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MRSC / Tecnologias e Sistemas de Comunicação 1

MRSC Tecnologias e Sistemas de Comunicação

Transdutor eProcessamento

de Sinal


de SinalEmissorEmissor

Mensagem enviada Canal deTransmissão

Canal deTransmissão

ReceptorReceptor Destino daInformaçãoDestino daInformação

Fonte daInformaçãoFonte da

Informação


de Sinal


de Sinal

Sinal de entrada

Sinal transmitido

Mensagem recebida

Sinal de saída

Sinal recebido

IntroduçãoLigação básica ponto a ponto

O problema original das telecomunicações consiste na transmissão, com eficácia e fidelidade, para um determinado destino, da informação gerada numa fonte.

Esta transmissão de informação entre dois pontos é o elemento base de qualquer sistema de telecomunicações e pode ser representado pelo seguinte diagrama-blocos :

A mensagem consiste na expressão física da informação produzida pela fonte, podendo ter origem em pessoas ou máquinas e aparecer sob forma acústica, luminosa ou eléctrica.

A mensagem tem de ser convertida e processada de forma a obter-se um sinal que transporte a informação eficientemente.

Compete ao emissor alterar as características deste sinal para que possa ser transmitido sobre o canal de transmissão, tendo em conta as suas limitações.

O canal, por sua vez, suporta a conexão entre o emissor e o receptor, recorrendo a um par de fios de cobre, um cabo coaxial, um feixe de luz ou uma onda de rádio.

No processo de comunicação alteram-se as características do sinal e adicionam-se outros sinais que afectam o sinal recebido.

Na recepção, para recuperar a mensagem de saída, procede-se às operações inversas da emissão, tendo em conta os efeitos introduzidos na cadeia.

Esta é uma breve explicação do princípio de operação de uma ligação de telecomunicações, que naturalmente esconde a grande complexidade dos processos subjacentes em muitos casos, que coloca enormes desafios tecnológicos e operacionais.



IntroduçãoComunicações em banda base e em banda de canal

Os canais de comunicações têm limitações básicas:– limitam a banda e introduzem outras distorções no sinal– adicionam interferências de outros sinais e ruído

O emissor é responsável por adaptar o sinal que se pretende transmitir às características do canal de transmissão disponível.

Há duas formas de transmitir sinais sobre canais de comunicação de banda limitada:– em “banda base”, isto é, o sinal é transmitido na sua banda de frequência original– em “banda do canal”, isto é, recorrendo a modulações que permitem transmitir a

informação contida no sinal numa banda diferente da original.

A modulação consiste em fazer variar uma ou mais características (amplitude, frequência ou fase) de uma portadora (normalmente um sinal sinusoidal) de acordo com um sinal que se pretende transmitir (sinal modulador).

Quando um sistema de comunicações não utiliza modulações diz-se que trabalha em “banda base”. Neste caso, a banda de trabalho do canal coincide com a banda do sinal. Um exemplo de comunicações em “banda base” é o da transmissão dos sinais telefónicos, na banda de áudio, entre a central e o equipamento do assinante. Outro exemplo ocorre com as fibras ópticas, em que se utilizam impulsos de luz correspondentes aos níveis eléctricos de sinais digitais em banda base.

Quando se utiliza uma modulação, gera-se um novo sinal que ocupa uma banda de frequência diferente, a que se chama “banda do canal”. A transmissão em redes de TV por cabo e as emissões de rádio através do espaço livre são exemplos de transmissões na “banda do canal”. Neste último caso de propagação electromagnética através do espaço livre, é mesmo indispensável recorrer a uma modulação, uma vez que é necessário utilizar antenas. Como as antenas, por razões de eficiência, devem ter uma dimensão da ordem do comprimento de onda, para transmitir sinais de baixas frequências, por exemplo sinais áudio, seria necessário utilizar antenas de enormes dimensões para transmitir em “banda base”.



IntroduçãoComunicações analógicas e digitais

Os sinais transmitidos, em banda base ou modulados, podem ser de dois tipos:– analógicos– digitais

Sinais em banda base– analógicos: há uma variação contínua da amplitude do sinal– digitais: os sinais são representados por impulsos com amplitudes discretas

Sinais modulados

– modulações analógicas: alteram de uma forma contínua a amplitude, a frequência ou a fase da portadora.

– modulações digitais: alteram de uma forma discreta a amplitude, a frequência ou a fase da portadora.

Nas comunicações digitais, o número de sinais (símbolos) diferentes é finito e a sua forma é conhecida do desmodulador: aumenta-se a robustez ao ruído mas é necessário uma maior ocupação de banda.

Em termos gerais, poderemos estabelecer a seguinte comparação entre comunicações analógicas e digitais.

As comunicações analógicas são:− pouco complexas;− eficientes em termos de ocupação de banda;− muito sensíveis ao ruído.

As comunicações digitais são:− mais complexas;− robustas relativamente ao ruído;− mais adaptadas aos sinais de natureza digital.



IntroduçãoPartilha de recursos em sistemas de telecomunicações

Em qualquer sistema de telecomunicações com alguma dimensão, é necessário suportar comunicações distintas, em simultâneo.

Utilizam-se técnicas de partilha de recursos que se podem analisar em três eixos:

Tempoo tempo é segmentado em intervalos distintoscada canal ocupa um intervalo de tempo próprio

Frequênciao espectro é segmentado em bandascada canal ocupa uma banda de frequências própria

Espaçocada canal é separado fisicamente dos restantes

multiplexagemde frequências

multiplexagemtemporal

multiplexagemespacial

Vejamos alguns exemplos de partilha de recursos.

Multiplexagem de frequências− programas de televisão difundidos pelo espaço livre ocupando canais distintos− as modulações são um requisito indispensável para permitir a transmissão simultânea de mais do

que um sinal em bandas não sobrepostas, através do mesmo meio.

Multiplexagem temporal− um mesmo computador acede a vários servidores da Internet por um único canal, sendo a

informação inserida em pacotes distintos, transmitidos sequencialmente− embora não sendo estritamente necessário, a utilização de comunicações digitais facilita a

multiplexagem temporal, dado que, de um modo geral, é necessário memorizar a informação, de forma a aguardar a sua oportunidade de transmissão.

Multiplexagem espacial− um cabo telefónico é constituído por numerosos pares distintos (por vezes milhares), cada um

deles suportando uma comunicação individual− uma separação geográfica razoável permite que vários canais reutilizem a mesma frequência

(por exemplo, uma rádio local no norte e uma outra no sul do país).

Muitas vezes, a necessidade de canais é tal que se utilizam duas ou mesmo as três técnicas de multiplexagem. Consideremos um exemplo corrente de comunicações móveis GSM:

− multiplexagem de frequências: a banda dos 900 MHz utilizada neste sistema está dividida em 124 canais não sobrepostos;

− multiplexagem temporal: num mesmo canal, podem comunicar 8 utilizadores distintos, cada um no seu intervalo de tempo;

− multiplexagem espacial: o espaço geográfico é dividido em células, podendo células relativamente afastadas reutilizar as mesmas frequências.



p(t)

tTs

g(t)

t

gδ(t)

t

G(f)

fW-W

A

P(f)

f

1/Ts… …

fs-fs-2fs 2fs

Gδ(f)

fW-W

fsA… …

fs-fs-2fs 2fs

g(t) gδ(t)

p(t)

Codificação digital de sinais contínuosModulações de impulsos

• Amostragem

Embora existam sinais originalmente digitais, como dados de computadores, grande parte dos sinais que são transmitidos em sistemas de comunicações digitais são sinais originalmente analógicos. Para transmitir estes sinais por sistemas de comunicações digitais é necessário fazer uma conversão analógico-digital na emissão e uma conversão digital-analógico na recepção.

A conversão analógico-digital é composta pelas seguintes operações:− Amostragem;− Quantificação;− Codificação.

A primeira operação, a amostragem, destina-se a transformar o sinal analógico, que é contínuo nos tempos e nas amplitudes, num sinal discreto nos tempos. Esta operação, na sua forma ideal, pode ser vista como a multiplicação do sinal analógico por um trem de impulsos de Dirac espaçados de Ts, em que Ts é o período de amostragem (fs=1/Ts é a frequência de amostragem).Sendo g(t) o sinal analógico original, o sinal amostrado tem a seguinte forma:

O espectro do sinal amostrado corresponde à convolução da transformada de Fourier de g(t) com a transformada de Fourier do trem de impulsos de Dirac, ou seja

Como a transformada do trem de impulsos de Dirac é também um trem de impulsos de Dirac,

o resultado da convolução é a repetição do espectro do sinal original (multiplicado por fs) em torno da frequência zero e de múltiplos positivos e negativos da frequência de amostragem fs, ou seja

( ) ( ) ( ) . ∑∞

−∞=

−=n

ss nTtnTgtg δδ

( ) ( ) ( ). fPfGfG ∗=δ

. )()(-m∑+∞

∞=

−= ss mffGffGδ

, )()(-m∑+∞

∞=

−= ss mffffP δ



Modulações de impulsos• Amostragem

Para recuperar o sinal original a partir do sinal amostrado basta fazer uma filtragem passa-baixo.

Para que não haja sobreposição dos espectros (“aliasing”) é necessário que a frequência de amostragem obedeça à seguinte condição:

gδ(t)

t

Gδ(f)

fW

fsA… …

-fs -2fs 2fs 3fs -3fs fs

Nyquist. de frequência se-chama 2 frequência à ,2 WWfs ≥

H (f)

fW-W

… …

-fs -2fs 2fs fs

Codificação digital de sinais contínuos

Teorema da Amostragem: Um sinal limitado em banda e de energia finita que não tem componentes diferentes de zero para frequências superiores a W Hertz, fica completamente determinado pelas suas amostras espaçadas de 1/(2W) segundos.

O sinal deve ser amostrado a uma frequência igual ou superior a 2W, a chamada frequência de Nyquist, de forma a que o sinal original possa ser recuperado sem distorção. Se o período de amostragem for superior a 1/(2W), verifica-se a sobreposição das repetições do espectro do sinal original. Este fenómeno inviabiliza a recuperação correcta do sinal original, já que se verifica distorção nas altas frequências (“aliasing”).

Por outro lado, se acima da frequência W existirem componentes do sinal não desejadas ou ruído, é essencial remover essas componentes antes de amostrar o sinal, recorrendo a um filtro passa-baixo (filtro “anti-aliasing”)

Para recuperar o sinal original basta filtrar o sinal amostrado com um filtro passa-baixo com uma frequência de corte maior do que W Hz e menor do que (fs-W) Hz. Para facilitar o projecto do filtro de recuperação do sinal é conveniente que a banda definida pelas frequências W Hz e (fs-W) Hz não seja muito estreita, o que faz com que nos sistemas reais a frequência de amostragem seja superior à frequência de Nyquist.

Exemplo:

Considere um sinal x(t) com o espectro da figura. Que frequência de amostragem pode ser usada? De que forma é que o sinal pode ser recuperado? A frequência de amostragem mínima que permite a recuperação correcta do sinal é:No entanto, para permitir um filtro de recuperação mais simples deve utilizar-se uma frequência superior, por exemplo 8 kHz. Assim, o filtro terá de passar frequências abaixo de 3 400 Hz e rejeitar fortemente acima de 4 600 Hz.

Sugestão: Represente o espectro do sinal do exemplo anterior amostrado a 8 kHz.

. Hz800640032 =×=sf

(Hz) f300 3 400

1 X(f)

-300-3 400


f

T2

f

T1


( )fGs

WW− f

)( fH

fT

1T

1−

tT

( )th


• Amostragem

A amostragem por um trem de impulsos de largura T, em vez de ser por um trem de impulsos de Dirac, pode ser vista como um amostrador ideal seguido de um filtro cuja resposta impulsional é um impulso de largura T.

g(t) gs(t)

p(t)

H(f)

Amostrador ideal

A utilização na amostragem de um trem de impulsos de largura T origina distorção no sinal recuperado. De facto, relativamente ao resultado de um amostrador ideal, o espectro do sinal amostrado vem multiplicado pela transformada de Fourier do impulso de largura T, ou seja

com

Essa distorção, que é vulgarmente designada por “efeito de abertura”, é tanto maior quanto maior for T. As figuras seguintes ilustram essa situação para dois valores de T (T1<T2).

É conveniente que a largura dos impulsos seja o mais pequena possível para minimizar o efeito de abertura. De qualquer forma o efeito de abertura pode ser reduzido ou anulado se se aplicar um filtro igualizador ao sinal recuperado. A resposta em frequência do filtro igualizador ideal fica determinada pela largura dos impulsos de amostragem,

Na prática, se T/Ts<0,1 a distorção é menor do que 0,5%, podendo dispensar-se o filtro de igualização.

Sugestão: Para o sinal do exemplo anterior, represente o espectro do sinal recuperado quando a frequência de amostragem é de 8 kHz e os impulsos de amostragem têm uma largura de T=10-4 s e T=10-5 s.

( ) ( ) ( ) .sin

1fT

ffH

fH ig ππ==

( ) ( ) .sin fTjefT

fTTfH π

ππ −=

, )()()(-m∑+∞

∞=

−= fHmffGffG sss



t

t

t

t

)(tm

PAM

PDM

PPM


• Modulações analógicas de impulsos

Ao resultado da amostragem por impulsos de largura T chama-se modulação de amplitude de impulsos (PAM - “Pulse Amplitude Modulation”).

Existem outras formas de modular impulsos que correspondem a fazer variar outras características dos impulsos, por exemplo a sua largura (PDM - “Pulse Duration Modulation”) ou a sua posição (PPM - “Pulse Position Modulation”).

Deve notar-se que qualquer destas modulações de impulsos são ainda analógicas, no sentido em que se varia de uma forma contínua uma característica dos impulsos (amplitude, largura ou posição).

O PAM é o resultado natural da amostragem de um sinal por um trem de impulsos de largura T. Na prática, para obter um sinal PAM utilizam-se circuitos electrónicos conhecidos pelo nome de “sampleand hold”. Apesar da desvantagem do efeito de abertura atrás referido, o sinal PAM apresenta uma maior percentagem de energia de baixa frequência, o que facilita o processo de recuperação.

Os outros tipos de modulações analógicas de impulsos são relativamente pouco usados na prática. Existem contudo alguns sistemas de controlo que os utilizam, nomeadamente certos sistemas de radio controlo utilizam a modulação de largura de impulso (PDM) para transmitir informação de posição.



kkk vvmmm =⇒≤< +1

1m 2m 3m 4m 1−Lm Lm 1+Lm

1v 2v 3v 1−Lv Lvkv

km

k

k

çãoquantifica de nível - decisão de nível -


• Quantificação

As amostras de um sinal analógico são contínuas nas amplitudes. Para se gerar um sinal digital não basta discretizá-lo nos tempos, é necessário discretizá-lo também nas amplitudes. A esta operação chama-se “quantificação”.

A quantificação consiste em atribuir uma amplitude predefinida, vk, a todos as amplitudes m incluídas no intervalo ]mk,mk+1].

QuantificadorQuantificadorm v

Na quantificação a amplitude do sinal à entrada é discretizada. Para um sinal com amplitude máxima mL+1 e amplitude mínima m1, a amplitude de cada amostra é convertida no nível de quantificação vk, de entre os L níveis predefinidos, que lhe está mais próximo.

Se a distribuição dos níveis de quantificação e de decisão for uniforme, isto é se os níveis de quantificação e de decisão estiverem igualmente espaçados, estamos perante um quantificadoruniforme, no caso contrário trata-se de um quantificador não uniforme.

Para uma amostra com amplitude m o quantificador faz-lhe corresponder um nível v, o que origina um erro de quantificação igual a q=m-v. O erro de quantificação é irrecuperável e é normalmente designado como “ruído de quantificação”, uma vez que pode ser visto como um sinal aleatório que é adicionado ao sinal.

Consideremos que m1=-mmax e mL+1=mmax, isto é, a gama dinâmica admitida pelo quantificador é de 2mmax. Neste caso, um quantificador uniforme com L níveis de quantificação terá os níveis de quantificação espaçados de

em que ∆ é designado por “passo de quantificação”.

Para L suficientemente grande podemos considerar que o ruído de quantificação é caracterizado por uma variável aleatória uniformemente distribuída com a seguinte função densidade de probabilidade:

Neste caso o erro quadrático médio de quantificação é igual a

,2 max

Lm=∆

∆≤<∆−∆=

qqqfQ de valoresoutros,0

22,1)(

.12

1)(2

2

22

2

2

22 ∫∫∆

∆−

∆

∆−

∆=∆

== dqqdqqfq QQσ



t

t

Sinal quantificado

Sinal original

Erro de quantificação

∆


• Quantificação

Sendo P a potência média do sinal, a relação sinal-ruído de quantificação será

Se, como veremos adiante, cada nível de quantificação for codificado por uma palavra binária e L for uma potência de 2, o número mínimo de bits necessário é de

o que implica que

Se o sinal for sinusoidal de amplitude Am teremos pelo que

Exprimindo a relação sinal-ruído em dB temos

e se

o que significa que, por cada bit adicional, a melhoria de SNR é de 6 dB.

A expressão para a relação sinal-ruído de quantificação é maximizada quando a amplitude máxima dosinal Am é igual ao valor máximo da gama dinâmica do quantificador mmax (admite-se que a gama dinâmica do sinal não pode ultrapassar a gama do quantificador e que esta é centrada em zero). Para sinais de menor amplitude a relação sinal-ruído é menor.

.2Q

PSNRσ

=

,log 2 LR =

,2

2 maxR

m=∆

e 231

2124 22

max2

2max2 R

RQ mm −=⋅

=σ

.23 22max

R

mPSNR =

22mAP =

,log2068,1

log102log1023log10log10

max

2max

22

mAR

mASNRSNR

m

mRdB

++≅

≅++==

,68,1 temos,max RSNRmA dBm +≅=

.223 2

2max

2Rm

mASNR =



Modulações de impulsos • Codificação PCM

A forma básica de codificar um sinal digitalmente é o PCM (“Pulse Code Modulation”): o codificador faz corresponder uma palavra de código a cada um dos Lníveis possíveis das amostras quantificadas.

Se o sistema for binário, L é normalmente uma potência de 2, pelo que teremos:– número de símbolos binários (bits) por amostra: R=log2L;– débito binário: Rb=Rfs.

Um sistema completo de codificação PCM é composto por:

O sistema de descodificação terá os seguintes elementos:

AmostradorAmostrador QuantificadorQuantificador CodificadorCodificadorFiltroPassa-Baixo

FiltroPassa-BaixoSinal PCM

PCM DescodificadorDescodificador FiltroPassa-Baixo

FiltroPassa-Baixo

Sinalrecuperado

Codificação digital de sinais contínuos

Nos sistemas PCM, o processo de quantificação pode seguir uma lei de codificação uniforme como anteriormente descrito. Contudo, o problema é que quando o nível do sinal é pequeno em relação à gama total de amplitude de codificação, a relação sinal-ruído de quantificação poderá ser excessivamente baixa.A forma de evitar que a relação sinal-ruído quantificação se torne excessivamente pequena é a de utilizar quantificadores não uniformes, em que os níveis de quantificação estão mais concentrados nas amplitudes mais pequenas. Por exemplo, se a amplitude dos intervalos de quantificação for proporcional à amplitude do sinal, obtém-se uma relação sinal-ruído aproximadamente constante na maior parte da gama de amplitude do sinal de entrada. Como as menores amplitudes também são as mais prováveis, reduz-se efectivamente a potência média de ruído de quantificação.

A utilização de quantificação não uniforme é equivalente a filtrar o sinal com um filtro não linear antes de o quantificar com um quantificador uniforme. Esta operação obriga a que à saída do sistema o sinalseja filtrado por um filtro que realize a operação inversa.Estes filtros não lineares são referidos como “compressores”, uma vez que com a sua utilização é possível utilizar menos níveis de quantificação para a mesma relação sinal-ruído às baixas amplitudes, o que implica que são necessários menos bits para representar o sinal.Noutra perspectiva, para o mesmo número de bits, as leis de compressão não uniformes permitem uma melhoria significativa da relação sinal-ruído de quantificação nas baixas amplitudes (nas amplitudes elevadas, degrada-se).

Quantificação uniforme Quantificação não uniforme



Lei A de compressão

0 1

1

Sinal de entrada

Sina

l de

saíd

a

SNR

, dB

Relação sinal-ruído de quantificação(sinal sinusoidal de amplitude Am)

Amplitude relativa, dB (20 log10 Am/mmax)0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70

10

20

30

40

50

1 Sem compressãoR=8 bits



4 Com compressãoLei AR=8 bits

1 2

3

4

0


• Codificação PCM

Na maior parte dos sistemas é utilizada uma quantificação não linear.

As curvas seguintes correspondem ao sistema PCM utilizado em telefonia.

Nas comunicações telefónicas a codificação PCM utiliza 8 bits a uma frequência de amostragem de 8 kHz, o que conduz a um débito binário de 64 kbit/s.

Na Europa e em muitos outros países do Mundo é utilizada a seguinte lei de compressão não linear,

em que m é o nível do sinal de entrada, v é o nível do sinal de saída e A é uma constante. A esta função não linear chama-se “lei A”.

O valor concreto utilizado para A nos sistemas correntes é 87,6, o qual conduz a uma melhoria de 24 dB às baixas amplitudes. Este valor equivale a uma redução de 4 bits relativamente à quantificação uniforme com a mesma relação sinal-ruído de quantificação às baixas amplitudes.

Existem outras funções não lineares semelhantes também utilizadas em sistemas telefónicos, por exemplo a “lei m” nos Estados Unidos, Canadá, Japão e alguns outros países.

( )

≤≤+

+

≤≤+=

11,log1

log1

10,log1

mAA

mAA

mA

mA

v



Comunicações digitais em banda baseCodificação de linha

Os códigos de linha adaptam o sinal ao canal de transmissão.

0 1 0 1 0 0 1 1Unipolar NRZ

Polar NRZ

Unipolar RZ

Bipolar (AMI)

Manchester

Diferencial

Polar RZ

Quando se pretende converter um sinal digital em impulsos eléctricos com vista à sua transmissão em banda base por uma canal, é normalmente necessário impor determinadas restrições à forma dos impulsos, devido às características do canal. As restrições mais comuns são as seguintes:

− O sinal resultante deve ter componente contínua nula.Esta restrição resulta do facto de certos canais atenuarem muito as baixas frequências e em particular não

deixarem passar a frequência nula.− No sinal resultante não devem conter longos períodos sem que ocorram transições.

Esta restrição resulta do facto de os sistemas de recuperação do relógio, que tem que existir nos receptores, utilizarem as transições para se sincronizarem com o emissor.

A este tipo de conversão chama-se “codificação de linha”, por se utilizar em linhas de transmissão eléctrica (em cobre) ou óptica (em fibra de vidro). Os códigos seguintes são alguns exemplos de códigos de linha:

− Unipolares NRZ (“Nonreturn-to-zero”) e RZ (“Return-to-zero”): adequados a sistemas ópticos (luz “on-off”), mas pouco utilizados em sistemas eléctricos, sobretudo porque apresentam componente contínua não nula.

− Polares NRZ e RZ: utilizados em sistemas eléctricos, sendo desejável que se garanta um equilíbrio entre os bits de informação "0" e "1”, para eliminar a componente contínua.

− Bipolar (AMI): Os “1” são representados alternadamente por um impulso positivo e por um impulso negativo e os “0” são representados por zero; assim, a componente contínua é nula. Este código tem grande aplicação em sistemas de transmissão em linha de cobre.

− Manchester (Bifase): Os “1” são representados por um impulso positivo com metade da largura do símbolo seguido por um impulso negativo da mesma largura; os “0” tem uma forma complementar. A componente contínua é nula, até mesmo em cada símbolo. É utilizado em redes locais de computadores.

− Diferencial: Quando ocorre um “1” mantém-se o nível anterior, quando ocorre um “0” provoca-se uma transição de nível. Utilizam-se em conjunto com outros códigos, nomeadamente o Manchester.



Comunicações digitais em banda base

Ruído• Detecção no ponto central

As principais causas de erro nas comunicações digitais de banda base são:– o ruído;– a interferência intersimbólica (analisada mais à frente).

É possível remover o ruído amostrando o sinal, por exemplo, no ponto central do impulso, e decidindo sobre o nível recebido. A este processo chama-se regeneração.

Contudo há uma certa probabilidade de erro que depende da potência do ruído.

g(t)x(t)g(t)

w(t)

x(T/2)x(t)Dispositivode decisão

Dispositivode decisão

λ

b(t)

g(t) - impulso

w(t) - ruído

b(t) - sinal binário

+

Nas comunicações digitais a qualidade do desempenho do sistema mede-se pela probabilidade de erro na recepção.

Para avaliarmos o efeito do ruído na probabilidade de erro, consideremos que o sinal na recepção tem a seguinte forma:

em que g(t) corresponde a um impulso, w(t) é ruído branco de média nula e variância s2 e T é o período de transmissão de um símbolo.

O receptor amostra o sinal no instante T/2 e com base no valor da amostra decide que símbolo está a receber. Se estivermos a transmitir um sinal binário com impulsos rectangulares de amplitude A e -A, para a transmissão dos símbolos “1” e “0” respectivamente, o receptor compara o valor da amostra com um nível de decisão l, por exemplo λ=0. Quando a amostra tem uma amplitude maior do que λ o receptor decide que recebeu um “1” e quando a amostra tem uma amplitude menor do que λ o receptor decide que recebeu um “0”. Quando se transmite um “1” a variável aleatória x(T/2) tem média A e quando se transmite um “0” a variável aleatória x(T/2) tem média -A. Se o ruído for gaussiano e para λ=0 a probabilidade de erro quando se transmite um “0”, Pe0, e a probabilidade de erro quando se transmite um “1”, Pe1, correspondem a

A probabilidade de erro é igual a em que P0 é a probabilidade de ocorrer um “0” e P1 é a probabilidade de ocorrer um “1”.

,1100 eee PPPPP ⋅+⋅=-A

0eP

A

1eP

Tttwtgtx ≤≤+= 0)()()(


Se P0=P1 o nível de decisão óptimo corresponde ao valor médio do nível dos dois impulsos, o que no exemplo que estamos a considerar é (A+(-A))/2=0, isto é, neste caso λ=0 é o nível de decisão óptimo.

Nestas condições, e como consideramos ruído com média nula e variância s2, virá:

em que fw(w) é a função densidade de probabilidade do ruído dada por:

Neste caso a probabilidade de erro será então

em que erfc(k) é a função de erro complementar dada por

Sugestão: Verifique o resultado anterior.

( ) ,0

10 dwAwfPPP weee ∫∞−

−===

,2

erfc21

=σ

APe

( ) .2

1 22

22

σ

πσ

w

w ewf−

=

( ) .2erfc2

∫∞

−=k

dek λπ

λ





Ruído• Filtros casados

Para maximizar a relação sinal-ruído de pico na recepção é necessário aplicar um filtro optimizado ao sinal recebido.

O filtro óptimo tem a seguinte resposta impulsional:

em que T é o período de transmissão de um símbolo.

Devido à relação directa entre a resposta impulsional do filtro óptimo e a forma do impulso para o qual ele foi optimizado, chama-se a este filtro “filtro casado”.

g(t) - impulso

w(t) - ruído

b(t) - sinal binário

( ) ( )tTgkthopt −⋅=


y(T)g(t)

w(t)

Filtro casadohopt(t)

Filtro casadohopt(t)

x(t)

λ

b(t)y(t)

+

O sinal à saída do filtro casado, na ausência de ruído, tem a seguinte forma:

Substituindo hopt(t) pelo seu valor temos:

Desta forma a saída do filtro no momento de amostragem t=T é igual a:

o que significa que a saída do filtro casado no instante T é equivalente à correlação entre o sinal recebido com ruído e o sinal original sem ruído.

Se o impulso g(t) for um impulso rectangular, o sinal à saída do filtro, na ausência de ruído, tem a seguinte forma:

A decisão do receptor é tomada com base na saída do filtro no instante T. Para este tipo de impulsos uma forma simples de implementar o filtro casado consiste em utilizar um circuito “integrate and dump”.

A

T t

g(t)kA2T

T t

y(t)

AT

T t

y(t)

IntegradorIntegrador

Circuito “integrate and dump”

( ) ( ) ( ) .τττ dthxty opt −⋅= ∫∞

∞−

( ) ( ) ( ) .τττ dtTgxkty +−⋅= ∫∞

∞−

( ) ( ) ( ) ,τττ dgxkTy ⋅= ∫∞

∞−





Momentos de amostragem e decisão

Sinal original, g(t)

Sinal à entrada dofiltro casado, x(t)

Sinal à saída dofiltro casado, y(t)

Se considerarmos um sinal binário codificado com um código de linha NRZ, a forma do impulso quando se transmite um “1” será igual a g(t) e a forma do impulso quando se transmite um “0” será igual a -g(t). Utilizando um filtro casado com resposta impulsional adaptada a g(t), isto é,

a saída do filtro será igual a kA2T no fim do período de transmissão do bit no caso de se estar a transmitir um “1” e será igual a -kA2T no fim do período de transmissão do bit no caso de se estar a transmitir um “0”. Nesse instante o receptor tem que comparar o nível do sinal de saída do filtro com uma tensão de referência e decidir se está a receber um “1” ou um “0”. Se a tensão de referência for 0V, sempre que a saída do filtro for superior a 0V o receptor admite que está a receber um “1” e no caso contrário admite que está a receber um “0”.

Esta operação é semelhante à que vimos no caso de não se utilizar filtro casado, com a diferença essencial de que nesse caso a decisão era tomada com base numa única amostra do sinal afectado por ruído, enquanto que quando se usa o filtro casado a decisão é baseada no resultado da integração do sinal, isto é, na área do sinal no período de transmissão de um símbolo. É fácil verificar que é muito mais provável que uma única amostra origine uma decisão errada do que a área do sinal. Como a área do sinal permite verificar se o sinal está predominantemente acima ou abaixo do nível de decisão, não é só uma amostra que determina a decisão, mas todo o intervalo de transmissão de um símbolo.

( ) ( )tTgkthopt −⋅=





4 6 8 10 12

10-2

10-4

10-6

10-8

10-10

10-12

Prob

abili

dade

de

erro

, Pe

Eb/N0 em dB’s

Probabilidade de erro em função da razão entre a energia do bit e adensidade espectral de potência do ruído quando se utiliza umfiltro casado numa transmissão digital binária com impulsos bipolares.

=

0

erfc21

NEP b

e

Nas condições referidas, isto é, um sinal binário com símbolos equiprováveis, codificado com um código de linha NRZ e afectado por ruído branco gaussiano de média nula e densidade espectral de potência N0/2, a probabilidade de erro quando se utiliza um filtro casado é igual a

. sejaou bit, do enegia a é que em ,erfc21 2

0

TAEENEP bb

be =

=



Ruído• Repetidores não regenerativos e regenerativos

Numa transmissão ponto a ponto, para compensar as perdas, utilizam-se repetidores.

Em sistemas digitais, os repetidores podem ser de dois tipos:– Repetidores não regenerativos

só amplificam o sinalo ruído é cumulativo

– Repetidores regenerativosamplificam e regeneram o sinal digitala probabilidade de erro é cumulativaconduzem a um melhor desempenho global

Repetidor 1Repetidor 1L

Repetidor 2Repetidor 2L

Repetidor mRepetidor mL

=

10

1erfc21

NE

mP b

e

≈

10

erfc21

NE

mP be


Na análise que se segue, supõe-se, que os saltos são idênticos, situação esta verificada na prática, de um modo geral.

No caso dos repetidores não regenerativos, o ruído vai sendo acumulado ao longo da ligação, isto é, o ruído total virá:

em que N1 é o ruído numa única ligação.

Haverá regeneração apenas no receptor do fim da cadeia, sendo a relação total Eb/N0 e a probabilidade de erro resultante expressas em função da relação (Eb/N0)1 para um único salto:

No caso dos repetidores regenerativos, no fim de cada salto o sinal digital é recuperado, eventualmente com erros, e é novamente enviado. Assim, os erros acumulam-se no fim da ligação e a probabilidade de erro total será:

em que Pe1 é a probabilidade de erro associada a um único salto. Note-se que esta última expressão é aproximada uma vez que se despreza a ocorrência de erros múltiplos, o que é válido, considerando que a probabilidade de erro de cada salto é sempre muito baixa.

Como a probabilidade de erro aumenta muito rapidamente com a redução de Eb/N0, os sistemas com repetidores regenerativos têm melhor desempenho do que os sistemas com repetidores não regenerativos, requerendo menor potência de sinal emitido para a mesma probabilidade de erro.

,11

mNNNm

ii∑

===

.1erfc211

10100

=⇒

=

NE

mP

NE

mNE b

ebb

,erfc21

101

1

==≈∑

= NEmmPPP b

e

m

ieie



bk - Dados binários enviados: símbolos 1 e 0ak - Dados na forma polar: símbolos +1 e -1s(t) - Impulsos formatados pelo filtro de emissão para transmissão (largura Tb)x(t) - Impulsos recebidos com ruído branco gaussiano w(t)y(t) - Impulsos formatados pelo filtro de recepção para redução da interferência intersimbólicay(ti) - Impulsos amostrados nos instantes de tempo ti=iTb

bk* - Dados binários recebidos

Comunicações digitais em banda baseInterferência intersimbólica

É a causa mais grave de erros na transmissão digital em banda base.

Pode ser controlada através da introdução de filtros adequados na emissão e recepção.

Filtro de emissão

g(t)

Filtro de emissão

g(t)

w(t)

y(ti)Filtro de recepção

c(t)

Filtro de recepção

c(t)Canalh(t)

Canalh(t)

Moduladorde impulsosModuladorde impulsos

Canal com ruído

akδ(t)bk s(t) y(t)x(t) Dispositivode decisão


λ

bk*

+

Devido ao facto da resposta impulsional dos canais reais ser “longa”, a resposta a um impulso influencia a recepção dos impulsos seguintes. Vamos considerar o sistema de transmissão de referência da figura. À entrada do sistema temos símbolos binários que são convertidos, no primeiro bloco, em impulsos positivos e negativos de pequena largura e área unitária (aproximados a impulsos de Dirac). Estes impulsos são “formatados” no segundo bloco, com resposta impulsional g(t) (ou seja, a forma de onda de cada impulso transmitido é efectivamente g(t)). De seguida, os impulsos são transmitidos através do canal, representado por um filtro de resposta impulsional h(t) e uma fonte de ruído aditivo, e finalmente o sinal à saída do canal é aplicado filtro de recepção.

Os impulsos transmitidos serão dados por

em que ak corresponde aos símbolos 1 para os bit “1” e -1 para os bit “0” e Tb é o período de um símbolo, e o sinal à entrada do amostrador será

em que p(t) é a forma de onda de cada impulso, m é um ganho resultante da normalização p(0)=1 e n(t) corresponde ao ruído filtrado pelo filtro de recepção. Note-se que, nestas condições p(t) resulta conjuntamente das características do filtro de emissão, do canal e do filtro de recepção, pois

À saída do amostrador, o sinal amostrado no instante ti=iTb tem a seguinte forma:

Logo, se não se verificar interferência intersimbólica e não existir ruído, teremos à saída do amostrador

( ) ( ),∑∞

−∞=

−=k

bk kTtgats

( ) ( ) ( ),tnkTtpatyk

bk +−= ∑∞

−∞=

µ

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )i

ikk

bkiik

bki tnTkipaatnTkipaty +−+=+−= ∑∑∞

≠−∞=

∞

−∞=

µµµ

( ) .ii aty µ=

.)()()()( fCfHfGfP =µ



t

p(t)

Tb 2Tb

Tb

P(f)

f-W W

1/2W22

1 b

b

RT

W ==

10 0 1 0 01 1

t

Exemplo de uma sequência de transmissão sem interferência intersimbólica nos instantes de amostragem

Comunicações digitais em banda baseInterferência intersimbólica

Impulsos de seno cardinal

Para garantir que não haja interferência intersimbólica é necessário que

o que obriga, para um canal com uma resposta impulsional h(t) determinada, escolher convenientemente os filtros do emissor e do receptor.

A condição anterior traduz-se no domínio das frequências pela seguinte condição:

em que Rb=1/Tb é o débito binário. A esta condição para que não haja interferência intersimbólicachama-se “critério de Nyquist”.

Uma forma de satisfazer a condição anterior consiste em fazer P(f) igual a

em que

o que corresponde a impulsos com a forma de seno cardinal,

Ao débito binário Rb=2W chama-se “débito de Nyquist” e a W chama-se largura de “banda de Nyquist”. Para uma determinada largura de banda W o débito binário máximo possível sem que haja interferência intersimbólica é Rb, desde que sejam utilizados impulsos em forma de seno cardinal.

( )

≠=

=−kiki

kTiTp bb ,0,1

( ) ,bn

b TnRfP =−∑∞

−∞=

><<−

= ,,0

,21

)(Wf

WfWWfP

,21

2 b

b

TRW ==

( ) ( ) .2

2sinWt

Wttpπ

π=



1 0 1 0 1 1 0 0 1

Comunicações digitais em banda baseDiagrama de olho

Permite uma avaliação experimental qualitativa da probabilidade de erro.

Largura

Altura

Declive

Uma forma de avaliar os efeitos da interferência intersimbólica e do ruído consiste em sobrepor todas as formas possíveis do impulso na recepção, para o período de um símbolo, e interpretar o diagrama obtido. Aos diagramas deste tipo de chama-se “diagramas de olho” devido à sua forma. É de notar que o diagrama é construído com base no relógio recuperado na recepção.

Do diagrama de olho podem-se retirar diversas informações úteis, nomeadamente:− a largura do “olho” define o intervalo de tempo onde se pode fazer a amostragem sem que

exista erro de decisão;− o declive permite avaliar a sensibilidade do sistema aos erros na escolha do momento de

amostragem;− a altura do “olho”, que pode ser medida em qualquer momento de amostragem (na figura está

representada para o momento óptimo de amostragem), dá-nos a margem de ruído, isto é, a amplitude máxima que o ruído adicional pode atingir sem provocar um erro de decisão.



Emissores e receptores

• Emissor do sinal

• Receptor do sinal

Descodificadorde linha

Descodificadorde linha

Sinaltransmitido

Sinal binárioCodificador

de linhaCodificador

de linhaRelógioFiltro deemissão

Filtro deemissão


Sinalrecebido

Sinal binário

Relógio

Filtro derecepçãoFiltro derecepção RegeneradorRegenerador

Recuperadorde relógio

Recuperadorde relógio

AA

relógio de símbolo

Os blocos que constituem os emissores e receptores de sistemas digitais de transmissão em banda base realizam as funções que analisamos anteriormente.

A emissão de sinal compreende:− codificador de linha: conversão binário - código de transmissão (não é necessária nos repetidores

nos quais, entre a recepção e a emissão, o sinal não é convertido para o formato binário original)− filtro de emissão: geração de impulsos com um formato adequado à transmissão, com uma

banda menor do que os impulsos rectangulares, garantindo ao mesmo tempo uma baixa interferência intersimbólica.

A recepção de sinal inclui as seguintes funções− amplificação (A)− filtro de recepção: condicionamento do sinal para compensação da transmissão, realizando, em

particular, a igualização da distorção de amplitude e fase do canal, filtro casado e redução de interferência intersimbólica;

− recuperador de relógio: obtenção do relógio de emissão por filtragem do sinal;− regenerador: quantificação do sinal no tempo (amostrador) e em amplitude (dispositivo de

decisão);− descodificador de linha: conversão código de transmissão - binário (não é necessária nos

repetidores).



0 1 0 1 1 0 0 01 1

ASK

FSK

PSKt

t

t

Comunicações digitais na banda do canalModulações digitais binárias (ASK, FSK e PSK)

Tal como nas comunicações analógicas, nas comunicações digitais é muitas vezes necessário adaptar o sinal que se pretende transmitir ao canal disponível utilizando modulações, de forma a que o espectro do sinal modulado ocupe a banda do canal (acima da banda base original). Existem os seguintes três tipos básicos de modulações digitais:

− ASK (“Amplitude Shift Keying”) - Nesta modulação, que é um caso particular da modulação de amplitude, a amplitude da portadora varia de acordo com o nível do impulso que se pretende transmitir. Na figura temos um ASK binário, em que os “1” são representados pelo sinal s1(t) e os “0” pelo sinal s2(t).

em que Eb é a energia do bit e Tb é o tempo de transmissão de um bit.

− FSK (“Frequency Shift Keying”) - No FSK a frequência da portadora assume valores diferentes de acordo com o nível do impulso que se pretende transmitir. Estamos perante um caso particular da modulação de frequência. No exemplo da figura a frequência da portadora varia entre dois valores diferentes, uma vez que se trata de FSK binário. Neste caso temos:

É conveniente fazer com que f1 e f2 sejam múltiplos de 1/Tb para garantir uma fase contínua (FSK de Sunde). No caso binário é comum utilizar os seguintes valores:

( ) ( ) ( )

( ) ,0,0

0,2cos2

2cos

2

1

b

bcb

bcc

Ttts

TttfTE

tfAts

≤≤=

≤≤== ππ

( ) ( )

.e que em

,2,1,0,2cos2

21 ffffff

iTttfTE

ts

cc

bib

bi

∆+=∆−=

=≤≤= π

.2

1e2

121

bc

bc T

ffT

ff +=−=


− PSK (“Phase Shift Keying”) - A variante digital da modulação de fase atribui à portadora um número finito de fases diferentes. No caso binário representado na figura, também designado por BPSK (“Binary Phase Shift Keying”), a fase alterna entre 0o e 180o de acordo com o sinal modulador. Neste caso temos:

Existe ainda uma forma de modulação de fase, o DPSK, em que a fase atribuída a um bit depende da fase atribuída ao bit anterior. O DPSK define-se da seguinte forma:

− DPSK (“Differential Phase Shift Keying”) - No DPSK faz-se a modulação PSK de um sinal binário diferencial, isto é, quando se transmite um “1” a fase da portadora mantém-se igual à do bit anterior e quando se transmite um “0” a fase da portadora é rodada de 180o relativamente à do bit anterior. Um modulador DPSK pode ser visto como um modulador PSK ao qual é aplicado um sinal binário codificado com o código de linha diferencial referido na secção “Codificação de linha”.

O FSK e o PSK, devido ao facto terem amplitude constante, o que lhes dá maior robustez às distorções do canal, são mais utilizados do que o ASK.

( ) ( )

( ) ( ) ( ) .0,2cos2

0,2cos2

12

1

bcb

b

bcb

b

TttstfTEts

TttfTEts

≤≤−=+=

≤≤=

ππ

π



Comunicações digitais na banda do canalModulações digitais multiestado

QAM de 16 estados

0111

0011

1011

1111

0110

0010

1010

1110

0100

0000

1000

1100

0101

0001

1001

1101

1ϕ

2ϕ

PSK de 8 estados

011

110

111

010

001

100

000

101

1ϕ

2ϕ

Para além das modulações binárias apresentadas, existem também modulações multiestado. Neste caso em vez de se transmitir um bit de cada vez, os bits são agrupados em palavras de n bits, formando um símbolo com M=2n níveis possíveis. Se cada bit dos dados originais tem uma duração Tb, o débito binário resultante será (em bit/s)

Uma vez que cada símbolo contém n=log2M bits, a duração de cada símbolo, T, e o débito de símbolos, R, virão

O débito de símbolos tem a dimensão s-1, utilizando-se como unidade o “baud”.

Este tipo de modulações pode ser representado através das suas “constelações”, que consistem numa representação polar de cada estado possível da portadora, isto é, do módulo e da fase da portadora.

Exemplos de modulações multiestado:− M-PSK - O M-PSK é um PSK com M fases diferentes. Cada fase corresponde a uma das M

palavras possíveis de log2M bits. Na figura está representada a constelação de uma modulação PSK de 8 níveis (8-PSK).

− M-QAM (Quadrature Amplitude Modulation”) - Na modulação M-QAM utilizam-se duas portadoras em quadratura moduladas em ASK. O sinal M-QAM é o resultado da soma dos dois sinais ASK. Na figura está representada a constelação de uma modulação QAM de 16 níveis (16-QAM).

Note-se que as modulações 4-PSK e 4-QAM são a mesma, também designada por QPSK (“Quadrature Phase Shift Keying”).

.1

bb T

R =

( )

.logT

1R

elog

2

2

MR

TMnTT

b

bb

==

==



Ruído

Exemplos do efeito de ruído gaussiano de média nula e variâncias e sobre

16-QAM

21σ 2

2σ

Comunicações digitais na banda do canal

.22

21 σσ <

21σ 2

2σ

Tal como vimos para as comunicações digitais em banda base, nas comunicações digitais na banda do canal é necessário na recepção decidir que símbolo se está a receber. Para as modulações digitais o problema é semelhante ao que já vimos para os sistemas em banda base, a decisão é tomada comparando a amostra do sinal desmodulado com um nível de referência. Para as modulações multiestado este conceito tem que ser generalizado. Para uma modulação com M símbolos são definidas M regiões disjuntas no espaço dos sinais possíveis. O receptor, com base nessas regiões, decide que recebeu o símbolo i se o sinal recebido se encontrar dentro da região i. As fronteiras das regiões correspondem ao nível de referência usado no caso binário.

Na figura ilustra-se a questão da decisão para uma modulação multiestado (16-QAM). As fronteiras das regiões correspondem às linhas verticais e horizontais. A figura representa um número elevado de sinais recebidos, quando se transmite um determinado símbolo e o canal introduz ruído (se não existisse ruído os pontos estariam todos sobrepostos e centrados na região). Numa situação de ruído com densidade espectral de potência baixa (situação da esquerda) a probabilidade de erro é baixa, uma vez que é pouco provável que o sinal recebido saia fora da região correspondente ao símbolo transmitido. Para ruído com uma densidade espectral maior (situação da direita) aumenta a probabilidade de erro. É claro na figura que nesta segunda situação é muito mais provável que os sinais recebidos surjam em regiões erradas, originando erros de decisão.



Ruído


Prob

abili

dade

de

erro

, Pe

Eb/N0 em dB’s

2 4 6 8 10 12 14

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

FSK não coerente

PSK

FSK coerenteASK coerente

DPSK não coerente

Como veremos adiante, a desmodulação pode ser de dois tipos:− coerente (ou síncrona): através da recuperação local da portadora; aplicável a todos os tipos de

modulações;− não coerente: não é aplicável ao PSK.

Pode demonstrar-se que as probabilidades de erro na transmissão de um bit para as modulações binárias são dadas por:

Como se pode ver na figura, a modulação PSK é a que tem melhor desempenho, isto é, exige menor probabilidade de erro para a mesma relação Eb/N0.

.21coerentenãoFSK

;2

erfc21

coerenteASK coerenteFSK

;21 coerente nãoDPSK

;erfc21PSK

0

0

2

0

0

−

−

=−

=−

=−

=−

NE

e

be

NE

e

be

b

b

eP

NE

P

eP

NE

P



Ruído


10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

8 10 12 14 16 18 20 22

Prob

abili

dade

de

erro

, Pe

Eb/N0 em dB’s

16-QAM 64-QAM

16-PSK

32-PSK

QPSKBPSK

8-PSK

Mostra-se ainda que as probabilidades de erro na transmissão de um bit para as modulações multiestado referidas são dadas por:

Para comparação, na figura apresenta-se igualmente a curva correspondente à modulação BPSK, podendo verificar-se que as modulações BPSK e QPSK têm o mesmo desempenho em relação ao ruído.

( )

. logsinerfclog

1PSKM

;12

log3erfc11log

2 - QAM-M

02

2

0

2

2

≅−−

−

−≅

NE

MMM

P

NE

MM

MMP

be

be

π



Comunicações digitais na banda do canalLargura de banda

ffc fc+Rbfc-Rb

PSK

FSK

ffc fc+Rbfc-Rb

M-PSKM-QAM M=8

M=4

M=2

Se descrevermos a densidade espectral de potência dos sinais modulados em função de uma densidade espectral de potência equivalente de banda base, temos:

A densidade espectral de potência equivalente de banda base para algumas das modulações referidas utilizando impulsos de forma rectangular é a seguinte:

− PSK:

− FSK:

− M-PSK: (semelhante ao M-QAM).

O ASK tem uma densidade espectral de potência semelhante à do PSK, com um termo extra à frequência da portadora.

O facto de a densidade espectral de potência do FSK ter as riscas às frequências (fc-1/2Tb) e (fc+1/2Tb) facilita a sincronização do receptorExemplo:

Um sinal de dados consiste numa série de impulsos binários a um débito de 500bit/s. Se se transmitir esse sinal utilizando FSK com uma portadora de 2 kHz, qual será a largura de banda do sinal modulado?

É comum considerar-se que a largura de banda do FSK é igual a

o que corresponde a uma aproximação da regra de Carson. Admitindo que estamos a utilizar FSK de Sunde, teremos

Sugestão: Repita o exemplo anterior para o caso de o sinal passar a ter um débito de 1000 bit/s.

( ) ( ) ( )[ ] .41

cBcB ffSffSfS ++−=

( );sinc2 2 fTES bbB =

( )( ) ;

14cos8

21

21

2 2222

2

−+

−+

−=

fTfTE

Tf

Tf

TbES

b

bb

bb

bB

ππδδ

( )MlogsincMlog2 22

2 fTES bbB =

, 2 12 fffLBFSK −=∆=

) 1 :(Nota ,2 e 2 21 bbbcbc TRRffRff =+=−=

.kHz5,075,125,2ekHz25,2,kHz75,1 21 =−=== LBff



Comunicações digitais na banda do canalLargura de banda

Impulsos de forma rectangular

Impulsos de forma de seno cardinal

2log

log2 2

2

MRM

B nombnom == ρ

MRM

B máxbmín 22

loglog

1 == ρ

M 2 4 8 16 32 64

ρnom 0,5 1 1,5 2 2,5 3

ρmáx 1 2 3 4 5 6

No caso do M-PSK e do M-QAM podemos calcular a largura de banda da seguinte forma:

Impulsos de forma rectangular: Neste caso estamos na situação representada na figura da página anterior, onde a largura do lobo principal do espectro é de

Se considerarmos só o lobo principal (a maior parte da energia) temos uma largura de banda designada de “nominal”, dada por

Definindo eficiência espectral, ρ, como a razão entre o débito binário e a largura de banda, teremos

Impulsos em forma de seno cardinal: Neste caso a largura de banda é mínima e a eficiência espectral é máxima

Exemplo:

Calcule a largura de banda nominal e mínima do sinal gerado por um modem de 14,4 kbit/s que utiliza a modulação 128-QAM (é o caso dos modems que obedecem à norma V.33 para linhas telefónicas).

O número de bits por símbolo é igual a n=log2M=7.

O número de símbolos transmitidos por segundo, R, é igual a

A largura de banda nominal é igual a

A largura de banda mínima é igual a

Deverá ser usado um valor intermédio compatível com o canal telefónico com banda entre 300 Hz e 3400 Hz.

.log2 2 MRb

.22log

22 T

RM

RB b

nom ==≈

.2

log 2 MBR

nom

bnom ==ρ

TR

MR

B b 1log 2

min ===

.log2max M=ρ

símbolos/s1006,27

104,14 33

×=×=R

.kHz12,406,22nominal =×=B

.kHz06,2mínimo =B



Comunicações digitais na banda do canalComparação das modulações digitais multiestado

10 12 14 16 18 20

1

2

3

4

5

6ρ m

áx

Eb/N0 em dB’s

M-PSK

M-QAM

M=64

M=16

M=4M=8

M=16

M=32

M=2

Resultados para uma probabibilidade de erro Pe=10-4

No gráfico comparam-se as modulações M-QAM (para M=4,16 e 64) e M-PSK (para M=2, 4, 8, 16 e 32) em termos de eficiência espectral e energia, para uma probabilidade de erro num bit de Pe=10-4.

Pode-se verificar que as modulações M-QAM para M>4 são mais eficientes do que as modulações M-PSK (para M=4 os dois tipos de modulações são a mesma). A razão para este comportamento é o facto de, para a mesma eficiência espectral, obterem a mesma probabilidade de erro com uma energia do bit bastante inferior. No caso, por exemplo, de M=16, o ρmáx é igual a 4 para os dois tipos de modulações e a relação Eb/N0 do 16-PSK tem que ser maior do que a do 16-QAM cerca de 4,3 dB’s para se obter a mesma probabilidade de erro, Pe=10-4.



Comunicações digitais na banda do canalModulação e desmodulação

FontebináriaFonte

bináriaCodificadorpolar NRZ

Codificadorpolar NRZ

( ) ( )tfAt cc πφ 2cos=

Moduladores

Desmoduladores

( ) ( )tfAt cc πφ 2cos=

∫bT

dt0



( ) ( )tfAt c 22cos πφ =

∫bT

dt0


∫bT

dt0



−

PSK FSK

FontebináriaFontebinária



InversorInversor

Codificadorunipolar NRZCodificador

unipolar NRZ

Correlacionador

×

×

×

×

×

×

+

+

Qualquer uma das modulações digitais pode ser desmodulada utilizando um desmodulador coerente (ou síncrono), o que obriga a ter um oscilador no receptor síncrono com a portadora. Só ao ASK, ao FSK e ao DPSK é que podem também ser aplicados desmoduladores não coerentes.

PSK:

No modulador multiplica-se a portadora, de acordo com o bit a transmitir, por uma constante positiva ou negativa.

No desmodulador multiplica-se o sinal recebido por uma portadora local, síncrona com a portadora do modulador, e integra-se o resultado ao longo do período de um bit. Estas duas operações correspondem ao cálculo da correlação entre o sinal recebido e uma cópia local de um dos sinais emitidos, sendo equivalente à utilização de um filtro casado. O dispositivo de decisão, em face da correlação calculada, decide qual o bit que está a receber.

FSK:

No modulador comuta-se entre dois sinais diferentes (duas sinusóides de frequência diferente) de acordo com o bit a transmitir.

No desmodulador utilizam-se dois correlacionadores (idênticos ao do desmodulador PSK) para comparar o sinal recebido com cópias locais dos dois sinais possíveis. Uma vez que, para o mesmo bit, a saída de um dos correlacionadores se situa em torno de zero e a saída do outro em torno de um valor positivo, aplica-se ao dispositivo de decisão a diferença entre as duas saídas. Desta forma o dispositivo de decisão opera sobre um sinal único.



Comunicações digitais na banda do canalModulação e desmodulação

FontebináriaFontebinária

Codificadorde impulsosCodificadorde impulsos

Separador de componentes

Separador de componentes

( ) ( )tfAt cc πφ 2cos1 =

( ) ( )tfAt cc πφ 2sin2 =

( )ta1

( )ta2

Modulador multiestado

Desmoduladorcoerentemultiestado

( ) ( )tfAt cc πφ 2cos1 =

( ) ( )tfAt cc πφ 2sin2 =

∫T

dt0

∫T

dt0





Reconstrutorde dados

Reconstrutorde dados

( )( ) quadratura em Componente -

fase em Componente -

2

1

tata

+

×

×

×

×

Os moduladores de M-PSK e M-QAM baseiam-se na geração independente das componentes em fase e em quadratura do sinal modulado, executando as seguintes operações genéricas:

− agrupar a sequência binária de entrada em “palavras” de n bits;− gerar dois sinais complementares, a1(t) e a2(t), com base nas “palavras” de n bits;− multiplicar duas portadoras em quadratura pelos pelos sinais a1(t) e a2(t);− somar os dois sinais obtidos.

Os desmoduladores de M-PSK e M-QAM recuperam as componentes em fase e em quadratura, realizando as seguintes operações genéricas:

− calcular a correlação do sinal de entrada com duas cópias locais das portadoras em quadratura, utilizando dois correlacionadores idênticos ao do desmodulador PSK;

− decidir que sinais a1(t) e a2(t) está a receber com base na saída dos correlacionadores;− gerar as “palavras” de n bits com base nos sinais a1(t) e a2(t).

O modulador e o desmodulador da figura permitem gerar e detectar QPSK. Para M>4 o modulador e o desmodulador têm formas semelhantes, sendo necessário contudo referir que os blocos “Separador de componentes” e “Reconstrutor de dados” neste caso terão funções distintas para os dois tipos de modulações. No M-QAM estes blocos fazem simplesmente a desmultiplexagem e multiplexagem dos dados, isto é, na modulação separam os bits de entrada em palavras de bits e mapeiamindependentemente cada palavra num nível predefinido e na desmodulação fazem a operação inversa, gerando a sequência de bits original. No M-PSK estas operações são um pouco mais complexas, uma vez que os sinais em fase e em quadratura, a1(t) e a2(t), não podem ser gerados independentemente, já que é necessário garantir que cada palavra de M bits vá corresponder a uma determinada fase do sinal final.

M


Sugestão: Considere que um modulador 16-QAM gera os sinais em fase e em quadratura utilizando o seguinte mapeamento (códigos de Gray):

Admitindo que, para cada símbolo, os dois primeiros bits correspondem a f1 e os dois últimos a f2, represente os sinais a1(t) e a2(t) para a sequência: 010011100011.

Represente a constelação da modulação, indicando para cada símbolo a palavra que lhe corresponde (considere que a componente em quadratura determina os bits menos significativos). Verifique que a utilização de códigos de Gray garante que os símbolos vizinhos diferem só de um bit. Qual é avantagem desta característica?

00 01 11 10

0-A A-3A 3A

1φ

00

10

11

01

2φ

3A

A

-A

-3A



DesmoduladorDesmodulador

Emissores e receptores• Emissor do sinal

• Receptor do sinal

SinaltransmitidoSinal binário

Codificadorde impulsos

Codificadorde impulsosRelógio

Sinalrecebido

Sinal binário

Relógio

Recuperaçãode relógio

Recuperaçãode relógio

AA


ModuladorModulador MisturadorMisturador AA

fc1 fc2

MisturadorMisturador

fLO

AA

Frequênciaintermédia

Recuperaçãoda portadora

Recuperaçãoda portadora

Descodificadorde impulsos

Descodificadorde impulsos

Frequênciaintermédia

O emissor e o receptor de sinal (super-heterodino) recorrem normalmente a uma frequência intermédia, tal como vimos no caso das comunicações analógicas.

No receptor terá de se resolver um problema central das comunicações digitais, que é o de garantir o sincronismo entre o emissor e o receptor. Este problema coloca-se basicamente a dois níveis, a sincronização da portadora e a sincronização do símbolo.

− Sincronização da portadoraConsiste na estimação pelo receptor da frequência e da fase da portadora (recuperação da portadora). Este tipo

de sincronização só é necessário nas comunicações na banda do canal com desmodulação coerente.− Sincronização de símbolo

Consiste na estimação pelo receptor dos instantes correspondentes ao início e ao fim de cada símbolo (recuperação de relógio de símbolo). Este tipo de sincronização já foi referido no caso das comunicações em banda base.

A sincronização de trama dos sistemas de multiplexagem nos tempos (TDM) corresponde a um terceiro nível de sincronização.



Espalhamento e reagrupamento de um sinal através de uma sequência pseudo-aleatória(dados de entrada “-1 1” e código “1 1 1 -1 1 -1 -1”)

Comunicações digitais em banda espalhadaDSSS (Direct Sequence Spread Spectrum)

Princípio de operação

Modulador

Sinal binário de entrada(Rb bit/s)

Sinal binário espalhado de saída(Rc = N Rb chip/s)

Sequência binária pseudo-aleatória (Rc = N Rb chip/s)

Modulador

Sequência binária pseudo-aleatória

Sinal binário espalhado de entrada Sinal binário recuperado de saída

Tb

Tc

Tc

Tb

Tc

Tc

As técnicas de transmissão digital com espalhamento espectral utilizam uma largura de banda muito maior do que a largura de banda mínima necessária com o objectivo de proteger o sinal das interferências e de lhe dar uma “aparência” de ruído, tornando a comunicação mais segura. O espalhamento é realizado através da utilização de códigos independentes dos dados e conhecidos pelo receptor.

Há duas técnicas de espalhamento de banda (spread spectrum): DSSS (direct sequence spread spectrum) e FHSS (frequency hopping spread spectrum). A técnica de sequência directa encontra um vasto campo de aplicação em sistemas móveis celulares, enquanto a técnica de saltos de frequência é muito utilizada em redes locais sem fios.

Os princípios da técnica DSSS são apresentados nesta página e nas duas páginas seguintes.

No DSSS a sequência transmitida resulta da multiplicação do sinal binário de entrada pelo sinal binário pseudo-aleatório. Como durante o tempo de transmissão de cada bit do sinal binário de entrada, Tb, ocorrem N bits (número inteiro) do sinal binário pseudo-aleatório, o intervalo Tb é dividido em Nintervalo de duração Tc designados por “chips”. Como se pode verificar, à saída, o ritmo de transmissão de “chips”, Rc, é N vezes o ritmo binário do sinal a transmitir, Rb. Da mesma forma, a largura de banda do sinal de saída vem igualmente multiplicada por N. Se se pretender aumentar o espalhamento do sinal é necessário aumentar o valor de N, isto é, aumentar número de “chips” por bit.

As sequências pseudo-aleatórias (PRS, “pseudo-random sequence”) são sequências binárias periódicas que podem ser geradas por um “shift register” com realimentação. Estas sequências, devido às suas semelhanças com ruído, também se designam por sequências de pseudo-ruído (PN, “pseudo-noise”).



bk(t)informação

bináriatransmitida

ck(t)sequência PRS

mk(t)sinal

transmitido

r(t)sinal

recebido

ck(t)sequência PRS

zk(t)∫

bTdt

0

emissor

decisão

receptor bk*(t)

informaçãobinária

recebida

Modelo de um sistema DSSS em banda base

filtro adaptadoou correlacionador





bk(t)informação

bináriatransmitida

ck(t)sequência PRS

mk(t)

ck(t)sequência PRS

zk(t)∫

bTdt

0

emissor

decisão

receptorbk

*(t)informação

bináriarecebida

filtropassa-baixo ou

integrador

Modelo de um sistema DSSS em banda de canal

moduladorBPSK

x(t)sinal

transmitido

y(t)sinal

recebido

portadora

detectorcoerente

portadoralocal

r(t)



A modulação BPSK é a mais simples e, por isso, a mais utilizada, mas é possível recorrer a QPSK, com a vantagem de reduzir para metade a banda total ocupada.



Comunicações digitais em banda espalhadaFHSS (Frequency Hopping Spread Spectrum)


dados utilizador

saltos lentos(3 bits/salto)

saltos rápidos(3 saltos/bit)

0 1

tb

0 1 1 tf

f3

t

td

f

t

td

tb: período de bittd: período de salto

f2

f1

f3

f2

f1

Saltos de frequência num sistema FHSS

Ao contrário dos DSSS, onde o espalhamento é “instantâneo”, no FHSS, como o espalhamento é obtido através da variação ao longo do tempo da frequência de uma portadora, o espalhamento é “sequencial”.

Em termos gerais, a técnica FHSS baseia-se no seguinte:− a frequência de transmissão altera-se ao fim de um intervalo de tempo pré-determinado (a esse intervalo de tempo

chama-se “chip”);− são utilizadas várias dezenas ou mesmo centenas de frequências na banda, o que conduz a um um grande

espalhamento de banda do sinal;− o padrão de frequências é pré-determinado, normalmente pseudo-aleatório;− o padrão de frequências é conhecido pelo receptor, que, uma vez sincronizado com o sinal recebido, recupera a

informação original.

O emissor pode ser encarado como um sintetizador de frequência controlado por uma sequência pseudo-aleatória.

A técnica FHSS apresenta duas vantagens significativas:− garante uma grande imunidade relativamente ao ruído de banda estreita e a multi-percursos que afectam

especialmente determinadas frequências;− só é possível recuperar o sinal com o conhecimento da sequência de modulação, pelo que assegura inerentemente

um nível de segurança adequado.



Comunicações digitais em banda espalhadaFHSS (Frequency Hopping Spread Spectrum)


• variações discretas da frequência da portadora

• sequência determinística ou aleatória

sinal banda estreita

moduladormoduladormoduladormodulador

sinal bandalarga transmitido

sintetizadorfrequência


desmoduladordesmodulador

sinal bandalarga recebido


dadosutilizador

dadosutilizador

sequência de saltos



sequência de saltos

• implementação simples• usa uma pequena parte do espectro disponível• não tão robusto como DSSS• mais fácil de detectar• desvanecimentos e interferências selectivos à

frequência perturbam em certos períodos

Sistema baseado em FHSS

• implementação mais complexa• usa uma banda relativamente larga• muito robusto• muito difícil de detectar• desvanecimentos e interferências selectivos à

frequência equivalentes a ruído

FHSS

DSS

S

Comparação entre sistemas de spread spectrum



Comunicações digitais em banda espalhadaCDMA


– o terminal transmite logo que tenha dados disponíveis

– em vez de transmitir o sinal digital directamente, cada bit é modulado por uma sequência de pseudo-aleatória de bits (código ou chave) atribuída ao terminal

– cada código é tipicamente constituído por 100 a 10 000 bits (que se designam de chips)

– o sinal resultante é assim espalhado numa banda muito maior do que a necessária para transmitir o sinal original

– no receptor da estação base, a mesma sequência (assinatura) é utilizada para reagrupar o sinal recebido e recuperar os dados

– os sinais de outros utilizadores podem ser removidos completamente se os códigos forem ortogonais

– é possível aumentar gradualmente a capacidade, aceitando alguma interferência aditiva entre os canais

baseado em DSSS - Direct Sequence Spread Spectrum

O CDMA é uma técnica de acesso múltiplo alternativa às duas técnicas convencionais, o FDMA e o TDMA. Enquanto no FDMA o canal de transmissão é partilhado através da atribuição a cada comunicação de uma banda de frequência diferente e no TDMA o canal de transmissão é partilhado através da atribuição a cada comunicação de um intervalo de tempo diferente, no CDMA cada comunicação utiliza toda a banda durante todo o tempo, sendo a separação das diversas comunicações garantida pela utilização de espalhamento espectral com códigos diferentes.

Um dos problemas dos sistemas CDMA é que o receptor, mesmo conhecendo a sequência pseudo-aleatória (PRS), tem de estar correctamente sincronizado com os dados recebidos, para recuperar adequadamente o sinal.

O processo de sincronização tem de ser feito transmitindo um sinal de referência e efectuando deslocamentos “chip” a “chip” no receptor até ser recuperado esse sinal de referência. Para sequências muito longas, este processo pode ser relativamente demorado.

Na presença de ruído e, em especial, de outros sinais interferentes no mesmo sistema, que ocupam a mesma banda, o filtro adaptado, ao fim do tempo Tb de bit, apresentará à saída um nível correspondente ao sinal original, mais uma componente aleatória de média nula. A remoção dos termos indesejáveis é possível, precisamente pelo facto de os códigos serem ortogonais. O dispositivo de decisão removerá este termo aleatório, regenerando o sinal original, eventualmente com erros.

Note-se que no sinal r(t) que chega ao receptor, a potência do sinal desejado pode estar muito abaixo da potência de ruído e interferências. Isto é, em sistemas com espalhamento de banda, o sinal pode estar “escondido” por baixo de outros sinais, o que do ponto de vista de segurança constitui uma vantagem enorme para certas aplicações, nomeadamente militares.



Sequências pseudo-aleatóriasCaracterísticas desejáveis

ortogonaisauto-correlação baixa

Sequências pseudo-aleatóriasCaracterísticas desejáveis

ortogonaisauto-correlação baixa

fonte 1fonte 1

c1(t)

espalhamento do sinal

fonte Nfonte N

cN(t)

fonte kfonte k

ck(t)

agrupamentodo sinal


ck(t) receptor do sinal k

Multiplexagem de canais em CDMA



( ) ( )

≠=

=∫ ikikM

tctc i

T

kb

para,0para,

0

O critério de ortogonalidade das sequências pseudo-aleatórias garante o isolamento entre canais: isto é, no receptor do sinal k, os restantes sinais não terão correlação com o código ck, constituindo somente fontes de ruído pseudo-aleatório.

O critério de auto-correlação baixa permite efectuar a sincronização no receptor: isto é, só haverá correlação entre o sinal recebido e o código ck quando este está alinhado temporalmente com o sinal recebido.

Certos tipos de sequências satisfazem aproximada ou exactamente os critérios de ortogonalidade e de correlação cruzada baixa: são as sequências Gold e as sequências Walsh.



bk(t)informação

bináriatransmitida

ck(t)sequência

PRS

mk(t)

n(t) + i(t)ruído e

interferênciasde outros canais

r(t)

ck(t)sequência

PRS

zk(t)∫

bTdt

0

emissor canal

decisão

receptor bk*(t)

informaçãobinária

recebida

( ) ( ) ( ) ( ) ( )titntbtctr kk ++=

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( ) ( ) ( )[ ]titntctbtitntctbtctrtctz kkkkkkk ++=++== 2

( ) ( )tbtb kk =* se não existirem erros

Modelo de um sistema CDMA em banda base

filtro adaptadoou correlacionador



( ) ( ) ( )tbtcti iki

i∑≠

=mesma potência

na recepção




Exemplo– código canal 1 = 0100110– código canal 2 = 1101011– código canal X = 1000101

dados 1

código 1

sinal 1 =dados 1 × código 1

1 0 1 0

níveis: "0"= -1, "1"= +1




sinal 1

dados 2

código 2

sinal recebido =sinal 1 + sinal 2

sinal 2 =dados 2 × código 2

1 0 0 1




código 1

saída integrador

sinal recebido

dados 1

sinal recebido × código 1

saída comparador

1 0 1 0

1 0 1 0




código 2

saída integrador

sinal recebido

dados 2


saída comparador

1 0 0 1

1 0 0 1




código X

saída integrador

sinal recebido


saída comparador indefinido indefinido indefinido indefinido



Demonstração qualitativa da imunidade a interferências em CDMA


Imunidade a interferências

P

sinal original

P

fsinal espalhadotransmitido

interferênciasf

P

f

P

sinal recebidof

Psinal

recebido

sinal de utilizadorinterferência de banda largainterferência de banda estreitaf

sinal reagrupado


A Teoria da Informação teve origem no trabalho de Claude Shannon que foi divulgado pela primeira vez no artigo “A Mathematical Theory of Communication” publicado em 1948 no Bell System Technical Journal. Esta teoria permite responder às seguintes questões:

− Qual é a capacidade do canal mínima necessária para transmitir sem erros os símbolos gerados por uma determinada fonte de informação?

− Até que ponto pode ser comprimida a mensagem gerada por uma fonte sem que haja distorção ou para que a distorção seja inferior a um valor predefinido?

A base do logaritmo utilizada na definição de quantidade de informação determina a unidade de informação. Normalmente utiliza-se logaritmo na base 2, o que corresponde a utilizar como unidade de informação o “bit de informação”.

Pela definição de quantidade de informação verifica-se que uma mensagem tem tanto mais informação quanto menos provável é a sua ocorrência.


Quantidade de informação de uma mensagem

Consideremos uma mensagem A com probabilidade p(A).

Define-se “quantidade de informação” da mensagem A, I(A), como uma grandeza com as seguintes propriedades:

A função logarítmica satisfaz estas propriedades.

Teoria da Informação

Mensagem Probabilidade Quantidade de Informação

A ( ) 1=AP ( ) 0=AI

A ( ) 0=AP ( ) ∞=AI

21 AA + ( ) ( )21 APAP ⋅ ( ) ( )21 AIAI +

( ) ( )[ ]ApAI nlog−=


A entropia de uma fonte dá-nos uma ideia do grau de incerteza associado a essa fonte. Se um dos símbolos tiver uma probabilidade muito elevada e todos os outros forem muito pouco prováveis, a incerteza relativamente à fonte é baixa, assim como a entropia da fonte.

Exemplo:

Calcule a entropia de uma fonte que gera 8 símbolos diferentes a1, a2, ..., a8 com as seguintes probabilidades: p1=1/2, p2=p3=1/8, p4=p5=p6=1/16 e p7=p8=1/32.

Sugestão: Para uma fonte binária, isto é uma fonte que só gera dois símbolos diferentes, um com probabilidade p e outro com probabilidade 1-p, desenhe a curva da entropia em função de p.

/símboloinformação de bits 1637

165

43

43

21

32log321216log

16138log

8122log

21

2222

=+++=

=⋅+⋅+⋅+=H


Entropia de uma fonte

Consideremos uma fonte X que gera mensagens obtidas de um alfabeto de M símbolos diferentes s1, s2, ..., sM com probabilidades p1, p2, ..., pM, respectivamente.

A quantidade de informação associada ao símbolo sk é

e a quantidade média de informação, ou entropia da fonte, é dada por

A entropia de uma fonte é máxima quando os símbolos são equiprováveis, ou seja

bits de informação.

kk p

I 1log2=

( )k

M

kk p

pXH 1log1

2∑=

=


MMM

HM

k2

12max loglog1 ==∑

=


O teorema de Shannon só estabelece a possibilidade teórica de existir uma técnica de codificação da informação que permita a transmissão por um canal com capacidade igual ao débito de informação da fonte, com probabilidade de erro arbitrariamente pequena. O teorema não fornece nenhuma indicação sobre o tipo de técnica ou técnicas que permitem atingir esse limite. Na prática, ou porque as técnicas não são conhecidas ou porque são muito complexas, utilizam-se técnicas de codificação sub-óptimas.

Exemplo:

Calcule o débito de informação de uma fonte que gera um de 4 símbolos diferentes a um débito de R=5 símbolos/s, com as seguintes probabilidades: p1=p3=1/8 e p2=p4=3/8.

Exemplo:

Calcule a capacidade de um canal telefónico digital afectado por ruído de quantificação.

Vimos que neste caso Por outro lado o canal telefónico ocupa uma banda de 300 Hz a 3400 Hz, pelo que B=3,1 kHz. Logo

/símboloinformação de bits 8,138log

8328log

812 22 =⋅+⋅=H

/sinformação de bits98,15 =⋅=⋅= HRr


Capacidade de um canal

Para uma fonte que gera símbolos a um débito de R símbolos por segundo, define-se “débito de informação” como

Se cada símbolo for codificado com log2M bits, o débito máximo de informação rmax, é igual ao débito binário Rb, já que

Teorema da codificação de canal (Shannon): Dada uma fonte que gera informação a um débito r, e dado um canal com capacidade C, se r≤C, então existe uma técnica de codificação que permite transmitir através do canal os símbolos gerados pela fonte com uma probabilidade de erro arbitrariamente pequena.

Teorema de Shannon-Hartley: A capacidade de um canal com largura de banda Bafectado por ruído gaussiano branco e com relação sinal-ruído S/N é:

bit/s. 1log2

+=

NSBC


.RHr =

.log2maxmax bRMRRHr ===

( ) .10dB38 8,3max =≈NS

( ) bit/s.101,39101log101,3 38,32

3 ⋅=+⋅=C


De acordo com o teorema da codificação da fonte, a entropia da fonte é o limite mínimo para a dimensão média das palavras à saída de um compressor sem perdas. A teoria da informação também estabelece o limite para a compressão com perdas, sendo neste caso o limite dependente da distorção máxima admissível. São exemplos de técnicas de compressão sem perdas os códigos de Huffman, a codificação aritmética e os códigos LZ (Lempel e Ziv). Estes últimos são muito utilizados no software de compressão de dados, por exemplo no ZIP.São exemplos de codificadores com perdas:

− o JPEG: norma ISO de compressão de imagens;− o MPEG1, 2 e 4: normas ISO de compressão de vídeo e áudio;− o H.261 e o H.263: normas ITU de compressão de vídeo para videotelefone e videoconferência.

Exemplo:Considere uma fonte que gera mensagens de um alfabeto de M=8 símbolos com as seguintes probabilidades:

A entropia da fonte será Se forem usados 3 bits/símbolo, a eficiência do código seráConsideremos agora que é utilizado uma codificação que atribui códigos com maior número de bits aos símbolos menos prováveis e códigos com menor número de bits aos símbolos mais prováveis. A tabela seguinte ilustra um exemplo de um codificador de Huffman com essas características.

A dimensão média das palavras de código é igual aA eficiência do código é neste caso igual a ou seja, a segunda técnica de codificação permitiu aumentar a eficiência através da redução da dimensão média das palavras de código.


Codificação de fonte

Ao processo de representação dos dados gerados por uma fonte chama-se “codificação de fonte”. Para que a codificação da fonte seja eficiente, isto é, utilize um reduzido número de bits, é necessário remover informação redundante.

A codificação da fonte pode ser “sem perda”, se os dados não sofrerem distorção, e “com perda” no caso contrário.

Teorema da codificação da fonte: Para uma fonte sem memória, a dimensão média das palavras de código de um codificador de fonte sem perda é maior ou igual à entropiada fonte, ou seja, o débito binário é maior ou igual ao débito de informação.

em que .

pk é a probabilidade do símbolo sk e lk é o comprimento da palavra de código atribuída ao símbolo sk.

Define-se eficiência de um código como .


rRHL b ≥⇔≥ RHrLRRlpL b

M

kkk ===∑

=

,,1

bRr

LH ==ηη

04,007,010,006,005,040,018,010,0k

k

pHGFEDCBAs

.lobits/símbo55,2log 2∑ =−=k

kk ppH

%.85== LHη

00011000100101010000000110011k

k

cHDEGFABCs

.lobits/símbo61,2∑ =−=k

kk lpL

%.7,97== LHη

introdução - web.fe.up.ptmleitao/tsc/teoricas/tsc_1-cbt.pdf · a amostragem por um trem de...

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