EEIMV UFF Fsica Experimental I 01/2013

Professores: Rogerio M. de Almeida e Mariana Amaral

Lista de Exerccios sobre Propagao de Erros

1) Voc aprendeu na aula de teoria de erros que quando se tem vrias medidas x1, x2, x3, x4, ..., xN, a incerteza individual de cada medida, na ausncia de erro sistemtico, dada pelo desvio padro, s. Voc tambm aprendeu que como no possvel determinar o valor verdadeiro da medida, estimamos o valor mais prximo ao valor verdadeiro como sendo o valor mdio das medidas:

e seu erro estatstico, ou seja, o desvio padro do valor mdio como /. Utilize a expresso do clculo da propagao de erro para mostrar que /.

2) Um paraleleppedo possui as seguintes dimenses

1,2 0,1 ; 2,1 0,2 ; 3,0 0,1 .

Determine o volume deste paraleleppedo na forma padro.

3) Em um movimento descrito pela expresso ! "! # , para

encontrarmos a posio medimos ! 10 1, "! 5,0 0,2 m/s e 0,40 0,01&. Encontre a equao literal para e e o valor de (na forma padro) usando # igual a acelerao da gravidade 10 m/s2.

4) Para determinarmos a energia cintica de um objeto, medimos: 5 vezes a massa do objeto:10,0 kg, 10,0 kg, 11,0 kg, 11,0 kg e 13,0 kg, com

um erro instrumental de 0,5 kg; 5 vezes a velocidade do objeto: 1,00 m/s, 1,00 m/s, 1,10 m/s, 1,10 m/s e 1,30

m/s, com um erro instrumental de 0,05 m/s.

Obtenha o valor da energia, sua incerteza e expresse o resultado na forma padro.

5) Para determinarmos a constante G na lei da gravitao de Newton

' ()* + *

,,

foram medidos '- .-, *---- /0----, *---- /1---- e 2- 3- . Encontre a forma reduzida do erro de G: 4 ) .

6) Um aluno pretende determinar o volume de um tronco de cone (figura 1.1). Para isso, primeiro fez medidas de sua altura, h, e dos dimetros, D e d, utilizando um paqumetro. Os resultados so 6 31,15 0,05, 7 47,58 0,06 e ; 23,00 0,05. Sabendo que o volume do tronco dado por

= 1

3>hR Rr r

onde R o raio maior, r o raio menor, e h a altura, veja a figura 1.1, determine o volume do tronco e sua respectiva incerteza (na forma padro).

7) Em um experimento de dinmica de rotao, foi feita a medida da massa e do raio de um cilindro. A medida da massa do cilindro foi realizada usando uma balana digital. O resultado da medida, em gramas, est mostrado no display abaixo:

O raio do cilindro foi medido usando uma rgua milimetrada e o valor obtido foi de 10,0 mm. (a) Qual a incerteza nas medidas da massa e do raio do cilindro? (b) Sabendo que o Momento de Inrcia do cilindro vale B

*2 , onde M a

massa e R o raio, determine o valor do momento de inrcia do cilindro e sua respectiva incerteza.