lista de exercícios(edo)
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Lsta de Exerccios
Equaes Diferenciais Ordinrias
Nome: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Professor: Jos Elias Data: 08/09/2014
I -Unidade
1. Resolva as Equaes.a) (1 + x2)y xy = 0b) y2 1 (2y+ xy)y = 0c) (ayx2 + by)y x = 0 para a, b R, a 6= 0d) (ax2 + b)
12 y xy3 = 0 para a, b R, a 6= 0
e) (ay2 + b)12 xyy = 0 para a, b R, a 6= 0
f) ay2 + b x2yy = 0 para a, b R, a 6= 0
2. Encontre a soluo do problema de valor inicialdydx
=2x+ 13y2 3
y(0) = 0.
a) Determine o intervalo de validade da soluo.b) Determine os pontos onde a soluo tem um mximo local.
3. Mostre que a Equao Linear y + p(t)y = q(t) equivalente a uma equao separvel sea) p(t) = aeq(t) = b para a, b Rb) p(t) = q(t)c) q(t) = 0
4. Resolva o PVI {dydt = y(100 y)y(0) = 1 .
5. Resolva os problemas de valor inicial
a){
y + (1 2x)y = xexy(0) = 2 .
b){
ly + 3t2y = et3+ty(0) = 2
.
c){
y cos ty = tet2+senty(0) = 2
.
d)
{y + x4y = x4e 4x
55
y(l0) = 1.
6. Resolva as equaes
a)y 4xy = m 2
x3
b)y 1xy = x
c)y 4xy = x5ex
7. Resolva o problema de valor inicial
b){
y + 3x4y = x4y(0) = y0
.
a) Para quais valores de y0 a soluo crescente e para quais valores de y0 a soluo decres-cente?b) lQual o limite de y(x) quando x tende a +? O limite depende de y0?
8. Resolva o problema de valor inicial
b) { (x2 9)y + xy = 0
y(5) = y0.
a) Qual o intervalo de validade da soluo?b) Qual o limite de y(x) quando x tende a +? O limite depende de y0?
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Lsta de Exerccios
9. Considere a equao
dydt
+ p(t)y = 0
a) Mostre que se y1(t) e y2(t) so solues da equao, ento y(t) = y1(t) + y2(t) tambm o .b) Mostre que se y1(t) soluo da equao, ento y(t) = cy1(t) tambm o , para qualquerconstante c
10. Considere as equaes
dydt+ p(t)y = 0 (1)
dydt+ p(t)y = q(t) (2)
Mostre que se y1(t) soluo da equao (1) e y2(t) soluo da equao (2), ento y(t) = cy1(t)+ y2(t) soluo de (2) para qualquer constante c
11. Resolva o PVI dydt = 2te 1100 t y100y(0) = 100 .12. Resolva as equaes
a) 2xy senx+ (x2 + ey)dydx
= 0
b) y2 + cos x+ (2xy+ ey)dydx
= 0
c) 2xy2 + cos x+ (2x2y+1y)dydx
= 0
d) 2(xy2 1
x3
)+
(2x2y 1
y2
)dydx
= 0
e) x+ y+ x ln xdydx
= 0. Sugesto Multiplique a equao por1x
f) 2(xy3 1
x3
)+
(2x2y2 1
y2
)dydx
= 0
g) xy4 +(2x2y3 + 3y5 20y3) dy
dx= 0
13. Encontre a soluo geral da Equao e a soluo de valor inicialdydx
=2x yx 2y
y(1) = 3.
a) Determine o intervalo de valide da soluo.b) Determine os pontos onde a soluo tem um mximo local.
14. Encontre um fator de integrao (y) para a equao
xy+(2x2 + 3y2 20) dy
dx= 0
de forma a transform-la numa equao exata.
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Lsta de Exerccios
15. Encontre um fator de integrao (y) para a equao ]
x+(x2y+ 4y
) dydx
= 0
de forma a transform-la numa equao exata.
16. Considere a seguinte equao diferencial
2y2 +2yx
+(
2xy+ 2 +yx
) dydx
= 0
de forma a transform-la numa equao exata. Encontre uma soluo particular da equaopara y(1) = 1
17. Encontre a soluo da equao
1x3
+ey
x+
(ey +
1xy
)dydx
= 0
18. Considere a seguinte equao diferencial
2y+(x+
y3
x
)dydx
= 0
a) Encontre a soluo da equaob) Encontre uma soluo particular da equao para y(1) = 1
19. Considere a seguinte equao diferencial
ex3 + seny+x3cos y
dydx
= 0
a) Encontre a soluo da equaob)l Encontre uma soluo particular da equao para y(0) = 0
20. Considere a seguinte equao diferencial
l2 +ey
x+(ey +
yx
) dydx
= 0
a) Encontre a soluo da equaob) Encontre uma soluo particular da equao para y(1) = 1
"Sonho...A gente s se d conta dele quando acorda, depois que ele acabou...
E flica aquela vontade na gente de sonhar mais um pouquinho."
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