introdução à cinemáticaprepapp.positivoon.com.br/assets/modular/fisica/spe_er15... ·...

APRESENTAÇÃO

Este módulo faz parte da coleção intitulada MATERIAL MODULAR, destinada às três

séries do Ensino Médio e produzida para atender às necessidades das diferentes rea-

lidades brasileiras. Por meio dessa coleção, o professor pode escolher a sequência que

melhor se encaixa à organização curricular de sua escola.

A metodologia de trabalho dos Modulares auxilia os alunos na construção de argumen-

tações; possibilita o diálogo com outras áreas de conhecimento; desenvolve as capaci-

dades de raciocínio, de resolução de problemas e de comunicação, bem como o espírito

crítico e a criatividade. Trabalha, também, com diferentes gêneros textuais (poemas,

histórias em quadrinhos, obras de arte, gráficos, tabelas, reportagens, etc.), a fim de

dinamizar o processo educativo, assim como aborda temas contemporâneos com o ob-

jetivo de subsidiar e ampliar a compreensão dos assuntos mais debatidos na atualidade.

As atividades propostas priorizam a análise, a avaliação e o posicionamento perante

situações sistematizadas, assim como aplicam conhecimentos relativos aos conteúdos

privilegiados nas unidades de trabalho. Além disso, é apresentada uma diversidade de

questões relacionadas ao ENEM e aos vestibulares das principais universidades de cada

região brasileira.

Desejamos a você, aluno, com a utilização deste material, a aquisição de autonomia

intelectual e a você, professor, sucesso nas escolhas pedagógicas para possibilitar o

aprofundamento do conhecimento de forma prazerosa e eficaz.

Gerente Editorial

Introdução à Cinemática

Dados Internacionais para Catalogação na Publicação (CIP)(Maria Teresa A. Gonzati / CRB 9-1584 / Curitiba, PR, Brasil)

© Editora Positivo Ltda., 2010Proibida a reprodução total ou parcial desta obra, por qualquer meio, sem autorização da Editora.

DIRETOR-SUPERINTENDENTE: DIRETOR-GERAL:

DIRETOR EDITORIAL: GERENTE EDITORIAL:

GERENTE DE ARTE E ICONOGRAFIA: AUTORIA:

ORGANIZAÇÃO:EDIÇÃO DE CONTEÚDO:

EDIÇÃO:ANALISTAS DE ARTE:

PESQUISA ICONOGRÁFICA:EDIÇÃO DE ARTE:

CARTOGRAFIA:ILUSTRAÇÃO:

PROJETO GRÁFICO:EDITORAÇÃO:

CRÉDITO DAS IMAGENS DE ABERTURA E CAPA:

PRODUÇÃO:

IMPRESSÃO E ACABAMENTO:

CONTATO:

Ruben FormighieriEmerson Walter dos SantosJoseph Razouk JuniorMaria Elenice Costa DantasCláudio Espósito GodoyEuler de Freitas Silva JúniorMarlon Vinícius SoaresLuís Fernando Cordeiro / Alysson Ramos ArtusoRosana FidelixGiselle Alice Pupo / Tatiane Esmanhotto KaminskiCarla Lage da SilvaAngela Giseli de SouzaThiago Souza GranadoDivanzir Padilha / Jack Art / Theo CordeiroO2 ComunicaçãoSinal Gráfico / Rosemara Aparecida Buzeti / Sérgio Reis© iStockphoto.com/Steve Mcsweeny; © iStockphoto.com/Marylin Neves; © Shutterstock/Jhaz Photography; Latinstock/Interfoto; © Shutterstock/Pzaxe; © Thinkstock/Goodshot; © iStockphoto.com/David BukachEditora Positivo Ltda.Rua Major Heitor Guimarães, 17480440-120 Curitiba – PRTel.: (0xx41) 3312-3500 Fax: (0xx41) 3312-3599Gráfica Posigraf S.A.Rua Senador Accioly Filho, 50081300-000 Curitiba – PRFax: (0xx41) 3212-5452E-mail: [email protected]@positivo.com.br

Todos os direitos reservados à Editora Positivo Ltda.

S586 Silva Júnior, Euler de Freitas.Ensino médio : modular : física : introdução à cinemática / Euler de Freitas

Silva Júnior ; ilustrações Divanzir Padilha, Jack Art, Theo Cordeiro. – Curitiba : Positivo, 2010.

: il.

ISBN 978-85-385-6140-8 (livro do aluno)ISBN 978-85-385-6141-5 (livro do professor)

1. Física. 2. Ensino médio – Currículos. I. Padilha, Divanzir. II. Jack Art.

III. Cordeiro, Theo. IV. Título. CDU 373.33

Neste livro, você encontra ícones com códigos de acesso aos conteúdos digitais. Veja o exemplo:

Acesse o Portal e digite o código na Pesquisa Escolar.

Inércia: exemplo em

dominós e moeda

@FIS291

@FIS291

SUMÁRIO

Unidade 1: Introdução à Cinemática

Conceitos fundamentais da Cinemática 5

Grandezas fundamentais da Cinemática 10

Unidade 2: Velocidade e aceleração

Velocidade média 17

Velocidade instantânea 18

Unidades de velocidade 19

Aceleração escalar 22

Classificação dos movimentos 24

Introdução à Cinemática4

A Cinemática é a parte da Mecânica que estuda o movimento dos cor-

pos sem considerar suas causas. Neste módulo, serão abordados tó-

picos, conceitos e grandezas como movimento e repouso dos corpos,

trajetória, velocidade, aceleração, entre outros.


Ensino Médio | Modular 5

FÍSICA

Conceitos fundamentais da Cinemática

O corpo humano, com seus ossos, músculos, tendões e suas articulações, é capaz de realizar movimentos de variadas formas e intensidades. Na prática esportiva, a execução perfeita de um movimento pode determinar o vencedor em uma competição ou trazer benefícios, como a prevenção de lesões. Por esse motivo, muitos profissio-nais de Educação Física dedicam-se a uma disciplina chamada Cinesiologia, palavra cuja origem etimológica é grega: kinesis (movimento) + logos (estudo).

A Física possui várias divisões, como a Mecânica, a Termologia, a Óptica, a Ondula-tória, o Eletromagnetismo e a Física Moder-na, sendo cada uma dessas partes destinada ao estudo de determinados fenômenos. A Mecânica, por exemplo, visa a enfocar os movimentos e as condições de equilíbrio dos corpos. Dentro da Mecânica, existem subdivisões, como a Cinemática, que se de-dica ao estudo dos movimentos dos corpos sem levar em consideração as suas causas. Também possui em seu nome o radical grego kinesis.

Movimento e repousoSuponha a seguinte situação: uma pessoa deitada em sua cama, dormindo tranquilamente. Em uma conversa

entre amigos, se lhe perguntassem se ela está em movimento ou em repouso, muito provavelmente você respon-deria que está em repouso. Certamente, todos os seus colegas concordariam com você por pensarem que essa pessoa está absolutamente parada sobre a cama.

Agora, a análise de tudo isso será feita de outro ponto de vista: enquanto essa pessoa dorme, o planeta viaja pelo espaço, descrevendo determinada órbita ao redor do Sol e percorrendo aproximadamente 30 quilômetros em apenas 1 segundo. Como essa pessoa está sobre a superfície da Terra, naturalmente realiza esse movimento também e, portanto, sob essa óptica, não está em repouso em relação ao Sol e a outros planetas.

Mas, então, uma pessoa que está dormindo em sua cama está efetivamente em movimento ou em repouso? Para a Física, ela está em repouso, por exemplo, em relação à cama em que descansa, mas está em movimento em relação aos movimentos ao Sol e a outros planetas do Sistema Solar.

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anzi

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ilha.

201

0. 3

D.

Assim, para que se possa analisar se um corpo está em movimento ou em repouso, sempre é im-prescindível que se escolha um referencial ou ponto de referência (nos exemplos anteriores, cama, Sol e planetas, respectivamente). Isso significa que os conceitos de movimento e repouso não são absolutos, mas, sim, relativos, pois sempre um corpo pode estar em repouso em relação a determinado referencial, mas em movimento em relação a outros referenciais. Sintetizando:

Movimento → posição varia em relação a certo referencial.Repouso → posição fixa }

Este surfista estará em movimento se

as pessoas na praia ou o próprio mar

forem considerados como referencial. No entanto, se a sua prancha for

adotada como ponto de referência, então ele estará em

repouso.

Core

l Sto

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hoto

s

De acordo com a Física, qual é o fundamento que ajuda a defender a ideia, que parece ser absurda, da criança desse cartum?

Referencial:qualquer cor-

po que seja adotado como referência nos estudos e nas

análises da Cinemática.

Na volta, você pode até vir de trem, mas eu quero viajar de árvores, que são muito mais

rápidas!

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Cor

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0. D

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l.

A mudança

de posição

de uma

abelha em

relação a um

referencial

@FIS1754


Uma gota-d’água normalmente é per-cebida por nós como algo pequeno, de tamanho desprezível. Obviamente, isso depende do referencial: em relação a nós, ela realmente é um ponto material, mas em relação aos milhares de microrganis-mos que podem viver em uma gota--d’água, ela já possui dimensões que não são desprezíveis. Nesse caso, eles é que podem ser pontos materiais em relação a ela.

No cotidiano, é possível chamar essa linha de caminho, rastro ou trajeto, mas, na Física, costuma-se dar a ela o nome de trajetória. Assim:

Trajetória é a linha formada pelas sucessivas posições ocupadas por um corpo ao longo de determinado intervalo de tempo.

Há pouco, foi mostrado que os conceitos de movimento, repouso e ponto material são relativos, ou seja, dependem de um referencial. Será que a trajetória descrita por um corpo também pode depender do ponto de referência adotado? Apesar de parecer uma afirmação absurda, a trajetória que um corpo descreve em um determinado movimento pode assumir diferentes formatos, quando analisada a partir de referenciais distintos. Para tentar provar isso, será usada uma situação corriqueira do dia a dia.

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Ponto materialO que você acha que significa a expressão ponto material? Muitas expressões científicas são

praticamente autoexplicativas. Então, analise novamente as duas palavras separadamente e tente responder à pergunta anterior.

Quando se pensa em ponto, tem-se a ideia de algo com grandes ou pequenas dimensões? Quando dizem que algo é material, o que isso parece significar? Que é constituído de matéria, ou seja, que possui massa. Dessa forma, é possível dizer que:

Ponto material é um corpo cujas dimensões são desprezíveis em relação aos demais corpos partici-

pantes de uma situação física analisada.

O conceito de ponto material também é obviamente relativo, pois depende do referencial adotado. Um trem, por exemplo, é um ponto material quando o referencial de comparação é a extensa ferrovia pela qual ele se movimenta, mas deixa de sê-lo quando o referencial é um túnel que ele tem de atravessar. A ideia implícita nesse raciocínio é simples: o tamanho do trem é desprezível em relação à ferrovia, mas não o é em relação ao túnel.

TrajetóriaImagine que, ao caminhar em um lugar qualquer, você vá fazendo marcas com tinta no chão nos

pontos pelos quais você passa. Depois de andar por certo tempo, você terá diversos pontos desenhados no solo. Se todos esses pontos forem unidos, formando uma linha, ela mostrará o caminho que você percorreu, ou seja, seu trajeto.

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Ensino Médio | Modular

FÍSICA

7

Imagine que uma pessoa dentro de um ônibus em movimento deixe cair algo que estava em suas mãos. Qual a trajetória descrita pelo objeto que caiu? Feita dessa forma, essa pergunta parece ter somente uma resposta, mas depende!

Para você entender melhor, tente imaginar duas pessoas, que serão adotadas como referenciais distintos: uma delas está dentro do ônibus e sentada próximo ao local em que o corpo caiu; a outra está fora do ônibus, ou seja, na rua e parada em relação ao solo.

A primeira pessoa, adotada como referencial, é capaz de perceber apenas que o corpo sai de determinada altura e vai descendo até chegar ao solo. Para ela, então, esse objeto descreveu uma trajetória retilínea, conforme a figura a seguir:

Imagine

A segunda pessoa, adotada agora como referencial, se pudesse ver através da lateral do ônibus, certa-mente perceberia dois fatos simultâneos: a queda do corpo e o deslocamento do ônibus para a frente. Como o objeto que está caindo está dentro do ônibus, ele acompanharia também o movimento realizado pelo veículo. Assim, a pessoa na rua veria o corpo cair e ao mesmo tempo ir para frente. Como consequência da compo-sição desses dois movimentos, tem-se que, para um referencial externo ao ônibus e parado em relação ao chão, a trajetória do objeto em queda é um arco de parábola (curvilínea), como mostra a próxima figura:

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1. Analise as afirmações a seguir e assinale a incorreta:a) Trajetória, movimento, repouso e ponto ma-

terial são conceitos relativos, pois dependem do referencial adotado.

b) Jamais se pode afirmar que um corpo está em repouso absoluto.

c) Um átomo é um ponto material. d) Se um corpo X está em movimento em relação

a um corpo Y, então Y também está em movi-mento em relação a X.

e) Simultaneamente, um corpo pode estar em repouso em relação a um referencial e em mo-vimento em relação a outro.

2. (UFRJ) Heloísa, sentada na poltrona de um ôni-bus, afirma que o passageiro sentado à sua fren-te não se move, ou seja, está em repouso. Ao mesmo tempo, Abelardo, sentado à margem da rodovia, vê o ônibus passar e afirma que o referi-do passageiro está em movimento.

De acordo com os conceitos de movimento e re-pouso usados em Mecânica, explique de que ma-neira devemos interpretar as afirmações de Heloísa e Abelardo para dizer que ambas estão corretas.

3. (UTFPR) Um menino está parado dentro de um ônibus em movimento com velocidade constan-te. Em certo instante, o menino deixa cair uma bolinha. Considerando tal situação, analise as afirmações a seguir:

I. Para um observador dentro do ônibus, a tra-jetória da bolinha é retilínea.

II. Para um observador fora do ônibus, a traje-tória da bolinha é retilínea.

III. Para um observador fora do ônibus, a traje-tória da bolinha é parabólica.

IV. A velocidade da bolinha, depois de solta, é a mesma para o observador fora ou dentro do ônibus.

Está(ão) correta(s) somente:

a) I e II. b) I e III. c) I, II e IV. d) I, III e IV.e) III.

4. (UFMS) Uma das leis sobre segurança no trânsito, principalmente para os caminhões que transitam carregados com pedriscos, obriga que a carga seja coberta com lona, para evitar a queda de pedras soltas pela traseira, colocando em risco veículos que transitam atrás do caminhão. Considere que um caminhão, carregado com essas pedras e sem a cobertura de lona, está transitando em uma pis-ta plana e horizontal e que, num certo instante, cai uma pedra da traseira do caminhão de uma altura h com relação ao solo. Considere também que um observador em repouso, ao lado da pista, vê o caminhão movimentando-se da direita para a esquerda no momento da queda da pedra. Assinale corretamente qual dos esboços abaixo melhor representa a trajetória da pedra vista pelo observador. Despreze efeitos de resistência do ar.

a) b)

c) d)

e)


FÍSICA

9

5. No metrô, é comum ocorrer o seguinte fenômeno: quando se está dentro de um vagão parado em uma estação e outro trem para próximo (ao lado), às vezes tem-se a impressão de que o vagão começa a se movimentar, quando na realidade é o outro que está iniciando sua movimentação em sentido contrário. Qual a explicação física para isso?

Grandezas fundamentais da Cinemática

Movimento, repouso, ponto material e trajetória são importantes conceitos da chamada Cinemática. No entanto, para um estudo completo dessa parte da Mecânica e a exata descrição do movimento de corpos, é indispensável conhecer também algumas grandezas físicas.

Como diversos conceitos e grandezas serão apresen-tados no decorrer do estudo de Física do Ensino Médio, é interessante saber diferenciar esses dois entes: conceito está associado ao significado, à definição de algo; grandeza é tudo aquilo que pode ser medido. Assim, qualquer grandeza apresenta um valor numérico e também um conceito implícito.

As duas grandezas mais elementares da Cinemática e, por isso, estudadas antes das outras, são espaço e des-locamento escalar. Elas servem de base para a definição de outras grandezas mais elaboradas.

EspaçoSuponha que você e sua família resolvam fazer uma

pequena viagem em um final de semana. Arrumadas as malas, carro carregado, vocês partem para “pegar” a estrada. Depois de alguns minutos, já estão na rodovia. Em determi-nado instante, você olha para o acostamento da estrada e começa a reparar em algumas placas, que periodicamente aparecem cravadas no solo e apresentam uma numeração: são os chamados marcos quilométricos.

Curioso com o que essas placas indicam, você passa a prestar atenção em detalhes e anota em ordem de aparição alguns dos números mostrados nesses marcos: km 35, km 48, km 65 e km 78. A viagem continua, vocês chegam ao local desejado. Na hora de voltar, pegam a outra mão da mesma estrada e, novamente, você resolve anotar em ordem de aparição alguns números mostrados nas placas: km 78, km 60, km 45 e km 25.

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Os marcos quilométricos que podem ser avistados nas estradas facilitam a navegação dos condutores de veículos, permitindo estimar qual a distância já percorrida, por qual localidade estão passando, qual a distância ainda a ser percorrida até o destino final, etc.


Ao chegar em casa, você corre para o computador, acessa a internet e no seu site de busca preferido digita “marcos quilométricos estradas”. Eis que milhares de resultados são encontrados para a sua busca! Procurando informações confiáveis, entra no site do Departamento Nacional de In-fraestrutura de Transportes. Lá, você procura respostas para as seguintes dúvidas que haviam surgido durante a viagem:

a) Quando passamos pela placa que indicava km 35, já ha-víamos percorrido 35 quilômetros?

b) O que representam exatamente os números indicados nos marcos quilométricos?

c) Na viagem fictícia mencionada, na ida, os marcos quilo-métricos apresentaram números crescentes e, na volta, decrescentes. Isso foi só uma coincidência?

d) O número mostrado em um marco quilométrico é capaz de indicar em qual das mãos de uma rodovia se está trafegando?

e) Na volta para casa, foram anotados em ordem de aparição os quilômetros 78, 60, 45 e 25. Se as observações e anotações continuassem, em algum momento seria avistado o km zero?

Depois de ler alguns documentos, pensar sobre fatos ocorridos na viagem e refletir sobre o assunto, você formula as seguintes respostas para as dúvidas anteriores:

a) O marco quilométrico (por exemplo, o km 35) não indica quantos quilômetros um automóvel em viagem já percor-reu. Isso depende de que localidade esse automóvel partiu.

b) O número mostrado em um marco quilométrico não indica quanto um automóvel já percorreu, mas, sim, a posição em que ele está naquela estrada. Mais precisamente, esse número indica a distância daquele local até um ponto de referência denominado marco quilométrico zero.

c) Na ida, ficando cada vez mais distante do marco zero, os números indicados nas placas obviamente aumen-taram. De maneira similar, ao voltar e aproximar desse ponto de referência, esses números diminuíram. Isso não foi uma coincidência, mas uma consequência natu-ral do significado dos números mostrados nos marcos quilométricos.

d) A resposta para a dúvida referente à letra d é negativa. Basta notar, por exemplo, que tanto na ida quanto na volta, havia a placa que indicava km 78.

e) O marco quilométrico zero de uma estrada fica na capi-tal do país ou na capital de um estado, respectivamente,

dependendo se a rodovia é federal ou estadual (pelo menos para as chamadas rodovias radiais, que co-meçam em determinado ponto e se dirigem para as extremidades de um país ou estado). Para as rodovias radiais estaduais do estado de São Paulo, por exemplo, esse marco zero fica na famosa Praça da Sé. Com isso, apesar de o km 0 existir para toda e qualquer rodovia, dificilmente ele será visto durante uma viagem.

Assim, em uma estrada, marco quilométrico é o número que indica onde um corpo está. Não indica quanto ele se movimentou nem para onde ele vai.

Mas você deve estar se perguntando: qual a relação entre os marcos quilométricos e a Física? Ocorre que, na Física, quando se deseja indicar a posição de um corpo que se move em determinada trajetória, também são uti-lizados números que indicam a distância do ponto em que foram marcados até um ponto de referência que costuma ser chamado de origem. Esses números usados na Cinemática são chamados de espaço. Para representar a grandeza física espaço, costuma-se usar a letra s minúscula.

A conclusão a que se chega é que a grandeza física chamada espaço é a correspondência cien-tífica daquilo que no dia a dia é chamado de marco quilométrico. Estabelecendo, então, um paralelo, é possível dizer que em uma trajetória conhecida, espaço é o número que indica onde um corpo está. Não indica o quanto ele se movimentou nem para onde ele vai. Entretanto, enquanto espaço pode ser um número positivo ou negativo, um marco quilométrico sempre é positivo. O sinal do espaço é determinado em fun-ção de uma orientação que deve ser adotada nas trajetórias analisadas. Essa orientação aponta para o sentido em que os espaços serão números crescentes. Assim, quando um corpo se movimenta a favor da orientação da trajetória, passa por espaços cada vez maiores e, quando se movimenta no sen-tido contrário ao dessa orientação, passa por espaços cada vez menores. Lembre-se de que algo similar ocorre com os valores dos marcos quilométricos, quando um carro percorre uma estrada nas suas duas mãos possíveis.

Origem: Ponto da tra-jetória cujo espaço vale zero (origem → s = 0)

Espaço: Número que mostra em módulo a distância de uma posi-ção qualquer de uma trajetória determinada até um ponto de refe-rência chamado origem.

Descrição da posição

de uma locomotiva

@FIS999

FÍSICA

11Ensino Médio | Modular 11

Observe a figura a seguir, que representa uma trajetória orientada para a direita, sua origem, alguns espaços e três pessoas (A, B e C):

Como é possível observar, essa trajetória tem espaços cujos valores aumentam para a direita. Isso ocorre porque a orientação dela (flecha desenhada) é para a direita. Sobre os corpos A, B e C, seus espaços são:

sA = – 2 m (seguindo a orientação da trajetória, a pessoa A está antes da origem);

sB = 0 (a pessoa B está na origem);sC = 3 m (seguindo a orientação da trajetória, a pessoa

C está depois da origem).

1. Assinale a alternativa correta:a) Se o espaço de um corpo é zero, então ele

está parado na origem. b) Se o espaço de um corpo é negativo, então

esse corpo está se movendo contra a orienta-ção da trajetória.

c) Se dois corpos passam pelo mesmo espaço de uma trajetória no mesmo instante, então isso representa o encontro desses corpos.

d) Se o espaço de um móvel vale 35 metros, en-tão ele se movimentou 35 metros.

e) A unidade de espaço no Sistema Internacional é o quilômetro.

2. Julgue a seguinte afirmação: se o espaço de um corpo é 10 metros, então ele está localizado a 10 metros da origem e movimentando-se a favor da orientação da trajetória.

3. A equação a seguir expressa, em função dos instantes (t), os espaços (s) de um corpo que se movimenta sobre uma trajetória conhecida: s = 20 – 5 . t (SI). Em relação ao caso menciona-do, responda:

a) Em que instante esse corpo passa pela posi-ção 10 metros?

b) Em que instante esse corpo passa pela origem?

c) Em que instante esse corpo passa pela posi-ção 30 metros?

4. Dois corpos A e B movem-se sobre uma trajetó-ria conhecida e seus movimentos são caracteriza-dos, respectivamente, pelas seguintes equações dos espaços (s) em função dos instantes (t):

sA = 36 – 3 . t (SI)sB = 6 . t (SI)

Determine o instante e o espaço em que ocorre o encontro desses dois corpos.

11 Assinale a alte


A pergunta feita a seguir é aparentemente muito sim-ples. Tente, então, respondê-la: Sabendo-se que a distância entre as cidades de São Paulo e Rio de Janeiro é de 440 km, quanto se desloca um automóvel que parte de uma dessas cidades, vai até a outra e, lá chegando, retorna à primeira cidade? Normalmente, a maioria das pessoas responde que o deslocamento do automóvel foi de 880 km, afinal ele teve que percorrer 440 km na ida e mais 440 km na volta.

De acordo com o dicionário Novo Aurélio da Língua Por-tuguesa, o verbete deslocar tem, entre outros, os seguin-tes significados: "[...] Tirar do lugar em que se encontrava. 2. Fazer mudar de lugar. [...]”

Pensando nessa definição e levando-se em consideração toda a viagem (e não apenas momentos isolados dela), no início e no final, não houve mudança de posição do automóvel e, portanto, ele não se deslocou. Dessa forma, a resposta correta, na Física, é que o deslocamento foi zero ou nulo.

Na figura a seguir, um móvel parte de um ponto A e se desloca até um ponto B. Analisando essa situação, pode-se entender o porquê da resposta (resultado) para a pergunta feita anteriormente.

Nessa ilustração, o segmento de reta chamado de s1 representa o espaço de um corpo no primeiro instante em que ele foi observado, e s2 representa o espaço desse corpo no segundo instante em que ele foi observado.

Como o corpo saiu do ponto A e atingiu o ponto B, o segmento localizado entre esses dois pontos (orientado do ponto de partida A para o de chegada B) indica o quanto esse móvel se deslocou. Dessa forma, aquilo que na figura foi representado pelo símbolo Δs, é chamado na Física de deslocamento escalar do móvel.

Voltando à figura e fazendo alguns cálculos simples com os três segmentos mostrados, é possível afirmar que: s1 + Δs = s2. Isolando o Δs, descobre-se a equação genérica para se determinar o deslocamento escalar de um corpo qualquer em uma trajetória conhecida. Observe:

Δs = s2 – s1

A partir de agora, não serão mais chamados de s1 e s2 os espaços de um corpo no momento da partida e da chegada, respectivamente. O espaço de um corpo no segundo instante em que ele é observado será chamado de espaço final (pelo fato de esse ser o momento final da análise desse movimento), sendo representado simplesmente pela letra s. Já o espaço de um corpo no primeiro instante em que ele é observado será

chamado de espaço inicial (pelo fato de esse ser o momento inicial da análise desse movimento), sendo representado pelo símbolo s0 (leia-se s zero). Dessa forma, a equação do des-locamento escalar de um móvel passará a ser escrita assim:

Δs = s – s0

Como o símbolo Δ é usado várias vezes na Física, Química e Matemática no decorrer do Ensino Médio, vale a pena conhecer seu significado. Para isso, imagine o seguinte exemplo: ao se aprontar para ir para a escola, você resolve olhar em sua carteira para ver quanto você possui de dinheiro. Ao fazê-lo, você percebe que tem R$ 15,00. Depois de sair da escola, retirar dinheiro em um caixa automático e comprar alguns itens em um supermer-cado, você percebe que agora possui R$ 25,00 na carteira.

Sem pensar muito, responda: qual foi a variação da quanti-dade de dinheiro em sua carteira no decorrer do dia? Certamente você respondeu que essa variação foi de R$ 10,00! Mais ainda: você deve ter respondido isso de cabeça, ou seja, sem parar para fazer contas, não é verdade? Mas, se você quisesse fazer um cálculo com o intuito de chegar a esse mesmo resultado, que cálculo seria? Provavelmente você esteja respondendo que seria R$ 25,00 menos R$ 15,00. Como você pode conferir, essa operação matemática (quantidade final de dinheiro – quantidade inicial de dinheiro) realmente também encontra o resultado que já era esperado. É possível, então, concluir que, sempre que a quantidade inicial de algo for subtraída da quantidade final, chega-se à descoberta da variação dessa quantidade.

Voltando à Física, como Δs corresponde ao espaço final menos o espaço inicial, pode-se afirmar que o deslocamento escalar de um móvel corresponde à variação de seu espaço.

Agora, retornando à questão que introduziu esse assunto deslocamento escalar: quanto se desloca um automóvel que parte de uma cidade, vai até outra e, lá chegando, retorna à primeira cidade? Como os espaços inicial e final correspondem à mesma cidade, eles possuem valores iguais. Dessa forma, ao aplicar Δs = s – s0, obviamente, o valor encontrado como resultado é zero (subtração de duas quantidades idênticas).

Além dessa situação, cuja resposta inicialmente pode não parecer muito lógica, há outro caso em que o deslocamento de um corpo é nulo. Você saberia dizer que caso é esse? Quando um corpo permanece em repouso, obviamente, seu desloca-mento escalar vale zero, afinal não há qualquer mudança em sua posição (não há variação do espaço) ao longo do tempo. Portanto, para corpos que permanecem em repouso, Δs = 0.

Agora que a equação que calcula o deslocamento es-calar de um móvel já é conhecida, é importante fazer uma pergunta: deslocamento escalar (Δs) e distância percorrida (d) são grandezas idênticas?

Deslocamento escalar


FÍSICA

13

Uma das formas de perceber que essas duas grandezas são conceitualmente distintas (apesar de, às vezes, apresentarem valores iguais) é utilizar um simples exemplo: imagine uma situação (ilustrada na figura a seguir) em que um corpo parte de um ponto X, vai para a posição Y e retorna ao ponto Z.

Nessa situação, o cálculo dessas duas grandezas é:a) o deslocamento escalar → Δs = s – s0 = sZ – sX = 0 –

(–3) = 3 metrosb) a distância total percorrida → no movimento que

ocorreu para a direita, a distância percorrida foi de 8 metros (entre os espaços – 3 m e 5 m) e, no movimento que ocorreu para a esquerda, a distância percorrida foi de 5 metros (entre o espaço 5 m e a origem). Somando-se esses valores obtidos nos movimentos de ida e volta, nota-se que a distância total percorrida foi d = 8 + 5 = 13 metros.

Agora, imagine a situação em que esse mesmo corpo se desloca simplesmente do ponto X ao Y. Nesse caso, o

deslocamento escalar e a distância percorrida valem ambos

8 metros. Assim, pode-se concluir que:

Apesar de poderem ter valores coincidentes em algumas situações, deslocamento escalar e distância percorrida são grandezas conceitual-

mente distintas.

Já são conhecidas as duas situações em que o deslo-

camento escalar de um móvel é nulo. É necessário saber

também quais são os casos em que essa grandeza assume

valores positivos ou negativos:

a) Δs > 0 → s − s0 > 0 → s > s0. Portanto, o desloca-

mento escalar de um corpo é positivo, quando ele parte de

um espaço com valor menor e atinge outro com valor maior.

b) Δs < 0 → s − s0 < 0 → s < s0. Portanto, o deslocamento

escalar de um corpo é negativo, quando ele parte de um

espaço com valor maior e atinge outro com valor menor.

3. Ainda referente à questão anterior, calcule o des-locamento do móvel, se sua posição final passar a ser s = 10 m.a) 40 m b) –40 m c) 220 m d) –220 m e) –180 m

4. A figura a seguir mostra uma estrada do estado de São Paulo e algumas cidades:

Em relação a essa trajetória, responda qual o deslocamento escalar e a distância percorrida por um carro nas próximas situações:

a) Um carro sai de Jundiaí e vai até Campinas. b) Um carro sai de Campinas e vai a Rio Claro. c) Um carro sai de Rio Claro e vai até Jundiaí. d) Um carro sai de Campinas, vai até Rio Claro e

retorna para Campinas. e) Um carro sai de Jundiaí, vai até Rio Claro e

retorna para Campinas.

1. Se o deslocamento escalar de um móvel é nulo, pode-se afirmar que ele permaneceu em repou-so? Justifique.

2. No instante t0 = 2 s, a posição de um móvel é s0 = 50 m; no instante t = 8 s, a posição do móvel é s = 230 m. Faça um esboço da trajetó-ria retilínea, represente o que é mencionado no texto e calcule o deslocamento escalar do móvel entre esses dois instantes.

a) 50 m b) 230 m

c) 180 m d) 2 m

e) 8 m


1. (UEMS) Um garoto dentro de um trem em movi-mento retilíneo e uniforme vê um pingo-d’água cair do teto do vagão no qual se encontra. A tra-jetória do pingo vista por ele e por uma pessoa sentada em uma cadeira na estação é, respecti-vamente:a) Uma reta oblíqua (formando ângulo dife-

rente de zero com relação à vertical) e uma curva.

b) Curva e curva, pois o trem está em movi-mento.

c) Uma curva e uma reta vertical, já que o trem se movimenta.

d) Uma reta na vertical e uma curva, porque há velocidade constante na horizontal e acele-rada na vertical.

e) Reta e reta, pois o movimento do trem não afeta a trajetória vista por diferentes refe-renciais.

2. (UERJ) A figura abaixo representa uma escuna atracada ao cais.

Deixa-se cair uma bola de chumbo do alto do mastro – ponto O. Nesse caso, ela cairá ao pé do mastro – ponto Q. Se esta bola for abandonada do mesmo ponto O, quando a escuna estiver se afastando do cais com velocidade constante, ela cairá no seguinte ponto da figura:

a) P b) Q c) R d) S

3. Suponha uma situação inusitada: no alto da torre de um grande prédio existe um relógio de ponteiros. Sobre o ponteiro dos segundos, um inseto caminha partindo do centro do relógio e dirigindo-se à extremidade. Sobre essa situação, escreva um texto para discutir o formato da tra-jetória descrita pelo inseto.

4. A equação a seguir expressa, em função dos instantes (t), os espaços (s) de um corpo que se movimenta sobre uma trajetória conhecida: s = t2 + 2 . t – 3 (SI). Em relação ao caso mencio-nado, responda: quantas vezes esse corpo passa pela origem?

5. (UFCG – PB) Pedro mora no campo e para com-parecer às aulas percorre, de bicicleta, 3,0 km até o distrito. Em seguida, toma um ônibus que per-corre 15 km até chegar à área urbana. Depois ele percorre a pé, 1,5 km até à escola. Nesse caso, ao retornar para casa, o módulo de seu desloca-mento (Δs) vale:

a) Δs = 19,5 km.

b) Δs = 15 km.

c) Δs = 4,5 km.

d) Δs = 18 km.

e) Δs = 0 km.

6. Um ônibus urbano percorre, no início de seu iti-nerário, o seguinte trajeto:

I. Parte do terminal e percorre uma distância de, aproximadamente, 1 200 m no sentido sul-norte por 15 min;

II. Para e permanece por 5 min em um ponto de ônibus e, em seguida, desloca-se mais 800 m, durante 10 min, agora no sentido norte-sul.

Com base nessas informações e considerando o ponto de partida do ônibus como origem dos espaços, é correto afirmar que o espaço final, o deslocamento escalar e a distância percorrida pelo ônibus, no trajeto descrito, valem, respecti-vamente:

a) 1 200 m, 400 m e 2 000 m.

b) 800 m, 2 000 m e 400 m.

c) 400 m, 400 m e 2 000 m.

d) 400 m, 2 000 m e 2 000 m.

e) n.d.a


FÍSICA

15


Alguns carros (especialmente aqueles que fazem parte de frotas de empresas) são equipados com um dispositivo chamado tacógrafo. Esses instrumentos são usados para imprimir em um papel o valor da velocidade do automóvel durante certo intervalo de tempo. Com isso, é possível saber como ele foi conduzido durante o período analisado, permitindo que sejam evitados abusos e atitudes imprudentes dos motoristas.

Essa fita de um tacógrafo registra ao longo do tempo o valor da velocidade de um automóvel. Para empresas que possuem grandes frotas de veículos, essa é uma forma eficiente de controlar o que ocorreu com eles durante um dia de trabalho.

Velocidade e aceleração2

Algo essencial em alguns processos de formação de palavras é conhecer prefixos, sufixos, além de radicais de outras línguas, como o grego e o latim.

A palavra “tacógrafo” é formada por dois radicais gre-gos: taco (ou taqui ), que significa rapidez, e grafo, que significa escrita. Existem outras palavras mais conhe-cidas que utilizam esses radicais: taquicardia (batida mais acelerada do coração), taquigrafia (técnica de es-crita rápida), telégrafo (equipamento, hoje obsoleto, com o qual mensagens eram transmitidas à distância. Atualmente, com a internet e os celulares, ele perdeu sua utilidade, e caiu em desuso).

Das explicações anteriores, pode-se concluir que tacógrafo realmen-te é o aparelho que registra por escrito a rapidez de um corpo (normalmente automóveis).

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Ensino Médio | Modular 17

FÍSICA

Os gráficos a seguir, como se fossem traçados por um tacógrafo, representam as velocidades de dois caminhões durante alguns segundos:

Observando atentamente os gráficos dos caminhões A e B, você saberia dizer qual deles atingiu maior velocidade? E qual tem maior aceleração? Visivelmente, o caminhão B atingiu maior velocidade que A (60 km/h contra 50 km/h). Agora, se você olhar no instante 8 segundos do gráfico perceberá que a velocidade do caminhão A era maior que do B nesse momento. Como ambos possuíam velocidade nula no início, o caminhão A acelerou mais intensamente que B.

Mas, para fundamentar as respostas a essas perguntas, entendendo as diferenças cruciais entre essas grandezas, é preciso defini-las adequadamente.

Velocidade média

Em uma prova olímpica de 200 metros rasos, um corre-dor percorre o trajeto mostrado, em azul, na pista ao lado em 20 segundos (o recorde mundial masculino pertence ao jamaicano Usain Bolt com 19,19 segundos).

Ao longo de uma competição desse tipo, obviamente, o atleta está inicialmente parado e, com grande esforço muscular, ganha velocidade em boa parte da prova. A partir de certo instante, devido ao enorme desgaste físico, a velocidade tende a ficar constante ou até diminuir. Parece lógico que a velocidade de um atleta dessa modalidade esportiva varie durante a competição, mas qual a velocidade média desenvolvida por ele?

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ilha.

201

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l.

Velocidade escalar média

É comum, em feriados prolongados, serem ouvidos noticiários em canais de rádio ou televi-são em que os repórteres falam frases como: "Na volta das praias para a capital, devido ao grande fluxo de automóveis e o congestionamento gerado, a velocidade média dos carros foi de 35 km/h".

Se a unidade (km/h) que foi usada nessa frase for analisada, é possível perceber que no deno-minador dessa fração tem-se “hora” (unidade que serve para instante e intervalo de tempo) e no numerador tem-se “quilômetro” (uma unidade que serve para espaço, deslocamento escalar e distância percorrida). Para determinar a equação que calcula a velocidade escalar média de um corpo, é preciso tomar cuidado com as grandezas utilizadas.

Como a velocidade escalar média de um móvel dá uma noção de sua mobilidade, é completa-mente inadequado usar espaço e instante, pois essas grandezas mostram algo momentâneo e não o que ocorre ao longo da trajetória ou no decorrer do tempo, respectivamente. Assim, no denominador deve-se usar o intervalo de tempo, que corresponde a quanto tempo passou entre dois instantes quaisquer e, no numerador, poderia ser usado deslocamento escalar ou distância percorrida. No entanto, já foi visto que essas duas grandezas não são iguais, e que distância é algo usado mais no cotidiano, enquanto deslocamento escalar tem aplicações mais científicas. Dessa forma, define-se que velocidade escalar média é a razão entre o deslocamento escalar (Δs) de um corpo e o intervalo de tempo (Δt) necessário para descrevê-lo:

vs

tm = ΔΔ

É importante salientar que o deslocamento escalar (Δs = s – s0) deve ser medido sobre a traje-tória descrita pelo móvel.

Já que o intervalo de tempo (Δt = t – t0) é sempre positivo, pois t > t0, o sinal da velocidade escalar média sempre coincide com o sinal do deslocamento escalar.

Velocidade instantânea

Se uma pedra for amarrada a um barbante e colocada para girar, ela descreverá uma trajetória circular ao redor da sua mão, como é mostrado na figura ao lado:

Se em certo momento o barbante arrebentar, em que direção (A, B, C, D ou E) a pedra escapará?

Após o barbante arrebentar, a pedra escapará em uma direção que coincide com a direção da velocidade da pedra. Ao realizar um experimento como esse, fica claro que a pedra segue a trajetória B. Isso permite concluir que a velocidade de um corpo em um instante qualquer é sempre tangente à trajetória (levando-se em consideração o ponto em que o móvel se encontra). A essa velocidade é dado o nome de velocidade instantânea, cujo valor numérico, ao pensar em um carro, é o valor indicado no velocímetro. A direção da velocidade instantânea é tangente à trajetória e seu sentido é o mesmo do movimento.

Jack

Art

. 201

0. V

etor

.

Cálculo da

velocidade

escalar média

de um trem

@FIS459


Unidades de velocidade

Como foi visto, no cálculo da velocidade escalar média, no numerador tem-se deslocamento escalar (cuja unidade de medida é qualquer unidade de distância, como mm, cm, m, km), e no denominador tem-se intervalo de tempo (cuja unidade de medida é, obviamente, qualquer unidade de tempo, como s, min, h, dia). Dessa forma, as unidades de velocidade podem ser qualquer razão entre essas unidades (exemplos: mm/min, cm/s, km/dia, m/h).

Apesar de essas unidades mostradas serem válidas e poderem ter algum uso em situações cotidianas, elas raramente são usadas na Física. No Sistema Internacional, como deslocamento escalar é medido em metros, e intervalo de tempo é medido em segundos, a unidade de velocidade é m/s. No dia a dia, outras unidades bastante utilizadas são cm/s e km/h.

Sempre que existe mais de uma unidade de medida possível para alguma grandeza, pode-se estabelecer uma regra para transformação entre essas unidades. Para converter de km/h para m/s, usa-se o seguinte procedimento:

1kmh

= 1000 m3 600 s

= 1 m3,6 s


FÍSICA

19

Atualmente, quando se deseja medir a velocidade com que os automóveis trafegam em uma rodovia, são utilizados radares móveis, que são levados por autoridades policiais até os pontos de medição, ou fixos, como as lombadas eletrônicas.

Antigamente, quando ainda não havia esses aparelhos ou quando ainda apresentavam uma tecnologia rudi-mentar e, portanto, pouco confiável, os policiais que patrulhavam as estradas usavam o seguinte procedimento: faziam duas marcações bem visíveis na rodovia, com distância conhecida entre elas, e posicionavam-se mais à frente, portando um binóculo e um cronômetro. Em seguida, observavam a passagem dos automóveis pela primeira marca no solo e, quando desconfiavam que algum veículo estava muito rápido, disparavam a medida de tempo. Ao perceberem que esse carro passava pela segunda marcação, o cronômetro era travado. Com isso, eles possuíam como dados o deslocamento escalar do automóvel entre esses dois pontos da trajetória e o intervalo de tempo usado para descrevê-lo. Fazendo a divisão entre os valores dessas grandezas, obtinham a velocidade média do carro, para poder compará-la com a velocidade-limite permitida na via.

Quando a velocidade média calculada superava a máxima estabelecida em lei, o infrator era parado e multado. O problema é que esse método era incapaz de flagrar e punir o motorista que chegasse à primeira marca com velocidade excessiva e, ao perceber que estava sendo monitorado, pisasse o freio do carro, redu-zindo substancialmente sua rapidez. Nesse caso, apesar de sua velocidade instantânea em alguns pontos ser superior à permitida, sua velocidade escalar média era inferior, dando a impressão de o condutor estar legal em todo o trajeto.

Independentemente do método usado para avaliar a velocidade de veículos em uma via, o mais importante é que os motoristas sejam prudentes e não trafeguem com velocidades acima do limite permitido. Um cidadão consciente cumpre as leis para respeitar os direitos de seus pares e não para evitar multas.

Isso significa dizer que, para transformar uma velocidade que está em km/h para m/s, deve-se dividir o valor dela por 3,6.

1. Imagine que você tenha que fazer uma viagem de 120 km entre duas cidades. Calcule quanto tempo (em minutos) você gastaria se estivesse em um carro com as seguintes velocidades: 80 km/h, 100 km/h, 120 km/h, 180 km/h. Em seguida, com-parando esses valores, discuta se a economia de tempo que se consegue aumentando a velocida-de é tão significativa a ponto de ser interessante ultrapassar os limites estabelecidos em lei.

2. (UFRJ) Em uma recente partida de futebol en-tre Brasil e Argentina, o jogador Kaká marcou o terceiro gol ao final de uma arrancada de 60 metros. Supondo que ele tenha gastado 8,0 se-gundos para percorrer essa distância, determine a velocidade escalar média do jogador nessa ar-rancada.

3. (PUC-Rio – RJ) Uma pessoa caminha uma distân-cia de 20,0 m em um tempo de 10,0 s. Qual sua velocidade?a) 1,6 km/h b) 2,5 km/h c) 5,5 km/h d) 7,2 km/h e) 9,2 km/h

4. (UEPB)

Texto I

A esteira é o aparelho mais usado nas acade-mias. As mais modernas possuem um compu-tador com visor que informa o tempo, a distân-cia, a velocidade, os batimentos cardíacos e as calorias gastas, entre outras funções. Em uma academia de ginástica, uma jovem anda sobre uma esteira rolante horizontal que não dispõe de motor (figura a seguir), movimentando-a. O visor da esteira informa que ela andou a uma velocidade constante de 5,4 km/h e que, duran-te 30 minutos, foram consumidas 202,5 quilo-calorias.


Se um corpo A está em movimento em relação a um corpo B e este corpo B está em movimento em relação a C, então A está em movimento em relação a C? Justifique sua resposta e, se necessário, apresente exemplos.

Acerca do assunto tratado no texto I, responda à seguinte situação-problema: qual é a distância, em km, percorrida pela jovem em relação à parte superior da esteira?

a) 2,7 b) 5,4 c) 6,0

d) 4,0 e) 3,5

5. (UEAP) Em um passeio de final de semana, uma família viaja de carro de Macapá até Porto Gran-de percorrendo, aproximadamente, 100 km a uma velocidade média de 100 km/h. Nesta cida-de param por uma hora e seguem viagem para Ferreira Gomes, percorrendo mais 40 km em 30 minutos. Com esses dados, pode-se afirmar que a velocidade média (em km/h), desenvolvida pelo carro no percurso entre Macapá e Ferreira Gomes, foi de:a) 100 b) 84 c) 60 d) 56 e) 48

6. (FURG – RS) Numa tempestade, ouve-se o trovão 7,0 segundos após a visualização do relâmpago. Sa- bendo que a velocidade da luz é de 3,0 . 108 m/s e que a velocidade do som é de 3,4 . 102 m/s, é possível afirmar que a distância entre o local onde ocorreu o relâmpago e onde ele foi visto é de:a) 6,2 . 106 metros.b) 4,8 . 101 metros. c) 2,4 . 103 metros.d) 2,1 . 109 metros.e) 4,3 . 106 metros.

7. (FFFCMPA – RS) Um ônibus sai todos os dias de uma rodoviária A às 8 h e chega na rodoviária B às 10 h, mantendo uma velocidade média de 80 km/h. Em determinado dia, sai às 8 h 20 min da rodoviária A. A velocidade média, nesse dia, de modo que chegue na rodoviária B às 10 h, deverá ser de:a) 85 km/h. b) 90 km/h. c) 96 km/h. d) 100 km/h. e) 106 km/h.

8. (FUVEST – SP) Um passageiro, viajando de me-trô, fez o registro de tempo entre duas estações e obteve os valores indicados na tabela. Supon-do que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja sempre a mesma e que o trem pare o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de 15 km de extensão, é possível esti-mar que um trem, desde a partida da Estação Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva aproximadamente:

Chegada Partida

Vila Maria 0:00 min 1:00 min

Felicidade 5:00 min 6:00 min

a) 20 min. b) 25 min. c) 30 min. d) 35 min. e) 40 min.

9. (FUVEST – SP) Dirigindo-se a uma cidade próxi-ma, por uma autoestrada plana, um motorista estima seu tempo de viagem, considerando que consiga manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, per-manecendo assim até a chuva parar, quinze mi-nutos mais tarde, quando retoma sua velocidade média inicial. Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à estimativa inicial, em: a) 5 minutos. b) 7,5 minutos.c) 10 minutos. d) 15 minutos.e) 30 minutos.

10. (UFAC) Um automóvel percorre uma estrada retilínea AC, onde B é o ponto médio. A velo-cidade média no trecho AB é de 150 km/h e no trecho BC é de 100 km/h. Qual a velocidade es-calar média entre o trecho AC? a) 60 km/h b) 100 km/h c) 125 km/h d) 50 km/h e) 120 km/h


FÍSICA

21

11. (UFT – TO) Considere que a distância entre Pal-mas e Brasília seja de 900 km e a estrada seja sempre uma reta. Um carro indo de Palmas para Brasília, nesta estrada, faz um terço do caminho a 120 km/h, outro terço a 80 km/h e o restante a 60 km/h. Qual foi o módulo da velocidade média do carro durante esta viagem?a) 70,0 km/hb) 86,6 km/h c) 80,0 km/hd) 75,5 km/h

12. (UPE) Em uma corrida de revezamento, um cão corre com velocidade v1 = 6 m/s, uma lebre, com velocidade v2 = 4 m/s, e um gato, com velocida-de v3 = 3 m/s. Se cada um dos animais percorre uma distância L, a velocidade média dessa equi-pe de revezamento, em m/s, vale:a) 6 b) 4c) 8d) 3e) 5

Aceleração escalar

Uma das maiores confusões na Cinemática ocorre entre velocidade e aceleração. Apesar de existir relação entre essas grandezas, a diferença básica entre elas é a seguinte: velocidade está relacionada à variação do espaço de um móvel, enquanto aceleração está associada às mudanças na velocidade de um corpo.

Pensando na linguagem cotidiana, quando se diz que um carro acelerou, o que se imagina que ocorre com sua velocidade? Como de costume, a palavra "acelerar" é usada no dia a dia para dar a ideia de que a velocidade de um móvel aumentou.

O que chamaremos de aceleração escalar média (am), é definida como a razão entre a variação da velocidade escalar (Δv = v – v0) de um corpo e o intervalo de tempo (Δt) em que ocorre essa variação. Assim:

a =vtm

ΔΔ

Já que o intervalo de tempo (Δt = t – t0) é sempre positivo, pois t > t0, o sinal da aceleração escalar média sempre coincide com o sinal da variação da velocidade escalar (v > v0 → Δv > 0 e v < v0 → Δv < 0).

Agora, sabendo calcular a aceleração escalar média de um móvel, será feito um retorno ao exemplo usado inicialmente nesta unidade:

Por meio desse gráfico, no qual as acelerações são constantes, notou-se que o caminhão B atingiu velocidade maior que A (60 km/h contra 50 km/h). Agora, se for analisado o que ocorreu até o instante 8 segundos, pode-se notar que a variação de velocidade do caminhão A foi maior que a de B. Isso comprova que, entre os dois caminhões, o que apresentou maior aceleração tangencial foi realmente A.

Por questões matemáticas, costuma-se usar a aceleração escalar média no Ensino Médio, mas é possível medir ou calcular a aceleração escalar de um móvel em qualquer instante desejado.


Unidades de aceleraçãoComo foi visto no cálculo da aceleração escalar média, no numerador tem-se a variação da velocidade

escalar (cuja unidade pode ser cm/s, m/s, km/h), e no denominador tem-se intervalo de tempo (cuja unidade de medida é, obviamente, qualquer unidade de tempo, como s, min, h, dia). Dessa forma, as unidades de aceleração podem ser qualquer razão entre essas unidades.

No Sistema Internacional, como velocidade é medida em metros/segundo, e intervalo de tempo é medido em segundos, a unidade de aceleração é obtida como é mostrado a seguir:

[am] = [Δv][Δt] = m/s

s = m

s2

Além do m/s2, que é a unidade usada no SI, é comum também unidades como km/(h . s), cm/s2 e km/h2, entre outras.

Unidades de

aceleração

no Sistema

Internacio-

nal e nos

sistemas

usuais

@FIS256

1. (FFFCMPA – RS) O conceito de aceleração é im-portante no estudo dos movimentos. Assim, se a aceleração de um móvel é 2 m/s2:a) o móvel percorre 2 m em cada segundo.b) o móvel percorre 4 m em cada segundo.c) a velocidade média do móvel é 1 m/s. d) a velocidade do móvel varia 2 m/s em cada

segundo.e) a velocidade do móvel aumenta 4 m/s a cada

segundo.

2. (UPE) Um rapaz estava dirigindo uma motocicle-ta a uma velocidade de 30 m/s, quando acionou os freios e parou em 6 s. A aceleração imprimi-da à motocicleta pelos freios foi, em módulo, igual a:a) 7 m/s2

b) 5 m/s2

c) 10 m/s2 d) 8 m/s2

e) 12 m/s2


FÍSICA

23

Principalmente nos Estados Unidos, sempre foram muito tradicionais as corridas de carros ou motos chamadas de arrancadas. Nesse tipo de competição, veículos preparados percorrem a distância de 402,336 m (correspondente a ¼ de milha).

A moto chamada KillaCycle – a mais rápida do mundo – conseguiu a incrível marca de acelerar de 0 a 100 km/h em 1 segundo. Isso corresponde, aproximadamente, ao triplo da aceleração que um corpo adquiriria se fosse abandonado do alto de um prédio (a aceleração da gravidade vale aproximadamente 10 m/s2).

O desempenho anormal dessa motocicleta tem uma explicação: diferente da maioria dos veículos, que funcionam com motores de combustão interna (utilizam combustíveis, como gasolina, álcool ou diesel), essa moto possui um motor elétrico acionado por potentes baterias. Esse tipo de motor adquire a rotação ideal quase que instantaneamente, enquanto nos veículos tradicionais, isso ocorre mais lentamente.

3. (UFPB) Um bloco de mármore está em repouso sobre uma superfície horizontal, quando um pe-dreiro começa a arrastá-lo com uma força hori-zontal constante, que faz a sua velocidade variar, conforme o gráfico abaixo. Desprezando-se os atritos e a resistência do ar, pode-se concluir que a aceleração do bloco fornecida pelo pedreiro no instante t = 3 s vale:

a) 1 m/s2

b) 3 m/s2

c) 12 m/s2

d) 9 m/s2 e) 6 m/s2

4. (IME – RJ) O gráfico abaixo apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

a) vt

b) 34vt

c) vt4

d) –vt4

e) 34vt

5. (UNESP – SP) Diante de um possível aquecimento global, muitas alternativas à utilização de combustíveis fósseis têm sido procuradas. A empresa Hybrid Technologies lançou recen-temente um carro elétrico que, segundo a em-presa, é capaz de ir de 0,0 a 100 km/h em 3,0 segundos. A aceleração média imprimida ao automóvel nesses 3,0 segundos é:

a) 5,3 m/s2 b) 8,9 m/s2 c) 9,3 m/s2

d) 9,8 m/s2 e) 10 m/s2

Classificação dos movimentos

De todas as grandezas associadas à movimentação de um corpo, a velocidade é a que oferece mais informações para que se possa fazer uma classificação desse movimento.

Para isso, é preciso fazer uma análise do comportamento do valor numérico, da direção e do sentido da velocidade de um corpo, caso se queira estabelecer a correta nomenclatura do movimento que ele realiza.

A observação atenta do velocímetro e do volante de um carro é capaz de fornecer informações a res-peito da nomencla-tura do movimento realizado.©

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Classificação quanto à direção da velocidadeVocê já pensou por que o volante dos automóveis é também chamado de direção? Bem, imagine

um carro sendo conduzido por uma trajetória retilínea. Se o motorista girar (mesmo que levemente) o volante, que característica da velocidade se altera instantaneamente? Se você respondeu que é a direção, acertou! Então, a peça do carro que costuma ser chamada de direção é que permite ao condutor controlar qual será a direção da velocidade do veículo.

Quando o volante é girado no sentido horário ou anti-horário e o automóvel passa a descrever uma curva qualquer, diz-se que o movimento é curvilíneo (nesse caso, ocorre variação da direção da velocidade). Quando o volante não é girado para lado algum e o automóvel mantém se movendo sobre a mesma reta, diz-se que o movimento é retilíneo (nesse caso, a direção da velocidade permanece constante).

Classificação quanto ao valor

numérico da velocidadeQuanto ao valor numérico da velocidade, sempre podem

ocorrer três fenômenos: permanecer constante, aumentar ou diminuir. Quando o valor da velocidade permanece constante, diz-se que o movimento foi uniforme, ou seja, ocorre o tempo todo de uma única forma. Quando o valor da velocidade varia, ficando maior ou menor, diz-se que ele foi variado.

Movimentos uniformes, obviamente, são mais raros de ocorrer, afinal necessitam de absoluta manutenção do valor da velocidade do móvel analisado. Mesmo sendo pouco comuns, existem situações até conhecidas desse tipo de movimento, como é o caso de ele-vadores e carros equi-pados com o chamado piloto automático.

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Para dar mais conforto às pessoas, os elevadores são programados para

tentar manter sua velocidade constante enquanto se movimentam.

Os desenhos a seguir representam movimentos uniformes, a favor e contra a orientação da trajetória, respectivamente:

Ao pensar no velocímetro de um carro, é fácil perceber quando o veículo está realizando movimento uniforme: basta observar o ponteiro durante algum tempo e verificar se ele fica imóvel, indicando sempre o mesmo valor. De maneira análoga, olhando para o ponteiro de um velocímetro, pode-se dizer que o movimento é variado, quando ele indica valores diferentes com o passar do tempo. Nesses casos, se o ponteiro “sobe” e indica valores cada vez maiores, o movimento é chamado de acelerado e, quando o ponteiro “desce” e indica valores cada vez menores, o movimento é dito retardado.

Mas antes de continuar, é importante que você responda a uma pergunta: o que o velocímetro de um carro marca? Parece ser uma pergunta muito simples, e a maioria das pessoas, sem pestanejar, responderia: velocidade! O problema é que isso não é verdade, pois já foi visto que a velocidade escalar de um corpo pode ser positiva ou negativa (quando é a favor ou contra a orientação da trajetória, res-pectivamente) e que nenhum velocímetro é capaz de marcar esse sinal. Assim, utilizando a linguagem matemática, o que um velocímetro marca é o módulo da velocidade de um carro.


FÍSICA

25

Observe as figuras a seguir em que são mostrados corpos em suas trajetórias e as indicações que seriam dadas por um velocímetro:

Observando as figuras anteriores, pode-se notar que nos movimentos acelerados (tanto a favor como contra a orientação da trajetória) nem sempre a velocidade escalar aumenta, mas certamente aumenta o seu módulo. Já nos movimentos retardados, nem sempre a velocidade escalar diminui, mas certamente diminui o seu módulo.

Resumindo o que foi dito anteriormente:

Movimento acelerado → corpo cada vez mais rápido, pois o módulo da velocidade escalar aumenta.Movimento retardado → corpo cada vez mais devagar, pois o módulo da velocidade escalar diminui.

Jack

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Existem situações em que se deseja usar a velocidade, mas sem o seu sinal. Esse módulo da velocidade, que é, por exemplo, registrado nos velocímetros dos automóveis, pode ser chamado de rapidez.

Dessa forma, como os velocímetros não medem realmente a velocidade de um carro, não deveriam ser chamados dessa forma. Visto que marcam a rapidez, deveriam ser cha-mados de rapidômetros, rapidocímetros, ou algo similar. Uma alternativa para não ter que usar palavras tão estranhas assim seria nominar esses aparelhos de tacômetros, já que o radical taco ou taqui significa rapidez (como foi visto antes) e o radical metro significa medir.

Classificação quanto ao sentido da velocidadeQuando se deseja representar o sentido da velocidade de um corpo qualquer, podem-se utilizar

sinais para acompanhar o valor numérico de sua velocidade escalar. O sinal positivo indica movimentos a favor da orientação da trajetória; e o negativo, movimentos contrários a essa orientação.

O próximo desenho mostra dois corpos que se movimentam sobre uma mesma trajetória orientada para a direita. Como é possível ver, o que vai para a direita (corpo 1) tem velocidade escalar positiva, enquanto o que vai para a esquerda (corpo 2) possui velocidade escalar negativa:

Corpo 1 Corpo 2

Quando se estava estudando a grandeza física chamada de espaço, foi visto que a orientação de uma trajetória mostra em que sentido os espaços ficam cada vez maiores. Dessa maneira, se um corpo se movimenta a favor da orientação de uma trajetória, sua velocidade é positiva e os valores de seus espaços aumentam, ou seja, progridem. Nessa situação, o movimento é, então, chamado progressivo.

Agora, se um corpo se movimenta contra a orientação de uma trajetória, sua velocidade é negativa e os valores de seus espaços diminuem, ou seja, retrocedem. Nessa outra situação, o movimento é, então, chamado retrógrado.

Voltando ao desenho anterior, o corpo 1 realiza movimento progressivo (sua velocidade de 8 m/s é positiva) e o corpo 2 realiza movimento retrógrado (sua velocidade de –10 m/s é negativa).

1. (UFPA) Considere o texto a seguir e a figura mostrada abaixo.

”Na semana passada, foram exatos 3 centésimos de segundo que permitiram ao jamaicano Asafa Powell, de 24 anos, bater o novo recorde mundial na corrida de 100 m rasos e se confirmar no posto de corredor mais veloz do planeta. Powell percorreu a pista do estádio de Rieti, na Itália, em 9,74 s, atingindo a velo-cidade média de 37 km/h. Anteriormente, Powell dividia o recorde mundial, de 9,77 s, com o americano Justin Gatlin, afastado das pistas por suspeita de doping.”(revista Veja, edição de 19 de setembro de 2007)


FÍSICA

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Baseado no texto e na figura, julgue as afirmações a seguir:

I. O movimento do atleta é acelerado durante toda a corrida.

II. A aceleração do atleta é negativa no trecho entre 60 m e 100 m.

III. A máxima velocidade atingida pelo atleta é da ordem de 11,9 m/s.

IV. No trecho entre 50 m e 60 m, o movimento do atleta é uniforme.

Estão corretas somente:

a) I e II. b) II e III. c) I e IV. d) I, II e IV. e) II, III e IV.

2. (UFES) Um assessor pega um táxi na rodoviária de Brasília, vai até o Congresso Nacional e retorna no mesmo táxi à rodoviária. A figura abaixo representa o diagrama v x t do movimento.

A respeito desse movimento, são feitas as seguintes afirmações:

I. O taxista acelera entre os instantes t = 0 e t1 e freia entre os instantes t2 e t3.

II. O taxista acelera entre os instantes t = 0 e t1 e freia entre os instantes t4 e t5.

III. O taxista acelera entre os instantes t4 e t5 e freia entre os instantes t6 e t7.

IV. O taxista acelera entre os instantes t2 e t3 e freia entre os instantes t4 e t5.

V. O movimento é uniforme entre os instantes t1 e t2 e também entre t5 e t6.

VI. O taxista permanece em repouso entre os instantes t3 e t4.

Considerando os itens acima, pode-se afirmar que, somente, estão corretos:

a) I, II, III e V. b) I, II, IV e VI. c) I, III, V e VI. d) I, II, III e V.e) III, IV, V e VI.


1. (UNIOESTE – PR) O motorista de um caminhão percorre a metade de uma estrada retilínea com velocidade de 40 km/h, a metade do que falta com velocidade de 20 km/h e o restante com ve-locidade de 10 km/h. O valor mais próximo para a velocidade média para todo o trajeto é de:

a) 30,0 km/h.

b) 20,0 km/h.

c) 33,3 km/h.

d) 23,3 km/h.

e) 26,6 km/h.

2. (UERJ) Ao se deslocar do Rio de Janeiro a Porto Alegre, um avião percorre essa distância com ve-

locidade média v no primeiro 19

do trajeto e 2v

no trecho restante. A velocidade média do avião no percurso total foi igual a:

a) 95

v

b) 85

v

c) 53

v

d) 54

v

3. (EPCAr – MG) A empresa fabricante de determinado automóvel nacional informa que seu mo-delo tem o seguinte desempenho:

Retomada de velocidade Distância mínima de frenagem

Δv (km/h) Tempo mínimo (s) Δv (km/h) Distância (m)

40 → 80 9 36 → 0 15

60 → 100 16 72 → 0 40

80 → 120 27 108 → 0 60

Pode-se afirmar que a aceleração média máxima do automóvel, alterando sua velocidade de 60 para 100 km/h, é de:

a) 9,0 m/s2 b) 2,5 (km/h)/s c) 2,5 m/s2

d) 9,0 km/h2

4. (CESUPA) O anúncio de um carro afirma que ele é capaz de ir de 0 a 100 km/h em 10 segundos. Com-parada com a aceleração da gravidade (g = 10 m/s2) na superfície da Terra é correto afirmar que o valor da aceleração desse carro é: a) menor que metade de g.b) exatamente a metade de g.c) exatamente igual a g.d) maior do que g.

5. (UNCISAL) João Gabriel, vestibulando da UNCISAL, preparando-se para as provas de acesso à uni-versidade, vai conhecer o local das provas. Sai de casa de carro e, partindo do repouso, trafega por uma avenida retilínea que o conduz direta-mente ao local desejado. A avenida é dotada de cruzamentos com semáforos e impõe limite de velocidade, aos quais João Gabriel obedece. O gráfico que melhor esboça o comportamento da velocidade do carro dele, em função do tem-po, desde que ele sai de casa até a chegada ao local da prova, onde estaciona no instante t’, é:

a)

b)

c)

d)

e)


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Anotações


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Anotações

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Anotações

introdução à cinemáticaprepapp.positivoon.com.br/assets/modular/fisica/spe_er15... ·...

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