Lista de exercícios 1 – 2015.1

1) Prove a seguinte lei de De Morgan:

2) Escreva as tabelas-verdade adequadas para as seguintes funções booleanas simples:

3) Prove o teorema do consenso:

4) Simplifique algebricamente:

5) Simplifique algebricamente:

6) Um técnico de laboratório químico possui quatro produtos A, B, C e D que devem ser guardados emdois depósitos. Por conveniência, é necessário mover um ou mais produtos de tempos em tempos.A natureza dos produtos é tal que é perigoso guardar B e C juntos a não ser que A esteja no mesmodepósito. Também é perigoso guardar C e D juntos se A não estiver no depósito. Escreva umaexpressão para uma função Z, tal que Z = 1 sempre que exista uma combinação perigosa emqualquer dos depósitos.

7) Existem 3 interruptores de parede, a, b e c. A= 1 representa a condição “interruptor a ligado, e A =0 representa a condição “interruptor a desligado”. De modo similar, as variáveis B e C estãoassociadas ás posições dos interruptores b e c, respectivamente. Escreva uma expressão booleanapara uma função Z, de modo que a alteração do estado de um interruptor, independente dosoutros, vá provocar a mudança do valor da função.

8) Dada a expressão booleana

Colocá-la nas formas:a) soma de produtos;b) produto das somas.

9) Faça as tabelas-verdade das seguintes funções booleanas:

10) Escreva as seguintes funções booleanas na forma produto de somas:

11) Considere a função de 3 variáveis abaixo:

Reescreva f na forma de uma soma de produtos.

12) Represente por uma soma de mintermos e por um produto de maxtermos a seguinte função:

13) Dada a função:

Obtenha:a) tabela-verdade;b) expressão na forma soma de mintermos;c) expressão na forma produto de maxtermos;

d) expressão na forma soma de mintermos da função .

14) Desenhe os esquemáticos da função booleana:

a) usando somente portas NÃO-E;b) usando somente portas NÃO-OU.

15) Dada a função

Identifique quais mintermos ou soma de mintermos são implicantes-primos de F:

16) Por que é que o agrupamento formado pelos mintermos m9 + m10 + m11 + m14. Em uma mapa deKarnaugh de 4 variáveis está incorreto? E em uma mapa com mais de 4 variáveis?

17) Simplifique a função utilizando mapa de Karnaugh.

18) Simplifique a função utilizando mapa de Karnaugh

E com indiferenças (don’t cares) nas posições 0, 3, 11, 21, 26 e 27.

19) Minimize as seguintes função booleanas (admita que A é a variável de maior peso):

20) Minimize as seguintes função booleanas (admita que A é a variável de maior peso):

21) Minimize a seguinte expressão booleana:

22) Minimize as seguintes funções booleanas:

23) Minimize a seguinte expressão booleana:

24) Dada a seguinte função:

Com indiferenças nas posições 1, 4, 10, 21, 16, 19, 20, 23, 25 e 26:a) minimize-a;b) identifique um implicante primo essencial e outro não-essencial.

25) Minimize a seguinte função:

E identifique todos os implicantes primos essenciais.