especialmente computadores, celulares, tablets, privilegi-ando o software Geogebra.

i) O texto desenvolve a habilidade do aluno de fazer observações sistemáticas de aspectos quantitativos equalitativos presentes nas práticas sociais e culturais, sabendo produzir, interpretar e avaliar informa-ções relevantes.

j) As aplicações apresentadas trazem uma forte conexão entre a matemática e o mundo em que o estudantevive e considera interessante.

k) Os exemplos de atividades envolvendo o mundo real constituem situações autênticas (situação provável,questionamento natural, dados reais).

l) O texto apresenta conexões entre ideias de diferentes eixos da matemática, em diferentes anos de esco-laridade e outras disciplinas ou áreas do conhecimento.

23


m) O texto prioriza o aprofundamento sobre a extensão do conteúdo abordado.

n) Os exercícios permitem ao professor avaliar o aprendizado e identificar possíveis falhas.

o) O capítulo apresenta atividades de aprofundamento que permitam um desenvolvimento para além docurrículo base.

p) O material do professor contém informações de conteúdo matemático que contribuam para o desenvolvi-mento pleno das atividades e propostas de conteúdo e para a formação do professor.

q) Os objetivos específicos esclarecem apropriadamente o que está sendo desenvolvido nas atividades.

r) As observações e recomendações ao professor orientam de forma suficiente a realização da atividade emsala de aula, não trazendo informações excessivamente genéricas ou desnecessárias.

s) O material para o professor contém sugestões para que os tornem estimuladores e guias de questiona-mentos enriquecedores.

SOBRE O PRIMEIRO PARA O PROFESSOR DO CAPÍTULO

a) Apresenta linguagem adequada tanto ao seu objetivo como manual de orientações didáticas, metodológi-cas e de apoio ao trabalho em sala de aula, quanto ao seu leitor – o professor.

b) Esclarece de forma coerente e satisfatória a proposta didática do capítulo em acordo com a metodologiapreconizada para o livro.

c) Quando necessário, discute a avaliação das atividades visando à orientar o professor sobre a aprendiza-gem pretendida como fim e para os próximas etapas.

d) Explicita as alternativas e recursos didáticos propostos nas atividades ao alcance do docente garantindoa possibilidade de acesso.

e) Apresenta uma bibliografia atualizada para aperfeiçoamento do professor, incluindo comentários quandopertinente.

ASPECTOS FÍSICOS DA COLEÇÃO

a) O capítulo contém todas as seções descritas na Metodologia: O quê?, Por quê?, Explorando, Organizando,Praticando, Para saber mais, Exercícios, Autoavaliação, Material Suplementar., Referências?

b) As seções e boxes foram desenvolvidos de acordo com as descrições da Metodologia?

c) Os boxes utilizados contemplam apenas: Observação, Para refletir, Você sabia?, Para pesquisar?

d) Todas as atividades e exercícios contêm resolução e não apenas as respostas.

24 Capítulo 4. Projeto pedagógico da coleção

CAPÍTULO 5

Introdução do livro

Incluir texto sobre os motivos de se estudar matemática no Ensino Médio.

Incluir texto sobre modelagem, simplificações e resolver precisamente um problema que aproxima a realidade.

Matemática é uma linguagem. Os computadores se comunicam em linguagem matemática.

Para o professor:

Neste livro, em geral será adotada a seguinte organização: problematizar, motivando o conceito para depois“organizar as ideias” e finalmente definir o conceito trabalhado.

5.1 Atividades de modelagem

Checklist:

• especificar as restrições dada em relação à situação real.

• justificar o porque a solução é razoável na realidade.

5.2 Atividades contextualizadas

Questões a serem consideradas e reflexões a serem feitas ao se criar atividades contextualizadas.

25


26 Capítulo 5. Introdução do livro

CAPÍTULO 6

Acordo de linguagem no livro

· (multiplicação) - o símbolo de multiplicação é um ponto posicionado no meio do espaço vertical da linha (·).Não usar o ponto final (.) como símbolo para multiplicação.

: (dois pontos) - após usar minúsculas. Depois de : o correto é usar a próxima palavra com letra inicialminúscula (https://goo.gl/MchMVe).

. . . (reticências) - Não deixar espaço em branco antes do uso Notem que, no Sphinx, as reticências não sãoformadas pela justaposição de três pontos. . . .

Conceito - É a ideia que se quer ressaltar/construir com o novo objeto em estudo (contrastar com as definiçõesde “Definição”, “Ideia” e “Noção”).

Definição - É a redação rigorosa, matematicamente, do significado deste objeto (contrastar com as definiçõesde “Conceito”, “Ideia” e “Noção”). Combinamos que as definições centrais dos capítulos seriam estabelecidasutilizando o comando glossary como no exemplo abaixo:

Homotetia Fixados um ponto O no plano e um número real r > 0. Homotetia de centro O e razão r é acorrespondência que a cada ponto P do plano associa o ponto P ′ tal que

−−→OP ′ = r

−−→OP.

Criada com o código:

.. glossary::

HomotetiaFixados um ponto `O` no plano e um número real `r>0`. *Homotetia de centro O e

,→razão r* é a correspondência que a cada ponto `P` do plano associa o ponto `P'` tal,→que `\overrightarrow{OP'}=r\overrightarrow{OP}`.

As definições secundárias serão apresentadas apenas utilizando o comando index como no exemplo:

diz-se que um objeto está em repouso quando sua velocidade é constante igual a zero e que o corpoestá em movimento retilíneo uniforme quando sua velocidade é constante e diferente de zero.

que foi gerado com o código:

diz-se que um objeto está em :index:`repouso <repouso>` quando sua velocidade é,→constante igual a zero e que o corpo está em :index:`movimento retilíneo uniforme,→<movimento retilíneo uniforme>` quando sua velocidade é constante e diferente de,→zero.

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https://goo.gl/MchMVe


Ensino Médio - Em maiúsculas assim como Ensino Fundamental e Educação Básica

GeoGebra - com os dois “G” maiúsculos.

Ideia - É o conceito em construção (contrastar com as definições de “Conceito”, “Definição” e “Noção”).

Matemática - Matemática substantivo com M e adjetivo com m.

Noção - É o conceito em construção (contrastar com as definições de “Conceito”, “Definição” e “Ideia”).

Números - Números em frases não precisam de notação matemática. Exemplo: 5Kg de batata custa 10 reais.:

5Kg de batata custam 10 reais.

Claro que em: o triplo de x é 3x, usa-se notação matemática.:

o triplo de `x` é `3x`

Notação para unidades de medida - ao contrário de variáveis matemáticas que são representadas emitálico, unidades de medida devem estar em romano. Assim: o correto é s

t km/h e não st km/h.

Para o professor de atividades Preencher sempre dois campos com a grafia e o estilo a seguir:

Para o professor

Objetivos específicos: um único objetivo iniciando em minúsculo, devido aos dois pontos. Se forem dois oumais, pular uma linha e usar a enumeração padrão #. e também iniciar com negrito.

Recomendações e sugestões: análogo ao anterior.

Títulos de caixas - usar apenas a primeira inicial maiúscula nestas caixas.

6.1 Notações e termos de Geometria

Notação para vetor - usaremos:

\vec{v}

para vetores representados por uma única letra e:

\overrightarrow{AB}

para duas letras. Os resultados são~v e−−→AB.

Escalar - usaremos as letras a, b e c para escalares e os chamaremos de números reais e não de escalares.

Ponto do plano - usaremos as letras A, B, etc. para pontos específicos e quando forem necessários mais deum e a letra P para designar um ponto genérico.

Segmentos e comprimento de segmentos - usaremos a mesma notação AB para representar o segmento,a reta e o comprimento do segmento.

Produto de um vetor por um número real - não usaremos ponto a ·~v usaremos a~v diretamente.

28 Capítulo 6. Acordo de linguagem no livro

CAPÍTULO 7

Novas ideias

Aqui estão ideias que precisam ser mais bem pensadas ou simplesmente precisam de mais mãos para seremimplementadas. Se você também é desses que se encanta com ideias inovadoras e gostar de uma dessas, porfavor, entre em contato conosco que podemos estabelecer uma parceria e fazer estas coisas acontecerem. Casoprefira apenas contribuir com novas ideias, também estamos abertos às suas sugestões.

7.1 Gravação de vídeos

Preparar vídeos introdutórios curtos, uma para cada capítulo com um resumo do que é mais importante doconteúdo para os professores (ou para os alunos?).

Gravação das oficinas e posterior confecção de um material voltado à formação de professores com trechos dasdiscussões, partes do material didático. Serviria também de divulgação do material.

7.2 Formação inicial de professores

Efetuar a derivação da coleção que estamos produzindo com uma extensão considerável do material dedicadoao professor e com maiores divulgações de trabalhos científicos. O objetivo seria que este material servisse delivro texto nas licenciaturas em matemática.

7.3 Curadoria de pesquisas científicas

Durante a elaboração dos roteiros são referenciados alguns trabalhos científicos que foram usados na elabora-ção do texto e outros que são úteis (bem diretamente) à prática do professor.

Esta seleção de trabalhos científicos na área de Educação Matemática é algo importante para os professores,professores em formação ou jovens pesquisadores do tema. Este é um tema que pode ser desenvolvido.

29


7.4 Atividades eletrônicas

Buscar uma parceria com a Desmos para que se possa utilizar. . .

30 Capítulo 7. Novas ideias

CAPÍTULO 8

Pesquisa

8.1 Aspectos linguísticos dos problemas em matemática

trecho do artigo do Jamal Abedi:

“For those items with language that might be difficult for students, simpler versions were draf-ted, keeping the math task the same but modifying nonmath vocabulary and linguistic structures;math terminology was not changed. (Math experts checked original and modified versions to en-sure that the math content was parallel.) Problematic features were removed or recast. For agiven math item, more than one feature might be revised. Linguistic features that were modifiedincluded the following (see Abedi et al., 1995, for further discussion):

• Familiarity or frequency of nonmath vocabulary—unfamiliar or infrequent words were chan-ged (a certain reference file -> Mack’s company).

• Voice of verb phrase—passive verb forms were changed to active (if a marble is taken fromthe bag -> if you take a marble from the bag).

• Length of nominals—long nominals were shortened (the pattern of the puppy’s weight gain-> the pattern above).

• Conditional clauses—conditionals were replaced with separate sentences, or the order of con-ditional and main clause was changed (if two batteries in the sample were found to be dead-> he found three broken skateboards in the sample).

• Relative clauses—removed or recast (the total number of newspapers that Lee delivers in 5days -> how many newspapers does he deliver in 5 days).

• Question phrases—complex question phrases were changed to simple question words (whichis the best approximation of the number -> approximately how many).

• Abstract or impersonal presentations—made more concrete (. . . 2,675 radios sold -> . . . 2,675radios that Mrs. Jones sold).”

Artigos a este respeito:

• Language Background as a Variable in NAEP Mathematics Performance (Abedi, Jamal; And Others)

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• ACADEMIC ENGLISH IN FIFTH-GRADE MATHEMATICS, SCIENCE, AND SOCIAL STUDIESTEXTBOOKS (Frances A. Butler, Alison L. Bailey, Robin Stevens, and Becky Huang)

• What is so special about mathematical texts? Analyses of common

claims in research literature and of properties of textbooks (Magnus O sterholm • Ewa Bergqvist)

Exemplos

8.2 Atividades envolventes

Colecionar exemplos de atividades consideradas envolventes (precisar o termo). Tentar tornar isso preciso,descobrir padrões nestas atividades que geram este envolvimento e criar um meio de quantificar isso paramedir o envolvimento proporcionado por nossas atividades.

Próxima ação: Colecionar exemplos de atividades especiais neste sentido.

Exemplo: Penny Circles

v0 da metodologia: Escollher umas 20 atividades variadas, mas a maioria interessante. Aplicá-las em umaturma de ao menos 25 estudantes do Ensino Médio ou no final do Ensino Fundamental solicitar que os es-tudantes preencham um questionário: pontuação, de 0 a 100, cada uma das questões no quesito ‘legal’. Nomesmo questionário pedir para que eles expressem livremente três motivos pelos quais a questão é legal eoutros três motivos para os quais a questão não é tão legal ou simplesmente não é legal.

Buscar frequência de termos e tentar torná-los precisos. Criar um questionário para elaboradores com trêsníveis de classificação para cada um dos termos criados. Criar uma escala (pontuação) para cada um dostermos, para pontuar a questão (índice de legalidade).

8.3 Teoria das situações autênticas em atividades

Artigos importantes:

Theory of authetic task situations (Torulf Palm)

Acredito que podemos criar uma pontuação para cada atividade contextualizada a partir da lista que aparecena página 9 do artigo acima e usá-la para classificar a autenticidade das atividades.

Este artigo parece dar origem a discussão e ter alguns fundamentos importantes, mas não o consigo encontrar:

• Fitzpatrick, R., & Morrison, E. J. (1971). Performance and product evaluation. In R. L. Thorndike (Ed.),Educational measurement (2nd ed., pp. 237–270). Washington, DC: American Council on Education.

Estes outros também podem ser importantes, mas ainda não os li:

• Theory into practice: how do we link? (Bednar, Cunningham, Duffy)

• Classroom learning and motivation: Clarifying and expanding goal theory. (Blumenfeld, Phyllis C.)

8.4 Nível cognitivo de atividades

Robert Nicely, Mary Stein, Classificação da UERJ, etc.

Trabalho da Joyce Castro, em andamento.

32 Capítulo 8. Pesquisa

https://teacher.desmos.com/activitybuilder/custom/586ab17c2f8cd5bc3bcaf259

https://www.sensepublishers.com/media/1281-words-and-worlds.pdf#page=32


8.5 Design do teste do material didático produzido

Para entender melhor os objetivos do teste veja Testes. Antes de lançar a primeira versão de um livro, eleprecisa ter sido testado em sala de aula (após as oficinas e as revisões curriculares).

• Como este teste deve funcionar?

• Que características devem ser observadas pelo professor colaborador?

• Como ele deve registrar essas observações? Em que momento elas devem ser submetidas à coordenaçãodo eixo?

• Que contato ele precisa ter com a equipe durante o uso do material?

• Devemos solicitar que ele tente ser fiel à proposta do livro ou também pretendemos conferir se o professorvai deixar de seguir as orientações em algum ponto?

• Enviaremos uma avaliação quantitativa (prova?) sobre cada uma das habilidades trabalhadas e soli-citaremos que o professor aplique aos seus estudantes? Teremos grupos de controle para aplicação damesma?

8.5. Design do teste do material didático produzido 33


34 Capítulo 8. Pesquisa

CAPÍTULO 9

Plataforma

Aspectos desejáveis da plataforma:

• Modularidade. O usuário deve ter a possibilidade de montar um projeto em sua conta contendo oscapítulos (habilidades) que desejar. Por exemplo, um livro apenas com um capítulo de geometria e todoo conteúdo de probabilidade e estatística. Ele deve poder continuar seguindo as nossas atualizações deprobabilidade e estatística e manter paradas as atualizações de geometria.

• Threads. Características desejadas detalhada.

• Ferramenta de comunicação e repositório de arquivos.

35


36 Capítulo 9. Plataforma

CAPÍTULO 10

Revisão Interna

A revisão interna é realizada por uma equipe diferente daquela que escreveu o texto.

A equipe de revisão será composta por pessoas (que tenham notória experiência em ensino de matemática ouformação de professores). Os revisores devem fazer leituras e observações independentes sobre texto produ-zindo cada um seus apontamentos no PDF.

Somente após o final de suas revisões devem se comunicar, caso haja mais do que um revisor. Deste contatodos revisores, deve ser produzido um relatório de revisão contendo observações mais globais sobre o capítulo.

Ao final da fase de revisão, cada revisor entregará seus apontamentos no PDF e seu relatório de revisão àcoordenação do projeto.

A equipe de revisão não precisa terminar a revisão de capítulos que julgar que precisam de uma reformulação.Neste caso os apontamentos são desnecessários, mas o revisor deve justificar isso no relatório de revisão como preenchimento da parte objetiva. Ainda neste caso, a revisão será paralisada e retomada quando o capítulofor reformulado.

10.1 Apontamentos no PDF

Cada revisor deverá fazer suas observações no arquivo PDF recebido da coordenação do projeto.

Caso os revisores acreditem que o texto necessita de alguma mudança mais profunda que envolva uma rees-truturação de todo o capítulo, isso não configura uma observação e não deve ser colocado nos apontamentos noPDF. Ao contrário, isso deve ser escrito no relatório de revisão conjunto descrito abaixo.

Os apontamentos no PDF devem ser feitos de acordo com o seguinte código de cores. Elas devem ser registradasem

• amarelo: detalhes de digitação, pontuação e pequenos erros textuais. Exemplo:

– Está faltando acento na palavra característica.

• laranja: sugestões ou recomendações de mudanças textuais menores e mais consensuais. Exemplos:

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– Vale a pena resaltar que estamos assumindo que cada quarteirão é um retângulo porque isso énecessário para a solução da atividade.

– A definição de função pode ser um pouco menos rigorosa e apelar um pouco para a intuição, porexemplo usando a palavra correspondência no lugar de relação.

• rosa: questões conceituais ou estruturais que envolvem modificações mais trabalhosas no texto ou quepossam gerar pontos de vista diferentes. Exemplos:

– Essas duas atividades deveriam ser apresentadas na ordem inversa.

– Esta seção deve incluir um exemplo com triângulos não semelhantes.

Preferencialmente, cada observação deve vir acompanhada de uma sugestão construtiva e não ser compostasimplesmente de uma crítica. A equipe de revisão deve evitar incluir perguntas ou frases abertas em seusapontamentos. Espera-se que os apontamentos sejam realizados no imperativo e justificados para claro enten-dimento da equipe de elaboração.

Esses apontamentos no PDF devem ser repassados para a coordenação do projeto, que encaminhará os pare-ceres para a equipe de elaboração.

Todas as observações feitas pela equipe de revisão, com sugestão explícita, devem ser atendidas pela equipe deelaboração, com especial ênfase para as observações que foram consensuais entre os revisores. Os apontamen-tos no PDF não implementados pela equipe de elaboração, devem ser informados por escrito à coordenaçãodo projeto seguido de justificativas. A coordenação do projeto pode julgar que determinadas observações nãoprecisam ser atendidas nessa edição do texto ou convidar as equipes de elaboração e de revisão para umadiscussão sobre os pontos não atendidos.

10.2 Relatório de revisão

Este relatório não precisa ser longo e não deve repetir as observações já colocadas nos apontamentos no PDF.Exemplo de observações deste relatório:

• O texto está muito prolixo, um estudante do Ensino Médio dificilmente leria todo este texto num livrodidático.

• Foram definidos muitos termos diferentes neste mesmo capítulo. Isso certamente vai confundir os estu-dantes e professores.

Estas observações devem conter exemplos e, sempre que possível sugestões de alteração.

Cabe lembrar que mudanças estruturais no texto devem ser feitas no relatório de revisão.

Uma versão preliminar do relatório ojetivo de revisão interna pode ser encontrada neste link.

10.3 Diálogo com a equipe de elaboração

Havendo necessidade, a coordenação do projeto pode convidar as equipes de revisão e elaboração para umaconversa após o recebimento do relatório pós-alterações da revisao pela equipe de elaboração ou quando oparecer da equipe de revisão apontar para uma reformulação importante.

38 Capítulo 10. Revisão Interna

https://drive.google.com/file/d/13PoMuS-d4_9LwYQssbC3NqeUM1z66bNw/view?usp=sharing

CAPÍTULO 11

Roteiro

Roteiro é o planejamento do capítulo expresso na forma de um documento produzido antes da elaboração decada capítulo do livro pelo coordenador da equipe de elaboração com o objetivo de nortear a produção, tanto doponto de vista conceitual matemática como nos caminhos metodológicos a serem trilhados no capítulo. Ele éelaborado após o estudo de trabalhos de pesquisa nas áreas de Educação e Ensino de Matemática sobre o temae deve se basear, primordialmente nestas pesquisas (link para a seção deste Manual com um guia de pesquisaspara a elaboração do roteiro). Esta seção pretende descrever de maneira detalhada como um roteiro deve serelaborado e o que ele deve conter.

A pesquisa mínima necessária deve incluir:

• Atividades do Geogebra.

• Sesamath.

• Google Acadêmico.

• Livros aprovados no último PNLD do Ensino Médio.

• Questões do ENEM e da FUVEST que exploram o mesmo assunto e incluir na seção específica e confron-tar com a abordagem escolhida.

Nota: completar a lista acima com referências que devem ser pesquisadas para qualquer habilidade.

11.1 Previsão de aulas necessárias

Previsão do número de aulas de 50 minutos necessárias à execução da habilidade. Esta previsão deve levarem conta o número de aulas atualmente gasto com este conteúdo nas escolas.

Esta previsão deve limitar o número de atividades essenciais para a execução da habilidade. Cada atividadegasta em média 27 minutos para sua execução.

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11.2 Previsão de páginas necessárias

Previsão do número de páginas necessárias à execução da habilidade.

11.3 Fase de elaboração

A fase do desenvolvimento do projeto deve estar presente no roteiro. É fundamental que o coordenador de cadaequipe mantenha atualizada a fase de elaboração em que se encontra o capítulo para que outros colaboradores,incluindo os revisores, possam identificar o que deve ser considerado no processo de revisão. Link para a Fase1 - Delineamento conceitual.

11.4 Habilidade

Descrição da habilidade a ser trabalhada no capítulo. Em geral, cada capítulo busca desenvolver uma únicahabilidade da BNCC ou não. Nas habilidades extras (não contidas na BNCC), é importante escolher comcuidado os verbos usados e evitar ao máximo usar compreender, aprender, etc. porque são muito amplos.Priorizar verbos que tragam ações mais concretas como expressar, identificar, reconhecer, calcular.

11.5 Objetivos gerais

Este campo responde honestamente à pergunta ‘Por que todo cidadão deve saber o conteúdo deste capítulo?’.Estes objetivos gerais devem constar explicitamente no material do professor e, talvez também no material doestudante. Eles devem ser refletidos na introdução ao capítulo seja ele texto ou problema motivador.

11.6 Conteúdos abordados

Lista dos conteúdos de que trata a lição. Por exemplo, no capítulo de introdução às Funções a habilidade é“Compreender função como uma relação de dependência entre duas variáveis, as ideias de domínio, contrado-mínio e imagem, e suas representações algébricas e gráficas e utilizá- las para analisar, interpretar e resolverproblemas em contextos diversos, inclusive fenômenos naturais, sociais e de outras áreas.”, mas também podemestar presentes os conteúdos, função crescente, sequência de números reais, função periódica, gráfico de fun-ções, etc. A presença deste tópico no roteiro deve facilitar a determinação da extensão da cobertura do tema nocapítulo a priori.

11.7 Pré-requisitos

Os pré-requisitos devem ser preenchidos utilizando-se outras habilidades, preferencialmente habilidades daBNCC. Importante fazer diferença entre habilidades e assuntos relacionados já vistos anteriormente. Umcapítulo com muitos pré-requisitos não é desejável pois a verticalidade de conteúdos matemáticos é uma dascausas principais da dificuldade da disciplina.

40 Capítulo 11. Roteiro


11.8 Conexões com outros conteúdos

As conexões com outros conteúdos escolares devem ser expressos em termos das habilidades da BNCC ou dashabilidades extras que estarão no material.

11.9 O que há de inovador no capítulo?

Explicitar em termos de conteúdos ou estratégias pedagógicas sobre o que é tradicionalmente apresentado noslivros aprovados no PNLD, mas não é necessário se restringir a eles levando em conta o que e como é feito noscurrículos e livros mundo a fora.

11.10 Desafios no ensino

Descrever os pontos de especial dificuldade para o ensino do conteúdo. Peço ajuda para esclarecer estetópico.

11.11 Abordagem da introdução

11.12 Dificuldades típicas dos alunos (distratores)

Devem ser listadas as principais dificuldades que os alunos tipicamente encontram no contato com essa habi-lidade. Estes distratores costumam ser obtidos na literatura sobre o Ensino de Matemática, nas oficinas paraprofessores (costumam surgir os mais graves) e na experiência dos autores como professores.

Idealmente, essas dificuldades devem ser explicitadas para o professor e devem constar nas justificativas paraas escolhas pedagógicas.

11.13 Exemplos

Devemos listar quais são os exemplos importantes e peculiares do assunto. Casos degenerados, modelos para-digmáticos e contra-exemplos devem ser coletados e comentados, a fim de ajudar no processo decisório de comodesenvolver a linha pedagógica.

11.14 Estratégia pedagógica

As principais decisões pedagógicas devem ser tomadas durante a elaboração do roteiro.

Nessa seção, devem ser descritas as principais decisões quanto à apresentação do material e devem ser apre-sentadas suas justificativas mostrando como as decisões pedagógicas que foram tomadas se relacionam com:

• o tempo e números de páginas necessários (Previsão de aulas necessárias, Previsão de páginas necessá-rias)

• as dificuldades típicas dos alunos (Dificuldades típicas dos alunos (distratores))

• os pré-requisitos da habilidade (Pré-requisitos)

11.8. Conexões com outros conteúdos 41


• e os exemplos relevantes para o contexto (Exemplos)

11.15 Estruturação e objetivos específicos

Deve ser então dada uma ideia da estrutura do texto. O encadeamento de ideias deve ser feito de acordo com onível de dificuldade. A ordem em que as atividades e o conteúdo devem ser apresentados para tornar a escritanatural e bem motivada.

Esta estrutura será organizada levando-se em consideração as seções que compõem um capítulo (ver issuesobre o design) e conter os objetivos específicos de cada atividade (ou bloco delas).

Explorando

Observe que está sempre apresentado em termos de objetivos específicos.

a) Despertar para a necessidade de frações não unitárias em termos de quantidades que existem,mas eles ainda não possuem palavras para expressar até agora. Talvez utilizar notação defrações unitárias.

b) Reconhecer e expressar verbalmente frações não unitárias a partir da justaposição de fraçõesunitárias, e.g. um bolo dividido em 4 partes iguais, temos 4 quartos e tomando três deles,temos 3 quartos. Talvez utilizar notação de frações unitárias.

c) Entender a fração ab mesmo sem a justaposição explícita - um do lado do outro, mas não

justapostos, e.g. triângulos não consecutivos de um hexágono. Talvez utilizar notação defrações unitárias.

d) Expressar frações impróprias verbalmente, e.g. no balcão da pizzaria as pizzas são divididasem 8 pedaços iguais. Compra-se 10 fatias. Cada pizza representa que fração de uma pizza?Quantos oitavos obtivemos? Talvez utilizar notação de frações unitárias. Tentar fazer o estu-dante se expressar utilizando a linguagem “10 oitavos de pizza” ou “dez um oitavos de pizza”ou “1 pizza e 2 fatias” ou “uma pizza e dois oitavos de pizza”.

Organizando as ideias

• Apresentação da representação simbólica das frações e esclarescer a partir de exemplos queab é a cópias de 1

b .

• Expressão em linguagem verbal as frações ab , avos décimo, centésimo, milésimo.

Praticando

a) Expressar-se através da notação simbólica e verbal (incluindo avos e modelos lineares). Re-presentar visualmente quantidades quando dadas frações não-unitárias diversas.

b) Reconhecer e expressar verbalmente frações não unitárias a partir da justaposição de fraçõesunitárias em modelos lineares (isto é uma preparação para a reta numérica na próxima lição).

c) Comparação de frações com mesmo denominador.

11.16 Aprofundamentos

Lista de tópicos que serão abordados nos aprofundamentos.

Todo capítulo tem seção de aprofundamentos?


https://github.com/livro-aberto/ensino_medio/issues/2

https://github.com/livro-aberto/ensino_medio/issues/2


11.17 Sugestões de leitura ou projetos aplicados

Deixar claro o que é para o professor e o que é para o aluno.

11.18 Referências bibliográficas

Lista de referenciais bibliográficos que foram úteis para a produção do roteiro e referências bibliográficasúteis para a implementação do material curricular em sala de aula. Estas últimas referências devem seracompanhadas de comentários explicitando a utilização presumida pelo professor, a especificação do trechoque se sugere que o professor use e outras informações que estimulem e facilitem o uso do material.

Fixaremos o formato das referências no estilo apalike (https://www.sharelatex.com/learn/Bibtex_bibliography_styles):

Figura 11.1: Exemplo do estilo apalike de referências

11.17. Sugestões de leitura ou projetos aplicados 43

https://www.sharelatex.com/learn/Bibtex_bibliography_styles

https://www.sharelatex.com/learn/Bibtex_bibliography_styles

CAPÍTULO 12

Unidades Curriculares

45

livro aberto de matemÁtica

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