introdução (01 fev)

7/25/2019 Introduo (01 Fev)

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Campus - Mossor

Prof MSc. Miriam Karla Rocha

INTRODUO PESQUISA OPERACIONAL


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FERRAMENTAS MATEMTICAS

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As pessoas no acreditam que a matemtica simples somenteporque elas no percebem como a vida complicada.

John Von Neumann (1903-1957)
http://www.karbosguide.com/books/pcarchitecture/images/923.jpg


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Wikipedia:

ramo interdisciplinar da matemtica aplicada que

faz uso de modelos matemticos, estatsticos e dealgoritmos na ajuda tomada de decises

INFORMS (Institute for operations research and

management science):

The science of better!


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Pesquisa Operacional ummtodo cientfico que provexecutivos com uma basequantitativa para decisesconcernentes s operaessob seu controle.

Morse & Kimball, 1950


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1934-1936

2 Guerra

Mundial

1947

1950 - 1960

Inglaterra - Inveno e uso do radar

Uso operacional de recursos militares de maneira

sistemtica.

Inglaterra e EUAEconomista Marshall e matemtico Dantzig (ProgramaoLinear)

Aplicaes em setores pblicos e privados eincio da PO no Brasil


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Programao Linear, Inteira, Mista

Programao No-Linear, Estocstica, Mono e Multi-objetivo

Programao Dinmica

Teoria dos Grafos (otimizao em redes)

Teoria dos Jogos

Heursticas e Meta-Heursticas

Teoria das Filas

Simulao

...


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Modelagem, Simulao e Otimizao

Programao Matemtica

Processos Decisrios

Processos Estocsticos

Teoria dos Jogos

Anlise de Demanda

Inteligncia Computacional


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(Em uma estrada) Qual o melhor caminho a tomar ?

(Na bolsa de valores) Em que companhias investir ?

(Em uma indstria) O que e em que ordem produzir ?

(Em um trabalho em grupo) Que pessoas alocar a quetarefas ?

(Em uma companhia de distribuio) Que rede (eltrica,de gs, etc.) instalar ?


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O que comprar?

Que o caminho tomar?

Onde/quando/quanto produzir?

O que instalar?

Onde construir?

etc.


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O modelo matemtico de programao linear

composto de uma funo objetivo linear, e de

restries representadas por um grupo de

inequaes tambm lineares.


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Exemplo:

Funo objetivo a ser maximizada: Lucro=

2x1+3x2

Restries: tcnicas 4x1+3x2 10

6x1-3x2 20

de no negatividade x10x2 0


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ROTEIRO:

a) Quais as variveis de deciso?

b) Qual o objetivo?

c) Quais as restries?


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ROTEIRO:

a) Quais as variveis de deciso?

- Consiste explicar as decises que devem ser

tomadas e representar as possveis decises

por meio de variveis chamadas variveis de

deciso.


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ROTEIRO:

b) Qual o objetivo?

- Consiste identificar o objetivo da tomada de deciso.

Aparece geralmente na forma de maximizao de

lucros ou receitas, minimizaode custos, perdas etc.

A funo objetivo a expresso que calcula o valor

objetivo (lucro, custo, receita, perda etc.), em funo

das variveis de deciso.


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ROTEIRO:


- Cada restrio imposta na descrio do sistema deve

ser expressa como uma relao linear (igualdade ou

desigualdade), montadas com as variveis de deciso.


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Exemplo 1:

Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucrounitrio do produto P1 de 1.000 unidades monetrias e

o lucro unitrio de P2 de 1.800 unidades monetrias. Aempresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidadede P1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P2. Otempo anual de produo disponvel para isso de 1.200horas. A demanda esperada para cada produto de 40

unidades anuais para P1 e 30 unidades anuais para P2.Qual o plano de produo para que a empresa maximizeseu lucro nesses itens? Construa o modelo deprogramao linear para esse caso.


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Soluo:

a) Quais so as variveis de deciso?

O que deve ser decidido o plano de

produo, isto , quais as quantidades anuais

que devem ser produzidas de P1 e P2.

Portanto, as variveis de deciso sero x1e x2

x1quantidade anual a produzir de P1

x2quantidade anual a produzir de P2


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Soluo:

b) Qual o objetivo?

O objetivo maximizar o lucro, que pode sercalculado:

Lucro devido a P1: 1.000x1 (lucro por

unidade de P1 x quantidade produzida de P1)

Lucro devido a P2: 1.800x2 (lucro por

unidade de P1 x quantidade produzida de P2)


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Soluo:

b) Qual o objetivo?

Lucro total: L = 1.000 x1 +1.800 x2

Objetivo: maximizar L = 1.000 x1 +1.800 x2


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Soluo:


Disponibilidade de horas para produo:1.200h.

Horas ocupadas com P1: 20x1 (uso por unidade x

quantidade produzida)

Horas ocupadas com P1: 30x2 (uso por unidade xquantidade produzida)

Total em horas ocupadas na produo: 20x1+30x2

Restrio descritiva da situao: 20x1+30x21.200


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Soluo:


Demanda de P1: 40 unidades Quantidade produzida: x1

Restrio descritiva da situao: x1 40

Demanda de P2: 30 unidades Quantidade produzida: x2

Restrio descritiva da situao: x2 30


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Soluo:

Resumo do modelo: maxL= 1.000 x1 +1.800 x2

Sujeito a:

20x1+30x21.200

x1 40

x2 30x1 0

x2 0


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Exemplo 2:Um aluno do curso de Engenharia de Produo possui duas namoradasAna*e Beatriz*. Ele gosta igualmente das duas e pretende otimizar suavida social.Como ele estuda muito para PO, entrega todos os trabalhos no dia,etc... Sobram 54 horas mensais livres para o lazer. Depois de pagarsuas despesas sobra no final do ms R$ 1.300,00 e aps todas asatividades exigidas pelo curso, sobram 14.000 kcal /ms.Importante informar que Ana uma pessoa extremamenteextrovertida, adora danar e gosta de lugares simples ao contrrio deBeatriz, que uma garota mais sofisticada, contida e frequenta lugares

caros. Fazendo as contas, chegou-se a concluso que cada sada comAna consome 1600 Kcal e ele gastar R$ 100,00; j com Beatriz, elegastar em cada sada R$ 250,00 e metade das calorias.Sabendo que cada sada dura 3 horas, formule o modelo deprogramao linear que otimize a vida de nosso amigo.

* os nomes foram trocados.


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Exemplo 3:


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Exemplo 3:

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