lista 20 – projeto de controladores pid analíticos
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20ª Lista de Exercícios – Projeto de controladores PID analíticos
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Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira
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20ª Lista de Exercícios – Projeto de controladores PID analíticos
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LISTA 20
QUESTÃO 1clear all; close all; clckp=1.33;np=[10*kp 30*kp];dp=[1 3 2 0];P=tf(np,dp);T=feedback(P,1);figure(1),step(T)PSS=0.25*83.7zeta=(log(100/PSS))/(sqrt((pi^2)+(log(100/PSS)^2)))kd=0.396;nkd=[10*kd 30*kd+10*kp 30*kp];dkd=[1 3 2 0];Pkd=tf(nkd,dkd);Tkd=feedback(Pkd,1);figure(2),step(Tkd)
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Disciplina: IM 144 Prof. Dr. Janito Vaqueiro Ferreira
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20ª Lista de Exercícios – Projeto de controladores PID analíticos
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QUESTÃO 2:clear all; close all; clcwn=1;zeta=0.707;ki=2;sd=(-zeta*wn)+j*(wn*sqrt(1-zeta^2));np=[10];dp=[1 2 0];P=tf(np,dp);resp=freqresp(P,sd);mp=abs(resp);fip=angle(resp);mk=1/mp;fik=-pi-fip;sigmad=real(sd);omegad=imag(sd);a=((sigmad^2)-(omegad^2));b=sigmad;c=2*omegad*sigmad;d=omegad;alfa=(sigmad*mk*cos(fik))-(omegad*mk*sin(fik));beta=(omegad*mk*cos(fik))+(sigmad*mk*sin(fik));kp=((a*beta)-(c*alfa)+(c*ki))/((a*d)-(b*c))kd=-((b*beta)-(d*alfa)+(d*ki))/((a*d)-(b*c))nk=[kd kp ki];dk=[1 0];K=tf(nk,dk);rlocus(P*K)
kp =
2.9280
kd =
1.9414
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20ª Lista de Exercícios – Projeto de controladores PID analíticos
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QUESTÃO 4clear all; close all; clcwcg=10;MF=100*0.5;ki=0;np=[1];dp=[100 0 0];P=tf(np,dp);resp=freqresp(P,j*wcg);mp=abs(resp);fip=angle(resp);mk=1/mp;fik=-pi+(MF*pi/180)-fip;kp=mk*cos(fik)kd=((mk*sin(fik))+(ki/wcg))/wcgnk=[kd kp ki];dk=[1 0];K=tf(nk,dk);L=K*Pfigure(1),margin(L)T=feedback(L,1)
kp = 6.4279e+003
kd = 766.0444
Função de Transferência:
766 s^2 + 6428 s--------------------------100 s^3 + 766 s^2 + 6428 s
MG=inf.; MF=50 graus
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20ª Lista de Exercícios – Projeto de controladores PID analíticos
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QUESTÃO 5clear all; close all; clcwn=1.414;zeta=0.707;sd=(-zeta*wn)+j*(wn*sqrt(1-zeta^2));np=[5.0119];dp=[1 0 0];P=tf(np,dp);resp=freqresp(P,sd);mp=abs(resp);fip=angle(resp);mk=1/mp;fik=-pi-fip;sigmad=real(sd);wd=imag(sd);a=((sigmad^2)-(wd^2));b=sigmad;c=2*sigmad*wd;d=wd;alfa=(sigmad*mk*cos(fik))-(wd*mk*sin(fik));beta=(wd*mk*cos(fik))+(sigmad*mk*sin(fik));ki=7;kp=((a*beta)-(c*alfa)+(c*ki))/((a*d)-(b*c))kd=-((b*beta)-(d*alfa)+(d*ki))/((a*d)-(b*c))nk=[kd kp ki];dk=[1 0];K=tf(nk,dk);T=feedback(K*P,1)figure(1),step(T)
PSS=8.1;zetas=(log(100/PSS))/(sqrt((pi^2)+(log(100/PSS)^2)))wds=2*pi/(2*(2.226-0.299));wns=wds/sqrt(1-zetas^2);tau=1/(wn*zetas)
kp = 7.3991
kd = 3.9001
Função de Transferência: 19.54 s^2 + 37.07 s + 35.07---------------------------------s^3 + 19.54 s^2 + 37.07 s + 35.07 zetas = 0.6247
tau = 1.1321
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Variou ki de 0 a 25. ki=7 foi o que melhor satisfez os requisitos do problema