it744 – eletrônica de potência para geração, transmissão e...

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IT744 – Eletrônica de Potência para Geração, Transmissão e Distribuição de

Energia Elétrica

Tópicos em Teorias de Potência em Condições não Ideais de Operação

Campinas – SP9 Maio de 2012

Helmo K. Morales ParedesGrupo de Automação e Sistemas Integráveis (GASI)

UNESP – Univ. Estadual PaulistaCampus Sorocaba

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Sumario1. Introdução condição senoidal x não senoidal

2. Considerações sobre a história de algumas teorias de potência

3. Considerações e motivações sobre a situação atual do sistemas elétricos;

4. Definição de operadores matemáticos para quantidades de fase e vetoriais

5. Algumas teorias de potência

• Budeanu (1927)• Fryze (1931)• Buchholz (1950)• Depenbrock (1962)• Akagi et al (1983 ... )• Tenti, Mattavelli (2003, ..., 2010)

Campinas – SP – Helmo K. Morales Paredes - 09/05/2012

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Sumario1. Introdução condição senoidal x não senoidal

2. Considerações sobre a história de algumas teorias de potência


4. Definição de operadores matemáticos para quantidades de fase e vetoriais

5. Algumas teorias de potência



4Campinas – SP – Helmo K. Morales Paredes - 09/05/2012

Em qualquer instalação (circuito) elétricoalimentado em CA. A potência instantâneaé obtida pela multiplicação dos sinais detensão e corrente.

= √

= √ −

=

Introdução condição senoidal


=

= = Percebe-se que a potência instantânea contém uma parteconstante e uma parte oscilatória com o dobro dafrequência (2ωωωω) das ondas de tensão e corrente.

Verifica-se, portanto, que a parte oscilatória é compostade duas parcelas que oscilam em quadratura: uma parcelaoscila com ω e vale e a outra parcela oscilacom ω e vale .

Potência ativa “P” Potência reativa “Q”



Energia transformada em energia mecânica, emcalor ou em outra modalidade (produze trabalho útil)

Energia necessária para excitar os camposmagnéticos, mas não produz trabalho útil

= !Introdução condição senoidal


φφφφ

= = " #

$ = ∡&$ = ∡ −

A tensão e a corrente senoidal também podemser representadas por:

Portanto, a corrente também pode serdecomposta em duas parcelas em quadratura:

Corrente ativa Corrente reativa



' = = = " #

' = " # = !ou seja, as potências ativa, reativa e aparenteformam o chamado triângulo de potências.

Portanto:

Define-se a potência aparente S como sendo o produto:



= = "

! = = #

' = = ( !

Potência Aparente (VA)

Potência Ativa (W)

Potência Reativa (VAr)

Fator de Potência ) = = '

P

S

φφφφ

Q

Introduçãocondição senoidal


A maioria das cargas são indutivas e precisamde um campo magnético para operar:

Motores; Transformadores; Reatores; Lâmpadas de descarga, etc.

O campo é necessário, mas não produz trabalho útil

As concessionárias tem de fornecer energiapara produzir os campos magnéticos etrabalho útil.

Os consumidores pagam por tudo isso!



Potência ativa (P) é o fluxo de energiatransformado pela carga em energia útil.

Potência reativa indutiva (Q) é o fluxo deenergia trocado entre a carga e o resto docircuito (não produz trabalho) que estapresente no sistema elétrico.

Fator de potência (FP) indica o quanto dapotência total fornecida (S) é efetivamenteutilizada como potência ativa (P), dando umaideia da eficiência de utilização da energiaelétrica pelo carga (equipamento) ouinstalação.



Compensação (Capacitor)

) = &, +

) = &, , Carga(motor)

Tarifação (medidores)



P

SL

φφφφL QS

QC

φφφφ

QL

P - potência ativa da carga;

QL - potência reativa da carga;

SL - demanda de potência não corrigida no fornecimento;

φφφφL - Fator de potência inicial;

Q - potência reativa da carga corrigida;

QC - potência reativa do capacitor;

S - demanda de potência corrigida no fornecimento.

φφφφ - Fator de potência corrigido.

Principio da compensação



Vantagem da compensação



Grandezas de interesse

Introduçãocondição não senoidal

Distorção harmonica total (DHT)

)- = = . − /-01 = − -01 = −

Fator de Deslocamento (FD)


Para exemplificar como os harmônicos influem no FP deum circuito (instalação), vamos assumir que a tensão sejasenoidal, porém a corrente contenha harmônicos.

Sendo o FP dado por: ) = '

) = ' = = -01= )- -01


e como, por hipótese, somente as correntes contêmharmônicas, praticamente só existirá potência ativaassociada à fundamental. Dessa forma podemosescrever:


Similarmente para o caso de corrente senoidal,tensão distorcida temos:


2 = ' = = -01= )- -01

Portanto, o FP diminui pela simples presença decorrentes harmônicas ou tensões harmônicas.



Por exemplo, admitindo-se -01 = &% resultaria:

Assim, se a medição de tensões e correntesinclui as harmônicas, o consumidor que absorveou gera correntes harmônicas na verdade jáestará sendo penalizado por isso, no caso doseu FP estar abaixo do limite mínimo.

com isso, o ) mínimo (0,92) cairia para 0,9021.

) = &, ,+&4 = &, ,+&4 56



proliferação de cargas não lineares

O agravamento dos problemas atuais com harmônicosna rede deve-se à pulverização das fontes harmônicas, até mesmo no nível doméstico.

Atualmente a maioria das cargas comerciais e domésticas também são não-lineares, pois contém algum tipo de conversor ou controle ou chaveamento eletrônico.

televisores, aparelhos de som, computadores,copiadoras, dimmers, reatores de iluminação,equipamentos de escritório, condicionadores de ar,aquecedores e fornos elétricos, máquinas de lavar,etc.


Como taxar quem gera harmônicos e tem FP

acima do limite mínimo de FP?

Como fica a compensação e a tarifação do

circuito elétrico (instalação) na presença de

tensões e correntes harmônicas?


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Sumario1. Introdução condição senoidal x não senoidal;

2. Considerações sobre a história de algumas teorias de potência;

3. Considerações e motivações sobre a situação atual dos sistemas elétricos;

4. Definição de operadores matemáticos para quantidades de fase e vetoriais;

5. Algumas teorias de potência:




Consideraçõessobre a história

1865(James Clerk Maxwell)

fenômeno de defasagem

1888(Oliver B. Shallenberger)

fenômenos de oscilação da potência


Considerações sobre ahistória

1894(Edwin J. Houston e Arthur E. Kenenlly)

primeiros trabalhos que utiliza o termo harmônico

fenômeno de distorção


Charles Proteus Steinmetz

1892carga não linear produz

correntes não ativas sem alterar o ângulo de fase

1893fenômeno de ressonância

1897fenômeno de desbalanço

(desequilíbrio)




1897C. P. Steinmetz

1910Campos, Lupi e Niethammer

debateram problemas relacionados com a assimetria de

tensões e correntes.

', , !, )

• Potência aparente vetorial

• Potência aparente aritmética

', , !, )

'7, , !, ) 7


1920 AIEE

1927 BudeanuS, P, QB, DB, FPB

(domínio da frequência)

1933 AIEE

1932 FryzeS, P, QF, FPF ia(t)(domínio no tempo)

1935 AIEEHarvey e Francis

Lyon e GoodhueP, S: são interpretados em função da potência

máxima transferida

1941 Definições de potência foram normalizadas

IEEE STD Dictionary(porém continuaram as

discussões)Conceitos e definições

relacionadas com P, S em:

Circuitos monofásicos:senoidais e não-senoidais;

Circuitos polifásicos:balanceados e desbalanceados em condições senoidais e não-senoidais

Considerações sobre ahistória1922

BuchholzValores

coletivosSΣΣΣΣVΣΣΣΣ IΣΣΣΣ

' ) '7 ) 7



1950 Buchholz

1962 Depenbrock

1982 Akagi, Kanazawa e Nabae

1971 Kimbark

1972 Shepherd e Zakikhani

1973 Sharon

1980 Kuster e Moore

1980 Page

1988 Czarnecki Outros ...



Nos anos 90 que se iniciaram as principais discussões de propostas com

especialistas de grandes grupos de estudo:

o grupo de estudo do IEEE para situações não senoidais ;

I – VII International Workshop on Power Definitions and Measurementsunder Non-sinusoidal Conditions;

ISNCC – International School on Nosinosoidal Currents andCompensation.

onde foi publicada uma quantidade expressiva de artigos sobre o tema e foram

apresentadas propostas de metodologias e definições para o cálculo e

decomposições de parcelas de corrente e potência em sistemas monofásicos e

polifásicos.

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Sistemas de potência tradicionais e sistemasde potência modernos (Smart Grids);

O papel da eletrônica de potência nossistemas modernos;

Otimização local e global do desempenho dosistemas de potência;

Principio do controle cooperativo distribuídode Processadores Eletrônicos de Potência.

Motivações para o estudo das teorias de potência

Considerações e Problema atual


Sistema de Potência Tradicional

Pequeno número de usinas deenergia de grande porte;

Usinas localizadas em locaisestratégicos;

Rede Forte (fontes de tensão quase ideal);

Controle centralizado;

Fluxo de potência unidirecional;Os clientes não participam

o para o equilíbrio da potência.


Sistema de Potência Moderno

Sistemas de distribuiçãoa escala local;

Fontes de energiadistribuída (FED);

A rede é fraca(fontes de tensão não ideal);

Interfaces eletrônicasinteligentes entre fontesde energia e rede

Fluxo de potênciabidirecional;

Participação multilateral para o equilíbrio da potência.

Smart Grids


Benefícios das Redes ModernasSmart Grids

Recursos renováveis distribuídos;Menor emissão;Redução de custos da energia.

Redução das perdas de transmissão e distribuição;Fontes de energia perto das cargas.

Melhor utilização das fontes de energia convencionaismenos potência ativa, reativa, desbalanço e distorção.

Suporte para tensão; injeção de potência reativa distribuída.

Incremento na capacidade de potência da rede;sem investimento em infraestrutura de rede.


Desafios das Redes ModernasSmart Grids

Fluxo de potência bidirecional;novo controle e estratégia de proteção.Estabilização dos perfis de tensão.

Rede fraca;Compensação de tensões distorcidas devido a

cargas não lineares;Compensação de tensões assimétricas devido a

cargas desbalanceadas e unidades monofásicas de FED (PV, baterias, …)

Injeção irregular de potência por fontes de energia renováveis; instalação e controle de dispositivos de

armazenamento de energia


Em uma situação típica onde:

A rede pode ser fraca (impedância de linha alta);

Frequência pode mudar;

As tensões são assimétricas;

As distorções afetam tensões e correntes.

Necessidade de uma revisão dos termos de energia

Smart Grids


1. As definições existentes para potência reativa, desbalanço e distorção são realmente válidas?

2. Qual é o significado físico desses termos?3. Estes termos são uteis para tarifação e

compensação?4. Até que ponto as medições de potência são

afetadas pelas formas de ondas não ideais?5. É possível a discriminação de

responsabilidades entre a fonte e a carga sob condições de distorção e assimetria?

Necessidade de uma revisão dos termos de energia

Smart Grids


Objetivos das teorias de potência

Análise da transferência de potência na presença de tensões e correntes distorcida e/ou assimétricas;

Identificação das fontes de distorção e assimetria da rede;

Compensação de reativos, assimetrias e harmônicas;

Definição de métodos de medição adequados para a correta assinação de responsabilidades (tarifação);

Smart Grids

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Definições de algumas teorias de potência

No domínio da frequência Constantin I Budeanu (1927) Leszek Czarnecki (1984 ... ) IEEE STD 1459 (2000 ...)

No domínio do tempo Stanislaw Fryze (1931/1932) F. Buchholz (1922/1950) Manfred Depenbrock (1962/1993) Akagi & Nabae (1983 ... ) Tenti & Mattavelli (2003 ... )


Operadores matemáticos para quantidades de fase

Valor médio

Produto interno

Norma (valor eficaz)

Ortogonalidade

Desigualdade de Cauchy-Schwartz

8 = 1: ; 8<=<:0

‖8‖ = (⟨8, 8⟩ = B1: ; 82<=<:0 = D

⟨8, E⟩ = 1: ; 8<E<=<:0

⟨8, E⟩ = 0

⟨8, E⟩ ≤ ‖8‖‖E‖ = DG


Operadores matemáticos para quantidades vetoriais

Valor médio

Produto interno

Norma (valor eficaz)

Ortogonalidade

Desigualdade de Cauchy-Schwartz

8 = 1: ; 8<=<:0 = H 8182⋮8J

K

L8L = M⟨8, 8⟩ = B1: N ; 8O2<=<:0

JO =1 = BN DO2

JO =1 = P

⟨8, E⟩ = N⟨8O , EO ⟩JO =1 = N 1: ; 8O <EO <=<:

0J

O =1

⟨8, E⟩ = 0

⟨8, E⟩ ≤ L8L QEQ = PR

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Constantin I. Budeanu (1927)

Abordagem no domínio da frequência

A tensão e a corrente são expressas medianteséries de Fourier. Portanto, o valor eficaz de taisvariáveis pode ser calculado como:

S = ∞U = N UVW

XVYZ = UZW UWW ⋯ U\]ZW U\W

^ = N ^VWX

VYZ = ZW ^WW ⋯ ^\]ZW ^\W


A partir da análise matemática da interação entrea corrente e a tensão, a potência aparente temos:


_W = UW^W = UZW ⋯ U\]ZW U\W ZW ⋯ ^\]ZW ^\WPor outro lado, o valor eficaz ao quadrado dacorrente harmônica poder ser expressa como:

Substituindo a equação anterior e aplicando aidentidade de Lagrange na expressão da potenciaaparente obtemos as três potências (P, QB e DB)definidas por Budeanu.

^\W = ^\ cos ∅\ W ^\ sen ∅\ W


Portanto a potência aparente resulta:


_W = N UV^V\

VYZ cos ∅VW N UV^V

\VYZ sen ∅V

W N N UV^f W Uf^V W − 2UVUf^V^f cos ∅V − ∅f

\fYVgZ

\]ZVYZ

_W = hW ijW kjW



O primeiro termo é:

h = N UV^V\

VYZ cos ∅V Potência ativa total

P corresponde aos produtos das tensões (eficazes)pelas componentes em fase das correntes (eficazes)de mesmas frequências.

h = l < = 1: ; n < o<=<pq

P corresponde também ao valor médio da funçãop(t) = v(t)i(t), ou seja:

S = ∞



ij = N UV^V\

VYZ sen ∅Vo segundo termo é:

Potência reativa

QB corresponde aos produtos das tensões (eficazes)pelas componentes em quadratura das correntes(eficazes) de mesmas frequências.

QB foi definida de forma que resulte uma formaanáloga a P porém em quadratura.

Portanto as definições de P, QB para regime distorcidoderivam da definição clássica de regime sinusoidal

S = ∞



kj = N N UV^f W Uf^V W − 2UVUf^V^f cos ∅V − ∅f\

fYVgZ\]ZVYZ

e o terceiro termo é:

Potência de Distorção

Outro método usual para o cálculo de DB e através de:

kj = _W − hW − ijW

S = ∞


P

S

QB

DB _W = hW ijW kjW

Decomposição da potência aparente segundo a proposta de Budeanu


Esse modelo não permite concluir nada sobre valoresinstantâneos das potências;

Observa-se que nenhum tipo de corrente é associadoas parcelas de potência, portanto não há comoverificar a ortogonalidade entre as parcelas depotência;



Exemplo # 1 = rr

!s = N ttu

tY ∅t = &L = ? C = ?



Exemplo # 1 = rr

UZ = 100 [v]Uv = 25 [v]wZ = 1 [xyz ]BZ = -

Z [s]

~ = 3257 H = 4932 F = 0 [W] e !s = &

0 2 4 6 8 10 12-200

-100

0

100

200

v(t)

& i

(t)

0 2 4 6 8 10 12

-2

-1

0

1

2

x 104

Tempo [s]p

(t)



Exemplo # 1 !s = − N ttu

tY ∅t = −s − rsr = &Há oscilação de

energia, apesar da potência reativa de Budeanu ser nula

(!s = &)!

0 2 4 6 8 10 12-200

-100

0

100

200

v(t)

& i

(t)

0 2 4 6 8 10 12

-2

-1

0

1

2

x 104

Tempo [s]

p(t

)



Exemplo # 2

Lb

i(t)

+v(t)–

Y.

Cb

Ca

-s = N N t t − tt ∅t − ∅u

Ytgu]tY = &

Ca = ? Cb = ? e Lb=?

= N ttXtY



Exemplo # 2

UZ = 100 [v]Uv = 50 [v]wZ = 1 [xyz ]BZ = BZ = 1 [s]L = 1H

~Cy = 12 HC = 13 H

Lb

i(t)

+v(t)–

Y.

Cb

Ca

= rr

0 2 4 6 8 10 12

-200

0

200

v(t)

& i

(t)

0 2 4 6 8 10 12

-2

-1

0

1

2

x 104

Tempo [s]

p(t

)

= 0 [W] e -s = &



Exemplo # 2 -s = N N t R$ t − R$ uYtg

u]tY = &

A potência de distorção é nula

(-s = &) mesmo na presença de

correntes harmônicas na

carga!

0 2 4 6 8 10 12

-200

0

200

v(t)

& i

(t)

0 2 4 6 8 10 12

-2

-1

0

1

2

x 104

Tempo [s]

p(t

)



Exemplo # 3 Compensação?

= &, [pu] = − &, [pu]

0 2 4 6 8 10 12

-2

0

2

v(t)

& i

(t)

0 2 4 6 8 10 12-2

0

2

4

Tempo [s]

p(t

)wZ = 1 [

xyz ]

!s = &, = ,



Exemplo # 3.1 Compensação?

= &, [pu]

= − &, [pu]

wZ = 1 [xyz ]

) = &, [pu]

Considerando que o compensador entregue a corrente:

A corrente no lado da fonte será:' = − ) = − [pu]




0 2 4 6 8 10 12-4

-2

0

2

4

v(t)

& i

(t)

0 2 4 6 8 10 12

-2

0

2

4

Tempo [s]

p(t

)

!s = &, = ' = ,

!s = &, ' = , r

Potência reativa e corrente no lada da

fonte após da compensação

Potência reativa e corrente da carga sem

compensação




= &, [pu]

= − &, [pu]

wZ = 1 [xyz ]

) = , [pu]

Considerando que o compensador entregue a corrente:

A corrente no lado da fonte será:' = − ) = − [pu]




0 2 4 6 8 10 12

-5

0

5

v(t)

& i

(t)

0 2 4 6 8 10 12-4

-2

0

2

4

6

Tempo [s]

p(t

)

!s = &, = ' = ,

!s = & ' = ,

Potência reativa e corrente no lada da

fonte após da compensação

Potência reativa e corrente da carga sem

compensação



A potência reativa (!s) definida por Budeanunão tem uma correlação com a troca deenergia;

A definição de potência reativa (!s) não podeser utilizada para compensação;

A potência de distorção ( -s ) não estarelacionado com as distorções de tensão ecorrente.

62






• Budeanu (1927) • Fryze (1931)• Buchholz (1950)• Depenbrock (1962)• Akagi et al (1983 ... )• Tenti, Mattavelli (2003, ..., 2010)



Stanislaw Fryze (1931/1932)

Abordagem no domínio do tempo

Fryze parte da definição de valor eficaz (rms) para tensãoe corrente:

U = 1: ; nW < =<pq

^ = 1: ; oW < =<pq

Formas de onda gerais, porém periódicas, com período T.



Fryze define a potência aparente como sendo o produto dos valores eficazes: _ = U^e define também potência ativa como sendo a médiatemporal no período T :

h = 1: ; l < =<pq = 1: ; n < o<=<p

q


Com base na desigualdade de Schwartz entre duasfunções, Fryze mostrou que:_ h = U^onde

= h_ ≤ 1é o fator de potência.



A igualdade de Schwartz só ocorre se a relaçãov(t)/i(t) for constante, ou seja se as duas funçõesforem proporcionais.

Isso significa que S é igual a P apenas no caso emque a corrente tem a mesma forma de onda que atensão (carga resistiva) e a relação v(t)/i(t) semantiver constante no período:

Essa condição corresponde a uma resistênciainvariante.

n<o< = = cte



Portanto, a potência aparente ( ' ) de um resistorinvariante coincide com a potência ativa ( ), qualquerque seja a forma de onda ( = ' ). Assim o fator depotência alcança seu valor máximo (2 = ) se e somentese a corrente instantânea for proporcional à tensãoinstantânea.

Em qualquer outro caso 2


Fryze foi quem deu base para a decomposição dacorrente i(t) em duas componentes instantâneasortogonais, ativa (") e não ativa (") da forma:

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o = hUW n = n



Corrente ativa

" = Condutância equivalente" corresponde à parcela que, efetivamente, transfere potência para a carga e possui a mesma forma de onda da tensão ^ = hU ⇒ h = U^ = UW

Fryze foi quem deu base para a decomposição dacorrente i(t) em duas componentes instantâneasortogonais, ativa (") e não ativa (") da forma:



E a parte restante é:

o = o − o Corrente não ativa

o , o = 1: ; oo =<pq = 0

o = o o ⇒ ^W = ^W ^ W

A relação de ortogonalidade entre ambas as componentesinstantâneas implica que::

Portanto a corrente pode ser decomposta::


Similarmente que a corrente, a tensão pode serdecomposta em duas parcelas ortogonais:


n = n n ⇒ UW = UW U W

n = hW o = o tensão ativa

n = n − n tensão não ativa

U = h ⇒ h = U^ = ^W

onde:

n, n = 0


Sendo assim, os valores quadráticos médios (rms)valem: UW = UW U W^W = ^W ^ We, portanto:


UW^W = UW^W UW^ W = ^WUW ^WU WComo h = U^ = U^

i¡ = U^ = U ^ por analogia Fryze definiu que:


Resultando a decomposição da potência aparente empotência ativa e reativa:

_ = hW i¡WEssa expressão é similar à obtida para ondas senoidais,e, no entanto, foi deduzida para forma de onda periódicaqualquer!

Falta diferenciar entre potência reativa convencional epotência reativa distorciva;




circuitos (modelos) equivalentes série e paralelo da carga para ondas periódicas quaisquer.

Decomposição da tensão Decomposição da corrente


Exemplo # 1


2/3 [F]

ia(t)

1 [Ω ]

1/2 [H ]+va(t)–

Circuito “A” Circuito “B”

= rr



A teoria de Fryze não permite caracterizar a carga de forma eficiente;

Não permite a compensação mediante componentes passivos;

Não permite o aprofundamento dos estudos sobre cada tipo de fenômeno físico envolvido na transferência de energia;

Não permite a monitoração para fins de tarifação ou compensação “seletiva” de determinadas parcelas de corrente e potência.


Obrigado pela sua atenção!

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