Nome:__________________________________________ nº____

1º Ano Ensino Médio Professor Fernando

Lista de Recuperação de Geometria

Trigonometria

1 ) Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaixo.

Use : Sen 37º = 0,60 Cos 37º = 0,80 tg 37º = 0,75

2 ) Determine as medidas x e y indicadas no triângulo retângulo abaixo.

( dados sen 35º = 0,574 cos 35º = 0,819 )

3 ) Observe a figura seguinte e determine: 3603

330 00 tgtg

a) a medida x indicada

b) a medida y indicada

c) a medida do segmento AD

50 cm

37º

A

B C

x

y

6 cm

35º

x

y

B A

x

D

30 0 60 0

C

y

300 cm

4 ) Uma rampa lisa com 10 m de comprimento faz ângulo de 15º com o plano horizontal. Uma pessoa

que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente a quantos metros?

( use: sen.15º = 0,26 , cos 15º = 0,97 )

5 ) Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaixo.

Sen 30º = 0,50 Cos 30º = 0,86 Tg 30º = 0,57

6 ) Usando as razões trigonométricas, determine as medidas x e y indicadas na figura. A seguir,

determine a área do losango ABCD. ( As medidas estão em cm )

Sen 30º = 2

1 Cos 30º = 2

3

7 ) Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaixo.

Sen 30º = 0,50 Cos 30º = 0,86 tg 30º = 0,57

x

10 m

15º

50 cm

30º

A

B C

x

y

30º A

B

C

D

x

y

40

80 cm

30º

A

B C

x

y

8 ) No triângulo ABC da figura seguinte, as medidas dos lados estão em cm. Determine a medida x

da base BC. ( cos 60º = 0,5 )

9 ) Determine as medidas dos catetos do triângulo retângulo abaixo.

Use : sen 30º = 0,50 cos 30º = 0,86

10 ) No triângulo retângulo abaixo, determine o valor de x + y.

Use Sen 40º = 0,64 Cos 40º = 0,77

A

B C

x 5

60º

100 cm

30º

A

B C

x

y

7 cm

40º

A

B C

x

y

11 ) Calcule as medidas x e y indicadas no triângulo retângulo isósceles da figura.

(tg 45º = 1, tg 60º = 0,86 )

12 ) A uma distância de 40 m, uma torre é vista sob um ângulo de 20º, como nos mostra a figura.

Determine a altura h da torre. ( sen 20º = 0,34 , cos 20º = 0, 94 . tg 20º = 0, 36 )

60º

45º

A

C

9 cm B

X

Y

20º

h

Tales e Semelhança de Triângulos

1) Nas figuras, a // b // c, calcule o valor de x.

a) b)

c) d)

e) e)

f) g) 2) Determine x e y, sendo r, s, t e u retas paralelas.

a) b)

c) d)

3) Determine x e y, sendo r, s e t retas paralelas.

4) Uma reta paralela ao lado BC de um triângulo ABC determina o ponto D em AB e E em

AC . Sabendo – se que AD = x, BD = x + 6, AE = 3 e EC = 4, determine o lado AB do triângulo.

5) A figura ao lado indica três lotes de terreno com frente para a rua A e para rua B. as divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para a rua A, medem, respectivamente, 15 m, 20 m e 25 m. A frente do lote 2 para a rua B mede 28 m. Qual é a medida da frente para a rua B dos lotes 1 e 3?

6) Um feixe de quatro retas paralelas determina sobre uma transversal três segmentos consecutivos, que medem 5 cm, 6 cm e 9 cm. Calcule os comprimentos dos segmentos determinados pelo feixe em outra transversal, sabendo que o segmento desta, compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 60 cm.

7) As alturas de dois postes estão entre si assim como 3 esta para 5. Sabendo que o menor deles mede 6 m, então o maior mede:

8) A figura abaixo nos mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas paralelas tem 80 m e 90 m de comprimento, respectivamente. Na segunda avenida, um dos quarteirões determinados mede 60 m. Qual o comprimento do outro quarteirão?

9) Na figura abaixo, sabe – se que RS // DE e que AE = 42 cm. Nessas condições, determine as medidas x e y indicadas. A

10) Num triângulo ABC, o lado AB mede 24 cm. Por um ponto D, sobre o lado AB , distante

10 cm do vértice A, traça – se a paralela ao lado BC , que corta o lado AC tem 15 cm de

comprimento, determine a medida do lado AC .

11) No triângulo ABC da figura, sabe – se que DE // BC . Calcule as medidas dos lados AB e

AC do triângulo.

A

12) Na figura abaixo, AE // BD . Nessas condições, determine os valores de a e b.

13) A planta abaixo no mostra três terrenos cujas laterais são paralelas. Calcule, em metros, as medidas x, y e z indicadas.

14) Dois postes perpendiculares ao solo estão a uma distância de 4 m um do outro, e um fio

bem esticado de 5 m liga seus topos, como mostra a figura abaixo. Prolongando esse fio até prende – lo no solo, são utilizados mais 4 m de fio. Determine a distância entre o ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste mais próximo a ele.

15) No triângulo abaixo, sabe –se que DE // BC . Calcule as medidas dos lados AB e AC do triângulo.

16) No triângulo ao lado, DE // BC . Nessas condições, determine: a) a medida de x.

b) o perímetro do triângulo, sabendo que BC = 11 cm.

17) Esta planta mostra dois terrenos. As divisas laterais são perpendiculares à rua. Quais as

medidas das frentes dos terrenos que dão para a avenida. Sabendo – se que a frente total para essa avenida é de 90 metros?

Lista de exponencial

1. ( CESGRANRIO - RJ ) Se 8x = 32, então x é igual a:

a. 5/2

b. 5/3

c. 3/5

d. 2/5 e. 4

2. ( UEPG - PR ) Se 8x-9 = 16x/2, então é igual a:

a. 1

b. 2

c. 4

d. 5 e. nda

3. ( PUC - SP ) O valor de x que satisfaz a equação 33x-1 . 92x+3 = 273-x é:

a. 1

b. 3

c. 5/2

d. 1/3 e. 2/5

4. ( FUVEST - SP ) Sendo x = (22)3 , y = e z = , calcule x . y . z :

a. 221

b. 210

c. 223

d. 24 e. 220

5. ( VUNESP - SP ) Se , então :

a. m = 0,1

b. m = ( 0,1)2

c. m = ( 0,1 )3

d. m = ( 0,1 )4 e. m = ( 0,1 )5

6. ( UFRN ) Se 2x = 2048, então, x vale :

a. 7

b. 11

c. 13

d. 17

e. 19

7. ( PUC - SP ) Se , então os valores de x são :

a. 1 e 3

b. 2 e 3

c. 1 e 2

d. 1 e 4 e. 2 e 4

8. ( FCC - BA ) A solução da equação 0,52x = 0,251-x é um número x, tal que:

a. 0 < x < 1

b. 1 < x < 2

c. 2 < x < 3

d. x > 3 e. x < 0

9. ( CEFET - PR ) Se ( 73 )-x+2 = , x1/2 valerá:

a. b. -9

c. 49

d. e. 1

10. ( UEL - PR ) Se 2x = u e 3-x = t, o valor da expressão 12x + 18-x é:

a.

b.

c. d. u2 + t2 e. u3 + t3

11. ( UFMG ) A soma das raízes da equação , é:

a. 0

b. -1

c. 1

d. 7 e. 8

12. ( UFPA ) A raiz da equação ( 7x - 2 ) . ( 7x + 2 ) = 9 é um número:

a. irracional negativo

b. irracional positivo

c. par

d. inteiro negativo e. inteiro positivo

13. ( PUC - RS ) Se 3x - 32-x = 23, então 15 - x2 vale:

a. 16

b. 15

c. 14

d. 11 e. 6

14. ( UFBA ) O conjunto solução da equação 2x - 2-x = 5 ( 1 - 2-x) é:

a. { 1; 4 }

b. {1 ; 2 }

c. { 0; 1 }

{ 0; 2 } e.

15. ( UEPG - PR ) A soma das raízes da equação 32x - 12. 3 x + 27 = 0 pertence ao intervalo:

a. [ 10, 12 ]

b. [ 0, 3 ]

c. [ 1, 2 ]

d. ( 10, 12 ) e. ( 1, 3 )