06/08/2010

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Samara Silva de SouzaSamara Silva de Souza11, Marcos Marcelino Mazzucco, Marcos Marcelino Mazzucco22

Universidade do Sul de Santa Catarina - UNISUL

Unidade Acadêmica de Ciências Tecnológicas - UNITECGrupo de Engenharia de Processos - ENGEPROCurso de Engenharia Química – Campus Tubarão

Os algoritmos genéticos, conhecidos como GA’s (Genetic Algorithms), são algoritmosde otimização baseados em mecanismos simplificados de adaptação e evolução dasespécies (teoria de Darwin), ou seja, são técnicas de buscas que combinam asobrevivência dos mais aptos com a troca de informações de uma forma estruturada.

Os GA’s são, particularmente, aplicados em problemas complexos de otimização:problemas com diversos parâmetros ou características que precisam ser combinadasem busca da melhor solução, problemas com muitas restrições ou condições que nãopodem ser representadas matematicamente.

Os operadores de seleção, crossover e mutação, são considerados operadoresfundamentais, pois estão presentes em qualquer algoritmo genético. A partir dasiterações espera-se o melhor “indivíduo” (cromossomo com maior fitness), uma vezque o programa converge para isso.

O objetivo deste trabalho é aplicar algoritmos genéticos para a determinação dosparâmetros cinéticos de uma reação química homogênea e os resultados comparadoscom aqueles obtidos por métodos tradicionais.

http://www.eqm.unisul.br http://www.unisul.br

1 – Iniciação Científica - PUIC

2 – Professor Orientador

1 – samara.souza@unisul.br

2 – marcos.mazzucco@unisul.br

Durante a execução do algoritmo, o programa gera os valores de fitness máximo emédio para cada geração e os gráficos das figuras 1 e 2 são gerados.A partir do gráfico do tempo calculado em função do tempo real, conforme Figura 1,percebe-se a linearidade dos dados, demonstrando a compatibilidade dos resultadoscom os parâmetros originais. O valor da correlação foi de 0,991087.

http://www.eqm.unisul.br/prof/marcos

Objetivo Geral

Aplicar algoritmos genéticos para a determinação dos parâmetros cinéticos de umareação química homogênea com mais de um reagente.

Figura 1 – Gráfico tempo calculado por tempo real.

Os valores obtidos da ordem e velocidade específica foram respectivamente, 2,58852e 0,12826, próximos aos valores de 2,5 e 0,1 que correspondem aos parâmetroscinéticos originais. Os valores de fitness foram de: fitness médio = -8,624 e fitness

máximo = -1,004.

Os gráficos fitness médio e máximo em função do número de gerações, dispostoconforme Figura 2.

Objetivos Específicos

• Avaliar a capacidade e flexibilidade das sub-rotinas disponíveis no GNU Octave pararesolver problemas envolvendo algoritmos genéticos;• determinar o tempo de processamento computacional requerido no GNU Octave pararesolver o problema proposto;• comparar os resultados com os métodos tradicionais;• determinar a compatibilidade dos resultados com os parâmetros cinéticos originais;• analisar, estatisticamente, os resultados.

LUYBEN, William L. Process modeling,simulation, and control for chemical engineers.2. ed. New York: McGraw-Hill, 1990. 725 p.

1MAZZUCCO, M.M., Introd. às Técnicas deProgramação com Gnu Octave e Matlab. 2004

2MAZZUCCO, M. M., LIMA, M. C., ROSA, M. R. VLAB-Um Software para Apoio ao Ensino de CinéticaQuímica, XIII Enc. de Química da Região Sul, p.QE026, 2005.

CLAUMANN, C. A. Modelagem dinâmica e controlede processos não lineares: uma aplicação dealgoritmos genéticos para treinamento de redesneurais recorrentes, Dissertação de Mestrado.

Florianópolis, 1999, 181 p.

GOLDBERG, D. E., Genetic Algorithms in SearchOptimization & Machine Learning, Addison-Wesley, USA, 1989

Figura 2– Gráficos do fitness em função do número de gerações gerados pelo algoritmo de solução.

UNISUL - PUIC

A utilização desses algoritmos oferece uma solução com implementação maissimples que outros métodos, pois utiliza uma função objetivo mais flexível.Os dados de concentração ao longo do tempo a serem utilizados no programa, oqual foi executado no software GNU Octave1, foram obtidos através do simuladorVLAB2.

A função objetivo será:

onde:ti = tempo obtido a partir da simulação com VLAB;t'i= tempo calculado a partir dos parâmetros cinéticos determinados pelo GA.

Para o experimento analisou-se a estequiometria e aplicou-se o excesso em um dosreagentes (CB0) fazendo com que sua concentração permaneça constante com otempo. Foram então obtidos os dados de concentração de CA (gmol/L) por unidadede tempo t(min). Estes dados referem-se a população do algoritmo desenvolvido noGNU Octave.

Testou-se determinar as duas variáveis, ordem da reação (nA) e constante develocidade (kA), a partir do algoritmo que foi executado para uma população de 100indivíduos, número de gerações igual a 100, taxa de crossover de 0,95 e taxa demutação 0,01.

O algoritmo foi alterado para suportar otimização múltipla, pois estava preparado paraapenas um parâmetro. A partir disto, pode-se aplicar a estratégia de otimização comdiversos grupos de dados de tempo e concentração de A e B obtidos no software VLAB.

Testaram-se alternativas de implementação no programa como integração e método dasdiferenças finitas para possibilitar a determinação dos parâmetros cinéticos sem excessode reagentes, contudo a abordagem da integração acaba deixando a solução muito lenta.

Não obteve-se resultados satisfatórios quando não há excesso de um dos reagentes. Oprograma passa a calcular três variáveis: nA , nB e kA . Os parâmetros de ordeminterferem-se entre si e não convergem para o resultado esperado

A função objetivo adotada se propõe a resolver o problema proposto.Obteve-se uma compatibilidade dos resultados com os parâmetros cinéticos obtidos pormétodos tradicionais.

∑

−

N°dados

=i i

ii

+t

+t't=Z

1

2

1

1

A função objetivo para o problema proposto foi:

AA

An

AoAn

AC

k)+n(

1+C

+C

=t−−

−

−−

.1

1

Onde:nA = ordem da reação e kA = constante de velocidade

Na Figura 2 percebe-se um ponto de uma das gerações que apresenta um fitness

médio inferior aos demais, com isto o gráfico gerado não fica bem visível, devido adiscrepância deste valor aos demais. O fitness máximo ficou em torno de -1,0035.O tempo de processamento computacional requerido no GNU Octave para resolver oproblema proposto foi de 21,369 segundos