2009

Adaptação: Prof. Novaes A. C.Colégio Estadual Professor Murilo Braga20/02/2009

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Laboratório de Matemática

A matemática é, historicamente, uma disciplina que assusta muitos dos alunos matriculados no ensino regular.

“Para os matemáticos, um perene problema é explicar ao grande público que a importância da Matemática vai além de sua aplicabilidade. É como explicar a alguém

que nunca ouviu música a beleza de uma melodia. . .

Que se aprenda a Matemática que resolve problemas práticos da vida, mas que não

se pense que esta é a sua qualidade essencial. Existe uma grande tradição cultural a

ser preservada e enriquecida, em cada geração.

Que tenha-se cuidado, ao educar, para que nenhuma geração torne-se surda as melodias que são a substância de nossa grande cultura matemática . . .”

A aprendizagem da Matemática refere-se a um conjunto de conceitos e procedimentos que comportam métodos de investigação e

raciocínio, formas de representação e comunicação. Como ciência, a Matemática engloba um amplo campo de relações, regularidades e coerências, despertando a curiosidade e instigando a capacidade de generalizar, projetar, prever e abstrair. O desenvolvimento desses procedimentos amplia os meios para compreender o mundo que nos cerca, tanto em situações mais próximas, presentes na vida cotidiana, como naquelas de caráter mais geral. Por outro lado, a Matemática também é a base para a construção de conhecimentos relacionados às outras áreas do currículo. Ela está presente, nas Ciências Exatas, nas Ciências Naturais e Sociais, nas variadas formas de comunicação e expressão.

No início da escolaridade, é importante enfatizar o caráter instrumental das noções matemáticas, tomando-o como fio condutor da aprendizagem. Assim, a transmissão de informações e a exercitação de técnicas não devem ocupar o espaço das atividades de resolução de problemas. O processo de ensino e aprendizagem deve centrar-se na análise e na interpretação de situações, na busca de estratégias de solução, na análise e comparação entre diversas estratégias, na discussão de diferentes pontos de vista e de diferentes métodos de solução. Desse modo, pode-se favorecer não só o domínio das técnicas mas também o de procedimentos como a observação, a experimentação, as estimativas, a verificação e a argumentação.

Um caminho é transformar as situações do cotidiano que envolvem noções e notações matemáticas em suporte para a aprendizagem significativa de procedimentos mais abstratos. Alguns exemplos de fatos e situações cotidianas que podem propiciar interessantes explorações matemáticas são:

• levantamento de dados pessoais, endereços, códigos postais, números de telefone etc., para reconhecimento das várias funções dos números;

• atividades de compra e venda, cálculo do valor da cesta básica, de encargos sociais, de orçamento doméstico, para exercícios de cálculo;

• leitura e interpretação de informações que aparecem em moedas e cédulas de dinheiro, contracheques, contas de luz, extratos bancários, para observar as escritas numéricas e

fazer cálculos mentais;

• leitura e traçado de itinerários, mapas e plantas e construção de maquetes, para identificar pontos de referência no espaço, distâncias, formas bi e tridimensionais e compreender escalas.

Situações do cotidiano que envolvem noções e notações matemáticas dão suporte para a aprendizagem significativa de procedimentos mais abstratos.

• cálculo de medidas de terrenos e edificações, para compreender as noções de medida e de unidade de medida;

• consulta e construção de calendários;

• planejamento e organização de eventos como festas, excursões e campeonatos esportivos para levantar e organizar dados, fazer cálculos e previsões.

Atividade-01

Jogo dos Pontinhos

MATERIAL: Folha de papel com malha pontilhada e lápis

NÚMERO DE JOGADORES: 2

REGRAS:

         1. Faça uma linha reta na horizontal ou vertical, unindo dois pontos vizinhos no tabuleiro. Em seguida, seu adversário fará outra linha no mesmo tabuleiro.

         2. O jogo continua dessa forma, até que um dos jogadores consiga fechar um quadrado. Quando fechá-lo, deve escrever a letra inicial de seu nome dentro do quadrado, e jogar mais vez.

         3. Quando todos os quadrados do tabuleiro estiverem fechados, cada jogador soma os pontos dos quadrados que formou.

         4. O vencedor é aquele que somar mais pontos.

Dicas de confecção dos tabuleiros:

A maioria dos tabuleiros dos jogos que sugerimos neste manual foram confeccionados com material emborrachado E.V.A (Edil Vinil Acetato) que é um material maleável, opaco, atóxico e que se apresenta em cores bonitas e vibrantes, além de ser um material barato e de fácil aquisição.

Para os marcadores são usados tampinhas de garrafas, peças de madeira ou peças produzidas com o próprio E.V.A.

                                 

Atividade-02Avançando com o resto

OBJETIVO: Chegar em primeiro lugar ao espaço com a palavra FIM.MATERIAL: Tabuleiro abaixo e 1 dado. 

                      

REGRAS:      1. Duas equipes jogam alternadamente. Cada equipe movimenta a sua ficha colocada, inicialmente, na casa com a palavra INÍCIO.

      2. Cada equipe, na sua vez, joga o dado e faz uma divisão onde:            - o dividendo é o número da casa onde sua ficha está;            - o divisor é o número de pontos obtidos no dado.

      3. Em seguida, calcula o resultado da divisão e movimenta sua ficha o número de casas igual ao resto da divisão.

      4. A equipe que, na sua vez, efetuar um cálculo errado perde sua vez de jogar.

      5. Cada equipe deverá obter um resto que faça chegar exatamente à casa marcada FIM sem ultrapassá-la, mas se isso não for possível,  ela  perde a vez de jogar e fica no mesmo lugar.

      6. Vence a equipe que chegar primeiro ao espaço com a palavra FIM.Fonte: Borim, Julia - Jogos e Resolução de problemas: Uma estratégia para as aulas de Matemática – IME-USP, 1996

Atividade-03

Batalha Naval com DesafioMATERIAL: Tabuleiro e os seguintes navios que devem ser desenhados no tabuleiro:

                                 Clique no tabuleiro para ampliá-lo

         — 10 submarimos:   

         — 3 cruzadores:    

         — 2 destroyers:    

         — 1 porta avião:   

OBJETIVO: Acertar um navio e solucionar o desafioCOMO JOGAR: (Pode ser em equipe ou um jogador)          1. Entregar 20 cartões com desafios para cada equipe, e estas devem distribuírem como quiserem em suas cartelas para a Batalha.          2. Tira-se par ou impar para decidir quem começa.          3. A primeira equipe dá o seu primeiro "tiro", dizendo uma letra e um número.          4. A equipe que recebeu o "tiro" examina em sua cartela se no quadradinho que o adversário falou há algum navio. Se houver, ele diz qual é o desafio para que o jogador que deu o "tiro" possa solucioná-lo.          5. Se a equipe acertar o desafio, ela fica com o navio do adversário, somando o seu primeiro ponto. Se errar, o dono do navio permanece com ele.          6. Em seguida, é a vez da outra equipe "atirar". O procedimento é o mesmo.          7. Se no local de intersecção da letra e o número escolhidos não houver navio algum, o adversário diz "água" e continua o jogo.                  8. O jogo termina quando uma das equipes conseguir atingir todos os navios e acertar os desafios da equipe adversária primeiro.

Atividade-04

Buscando somas iguais

MATERIAL: Tabela como exemplo abaixo e 1 dado (de tantas faces quiser)OBJETIVO: Obter, após cada rodada, o maior número de somas iguais.REGRAS:          1. Jogue o dado 4 vezes e escreva os números obtidos um em cada coluna (a partir da 2ª coluna).          2. Jogue o dado 4 vezes e anote os números na 1ª coluna (2ª linha), e em seguida, escreva cada um deles em uma coluna de sua escolha (sempre um só número por coluna) e soma-se ao número anterior da coluna.          3. As rodadas seguintes se desenvolvem da mesma maneira: a cada novo número de uma coluna adiciona-se o número anterior.          4. Os pontos são contados da seguinte maneira:                    — Para duas somas iguais: 1 ponto                    — Para três somas iguais ou duas vezes somas iguais: 5 pontos                    — Para quatro somas iguais: 10 pontos          5. Vence aquele que depois da rodada final obtiver maior número de pontos.A seguir um exemplo utilizando um dado de 12 faces:

Números retirados

  Pontos obtidos

  2 6 7 9   1, 2, 3, 5 2 1 5 3   Soma ® 4 7 12 12 19,1, 6, 1 9 6 1 1   Soma ® 13 13 13 13 101, 2, 4, 4 4 2 4 1   Soma ® 17 15 17 14 1

  Total de pontos 12

Atividade-05

Cinco em linha (adição)MATERIAL: Tabuleiro e fichas (marcadores)

REGRAS: 1. Cada uma das equipes recebe 20 fichas (marcadores). 2. A primeira equipe a jogar escolhe dois números do tabuleiro menor indicando-as à equipe adversária. 3. Em seguida calculam, dizendo em voz alta, a soma dos números escolhidos, procuram este valor no tabuleiro maior e colocam sobre ele um de seus marcadores. 4. Uma vez colocada esta ficha não pode ser mais retirada. 5. Se a equipe na sua vez errar ou fizer uma soma que já tenha sido coberta, ela passa a vez sem colocar nenhuma ficha. 6. O objetivo do jogo é ser a primeira equipe a conseguir cobrir cinco números seguidos do tabuleiro maior, em qualquer direção (horizontal, vertical, diagonal) 7. Se nenhuma equipe conseguir colocar cinco fichas em linha e o tabuleiro ficar completo, ganha o jogo a que tiver colocado mais marcadores no tabuleiro.

Atividade-06

Cordeiros e tigresHISTÓRICO: Este jogo tem sua origem no Sri Lanka (Ceilão)

MATERIAL: Tabuleiro e pinos (marcadores). São necessários 20 pinos para os cordeiros e 2 pinos para os tigres.

REGRAS: 1. O jogo começa com o tabuleiro vazio. 2. Quem está com os tigres ocupa uma casa qualquer com uma peça, o mesmo fazendo quem está com os cordeiros, seguindo o jogo com colocações alternadas. 3. A partir da terceira jogada os tigres já podem se movimentar. Os cordeiros só podem se movimentar depois de colocar todas as peças no tabuleiro. 4. Os movimentos de ambos, são feitos seguindo as horizontais, verticais e nas linhas estabelecidas, uma peça por vez, sempre para a casa ao lado. 5. Um tigre pode eliminar um cordeiro quando puder saltar sobre ele, podendo continuar a eliminação se houver possibilidade de saltos seguidos, sempre um a um 6. Os tigres devem eliminar os 20 cordeiros. Os cordeiros devem bloquear os movimentos dos tigres.

OBSERVAÇÃO: Neste jogo, a qualidade se opõe à quantidade. Apesar do número de peças, a disputa é equilibrada, embora se exija maior atenção de quem joga com os cordeiros, pela quantidade de peças sob seu comando.

Atividade-07

Divisores

MATERIAL: Tabuleiro (5x5) e dois conjuntos de peças com cores diferentes enumeradas de 1 a 100.

REGRAS:

1. Escolha quatro números de modo que o mdc - máximo divisor comum - seja menor ou igual a 100. 2. Os números escolhidos são colocados no tabuleiro nos quadrados com o X 3. Ao redor de cada quadrado numerado existem oito quadrados. Preencha cada um deles com um divisor (menor que 100) do número que está no centro com a cor diferente desses números. 4. É proibido repetir números.

Atividade-08

Dominó das quatro coresEste jogo pode feito individualmente ou em duplas. Mas, o material e o procedimento são diferentes.

MATERIAL: 18 peças da seguinte maneira:

Quantidade Peça

2

2

2

2

2

2

3

1

2

OBJETIVO: O desafio é compor um quadrado usando as peças de modo que as cores iguais não sejam vizinhos, nem mesmo nos cantos.

REGRAS:

1. Para jogar individualmente, deve-se formar um quadrado usando todas as peças, sem que se toquem, nem mesmo nos cantos.

2. Para se jogar em dupla, podem-se adotar dois procedimentos: a) Cada jogador à sua vez, escolhe uma peça e a coloca sobre a base quadrada (não precisa ser adjacente à última colocada). Perde o jogo aquele que não conseguir, à sua vez, colocar uma peça dentro da área do quadrado, de acordo com as regras. b) Cada jogador escolhe nove peças antes do início da partida. À sua vez, só poderá colocar uma dentre as peças já selecionadas. O jogo prossegue até que os jogadores não possam mais colocar peças para formar o quadrado. Ganha quem ficar com menos peças ao final da partida.

20 5 2 3 2 4 5 16 2 6 + 12 4 8 7 2 8 4 9 4 4 8

30 3 2 + 5 2 6 6 10 2 4 3 5 + 20 5 2 50 10 2 2 4 60 6 + 3 8

8 2 5 3 2 3 7 + 8 2 10 4 + 10 2 10 9 4 6 + 2 2 12 3 6 2

Fonte: Macedo, Lino e outros. Aprender com jogos e situações-problema – Artmed Editora, 2000.

Atividade-09

Gincana matemática

OBJETIVO: Obter mais pontos

MATERIAL: Cartões com expressões numéricas

As fichas das expressões numéricas

4 3 2 + 10 24 6 3 6 2 14 7 6 + 4 2 10 2 + 9 2 6 3 22 11REGRAS:

1. Dividir a turma em dois times.

2. Os cartões devem ficar embaralhados, dispostos em duas pilhas sobre uma mesa, sendo 15 em cada pilha.

3. Os jogadores (1 de cada time por vez) devem ir até a mesa, pegar um cartão da pilha e, ir ao quadro, colocar e resolver a expressão matemática.

4. Ganhará 2 pontos da rodada o jogador que retornar primeiro à mesa com a resposta correta e 1 ponto o jogador que retornar depois com a resposta correta.

5. Se o jogador chegar primeiro mas a resposta estiver errada, não leva ponto. Se o adversário estiver com a resposta correta, leva o ponto mesmo tendo chegado por último.

6. Se os dois jogadores chegarem juntos, e ambos estiverem com a resposta correta, ambos levam 2 pontos. Se ambos errarem, ninguém leva o ponto.

7. A equipe que soprar perderá um ponto.

8. Vence o time que tiver mais pontos.

Atividade-10

KONOHISTÓRICO: O kono é um antigo jogo de tabuleiro inventado na Coréia. É constituído de dezesseis casas dispostas em quatro linhas, com quatro em cada uma.MATERIAL: Tabuleiro e 16 peças (8 de cada cor)

                        

OBJETIVO: Bloquear ou eliminar o adversário.

REGRAS:           1. Cada jogador deve ocupar metade do tabuleiro com suas oito peças.          2. O jogo se inicia com a retirada estratégica de uma peça do adversário.          3. Os jogadores movimentam uma peça por vez alternadamente.          4. Os movimentos são realizados somente na vertical e na horizontal, podendo ou não haver captura.          5. O jogador, saltando uma das suas peças captura a peça do adversário que estiver na casa seguinte e ocupa o novo espaço vazio.          6. Os jogadores não são obrigados a realizar capturas, podendo fazer o movimento simples que é o deslocamento para a casa vizinha.          7. O movimento realizado mais que três vezes implicará na perda da peça para o adversário.          8. O jogo termina quando o jogador capturar todas as peças do adversário ou bloqueá-las.

Atividade-11

Lu-lu do HavaiHISTÓRICO:

Lu-lu é um jogo praticado pelos povos que primeiro chegaram ao arquipélago do Havaí. Stewart Culin, famoso antropólogo e colecionador de jogos, escreveu sobre esse jogo em um artigo publicado em 1899. Os Polinésios navegaram por grandes distâncias através do Oceano Pacífico, para irem da Ásia até o arquipélago do Havaí. As ilhas são de origem vulcânica, e mesmo hoje alguns vulcões emitem lava. As crianças havaianas jogam lu-lu com discos de pedra vulcânica.

MATERIAL: Discos

OBJETIVO: Obter a soma mais elevada no final de um número convencionado de rodadas.

REGRAS:

1. Os jogadores decidem de antemão quantas rodadas irão jogar. 2. Eles se revezam no lançamento dos discos. 3. Cada jogador tem dois lances antes de passar os discos para o próximo jogador. 4. Para lançar os discos, o jogador segura os quatro discos com as mãos juntas e deixa-os cair na mesa ou no chão. 5. Se todos os discos cairem com a face voltada para cima, o jogador fará 10 pontos e lançara todos os discos outra vez. 6. O número de pontos que aparece no segundo lance é adicionado aos 10 do primeiro lance para obter o total. 7. Se um ou dois discos caírem com as faces para baixo no primeiro arremesso, o jogador pegará somente estes discos e arremesserá de novo. 8. O total é a soma de todos os pontos dos quatro discos após o segundo arremesso. 9. Vence o jogador que tiver a soma mais elevada no final do número convencionado de rodadas.

Fonte: Zalavsky, Cláudia – Jogos e atividades Matemáticas do Mundo Inteiro – Artmed Editora, 2000.

Atividade-12

MatixMATERIAL: Tabuleiro (igual ao de damas ou xadrez) e 64 fichas com números negativos e positivos (veja relação abaixo).

                                                 

Relação das peças que compõem o jogo:

Peça com o número Quantidade de peças

Coringa 1-10 4-5 3-4 3-3 3-2 3-1 30 4

+1 5+2 5+3 5+4 5+5 5+6 5+7 3+8 3+10 3+15 1

OBJETIVO: Conseguir o maior número de pontos.REGRAS:

          1. Distribui-se aleatoriamente num tabuleiro números positivos e negativos e um coringa. Antes de começar as equipes devem decidir quem será a linha e quem será a coluna.

          2. Tira-se par ou ímpar para decidir quem começa o jogo.

          3. A equipe que começar o jogo, deve tirar o coringa e a partir dele começar o jogo. Se a equipe for coluna, por exemplo, ela deve tirar um número da coluna que estava o coringa, somando assim seus primeiros pontos.

          4. Depois é a vez da outra equipe, ela deve tirar um número da linha onde a outra equipe havia tirado, somando assim seus primeiros pontos. Em seguida é a vez da equipe coluna tirar um número da coluna onde a outra equipe havia retirado, e assim sucessivamente.

          5. O jogo termina quando não houver mais números para serem retirados na coluna ou na linha.

Atividade-13

MúltiplosMATERIAL: Tabuleiro 5x5 e dois conjuntos de peças com cores diferentes enumeradas de 1 a 100.

REGRAS:

1. Dividir os alunos em grupos

1. Escolha quatro números de modo que o m.m.c. - mínimo múltiplo comum seja igual ou menor que 100.

2. Distribua no tabuleiro os números escolhidos de forma que ocupem as posições marcadas pelo X no esquema a seguir:

3. Ao redor de cada quadrado numerado existem 8 quadrados. Preencha cada um deles com um múltiplo (menor que 100) do número que está no centro com a cor diferente desses números.

4. É proibido repetir números.

Aplicação-14

PicaríaHISTÓRICO:

Os índios Pueblo, do Novo México, jogam jogos de três em linha parecidos com os que encontramos em quase todo o mundo. Eles descolbriram esses jogos sozinhos ou aprenderam de outras pessoas.Algumas nações Pueblo chamavam seus jogos de pitarilla ou picaría. Estas palavras parecem com o nome espanhol para o jogo pedreria, que significa "pedra pequena". Ao que parece, os nativos americanos do sudoeste aprenderam esses jogos com os espanhóis. No século XVI, os espanhóis navegaram da Espanha para a América procurando riquezas. Eles tinham ouvido histórias de que algumas cidades do sudoeste tinham muito ouro. Eles atacaram as cidades, mas não encontraram nada. Os espanhóis deram o nome Pueblo aos povos dessa região. Em espanhol, pueblo significa "povo" e também "cidade". Os espanhóis forçaram os índios Pueblo a trabalhar como escravos. Em 1680, os Pueblos revoltaram-se, porém, ficaram livres da escravidão por apenas 12 anos. Os índios não gostaram dos espanhóis, mas, mesmo assim, continuaram a jogar os jogos que tinham aprendido com eles. As crianças Pueblo gravam seu tabuleiros em pedras planas. Como peças, usam grãos de milho seco ou caquinhos de cerâmica.

MATERIAL: Tabuleiro e 6 peças/marcadores ( 3 de cada cor)

OBJETIVO: Colocar três peças em linha reta.

REGRAS:

1. Os jogadores, um de cada vez, colocaram uma peça de cada vez sobre um ponto livre do tabuleiro. 2. Quando todas as peças já forem colocadas, um jogador de cada vez mexe uma peça por qualquer linha até a casa vazia mais perto. Não se pode pular uma peça. 3. Cada jogador tenha fazer uma linha com as suas três peças. Pode ser feita na vertical, horizontal ou na diagonal. 4. O vencedor é o primeiro jogador a colocar as três peças alinhadas, se nenhum jogador conseguir alinhas as peças, a partida termina empatada.

Aplicação-15

Sempre dezMATERIAL: Tabuleiro e peças numeradas de 1 a 9

OBJETIVO: Colocar em cada ponto do tabuleiro as peças numeradas de 1 a 9.

REGRA: A soma das peças em cada linha deve ser sempre 10.

Aplicação-16

ShisimaHISTÓRICO: As crianças do país africano Quênia jogam um jogo de três alinhado chamado Shisima. Na lingua tiriki, a palavra shisima quer dizer "extensão de água". Eles chamam as peças de imbalabavali, ou pulgas d'água. As pulgas d'água se movimentam tão rapidamente na água que é difícil acompanhá-las com os olhos. É com essa mesma velocidade que os jogadores de Shisima mexem as peças no tabuleiro. As crianças do Quênia desenham o tabuleiro na areia e jogam com tampinhas de garrafa.

MATERIAL: Tabuleiro e 6 peças/marcadores (3 de cada cor)

OBJETIVO: Colocar três peças em linha reta.

REGRAS:

1. Coloque as peças no tabuleiro, três de cada lado.

2. Um jogador, de cada vez, mexe uma de suas peças na linha até o próximo ponto vazio, seguem-se revezando-se.

3. Não é permitido saltar-se por cima de uma peça.

4. Cada jogador tenta colocar as suas três peças em linha reta.

5. O primeiro a colocar as três peças em linha reta ganha o jogo.

6. Se repetir o mesmo movimento três vezes, a partida termina empatada e começa o jogo novamente.

7. Os jogadores devem-se revezar para iniciar o jogo.

Fonte: Zalavsky, Cláudia – Jogos e atividades Matemáticas do Mundo Inteiro – Artmed Editora, 2000

Atividade-17

TablutMATERIAL: Tabuleiro 9x9 e 25 peças/marcadores (16 para os russos e 9 para os suecos, sendo que uma peça dos suecos deverá ser diferenciada -maior- para ser o rei). OBJETIVOS: Suecos: Salvar o rei, levando-o para aqualquer casa da borda do tabuleiro. Russos: Capturar o rei, impedindo-o de chegar até a borda.

REGRAS: 1. Primeiro distribua as peças no tabuleiro de forma que o rei sueco (peça maior) ocupe o konakis, a casa central do tabuleiro, e fique protegido vertical e horizontalmente por oito suecos, em duplas, formando uma cruz, em cujas pontas estão quatro russos, formando um triângulo com sua base de três peças posicionada na lateral do tabuleiro.

Os círculos representam os suecos ( a peça maior representa o rei) e os triângulos representam os russos.

2. Os movimentos são permitidos somente na vertical e horizontal.

3. O jogador sueco executa o primeiro movimento, iniciando o jogo, e a partir daí os jogadores se alternam nas jogadas, movimentando uma peça por vez, por quantas casas quiser, passes longos ou curtos desde que o caminho esteja livre. Ao rei não é permitido andar quantas casas, ele tem que andar uma casa por vez até atingir o seu objetivo. 4. A captura ocorre por custódia, quando um jogador consegue cercar por dois lados a peça adversária, observados os sentidos vertical e horizontal. É possivel efetuar a captura de mais de uma peça desde que, com um único movimento, o jogador consiga deixar intercaladas as peças do adversário com as suas. O rei sueco também pode ser usado para capturar a peça adversária desde que ela esteja intercalada entre o rei sueco e o jogador sueco.

5. O movimento de uma peça para uma casa entre duas adversária não constitui custódia (captura).

6. Só é permitido realizar o mesmo movimento três vezes, em caso contrário, o jogador perde a peça movimentada.

7. A captura do rei exige um cerco pelos quatro lados quando ele estiver no konakis (casa central). Estando ele em uma casa vizinha ao trono (qualquer casa do tabuleiro que não seja a central), basta que os outros três lados seja ocupados pelos russos. O cerco ao rei sueco deve ser feito de modo que as peças dos russos fiquem na horizontal e vertical.

8. Se o rei conseguir estabelecer um caminho para a margem, deve avisar aos russos com a mensagem Raichi, que corresponde ao xeque no xadrez. Se o movimento russo não conseguir impedir o rei, os suecos alcançam a vitória chegando a borda do tabuleiro com a mensagem Tuichi, xeque-mate no xadrez.

Atividades-18

Toma todoHISTÓRICO: No México, crianças e adultos gostam de jogar Toma-Todo, rodando um pião em forma de hexágono. Em espanhol, esse objeto é chamado de pirinola ou, às vezes, topa, que provavelmente vem do inglês top (pião).MATERIAL: Pião em forma de hexágono e peças (fichas)

                   

Abaixo está a tradução das instruções em espanhol:

Lado Espanhol Português

1 Toma uno Pegue um2 Toma dos Pegue dois3 Toma todo Pegue todo4 Pon uno Ponha um5 Pon dos Ponha dois6 Todos ponen Todos põem

OBJETIVO: Obter o maior número de peças possível.REGRAS:

          1. Os jogadores sentam em círculo ao redor da mesa ou chão, cada um com um monte de peças, decidindo de antemão quantas rodadas irão jogar.

          2. Cada um deposita duas peças no bolo que fica no centro.

          3. O primeiro jogador roda o pião uma vez e observa o lado que esta para cima quando o pião pára.

          4. As palavras em espanhol dirão o que fazer.

          5. O jogador talvez tenha que tirar uma ou duas peças ou todas as peças do bolo.

          6. Ou o jogador terá que colocar uma ou duas peças no bolo.

          7. "Todos ponen" significa que cada jogador tem que colocar duas peças no bolo.

          8. O próximo jogador do círculo roda o pião.

          9. O jogo segue dessa forma

          10. Se ao final de uma rodada o bolo tem menos de três peças, cada jogador acrescenta duas ou mais peças ao bolo.

          11. Se um jogador não tiver peças suficientes para jogar, retira-se do jogo.

          12. O jogador que tiver mais peças ao final será o vencedor.Fonte: Zalavsky, Cláudia – Jogos e atividades Matemáticas do Mundo Inteiro – Artmed Editora, 2000

Atividade-19

TraverseMATERIAL: Tabuleiro e peças (2 triângulos, 2 losangos, 2 quadrados e 2 círculos)

NÚMERO DE PARTICIPANTES: de 2 a 4

OBJETIVO: Mover todas as peças de sua fileira inicial para o lado oposto do tabuleiro (fileira de destino)

REGRAS:

1. Cada jogador escolhe uma cor e coloca suas peças de um lado do tabuleiro (fileira inicial), na ordem que considerar conveniente, sem incluir os cantos.

2. As peças podem ser movidas um espaço de cada vez, em direção a um espaço vazio.

3. As peças devem ser movidas de acordo com seu formato (losangos e triângulos devem sempre apontar para frente, o que facilita visualizar seus movimentos),

— Quadrados: movem-se vertical ou horizontalmente.

— Losangos: tem movimentos diagonais para frente ou para trás.

— Triângulos: Movem-se nas diagonais somente para frente e na vertical para trás.

— Círculos: Podem fazer movimentos em todas as direções.

4. Passes curtos: O jogador pode "pular" por cima de qualquer peça, desde que essa seja vizinha à sua e possa ocupar a casa seguinte adjacente. As peças "puladas" não são capturadas nem voltam ao início do tabuleiro, servindo apenas como "trampolim" para o salto (exceção feita ao círculo - vide regra 7).

5. Passes Longos: O passe pode ter longa distância, passando por cima de uma peça que não esteja adjacente à sua, desde que haja simetria entre os espaços antes e depois da peça pulada. Em outras palavras, deve haver o mesmo número de casas vazias antes e depois da peça a ser pulada, mais uma casa que a peça do jogador ocupará ao final do passe.

6. Série de pulos: O jogador poderá fazer uma série de pulos consecutivos, contando que cada passe esteja de acordo com as regras do jogo.

7. Os círculos são peças especiais: Se o jogador passar por cima do círculo de um adversário, deve colocá-lo na fileira inicial para que recomece sua travessia. O jogador poderá pular seu próprio círculo, e esse não deve ser recolocado no início novamente.

8. Ao chegar na fileira de destino, as peças não podem mais voltar ao tabuleiro nem ser movidas na própria fileira de chegada.

9. O jogo termina quando um jogador conseguir atravessar suas oito peças para o lado oposto do tabuleiro.

Fonte: Macedo, Lino e outros. Aprender com jogos e situações-problema – Artmed Editora, 2000

Outros detalhes

TRAVERSE:

O jogo Traverse, cujos direitos autorais pertencem à Glacier Games Company (EUA,1991) é comercializada no Brasil, pela UNICEF. Até o presente momento, não temos mais informações sobre sua história, porém, sabe-se que essa palavra refere-se ao ato de atravessar. De acordo com o Dicionário Aurélio (1986, p.197), atravessar significa: “ (...) passar para o outro lado, transpor”. Essa ação corresponde ao movimento das peças no tabuleiro.

Fazendo um breve paralelo com o ato de atravessar uma grande avenida, lembremos quantos aspectos devem ser observados simultaneamente para tal acontecimento realizar-se com segurança.

Questões como: “Para onde vou?”, “Para onde devo olhar?”, “Qual a direção dos carros?”, “Preciso andar rápido?” são fundamentais para garantir o cumprimento do objetivo. Uma análise detalhada e coordenada também deve ser feita para jogar o Traverse. Nesse jogo, as ações futuras devem ser avaliadas a cada momento, uma vez que a relação entre as peças modifica-se depois que ocorre uma jogada. Assim sendo, realizar uma travessia exige muita atenção para coordenar as partes que compõem o todo.

Descrição:

O jogo é constituído de um tabuleiro quadriculado de 10x10 cm e de 8 peças de cada cor (azuis, amarelas, vermelhas e verdes), sendo: 2 triângulos, 2 losangos, 2 círculos e 2 quadrados. Jogam 2 a 4 parceiros.

Objetivo:

Mover todas as peças de sua fileira inicial para o lado oposto do tabuleiro (fileira de destino).

Regras:

1) Cada jogador escolhe uma cor e coloca suas peças de um lado do tabuleiro (fileira inicial), na ordem que considerar conveniente, sem incluir os cantos;

2) As peças devem ser movidas de acordo com seu formato (losangos e triângulos devem apontar sempre para frente, o que facilita visualizar seus movimentos):

quadrados: movem-se vertical e horizontalmente;

losangos: têm movimentos diagonais para frente e para trás;

triângulos: movem-se nas diagonais somente para frente e na vertical para trás;

círculos: podem fazer movimentos em todas as direções.

3) As peças podem ser movidas um espaço de cada vez, em direção a um espaço vazio; ou com passes curtos ou longos (vide regras 4 e 5).

4) Passes curtos: O jogador pode “pular” por cima de qualquer peça, desde que essa seja vizinha à sua e a próxima casa, na direção da jogada, possa ser ocupada. As peças “puladas” não são capturadas nem voltam ao início do tabuleiro, servindo apenas como “trampolim” para o salto (exceção feita ao círculo – vide regra 7);

5) Passes longos: O passe pode ter longa distância, passando por cima de uma peça que não esteja adjacente à sua, desde que haja simetria entre os espaços vazios antes e depois da peça pulada, mais uma casa que a peça do jogador ocupará ao final do passe;

6) Séries de pulos: O jogador poderá fazer uma série de pulos consecutivos, contanto que cada passe esteja de acordo com as regras do jogo;

7) O círculo: se o jogador passar por cima do círculo de um adversário, deve colocá-lo na fileira inicial para que recomece sua travessia. Quando o jogador usar seu próprio círculo como trampolim, o círculo deve permanecer onde estava (antes da jogada)

8) Ao chegar na fileira de destino, as peças não podem mais voltar ao tabuleiro nem serem movidas na própria fileira de chegada;

9) O jogo termina quando um jogador conseguir chegar com suas oito peças no lado oposto do tabuleiro.

Uma estratégia para a introdução do jogo é a seguinte: quatro jogadores que conhecem as regras jogarão em local que permita o acompanhamento da partida por todos. Quem o apresenta coloca-se diante do grupo de modo que todos possam ver o tabuleiro, a colocação das peças e o desenrolar da partida. É conveniente anunciar a proposta, no sentido de localizar o que é para ser observado: material, ações realizadas e o objetivo do jogo. Deve-se sugerir aos observadores que tenham lápis e papel na mão para registrar tudo o que forem percebendo. Joga-se uma partida até o final, e depois então podem ser feitos alguns questionamentos, como por exemplo:

1. Como é o material que você observou? Descreva-o e desenhe-o.

2. Qual é o objetivo do jogo?

3. Faça uma lista das palavras importantes para jogar o Traverse.

4. Complete o quadro a seguir, classificando por grau de importância do conhecimento das

propriedades das figuras geométricas, para jogar o Traverse:

3) Quais os caminhos que o .........(indicar as peças dos quatro formatos diferentes) pode fazer para chegar ao outro lado do tabuleiro? Represente-os nos tabuleiros a seguir.Há diferença entre os caminhos de diferentes peças? Se a resposta for sim, indagar sobre quais são as diferenças e por que são diferentes?

4) Que peça tem mais mobilidade no jogo? E menos?

5) Que lugar um círculo deve ocupar após ser pulado por uma peça adversária? Quem o

determina?

6) Quais as condições para que se possa realizar um passe (movimento) longo?

7) Existe chance do jogador com as peças distribuídas, como na figura abaixo (lembre-se que o vértice do triângulo indica a direção de deslocamento), ganhar o jogo? Se a resposta for sim, como ele deve jogar?

8) Há alguma peça que deve ser encaminhar primeiro para a fila de chegada? Por que?

9) Qual o valor do círculo no jogo Traverse? Quais os cuidados que devemos tomar no

deslocamento do círculo?

10) Como é a organização das peças no tabuleiro antes do início da partida?

Atividade-20

TrincaMATERIAL: 100 cartões numerados de 1 a 100.

OBJETIVO: Obter o maior número de trincas realizando as 4 operações básicas.

NÚMERO DE JOGADORES: de 2 a 6

REGRAS:

1. Cada jogador recebe 8 cartões.

2. Um jogador pega um de seus cartões e coloca sobre a mesa com o número visível. O segundo, da mesma forma, coloca um cartão ao lado do primeiro.

3. Em seguida cada jogador, na sua vez, coloca:

> um de seus cartões numa das extremidades da linha formada, ou > um de seus cartões sobre dois cartões vizinhos já colocados. Neste caso, o número indicado sobre o cartão deverá ser a soma, a diferença, o produto ou o quociente dos números cobertos pelos dois cartões. Ao formar uma trinca, o jogador ganhará os 3 cartões, que sairão do jogo. A seqüência diminuirá e o jogo continuará.

4. O jogo termina quando um dos jogadores não tem mais cartões. O vencedor será aquele que fizer mais trincas.

Atividade-21

Ziguezague

MATERIAL: Tabuleiro numerado, 3 dados e 1 marcador para cada jogador

OBJETIVO: Alcançar a linha de chegada realizando operações de adição e subtração.

REGRAS:

1. Os marcadores são colocados na linha de partida. 2. Os jogadores se revezam lançando os três dados. 3. Os três números obtidos podem ser somados ou subtaídos, em qualquer ordem, como desejarem, e o jogador deve colocar o seu marcador sobre o número obtido. 4. Cada jogador poderá movimentar o seu marcador apenas uma casa em cada jogada, para frente, para trás, para os lados ou na diagonal. 5. Ganha o primeiro que alcançar a linha de chegada.

Fonte: Kamii, Constance e Joseph, Linda L. - Aritmética: Novas Perspectivas – Implicações da Teoria de Piaget – Papirus, 2001

Atividade-22

Alquerque

HISTÓRICO: O alquerque é um jogo muito antigo, sendo encontrado traços de seu tabuleiro em gigantescos blocos de pedra no templo de Kurna, no Egito, construído por volta de 1400 a.C. Afonso X, rei de Leão e Castela (1251-1282) menciona o Alquerque em seu famoso livro de jogos

É um jogo em que o tabuleiro é formado por 25 casas dispostas em 5 fileiras de 5 casas cada uma com 4 linhas ligando as casas medianos dos quatro lados consecutiva- mente.

MATERIAL: Tabuleiro e 24 peças (12 de cada cor).

REGRAS: 1. As peças de cada jogador são dispostas em fila dupla formando um L, ficando a casa central vazia.

2. Os jogadores se alternam na movimentação da peça sempre para uma casa vizinha, na horizontal, vertical ou nas diagonais estabelecidas.

3. Se numa casa vizinha há uma peça do adversário, o jogador pode saltar sobre a peça do adversário, capturando-a.

4. Havendo possibilidade de continuar saltando sobre outras peças sempre uma a uma, pode-se fazer a captura de mais de uma peça em uma mesma jogada.

5. Se um jogador não perceber a oportunidade de uma captura, e executar um movimento normal e o adversário perceber que ocorreu, poderá penalizá-lo com a retirada do tabuleiro da peça com tal chance.

6. Se houver mais de uma alternativa de captura, somente uma peça em tal condição será retirada.

7. O jogo termina quando um dos jogadores perder todas as peças ou quando não houver mais possibilidades de capturas, quando então será considerado que houve empate.

Fonte: Zalavsky, Cláudia – Jogos e atividades Matemáticas do Mundo Inteiro – Artmed Editora, 2000

Atividade-23

FanoronaHISTÓRICO: O Fanorona foi um jogo muito popular entre os pastores e talvez tenha sido baseado no Alquerque indiano. Uma grande diferença em relação aos demais jogos de tabuleiros é o seu sistema bem particular de capturas.

MATERIAL: Tabuleiro e 44 peças - marcadores - 22 de cada cor)

INÍCIO DO JOGO: Com suas 22 peças, cada jogador ocupa as suas fileiras opostas do lado maior do tabuleiro, alternando-se as cores na fileira do meio.

OBJETIVO: Capturar as peças do adversário.

REGRAS:

1. Os movimentos ocorrem nas verticais, horizontais e diagonais estabelecidas, sempre para uma casa vizinha.

2. Os jogadores se alternam na movimentação de uma peça por vez.

3. A captura ocorre de duas maneiras:

· Por aproximação: ao executar um movimento, o jogador captura a peça da qual se aproximou no sentido da sua jogada e também as peças da mesma linha.

· Por afastamento: se com um movimento, o jogador se afasta de uma peça adversária, esta é capturada bem como todas as seguidas na mesma linha do afastamento.

4. As duas formas de captura não podem ser executadas ao mesmo tempo. Quando ocorrer na mesma jogada um afastamento e uma aproximação, o jogador decide pela captura mais vantajosa.

5. As capturas são obrigatórias.

Observação: Antes de iniciar o jogo, combinar se pode "soprar" no caso do não cumprimento da regra 5, ou seja, não enxergar a jogada de captura

Atividade-24

GNUMATERIAL: Tabuleiro e 22 peças (11 de cada cor)

REGRAS:

1. Cada jogador deverá receber onze peças de uma cor.

2. Os jogadores vão se alternando na colocação das peças.

3. As peças podem ser colocadas em qualquer lugar do tabuleiro desde que não haja peças da mesma cor uma ao lado da outra tanto na vertical quanto na horizontal. Caso tenha lugar para colocar as peças do lado de uma da mesma cor, essa peça não deverá ser colocada no tabuleiro permanecendo fora do jogo.

4. Ao término da colocação das peças começa a movimentação.

5. As peças podem ser movimentadas na horizontal e na vertical, tentando deixar três delas alinhadas consecutivamente, formando assim um GNU.

6. Quando conseguir acrescentar mais uma peça ao GNU anterior, gera a formação de um novo GNU.

7. Não é permitido "pular" as peças do adversário.

8. Cada vez que conseguir formar um GNU retira-se uma peça qualquer adversária do tabuleiro.

9. Não é permitido repetir o mesmo movimento mais de três vezes.

10. Ganha o jogo quem conseguir retirar mais peças do adversário.

Atividade-25

Onça e Índios

MATERIAL: Tabuleiro e 5 peças/marcadores (4 de mesma cor para representar os índios e 1 de uma outra cor para ser a onça)

OBJETIVOS: A onça tem que passar pelos índios, enquanto estes tem que bloquear a onça.

REGRAS: 1. A onça fica em uma casa qualquer de um lado do tabuleiro.

2. Os índios ocupam as quatro outras casas do lado oposto do tabuleiro.

3. Os movimentos serão sempre nas diagonais.

4. Os índios só andam para frente e a onça tem o direito de voltar.

5. Os índios têm que bloquear os passos da onça.

6. A onça tem que passar pelos índios.

7. As jogadas são alternadas (os índios são movimentados um por vez).

8. Cada peça caminha sempre para a casa vizinha.

9. A onça sempre começa.

Atividade-26

Peralicatuma (Ceilão)

HISTÓRICO: O Peralicatuma é uma das muitas variantes do Alquerque e o tabuleiro é entrelaçado de linhas verticais, horizontais e diagonais, formando quadrados e triângulos, dando origem a 49 casas.

MATERIAL: Tabuleiro e 46 peças/marcadores (23 de cada cor)

OBJETIVO: Capturar ou bloquear as peças do adversário

REGRAS:

1. Cada jogador ou equipe ocupa duas fileiras do quadrado central, completando um triângulo externo e o outro localizado atrás de suas duas fileiras, totalizando 23 peças.

2. Os jogadores ou equipes devem se movimentar de acordo com as linhas tracejadas no tabuleiro.

3. Os jogadores ou equipes se alternam movimentando uma peça por vez para a casa vizinha.

4. A captura ocorre quando um jogador puder saltar sobre uma peça adversária que esteja na casa vizinha desde que a próxima casa esteja vazia.

5. A captura em série pode ocorrer desde que entre as peças haja casas vazias para a realização do salto sobre a cada peça.

6. A captura simples ou em série é um movimento obrigatório.

7. A não captura resulta na perda da peça com tal chance.

8. Se houver mais de uma possibilidade de captura e o jogador ou equipe não realizar nenhuma delas, este perderá as peças envolvidas.

9. O jogador ou equipe não poderá fazer o mesmo movimento mais que três vezes. O não cumprimento desta regra resultará na perda da peça.

10. O jogo termina quando um jogador ou equipe capturar todas as peças adversárias.

11. O jogo é considerado empatado quando houver impossibilidade de captura ou bloqueio

Atividade-27

Pong Hau Ki

HISTÓRICO:

Costuma-se dizer que o Pong Hau Ki é uma espécie da versão chinesa do popularísimo jogo da velha. É um jogo simples, de regres fáceis e desenvolvimento rápido. O tabuleiro é formado por

quatro casas, uma em cada canto, e uma no centro. Linhas diagonais e verticais ligam as casas. A ligação horizontal ocorre somente entre as duas inferiores.

MATERIAL: Tabuleiro e 4 peças/marcadores ( 2 de cada cor)

OBJETIVO: Bloquear os adversários

REGRAS:

1. Um jogador ocupa as casas inferiores com suas duas peças e o adversário, as superiores.

2. Os movimentos seguem as linhas de ligação.

3. Os jogadores se alternam na movimentação de uma peça por vez, sempre para uma casa vizinha que esteja vazia.

OBSERVAÇÕES: A vitória só ocorre se algum jogador cometer um erro. É aconselhável que as jogadas sejam rápidas para que o jogo não fique indefinidamente em movimento.

Atividade-28

Rebeldes Chineses

HISTÓRICO: O jogo Rebeldes Chineses representa a história antiga das regiões rurais da China, onde o caudilho, general todo poderoso, exercia o seu domínio. Contra ele estão os camponeses rebelados que se refugiaram nas montanhas para escapar às suas arbitrariedades e, unindo suas forças voltam para imobilizar o tirano.O jogo é formado por vinte rebeldes e um general, o tabuleiro é constituído de uma fileira central de nove casas, ladeadas por duas de 8 e duas laterais de 7, originando um triângulo com as casas que excedem as 7 nas fileiras centrais. A posição central da base desse triângulo é o acampamento, refúgio seguro do general.

MATERIAL: Tabuleiro e 21 peças/marcadores ( 20 para os rebeldes e 1 para o general).

               

OBJETIVOS: · General - alcançar o acampamento;· Rebeldes - bloquear os movimentos do general.REGRAS:

            1. As 7 casas das fileiras centrais são ocupadas pelos rebeldes e o general fica no centro da formação.

                               

            2. Os movimentos são verticais ou horizontais, não podendo repetir 3 vezes o mesmo movimento.

            3. Os jogadores se alternam na movimentação, uma peça por vez.

            4. O início é dado pelo general que já efetua a captura saltando sobre o rebelde da casa vizinha.

            5. A captura não é movimento obrigatório e somente o general tem direito de executá-lo, eliminando apenas um rebelde por jogada.OBSERVAÇÃO: Uma disputa consta de duas partidas com revezamento das peças, pois a situação do general é mais complicada se todos os rebeldes atuarem.Na hipótese de os rebeldes vencerem nas duas partidas, o ganhador será aquele que aprisionar o general com a menor quantidade de movimentos.

Atividade-29

YotéHISTÓRICO:

Em qualquer país da África Ocidental o Yoté é considerado uma espécie de instituição nacional e tratado com muita cerimônia. É tarefa do pai ou de um tio, ensinar aos garotos as regras do jogo. E é depois de muita prática que passam a conhecer as estratégias para vitórias. O tabuleiro consiste em cinco fileiras de seis casas cada uma.

MATERIAL: Tabuleiro e 24 peças/marcadores (12 de cada cor)

OBJETIVOS: Capturar ou bloquear as peças do adversário

REGRAS:

1. O jogo começa com o tabuleiro vazio e os jogadores colocam, alternadamente, uma a uma, as peças no tabuleiro.

2. Os movimentos são horizontais ou verticais sempre para uma casa vizinha.

3. O movimento de colocação pode ser substituído pela caminhada de uma peça para uma casa vizinha

4. Saltando sobre a peça do adversário, o jogador efetua a captura (somente uma peça pode ser saltada na jogada).

5. O jogador que faz a captura tem uma vantagem: ao invés de retirar a peça saltada, pode retirar uma outra peça qualquer adversária do tabuleiro.

6. Quando as peças estiverem em número tão reduzido sobre o tabuleiro, não sendo mais possível fazer capturas, o vencedor é aquele que capturou o maior número de peças.

Atividade-30

Poliminós

O pentaminó (quebra-cabeça geométrico) da forma comercial hoje utilizada, foi apresentado por S. W. Golomb em artigo publicado em 1954 ([7]), onde além de introduzir a nomenclatura, apresenta umasérie de problemas envolvendo recobrimento de tabuleiros de xadrez com poliminós. Para Golomb, um poliminó é uma figura plana obtida pela justaposição de quadrados de forma que não fique “buracos” e dois quadrados justapostos têm sempre um lado em comum. Desde a publicação de Golomb até os dias de hoje é crescente o interesse pelos problemas propostos e seus desdobramentos.

Na verdade ao trabalharmos com os poliminós não temos apenas um jogo, mas vários jogos de quebra-cabeça e, diferentemente dos demais

jogos, apresentamos inicialmente as peças e depois algumas formas de jogar. Maiores detalhes podem ser vistos em [15].

Descrição:

Material Utilizado:

quadrados de madeira (4 cm aproximadamente) conforme ilustração abaixo:

Atividade 1. Construir figuras utilizando com duas, três, quatro e cinco quadrados de modo que dois quadrados adjacentes tenham um lado em comum. Os que são formados por dois quadrados são os dominós, os por três, triminós, os formados por quatro, tetraminós e os por cinco quadrados pentaminós.

Atividade 2. Duplicar as peças do tetraminó e do pentaminó (duplicação entendida como duplicação do da figura). Durante a atividade analisar a duplicação de cada peça; discutir alguma impossibilidade e verificar se existe alguma relação entre a área da peça e a da figura formada na sua duplicação;

Atividade 3. Siga os seguintes passos:

a) Montar uma figura usando duas peças;

b) Duplicar a figura obtida. Discutir quando é possível ou não;

c) Repetir o processo anterior para figuras compostas por 3 peças;

Atividade 4. Duplo- Duplo

a) Formar uma peça com dois pentaminós de uma forma escolhida qualquer;

b) Copiar com outras 2 peças;

c) Com as 8 peças restantes formar uma peça semelhante, mas com o dobro do tamanho.

Atividade 5. Construir retângulos 6x10, utilizando os doze pentaminós.

Atividades 6. Recobrir um tabuleiro 8x8, composto por quadrados de mesma medida que o quadrado básico, usando os dominós. Discutir a impossibilidade de recobrir o tabuleiro com os triminós.

Atividade 7 . Propor o seguinte jogo: cada jogador na sua vez escolhe um pentaminó e o coloca sobre o tabuleiro 8x8. Perde o jogo aquele que, na sua vez, não conseguir encaixar mais nenhuma peça;

Sugestão: Discutir qual o número mínimo de pentaminós que pode ser colocado sobre um tabuleiro de modo a tornar impossível a colocação de mais um qualquer dos restantes;

Atividade 8. Verificar a possibilidade de cobrir os tabuleiros apresentados a seguir, com os pentaminós:

Observação: Soluções para estas atividades e propostas de outras podem ser encontradas em [15 ].

Atividade-31

Xadrez Chines

Aparentemente os jogos de tabuleiro surgiram por volta anos 600 na Índia. Sua origem, entretanto,parece estar ligada as primeiras cidades de que se noticia, há alguns milhares de anos, nas regiões do antigo Egito e da Mesopotâmia (hoje Iraque), onde foram encontrados em escavações arqueológicas objetos e desenhos que parecem ser ou fazer referência a

jogos de tabuleiro. Há traços de que mais tarde os jogos tenham aparecido em vários lugares do mundo antigo, tais como Índia, China, Japão, Pérsia, África do Norte e Grécia. Depois, os jogos de tabuleiro chegaram até Roma, outros países da Europa e países árabes.

O Xadrez Chinês, nada mais é que Halma, transportado para um tabuleiro em formato de estrela. Também chamado de Dama Chinesa, segundo bibliografia pesquisada, o jogo tem pouco a ver com Xadrez e aparentemente não foi inventado na China. Surgiu no século XIX, tornando-se popular em primeiro lugar na Suécia.

Ele foi primeiramente patenteado no oeste de Ravensburger, a famosa companhia alemã de jogos. Com o nome Stern-Halma na Alemanha, apareceu há poucos anos após Halma, ele foi mais tarde lançado no USA com o nome de Xadrez Chinês, e esta é a forma que é mais conhecida hoje.

J. Pressman acredita-se ser a pessoa que introduziu o jogo nos USA durante 1928, entretanto, outros manufatureiros começaram a fabricá-lo logo após, incluindo Milton Bradley quem, sem documento confirmado, patenteou o jogo em 1941.

Descrição:

O jogo é constituído de um tabuleiro na forma de estrelas e 45 peões, sendo 15 azuis, 15 vermelhos e 15 amarelos e pode ser jogado em 3 ou 6 pessoas.

Objetivo: Mover todos peões de uma ponta à outra do tabuleiro.

Regras:

1. Cada jogador coloca os peões de sua cor escolhida na base da mesma cor (uma das pontas da estrela), alternando as pontas, no caso de 3 jogadores.

2. Movimenta-se um peão por vez ao longo de qualquer linha. É permitido mover o peão para qualquer casa adjacente.

3. Se a casa adjacente estiver ocupada por um peão, seja ele seu ou de um adversário, e a casa subsequente estiver vaga, o jogador pode pular até ela. Um peão pode dar vários pulos na mesma jogada.

4. O primeiro que mover todas os peões através do tabuleiro, para a ponta oposta da estrela é o vencedor. Ao utilizar o jogo, o professor poderá formular questões aproveitando as situações do jogo e discutir ao final os conceitos que aparecem naturalmente e também durante o jogo, o professor poderá observar seus alunos, a respeito de suas ações e raciocínio, tais como:

1 – Como a criança se organiza no espaço? (Coloca um peão por casa, usa todo o espaço,

explora diferentes regiões?)

2 – Domina o espaço do tabuleiro em termos de sentido e direção?

3 – Explora todos os lugares possíveis para a colocação e deslocamento dos peões?

4 – E capaz de considerar o adversário para coordenar ataques e defesas, ou fixa-se somente em suas próprias peças?

5 – No decorrer de uma partida, movimenta vários peões ou tem necessidade de levar um peão de cada vez até o outro lado do tabuleiro?

6 – Explora todos os movimentos que cada peão permite?

7 – Consegue realizar “séries de pulos”, coordenando várias direções e sentidos ao mesmo

tempo?

8 – Considera os peões em jogo como obstáculo ou como recurso para movimentos mais longos?

Apresentamos, ainda, sugestões de questões que poderão ser levantadas e/ou situaçõesproblemas que podem ocorrer:

1 – Como é o material que você observou? Descreva-o.

2 – Como é a organização das peças no tabuleiro antes do início da partida?

3 – Qual é o objetivo do jogo?

4 – Quais as condições para que se possa realizar um passe (movimento) longo?

5 – É possível chegar ao resultado por um caminho diferente?

6 – Conhece algum jogo análogo?

7 – Como vê o jogo? Poderia imaginar um jogo análogo mais simples?

ATIVIDADES COMPLEMENTARES

No Xadrez Chinês podemos observar que em cada região triangular colorida (vermelho, amarelo e azul) os triângulos são distribuídos de modo

a formar uma P.A. (Progressão Aritmética) de razão 2, podemos então, explorar:

Atividade 1. Determine o número de triângulos pequenos nas pontas do tabuleiro.

Atividade 2. Determine quantos triângulos pequenos existem no tabuleiro todo.

Atividade 3. Determine o número de pontos que existem no tabuleiro.

A partir do Traverse e Poliminós podemos trabalhar transformações do plano no plano que não alteram medidas (distância), as chamadas isometrias: simetria axial (reflexão segundo uma reta), simetria pontual, translação e rotação.

Atividade-32

Simetria Axial

SIMETRIA AXIAL (Simetria em relação a uma reta)

Tomando o triângulo, podemos questionar o aluno: Onde você colocaria um espelho de modo que o reflexo completa a figura (Com figuras representadas no papel, pode-se perguntar, como dobrar a figura de modo que cada parte se sobreponha exatamente à outra)?

O local onde colocamos o espelho determina um segmento, contido numa reta. Esta reta é chamada eixo de simetria da figura.

Mais geralmente, o simétrico de um ponto A, em relação à reta s, é um ponto A’ de modo que o segmento AA’ e perpendicular a s e as distâncias de A até s e de A’ até s são iguais.

Atividade 1. Siga os seguintes passos:

Copie as figuras a seguir, com precisão ( se quiser pode ampliá-las).

Dobre cada figura ao meio, de todos os modos possíveis, e de tal forma que uma metade se sobreponha perfeitamente à outra (cada uma das dobras constitui um eixo de simetria)

Depois, complete a tabela com os resultados que você observou.

Atividade 2. Construa o triângulo A’B’C’, simétrico do triângulo ABC, em relação à reta s, de modo que A’ seja o simétrico de A em relação a s; B’ o simétrico de B e C’ é simétrico de C.

Atividade 3. Construa, os simétricos das figuras em relação ao eixo r traçado na posição horizontal.

Atividade 4. Construa as figuras simétricas em relação aos eixos oblíquos s e t.

Atividade-33

Simetria Pontual

SIMETRIA PONTUAL (Simetria em relação a um ponto)

Vimos a simetria em relação a uma reta, que é um processo que se apóia facilmente no que é observável, ou seja, a reflexão de uma figura num espelho ou numa lâmina de água. Vamos examinar, agora um outro tipo de simetria que existe na natureza (em algumas flores, como o girassol ou a margarida): simetria em relação a um ponto.

Observe que o simétrico de um ponto qualquer da flor, em relação ao centro ideal da flor, também pertence à flor. Na flor, que desenhamos de modo ideal, o ponto A é simétrico de A’ e o ponto B é simétrico de B’ em relação ao centro O da flor. Assim dizemos que: A’ é simétrico de A em relação ao centro de simetria O.

Mais especificamente, dizemos que o ponto A’ é o simétrico de A em relação ao ponto O quando e somente quando:

1. A, O e A’ são colineares,

2. As medidas dos segmentos AO e OA’ forem iguais.

Dizemos, então, que uma figura F’ é simétrica de uma figura F em relação a um ponto O, quando e somente quando cada ponto de F’ for simétrico em relação a O de um só ponto de F.

Exemplo:

Observação: A sim

etria em relação a um ponto conserva o paralelismo dos lados de uma figura

Atividade 5. Construa num papel quadriculado a figura simétrica em relação a um ponto O de sua escolha.

O que ocorre quando o ponto O se encontra no interior da figura? E no exterior? E se pertencer a um dos lados?

Atividade 6. As figuras seguintes são iguais por simetria. Descubra esse centro de simetria.

Atividade 7. Aponte o centro de simetria das figuras:

Atividade-33

Translação

A translação de uma figura, grosseiramente falando, é um deslocamento da figura em que todos os seus pontos descrevem segmentos de medidas iguais e paralelos. Mais precisamente, uma translação segundo um vetor v leva um ponto A num ponto A’ de modo que o segmento AA’ é um representante do vetor v. ou seja, uma translação fica determinada por uma direção, um sentido e uma distância.

Observe o deslocamento da figura abaixo segundo o vetor d:

Do triângulo ABC para o triângulo A’B’C’ o deslocamento se fez paralelamente segundo o segmento ' BB e na direção de B para B’.

Atividade 8. Executar deslocamentos com as peças do traverse, seguindo a direção de deslocamento permitidas.

Atividade 9. Transformar, utilizando uma translação na direção e sentido d e na medida indicada.

Atividade 10. Compor duas translações de um quadrilátero, a primeira na direção e sentido u e a segunda na direção e sentido v, ambas com a medida indicada.

Atividade-33

Rotação

ROTAÇÃO

A rotação de um ponto A em torno de um ponto O de um ângulo D é a transformação que leva o ponto A em A’ de modo que o ângulo AOA’ é igual a D. A rotação de uma figura F em torno do ponto O segundo um ângulo D , é uma figura que se obtém, a partir de F, por rotação de cada um de seus pontos em torno de O, segundo o ângulo D Intuitivamente, cada ponto descreve arco de circunferência em torno desse ponto O (no sentido horário ou anti-horário) com mesma amplitude. Veja os exemplos:

Atividade 11. Transformar cada figura por meio de rotação em torno de um ponto O, dada a amplitude e o sentido da rotação.