jorge andrés julca avila – demat departamento de matemática, estatística e ciência da...

Jorge Andrés Julca AvilaJorge Andrés Julca Avila

Departamento de Matemática, Estatística e Ciência da Computação – – DEMATDEMAT

Universidade Federal de São João del-Rei – – UFSJUFSJ

Itajubá, outubro 2009Itajubá, outubro 2009

Solução Numérica da Onda de Choque na Região Bifásica do Fenômeno de

Jatos Evaporativos

II ENCONTRO INTERACTIVO DE MATEMÁTICA APLICADA

27 – 30 de octubre de 2009

Definição do Problema

Fotografia da Bancada Experimental

Esquema da Bancada Experimental Esquema do corpo de

injeção

Fenômeno de Evaporação Rápida de Jatos de Líquido Metaestáveis

Revisão Bibliográfica

Kurschat et al. (1992) – experimentalmente

Simões Moreira (1999) – numericamente 1D

Vieira e Simões Moreira (1999, 2005) – experimentalmente

Ângelo e Simões Moreira (1999, 2004) – numericamente

Avila, Mattos Pimenta e Simões Moreira (2007) – numericamente

Avila e Mattos Pimenta (2008) – numericamente


Aplicações

1.1. INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO

1. INTRODUÇÃO

2. EXPANSÃO BIFÁSICA

3. SOLUÇÃO NUMÉRICA

4. RESULTADOS NUMÉRICOS

5. CONCLUSÕES

Acidentes Industriais

LOCA :LOCA : Acidente de perda de refrigerante (Loss Of Coolant Accidents)

BLEVE:BLEVE: Líquido em ebulição expandindo via explosão de vapor

(Boiling- Liquid, Expanding-Vapor Explosion)

PLG:PLG: Gases liquefeitos pressurizados (Pressured Liquefied Gases)

Injeção de Combustível (Macphee et al., 2002)

Dessalinização (processo: Destilação multi-etapa em Flash)

Válvulas de Segurança e de Alivio (Rochette et al., 2007)

Dispositivos de Expansão (Simões-Moreira et al., 2003)


Aplicações

1.1. INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO

AplicaçõesAplicações AplicaçõesAplicações

1. INTRODUÇÃO




5. CONCLUSÕES

Organograma

Estados Termodinâmicos

Domínio e Malha

Formulação Matemática

2.2. EXPANSÃO BIFÁSICA EXPANSÃO BIFÁSICA

Estados Termodinâmicos Estados Termodinâmicos Estados Termodinâmicos Estados Termodinâmicos

1. INTRODUÇÃO




5. CONCLUSÕES

Domínio Físico e Domínio Computacional:

Malha Física e Computacional:


Domínio e Malha



Domínio e MalhaDomínio e Malha Domínio e MalhaDomínio e Malha

1. INTRODUÇÃO




5. CONCLUSÕES


Equações Governantes: Coordenadas CartesianasEquações Governantes: Coordenadas Cartesianas Equações Governantes: Coordenadas CartesianasEquações Governantes: Coordenadas Cartesianas

0U F

t x

G

y y

S

2

2 2

U

u v v

u p uv uvu

uvv v p v

E E p u E p v E p v

F G S

U:

, :

:

F G

S

Vetor das variaveis de estado

Funções de fluxo

Termo de simetria

2

, , , ,

(1/ 2)

u v p e

E e V

Variáveis Primitivas

1. INTRODUÇÃO




5. CONCLUSÕES Estados Termodinâmicos

Domínio e Malha


+

Equaçãode

Estado

1. INTRODUÇÃO




5. CONCLUSÕES


Equações Governantes: Coordenadas curvilíneas ortogonais Equações Governantes: Coordenadas curvilíneas ortogonais Equações Governantes: Coordenadas curvilíneas ortogonais Equações Governantes: Coordenadas curvilíneas ortogonais

ˆ ˆU0

ˆˆF G

tS

1 1

, , ,ˆ ˆˆ ˆ x y x yU F G SU S

F G F GJ J J Jy

ˆ:

ˆˆ , :

ˆ

:

U

F G

S

Vetor solução das variaveis de estado

Funções vetorias de fluxo

Termo de simetria

: Jacobianox y y xJ


Domínio e Malha


3.3. SOLUÇÃO NUMÉRICA SOLUÇÃO NUMÉRICA

Esquema “Esquema “Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD)Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD) Esquema “Esquema “Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD)Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD)

O Esquema DCD: Resultado da combinação dos esquemas UPWIND:

Lax-Wendroff e Beam-Warming com Limitador de Fluxo minmod

Discretização semidiscreta : de 2ª ordem no espaço

Discretização temporal : Runge-Kutta de 2ª ordem

Representante : Zonglin Jiang

Ph.D Thesis (1993) : “Study on the Finite Difference Theory and Numerical

Methods of Weak Solution Problems”

Condições de estabilidade (2004) : “On dispersion-controlled principles for non-

oscillatory shock- capturing schemes”

1. INTRODUÇÃO




5. CONCLUSÕES Esquema DCD: Introdução

Esquema DCD: Formulação

Esquema DCD: Introdução

Esquema DCD: Formulação

3.3. SOLUÇÃO NUMÉRICA SOLUÇÃO NUMÉRICA

Esquema “Esquema “Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD)Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD) Esquema “Esquema “Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD)Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD)

Formulação: Discretização espacial (semi-discreta)

1/ 2,1/ 2, , 1/ 2 , 1/ 2 ,,

ˆ ˆU 1 1 ˆˆ ˆn

n n ni j i j i

n

i

ni

jj j jiH H PP S

t

(1/2) , (1/2) ,1/2,ˆ ˆ ˆ

i L j in

ji j RFFH

, (1/ 2) , (1/, )1 2 2/

ˆˆ ˆi j L

ni j i j RP G G

Fluxos numéricos:

e

1. INTRODUÇÃO




5. CONCLUSÕES

, 1/2, 1/(1/2) , 2,

1minmod ,

2i j i ji L j i jAF F FF

, AA I onde é uma matriz diagonal formada pelos

autovalores

de

j

A

iFAU

Modelo Falso Transiente

4.4. RESULTADOS NUMÉRICOS RESULTADOS NUMÉRICOS

Modelo Falso Transiente na região bifásica Modelo Falso Transiente na região bifásica Modelo Falso Transiente na região bifásica Modelo Falso Transiente na região bifásica

Grupo de malhas refinadas

Solução numérica do Teste 11

Distribuição das propriedades termodinâmicas

Perfis propriedades termodinâmicas

Gráfico da pressão em 3D

Comparação com resultados experimentais e numéricos

1. INTRODUÇÃO




5. CONCLUSÕES

Conclusões

5.5. CONCLUSÕESCONCLUSÕES

O modelo falso-transiente do fenômeno estacionário na região bifásica, usando o código DCD-2D v1 captura diretamente a onda de choque sem nenhuma técnica adicional de pós-processamento, como faziam os outros códigos (ShoWPhasT-2D v1 e ShoWPhasT-2D v2).

Este método permitiu a determinação dos campos de velocidades e termodinâmicos através de tosa a região bifásica de escoamento.

Vídeos: Vídeos: Pressão Número de Mach Título

1. INTRODUÇÃO




5. CONCLUSÕES

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