Linhas de Transmissão.Eletromagnetismo II - Prof. Flávio GimenesEliezer Silva.EngComp.4P.

-Equações.-Parâmetros.-Exemplos.-Aplicações

Definição

� É o meio material ou estrutura queforma um trajeto de modo a direcionar a transmissão de energia.

Onde são usadas

� Linhas de Distribuição de Potência. (baixa frequência).

� Telecomunicações (alta frequência).� Redes de Computadores.� Circuitos Integrados.

Fios e Linhas de Transmissão.

� Em muitos problemas de circuitos o comprimento dos fios podem ser ignorados.

� Quando a voltagem(ou corrente) de um circuito se altera em uma velocidade comparada à necessária para percorrer o circuito faz-se necessário o tratamento do fim como linha de transmissão.

Equações

� Teoria dos Campos Eletromagnéticos.� Teoria de Circuitos Elétricos.

� Modelo com Perdas

Equação do Telegrafista� Aplicando as leis de kirchoff no circuito e

fazendo o limite quando ∆z->0 .

� Para o caso sem perdas (R=0,G=0)

Equação: caso geral� Combinando as duas equações anteriores

temos:

� Onde:� Constante de Propagação:� Impedância Característica:

� Temos duas soluções para esta equação diferencial:

� Uma representa uma onda na direção z+ e outra na direção z-

Tipos Usuais

� Cabo Coaxial, linha bifilar, linha plana, fio sobre plano condutor e linha de microfaixa.

Parâmetros

� Os principais parâmetros de uma linha de transmissão são Resistência, Capacitância, Indutância e Condutância da linha por unidade de comprimento.

Alguns parâmetros para linhas comuns.

� Para altas frequências:

� Dimensões físicas usadas nos parâmetros

Características de Linhas de Transmissão

� Podem ser idealizadas como:� Sem Perdas.

� Sem distorção.

Impedância de Entrada

� Se considerarmos uma linha de transmissão(γ, Zo e comprimento l ) conectada a uma carga ZL, podemos ver a linha e a carga como uma impedância única de entrada Zin.

Coeficiente de Reflexão de Voltagem

� Em qualquer ponto do circuito o coeficiente de reflexão de voltagem équociente entre a magnitude da voltagem da onda refletida e incidente.

Casos especiais

� Curto-Circuito (ZL=0)

� Circuito Aberto(ZL=∞)

� Linha “matched” (ZL = Zo): melhor caso no ponto de vista prático (nenhuma reflexão, toda onda étransmitida, máxima potência transferida)

Mapa de Smiths (Método Gráfico)

� Muito usado em prática de Engenharia para evitar cálculos tediosos de dimensionamento de parâmetros.

� É um gráfico polar do coeficiente de reflexão de complexo e a impedância normalizada da carga.

Rearrajando os termos temos a equaçãoda circunferência(de resistência e reatância):

Exemplos� Círculo de resistência � Círculo de reatância

O Mapa de SmithPode ser usado na determinação de:Γ,Zin,Yin,Vmax,Vmin,

dados Zo,ZL e comprimento l da linha.