1. PROBLEMAS RESOLVIDOS DE FSICAProf. Anderson Coser GaudioDepartamento de Fsica Centro de Cincias Exatas Universidade Federal do Esprito Santohttp://www.cce.ufes.br/andersonanderson@npd.ufes.br ltima atualizao: 30/08/2005 11:57 HRESNICK, HALLIDAY, KRANE, FSICA, 4.ED.,LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. FSICA 3 Captulo 35 - A Lei de mpere Problemas01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56

2. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESProblemas Resolvidos12. Um longo grampo de cabelo formado dobrando-se um fio, como mostra a Fig. 32. Se uma corrente i de 11,5 A passar pelo fio, (a) quais sero a direo, o sentido e a intensidade de B no ponto a? (b) E no ponto b, que est muito distante de a? Considere R = 5,20 mm.(Pg. 169) Soluo. Pode-se dividir o grampo em trs setores: 1, 2 e 3. (a) O campo magntico em a (Ba) ser a soma das contribuies dos setores 1, 2 e 3. B Ba = Ba1 + Ba 2 + Ba 3 Como as contribuies dos setores 1 e 3 so exatamente iguais, temos: Ba = 2Ba1 + Ba 2 (1) O clculo de Ba1 feito por meio da equao de Biot-Savart:B0 idl r dBa1 = (2)4 r 2 De acordo com o esquema acima: dl = dxR sen =r r = ( R2 + x2 )1/ 2Agora pode-se retomar (2):________________________________________________________________________________________________________ 2a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 35 - A Lei de mpere 3. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES 0 idx.1.sen idx.R dB a1 = k= 0k 4r24 r 3 iR dx dBa1 = 0k4 ( R + x 2 )3/ 22+ iR +dx iR x B a1 = 0 k= 0 k4 0 ( R + x )22 3/ 2 4 R ( R + x 2 )1/ 2 2 20 0i Ba1 =k (3)4 R Calculo de Ba2: B idl r dB a 2 = 04 r2 Nesse esquema tem-se:dl = ds Logo: 0 ids.1.sen( 2) i dB a 2 = k = 0 2 dsk4 R 2 4 R i R Ba 2 = 0 2 dsk 4 R 0 0i Ba 2 = k (4)4R Substituindo-se (3) e (4) em (1):ii i B a = 2 0 k + 0 k = 0 (2 + )k = (1,13708 103 T)k 4 R 4R 4 R Ba (1,14 mT) k (b) O clculo de Bb feito admitindo-se que a distncia entre a e b suficientemente grande de tal forma que o campo gerado em b equivale ao campo produzido por dois fios infinitos paralelos, eqidistantes de b e conduzindo a mesma corrente i em sentidos contrrios. i i B b = 2 0 k = 0 k = (8,8461 104 T)k2 RR Bb (0,885 mT) k Nota-se que a curvatura do grampo proporciona aumento na intensidade do campo magntico em a quando comparado ao ponto b.[Incio]________________________________________________________________________________________________________ 3a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 35 - A Lei de mpere 4. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES15. Considere o circuito da Fig. 35. Os segmentos curvos so arcos de crculos de raios a e b. Os segmentos retilneos so radiais. Ache o campo magntico B em P, supondo uma corrente i percorrendo o circuito.(Pg. 170) Soluo. O campo magntico no ponto P dado por:B P = B P1 + B P 2 + B P 3 + B P 4 As contribuies dos setores radiais esquerdo e direito so nulas devido colinearidade entre o fio e o ponto P. Portanto: B P = B P1 + B P 3 (1) Considerando-se que o mdulo do campo magntico no centro de um circuito circular de raio R, no qual trafega uma corrente i, dado por (Eq. 16, pg. 158) iB= 0 , 2R pode-se considerar que os arcos definidos pelos raios a e b produzem campos magnticos em P que correspondem a uma frao do comprimento do crculo. Ou seja: i b 0iB P1 = 0 k = k(2) 2b 2 b 4 b 0i a 0i B P2 = k = k (3) 2a 2 a 4 a Substituindo-se (2) e (3) em (1): i i BP = 0 k 0 k 4 b4 a i 1 1 BP = 0 k4 b a [Incio] 17. (a) Mostre que B, no centro de uma espira de fio retangular, de comprimento L e largura d, percorrida por uma corrente i, dada por 20i ( L2 + d 2 )1/ 2 B= Ld(b) A que se reduz B quando L >> d? Este o resultado que se deveria esperar? (Veja o ________________________________________________________________________________________________________ 4a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 35 - A Lei de mpere 5. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFESExemplo 1.) (Pg. 170) Soluo. O campo magntico no centro da espira o resultado da sobreposio dos campos magnticos produzidos pelos quatro segmentos de fio que compem a espira, sendo que todos os segmentos contribuem com campos que possuem mesma direo e sentido. Admitindo-se que o sentido da corrente seja horrio, o campo magntico no centro da espira apontar para dentro da pgina, perpendicular ao plano do papel.iL/2 d d/2L Campo magntico produzido por uma corrente i que trafega num segmento de fio de comprimento a, a uma distncia b ortogonal ao centro do segmento (lei de Biot-Savart): a/2 b r i ds x a ds = dx 0 ds r dB = i 2 4 r ds.1.sen 0 dx.b 0ib dx dB = 0 i= i 3 = 4r 2 4 r4 (b + x 2 )3/ 22 +a / 2 ib + a / 2dx ib x B= 0 = 0 .2. 2 24 a / 2 (b + x ) 22 3/ 2 4 b (b + x 2 )1/ 2 0 0ia B= 2 b (4b + x 2 )1/ 2 2 Sobreposio dos campos de cada segmento:B = 2 Bd + 2 BL 0id 0iL B = 2. + 2.L1/ 2d1/ 2 2 4 L + d 2 2 4 d + L2 2 2 2 2 2 2 2 0i d 2 0iL 2 0i d L 2 0i ( L + d ) 2 2 B= + =+= L ( L2 + d 2 )1/ 2 d (d 2 + L2 )1/ 2 ( L2 + d 2 )1/ 2 L d dL( L2 + d 2 )1/ 2 Logo: 20i ( L2 + d 2 )1/ 2 B=dL (b) Para L >> d: ________________________________________________________________________________________________________5a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 35 - A Lei de mpere 6. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES2 0i B=(1)d Sim. No Exemplo 1 temos dois fios longos paralelos separados por uma distncia 2d e o campo calculado a uma distncia x do ponto mdio entre os fios. A expresso obtida foi:0id ' B= (2) (d '2 x 2 ) Fazer L >> d equivale a transformar a espira retangular em dois fios longos paralelos separados por uma distncia d. Neste caso teremos d = d/2 e x = 0 em (2). Logo: d 0i B=2 d 2 2 02 2 2 0i B=.d[Incio] 30. (a) Um fio longo encurvado no formato mostrado na Fig. 41, sem contato no ponto de cruzamento P. O raio da parte circular R. Determine o mdulo, a direo e o sentido de B no centro C da poro circular, quando a corrente i tem o sentido indicado na figura. (b) A parte circular do fio girada em torno do seu dimetro (linha tracejada), perpendicular parte retilnea do fio. O momento magntico da espira circular aponta agora na direo da parte retilnea e no sentido da corrente nesta parte. Determine B em C, neste caso.(Pg. 171) Soluo. (a) O campo magntico no ponto C (B) a superposio do campo magntico produzido por uma corrente i que trafega num fio infinito (Bf), a uma distncia ortogonal R do fio, e do campo B produzido no centro de um anel de corrente i de raio R (Ba).B B = Bf + Ba O mdulo do campo magntico no centro de uma espira circular de raio R, no qual trafega uma corrente i, dado por (Eq. 16, pg. 158) i B= 0 . 2R Logo:i i B= 0 k+ 0 k 2 R2R 0i 1 B= + 1 k2R ________________________________________________________________________________________________________ 6a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 35 - A Lei de mpere 7. Problemas Resolvidos de Fsica Prof. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES(b) i z C x y Pi B = Bf + Ba 0i i B= k+ 0 i2 R2R i 1 B = 0 i + k 2R [Incio] 36. A Fig. 46 mostra um fio longo percorrido por uma corrente i1. A espira retangular percorrida por uma corrente i2. Calcule a fora resultante sobre a espira. Suponha que a = 1,10 cm, b = 9,20 cm, L = 32,3 cm, i1 = 28,6 A e i2 = 21,8 A. (Pg. 172) Soluo. Considere o esquema abaixo:FAi1i2 Bx y FDFB zxFC A fora sobre a espira a soma das foras magnticas sobre os segmentos A, B, C e D. F = FA + FB + FC + FD A simetria envolvida na situao do problema permite-nos concluir que:FB = FD Logo: F = FA + FC F = i2 l A B A + i2 l C BC________________________________________________________________________________________________________7a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 35 - A Lei de mpere 8. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES0i1 0i1 ii L b F = i2 L j i2 Lj= 012j 2 a2 ( a + b )2 a ( a + b )F=( 4 10 7 T.m/A ) ( 28, 6 A )( 21,8 A )( 0,323 m )2 ( 0, 0920 m ) j = ( 3, 27049 10 3 N ) j( 0, 0110 m ) ( 0, 0110 m ) + ( 0, 0920 m ) F ( 3, 27 10 3 N ) j [Incio] 42. Considere um fio longo cilndrico de raio R percorrido por uma corrente i distribuda uniformemente ao longo da sua seo reta. Encontre os dois valores da distncia ao eixo do fio para os quais a intensidade do campo magntico devido ao fio igual metade do seu valor na superfcie do fio.(Pg. 173) Soluo. O campo magntico na superfcie do fio cilndrico facilmente obtido pela lei de Ampre, por meio da construo de um circuito de Ampre circular de raio R em torno do fio. B.ds = i 0B.2 R = 0i 0i B=2 R Para r < R:B/2 rRB 2 .ds = i0 (r ) 0i r2.2 r = 0i4 R R2R r=2 Para r < R: ________________________________________________________________________________________________________ 8a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 35 - A Lei de mpere 9. Problemas Resolvidos de FsicaProf. Anderson Coser Gaudio Depto. Fsica UFES B/2 r R B 2 .ds = i0 0i.2 r = 0i4 R r = 2R[Incio] ________________________________________________________________________________________________________ 9a Resnick, Halliday, Krane - Fsica 3 - 4 Ed. - LTC - 1996. Cap. 35 - A Lei de mpere