LISTA DE EXERCÍCIOS 02

Sétimo período – Controle 2 – Prof. Leandro Brolin

1) O que é a transformada z e para que ela é usada?

2) Considere as seguintes funções abaixo e obtenha as funções amostradas associadas com período T e obtenha a transformada z de cada função:

a. f(t)= Ab. f(t)=sen(wt)c. f(t)=5/(s+a)

onde A, w e a são constantes.

3) Qual é a sequência que gerou a transformada z: F(z)=A/z^2? Onde A é uma constante real.

4) Considere a função contínua no tempo f(t)=e^(-t)a. Escreva, como uma série, a transformada z de uma sequência de números

gerada pela amostragem desta função cada T segundos, começando em t=0.

b. Considere T=0,o5s. Qual é a função discreta f(k)? Qual é a transformada z F(z) para (formas aberta e fechada)?

5) Defina:a. Amostrador.b. Hold, Segurador ou Extrapolador.

6) Considere o sinal analógico f(t): uma senoide de amplitude 4 com frequência de 2 rad/s. Desenhe cinco gráficos (lembre-se de colocar os nomes dos eixos, unidades e divisões):

a. Sinal f(t).b. Sinal amostrado f(kT) ou f(k) com período de mostragem T de 5 segundos.c. Sinal de saída de um segurador de ordem zero. Obs. a entrada é f(kT).

7) Calcule a transformada z inversa f(k), na forma fechada, das seguintes funções:a. F(z)= Az / (z-p)b. F(z) = 2z-3 / (3z^2+2z-1)c. F(z) = 1 / (z-5)d. F(z) = z-1,5 / [(z-0,6)(z-0,4)]e. F(z) = z-2 / (z^2-z+1)f. F(z) = 4 / (z-2)^2

8) Encontre a função de transferência no domínio z, G(z) = Y(z) / X(z), e a sequência de resposta ao impulso associada à seguinte equação diferença:

y(k) = [x(k-2)+x(k-1)+x(k)] / 3

9) Encontre a função de transferência no domínio z, G(z) = Y(z) / U(z), associada ao seguinte conjunto de equações diferença simultâneas:

y(k+1)-0,5y(k)+0,2x(k)=u(k)x(k+2)+0,2x(k+1)+x(k)-0,3y(k)=0

10) Um sistema de primeira ordem tem a seguinte função de transferência: G(z) = 0,2z / (z-0,6) = Y(z) / U(z). Encontre a saída em regime estacionário para um degrau de amplitude 5 de entrada.

11) Relacione as sequencias no tempo discreto com as possíveis localizações dos polos no plano complexo z. Faça um gráfico para cada tipo de sequência.

12) Considere a seguinte função de transferência discreta: F(z) = Y(z) / X(z) = z^2 / [(z-0,3)(z+0,12)].

a. Encontre a equação diferença associada a esta função.b. Obtenha a resposta impulsiva desta função (sequência de resposta ao

impulso).c. Considerando uma entrada em degrau x(k)=3, encontre a saída y(k)= de

forma fechada.d. Para a entrada x(k)=3, calcule o valor de y(k) em regime estacionário

usando o teorema do valor final. Compare o resultado com o item c).13) Considere a seguinte transformada z de uma função discreta no tempo f(k):

F(z)=z/[(z+1)(z-1)].a. Calcule o valor de regime permanente de f(k) usando o teorema do valor

final.b. Calcule a transformada inversa de F(z). Qual é o valor de f(k) em regime

estacionário?c. Por que os resultados dos itens anteriores são diferentes?

14) Qual é o teorema da amostragem?15) Três plantas no tempo contínuo têm as funções de transferência apresentadas

abaixo:a. G(s)=3/(s+2)b. G(s)=5/s(s+3)c. G(s)=10/[(s+1)(s+5)]

16) Considere um período de amostragem T=0,05s, quais são as funções de transferência G(z) do item anterior? Estes sistemas (plantas) são estáveis em malha aberta? Por quê?

17) Considere agora um sistema de controle discreto, com realimentação unitária negativa, cujo controlador é proporcional, ou seja, apenas um ganho K. Para cada uma as plantas do exercício 15 responda:

a. Qual é a função de transferência de malha fechada C(z) / R(z)?b. Qual é a equação característica do sistema?c. Calcule o valor do ganho crítico.d. Calcule o valor da saída do sistema em regime estacionário em função de K

para uma entrada em degrau unitário.