aula 6 – estudo de torção, transmissão de potência e torque

Resistncia dos Materiais

Aula 6 Estudo de Toro, Transmisso de Potncia e Torque

Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues

Definio de Torque

Aula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


Torque o momento que tende a torcer a pea em

torno de seu eixo longitudinal. Seu efeito de

interesse principal no projeto de eixos ou eixos de

acionamento usados em veculos e maquinaria.

Deformao por ToroAula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


Equao da ToroAula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


Quando um torque externo aplicado a um eixo, cria um torque interno correspondente no interior do eixo.

A equao da toro relaciona o torque interno com a distribuio das tenses de cisalhamento na seo transversal de um eixo ou tubo circular.

Para material linear-elstico aplica-se a lei de Hooke.

= Gonde: G = Mdulo de rigidez

= Deformao por cisalhamento



Equao da Toro

JcT

mx

=

onde:

= Tenso de cisalhamento no eixo

T = Torque interno resultante que atua na seo transversal

J = Momento de inrcia polar da rea da seo transversal

c = Raio externo do eixo

= Raio medido a partir do centro do eixo

JT

=

Dimensionamento de Eixo SlidoAula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


= A dAJ2 ( ) = c dJ 0 2 2 pi

=c

dJ0

32 pic

J0

4

42 pi

=

2

4cJ = pi

Momento de inrcia polar:

Falha na ToroAula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


Dimensionamento de Eixo TubularAula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


( )2

44ie ccJ = piMomento de inrcia polar:

Exerccio 1Aula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


1) O tubo mostrado na figura tem um dimetro interno de 80 mm e dimetro externo de 100 mm. Supondo que sua extremidade seja apertada contra o apoio em A por meio de um torqumetro em B, determinar a tenso de cisalhamento desenvolvida no material nas paredes interna e externa ao longo da parte central do tubo quando so aplicadas foras de 80 N ao torqumetro.

Soluo do Exerccio 1Aula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


Torque interno: feito um corte na localizao intermediria C ao longo do eixo do tubo, desse modo:

= 0yM02,0803,080 =+ T

40=T Nm

Momento de inrcia polar:

( )2

44ie ccJ = pi



( )2

04,005,0 44 =

piJ

6108,5 =J m4

JcT

mx

=

Tenso de cisalhamento:

6108,505,040

=mx

610344,0 =mx

344,0=mx

Na superfcie interna:

6108,504,040

=i

JcT i

i

=

610276,0 =i

276,0=iPa Pa

MPaMPa

Transmisso de PotnciaAula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


Eixos e tubos com seo transversal circular so

freqentemente empregados para transmitir a potncia

gerada por mquinas. Quando usados para essa finalidade, so submetidos a torque que

dependem da potncia gerada pela mquina e da velocidade

angular do eixo.

Definio de PotnciaAula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


A potncia definida como o trabalho realizado por unidade

de tempo:

dtdTP =

Onde:

T = Torque aplicado

d = ngulo de rotao

dtd

=

= TP

Sabe-se que a velocidade angular do

eixo dada por:

Portanto:

No SI, a potncia expressa em watts

1W = 1Nm/s

Relao Potncia-FreqnciaAula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


No caso da anlise de mquinas e mecanismos, a freqncia de rotao de um eixo, geralmente conhecida.

Expressa em hertz (1Hz = 1 ciclo/s), ela representa o nmero de revolues

que o eixo realiza por segundo.

TfP = pi2

f= pi 2

Portanto, a equao da potncia pode ser escrita do seguinte modo:

Como 1 ciclo = 2pi rad, pode-se escrever que:

Dimensionamento de EixosAula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


Quando a potncia transmitida por um eixo e sua rotao so conhecidas, o torque no eixo pode ser determinado.

Conhecendo-se o torque atuante no eixo e a tenso de cisalhamento do

material possvel determinar a dimenso do eixo a partir da equao

da toro da seguinte forma:

adm

Tc

J

=

Para eixo macio:

2

4cJ = pi

2)( 44 ie ccJ = pi

Para eixo tubular:

Exerccio 2Aula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


2) Um eixo tubular de dimetro interno de 30 mm e dimetro externo de 42 mm usado para transmitir 90 kW de potncia. Determinar a freqncia de rotao do eixo de modo que a tenso de cisalhamento no exceda 50 MPa.



JcT

mx

=

Soluo:

O torque mximo que pode ser aplicado ao eixo determinado pela equao da toro: c

JT mx =

2)( 44 ie ccJ = pi

Para eixo tubular:



Portanto:

c

cc

Tie

mx 2)( 44

=

pi

021,02

)015,0021,0(105044

6

=

pi

T

538=T Nm

A partir da equao da freqncia:

TfP = pi2

TPf

=

pi2

53821090 3

=

pif

6,26=f Hz

Exerccios PropostosAula 6 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues


1) O eixo macio de 30 mm de dimetro usado para transmitir os torques aplicados s engrenagens. Determinar a tenso de cisalhamento desenvolvida nos pontos C e D do eixo.



2) O eixo macio de alumnio tem dimetro de 50 mm. Determinar a tenso de cisalhamento mxima absoluta nele desenvolvida e traar o grfico da distribuio cisalhamento-tenso ao longo de uma reta radial onde o cisalhamento mximo. Considerar T1 = 20 Nm.



3) O eixo de ao est submetido carga de toro mostrada. Determinar a tenso de cisalhamento desenvolvida nos pontos A e B e desenhar o grfico da tenso de cisalhamento nos elementos de volume localizados nesses pontos. O eixo onde A e B esto localizados tem raio externo de 60 mm.



4) O acoplamento usado para acoplar dois eixos. Supondo que a tenso de cisalhamento nos parafusos seja uniforme, determinar o nmero de parafusos necessrios para que a tenso de cisalhamento mxima no eixo seja igual tenso de cisalhamento nos parafusos. Cada parafuso tem dimetro d.



5) A bomba opera com um motor que tem potncia de 85 W. Supondo que o impulsor em B esteja girando a 150 rpm, determinar a tenso de cisalhamento mxima desenvolvida em A, localizada no eixo de transmisso que tem 20 mm de dimetro.

Prxima Aula Estudo de Toro. ngulo de Toro. Distoro.



aula 6 – estudo de torção, transmissão de potência e torque

Documents