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Introdução àIntrodução à Eng. NavalEng. Naval
Aulão de Estabilidade 1Aulão de Estabilidade 1
UFRGS-GUARITA-FINEPUFRGS-GUARITA-FINEP
Prof. André Schaan Casagrande
Prof. Ignacio Iturrioz
Engº. Leonardo Hoss
Introdução àIntrodução à Eng. NavalEng. Naval
•Introdução
•Objetivos
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• Introdução
A idéia de iniciar na UFRGS o estudo básico de arquitetura naval está vinculada a um dos objetivos secundários do projeto financiado pela FINEP para a pesquisa na área. Os assuntos tratados nesta primeira apresentação estão baseados em um “clássico” da eng. naval conhecido como PNA: “Principles of Naval Architecture, 1988. Second Revision, Edward V. Lewis”.
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Introdução àIntrodução à Eng. NavalEng. Naval
Objetivos:
Apresentar aos alunos do curso de engenharia mecânica alguns conceitos básicos de arquitetura naval (Vol.I CAP.II – Principles of Naval Architecture, 1988);
Apresentar exemplos de diferentes estruturas;
Aplicar as técnicas e ferramentas conhecidas visando a otimização das bases para a aplicação no GMAp OFFSHORE;
Incentivar o estudo da engenharia naval nesta Universidade;
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2.1. Archimedes’ Principle
A lei fundamental da física que controla a estabilidade de um corpo parcialmente submerso em um fluido é conhecida como “Princípio de Arquimedes”:
Vol. I / CAP I – Ship Geometry
“Um corpo a flutuar, em repouso, num determinado líquido sofre uma força de impulsão vertical, dirigida de baixo para cima, que passa pelo centro geométrico do volume submerso e é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo.”
(c. 287 a.C. - 212 a.C.)
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...Vol. I / CAP I – Ship Geometry
Considerando um fluido (água) com massa específica ρ [kg/m3). A qualquer ponto P, a uma distância t da superfície, a massa sobre este ponto é ρ.A.t, onde A é a área da seção paralela à superfície.
Devido à aceleração da gravidade, o peso do fluido sobre o ponto P é ρ.g.A.t
Se um corpo rígido está flutuando em equilíbrio conforme a figura acima, pressões normais à superfície do corpo aparecem, as quais somadas suas componentes horizontais, se anularão; e as verticais, terão um sentido para cima e com valor do PESO do fluido deslocado aplicado ao Centro de Gravidade do corpo submeso.
StgS
cos0
Onde α é a inclinação de qualquer parte da superfície S em
relação à horizontal. Mas
representa o volume
do corpo e para encontrar o peso deste volume basta
multiplicar por ρg.
StS
cos0
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Esta lei pode exprimir-se matematicamente pela seguinte equação:
gVI onde I representa a força de impulsão no corpo flutuante em Newton (N), representa a densidade do líquido (kg/m3), g representa a aceleração da gravidade em (m/s2) e V representa o volume submerso do corpo em (m3).
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• Equilibrium: Em geral, um corpo rígido atinge um estado de equilíbrio quando a resultante de todas as forças e momentos atuantes no corpo são zero (∑F=0). Em embarcações, o equilíbrio está associado a manutenção do mesmo na vertical. Basicamente, as forças peso e empuxo devem possuir o mesmo módulo, e quando estão alinhadas, alcança-se o equilíbrio.
• Stable Equilibrium: Se à um corpo flutuante inicialmente em equilíbrio é aplicado um momento externo, o mesmo sofrerá uma rotação. Se a carga externa for retirada e corpo retornar a posição original é dito que o corpo apresenta equilíbrio estável.
1.1. Gravitational Stability
A primeira questão que se deve fazer sobre uma estrutura flutuante é quanto a sua estabilidade, a qual, obviamente, condiciona sua segurança.
Uma embarcação, em geral, está ou será submetida a diversas forças dinâmicas causadas por diversos fatores (normalmente externos) como ventos, ondas, colisões, etc. Porém, certificar-se que o equilíbrio estático ou quase estático existe passa a ser a primeira verificação necessária.
Vol. I / CAP II - Intact Stability
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• Neutral Equilibrium: Se à um corpo flutuante inicialmente em equilíbrio é aplicado um momento externo, o mesmo sofrerá uma rotação. Se a carga externa for retirada e corpo mantiver a sua posição é dito que o corpo apresenta equilíbrio neutro.
• Unstable Equilibrium: Se à um corpo flutuante inicialmente em equilíbrio é aplicado um momento externo, o mesmo sofrerá uma rotação. Se a carga externa for retirada e corpo se mover em qualquer direção é dito que o corpo apresenta equilíbrio instável.
Porque razão um corpo apresenta estabilidade (ou não) quando se encontra imerso em um líquido?
neutro
A resposta possui relação com alguns conceitos que serão apresentados a seguir: centro de gravidade (G), centro de empuxo ou Buoyancy (B), metacentro (M).
...Vol. I / CAP II - Intact Stability
estável instável
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M
G
B
K
etacenter
ravity
uoyancy
eel
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Revision: Center of Gravity, Center of Mass, Center Point
Center of Gravity: Um corpo rígido é composto por um número infinito de partículas, logo, é necessário utilizar um processo de integração no lugar dos termos discretos do somatório.
Center Point: O centróide C é um ponto que define o centro geométrico de um objeto, independendo do peso do corpo. Três casos são possíveis:
...Vol. I / CAP II - Intact Stability
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Weight and Center of Gravity (G)• O centro de gravidade G é o ponto que localiza a posição de aplicação da força peso
resultante de um sistema de partículas.• O peso resultante deve ser igual ao peso total de todas as partículas, isto é:
• A soma dos momentos dos pesos de todas as partículas em relação aos eixos (x,y,z) é igual ao momento do peso total resultante em relação a esses eixos. Assim:
...Vol. I / CAP II - Intact Stability
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IMPORTANTE:
O centro de gravidade (G) não muda
quando há um giro da embarcação,
mas MUDA quando há mudança na
distribuição das massas.
...Vol. I / CAP II - Intact Stability
Quando se adiciona massa, o G se move em direção da massa adicionada;
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G G
G G
Adicionando massa sobre deck
Sobe G em direção à massa
Adicionando massa sobre fundo
Desce G em direção à massa
Deslocando massa sobre fundo
Desloca G em direção à massa
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GAdicionando massa fora da embarcação
G
Desloca G para outra posição.
Qual?
OBS: conforme acontece a inclinação da embarcação, a carga suspensa se move e o G também. Alternativa????
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Mudança da Posição do Centro de Gravidade
O centro de Gravidade movimenta-se em direção ao peso embarcado
Carregamento
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Mudança da Posição do Centro de Gravidade
O centro de Gravidade movimenta-se paralelamente ao movimento do peso movido à bordo
Movimentação de Cargas
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Peso/Centro de Gravidade
É importante que o peso e o centro de gravidade sejam estimados no primeiro estágio do projeto de uma embarcação, pois são os principais fatores que influenciam a estabilidade de um navio. O peso e a posição longitudinal do centro de gravidade (LCG) determinam como o navio irá flutuar. Já a distância do centro de gravidade em relação ao plano de centro do navio determinam a inclinação da embarcação.
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M
G
B
K
etacenter
ravity
uoyancy
eel
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Center of Buoyancy ou Centro de Empuxo (B)• O centro de empuxo B é o ponto que localiza a posição de aplicação da força de
empuxo resultante, direcionada para cima, referente ao volume deslocado de líquido.• O valor é igual ao peso do volume deslocado aplicado ao G deste mesmo volume.
...Vol. I / CAP II - Intact Stability
c cB B
Volume deslocado
O Centro de Empuxo (B) muda quando há giro da embarcação pois o volume deslocado muda a forma (em geral).
c cB B
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1.4.Interaction of weight and buoyancy
A flutuabilidade de um objeto é determinado pela interação das forças peso e de empuxo. Se não houver outras força atuantes a força peso será igual a de empuxo e duas condições serão satisfeitas.
(a) O centro de gravidade e de empuxo estão sobre a mesma linha vertical.(b) Qualquer rotação, cria um momento restitutivo, movendo o objeto de volta
a sua posição original (equilíbrio restitutivo).
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EXEMPLO: considerando duas situações:(a) com G posicionado acima da linha d’água e (b) com G abaixo, onde a metade do corpo encontra-se submersa. Em ambos casos B e G estão alinhados.Se o corpo for inclinado de a para b ou de c para d surge um momento restitutivo fazendo com que o corpo retorne a sua posição original.
Qual a principal diferença entre eles?
Corpo Flutuando
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Se o corpo está submerso, para as mesmas situações do centro de gravidade, momentos diferentes irão aparecer. Uma inclinação de (a) produziria um momento que tende a girar o corpo para longe da posição (a). Uma inclinação de (c) produziria um momento que tende a restaurar o corpo.
Corpo Submerso
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• A diferença de ação entre objetos flutuantes e submersos é explicada pelo fato que o centro de empuxo de um corpo submerso é fixo, enquanto o centro de empuxo de um corpo flutuante é variável conforme a rotação
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Um navio ou submarino é projetado para flutuar na posição vertical. Este fato permite a definição
de duas classes de momentos hidrostáticos
Momentos de endireitamento ou Restitutivos: Para qualquer ângulo de inclinação as forças peso e de empuxo atuam para manter a embarcação na posição vertical.Momentos Destrutivos: Para qualquer ângulo de inclinação as forças peso e de empuxo atuam movendo embarcação para longe da posição de equilíbrio vertical.
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Equilíbrio Vertical
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• Se um corpo cilíndrico tiver o centro de gravidade exatamente sobre o eixo de rotação. Quando o objeto for rotacionado de qualquer ângulo, não serão produzidos momentos em função que o centro de empuxo está posicionado diretamente abaixo do centro de gravidade. O corpo apresentará equilíbrio neutro.
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RIG
HT
ING
AR
MS
(F
T)
ANGLE OF HEEL (DEGREES)9060300 10 20 40 50 70 80
WL
WL
20°
G
B
Z
WL
40°
G
B
Z
60°
G
B
Z
GZ = 1.4 FT GZ = 2.0 FT GZ = 1 FT
MAXIMUM RIGHTING ARM
ANGLE OF MAXIMUM RIGHTING
ARM
DANGERANGLE
MAXIMUM RANGE OF STABILITY
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M
G
B
K
etacenter
ravity
uoyancy
eel
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Em meados do século XVIII, dois físicos e matemáticos, o francês Pierre Bouguer e o alemão Leonhard Euler, desenvolveram, quase ao mesmo tempo, mas independentemente, uma equação que permite determinar a posição do ponto M. A este ponto decidiram chamar metacentro. Assim, estes dois cientistas concluíram que o metacentro se localiza acima do centro geométrico do volume submerso (B), uma distância dada pela seguinte equação:
V
IGM T
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A Figura anterior permite observar que m ponto M indica a intersecção da vertical que passa pelo centro do volume submerso com a linha que define o meio do navio (e que corresponde à vertical quando o navio está direito). :
- se o centro de gravidade está abaixo do ponto M (situação A), o navio tem equilíbrio estável;
-se o centro de gravidade coincide com o ponto M (situação B), o equilíbrio é neutro;
- se o centro de gravidade está acima do ponto M (situação C), o equilíbrio é instável.
Assim, conclui-se que, se fosse possível calcular a posição do ponto M, poderia se saber se o navio é estável ou instável comparando esta posição com a posição do centro de gravidade do navio.
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Metacenter
FFBB
B1
Centro do arco formado pela mudança de centros de empuxo na rotação da embarcação (para pequenos ângulos)
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Metacenter
FFBB
B1
B2
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Metacenter
FFBB
B1B2
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Metacenter
FFBB
B1
B2
B3
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Metacenter
FFBB
B1B2 B3
M
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Metacenter
FFB1B1
B2
M
FFB2B2
B1
O METACENTRO MUDA DE POSIÇÃO SE O NAVIO MUDAR SEU DESLOCAMENTO, OU SEJA, SE FOR MODIFICADA A CONDIÇÃO DA EMBARCAÇÃO (ADIÇÃO, MOVIMENTAÇÃO OU RETIRADA DE CARGA, ETC)
O METACENTRO MOVE-SE CONFORME AS SEGUINTES REGRAS:
1. QUANDO B SE MOVE PARA CIMA, M SE MOVE PARA BAIXO.2. QUANDO B SE MOVE PARA BAIXO, M SE MOVE PARA CIMA.
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V
IGM T
Conclui-se assim que a estabilidade da embarcação é muito mais sensível no sentido transversal do que no longitudinal, sendo que se esta vir a virar, certamente será no sentido transversal.
A razão para isto relaciona-se com o fato de a distância GM, acima referida, ser muito maior para o caso longitudinal do que para o caso transversal, o que significa que o centro de gravidade nunca se torna mais alto do que o metacentro e, portanto, a embarcação dificilmente se vira no sentido longitudinal.
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Equilíbrio Horizontal
A estabilidade longitudinal é geralmente muito grande comparada à transversal, isto porque a distância metacêntrica é muito maior.
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final
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EquilíbrioEstável
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ForçaForça
EquilíbrioEstável
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ForçaForça
EquilíbrioEstável
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ForçaForça
EquilíbrioEstável
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EquilíbrioEstável
•Introdução
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EquilíbrioEstável
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EquilíbrioEstável
•Introdução
•Objetivos
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EquilíbrioEstável
•Introdução
•Objetivos
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EquilíbrioEstável
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Braço positivo de endireitamento
Navio retorna à posição inicial quando a força é retirada
EquilíbrioEstável
voltar
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EquilíbrioNeutro
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ForçaForça
EquilíbrioNeutro
•Introdução
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ForçaForça
EquilíbrioNeutro
•Introdução
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ForçaForça
EquilíbrioNeutro
•Introdução
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Sem braço de endireitamento
Navio fica na última posição quando a força é removida
voltar
EquilíbrioNeutro
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EquilíbrioInstável
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ForçaForça
EquilíbrioInstável
•Introdução
•Objetivos
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ForçaForça
EquilíbrioInstável
•Introdução
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ForçaForça
EquilíbrioInstável
•Introdução
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EquilíbrioInstável
•Introdução
•Objetivos
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EquilíbrioInstável
•Introdução
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EquilíbrioInstável
•Introdução
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EquilíbrioInstável
•Introdução
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EquilíbrioInstável
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Braço de endireitamento negativo
Navio continua seu movimento quando a força é removida
EquilíbrioInstável
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