Teoria das Filas e Leis Operacionais

Lista de Exercícios

1) Você vê algum tipo de problema na especificação de fila: M/M/10/8/6/LCFS?

2) Em um posto de abastecimento de combustíveis há quatro (4) bombas e espaço de espera para muitos carros. Você foi contratado para analisar este sistema. Os carros chegam para abastecer numa taxa de 50 carros por hora. Cada carro é atendido em 3 minutos em média.

Determine:a) A quantidade média de carros na fila;b) O tempo de espera antes de ser atendido;c) O tempo total gasto no posto;d) O porcentual de tempo de ocupação de cada bomba.

2) Um posto de lavagem oferece os seguintes serviços: o cliente paga o serviço ao entrar no posto (isto consome 3 minutos), depois decide se quer aspirar (5 minutos) o interior do carro com 1 dos 4 aspiradores disponíveis ou se quer ir diretamente para a ducha (3 minutos) fazer a lavagem externa. Depois de pagarem, 20% optam por ir diretamente para a ducha, enquanto que o restante vai para os aspiradores. Todos os clientes que aspiraram o interior devem passar obrigatoriamente pela ducha. Após a ducha, os clientes passam pelo secador (1 minuto) antes de deixarem o posto. Incluindo o tempo de pagamento, qual o tempo que os clientes gastam no posto para efetuar as três opções (aspiração, lavagem e secagem) ou as duas opções (lavagem e secagem). Considere que não há desistências no sistema e que em média, chega 1 carro a cada 6 minutos.

3) O tempo médio de resposta de um servidor é 3 segundos. Durante um intervalo de observação de 1 minuto o sistema permaneceu livre durante 10 segundos. Empregue um modelo M/M/1 para este sistema e determine: a) A taxa de utilização do sistema; b) O tempo médio de serviço por requisição; c) O número médio de requisições atendidas durante o período de observação; d) O número médio de transações no sistema; e) A probabilidade do número de transações no sistema ser maior do que 10.

4) Um sistema de armazenagem consiste em três discos os quais se encontram diante da mesma área de espera. O tempo médio de serviço para uma operação de I/O é 50 milisegundos. O sistema recebe em média 30 requisições de I/O por segundo. Empregue um modelo M/M/3 para este sistema e determine: a) A taxa de utilização do sistema; b) Probabilidade do sistema estar vazio; c) Probabilidade de haver fila; d) O número médio de requisições no sistema; e) O número médio de requisições em fila; f) Tempo médio de resposta.

5) Realize novamente o exercício anterior considerando a existência de uma fila individual para cada um dos discos. Assuma a mesma demanda, isto é, a mesma taxa de chegadas, distribuída equitativamente entre os discos.

6) Durante um período de observação de 10 segundos, 400 pacotes são processados por um gateway cujo processador tem capacidade de processar até 300 pps (pacotes por segundo). Calcule a taxa de utilização deste gateway.

7) O throughput de um sistema interativo foi monitorado durante 10 minutos. Observa-se que durante este período, 3000 transações são realizadas. Verifica-se, também, que o número médio de transações no sistema é quatro. Com estes dados calcule o tempo médio de resposta.

8) Devido a um recente aumento de negócios, o secretário de uma firma de advocacia agora precisa digitar com um editor de textos uma média de 20 cartas por dia, segundo uma distribuição de Poisson. Ele demora aproximadamente 20 minutos para digitar cada carta, segundo uma distribuição exponencial. Supondo que o secretário trabalha 8 horas por dia, pede-se:a) Qual a taxa de utilização do secretário?b) Qual o tempo médio de espera para que o secretário digite uma carta?c) Qual o número médio de cartas esperando digitação?d) Qual a probabilidade de que o secretário tenha mais de 5 cartas para digitar?

9) Durante um período de observação de 10 segundos verificam-se 40 requisições num servidor de arquivos. Cada requisição realiza dois acessos a disco. O tempo médio de serviço no disco é 30 milisegundos. Calcule a utilização média do disco durante este período.

10)Os clientes chegam a uma loja de conveniência de um posto de gasolina à uma taxa de λ = 40 clientes/hora, segundo uma distribuição de Poisson. O único caixa da loja pode atendê-los à uma taxa de μ = 60 clientes/hora, segundo uma distribuição exponencial. Pede-se:a) A taxa de ocupação do funcionário;b) O comprimento médio da fila;c) O número médio de clientes na loja;d) O tempo médio despendido esperando na fila;e) O tempo médio gasto desde a entrada do cliente na fila até a saída dele da loja.

11) Uma universidade pública provê aos seus alunos e servidores serviços de Internet. Dentre estes serviços, um dos mais utilizados é o de e-mail. O número de usuários atualmente é de 35.000. Ao início da noite, entre as 19h00min e as 20h00min verifica-se o período de maior intensidade de utilização do serviço de e-mail, quando cerca de 20% dos usuários enviam mensagens. A monitoração do sistema revela que as mensagens podem ser classificadas segundo seu tamanho como: pequenas (75%), tamanho médio de 1.000 bytes; média (20%), tamanho médio de 10.000 bytes; grandes (5%) tamanho médio de 100.000 bytes. Considere que durante este período, cada usuário envia, em média, 5 mensagens. Com a atual capacidade de processamento e transmissão, os usuários têm verificado que, em média, para ser processada e enviada à caixa postal do destinatário toma 3 seg.

Responda: a) Você entende que a capacidade de armazenamento temporário (spool) de 0,5 MBytes para dar suporte as mensagens enviadas é suficiente? b) Considere que a universidade esteja pensando em estender este serviço aos familiares dos atuais usuários para fins de inclusão digital. Um cálculo inicial estima que o número de usuários passe para 350.000. A área de spool deve ser alterada?