linhas influência estrutura passagem superior

Trabalho de Estruturas II Grupo III – Linhas de Influência

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Miguel Ferro Nº 33797 José Cardoso Nº 6868

Manuel Domingos Nº30785

Instituto Superior de Engenharia de Lisboa Área Departamental de Engenharia Civil Estruturas II – Mestrado de Eng. Civil Semestre de Inverno – 2012/2013

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ÍNDICE ÍNDICE .............................................................................................. 2

INTRODUÇÃO DO TRABALHO ....................................................... 3

GRUPO III ......................................................................................... 4

PROBLEMA 1 ................................................................................ 4

a) Resolução da alínea a ........................................................ 4

b) Resolução da alínea b ........................................................ 7

c) Resolução da alínea c ........................................................ 8

d) Resolução da alínea d ........................................................ 8

e) Resolução da alínea e ........................................................ 9

CONCLUSÃO ................................................................................. 14


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INTRODUÇÃO DO TRABALHO

O objectivo do trabalho (Grupo III do enunciado) é a utilização de um programa

de cálculo e análise estrutural (Sap2000, FTool) para a determinação e análise

de linhas de influência, em função das cargas móveis existentes ao longo de

um carrinho de rolamento, e diagramas de uma estrutura correspondente a

uma passagem superior (PS). A PS é constituída por um tabuleiro com 4

tramos, sustentada por 3 pilares circulares. A estrutura e respectiva secção

transversal encontra-se representada na seguinte figura:

A propriedades do material utilizado na PS e as acções a considerar na análise

estrutural são as seguintes:


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GRUPO III

PROBLEMA 1 “Atendendo a que apenas existe caminho de rolamento nas vigas, apresente,

utilizando um programa da sua escolha (SAP2000, FTool):

. a) A linha de influência do momento flector a 1⁄2 vão do 2º tramo;

. b) A linha de influência do esforço transverso a 1⁄2 vão do 2º tramo;

. c) A linha de influência do momento flector na secção sobre o pilar

central;

. d) A linha de influência do esforço transverso na secção sobre o pilar da

esquerda;

. e) Para as ações indicadas verifique quais as secções onde ocorrem os

valores máximos do momento flector (positivo e negativo) e do esforço

transverso; “

.

a) Resolução da alínea a Procedeu-se em primeiro lugar à determinação da inércia da secção transversal, segundo o eixo y, para introdução no programa escolhido para efectuara a análise estrutural da PS (Sap2000). Como não nos foi possível desenhar a secção na Section Designer do Sap2000, devido à impossibilidade de desenhar o negativo circular, recorreu-se a outro método alternativo. Para tal efectuou-se em AutoCad, um desenho à escala da secção transversal e calculou-se o seu centróide. Posteriormente definiram-se duas “regiões” com o comando “Region”: a da área cheia e a da área oca. Moveu-se a secção com o comando “Move”, coincidindo o centróide com o ponto (0,0,0). Utilizando o comando “Massprop”, obtiveram-se os valores da inércia das duas áreas, que subtraindo a da secção oca na secção cheia, obtêm-se a inércia global da secção, segundo o eixo y (Iy= 1,1185-0,1649 = 0,9536 m4).


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Optou-se por escolher uma secção rectangular como representação da secção

do tabuleiro. Por resolução de um sistema de equações, determinou-se a base

e altura de um rectângulo com inércia em y e área iguais às da secção do

enunciado (b= 3,2821m e h= 1,51636m).

Procedeu-se ao desenho da estrutura e a introdução de restrições nos apoios,

através do comando “Assign – Join Restraints”.

As dimensões já determinadas, introduziram-se no Sap2000, recorrendo ao

menu “Define - Materials”.

As dimensões das secções do tabuleiro e dos pilares são definidas no menu

“Define – Section Properties – Frame Sections”.

Os tipos de acções existentes são definidas em “Define – Load Cases” e as

combinações em “Define – Load Combinations”. No caso do presente problema

será a combinação do Peso Próprio, Cargas Permanentes e Veículo Tipo RSA.

O veículo tipo, considerado pelo Regulamento de Segurança e Acções (RSA)

tem em conta a passagem do veículo mais pesado que possa circular numa

ponte rodoviária e é caracterizado por 3 eixos equidistantes que fazem o

descarregamento do seu peso, à medida que percorre longitudinalmente as

faixas de rodagem. Escolheu-se então um veículo tipo do Sap2000,

modificando-o com as características preconizadas no RSA, nomeadamente a

distância entre eixos (1,5 m) e a carga em cada eixo (200 kN), com recurso ao

menu “Define – Bridge Loads – Vehicles”.


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Com todos os dados definidos, pode-se então correr a análise “Run Analysis” e

determinar-se a linha de influência do momento flector a meio vão do 2º tramo,

recorrendo ao menu “Display – Show Influence Lines/Surfaces”. Para linhas de

influência de momentos, há que escolher a opção “”Frame”, para assegurar a

representação da linha de influência em barras, e a componente “Moment 3-3”

pois é o momento segundo o eixo y, sobre o qual se dá a flexão, para as

acções do problema:

Na figura seguinte apresentam-se a linha de influência do momento flector a

meio vão do segundo tramo e o valor correspondente a essa secção. Verifica-

se um valor máximo 1,73 kNm nesta secção, aos 10m de distância, a partir do

ponto do tabuleiro mais à esquerda (apoio), de onde o caminho de rolamento

inicia, concluindo no apoio da direita.


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b) Resolução da alínea b

Para a linha de influência do esforço transverso a meio vão do segundo tramo,

bastou alterar a opção “Moment 3-3” para “Shear 2-2”, representando assim o

esforço transverso na direcção correspondente ao eixo vertical z. O valor obtido

na secção é de 0,49 kN imediatamente à esquerda e -0,51 kN à direita. Como

se pode observar a soma do módulo destes valores é de 1, como é de esperar

em linhas de influência de esforço transverso, na secção em estudo.


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c) Resolução da alínea c

Na figura seguinte apresenta-se a linha de influência do momento flector na

secção sobre o pilar central onde se obteve o valor de 0,27 kNm.

d) Resolução da alínea d

A linha de influência do esforço transverso na secção sobre o pilar da esquerda

está representada na figura em baixo. Os valores obtidos imediatamente à

esquerda e direita da secção foram respectivamente 0,92 kN e -0,08 kN. Note-

se que o primeiro valor é bastante elevado dado que nesta secção o veículo

descarrega directamente no pilar.


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e) Resolução da alínea e

As secções onde ocorrem os valores máximos do momento flector (positivo e

negativo) e do esforço transverso serão apresentados para cada acção.

Peso Próprio (PP) Esforço Transverso:

O valor máximo do esforço transverso é de 685,77 kN e encontra-se na secção

do pilar central. Note-se que as secções onde o esforço transverso é nulo, são

as mesma onde o momento flector é máximo (em cada barra).

Momento Flector:

Existem duas secções onde se atinge o momento flector máximo positivo,

devido à simetria da estrutura e do carregamento. Nestas secções, localizadas

a 5,6 m do pilar central, possuem um momento flector igual a 706,16 kNm. O

momento flector máximo negativo é atingido na secção do pilar central, com

1183,13 kNm.


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Carga Permanente (CP) Esforço Transverso:

O valor máximo do esforço transverso é novamente obtido na secção do pilar

central, como é de esperar, pois a carga é uniforme e a estrutura é simétrica

com apoio no eixo de simetria. O valor é de 54,95 kN.

Momento Flector:

Os momentos flectores máximos positivos são de 56,27 kNm e ocorrem a meio

vão dos tramos 2 e 3. O maior valor do momento flector negativo surge na

secção do pilar central, atingindo o valor de 94,68 kNm.


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Sobre Carga (SC) Esforço Transverso:

O valor máximo do esforço transverso é de 109,91 kN e é obtido na secção do

pilar central.

Momento Flector:

Os momentos flectores máximos positivos são de 112,54 kNm e ocorrem a

meio vão dos tramos 2 e 3. O maior valor do momento flector negativo surge na

secção do pilar central, atingindo o valor de 189,35 kNm.


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Veículo RSA (ACASE1): Esforço Transverso:

O valor máximo do esforço transverso é de 499,90 kN e é obtido na secção

imediatamente à direita do pilar central.

Momento Flector:

Os momentos flectores máximos positivos são de 768,19 kNm e ocorrem agora

a meio vão dos tramos 2 e 3. Houve uma alteração na posição dos momentos

máximos, uma vez que se trata de uma combinação de acções e que há

certamente um grande influência da carga móvel nesta situação. O maior valor

do momento flector negativo surge agora em duas secções dos pilares

esquerdo e direito, imediatamente à direita e à esquerda respectivamente,

atingindo o valor de 1372,48 kNm.


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Combinação de Acções (Comb1 – PP+CP+ACASE1): Esforço Transverso:

O valor máximo do esforço transverso para a combinação de acções é de

1240,63 kN, atingido na secção imediatamente à direita do pilar central. A

vermelho encontram-se os valores positivos e a azul os negativos.

Momento Flector:

Os valores máximos do momento flector positivo são de 1522,69 kNm e

encontram-se nos tramos 2 e 3, a 5,4 m do pilar central. O maior valor do

momento flector negativo situa-se na secção do pilar central e atinge os

1690,49 kNm.


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CONCLUSÃO

Com a execução deste trabalho foi possível compreender como se determinam

linhas de influência com um programa de cálculo automático (Sap2000), para

uma passagem superior.

Foi possível identificar certas particularidades das linhas de influência,

nomeadamente o facto de, em estruturas hiperestáticas as linhas de influência

serem curvas, ao contrário das isoestáticas, onde são linhas de 1º grau.

Verificou-se também que para linhas de influência do esforço transverso, o seu

valor, em módulo, na secção a que respeita, é sempre igual à unidade.

Analisando as linhas de influência obtidas com o programa, constata-se que os

valores máximos ocorrem sempre a meio vão da barra, onde a secção se

encontra. Este facto deve-se à simetria da estrutura e por conseguinte é

evidenciado em todas a linhas de influência determinadas, quer para esforço

transverso quer para momentos flectores.

Através da análise efectuada aos diagramas de esforço transverso para o peso

próprio, carga permanente e sobrecarga, foi possível evidenciar que os valores

máximos se encontram sempre na secção do pilar central, o que é natural, uma

vez que a estrutura e as acções são simétricas e existe um apoio (pilar) no eixo

de simetria. Os momentos flectores máximos encontravam-se a meio vão dos

tramos centrais (2 e 3), também devido à simetria da estrutura e das acções,

no entanto tal facto não se sucede quando analisamos os diagramas para a

combinação de acções. Este facto deve-se à contabilização do peso próprio da

estrutura no estabelecimento da combinação, o que provoca uma migração da

posição dos valores máximos.

Apesar de não se incluir no relatório, foram analisados os diagramas e as

linhas de influência em outro programa (FTool), de modo a confirmar os valores

obtidos no sap2000.

linhas influência estrutura passagem superior

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