instrumentação e tecnicas de medida

Instrumentação e Técnicas de Medidas

Eletrônica - Volume I

Controle de Versões

2010 Versão 1 – Instrumentação e Técnicas de Medidas (ITM)

2012 Versão 2 – Pequenas alterações no texto, links, CIs não obsoletos, capítulos 6 e 7.

Última alteração: 18/05/2012

Instrumentação e Técnicas de Medida – UFRJ, 2012/1

Índice

1 Amplificador operacional ideal.........................................................................................................1

1.1 Introdução..................................................................................................................................1

1.1 O amplificador operacional real.................................................................................................1

1.2 Principais características do AO ideal.......................................................................................3

1.3 Símbolo:.....................................................................................................................................4

1.4 Equação/Modelo:.......................................................................................................................4

1.5 Configurações mais comuns:.....................................................................................................5

1.5.1 Amplificador inversor:.......................................................................................................5

1.5.2 Amplificador não-inversor:................................................................................................6

1.5.3 Amplificador somador:......................................................................................................8

1.5.4 Amplificador subtrator.......................................................................................................9

1.6 Conclusão.................................................................................................................................10

1.7 Problemas resolvidos...............................................................................................................10

1.8 Exercícios - AO ideal...............................................................................................................13

2 Características CC do amplificador operacional real......................................................................17

2.1 Corrente de polarização IB......................................................................................................17

2.1.1 Modelo para representar a corrente de polarização..........................................................18

2.2 Corrente de offset IOS.............................................................................................................18

2.2.1 Modelo para representar a corrente de offset...................................................................18

2.3 Tensão de offset VOS..............................................................................................................19

2.3.1 Modelo para representar Vos...........................................................................................19

2.4 Drifts de IB, IOS e VOS..........................................................................................................20

2.4.1 Tensão de offset...............................................................................................................20

2.4.2 Correntes de polarização..................................................................................................20

2.5 Ganho de malha aberta.............................................................................................................21

2.5.1 Ganho Diferencial............................................................................................................22

2.5.2 Ganho de modo comum...................................................................................................22

2.5.3 Modelo para ganho de modo comum...............................................................................23

2.6 Impedância de entrada.............................................................................................................23

2.7 Impedância de saída.................................................................................................................24

2.8 Limitação da tensão de saída...................................................................................................25

Instrumentação e Técnicas de Medida – UFRJ, 2012/1 i

2.9 Rejeição a fonte de alimentação..............................................................................................25

2.10 Modelo para Corrente Contínua:...........................................................................................26

2.11 Problemas resolvidos.............................................................................................................26

2.12 Circuitos para compensação de IB e VOS:............................................................................28

2.12.1 Compensação de IB no amplificador inversor...............................................................28

2.12.1.1 Caso do amplificador inversor................................................................................30

2.12.2 Compensação de VOS no amplificador não inversor....................................................32

2.13 Exercícios - AO Real.............................................................................................................33

3 Características em frequência do amplificador operacional real.....................................................39

3.1 Resposta em frequência e estabilidade....................................................................................39

3.1.1 Resposta em frequência não compensada........................................................................42

3.1.2 Resposta em frequência com compensação.....................................................................44

3.2 Características de desempenho em frequência.........................................................................46

3.2.1 Slew-rate..........................................................................................................................46

3.2.2 Settling time.....................................................................................................................47

3.2.3 Exemplo: Resposta em frequência...................................................................................47

3.3 Cargas Capacitivas...................................................................................................................51

3.4 Ruído elétrico em circuitos com amplificador operacional.....................................................53

3.4.1 Ruído Térmico:................................................................................................................53

3.4.2 Shot Noise........................................................................................................................53

3.4.3 Ruído de Contato:............................................................................................................54

3.4.4 Popcorn Noise:.................................................................................................................54

3.4.5 Soma de Ruídos:..............................................................................................................55

3.4.6 Espectro de ruído..............................................................................................................56

3.4.7 Equivalente Elétrico.........................................................................................................57

3.1.3 Razão sinal ruído..............................................................................................................58

3.1.4 Figura de ruído.................................................................................................................58

3.1.5 Exemplo: Ruído...............................................................................................................59

4 Tipos de Amplificadores Operacionais...........................................................................................61

4.1 Amplificador operacional típico..............................................................................................61

4.2 Amplificador operacional de transcondutância (OTA)............................................................62

4.3 Amplificador Norton................................................................................................................64

Instrumentação e Técnicas de Medida – UFRJ, 2012/1 ii

4.4 Amplificador chopper..............................................................................................................65

4.5 Amplificador Isolador..............................................................................................................67

4.6 Buffer.......................................................................................................................................69

4.7 Amplificador Diferencial Completo........................................................................................69

4.8 Amplificadores de Instrumentação:.........................................................................................70

4.8.1 Exemplos..........................................................................................................................75

4.9 Exercícios.................................................................................................................................79

5 Circuitos Especiais..........................................................................................................................82

5.1 Circuitos de medida em ponte.................................................................................................82

5.1.1 Ponte de resistores alimentada com fonte de tensão........................................................82

5.1.1.1 Ponte com um transdutor..........................................................................................83

5.1.1.2 Ponte com um transdutor por braço..........................................................................83

5.1.1.3 Ponte com dois transdutores em um braço...............................................................84

5.1.1.4 Ponte com quatro transdutores.................................................................................84

5.1.2 Ponte alimentada com fonte de corrente..........................................................................85

5.1.2.1 Ponte com um transdutor..........................................................................................85

5.1.2.2 Ponte com dois transdutores no mesmo braço.........................................................86

5.1.3 Outras implementações lineares.......................................................................................87

5.2 Reforço de corrente..................................................................................................................88

5.2.1 Reforço de corrente com saída assimétrica......................................................................89

5.2.2 Reforço de corrente com saída simétrica.........................................................................89

5.3 Reforço de Tensão:..................................................................................................................92

5.3.1 Reforço de tensão com etapa de saída alimentada pela saída do operacional..................92

5.3.2 Reforço de tensão com etapa de saída alimentada pela alimentação do operacional.......93

5.4 Proteção contra sobrecorrente:.................................................................................................95

6 Circuitos de Interfaceamento...........................................................................................................97

6.1 Condicionamento para sinais oriundos de sensores.................................................................97

6.2 Medições de resistência em ponte de Wheatstone...................................................................98

6.2.1 Instrumentação para medida e linearização de ponte de Wheatstone..............................99

6.2.2 Instrumentação para medidas remotas...........................................................................102

6.2.3 Problemas com offset.....................................................................................................104

6.2.4 Tabela de erros...............................................................................................................108

Instrumentação e Técnicas de Medida – UFRJ, 2012/1 iii

6.3 Condicionamento para sensores de alta impedância..............................................................109

6.3.1 Fotodiodo.......................................................................................................................109

6.3.2 Amplificador para fotodiodo no modo fotovoltaico......................................................110

6.3.2.1 Análise dos efeitos de offset e drift........................................................................115

6.3.2.2 Resposta em frequência do circuito de condicionamento......................................117

6.3.3 Condicionador para fotodiodo operando no modo fotocondutivo.................................121

6.3.4 Sensores de elevada impedância de saída......................................................................123

6.3.5 Condicionadores para transdutores piezoelétrico e ponteira de medida de pH..............125

7 Ruído e Técnicas de Aterramento e Isolação.................................................................................127

7.1 Capacitores.............................................................................................................................127

7.1.1 Absorção........................................................................................................................127

7.1.2 Elementos parasitas (Rp, ESR e ESL)...........................................................................128

7.1.3 Faixa de atuação.............................................................................................................130

7.1.4 Tolerância.......................................................................................................................130

7.2 Resistores e potenciômetros...................................................................................................131

7.2.1 Efeitos térmicos..............................................................................................................131

7.2.2 Elementos parasitas........................................................................................................132

7.2.3 Falhas variação com o tempo e ruído.............................................................................132

7.2.4 Potenciômetros...............................................................................................................133

7.3 Indutância...............................................................................................................................133

7.3.1 Indutância mútua............................................................................................................133

7.3.2 Oscilações......................................................................................................................135

7.3.3 Elementos parasitas........................................................................................................135

7.4 Placas de circuito impresso....................................................................................................135

7.4.1 Resistência de trilhas e condutores................................................................................135

7.4.2 Retorno de corrente........................................................................................................137

7.4.3 Planos de terra................................................................................................................138

7.4.4 Blindagem e guarda........................................................................................................140

7.5 Cabeamento e blindagem.......................................................................................................142

7.6 Aterramento...........................................................................................................................148

7.7 Laços de terra.........................................................................................................................150

7.8 Blindagens..............................................................................................................................151

Instrumentação e Técnicas de Medida – UFRJ, 2012/1 iv

7.9 Ruídos em circuitos digitais...................................................................................................153

Instrumentação e Técnicas de Medida – UFRJ, 2012/1 v

1 Amplificador operacional ideal

1.1 Introdução

O circuito “amplificador operacional” (AO) nada mais é do que um amplificador com uma

saída e duas entradas, cujo modelo mais simples consiste de uma fonte de tensão controlada com

saída proporcional à diferença de tensão entre as entradas do AO. As características dos AOs e a sua

utilização nos mais variados circuitos, muitos dos quais não lineares, são o alvo desta disciplina.

Internamente o AO é formado por um amplificador de elevado ganho obtido por meio de

múltiplos estágios acoplados diretamente. As duas entradas do AO são conectadas a um

amplificador diferencial. O elevado ganho de tensão força o uso de realimentação negativa para que

o AO trabalhe na região linear. Isto permite que o ganho dos circuitos amplificadores sejam

definidos apenas pela malha de realimentação. O acoplamento direto entre os estágios internos do

AO permite o seu uso de DC até frequências bem elevadas.

A origem do termo “operacional” vem dos antigos computadores analógicos, onde estes

amplificadores eram utilizados como elemento chave para a realização de operações matemáticas. O

nome “amplificador operacional” foi usado pela primeira vez em uma publicação de 1947, feita por

John Ragazzini, o qual descrevia as propriedades de circuitos capazes de amplificar a diferença

entre dois sinais analógicos. O artigo, que teve como base trabalhos anteriores, realizados entre

1943 e 1944, considerava as condições de realimentação linear e não-linear. Hoje em dia o AO é o

circuito integrado analógico mais utilizado.

Veja mais sobre história dos AOs em Op Amp Application Handbook, Walt Jung, 2006.

1.1 O amplificador operacional real.

A Figura 1.1 mostra o esquema simplificado de um AO com três estágios de amplificação.

Nos circuitos atuais existem muito menos resistências, pois elas ocupam muito espaço no silício. No

lugar das resistências utilizam-se cargas ativas e espelhos de corrente produzidos com transistores.

O esquema da Figura 1.1 utiliza transistores bipolares de junção (TBJ) mas também existem

circuitos construídos com transistores de efeito de campo (FET).

Instrumentação e Técnicas de Medida – UFRJ, 2012/1 1

http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/39-05/Web_ChH_final.pdf

Figura 1.1: Esquema simplificado de um AO LM741, um AO de três estágios.

Cada um dos três estágios do amplificador da Figura 1.1 confere ao AO características

especiais:

1°estágio: par diferencial

• apresenta alta impedância de entrada

• responsável pelo elevado ganho diferencial

• apresenta alta rejeição a tensões de modo comum

2°estágio: emissor comum

• correção no nível DC para a saída

• apresenta ganho de tensão elevado

3°estágio: seguidor de emissor (push-pull, classe B)

• responsável pela baixa impedância de saída

• apresenta alto ganho de corrente

• responsável pela corrente de saída


vo

–VCC

+VCC

v+

v–

2

http://www.national.com/ds/LM/LM741.pdf

1.2 Principais características do AO ideal

As principais características dos AOs ideais são:

Característica Símbolo Valor Notas

Ganho diferencial Ad ∞ diferença entre as tensões nas entradas

Ganho de modo comum Acm 0 tensão comum as duas entradas

Rejeição de modo comum CMRR ∞ sinal comum as duas entradas

Impedâncias diferencial Rid ∞ resistência entre as duas entradas

Impedância de modo comum Ricm ∞ resistência de cada entrada para o terra

Impedância de saída Ro 0 resistência de saída

Slew-rate SR ∞ velocidade com que a saída pode variar

Settling time ST 0 tempo de estabilização

Largura de banda BW ∞ amplifica igualmente todas as frequências

Corrente polarização Ib 0 para o par de transistores do primeiro estágio

Corrente de offset Ios 0 desigualdade entre as correntes I

Tensão de offset Vos 0 diferença de tensão na entrada, necessária para que a saída seja nula quando as

entradas forem nulas

Ruído elétrico VN e IN 0

Variação de fase φ 0

As características ideais de um AO nunca são alcançadas na prática, mas os erros

decorrentes de assumirmos estes valores ideais é pequeno. Desta forma é comum utilizarmos estas

características para simplificar a análise de circuitos com AO, como será mostrado nas seções

subsequentes.


http://www.ti.com/general/docs/lit/getliterature.tsp?baseLiteratureNumber=slaa068&track=no

1.3 Símbolo:

O símbolo mais comumente utilizado para representar um AO é apresentado na Figura 1.2.

Figura 1.2: Símbolos do AO, com e sem alimentação.

1.4 Equação/Modelo:

Conforme descrito no início deste capítulo o modelo do AO pode ser visto na Figura 1.3.

Duas entradas de alta impedância comandando uma fonte de tensão controlada.

Figura 1.3: Modelo do AO ideal.

A tensão na saída da fonte é dada pela equação 1.1 e corresponde a amplificação da

diferença entre as tensões das do AO (entrada v+ e v-)

vO=Ad⋅v+−v−

( 1.1 )

onde: Ad é o ganho diferencial do AO; v+ e v− são as entradas do AO.

Se o ganho diferencial, Ad, é infinito, significa que v+=v− . Esta relação é válida sempre

que o AO está trabalhando na região linear. Trabalhar na região linear significa que existe

realimentação negativa sendo utilizada no AO, ou a diferença entre as tensões de entrada é tão

pequena que, mesmo com um elevado ganho diferencial, não ocorre a saturação do AO. Se

considerarmos o ganho Ad infinito (condição ideal) então para a saída ser um valor finito é

necessário que a diferença entre as entradas seja nula (condição ideal).


Sempre que o AO estiver saturado (saída igual a tensão de alimentação), então esta regra não

pode mais ser aplicada pois a equação 1.1 não é mais válida, ou seja, o operacional não está

trabalhando em uma região linear.

1.5 Configurações mais comuns:

1.5.1 Amplificador inversor:

A Figura 1.4 mostra o circuito básico de um amplificador inversor a base de AO.

Figura 1.4: Desenho básico de um amplificador inversor.

Se considerarmos o AO como ideal, o equacionamento do ganho fica muito facilitado pelo

uso de duas considerações:

1. Equacionar uma única corrente fluindo através de R1 e R2 e

2. Levar em conta que o potencial na entrada negativa é igual ao potencial na entrada

positiva (neste caso igual a zero).

A solução para o problema é a equação 1.2.

Como i1=v i

R1 e i1=−

v0

R2, então

v0=−R2

R1

vi ( 1.2 )

Por outro lado, se levarmos em conta que o ganho do AO não é infinito, devemos substituir

o desenho do AO pelo seu modelo ideal e isto nos leva a solução mostrada na equação 1.3.


v−=v i⋅R2 + v0⋅R1

R1+ R2

v+−v− =v0

Ad=−v− (pois a entrada positiva tem potencial zero)

−v0

Ad=

v i⋅R2 + v0⋅R1

R1+ R2

v i⋅R2+ v0⋅R1=−v0

Ad⋅R1+R2

V 0=−R2

R1R1+R2

Ad

⋅vi ( 1.3 )

Obs.: quando se considera Ad→∞ considera-se, implicitamente, que v+= v– pois esta é a

única forma de obter um vO finito.

A equação 1.2 mostra o resultado final do equacionamento, para ganho infinito. Resultado

idêntico pode ser obtido a partir da equação 1.3. Estas equações mostram que a rede de

realimentação determina o ganho do circuito amplificador, mesmo quando o ganho do AO não é

infinito. Convém notar, também, que a influência do ganho diferencial não infinito, é tanto menor

quanto menor for o ganho dado ao amplificador inversor.

Note, também, que apesar de a entrada inversora estar a um potencial igual zero, ela não esta

diretamente conectada a terra e não há circulação de corrente entre terra e este terminal. Por este

motivo, o terminal inversor, nesta configuração, é chamado de terra virtual.

1.5.2 Amplificador não-inversor:

A Figura 1.5 mostra o desenho básico de um amplificador não inversor formado por AO.


Figura 1.5: Desenho de um amplificador não inversor básico.

Supondo que o AO seja ideal, a solução do problema é encontrada fazendo-se a tensão na

entrada negativa (divisor de tensão formado por R1 e R2) igual a tensão de entrada. Neste caso a

equação 1.4 é a solução do problema.

R1

R1+ R2

⋅v0 = vi

v0=R1 +R2

R1

⋅v i=1R2

R1

⋅vi

vo

v i

=R1R2

R1

=1R2

R1

( 1.4 )

Se considerarmos que o ganho do AO não é infinito, devemos substituir o desenho do AO

pelo seu modelo ideal e isto nos leva a solução mostrada na equação 1.5. Note que este circuito tem

realimentação negativa.

v+=v i

v−=R1

R1 +R2

⋅v0

v−v−=v0

Ad

v i−R1

R1 +R2

⋅v0=v0

Ad


vo

v i

=R1R2⋅Ad

R1R2R1⋅Ad

v0=R1+ R2

R1R1+ R2

Ad

⋅v i ( 1.5 )

Podemos notar, nesta configuração, que se R1=∞ ou R2=0 então v0= v i . Neste caso o

circuito do amplificador não inversor é designado por buffer. O buffer possui ganho unitário e pode

ser utilizado para isolar estágios amplificadores, pois apresenta impedância de entrada infinita e

impedância de saída nula. Nota-se também que em ambos os casos, se o ganho Ad for considerado

infinito a solução para o problema é idêntica a obtida pela equação 1.4.

1.5.3 Amplificador somador:

A Figura 1.6 mostra a topologia do amplificador somador inversor básico implementado

com AO.

Figura 1.6: Circuito do amplificador somador inversor básico.

Como podemos observar, o amplificador somador consistir de uma série de amplificadores

inversores ligados em paralelo. Isto nos leva a aplicar a técnica de superposição de fontes, para

equacionar a tensão de saída deste circuito. Aqui também levamos em conta que o AO possui

características ideais de funcionamento, assim, a saída será dada pela equação 1.6 ou, no caso

particular de todas as resistências serem iguais, pela equação 1.7.

Supondo Ad → ∞ então v+= v–


i1=v1

R1, i2=

v2

R2, i3=

v3

R4, i4=−

v0

R4

i1+ i2 + i3 = i4

v0 =- R4 v1

R1

v2

R2

v3

R3 ( 1.6 )

se R1=R2=R3=R, então a equação 1.6 pode ser reescrita conforme a equação 1.7.

vO=−R4

R⋅v1v2v3 ( 1.7 )

1.5.4 Amplificador subtrator

A Figura 1.7 mostra a topologia do amplificador subtrator básico implementado com AO.

Figura 1.7: Circuito do amplificador subtrator básico.

O cálculo torna-se mais cômodo se feito por superposição, utilizando-se o que já foi

calculado para o amplificador inversor e não inversor, aliado a consideração de que o AO é ideal. A

equação 1.8 mostra equação da tensão de saída deste circuito.

v0=R2

R1

v2−v1 ( 1.8 )


1.6 Conclusão

Em um circuito com AO ideal, o ganho (ou função transferência) é dado “exclusivamente”

pela malha de realimentação.

1.7 Problemas resolvidos

Exercício 1: Dado o circuito abaixo, calcule sua função de transferência iL= f vi .

Considere os AOs ideais.

a) Estabeleça valores para os resistores R, R3 e R4 de forma que o circuito forneça uma corrente

máxima iLmáx=1mA para uma carga 0≤RL≤10 K quando v i=−10V . Considere

R1 =R2=100 K e V CC=±12V .

b) Considere v i=0V . Calcule iL levando em conta a existência de uma fonte de tensão

conectada a entrada positiva de A1 e uma fonte de corrente conectada a entrada positiva de A2.

Solução:

Análise do circuito: A2 : forma um amplificador de ganho unitário (buffer); A3 : forma um

subtrator junto com R3 ,R4 ; A1 : fornece a corrente de saída e é realimentado pelo subtrator através

de R1 ,R2 .


Análise das realimentações de A1 : A1 recebe realimentação negativa (RN) através da

entrada não inversora de A3 e realimentação positiva (RP) através de A2 e da entrada inversora de

A3 . Como o ganho dos dois caminhos do subtrator (entradas inversora e não-inversora) são iguais

em módulo, a RN é mais forte, porque a RP ainda passa pelo divisor resistivo R-RL. Como resultado

disto, o circuito possui realimentação negativa, o que permite o uso das técnicas estudadas.

Função de transferência:

v A1

−=

v i⋅R2+R1

R4

R3

R⋅iL

R1+R2

=0, logo

iL=−R2⋅R3

R1⋅R4⋅R⋅v i

a)

Sendo iLmáx=1mA e RLmáx=10K então v L Imáx=10V (tensão máxima na carga)

R=vOmáx−vL Imáx

iLmáx, onde V Omáx é a máxima tensão de saída do AO.

Como V CC=±12V, podemos limitar, co segurança, V Omáx=11V .

R=11 V−10 V

1 mA=1K

Como iL=−R2⋅R3

R1⋅R4⋅R⋅v i

então R4

R3

=−R2⋅v i

Ri⋅R⋅i0

=−100 K −10 100 K⋅1K⋅1m

=10

assim podemos escolher, por exemplo, R4=100K e R3=10K

b)


O problema pode ser calculado por superposição:

Efeito de VOS1:

vos1=R1

R1 +R2

⋅R4

R3

⋅R⋅iL

iLvos1 =R1+R2 ⋅R3

R1⋅R4⋅Rvos1

Efeito de IB2:

iL =iR−ib2

v A1

− =

R1

R4

R3

R⋅iR

R1 +R2

=0

iR=0

iLib2=−ib2


Portanto: iLtot= R1 +R2 ⋅R3

R1⋅R4⋅Rvos1−ib2

1.8 Exercícios - AO ideal.

1)

a) Calcule: Av=v0

v i;

b) Para que serve esta configuração?

Respostas: a) v0=−R3 R4R2 R3R2 R4

R1 . R4

vi , b) Esta configuração é empregada quando queremos

um alto ganho e não temos resistores de alto valor disponíveis para Req.

2)

a) Calcule: Av=v0

v i, supondo R3=R2 ;

b) Para que serve esta configuração?

Respostas: a) Se R3=R2 então v0=2R2

R1

⋅R2

R1 ⋅v2−v1 , b) amplificador subtrator com ganho

ajustável por um elemento (R).


3)

a) Calcule: Av=v0

v i

b) Os operacionais estão sob realimentação negativa?

4)

a) Calcule: Av=v0

v i


5)

a) Calcule: Av=v0

v i

6)

a) Calcule: Av=v0

v i

7)

Mostre que para o amplificador inversor e não inversor, o ganho pode ser escrito da seguinte forma: vo

v i

=Ganho Ideal

11

β⋅Ad onde β=

R1R1+R 2


8)

Ache a expressão de vo para o circuito abaixo em função de V1, V2 e Vcm.

9)

Para o circuito em ponte mostrado abaixo, determine o valor da tensão de saída.


2 Características CC do amplificador operacional real

As principais características CC dos AOs reais podem ser encontradas em duas publicações

da Texas Instruments, SLOA011 e SLOA083, e outra da Analog Devices, Op Amp Basics.

2.1 Corrente de polarização IB

Essas são as correntes CC, necessárias em cada entrada do AO, para produzir zero Volts de

saída quando não há sinal em suas entradas. A corrente IB é a corrente de base dos transistores TBJ,

ou a corrente de fuga na porta dos FETs, utilizados no primeiro estágio de um AO. Para medir estas

correntes utiliza-se um circuito simples conforme mostrado na Figura 2.1. Nesse circuito as

correntes de polarização são obrigadas a fluir sobre resistores de valor muito elevado (10MΩ ou

mais) produzindo uma tensão de saída mensurável. Os capacitores servem apenas como um filtro

passa baixas (0,01µF). As chaves S1 e S2 são abertas uma de cada vez para permitir a medida de IB1

e IB2.

Figura 2.1: Circuito para medida das correntes de polarização e offset.


http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/39-05/Web_Ch1_final_R.pdf

http://www.ti.com/lit/ml/sloa083/sloa083.pdf

http://www.ti.com/lit/an/sloa011/sloa011.pdf

Essas corrente são da ordem de [µA] ou [nA] mas podem ser menores em AO com par

diferencial composto por uma configuração Darlington ou transistores FET. Nestes casos é possível

encontrar AO com IB da ordem de [fA].

2.1.1 Modelo para representar a corrente de polarização

A Figura 2.2 mostra o equivalente elétrico de um AO sujeito a influência de correntes de

polarização. Note que este esquema utiliza correntes diferentes para a entrada inversora e não

inversora.

Figura 2.2: Modelo equivalente para um AO em função de IB.

2.2 Corrente de offset IOS

Essa é a diferença entre as correntes de polarização das entradas positiva e negativa de um

AO. Como os componentes do amplificador de entrada não são exatamente iguais há uma pequena

diferença entre as correntes de polarização. Para medir esta corrente utiliza-se o circuito da figura

Figura 2.1 com as duas chaves abertas. Como as correntes de polarização são muito semelhantes e

as resistências muito elevadas é necessário que as resistências sejam casadas com tolerância da

ordem 0,1% ou menos.

2.2.1 Modelo para representar a corrente de offset

O modelo para representação de IOS é o mesmo utilizado para IB (Figura 2.2). Em alguns

casos, quando temos apenas um valor para IB e outra para IOS, podemos calcular cada IB como

apresentado pela equação 2.1

IB = IB ± (IOS/2) ( 2.1 )


2.3 Tensão de offset VOS

Esta é a diferença de tensão CC, necessária na entrada de um AO, para produzir zero Volts

de saída quando não há sinal em suas entradas. A tensão de offset é causada pelo desbalanço do par

diferencial e pela desigualdade dos transistores do 2° estágio. Normalmente o valor da tensão de

offset é fornecido em módulo pois a tensão de saída pode ser afetada positiva ou negativamente.

Para facilitar a medida deste parâmetro utiliza-se um amplificador não inversor com entrada

aterrada e resistores de valores elevados, conforme mostrado na Figura 2.3.

Figura 2.3: Circuito para medida da tensão de offset.

2.3.1 Modelo para representar Vos

A Figura 2.4 mostra dois equivalentes elétricos de um AO com VOS. A fonte pode ser

colocada na entrada não inversora. A polaridade da fonte VOS não é definida pois a tensão de offset é

dada em módulo e sua polaridade pode mudar de operacional para operacional.

Figura 2.4: Modelos equivalentes para um AO em função de Vos.

2.4 Drifts de IB, IOS e VOS

Os drifts de IB, IOS e VOS correspondem as variações destes parâmetros com a temperatura,

tensão de alimentação, ou tempo. Estas variações ocorrem porque os componentes do circuito são

afetados de forma diferente por essas influências externas. Normalmente os valores de drift


correspondem a valores médios para um intervalo especificado de temperatura, tensão de

alimentação ou tempo.

2.4.1 Tensão de offset

As variações da tensão de offset com relação a temperatura, podem ser calculadas pela

equação 2.2.

V OS=V OS 25 ° C dV OS

dT T ( 2.2 )

onde dV OS

dT é a deriva térmica.

Alguns amplificadores operacionais apresentam pinos externos que possibilitam o

balanceamento do par diferencial e, por consequência, o zeramento da tensão de offset (Figura 2.5).

Apesar deste recurso facilitar a compensação da tensão de offset ela causa um aumento na deriva

térmica de Vos.

Figura 2.5: Compensação da tensão de offset.

2.4.2 Correntes de polarização

As variações das correntes de polarização com relação a temperatura, podem ser calculadas

pela equação 2.3.

I B= I B25oC dI B

dT T ( 2.3 )

Onde dI B

dT é a deriva térmica.


Alguns manuais não citam a deriva térmica, para a corrente de polarização, mas indicam o

T necessário para dobrar o valor de IB, o que já é o suficiente para utilizar a equação 2.3,

supondo que esta variação seja constante com a temperatura.

Tabela 2.1: Comparação entre drift de alguns AOs

Amp. Op. 741C CA3140 OP07C AD547L Unid.

Tipo TJB FET TJB alto desempenho FET alto desempenho –

Fabricante N.S. Intersil Analog Devices Analog Devices –

Vos 1 8 0,06 0,25(Máx) mV

drift/Vos 0,5 1,0(Máx) µV/°C

IB 80 0,01 ±1,8 0,01 nA

Ios 20 0,0005 0,8 0,002 nA

drift/Ios 0,018 nA/°C

2.5 Ganho de malha aberta

Da mesma forma que a impedância de entrada, o ganho de um AO pode ser dividido em

dois: Ganho diferencial (Ad) e de Modo Comum (ACM). Desta forma, o AO é classificado quanto a

sua habilidade de amplificar a diferença entre os sinais aplicados a suas entradas, e rejeitar a parcela

de sinal comum as duas entradas.

Além destas distinções feitas ao ganho dos AO, vale a pena ressaltar que os ganhos mudam

em função de uma série de itens como: a carga; a tensão de alimentação; a temperatura; outros

operacionais do mesmo tipo;....

2.5.1 Ganho Diferencial

Este ganho é influenciado pelas características dos transistores do par diferencial de entrada

e sua carga. Se a fonte de corrente que alimenta o par diferencial apresentasse resistência infinita, as

variações de corrente em um ramo do amplificador diferencial seriam compensadas no outro ramo.


http://www.analog.com/en/obsolete/ad547/products/product.html

http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/OP07.pdf

http://www.intersil.com/data/fn/fn957.pdf


Esse comportamento manteria constante a tensão de emissor, que no modelo de pequenos sinais

poderia ser considerado como aterrado. Desta forma o ganho de pequenos sinais do primeiro estágio

seria equivalente ao de um amplificador em emissor comum com emissor aterrado.

Normalmente o ganho diferencial dos AOs é da ordem de 105 a 106 vezes.

2.5.2 Ganho de modo comum

Como a fonte de corrente que alimenta o par diferencial de entrada não apresenta resistência

infinita, mesmo aplicando sinais de mesma amplitude nas duas entradas do amplificador, as

correntes de coletor se alteram modificando a tensão de emissor. O modelo de pequenos sinais para

amplificador se torna um emissor comum com resistência de emissor. Por esta razão, o ganho para

sinais iguais nas duas entradas do amplificador é pequeno mas não nulo.

Nos manuais, uma informação importante é o fator de rejeição de modo comum, que é

definido como mostrado nas equações 2.4, 2.5 e 2.7.

CMRR=Ad

ACM (em valor absoluto) ( 2.4 )

CMRR=20⋅log Ad

ACM (em dB) ( 2.5 )

Ad=V o

V +−V -

=V o

V id

( 2.6 )

ACM=V o

V iCM( 2.7 )

V iCM=V +V -

2( 2.8 )

A Figura 2.6 mostra o circuito utilizado para medir o ganho de modo comum dos AOs.

Nesse circuito um mesmo sinal é aplicado as duas entradas do AO sem realimentação. Com estas

informações, utiliza-se as equações 2.7, 2.4 e 2.5 para conhecermos a taxa de rejeição de modo

comum (CMRR). O CMRR nos AOs é da ordem de 100dB.


Figura 2.6: Circuito para medida do ACM dos Aos.

2.5.3 Modelo para ganho de modo comum

A Figura 2.7 representa o equivalente elétrico de um AO quando levamos em conta o ganho

de modo comum.

Figura 2.7: Modelo equivalente para um AO em função de ACM.

2.6 Impedância de entrada

O primeiro estágio do AO é constituído de um amplificador diferencial cuja impedância de

entrada, apesar de ser muito elevada, não chega a ser infinita. Isto pode ser constatado pela simples

observação de que existem correntes de polarização fluindo para dentro do AO.

A impedância de entrada de um AO pode ser separada em duas outras impedâncias com

características bem distintas. Uma delas é a chamada impedância de modo comum (Ricm), cujo efeito

é igual para as entradas inversora e não inversora. A outra impedância é chamada de diferencial

(Rid) e deve-se a características exclusivas de cada entrada (impedância entre as entradas).

A impedância diferencial é função das características da junção base-emissor dos transistores

de entrada e da corrente de polarização destes. Sua influência pode ser quantizada por meio da


equação 2.9. No LM741, da Figura 1.1, esta impedância é da ordem de 2MΩ e nos operacionais, de

um modo geral, é de 107 até 1013Ω.

Rid≈2⋅hie≈2VT

I B( 2.9 )

A impedância de modo comum é função da impedância de entrada da fonte de corrente, que

polariza o par diferencial, e do ganho de corrente deste. Esta impedância pode ser aproximada pela

equação 2.10. De um modo geral esta impedância é da ordem de 107 até 1013Ω.

Ricm=hfehoe

( 2.10 )

Para mais informações veja Sedra/Smith, Microeletrônica, Makron Books, 2005 ou procure

na internet por Jaeger/Blalock, Analog Integrated Circuits, em Microelectronic Circuit Design, Mac

Graw-Hill, 2003.

2.7 Impedância de saída

Esta impedância se deve principalmente às impedâncias de saída do 2°estágio (hoe–1),

refletidas para a saída do AO, e pode ser representada por um resistor série, colocado na saída dos

AO.

A resistência de saída (Ro) influencia no cálculo do amplificador realimentado porque o

ganho do amplificador em laço aberto não é infinito. Assim, a realimentação não consegue corrigir

totalmente a queda de tensão na resistência de saída Ro. Tipicamente a resistência de saída é da

ordem de 50 e em aplicações de precisão não devemos drenar mais do que 2 ou 3 mA da saída

do AO.

A Figura 2.8 mostra um amplificador inversor completo, onde a resistência de saída (Ro) do

AO é levada em conta. Note que a tensão de saída passa por um divisor de tensão formado por Ro e

RL e que Ro também influencia na malha de realimentação.


http://highered.mcgraw-hill.com/sites/dl/free/0070601623/337358/jae20990_ch16.pdf

http://www.ti.com/lit/gpn/lm741

Figura 2.8: Amplificador não inversor com Ro não nula.

Considerando Ro na topologia do amplificador não inversor, a tensão de saída fica

modificada de acordo com a equação 2.11.

vo=RL // RRf

RoRL // R+Rf ⋅vo ' ( 2.11 )

Comparando o ganho desse circuito com o ganho ideal da configuração não inversora nota-

se que o ganho da configuração ficou reduzido de:

1

1RoRL

Ro

RRf

2.8 Limitação da tensão de saída

Com exceção aos amplificadores chamados rail to rail a tensão de saída dos AOs nunca

alcança a tensão de alimentação. Isso se deve a quedas de tensão sobre os transistores do 2° e 3°

estágios de amplificação.

2.9 Rejeição a fonte de alimentação

A polarização dos transistores é dependente da tensão de alimentação utilizada e isso faz

com que o AO não seja imune às variações de tensão na alimentação. O fator que caracteriza esta

imunidade é chamado de rejeição a fonte de alimentação (Power Supply Rejection) e pode ser

calculado pelas equações 2.12 ou 2.13.


PSRR= V O

V CC

(em valor absoluto) ( 2.12 )

PSRR=20⋅log V O

V CC (em dB) ( 2.13 ).

Valores típicos para PSRR dependem da qualidade do AO: para o 741C a PSRR é de

±30mv/v enquanto que para o OP27A a PSRR é de 0,2mv/v.

2.10 Modelo para Corrente Contínua:

Os modelos apresentados individualmente para representar IB, IOS, VOS, A, Rid, RCM, RO e

outros podem ser agrupados em um só modelo como mostra a Figura 2.9.

Figura 2.9: Modelo equivalente para um AO em função de: IB, Ios, Vos, A, Rid, Ricm, Ro.

2.11 Problemas resolvidos

Para o circuito da Figura 2.10, considerando VOS1 e VOS2 diferentes de zero e Ad1 e Ad2

finitos:

a) Calcular Vo em função destes parâmetros e dos resistores.




b) O manual da Analog Device, que apresenta este problema, informa que A2 deve ter

baixo VOS para o bom funcionamento do circuito. A influência de VOS2 é realmente significativa?

Precisamos realmente ter um A2 de boa qualidade?

Figura 2.10: Circuito para o problema resolvido.

Solução

a)

Figura 2.11: Adaptação do circuito da Figura 2.10 levando em conta os efeitos de Vos.

Para A1 :

V O1=Ad1⋅V d1

V d1=V X−V OS1

V O1=Ad1⋅V X−V OS1

Para A2

V O=Ad2⋅V d2

V d2V O1V OS 2=0


V d2=−V OS2−V O1

V O=−Ad2⋅V OS2Ad1V X−V OS1

Pela malha de realimentação podemos dizer que

V X=R1

R1R2

⋅V O

Assim

−V O

Ad2

=V OS2Ad1⋅ R1

R1R2

⋅V O−V OS1Isolando VO, temos:

V O=

V OS1−V OS2

Ad1

R1

R1R2

1

Ad1⋅Ad2

Nota-se na expressão de VO, que a influência de VOS2 é muito menor que a de VOS1, pois a

primeira aparece dividida por Ad1, que tem um valor muito elevado. Assim, conclui-se que A2 não

precisa ser tão bom quanto indicava o artigo da Analog Devices.

2.12 Circuitos para compensação de IB e VOS:

2.12.1 Compensação de IB no amplificador inversor

O modelo que representa os efeitos das correntes de polarização sobre um amplificador

inversor é apresentado na Figura 2.12. Por esta figura fica claro que a corrente IB- circula pela malha

de resistores ao passo que a corrente IB+ é curto circuitada. Este circuito pode ser calculado por

superposição.


Figura 2.12: Modelo de amplificador inversor sob influência das IBs.

Para Vin=0 (as duas extremidades do resistor R1 estão conectados a potencial zero)

V O1=R2⋅I B −

Para IB– = 0

V O2=−R2

R1

⋅V in

Logo

V 0=−R2

R1

⋅V inR2⋅I B −

Parte da tensão de saída é função da corrente de polarização. Este erro introduzido na tensão

de saída pode ser reduzido pela inclusão de um resistor, R3, entre a entrada não inversora e o terra.

Para IB+ = 0 e IB– = 0

V 01 =−R2

R1

V in

Para IB+ = 0 e Vin = 0

V O2=R2⋅I B −

Para IB– = 0 e Vin = 0


V O3=R1R2

R1⋅R3⋅I B

Logo

V 0 =−R2

R1

⋅V iR2⋅I B −−R3

R1

⋅R1R2 ⋅I B

Supondo I B+= I B−=I B

V 0 =-R2

R1

V iI B R2−R3

R1

R1R2

Para que o segundo termo da equação seja nulo

R2−R3

R1

⋅ R1R2 =0

R3⋅ R1R2

R1

=R2

R3=R2 R1

R1R2

A diminuição dos efeitos de IB podem ser compensadas com a inclusão de um resistor

conectado entre a entrada positiva e o terra, R3, de valor R1 // R2. Quando isto acontece a saída

depende apenas da entrada e da rede de realimentação R1 e R2.

2.12.1.1 Caso do amplificador inversor.

Observa-se pela Figura 2.13, independente do modelo utilizado, que a tensão VOS afeta a

saída como se fosse aplicada sobre um amplificador não inversor.


Figura 2.13: Dois modelos para o amplificador inversor sob influência das Vos.

Resolvendo por superposição temos

V O=−R2

R1

⋅V inR1R2

R1

⋅V OS

Sendo assim, é possível somar ou subtrair tensões para remover a parcela da saída

dependente de VOS. Um dos circuitos para remover este offset é apresentado na Figura 2.14.

No circuito da Figura 2.14 foram adicionadas resistências a entrada positiva do AO. Estas

resistências alteram o circuito transformando o amplificador inversor em um subtrator. A tensão Vin

continua sendo amplificada como em um amplificador inversor, porém soma-se (ou subtrai-se) a

esta, uma parcela obtida pela tensão Vx aplicada ao amplificador não inversor. Se P1 for ajustado

para fazer Vx igual a VOS a tensão de offset é compensada. Valores de referência positivos e

negativos são utilizados nos extremos de P1 para permitir a compensação de tensões de ambos os

sinais.

Para ajudar na compensação de IB, as resistências podem ser escolhidas de tal forma que

R1 // R2=R3R4 // R5P1*

A resistência de P1, vista pelo circuito, varia com o ajuste do potenciômetro e isto altera a

impedância total da malha vista pelo AO. Para minimizar estes efeitos utiliza-se R5>>R4.


Figura 2.14: Amplificador inversor com correção da tensão de offset.

2.12.2 Compensação de VOS no amplificador não inversor.

Uma alternativa para corrigir o efeito da VOS na configuração não inversora, sem reduzir a

impedância de entrada da configuração, é apresentada na Figura 2.15.

Este circuito, muito semelhante ao utilizado na configuração inversora, modifica o ganho do

amplificador pois uma resistência variável R3+P1 é colocada em paralelo com R1. Para minimizar

estes efeitos utiliza-se valores de R3 e P1 tais que as alterações em P1 modifiquem minimamente o

valor da resistência equivalente

R1≈R1 // R3P1*.

Figura 2.15: Amplificador não inversor com circuito para compensação de offset.


2.13 Exercícios - AO Real.

1)

No circuito abaixo:

a) Calcule R1 para que a saída fique centrada em 0V.

b) Qual o valor de R2 para que o amplificador tenha mínimo erro devido a IOS.

2)

No circuito abaixo determine VO em função de Vi, considerando também VOS, IOS e Ad

Para este amplificador considere: VOS =2mV; IB =100nA; IOS =20nA; Ad =10.000;

3)

Para a configuração amplificador subtrator:

a) Calcule VO levando em conta VOS, IB+, IB-, e Rid.

b) Calcule Vo considerando Ad e CMRR finitos.

c) Verifique qual o CMRR do circuito em função do CMRR do amplificador operacional.


4)

O circuito abaixo foi testado sob três condições diferentes.

Testes:

1 – Vi=0; R1=10K; R2=390K; R3=0; VO = 497,5mV

2 – Vi=0; R1=10K; R2=390K; R3=33K; VO = 299,5mV

3 – Vi=0; R1=39K; R2=390K; R3=0; VO = 207,5mV

Perguntas:

a) Calcule VOS, IB+, IB– e IOS.

b) Calcule VO para o teste “2” mas com Vi = 10mA

5)

Para um AO com resistência de entrada diferencial (Rid) finita, com resistência de saída (RO) maior que zero e com ganho (Ad) finito, calcule Av, Ri e Ro para a configuração não inversora.

6)

Para um buffer e um amplificador inversor de ganho unitário: verifique a influência do ganho de modo comum e do CMRR em cada uma das configurações.


7)

No circuito a seguir os amplificadores operacionais são reais e absolutamente iguais. Foram feitos os seguintes testes com o circuito:

a) Com as chaves Ch1, Ch2 e Ch3 fechadas e Vi = 0: VO = -2mV.

b) Com a chave Ch3 fechada, as chaves Ch1 e Ch2 abertas e Vi = 100mV: VO = -4.89V

c) Com as chaves Ch2 e Ch3 abertas, Ch1 fechada e Vi = 0: VO = 0;

Pergunta:

Calcular IB, VOS e CMRR com as respectivas polaridades. Considere as outras características do amplificador operacional se aproximando do ideal. Fazer os cálculos com precisão de 1mV para tensão e de 1nA para corrente. Suponha chaves ideais.

8)

Calcule a impedância de entrada do circuito abaixo. Utilizando apenas resistências e/ou capacitâncias para Z1, Z2, ..., Z5, como poderíamos simular um indutor?


9)

Equacione o circuito abaixo e explique por que esta configuração possibilita um aumento na impedância de entrada da configuração não inversora. Considere os amplificadores operacionais com comportamento real e constituídos na mesma pastilha (AOs idênticos). Use o ganho tendendo a infinito e as correntes de polarizações iguais.

OBS.: A impedância de entrada é dada por Zin = Vin/Iin. Compare este circuito com o não inversor.

10)

Supondo ganho finito para o amplificador operacional, calcule a impedância de saída da seguinte configuração.

11)

Qual o ganho real na configuração inversora se o resistor de realimentação é 5MΩ, o resistor de entrada é 10KΩ, o ganho diferencial é 80dB, a impedância de entrada do operacional é 300KΩ e a resistência de saída do operacional é 100Ω. Calcule também a impedância de entrada e de saída do circuito completo.


12)

No circuito abaixo foram realizadas as seguintes medidas:

a) S1 e S2 fechadas: VO = 0,04V

b) S1 aberta e S2 fechada: VO = 0,1V

c) S2 aberta e S1 fechada: VO = -0,06V

Calcule IB+, IB– e IOS.

13)

Admitindo que o AO do circuito abaixo seja um 741 típico (Vos(típico) = 2mV; IB(típico) = 80nA; Ios(típico) = 20nA; Ad(típico) = 200.000):

a) determine a resistência de entrada do circuito.

b) determine a expressão de VO levando em conta VOS, IOS, Ad. Compare com o AO real.


14)

Calcular a função de transferência supondo a existência de IB+, IB– e VOS para os seguintes amplificadores:

a) inversor (com um resistor R3 ligado entre a entrada V+ do AO e terra):

b) não-inversor (com um resistor R3 ligado entre Vi e a entrada V+ do AO):

15)

Calcular a função transferência supondo a existência de CMRR para os seguintes amplificadores:

a) inversor;

b) não-inversor;

c) buffer:

CMRR= 90dB, Ad = 200.000


3 Características em frequência do amplificador operacional real

3.1 Resposta em frequência e estabilidade

Em um amplificador realimentado, como no caso dos circuitos com AO, tanto o

amplificador quanto a malha de realimentação costumam ser modelados por ganhos, conforme

indicado na Figura 3.1. O ganho do elemento amplificador é chamado de ganho em laço aberto – no

AO este ganho corresponde ao Ad(S). O ganho da malha de realimentação é chamado de β(S). Bons

textos são Feedback, Op Amps and Compensation, da Intersil, Op Amp for Everyone (capítulos 5, 6

e 7), Texas Instruments,

Figura 3.1: Diagrama em blocos de um amplificador realimentado.

Pelo diagrama em blocos deve ser claro que

V O S =Ad S ⋅V iS – V O S ⋅S

e, portanto que a equação 3.1, representa o ganho do amplificador realimentado ou o ganho

de malha fechada.

V OS

V iS =AV S =

Ad S

1Ad S ⋅S ( 3.1 )

O ganho Ad(S) é constante para CC mas a partir de uma determinada frequência começa a

decair. O ganho β(S) pode ser constante ou apresentar comportamento variável com a frequência.

Em baixas frequências, normalmente, os dois ganhos são constantes e o denominador da

equação 3.1 é positivo e maior do que 1. Isto garante a estabilidade da função de transferência. Se o


Ad(S)

β(S)

VoVi+ _

39

http://www.ti.com/lit/an/slod006b/slod006b.pdf

http://www.intersil.com/data/an/an9415.pdf

ganho Ad(S) for muito elevado, como nos casos do AO, o ganho da malha de realimentação, β(S), é

responsável pelo ganho do amplificador realimentado (equação 3.2).

V OS

V iS =

1

( 3.2 )

Em altas frequências a estabilidade depende do comportamento de Ad(S) e β(S). Por esta

razão é comum estudar separadamente o comportamento do chamado ganho de malha, ou seja do

produto L S =Ad S ⋅S .

Se, em alguma frequência, a fase do ganho de malha for 180º, então o ganho de malha será

negativo. Se, cumulativamente, o módulo do ganho de malha for unitário, o ganho do amplificador

torna-se infinito ( 1Ad S ⋅S =0 ). Esta é uma situação limite de estabilidade que corresponde a

colocar os polos do amplificador realimentado sobre o eixo jω. Se o módulo do ganho de malha

aumentar (mantendo a fase em 180º), os polos do amplificador realimentado deslocam-se para a

direita do eixo jω ( 1Ad S ⋅S 0 ). Em síntese: se o ganho de malha for ∣1∣∢180o o circuito

torna-se um oscilador e se o ganho de malha for maior do que ∣1∣∢180o o circuito torna-se

instável.

Uma análise preliminar indica que não existe problema de instabilidade para amplificadores

realimentado com 1 ou 2 polos, pois a fase do ganho de malha nunca será 180º. Para amplificadores

realimentados com 3 ou mais polos, o problema da instabilidade não pode ser esquecido.

O diagrama de Bode do ganho de malha, Figura 3.2, pode ser utilizado para simplificar a

análise da estabilidade dos amplificadores realimentados. Neste diagrama de Bode, são desenhados

os gráficos de módulo e fase do ganho de malha, representado conforme equação 3.3. O gráfico,

apesar de simples, utiliza escala logarítmica de frequência e ganho em dB. Ganho em dB

corresponde a 20⋅log∣Ganho Linear∣ . Ganho unitário corresponde a 0dB. Ganho em dB negativo

equivale a ganho linear com módulo entre 0 e 1. Ganhos de 20⋅log X correspondem a

−20⋅log 1/ X

Ad j⋅ j=∣Ad j⋅ j∣⋅e j⋅ ( 3.3 )


Figura 3.2: Diagrama de Bode do ganho de malha de um amplificador realimentado.

A estabilidade está garantida se, no diagrama de Bode do ganho de malha, para a frequência

onde a fase é 180º, o módulo do ganho for menor do que 1 (valor menor do que 0dB). Da mesma

forma, se para a frequência de ganho unitário, a fase de Ad S ⋅S for maior do que –180º (–

150º, –120º... ), o amplificador também é estável.

Neste diagrama de Bode é possível identificar duas figuras de mérito importantes: a margem

de ganho e a margem de fase. A diferença entre o valor do ganho para a fase de –180º e o ganho

unitário é chamado de margem de ganho (equação 3.4). A diferença entre a fase para ganho unitário

e –180º é chamado de margem de fase (equação 3.5).

MG[dB ]=−∣Ad S ⋅S ∣=−180o ( 3.4 )

MF [graus ]=180o−∣∣∣Ad S ⋅S ∣=0dB ( 3.5 )

Partindo-se desta análise é possível concluir que o amplificador realimentado representado

pela figura Figura 3.2 é estável. Observa-se que para ganho unitário (0dB), a fase é menor do que –

180º (–150º). De outra maneira, quando a fase é –180º o módulo do ganho de malha é menor do que

um (menor do que 0dB).


Quando o ganho dos AOs não pode ser alterado só resta alterar a rede de realimentação para

garantir a estabilidade do amplificador em malha fechada. A determinação de um ganho de

realimentação que deixe estável o circuito pode ser obtida da seguinte forma: 1) desenha-se o

diagrama de Bode para Ad(S) (Figura 3.3), 2) determina-se uma margem de fase considerada

aceitável, 3) determina-se o ganho do AO para a frequência onde a margem de fase é atendida. 4)

determina-se o ganho de realimentação de tal forma que β–1 = Ad. Este valor de Ad corresponde ao

menor ganho da configuração realimentada e que atende ao requisito de mínima margem de fase,

pois ∣Ad S ⋅ S ∣=1 .

No exemplo da Figura 3.3, para que a margem de fase do amplificador realimentado seja da

+45º, ajusta-se o ganho de realimentação de tal forma que ∣AS ⋅S ∣=1 , para a frequência onde

a fase do AO corresponde a –135º. Como, neste ponto, o ganho do AO corresponde a 60dB, o ganho

β corresponde a –60 dB (no gráfico isto corresponde a reta denominada 20⋅log 1/ =60dB ). Se

for escolhido um ganho β maior, –30dB, por exemplo, o ganho de malha será ∣1∣∢−180o .

Figura 3.3: Diagrama de Bode do ganho de malha de um amplificador realimentado.

3.1.1 Resposta em frequência não compensada

Cada estágio do amplificador operacional é composto por transistores que definem

diferentes polos. Na maioria das vezes estes polos estão distantes, de modo que alguns se tornam


dominantes. Estes polos dominantes limitam a resposta em frequência dos estágios, e por

conseguinte, do amplificador operacional como um todo. Para CC e baixas frequências o ganho é

praticamente constante, para altas frequências o ganho diminui com a frequência. A Figura 3.4

mostra a influência de três polos dominantes, um de cada estágio de um AO típico.

Figura 3.4: Resposta em frequência de cada estágio de um típico AO não compensado.

A equação 3.6 corresponde ao ganho do sistema não compensado, mostrado na Figura 3.4.

Ad S =Ad0⋅p1⋅p2⋅p3

S p1⋅S p2⋅Sp3( 3.6 )

onde Ad0 é o ganho em baixas frequências, Ad(S) é o ganho de tensão em laço aberto, p1, p2,

e p3 são os polos.

Os efeitos individuais dos polos de cada estágio do AO foram somados para montar o

gráfico da Figura 3.5. Observa-se que o AO tem ganho de 29dB na frequência onde a fase é – 180º.

Sendo assim este AO será estável em todas as configurações com ganho maior do que 29dB, caso

contrário o circuito se torna um oscilador.


Figura 3.5: Resposta em frequência de um típico AO não compensado.

Por esta razão alguns AOs de banda larga (amplificadores desenvolvidos para operar em

frequências elevadas) só podem ser utilizados em configurações com ganho mínimo estabelecido

pelo fabricante. Muitas vezes estes operacionais não são estáveis para ganho unitário. Como

exemplo disto temos o LF357, que é estável em configurações com ganho maior do que 5.

3.1.2 Resposta em frequência com compensação

Para corrigir a resposta em frequência de um AO (instabilidade ou resposta a transitórios)

emprega-se algum tipo de compensação. Esta pode ser externa (AOs antigos de banda larga e alto

desempenho – LM301, LM308, ...) ou interna (AO de propósito geral - LM741, LF351, LM318 ...)

ao AO.

Uma forma de compensar o AO, para permitir a sua estabilidade em um determinado ganho

de malha fechada consiste em introduzir um polo de baixas frequências, de modo que a nova

resposta em frequência do AO intercepte a curva 20⋅log (1/β) com inclinação de -20dB/déc (curva

Ad(S) compensada Figura 3.6). Este comportamento, infelizmente, introduz um polo adicional em

frequência muito baixa o que diminui sensivelmente o ganho do AO em todas as frequências. Isto é

prejudicial ao desempenho global do AO pois seu comportamento ideal apresenta ganho elevado

para todas as frequências.



http://www.ti.com/product/lf351-n


http://www.ti.com/product/lm308-n

http://www.ti.com/lit/gpn/lm301a-n

http://www.national.com/ds/LF/LF155.pdf

Figura 3.6: Compensação de um AO com um polo dominante.

A diminuição no valor do primeiro polo do AO também pode ser utilizado para estabilizar o

amplificador realimentado sem introduzir um polo adicional. Como vantagem o método permite

ganhos maiores para todas as frequências. Como desvantagens é necessário capacitores de valor

elevado dentro do AO.

No LM741 é utilizada uma técnica alternativa e muito comum para compensação. É incluído

um pequeno capacitor (≈30pF) entre a base e o coletor de algum transistor do 2° estágio. O efeito

deste capacitor é multiplicado pelo ganho do 2° estágio (efeito Miller) e refletido para a saída do 1°

estágio. Isto faz com que seja criado, no 1° estágio, um polo em uma frequência muito baixa

(≈10Hz), um zero na frequência de p2 e outro polo em uma frequência bastante elevada (≈1MHZ).

Em suma, p2 é cancelado, e p1 é deslocado para direita. O resultado final é de um amplificador com

comportamento de um único polo em quase toda a faixa de frequência.

No caso do LM741 é possível considerá-lo como um circuito de um único polo até a

frequência de 1MHz (p3), conforme indicado na equação 3.7. Acima desta frequência o ganho em

malha aberta é menor do que 1 (0dB), e isto garante a estabilidade do AO até mesmo para ganho

unitário. O custo desta estabilização foi a redução da largura de banda do AO (largura da faixa de

passagem).




AV S =A0⋅p1

Sp1

≃A0⋅p1

S=

GBWS

( 3.7 )

onde GBW é o produto ganho faixa do AO

Nesta aproximação o GBW é constante, ou seja, se o ganho de malha fechada for diminuído

há um aumento proporcional na faixa de frequências que pode ser amplificada por este ganho.

3.2 Características de desempenho em frequência

Além do ganho do amplificador em malha aberta e do produto ganho faixa existem outras

características que determinam o desempenho dos AOs com relação a frequência.

3.2.1 Slew-rate

O slew-rate (SR) representa a máxima variação de tensão ( V O ) que um amplificador

operacional pode apresentar, na saída, em um dado intervalo de tempo T . A principal causa de

limitação do slew-rate é a resposta em frequência do AO e, principalmente, o polo dominante.

Valores típicos para o slew-rate vão de 1V/µs, em amplificadores de uso geral, à 2000V/µs em

amplificadores rápidos. O valor típico de SR para um LM741 é de 0,5V/µs e para o LM748 é de

40V/µs.

Para medir o slew-rate utiliza-se um buffer (amplificador não inversor de ganho 1) e um

gerador de funções. O gerador aplica uma onda quadrada na entrada do buffer. O sinal de saída é

medido conforme o indicado na Figura 3.7. Para o cálculo do SR utiliza-se o menor valor obtido

pelas equações 3.8 e 3.9.

Figura 3.7: Resposta do AO para uma entrada em degrau. Medidas para determinação do

SR.


http://www.ti.com/lit/ds/snosar7/snosar7.pdf


SRS=90 %⋅Vmáx−10 %⋅Vmáx

ts( 3.8 )

SRD=90 %⋅Vmáx−10 %⋅Vmáx

td( 3.9 )

onde SRS é o slew-rate de subida, SRD é o slew-rate de descida.

3.2.2 Settling time

É o tempo necessário para que a resposta do AO, a uma entrada em degrau, estabilize dentro

de uma faixa de valores considerada aceitável. Esta faixa de valores normalmente corresponde a 0,1

ou 0,01% um porcento do valor final.

Dependendo das características do amplificador operacional, da rede de realimentação e da

compensação, o circuito apresentará um determinado grau de amortecimento (ζ → zeta: constante

de amortecimento), podendo ser considerado sobre, sub ou criticamente amortecido. Assim a saída

levará algum tempo para se acomodar no valor de regime estacionário, devido ao transitório. Este

intervalo de tempo é definido como tempo de acomodação ou settling time. A Figura 3.8 mostra

como identificar o tempo de acomodação de um sistema a partir de uma excitação em degrau.

Figura 3.8: Tempo de acomodação da saída de um AO após uma entrada em degrau.

3.2.3 Exemplo: Resposta em frequência

Para o circuito abaixo considere que os dois AOs têm características dinâmica do tipo polo

dominante. Deseja-se que o circuito apresente um polo em 100kHz (devido a A1) e outro em 1MHz

(devido a A2). Determine o produto ganho faixa (GBW) de cada um dos AOs para que esta

especificação seja atendida.


O circuito deve fornecer uma saída VO senoidal de até 100kHz e com 10Vp sem distorcê-la.

Calcule o slew–rate (SR) mínimo de cada AO para atender a esta especificação.

Considere o modelo CC dado abaixo. Calcule a tensão de saída VO para Vi=0, em função de

VOS1, Ad1, VOS2, Ad2 e dos resistores. Um dos AOs tem mais influência sobre este valor de VO? Qual?

Solução.

Os dois AOs estão funcionando com realimentação negativa portanto estão em uma região

linear.

a) Em um amplificador realimentado, com polo dominante, o diagrama de Bode de um

amplificador corresponde a uma reta com inclinação –20dB/década. O ponto de funcionamento do

circuito realimentado corresponde a interseção deste gráfico com a reta 20⋅log 1/ . Desta

maneira só precisamos igualar as duas funções:

O ganho de malha aberta de A2 é

A2S =GBW 2

Sp2

≃GBW 2

S

O ganho em malha fechada de A2 deve ser

∣ 1 f ∣=

GBW 2

f


Determinação do ganho da rede de realimentação.

Considerando Ad não infinito, a configuração inversora apresenta ganho igual a

v0=−R4

R3R3+R4

Ad

⋅v i , ou

vo

v i

=Ganho Ideal

11

β⋅Ad onde β=

R3R3+R4

Reescrevendo as equações temos

vo

v i

=

Ad⋅⋅R4

R3

1β⋅Ad

vo

v i

=

Ad⋅R4

R3R4

1 β⋅Ad

logo o fator β corresponde ao ganho de realimentação.

Assim

1=

R3R4

R3

GBW 2=R3R4

R3

⋅ f 2=10 k100 k

10 k⋅1 MHz=11 MHz

O ganho de malha aberta de A1 é

A1 s =GBW 1

S p1

≃GBW1

S

e o ganho em malha fechada de A1 deve ser

∣ 1 f ∣=

GBW 1

f


Assim

1=

R1R2

R1

⋅1

AV2

=1 k100k

1 k⋅

110

=10 ,1

GBW 1=1⋅f 1=10 ,1⋅100 kHz=1,01MHz

b) Para A2:

SR2≥ dV O

dt máx

=ddt10⋅sen 2π f⋅t ∣t=0

SR2≥10⋅2⋅⋅ f⋅cos 2π f⋅t ∣t=0=10⋅2π⋅100. 000

SR2 ≥ 6,283V/µs

Para A1:

Devido ao ganho de A2, a saída de A1 necessita ter apenas 1/10 da amplitude de VO, SR1 ≥

0,6283V/µs

c)

vO1=Ad 1⋅V OS1R1

R1R2

⋅vO


V OS2−vO

Ad 2

=vO1⋅R4vO⋅R3

R3R4

Substituindo uma equação na outra

vO=

R3R4

R4

⋅V OS2

Ad 1

−V OS1

R3

R4

⋅1

Ad 1

R3R4

R4

⋅1

Ad 1⋅Ad 2

R1

R1R2

Levando-se em conta que os ganhos diferencias Ad são elevados,

vO≃−R1R2

R1

⋅V OS1

Observa-se que VOS1 é predominante.

3.3 Cargas Capacitivas

Em um AO uma carga capacitiva pode alterar a impedância de saída equivalente e introduzir

mais um polo no ganho de tensão de malha aberta. Como resultado é possível que o circuito torne-

se instável, pois o polo retira fase do sistema e aumenta em 20dB/dec a atenuação do ganho de

malha aberta a partir dele. Se a curva 20⋅log 1/ interceptar a curva de ganho em malha aberta

depois da frequência de corte inserida pela carga capacitiva o circuito pode se tornar instável. O

polo induzido por esta carga pode ser determinado pela equação 3.10

pCL=1

RO⋅C L

( 3.10 )

mas sua determinação não é fácil, pois RO é função da frequência. Normalmente cargas

capacitivas aparecem em malhas de compensação externa, desacoplamentos, filtros, na excitação de

algum transdutor, LCD, ou quando a carga está conectada ao AO por fios muito longos, como uma

linha de transmissão, sistemas de áudio, vídeo, RF e outros. Neste último caso, a carga capacitiva

limita a transmissão de dados em velocidades elevadas.


Via de regra AOs de uso geral toleram cargas capacitivas de até 1000pF enquanto que para

AO de alta frequência a carga capacitiva deve ser limitada a uns 25pF. Quando se trabalhar com

cargas deste tipo se deve utilizar amplificadores com baixa impedância de saída, ou prover uma

redução desta impedância utilizando um amplificador de reforço de corrente. Para o caso da linha de

transmissão o reforço de corrente pode ser muito importante, pois em frequências elevadas a carga

pode drenar correntes elevadas. Para exemplificar, um AO deve ser capaz de suprir 63mA para uma

carga capacitiva de 10000pF excitada por um sinal de 10V e 100kHz ( iLmáx=C L⋅ ˙V Omáx ).

Circuitos de compensação podem ser criados para evitar instabilidade. Como margens de

fase menores do que 45o costumam gerar picos na resposta em frequência, sobrepassos ou

oscilações na resposta ao degrau costuma-se usar uma estratégia conservadora de compensação

considerando que a influência do polo pCL pode ser percebida uma década antes. Existem diversas

possibilidades de compensar este circuito e algumas são discutidas nos artigos Op Amps Driving

Capacitive Loads e Practical Techniques to Avoid Instability Due to Capacitive Loading da Analog

Device. No circuito mostrado na Figura 3.9 foi implementado uma compensação interna ao laço de

realimentação. Esta é uma das mais conhecidas técnicas e mais eficientes quando a capacitância da

carga é conhecida. O resistor R3 desacopla a carga capacitiva e cria um polo e um zero que são

anulado por um zero e um polo na malha de realimentação com C1.

Se Ro≪R1 , Ro≪R2 e Ro≪R3 a compensação pode ser feita com

R3=Ro⋅R1

R2

e C1=Ro+R3

R2

⋅C .

Figura 3.9: Compensador para cargas capacitivas.


http://www.analog.com/library/analogdialogue/archives/38-06/capacitive_loading.html

http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/31-2/appleng.html

http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/31-2/appleng.html

3.4 Ruído elétrico em circuitos com amplificador operacional

Ruído elétrico é todo o tipo de interferência que se sobrepõe a uma informação elétrica. Para

evitar confusão, a partir deste momento, a palavra “sinal” passa a representar a informação útil ao

passo que a palavra “ruído” será utilizada para referenciar qualquer tipo de interferência elétrica

sobre um determinado sinal. O ruído elétrico nos operacionais se deve ao ruído inerente a cada

dispositivos que o compõe (transistores, resistores, etc....).

Existem várias formas de ruído elétrico sendo que cada uma destas formas está associada a

algum evento físico ou a alguma características de confecção do componente. A seguir, são listados

os principais tipos de ruído, suas fontes e seus efeitos na saída dos AOs. A Texas Instruments tem

dois bons textos sobre o assunto, o Op Amp Noise Theory and Applications e o Noise Analysis In

Operational Amplifier Circuits.

3.4.1 Ruído Térmico:

Este ruído é causado pela agitação térmica dos elétrons em uma resistência. O ruído térmico

é constante ao longo de todo o espectro de frequências, e por isso é chamado de “ruído branco”. A

tensão eficaz gerada pelo ruído térmico pode ser calculada com a equação 3.11.

V T RMS =4 kTBR [ V ] ( 3.11 )

onde: k é a constante de Boltzman (1,38⋅1023J/K); T é a temperatura [K]; B é a banda

passante [Hz]; R é a resistência [Ω].

No osciloscópio o ruído térmico aparece como o desenho da Figura 3.10.

Figura 3.10: Aparência do ruído térmico..

3.4.2 Shot Noise

Este ruído está associado com uma corrente fluindo através de uma barreira de potencial.

Isto significa que ele é formado pela flutuação instantânea de corrente elétrica, causada pela emissão


http://www.ti.com/lit/an/slva043b/slva043b.pdf

http://www.ti.com/lit/an/slva043b/slva043b.pdf

http://www.ti.com/lit/ml/sloa082/sloa082.pdf

aleatória de elétrons e lacunas. Schottky, em 1918, mostrou que este ruído gera uma corrente eficaz,

que pode ser quantizada de acordo com equação 3.12.

I SN RMS =2qI DC B [ A ] ( 3.12 )

onde: q é a carga do elétron (1,6⋅1019C); IDC é a corrente média [A]; B é a banda passante

[Hz].

Quanto ao espectro de frequências o shot noise é similar ao ruído térmico, pois a densidade

de potência é constante com a frequência.

3.4.3 Ruído de Contato:

Também conhecido por Excess Noise, Flicker Noise, ruído 1/f e ruído de baixa frequência, é

causado pela variação da condutividade devido ao contato imperfeito entre dois materiais (por

exemplo, silício e alumínio). Este tipo de ruído aparece sempre que existe junções entre materiais de

qualquer tipo, como nas chaves, pontos de solda etc.. A equação 3.13 mostra a intensidade da

corrente pela qual pode ser modelado este ruído.

I f RMS =KI DC B

f [ A ] ( 3.13 )

onde: K é uma constante que depende do material; IDC é a corrente média [A]; B é banda

passante [Hz]; F é a frequência [Hz].

Note que o ruído de contato If aumenta com a diminuição da frequência. Esta é a maior fonte

de ruído em componentes à baixas frequência. Para dois resistores de 1kΩ , um de carbono e outro

de fio, o ruído térmico é o mesmo e proporcional a resistência. Porém, com a passagem de corrente

elétrica o resistor de carbono apresenta mais ruído que o resistor de fio devido a variação de

condutividade no contato imperfeito do resistor.

3.4.4 Popcorn Noise:

Este ruído é responsável pelo conhecido “estalo” que aparece, por exemplo, em aparelhos de

som. É causado por defeitos de manufatura da junção (tal como uma impureza) de componentes


semicondutores. Este tipo de ruído depende do processo de fabricação dos semicondutores. O

popcorn tem a aparência de um degrau de tensão de duração aproximada de 10 ms e que aparece

esporadicamente nos aparelhos. A Figura 3.11 mostra a aparência destes ruído quando visto em

osciloscópio. Este tipo de ruído está praticamente extinto dos amplificadores operacionais modernos

uma vez que o grau de pureza dos materiais utilizados é elevado.

Figura 3.11: Aparência do ruído popcorn

3.4.5 Soma de Ruídos:

Várias são as fontes de ruído e todas podem estar presentes ao mesmo tempo em um mesmo

circuito. Quando isto ocorre e os ruídos não são correlacionados, ou seja, são independentes. O

ruído RMS total é como se fosse o desvio padrão de uma distribuição de probabilidade normal com

média zero (Figura 3.12). Por esta razão a soma das fontes de ruído produz uma potência total que é

igual a soma da potência de cada fonte, de acordo com a equação 3.14. O resultado também pode

ser expresso em termos de uma fonte de tensão como na equação 3.15.

Figura 3.12: Relação entre ruído de pico a pico e RMS.

PT=P1P2...Pn ( 3.14 )

V T=V 12V 2

2. . .. .V n

2 ( 3.15 )


Algumas vezes, entretanto, o ruido é expresso em termos de valores pico a pico. Nestes

casos, é comum dividir o valor pico a pico por 6 para se obter uma informação RMS de corrente ou

tensão (Figura 3.12).

3.4.6 Espectro de ruído

Um gráfico de ruído equivalente é construído com auxílio de filtros passa faixa sintonizados

ou de processamento digital de sinais. A representação do ruído sempre é feita no domínio da

frequência.

A curva de tensão e corrente de ruído para um AO típico é mostrada na Figura 3.13. Note as

unidades nV / Hz e pA/ Hz para cada frequência específica. Se desejarmos conhecer o ruído

para uma faixa de frequências basta integrar este ruído na faixa de frequência desejada. Observe

também que há um ruído 1/f preponderante para as baixas frequências mas que fica praticamente

constante a partir da chamada frequência de “corte”. Quando a faixa de interesse não inclui a

frequência de corte ou é três décadas maior que ela o efeito deste ruído de baixa frequência pode ser

desprezado. Quando esta faixa for importante a integral pode ser calculada como

V N (RMS )=V Nplano⋅√ f NC⋅ln( f Máx

f Min )+( f Máx− f Min) [V]

onde fMáx e fMin são as frequências máximas e mínimas da faixa de interesse, VNplano a tensão

de ruído na faixa plana, e fNC a frequência de corte do ruído 1/f. Se fNC não for dada ou não puder ser

obtida pelo gráfico ela pode ser calculada como

f NC=(V N

2( f )∣f = fx – V Nplano

2 )⋅ fx

V Nplano2

[Hz]

onde VN(f) é a tensão de ruído na região 1/f para uma frequência fx.


Figura 3.13: Corrente e tensão de ruído para um AO típico (National, AN 104, May 1974).

Por exemplo, para a Figura 3.13, na banda de 10Hz até 10kHz:

f NC≈[(110nV /√Hz)

2−(9,5nV /√Hz)

2]⋅10

(9,5 nV /√Hz )2

=1330Hz

V N (RMS )=9,5 nV /√Hz⋅√1330⋅ln(1000010 )+(10000−10)=1,315μV

Como os filtros destas bandas de frequência não são ideais, é necessário aplicar uma

correção aos valores calculados. Para filtros de primeira ordem é necessário multiplicar o resultado

por 1,57. Para filtros de segunda, terceira e quarta ordem os multiplicadores são 1,11, 1,05 e 1,025

respectivamente.

3.4.7 Equivalente Elétrico

Fontes de tensão e corrente podem ser aplicadas para modelar a influência do ruído em um

AO. Conforme apresentado na Figura 3.14 estas fontes são aplicadas da mesma forma que para

modelar VOS e IB.


http://www.national.com/an/AN/AN-104.pdf

Figura 3.14: Modelo do AO com fontes de ruído.

3.1.3 Razão sinal ruído

Para avaliação de amplificadores também se utiliza a chamada razão sinal ruído (SNR),

definida conforme 3.16. Quanto maior a razão SNR melhor o amplificador.

SNR=20⋅log Vsinal RMS

VruídoRMS ( 3.16 )

3.1.4 Figura de ruído

A figura de ruído corresponde a razão entre as SNR na entrada do amplificador (como se ele

não existisse) e na sua saída. Note que para esta medida é importante que os valores da impedância

da fonte de entrada (o gerador de sinais) sejam consideradas.

NF=10⋅log SNRin

SNRout

NF=10⋅log Sinal in⋅Ruídoout

Sinalout⋅Ruídoin

NF=10⋅log Sinal in⋅Av⋅V TNin2

Sinal in⋅Av⋅V T2 ,

onde Av é o ganho de tensão do amplificador, VTNin é a tensão de ruído total na entrada do

amplificador, VT é a tensão de ruído térmico na resistência da fonte.


NF=10⋅logV TNin2

V T2

NF=10⋅logV n2V T

2 I n

2⋅Rgerador

2

V T2

Supondo que o único ruído do gerador seja o ruído térmico, quando conectarmos este

gerador ao amplificador a tensão de ruído se soma a tensão do gerador e a corrente de ruído,

passando pela resistência do gerador produz outra tensão de ruído que depende da impedância de

entrada do gerador. Por esta razão, para pequenos valores de impedância do gerador a tensão de

ruído tem importância maior que a corrente. Se a resistência do gerador é grande a corrente de ruído

é mais importante. Uma clara vantagem do amplificador com entrada FET, pois assim como as

correntes de polarização a corrente de ruído destes amplificadores é muito menor que nos TBJ.

3.1.5 Exemplo: Ruído

Para o amplificador cuja tensão e corrente de ruído são apresentadas na figura Figura 3.13,

supondo que ele está conectado a um gerador com impedância de 2kΩ (National Semiconductor,

Application Note 104, May 1974).

a) Calcular o ruído equivalente total na entrada do amplificador operando a 1kHz (por

unidade de frequência).

No resistor da fonte (para 1Hz de banda): V T=4⋅k⋅T⋅R⋅B=5,7 nV / Hz

Da figura Figura 3.13 vem que

V n |1kHz=9,5nV /Hz

I n |1kHz=0,68 pA/ Hz

Total: V TN=V n2V T

2 I n

2⋅Rgerador

2=11,16 nV / Hz

b) Calcular o ruído equivalente total na entrada do amplificador operando entre 1kHz e

10kHz.




V TN=11,16 nV / Hz⋅10kHz – 1kHz=1,1V RMS

Observe que para banda larga (sinais acima de 10kHz, por exemplo), pode se considerar

constante mesmo o ruído de baixa frequência (abaixo de 100Hz, neste exemplo), uma vez que o

erro será pequeno.

c) Calcular a relação sinal ruído na entrada do amplificador, supondo que o sinal do gerador

possui apenas 4mVRMS.

SNR=20⋅log V gerador

V TN=71dB


4 Tipos de Amplificadores Operacionais

Atualmente uma variedade de circuitos para amplificadores operacionais está disponível no

mercado. Seguindo o conceito básico de amplificadores operacionais (ser capaz de amplificar a

diferença entre dois sinais), estes amplificadores trabalham com correntes, tensões, transcondutância

entre outros. A seguir estudaremos alguns tipos de amplificadores operacionais integrados e

disponíveis no comércio.

4.1 Amplificador operacional típico

Este circuito consiste do amplificador operacional tal como o conhecemos até agora. Este é o

tipo mais comum de amplificador e com o maior número de aplicações. A equação 4.1 descreve o

amplificador enquanto que seu símbolo é apresentado na Figura 4.1.

V 0=Av−v− ( 4.1 )

Figura 4.1: Símbolo do amplificador operacional típico.

A Tabela 4.1 mostra uma lista de 8 amplificadores operacionais e suas principais

características DC e AC, todas elas já estudadas anteriormente.

Tabela 4.1: Principais características de alguns operacionais

LM

741

LF

351

LM

308

CA

3140

LM

318

LF

357

OP

43G

OP

77G

Unid.

VOS 2 5 2 5 4 3 0,5 0,020 mV

∆VOS 15 10 6 8 x 5 7,5 0,7 µV/°C

IB 80 0,050 1,5 0,010 150 0,030 0,0035 1,2 nA

IOS 20 0,025 0,2 0,5pA 30 0,003 0,058 0,3 nA


LM

741

LF

351

LM

308

CA

3140

LM

318

LF

357

OP

43G

OP

77G

Unid.

CMR 90 100 100 90 100 100 110 140 dB

PSR 96 100 96 80 80 100 100 120 dB

GBW 1 4 ~1-3 4,5 15 20 2,4 0,6 MHz

SR 0,5 13 ~0,5 9 70 50 6 0,3 V/µs

Fabrica National National National RCA National National PMI PMI

Obs.: Uso geral Entrada

JFET

Comp. Externa

Entrada

Mosfet

Comp.

Externa/ Interna

Entrada

JFET

Entrada

JFET

Precisão

Onde: VOS é a tensão de offset; IOS é acorrente de offset; PSR é a rejeição a variações na tensão de

alimentação; ∆VOS é o drift de VOS; GBW é o produto ganho largura de faixa; IB é a corrente de

polarização; CMR é a rejeição de modo comum; SR é o slew-rate;

4.2 Amplificador operacional de transcondutância (OTA)

Este amplificador é muito comum em microeletrônica mas existem poucos integrados

discretos disponibilizando funções de OTA. Como o próprio nome sugere este amplificador

transforma a diferença entre as tensões de entrada em uma corrente de saída. Isto confere

características bastante interessantes a este operacional que, por exemplo, pode ter sua saída ligada a

saída de outro operacional do mesmo tipo sem problema de curto circuito.

Em microeletrônica o OTA é utilizado para produzir filtros e acionar cargas capacitivas. Os

modelos discretos apresentam uma terceira entrada, chamada de corrente de polarização, capaz de

ajustar o ganho do amplificador. A função der transferência deste operacional é dado pela equação

4.2, alguns de seus símbolos são apresentados na Figura 4.2 e o circuito interno do CA3080 é

apresentado na Figura 4.3.

io=Ag v+−v– ( 4.2 )

Ag=gm=K⋅I B ( 4.3 )




http://www.analog.com/en/other-products/militaryaerospace/op43s/products/product.html

http://www.analog.com/en/other-products/militaryaerospace/op43s/products/product.html









http://www.ti.com/lit/gpn/lf351-n

http://www.ti.com/lit/gpn/lf351-n



onde Ag ou gm é o ganho do OTA, K é uma constante que depende do modelo e IB é a

corrente de polarização).

Figura 4.2: Símbolo do amplificador de transcondutância (OTA).

Figura 4.3: Circuito interno do CA3080.

As principais aplicações para este tipo de amplificador são o controle automático de ganho,

os multiplicadores e divisores de tensão, circuitos moduladores e filtros. Apesar disto este tipo de

amplificador pode ser utilizado em praticamente todos os casos onde um operacional comum

também é utilizado. Isto, entretanto, não consiste em nenhuma vantagem pois as características do

OTA não o auxiliam nestas tarefas mais comuns. Como exemplos de OTAs podemos citar o

clássico CA3080, o LM13700 e o mais recente o CA3280.

Os OTAs práticos, inclusive os listados, sofrem limitações e problemas de polarização que

dificultam seu uso, sendo importante a inclusão de componentes que teoricamente não seriam

necessários. Os fabricantes explicam quais cuidados devem ser tomados com cada circuito.

Normalmente os problemas dizem respeito a não linearidades do par diferencial de entrada. Como

os OTAs não precisam trabalhar realimentados a diferença entre as tensões de entrada não são zero

e, infelizmente, o par diferencial só tem comportamento linear para valores de tensão de alguns



http://www.ti.com/lit/ds/snosbw2d/snosbw2d.pdf



milivolts. Circuitos com diodos e resistores são utilizados para expandir a linearidade dos

componentes. Uma coletânea de circuitos de filtros utilizando OTAs foi publicada no artigo Active

Filter Design Using OTA: A Tutorial.

4.3 Amplificador Norton

O amplificador Norton é um tipo especial de operacional que ao invés de amplificar a

diferença entre duas tensões de entrada ele amplifica a diferença entre duas correntes de entrada. A

saída entretanto continua sendo um sinal de tensão. Sua função de transferência é dada pela equação

4.4, seu símbolo pode ser visto na Figura 4.4 e o circuito interno do LM3900 pode ser visto na

Figura 4.5.

V 0=Ai−i− ( 4.4 )

Figura 4.4: Símbolo de um amplificador Norton.

Figura 4.5: Circuito interno do LM3900.




http://class.ece.iastate.edu/vlsi2/docs/Linked%20Publications/1985-03-ICADM-RG.pdf

http://class.ece.iastate.edu/vlsi2/docs/Linked%20Publications/1985-03-ICADM-RG.pdf

Como exemplos de circuitos integrados destes componentes podemos citar o LM2900, o

LM3900 e o LM359. Os amplificadores tipo Norton apresentam limitações práticas, principalmente

no que diz respeito aos valores de corrente de entrada. Os fabricantes explicam quais cuidados

devem ser tomados com cada circuito. Dentre as aplicações para estes componentes estão os filtros

ativos, os geradores de funções, amplificadores para fotodiodos...

4.4 Amplificador chopper

Este tipo de amplificador foi desenvolvido a muito tempo (no fim dos anos 40, início dos

anos 50), e antes de ser um tipo de amplificador ele é uma técnica de amplificação cujo objetivo é

minimizar características indesejáveis de CC. O amplificador chopper utiliza técnicas de CA para

desacoplar as baixas frequências devido a VOS e IB. A melhora mais notável se dá no drift com a

temperatura de VOS e IOS. O amplificador chopper pode introduzir um fator de redução de 50 vezes

nestes drift. A Figura 4.6 mostra um esquema simplificado de um amplificador chopper.

Figura 4.6: Diagrama esquemático de um amplificador chopper.

Na Figura 4.6 cada chave funciona como um modulador ou demodulador, uma vez que o

sinal em sua saída é equivalente ao produto do sinal de entrada por uma onda quadrada. Observe

que este é um sistema amostrado e como em todo sistema amostrado o espectro de frequências do





sinal de entrada é copiado para frequências maiores. Como o sinal de modulação é uma onda

quadrada o sinal de entrada é copiado em torno dos harmônicos impares da portadora. Após a

chave, na entrada do amplificador (Vy) são somados ao sinal amostrado todos os ruídos e offsets

que serão amplificados. Após a segunda chave o sinal está sincronamente demodulado (Vo) e

retorna ao seu espectro original com copias em torno dos harmônicos pares da portadora. Os offsets

são removidos pelo capacitor de saída. O espectro do ruído, por outro lado, será copiado em torno

dos harmônicos impares da portadora. Agora, um filtro passa baixas reconstrói o sinal original na

saída do amplificador chopper (Vout), filtrado todas as cópias espectrais de frequência elevadas.

Como este é um sistema amostrado o sinal de entrada (Vin) deve ter frequência bem menor

que a de chaveamento. Esta, por sua vez, é da ordem de centenas a milhares de Hz na maioria dos

sistemas.

Como exemplo de amplificador chopper estabilizado podemos citar o LTC1052 com

VOS < 5µV e drift de 50nV/oC. Observe que os valores de offset e drift são tão baixos que podem ser

necessários cuidados especiais na montagem do circuito. O efeito termopar causado por contatos de

metais diferentes pode produzir variações de tensão da ordem de 200nV/oC, quatro vezes mais que

drift do LTC1052. Assim, é interessante minimizar o numero de chaves, soquetes, conectores e

outros potenciais contatos problemáticos. Eletrostática e campos eletromagnéticos também podem

ser fontes de problemas. O uso de transformadores, por exemplo, podem gerar alguns micro volts de

tensão em trilhas de circuito impresso.

Os amplificadores chopper, na forma como apresentado, estão em desuso e sua produção

tem sido descontinuada. Novos amplificadores chamados de auto zero (CAZ ou AZA) ou chopper

estabilizados estão em produção. Diferente do chopper tradicional os sinais são amplificados por

um canal CC, e um circuito adicional com chaveamento (chopper) é usado para remover offset e

reduzir drifts. Estas características estendem a faixa de frequência do amplificador. Exemplos de

modernos amplificadores de auto zero são o AD8571, TLC2654, OPA333. Para saber mais sobre

estes amplificadores leia To Chop or Auto-Zero: That Is the Question, da Analog Devices ou Auto-

Zero Amplifiers Ease the Design of High-Precision Circuits, da Texas Instruments.


http://www.ti.com/general/docs/lit/getliterature.tsp?baseLiteratureNumber=slyt204&fileType=pdf&track=no

http://www.ti.com/general/docs/lit/getliterature.tsp?baseLiteratureNumber=slyt204&fileType=pdf&track=no

http://www.analog.com/static/imported-files/tech_articles/MS-2062.pdf

http://www.ti.com/lit/gpn/opa333

http://www.ti.com/lit/gpn/tlc2654

http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD8571_8572_8574.pdf

http://cds.linear.com/docs/Datasheet/1052fa.pdf

http://cds.linear.com/docs/Datasheet/1052fa.pdf

4.5 Amplificador Isolador

Em muitos sistemas o ponto de medida deve ser isolado do restante do circuito amplificador.

Nestes casos devemos utilizar técnicas de isolação entre a etapa de potência (e condicionamento de

sinais) e a etapa de medição. Esta isolação pode ser obtida por intermédio de amplificadores

isoladores. Existem três tipos básicos de isolação que podem ser conseguidas nestes circuitos: com

transformadores, com capacitores ou com opto acopladores. A relação de ganho varia de

amplificador para amplificador mas o símbolo é comum a todos e pode ser visto na Figura 4.7.

Figura 4.7: Símbolo do amplificador isolador.

As principais aplicações para este tipo de amplificador encontram-se na área médica, na

quebra de laços de terra e na diminuição dos efeitos causados por elevadas tensões de modo

comum. Exemplos de amplificadores isoladores são o AD215 e o AD210 (com transformadores) da

Analog Devices, o ISO124 e o ISO122 (com capacitores) da Texas Instruments e o HCPL-7850,

HCPL-7851 da Avago. Outros integrados clássicos são o IS0103 e o ISO100 da Burr-Brown (ambos

obsoletos e não recomendados para novos projetos). Os diagramas de blocos para estes

amplificadores são apresentados nas figuras 4.8 e 4.9.

Os fabricantes fornecem duas tensões de isolação, uma para tensões continuamente aplicadas

e outra para tensões aplicadas por um curto período de tempo. A primeira tensão é menor do que a

segunda e ambas podem variar em função da frequência e temperatura. A impedância de barreira

situa-se em torno de 1012Ω.

Note que alguns destes amplificadores apresentam transformadores e portanto não são um

simples circuito integrado. Muitas vezes estes circuitos são modelos híbridos ou construídos com

componentes discretos e encapsulados em um único invólucro. Observe também que os

amplificadores isoladores necessitam de fontes de alimentação independentes para o “lado” do

amplificador. Isto significa, inclusive, dois terras diferentes e não conectados. Estes amplificadores

estão caindo em desuso e estão sendo substituídos por isoladores digitais, mais fáceis de serem

produzidos. Leia mais em Move Over Iso Amp—Make The Switch To Digital Isolation.


http://electronicdesign.com/content/topic/move-over-iso-amp-make-the-switch-to-digital-isola/catpath/analog-and-mixed-signal

http://www.ti.com/product/iso100

http://www.ti.com/product/iso103

http://www.avagotech.com/docs/5968-9405E

http://www.avagotech.com/docs/5968-9405E

http://www.ti.com/lit/gpn/iso122

http://www.ti.com/lit/gpn/iso124

http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD210.pdf


Com os novos isoladores cada vez mais simples e com menos recursos torna-se necessário

investir também em fontes de alimentação isoladas. Exemplos de conversores DC/DC são os E_T e

F_T da Mornsun, com isolação de 3000Vdc em encapsulamento SMD, os AY_D e BY_D, da

mesma fabricante com isolação de até 12000Vdc ou o ADUM6000 da Analog Devices com

isolação de 5000Vdc.

Figura 4.8: Diagrama de blocos do AD215.

Figura 4.9: Diagrama de blocos do amplificador IS0124.


http://www.ti.com/lit/ds/symlink/iso124.pdf


http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/ADuM6000.PDF

http://www.mornsun-power.com/UploadFiles/pdf/AY_D-1W&BY_D-1W_EN.pdf

http://www.mornsun-power.com/UploadFiles/pdf/AY_D-1W&BY_D-1W_EN.pdf

http://www.mornsun-power.com/UploadFiles/pdf/E_T-1W%20&%20F_T-1W_EN.pdf

http://www.mornsun-power.com/UploadFiles/pdf/E_T-1W%20&%20F_T-1W_EN.pdf

4.6 Buffer

Este é um amplificador com características bastante interessantes em qualquer tipo de

circuito, pois ele é capaz de fornecer uma isolação entre diferentes estágios de um condicionador de

sinais. Diferente do amplificador isolador este amplificador não fornece isolação galvânica mas uma

elevada impedância de entrada (o que não carrega etapas anteriores de amplificação ou filtragem) e

uma baixa impedância de saída (o que não afeta os estágios subsequentes de amplificação). Por

estas características de impedância este amplificador, normalmente, possui elevado ganho de

corrente e ganho unitário de tensão. Seu símbolo pode ser visto na Figura 4.10. A Figura 4.10

mostra a resposta em frequência do buffer AD8074 (Analog Devices), com diferentes cargas

capacitivas.

Figura 4.10: Símbolo do buffer

Figura 4.11: Resposta em frequência do buffer AD8074 com carga capacitiva.

4.7 Amplificador Diferencial Completo

Amplificadores operacionais diferenciais completos são aqueles onde tanto a entrada quanto

a saída são diferenciais (Figura 4.12). Estes dispositivos apresentam elevados valores de CMRR,


http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD8074_8075.pdf


provem baixa distorção harmônica e são aplicados na transmissão de dados a longa distância,

entradas de conversores AD ou sempre que for necessário saídas complementares.

Figura 4.12: Amplificador operacional completamente diferencial.

O circuito típico para este tipo de amplificador é apresentado na Figura 4.13. Se

R4/R3=R6/R5 a função de transferência é a mesma do amplificador subtrator porém com as saídas

complementares. Outra configuração bastante comum é aquela que transforma um sinal simples em

um sinal diferencial (R4= ∞ , R3=0 e V- = 0).

Figura 4.13: Amplificador subtrator.

Exemplos destes amplificadores são o ADA4940 e ADA8131 da Analog Devices e o

LTC1992 da Linear Technology LMH6550 da Texas Instruments.

4.8 Amplificadores de Instrumentação:

Os amplificadores de instrumentação são circuitos que amplificam a diferença entre duas

tensões, mantendo uma elevada impedância de entrada, uma elevada rejeição a sinais de modo

comum e um ganho diferencial ajustável (preferencialmente), funcionando de forma similar ao

próprio AO, porém com ganhos menores.

O amplificador subtrator (diferencial) básico é apresentados na Figura 4.14. A configuração

permite alterar o ganho do amplificador mas a impedância de entrada é baixa.


http://www.ti.com/lit/gpn/lmh6550

http://cds.linear.com/docs/Datasheet/1992fb.pdf


http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/ADA4940-1_4940-2.pdf

Figura 4.14: Amplificador diferencial básico

Por superposição:

Para a entrada vcm e v2

vO=vCMv2 R4

R3R4

⋅R2R1

R1

Para a entrada formada por vcm e v1

vO=−R2

R1

⋅vCMv1

Somando as duas equações, e após algum algebrismo

v0=[ R1⋅R4−R2⋅R3

R1⋅ R3R4 ]⋅vCM−R2

R1

⋅v1R4

R3

⋅1R2/R1

1R4/R3

⋅v2

Se

R2

R1

=R3

R4

então

v0=R2

R1

v 2−v1 .


Observe que a influência de vcm é nula, se a razão entre as resistências R2 e R1 for

exatamente igual a razão entre as resistências R3 e R4. Para calcular a CMRR do subtrator em

função da falta de casamento entre as resistências pode-se utilizar a equação equação 4.5 (Precision

Matched Resistors Automatically Improve Differential Amplifier CMRR – Here’s How, Linear

Technology)

CMRRRONLY≈(1

2)⋅(G+1)

(12)⋅Δ R

R

( 4.5 )

A Tabela 4.2 mostra como o CMRR do circuito pode mudar com relação a tolerância dos

resistores.

Tabela 4.2: CMRR do subtrator em função da tolerância dos resistores

Tolerância dos Resistores (%) 5 2 1 0,1

Acmsubtrator (ganho 1) 0,1 0,04 0,02 0,002

CMRRsubtrator (ganho 1) 10x (20dB) 25x (27dB) 50x (33dB) 500x (54dB)

A CMRR do circuito completo, levando em conta a influência da CMRR do amplificador

pode ser obtida por

CMRRRONLY≈

(12)⋅(G+1)

1CMRRamp

(12)⋅(G+1)+(1

2)Δ RR

( 4.6 )

Observe que a própria impedância da fonte pode causar um desbalanço nos resistores e

diminuir a CMRR da configuração. Por esta razão é desejável uma topologia onde a impedância de

entrada seja extremamente elevada. A construção integrada deste amplificador também minimiza os

erros entre as resistências e propicia um CMRR maior. Isto, entretanto, impede o ajuste do ganho

com a alteração de um único resistor. Exemplos destes circuitos integrados são o AMP03, o AD28,

AD629 da Analog Devices, e os INA149 e INA146 da Texas Instruments.


http://www.ti.com/lit/gpn/ina146

http://www.ti.com/lit/gpn/ina149-ep



http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AMP03.pdf

http://cds.linear.com/docs/Design%20Note/dn1023f.pdf

http://cds.linear.com/docs/Design%20Note/dn1023f.pdf

O circuito clássico para amplificador de instrumentação, e que resolve todos os problemas

apresentados é apresentado na Figura 5.1.

Figura 4.15: Amplificador de instrumentação com três operacionais.

O circuito pode ser resolvido por superposição:

Supondo v2 aterrada, o potencial na entrada negativa do AO de baixo é zero, logo

vO1=v1⋅RR3

R

vO2=−v1⋅R3

R

Supondo v1 aterrada, o potencial na entrada negativa do AO de cima é zero, logo

vO2=v2⋅RR3

R

vO1=−v2⋅R3

R

Como a saída do segundo estágio já foi calculada anteriormente e vale

v0=R2

R1

v 2−v1


então

vO=R2

R1

⋅R2⋅R3

R⋅v2−v1

v0=R2

R112R3

R e2−e1

Esta topologia apresenta alta rejeição a tensões de modo comum (se os R3 são diferentes, há

um erro no ganho mas não no CMRR), ganho elevado, ganho ajustável apenas com um resistor,

impedância de entrada (diferencial e de modo comum) elevada em ambas as entradas. Além disto se

o amplificador tiver ganho unitário, somente o offset dos amplificadores de entrada vão ser

significativos na determinação do offset de saída. Se os amplificadores de entrada forem iguais o

drift na saída do amplificador fica reduzido. Nesta configuração o primeiro estágio é responsável

pelo ganho e o segundo estágio é responsável pelo CMRR e para que este valor seja elevado o

amplificador de instrumentação é comercializado em um único integrado.

Circuitos integrados com amplificadores de instrumentação alcançam CMRR maiores do

que 100 dB ( CMRR > 105), mas este valor costuma decair com a frequência. Exemplos clássicos de

amplificadores de instrumentação integrado são o AD620, AD8221 da Analog Devices, o INA118 e

o INA103 da Texas Instruments.

Uma outra topologia disponível é a do amplificador de instrumentação para recepção de

sinais de alta frequência (Figura 4.16). Diferente dos outros amplificadores de instrumentação estes

amplificadores utilizam uma topologia de realimentação ativa. Internamente este amplificador

apresenta dois pares de entradas diferenciais sendo que usualmente uma delas é usada para a

realimentação (dai o nome realimentação ativa). Uma das vantagens deste amplificador é que seu

CMRR permanece elevado mesmo para sinais de frequência muito alta (alguns MHz) ao contrário

dos amplificadores de instrumentação tradicionais onde o CMRR cai por volta de 100 a 10kHz,

dependendo do ganho e do amplificador.

A função de transferência deste amplificador é

Vo=A⋅[(V 1 – V 2)– (V 3−V 4)]






A configuração clássica para uso deste amplificador é apresentada na Figura 4.17 e apresenta

função de transferência igual a do amplificador não inversor.

Figura 4.16: Amplificador Operacional de Recepção.

Figura 4.17: Configuração clássica do amplificador de instrumentação para recepção.

Exemplos deste amplificador são o AD8129 e AD8130 da Analog Devices e podem ser

utilizados em conjunto com os amplificadores operacionais diferenciais completos.

4.8.1 Exemplos

1) Calcular o CMRR para um amplificador diferencial cujas relações de resistências são:

R2=100·R1, e R4=101·R3.

v0=[ R1⋅R4−R2⋅R3

R1⋅ R3R4 ]⋅vCM−R2

R1

⋅v1R4

R3

⋅1R2/R1

1R4/R3

⋅v2

v0=101⋅R1⋅R3−100⋅R1⋅R3

R1⋅ R3101⋅R3 ⋅vCM−100⋅v1101⋅

11001101

⋅v2

v0=1

102⋅vCM−100⋅v1100 ,0098⋅v2



observe que este erro resulta em

CMRR=AdACM

=1001/102

=10200≈80dB

2) Calcular a função de transferência da topologia abaixo

Considerando que a tensão na saída do amplificador de realimentação é vG , então

vG=−RK

RG

⋅vO

O problema pode ser resolvido por superposição:

com a entrada v2 aterrada, a corrente pelos dois resistores da entrada positiva de A1 devem

ser iguais, e v+ deve ser zero, então

v1

R=−

vG

R

substituindo a equação de vG temos

v1

R=−

−RK

RG

⋅vO

R


logo

vO=RG

RK

⋅v1

com a entrada v1 aterrada, o potencial em v – é metade do valor de v2 , e v+ é metade da

tensão vG

v2

2=

vG

2=

−RK

RG

⋅vO

2

então

vO=−RG

RK

v 2

logo

vO=RG

RK

(v1−v2 )

O ganho é diretamente proporcional à RG, mas a impedância de entrada fica diminuída.

3) Calcular a função de transferência da topologia abaixo


Este circuito pode ser redesenhado como

v1=i3⋅R2=( e1

R1

−vR1

+eO

R2

−i)⋅R2

v2=i 4⋅R2=( e2

R1

−vR1

+i)⋅R2

i=v1−v2

R

i=1R⋅( e1

R1

−vR1

+e0

R2

−i−e2

R1

+vR1

−i)⋅R2

i=R2

R⋅( e1

R1

−e2

R1

+e0

R2

−2⋅i)

i=

(e1−e2 )⋅R2

R1

+e0

2⋅R2+R

Reescrevendo novamente as equações


v1=v−i1⋅R2=v− e1

R1

−vR1⋅R2

v2=v−i2⋅R2=v− e2

R1

−vR1⋅R2

i=v1−v2

R

i=1R⋅[v− e1

R1

−vR1 ⋅R2−v e2

R1

−vR1 ⋅R2]

i=R2

R⋅R1

⋅e2−e1

igualando as duas correntes i

e1−e2 ⋅R2

R1

e0

2⋅R2R=

R2

R⋅R1

⋅e2−e1

e0=[ R2

R⋅R1

⋅2⋅R2R R2

R1 ]⋅e2−e1

e0=2⋅R2

R1

⋅ R2

R1⋅e2−e1

4.9 Exercícios

1) Mostrar que os circuitos abaixo correspondem a dois amplificadores diferenciais e um

somador (de diferenças de tensão). Supor que todos os OTAs tem o mesmo ganho gm.


2) Mostrar que os dois circuitos abaixo apresentam impedância de entrada (gm1·gm2·ZL) –1.

Supor que todos os OTAs tem o mesmo ganho gm.

3) Mostrar que os dois circuitos abaixo apresentam impedância de entrada gm–1. Supor que

todos os OTAs tem o mesmo ganho gm.

4) Mostrar que o circuito abaixo é um amplificador diferencial se R1/R2 = R4/R3


vO=v2 – v1⋅1 R4

R3

2⋅R4

RG ou vO=v2 – v1⋅1 R4

R3 (sem o resistor RG)

As desvantagens deste amplificador sobre aquele com três AOs é que um dos amplificadores

esta trabalhando com ganho menor do que 1 o tempo de propagação do sinal no circuito é diferente

para as duas entradas (o sinal v2 passa por U1 e U2 antes de chegar na saída, enquanto que o sinal

v1 passa apenas por U2).

5) Nos circuitos abaixo calcule VO/(V2-V1) supondo que os AOs são idênticos. Determine

também uma expressão para o ganho de modo comum, supondo V1=V2=VCM em função do CMRR

dos Aos.


5 Circuitos Especiais

5.1 Circuitos de medida em ponte

Em instrumentação é comum encontrar sensores ou transdutores interconectados em um

circuito comumente designado de ponte (Figura 5.1). Na ponte, uma ou mais impedâncias mudam

seu valor proporcionalmente a grandeza que se deseja medir. Isto provoca um desequilíbrio nas

tensões da ponte que pode ser detectado por um amplificador. Eventualmente este amplificador

deve ser responsável por linearizar ou filtrar o sinal captado da ponte. Os sensores são colocados

nos braços da ponte, que pode ser alimentada com fonte de tensão ou corrente.

5.1.1 Ponte de resistores alimentada com fonte de tensão

A Figura 5.1 mostra uma ponte de resistores (ponte de Wheatstone) alimentada com fonte de

tensão constante. Nos braços da ponte são colocadas resistências fixas e variáveis (os sensores).

Estas resistências variáveis irão produzir uma tensão de saída que depende da variação desta

resistência com a grandeza que se deseja medir. A equação 5.1 relaciona as variações de tensão de

saída da ponte com as variações de resistência dos elementos sensores.

Figura 5.1: Ponte de resistores alimentada por tensão.

vO=Av⋅Vcc⋅ R2

R1R2

−R3

R3R4 ( 5.1 )


http://en.wikipedia.org/wiki/Wheatstone_bridge

onde Av é o ganho do amplificador e Vcc é o valor da fonte de alimentação.

5.1.1.1 Ponte com um transdutor

Supondo que R1 = R2 = R3 = R, e R4 = R + ∆R.

Substituindo estes valores na equação 5.1 obtemos

vO=Av⋅Vcc 12−

R2⋅R R

vO=Av⋅Vcc⋅(2⋅R+Δ R−2⋅R4⋅R+2⋅Δ R )

vO=Av⋅Vcc4⋅ R/R

1 R/2R ( 5.2 )

Como podemos observar pela equação 5.2, a relação entre a tensão de saída e a variação da

resistência da ponte não é linear (erro de linearidade de 0,5%/%). Normalmente é feita uma

aproximação para o caso onde ∆R é muito menor do que R. A solução do problema para o caso

aproximado é

vO=Av⋅Vcc4⋅ R

R

5.1.1.2 Ponte com um transdutor por braço

Supondo que R1 = R3 = R, e R2 = R4 = R + ∆R.


vO=Av⋅Vcc⋅( R+Δ R2⋅R+Δ R

−R

2⋅R+Δ R )

vO=Av⋅Vcc⋅ R2⋅R R


vO=Av⋅Vcc

2⋅ R/R

1 R/2R ( 5.3 )

E mais uma vez, não há relação linear entre a variação das resistências da ponte e a tensão de

saída do amplificador.

5.1.1.3 Ponte com dois transdutores em um braço

Supondo R4 = R3 = R, R2 = R + ∆R, e R1 = R – ∆R.


vO=Av⋅Vcc(R+Δ R2⋅R

−R

2⋅R)

vO=Av⋅Vcc

2⋅(Δ R

R ) ( 5.4 )

Que é muito melhor que o anterior, porém não apresenta relação linear entre as variações de

resistência e tensão.

5.1.1.4 Ponte com quatro transdutores

Supondo R1 = R3 = R - ∆R, e R2 = R4 = R + ∆R.


vO=Av⋅Vcc⋅ R R2⋅R

−R− R

2⋅R

vO=Av⋅Vcc⋅ RR

( 5.5 )

Que, finalmente, resulta em uma relação verdadeiramente linear entre variação de resistência

e tensão.


5.1.2 Ponte alimentada com fonte de corrente

Uma alternativa para o uso de pontes de resistores é a alimentação com fonte de corrente.

Afora a diferença na fonte de alimentação o circuito permanece o mesmo, como pode ser visto pela

Figura 5.2.

Figura 5.2: Ponte de resistores alimentada por corrente.

Para este circuito a tensão de saída é dada pela equação 5.6:

vO=Av⋅I⋅R2⋅R3R4

R1R2R3R 4

−R3⋅R1R2

R1R2R3R4 ( 5.6 )

onde Av é o ganho do amplificador e I é o valor da fonte de alimentação.

5.1.2.1 Ponte com um transdutor

Supondo R1 = R2 = R3 = R, e R4 = R + ∆R.


vO=Av⋅I 2⋅R R4⋅R R

−2⋅R

4⋅R− R

vO=Av⋅I4⋅ R

1 R / 4 R ( 5.7 )


Esta relação entre variação de resistência e tensão também não é linear (erro de linearidade

de 0,25%/%) mas se aproximarmos a solução para o caso onde ∆R é muito menor do que R, então

teremos

vO=Av⋅I4⋅ R

A sensibilidade da ponte com um elemento sensor alimentada por corrente é maior do que

para a ponte alimentada por tensão.

5.1.2.2 Ponte com dois transdutores no mesmo braço

Supondo R1 = R3 = R, e R2 = R4 = R + ∆R.


vO=Av⋅I⋅[(R+Δ R)⋅(2⋅R+Δ R )

4⋅R+2⋅Δ R−R

(2⋅R+Δ R)4⋅R+2⋅Δ R ]

vO=Av⋅I⋅[(R+Δ R−R)⋅(2⋅R+Δ R )

4⋅R+2⋅Δ R ]

vO=Av⋅I2⋅ R ( 5.8 )

E desta vez percebemos que a relação entre a variação das resistências dos sensores e a

variação da tensão de saída já é linear mesmo com apenas dois sensores. As outras configurações

com fonte de corrente também são lineares com sensibilidade I/2 e I para dois elementos variando

por braço ou os quatro elementos da ponte variando.

Este circuito de ponte, alimentada com fonte de corrente, pode ser implementado na prática

como mostrado na Figura 5.3. Observe que fontes de referência não são necessariamente tensões de

alimentação. Existem fontes de referência muito mais precisas do que as fontes de alimentação

como o AD589 (1,2%), o REF195 (0,2%) e o AD588 (0,01%) da Analog Devices.



http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/REF19xSeries.pdf


Figura 5.3: Ponte de resistores alimentado com fonte de corrente.

Neste circuito prático, a corrente que através de RI corresponde ao valor da fonte de corrente

I=V REF

R I

5.1.3 Outras implementações lineares

Os AOs podem ser utilizados nos circuitos em ponte para minimizar a necessidade de

elementos sensores necessários para se obter uma relação linear entre variação de resistência e

tensão de saída. Dois exemplos destes circuitos são mostrados nas figuras 5.4 5.5. Em ambos os

casos os AOs modificam a ponte criando um circuito subtrator com amplificadores inversores e não

inversores e ganho diretamente proporcional a resistência que varia.


Figura 5.4: Circuito em ponte com saída proporcional a variação de R3. Um segundo AO

pode ser adicionado na saída do circuito. Todas as resistências iguais.

v0=VccR

⋅ R

Se R6=Av⋅R5

2 então vO=Av⋅

Vcc4⋅ R

R

5.2 Reforço de corrente

Muitas vezes necessita-se de um amplificador operacional capaz de trabalhar com circuitos

potentes. A capacidade de fornecer ou absorver corrente passa a ser um fator muito importante e


Figura 5.5: Circuito em ponte com saída proporcional a variação de R1.

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muitas vezes encarece o projeto final. Para passar por cima destes problemas podemos comprar

amplificadores operacionais de potência, normalmente utilizados para aplicações em áudio, ou

utilizar circuitos transistorizados nas etapas finais de amplificação.

5.2.1 Reforço de corrente com saída assimétrica

O circuito mostrado na Figura 5.6 mostra como podemos suprir correntes elevadas

utilizando um único transistor na saída do amplificador operacional. Note que neste circuito, o

transistor foi colocado dentro do elo de realimentação, isto faz com que o AO compense a queda de

tensão entre base e emissor do transistor.

Figura 5.6: Reforço de corrente assimétrico.

Este circuito apresenta a vantagem de trabalhar com correntes elevadas de saída (está

configurado em coletor comum) mas possui em contra partida o inconveniente de ter sua saída

assimétrica, ou seja, não permite variações na tensão positiva e negativamente.

5.2.2 Reforço de corrente com saída simétrica

Uma alternativa ao problema acima é o circuito de saída simétrica mostrado na Figura 5.7.

Este circuito, possui uma grande vantagem com relação ao anterior, que é a saída simétrica, porém,

possui uma grande desvantagem: ele distorce a onda de saída do operacional nos pontos de tensão

baixa, onde os transistores não estão polarizados. Esta distorção é conhecida como cross over.

Quando os transistores não estão polarizados, tensão de saída é nula, o operacional fica sem


realimentação. Neste caso a saída do operacional se eleva em 0,7 para fazer com que um dos

transistores conduza, fechando a malha de realimentação.

Figura 5.7: Reforço de corrente com saída simétrica.

Na Figura 5.8 são apresentadas as formas na saída do AO e na saída do circuito de reforço de

corrente simétrico com crossover. Observe que o a saída do AO compensa a queda de tensão sobre

VBE dos transistores.

O problema do crossover é que a saída do operacional não pode acompanhar

instantaneamente o degrau de tensão que ocorre próximo do zero volts devido ao limitado slew-rate

do operacional. Isto aumenta a distorção harmônica do sinal de saída. Num 741, por exemplo, com

SR=0,5V/µs, há um atraso de

Δt=ΔVSR

=1,4V0,5

∆t=2,8µs.

Além disso a máxima tensão de saída fica diminuída. Para solucionar o problema basta fazer

uma pré polarização dos transistores com resistores e diodos (Figura 5.9).



Figura 5.8: Simulação de reforço de corrente simétrico com cross over.

Figura 5.9: Reforço de corrente simétrico com pré polarização dos transistores saída.


Note que da mesma forma que no circuito mostrado na Figura 5.7 os dois transistores desta

configuração de saída simétrica estão em coletor comum, o que garante um elevado ganho de

corrente.

Amplificadores comerciais podem fornecer correntes de saída bem elevados OPA549 capaz

de fornecer continuamente até 8A e um máximo de 10A de pico, protegido termicamente com limite

de corrente ajustável. Este dispositivo pode ser alimentado por até 60V de diferença de potencial

(alimentação simétrica ou não). Outros exemplos são o OPA541, OPA548 e OPA544 da Texas

Instruments.

5.3 Reforço de Tensão:

Algumas vezes o acionamento de circuitos não depende apenas de uma corrente elevada mas

também de uma tensão elevada na saída. Esta é uma característica que também requer AO especiais

ou um circuito adicional com transistores. Quando se fala em tensão elevada de saída, estamos

falando de tensões maiores que as tensões de alimentação do AO. Normalmente os AOs são

alimentados com tensões da ordem de 12 a 15V e estes reforços de tensão são projetados para

ampliar estes limites para valores além de 100V.

5.3.1 Reforço de tensão com etapa de saída alimentada pela saída do operacional

Um circuito simples que propicia um aumento na tensão de saída, utilizando o AO como um

pré amplificador é mostrado na Figura 5.10.

Neste circuito, convém notar que há dois transistores ligados em emissor comum (para evitar

um defasamento entre o sinal de saída do operacional e o sinal de saída do circuito), fornecendo

sinal para um estágio reforçador de corrente em saída simétrica. As tensões de alimentação dos

transistores, ±Vcc, são diferentes das tensões utilizadas para a alimentação do AO. Observe que o

ganho global do amplificador continua sendo determinado pela malha de realimentação externa.


htpp://www.ti.com/lit/gpn/opa544


htpp://www.ti.com/lit/gpn/opa541


Figura 5.10: Circuito de reforço de tensão.

5.3.2 Reforço de tensão com etapa de saída alimentada pela alimentação do operacional

Outra técnica muito utilizada para propiciar amplificadores com elevada tensão de saída,

usando AOs, consiste em ligar elementos sensores de corrente na alimentação do operacional. A

corrente de alimentação é usada para polarizar o circuito interno do AO e para alimentar a carga

ligada ao operacional. Com isto é possível saber quando está sendo exigido mais corrente na saída

do AO e, se a carga for constante, tensões de saída mais elevadas. O circuito da Figura 5.11 mostra

um amplificador deste tipo. Os transistores ligados diretamente a alimentação do operacional,

encontram-se em base comum ao passo que os demais transistores estão em emissor comum.


Figura 5.11: Reforço de tensão com utilização da corrente de alimentação do AO.

Para o projeto deste circuito é importante alimentar corretamente o amplificador operacional

de forma que

V CCOperacional=V CC⋅R4

R3R4

−0,7

e

I S⋅R5=0,6V

onde IS é a corrente de alimentação do AO (descontada a corrente que passa por RL').

Uma característica interessante deste circuito é que a saída do operacional não esta

conectada ao amplificador transistorizado. Isto pode ser utilizado para minimizar os efeitos do

slew-rate do AO diminuindo a variação de tensão sobre RL'.


Um exemplo de circuito com saída em alta tensão é o OPA454, da Texas Instruments, capaz

de trabalhar com alimentação de até 100V (assimétrico) ou ±50V e correntes de até 50mA.

5.4 Proteção contra sobrecorrente:

Nestes circuitos onde são inseridos amplificadores a base de transistores, perde-se a

capacidade de manter o circuito imune a curto circuito, sobrecorrente, variação de temperatura, e

uma série de características que são inerentes ao AO e que agora não estão sendo utilizadas, pois

trata-se um circuito discreto. O circuito da Figura 5.12 resolve parcialmente este problema.

Figura 5.12: Reforçador de corrente com proteção contra curto circuito.



O AO utilizado como acionador para estes circuitos continua com toda a sua proteção e

qualidades garantidas e funcionando, porém as etapas discretas do projeto passam a não ter nenhum

tipo de proteção. De todos estes problemas o que pode trazer piores consequências são aqueles

oriundos de sobrecorrentes. Isto porém é facilmente contornado com pequenos circuitos de

proteção, similares aqueles utilizados em fontes de alimentação.

Os resistores R5 e R6, ligado em série com a saída do amplificador, devem ser calculados de

tal forma que disparem os transistores Q3 e Q4 respectivamente quando a corrente de saída estiver

além do limite permitido, assim

R5=0,7VIOMáx


6 Circuitos de Interfaceamento

Este capítulo tem como base o texto Sensor Signal Conditioning, da Analog Devices e tem

como intenção apresentar técnicas comuns para interfaceamento de sensores. O condicionamento

apresentado nesta secção deve ser útil não apenas para os casos listados mas para toda uma classe de

problemas com características similares. É dada atenção especial ao erro, ao ruído, a escolha dos

componentes, e aos detalhes que podem degradar a qualidade de circuitos com especificações para

instrumentação e medidas.

6.1 Condicionamento para sinais oriundos de sensores

Fazem parte das etapas de condicionamento mais comuns a amplificação, a adequação de

nível, a isolação galvânica, a transformação de impedâncias, a linearização (que pode ser melhor

feita no mundo digital), a filtragem e a transmissão e recepção de dados. Alguns destes tópicos

serão estudados neste capítulo outros em capítulos seguintes.

Propriedade Sensor Ativo/Passivo Saída Amplitude

Temperatura

Termopar Passivo Volt 5µV − 100µV

Silício Passivo Volt/Ampère 10mV/°C

RTD Ativo Ohm 100-1000Ω

Termistor Ativo Ohm 100-10MΩ

Força ou Pressão

Strain Gauge Ativo Ohm 120, 350, 3500Ω

Célula de Carga Ativo Ohm 250-3500Ω

Piezoelétrico Passivo Volt

AceleraçãoPiezoelétrico Passivo Volt

Capacitivo Ativo Farad

Posição LVDT/RVDT Ativo Ohm


http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/39-05/Web_Ch4_final.pdf

Propriedade Sensor Ativo/Passivo Saída Amplitude

Intensidade de Luz Fotodiodo Passivo Ampère

Umidade Resistivo Ativo Ohm 100k-10MΩ

6.2 Medições de resistência em ponte de Wheatstone

Para entender o problema da medida de resistência pode se utilizar um exemplo. O RTD

mais comum é o PT 100, um sensor de platina com resistência de 100Ω. Ele tem coeficiente

térmico (TC) aproximado de 0,385%/oC. Então para medir 1oC é necessário discriminar variações

de resistência de 0,385Ω. Outro exemplo são os strain gauges, eles podem variar 1% de seu valor

para o fundo de escala. Isto pode significar variação máxima de 3,5Ω numa medida de força. Para

medidas com resolução de 10 bits seria necessário detectar variações de resistência de

aproximadamente 0,0035Ω. Normalmente variações de resistência desta ordem de grandeza são

medidas com o uso de uma ponte de Wheatstone (criada por S. H. Christie em 1883 e aprimorada

por C Wheatstone em 1843). A saída da ponte é de alguns mV quando a alimentação é da ordem de

10V. Isto leva a sensibilidades de 1mV/V até 10mV/V.

Mesmo com a sensibilidade das ponte dependendo da tensão de alimentação esta não pode

ser aumentada indistintamente, pois leva a aquecimento dos sensores, e se este problema for

diminuído ao máximo com a redução dos valores para fonte a sensibilidade também fica muito

diminuída. Fontes de alimentação para a ponte devem também ser muito estáveis pois variações na

tensão de alimentação produzem variação na sensibilidade da ponte. Todos estes problemas podem

se acumular com o próprio problema de não linearidade apresentada inerentemente pela ponte.

Para a ponte de Wheatstone com apenas um elemento variando (comum com RTD e

Termistor) a tensão de saída é de

vO=Av⋅Vcc

4⋅( Δ R /R

1+Δ R /2R)

o que significa que, para Vcc=10V, R=100Ω, ∆R=0,1% (0,1Ω) a tensão de saída da ponte

será Vo=2,49875mV. Isto nos leva a um erro de


Erro=2,500000−2,49875

2,500000=0,05% .

Caso ∆R=1% (1,0Ω) a tensão de saída da ponte será Vo=24,8756mV. Isto nos leva a um

erro de

Erro=25,00000−24,8756

25,00000=0,5% .

Assim fica fácil perceber que a ponte apresenta uma linearidade de ∆R/2R. Isto significa que

a ponte, por si só, é não linear, independente do fato do sensor colocado nela ser ou não.

Para a ponte de Wheatstone com dois elementos variando em oposição na ponte (situação

comum em medidores de pressão ou fluxo) a tensão de saída é de

vO=Av⋅Vcc

2⋅ R/R

1 R/2R .

Esta ponte também não é linear mas apresenta maior sensibilidade. A não linearidade neste

caso é a mesma da ponte com apenas um elemento variando. As outras configurações de ponte com

alimentação em tensão serão todas lineares sendo que a mais importante de todas é aquela onde

todos os elementos variam. Este modelo é praticamente um padrão industrial sendo o tipo mais

comum para células de carga.

A alimentação em corrente também apresenta um caso não linear, onde apenas uma

resistência da ponte varia. Mesmo assim este tipo de alimentação pode ser vantajosa em casos de

alimentação remota pois sofre menos influência da resistência dos fios e, portanto, favorece o uso

de cabos mais baratos e com menos fios (como será visto mais adiantes) além de ser mais imune a

interferências externas.

6.2.1 Instrumentação para medida e linearização de ponte de Wheatstone

O circuito básico para medida em ponte é apresentado na Figura 6.1. Nele a impedância do

amplificador deve ser muito grande para evitar que a ponte seja desbalanceada e que a impedância

dos fios contribua significativamente com a tensão na saída do amplificador. Conforme visto

anteriormente esta topologia apresenta saída com erro de linearidade de 0,5%/% e sensibilidade que


depende do ganho do amplificador de instrumentação (Av) e da fonte de alimentação da ponte

(preferencialmente uma fonte de referência com valor de tensão bem estável).

vO=Av⋅VB4⋅( Δ R/R

1+Δ R/2R )

Figura 6.1: Amplificador básico para uso com ponte de Wheatstone.

Para linearizar esta ponte podem ser utilizados alguns circuitos com amplificadores

operacionais tomando cuidado para que eles sejam escolhidos em função do seu alto ganho, baixo

offset, baixo ruído e alta estabilidade. Amplificadores como os AD708, OP2177, OP213 e INA333

podem ser utilizados. A ponte da Figura 6.2 apresenta uma fonte de corrente em um dos braços da

ponte e a saída pode ser determinada como

V o=V B

2⋅Δ RR⋅(1+ R1

R2)



http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/OP113_213_413.pdf



Figura 6.2: Linearizador da ponte com um elemento variando e fonte de corrente em um braço.

Já o circuito da Figura 6.3 pode ser utilizado para linearizar pontes com um ou dois

elementos variando, conforme indicado, e alimentação em fonte de tensão. A desvantagem deste

circuito é que a ponte precisa ser aberta, o que nem sempre é possível, pois algumas vezes a ponte é

comprada lacrada. A saída de cada uma das pontes será

V o=−V B⋅( Δ R2⋅R) para um elemento variando e

V o=−V B⋅(Δ RR ) para dois elementos variando.

Figura 6.3: Linearizadores da ponte com um e dois elementos variando.


Para pontes com alimentação em fonte de corrente com dois ou quatro elementos variando

ou alimentação com fonte de tensão e os quatro elementos variando não existe o problema da não

linearidade da ponte e, portanto, ela não precisa de circuitos especiais de linearização.

6.2.2 Instrumentação para medidas remotas

Para medidas remotas, onde a ponte é colada distante do circuito de excitação e captação, é

possível empregar técnicas que compensam os erros introduzidos pelos longos fios. Os métodos

mais conhecidos são os de extensões de três fios para a interconexão de um único elemento que

varia ou de seis fios para interconectar toda a ponte.

O esquema da Figura 6.4 ilustra o problema. Neste exemplo o elemento sensor esta distante

30 metros do resto da ponte a qual ele está interconectado e a interconexão é feita por fios AWG 30,

de cobre, com um total de Rfio=10,5Ω @ 25oC e TC=0,385%/oC. A resistência dos fios tira a ponte

do equilíbrio, o que pode ser compensado com uma resistência Rcor=21Ω. Entretanto variações de

temperatura levam novamente a ponte ao desequilíbrio.

Figura 6.4: Circuito em ponto com elemento sensor remoto.

Supondo VB=10V, R=350Ω, ∆R=1% para o fundo de escala, e Rfio=10,904Ω @ 35oC,

então a saída da ponte varia de acordo com as equações abaixo.

V o=0 – 23,45mV @ 25 o C e

V o=5,44– 28,83 mV @ 35 oC .


Isto significa um erro de offset de +23% (FS) e um erro de linearidade de -0,26% (FS). A

correção para este problema pode ser feita não com o resistor de correção (Rcor) mas com três fios

que levam ao sensor (Figura 6.5). Supondo as mesmas condições do problema anterior, então a

saída da ponte pode ser calculada como

V o=0 – 24,15 mV @ 25 o C e

V o=0 – 24,13mV @ 35 oC .

Figura 6.5: Circuito em ponto com elemento sensor remoto interconectado com três fios.

Observa-se agora, um erro de offset nulo e um erro de sensibilidade de apenas 0,08% (FS).

Isto ocorre pois a ponte ficou balanceada com a resistência dos fios que levam ao sensor e que

variam com a temperatura, mantendo a ponte permanentemente em equilíbrio.

Caso toda aponte esteja distante pode se adotar o uso de seis fios para interconectá-la. Neste

caso o maior problema é manter a alimentação da ponte o mais constante possível. A resistência dos

fios, entretanto, varia com a temperatura o que se traduz em variações na tensão de alimentação da

ponte. O circuito apresentado na Figura 6.6 mostra como a alimentação sobre a ponte pode ser

mantida constante independente da impedância dos fios. Este sistema de medida com seis fios é,

algumas vezes, chamado de Kelvin ou sensor de quatro fios (dois para a tensão de saída da ponte e

dois para a alimentação). Apesar do efeito dos fios ter sido removido ainda é importante manter a

estabilidade da fonte de alimentação da ponte. A outra forma de evitar problemas com os longos

fios de interconexão é utilizar fonte de corrente para a alimentação da ponte. Em qualquer um dos


casos é importante atentar para a corrente de saída requerida para os amplificadores operacionais.

Com alimentação de 10V e resistências de 350Ω a corrente na saída dos operacionais é da ordem de

30mA.

Figura 6.6: Ponte interligada com seis fios.

6.2.3 Problemas com offset

Outro problema que deve ser evitado é o do efeito termopar entre os fios que conectam a

ponte aos circuitos de captação de sinais. Para manter uma exatidão de 0,1%, ou melhor, em uma

ponte onde a saída máxima é de 20mV os erros devem ser menores do que 20µV no offset.

O efeito de termopar entre fios de diferentes materiais como a solda e o cobre

(aproximadamente 2µV/oC) ou Kovar (material utilizado em alguns terminais de circuitos

integrados) e o cobre (aproximadamente 35µV/oC) ou entre cobre e terminais de borneiras,

conectores, chaves,... Este problema só pode ser evitado mantendo as conexões que formam os

termopares na mesma temperatura, o que significa conexões próximas e sem barreiras entre elas.

Para minimizar problemas com offset e drift a escolha do operacional adequado pode ajudar.

Os operacionais OP177 e OP1177 apresentam baixo offset, drift, IB e ruído. Alternativamente

podem ser empregados integrados com arquitetura chopper estabilizadas como o ADA4528, o

AD8629 ou o AD8630, OPA335 e INA326. Também podem ser empregadas excitações alternadas

com ondas quadradas ou senoidais. A excitação com onda quadrada pode ser vista nas Figuras 6.7 e






http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/ADA4528-1.pdf



http://en.wikipedia.org/wiki/Kovar

6.8. Na primeira a razão pela qual ela pode ser utilizada para remover offset. A fonte EOS na Figura

6.7 representa o offset do amplificador e não é afetado pela inversão da fonte. O tratamento

matemático pode ser feito com amostradores analógicos e subtratores ou digitalmente após a

conversão de um AD.

Figura 6.7: Excitação da ponte com CA de onda quadrada.

Figura 6.8: Circuito para excitação CA de onda quadrada (ponte H).


Na prática a inversão de polaridade pode ser feita por uma ponte H (um DRV8832 por

exemplo) ou por circuitos especialmente desenvolvidos para este condicionamento como o

AD7730.

Figura 6.9: Diagrama de blocos interno do AD7730.

O AD7730 está preparado entre outras coisas para medidas com seis fios e apresenta

internamente circuitos digitais para compensação de offset e conversão AD. Seu uso não é simples e

requer programação feita por uma interface SPI.

Figura 6.10: Configuração básica do AD7730 para medida em ponte.


http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/AD7730_7730L.pdf




http://www.ti.com/lit/ds/symlink/drv8832.pdf

Figura 6.11: Configuração básica do AD7730 para excitação CA com onda quadrada.

Outros integrados também podem ser utilizados para o condicionamento de sinais como o

PGA309 mostrado na figura abaixo.

Figura 6.12: Configuração básica do PGA309 para medidas em ponte.

Para excitação senoidal é possível utilizar circuitos com demoduladores integrados como o

AD698 e o AD598 que também são usados para medidas com LVDT.




http://www.ti.com/lit/gpn/pga309

http://www.ti.com/lit/gpn/pga309

6.2.4 Tabela de erros

Como a análise realizada neste capítulo sempre trata de tensões e correntes muito pequenas

nem sempre é fácil ter uma noção clara da ordem de grandeza dos erros que estão sendo discutidos.

Em sistemas digitais, a resolução de equipamentos é sempre mais facilmente compreendida pois a

medida é quantizada em um número finito de possibilidades. Nesta secção será calculado o erro

total em um sistema de aquisição de sinais com medida em ponte e o resultado será comparado com

a resolução equivalente de um AD, de forma que fique mais simples de se entender as preocupações

apresentadas anteriormente. O problema original está em In-Amp Bridge Circuit Error Budget

Analysis.

Suponha o caso de uma ponte com todos os elementos variando conectada a um

amplificador de instrumentação AD620B que deve ser interligado a um sistema de aquisição de

dados. Qual a resolução necessária para o AD de forma a obtermos uma saída estável?

Neste exemplos consideraremos que a impedância equivalente da ponte é de 350Ω com

saída máxima de 100mV e excitação de 10V. O ganho do amplificador de instrumentação foi

programado para ser de 100 vezes (para produzir um sinal de saída de 10V). As especificações do

AD620 para 25oC são Vos=55µV, Ios=0,5nA, Erro de Ganho = 0,15%, Não linearidade de 40ppm,

ruído de 0,1 até 10Hz de 280nVpp e CMR=120dB @ 60Hz. A tabela a seguir consolida os erros

para esta medida:

Parâmetro Cálculo Contribuição Compensar

Vos 55µV / 100mV 550ppm sim




http://www.analog.com/static/imported-files/tutorials/MT-066.pdf

http://www.analog.com/static/imported-files/tutorials/MT-066.pdf

Parâmetro Cálculo Contribuição Compensar

Ios (350Ω 0,5nA) / 100mV 1,8ppm sim

Erro de ganho 0,15% 1500ppm sim

Erro de CMR 120dB : (1ppm 5V) / 100mV

50ppm sim

Ruído (0,1 até 10Hz) 280nV / 100mV 2,8ppm não

Erro de linearidade 40ppm 40ppm não

Erro total (pior caso) ≈ 9 bits exatidão 2145ppm (tudo)

Erro total (melhor caso) ≈ 14 bits exatidão 42ppm (linearidade+ruído)

Observa-se que foi calculado o erro de CMR para o sinal de modo comum em CC (obtido na

ponte alimentada com 10V). Este erro resulta em um offset na saída do amplificador. Não foi

calculado quanto pode resultar de ruído de 60Hz devido ao CMR do amplificador. Observa-se

também que todos os erros de offset ou ganho podem ser compensados mas os erros relativos a

ruído e não linearidade do amplificador não. Assim, para o pior caso teríamos que usar um AD de 9

bits e para o melhor caso um AD de 14 bits.

6.3 Condicionamento para sensores de alta impedância

Nesta secção são estudadas técnicas de condicionamento para sensores de alta impedância. O

problema é estudado tendo como exemplo principal os fotodiodos mas as técnicas descritas para

estes circuitos servem para todos os demais sensores de impedância elevada como sensores

piezoelétricos (acelerômetros, hidrofones, …), medidores de umidade, pH, sensores químicos,

detectores de fumaça, CCD e outros.


6.3.1 Fotodiodo

Os fotodiodos são construídos para operar no modo fotovoltaico (onde o diodo não é

polarizado) ou no modo fotocondutivo (onde o diodo é reversamente polarizado). As características

principais de cada modo de funcionamento são apresentadas na Tabela 6.2.

Tabela 6.1: Diferenças entre os modos fotovoltaico e fotocondutivo.

Fotovoltaico Fotocondutivo

Sem polarização do diodo Com polarização reversa do diodo

Sem corrente de escuro Com corrente de escuro

Linear Não linear

Baixo ruído (Térmico) Alto ruído (Térmico + Shot)

Aplicações de precisão Aplicações que requerem velocidade

6.3.2 Amplificador para fotodiodo no modo fotovoltaico

A Figura 6.13 mostra o modelo de um fotodiodo. O resistor RSH representa a impedância CC

do fotodiodo podendo variar de centenas de kΩ até alguns GΩ. Esta resistência diminui pela metade

a cada aumento de 10°C na temperatura do diodo. CJ é a capacitância da junção que assume valores

da ordem de 50pF para diodos de pequena área até 300pF para diodos de área grande. Assim a

impedância do fotodiodo varia com a frequência sendo determinada pela resistência em baixas

frequências e pela sua capacitância em frequências elevadas.


Figura 6.13: Modelo de fotodiodo.

A corrente de curto circuito gerada por um fotodiodo pode ser muito pequena mas pode

variar significativamente em função da intensidade de luz sobre o fotodiodo sendo linear por 6 a 9

décadas de intensidade de luz. A Tabela 6.2 apresenta valores para o diodo SD-020-12-001, cuja

sensibilidade é de aproximadamente 0,03µA/fc (fc significa foot-candles ou pé candela) tem área de

0,2mm2, CJ=50pF, RSH=1GΩ @ 25°C e máxima corrente de saída linear 40µA.

Tabela 6.2: Correntes de curto circuito para o fotodiodo SD-020-12-001.

Ambiente Iluminação Corrente de curto circuito

Luz do sol 1000fc 30µA

Nublado 100fc 3µA

Crepúsculo 1fc 0,03µA

Lua cheia 0,1fc 3000pA

Noite clara 0,001fc 30pA

Observe que as variações de corrente e iluminação nesta tabela são de 106 vezes. Usaremos

este diodo como exemplo em um condicionador para fotocorrentes de 30pA até 10nA. A resistência

deste diodo é de 1GΩ @ 25°C com capacitância de junção de 50pF. O circuito básico para este

condicionador é mostrado na Figura 6.14.


Figura 6.14: Configuração básica para conversor corrente tensão.

Observe que este é um amplificador para uma faixa de entrada de 60dB e com apenas um

estágio de amplificação. Isto implica em um resistor de realimentação de valor muito elevado o que

pode introduzir ruído térmico significativo no sistema. Esta, entretanto, é uma configuração que não

pode ser evitada. Caso o ganho total seja dividido em dois estágios, dividindo o resistor de

realimentação por dois, o ganho fica dividido linearmente mas o ruído térmico diminui de apenas

√2 . A divisão do ganho em dois estágios é, portanto, pior que o uso deste resistor de valor elevado.

Dividir este resistor em dois ligados em série resultaria no mesmo ruído térmico e usando uma

malha de realimentação em T com resistores de menor valor resultaria (geralmente) em um ganho

maior para o ruído devido a configuração da malha. Por estas razões a configuração apresentada

costuma ser a configuração indicada na maioria das vezes.

Em função das correntes de entrada muito baixas devemos escolher um amplificador

operacional adequado para este condicionador. A Tabela apresenta alguns possíveis amplificadores.

Tabela 6.3: Comparação entre amplificadores para o condicionador de sinais.

AO VosMÁX TCVOS típico IBMáx Ruído 01-10Hz Encapsulamento

AD549K 250µV 5µV/°C 100fA 4µVpp TO99

AD795K 250µV 3µV/°C 1pA 2,5µVpp TO99 e DIP

AD795JR 500µV 3µV/°C 3pA 1µVpp SOIC

AD820 1000µV 2µV/°C 10pA 2µVpp SOIC e DIP






AO VosMÁX TCVOS típico IBMáx Ruído 01-10Hz Encapsulamento

OPA129 2000µV 10µV/°C 100fA 4µVpp TO99

Os amplificadores AD são BiFET ou seja, tem entrada FET e transistores bipolares para as

demais etapas de amplificação. O OPA é de tecnologia Difet®. Estes amplificadores apresentam

correntes de entrada muito baixa o que é bom para o nosso projeto mas requer atenção redobrada de

projeto. Bons amplificadores bipolares como o OP07 apresentam Vos muito menores mas as

correntes de polarização são muito maiores que as correntes que desejamos amplificar. O OP07, por

exemplo, tem Vos=10µV e IB =4000pA! O OP97 (superbeta) por sua vez tem IB=100pA. Estes

correntes já são suficientemente pequenas para permitir seu uso em condições onde a variação de

temperatura é elevada pois IB não varia com a temperatura para amplificadores bipolares. Nos

amplificadores de entrada FET IB dobra para cada 10°C.

Para termos uma ideia do que significa uma corrente de alguns pA basta estudar as correntes

em uma PCB (placa de circuito impresso). Duas trilhas paralelas de 2,54cm de comprimento

afastadas de 12,7mm em uma placa limpa de epoxi e vidro apresenta aproximadamente 1011Ω a

125°C. Se 15V forem aplicados a estas duas trilhas circula pela placa uma corrente de 150pA.

Desta forma devemos ter muita atenção com o circuito onde este amplificador é montado. O

resistor de realimentação deve ser especial (filmes finos, cerâmica ou vidro como isolante) com

baixa tolerância (1% ou menos) e coeficiente térmico (TC≤50ppm/°C). Se for utilizado um

capacitor em paralelo com este resistor, para filtrar altas frequências, este capacitor deve ter baixas

perdas no dielétrico (teflon, polipropileno ou poliestireno, por exemplo). A placa de circuito

impresso deve ser de boa qualidade (vidro e epoxi) sem resíduos, limpa, selada contra umidade.

Cabos e conexões até o sensor devem ser curtos e de baixa capacitância ou elas devem ser

modeladas juntamente com o sensor. A resistência de interconexão deve ser elevada, feita com

blocos maciços de teflon. As trilhas da PCB que levam as entradas inversora e não inversora devem

ser protegidas com um circuito de guarda (Figuras 6.15, 6.16, 6.17 e 6.18) permanecendo distantes

das tensões de alimentação e ajuste de offset.





http://www.ti.com/general/docs/lit/getliterature.tsp?genericPartNumber=opa129&fileType=pdf

Figura 6.15: Circuito de guarda com encapsulamento DIP.

Este circuito de guarda evita que correntes de fuga fluam pela PCB em direção as entradas

inversora e não inversora contaminando a medida. Observe que a guarda é um pouco mais difícil de

ser feita em encapsulamento SOIC mas mesmo assim é possível obter resultados razoáveis.

Figura 6.16: Circuito de guarda para encapsulamento SOIC.

Observe que para o integrado apresentado os pinos 1, 5 e 8 não são conectados e foram

utilizados para ajudar a criar o circuito de guarda. Mesmo assim na configuração não inversora o

circuito de guarda ficou prejudicado pois a tensão de alimentação ficou próxima da entrada não


inversora. Se o circuito de guarda não pode ser feito ou seus resultados não são suficientes (caso se

use o AD549K, por exemplo) devemos usar um isolador para a entrada. Para minimizar ainda mais

estas correntes de vazamento todo o circuito pode ser blindado com metal aterrado para evitar a

contaminação com sinais parasitas.

Figura 6.17: Conexão sem circuito de guarda.

Este isolador é obrigatório para amplificadores onde a ordem de grandeza de IB é de fA. O

isolador deve ser de teflon sem uso, limpo e sólido. No caso de amplificadores com encapsulamento

TO99 o circuito de guarda pode ser feito em torno dos pinos de entrada envolvendo-os

completamente.



6.3.2.1 Análise dos efeitos de offset e drift

O circuito em análise é apresentado na Figura 6.19com os efeitos de Vos e IB. O fotodiodo

utilizado é aquele apresentado anteriormente (SD-020-12-001, Cj=50pF e R1=1GΩ).

Figura 6.19: Circuito para análise da influência de offset e drift.

Com uma variação de temperatura de 70°C há uma alteração grande nos valores de R1, do

ganho e da tensão devido a IB na saída do AO. Isto ocorre pois para um AO com entrada FET a

corrente de polarização IB dobra para cada 10°C e para o fotodiodo a resistência R1 cai a metade

para cada aumento de 10°C na temperatura.

R1∣25 °C=1000MΩ , R1∣70 °C

=43MΩ

GVos∣25 ° C=2 , GVos∣70° C

=2


Figura 6.18: Circuito de guarda para encapsulamento TO99.

116

VoIB∣25 ° C=3pA⋅1000MΩ , VoIB∣70 °C

=72pA⋅1000MΩ .

A compensação de IB com um resistor R3=R1//R2 poderia ser feita mas como R1 varia com

a temperatura esta compensação não tem efeito. Além do mais a tensão sobre R3 polariza o

fotodiodo no modo fotocondutivo aumentando a não linearidade do sensor. A presença de R3

também introduz mais uma parcela de ruído térmico no sistema. Por todas estas razões este resistor

normalmente não é utilizado neste circuito. Os erros devido a Vos e IB são apresentados na Tabela

6.4. Observe que os erros mais importantes se devem especificamente a IB, principalmente para

temperaturas acima da temperatura ambiente.

Tabela 6.4: Tabela de erros de offset para o amplificador com AD795K.

0°C 25°C 50°C 70°C

Vos 0,325mV 0,250mV 0,325mV 0,385mV

GRuído 1,1 2 7 24

VosSaída 0,358mV 0,500mV 2,28mV 9,24mV

IB 0,2pA 1,0pA 6,0pA 24pA

VIB 0,2mV 1mV 6,0mV 24mV

Erro Total 0,558mV 1,50mV 8,28mV 33,24mV

Efeitos termoelétricos devem ser minimizados para este amplificador pois os valores de

tensão gerados podem inviabilizar a medida. Um termopar formado pela interconexão de fios de

cobre com Kovar (utilizado nos terminais dos encapsulamentos TO99) pode gerar tensões de

aproximadamente 35µV/°C e termopares formados pela junção de cobre com solda pode gerar

tensões de 1 até 3µV/°C. Nestes casos é necessário assegurar que os pontos de formação de

termopares mantenham-se a mesma temperatura.

6.3.2.2 Resposta em frequência do circuito de condicionamento

O circuito de condicionamento de sinais apresentado apresenta respostas diferentes para as

diferentes fontes presentes no circuito. Além da fonte de sinal ainda podemos contabilizar a



influência das fontes de ruído térmico e do operacional. A Figura 6.20 mostra o circuito com todas

as fontes de ruído que também devem ser consideradas para esta análise.

Figura 6.20: Fontes de ruído no circuito condicionador de sinais.

Observa-se que o ganho para sinal é diferente do ganho para a fonte de ruído (VN). O ganho

para ruído é apresentado na Figura 6.21, onde também são apresentadas as equações de ganho

correspondentes. Observe que sem a presença do capacitor C2 o circuito pode ou não ser estável e

os níveis de ruído de alta frequência seriam bem maiores.

Figura 6.21: Ganho para a fonte de ruído VN (NG).

Substituindo valores nas equações de ganho temos que o circuito do condicionador apresenta

o ganho para ruído apresentado na Figura 6.22. A densidade de ruído gerada pelo AO em cada

frequência deve ser obtida dos gráficos de manuais (Figura 6.23).


Figura 6.22: Ganho para fonte de ruído do condicionador de sinais com valores utilizados no

circuito proposto.

Figura 6.23: Tensão de corrente de ruído para o AD795.

A resposta em frequência de cada fonte de ruído pode ser vista na Figura 6.24. A amplitude

total de ruído na saída do amplificador pode ser estimada somando-se os efeitos de cada fonte em

separado. Vale lembrar que a soma é feita com a raiz quadrado da soma dos quadrados (caso os

ruídos sema RMS e independentes). Assim a influência de cada componente sobre o ruído total na

saída do amplificador é apresentada na Tabela 6.5. Observe que as densidades de ruído são

integradas ao longo da faixa de frequência. Como a todas as respostas terminam com inclinação de

20dB/déc então a integração é feita por retângulos até a frequência de corte e multiplicada por 1,57.



Figura 6.24: Resposta em frequência para o circuito condicionador de sinais.

Observe que a maior influência no ruído total de saída é do AO e se deve a ampla faixa de

frequência para a qual ele é amplificado (muito maior que a frequência a qual o sinal é amplificado).

Tabela 6.5: Influência das fontes de ruído sobre a tensão de saída do condicionador.

Fonte de ruído Ruído na saída do AO Integração (BW) Valor

VN(f) VN(f)·NG 1,57·fCL 24,6µVRMS

IN+ IN+·NG 1,57·fCL 0µVRMS

IN- IN-·R2 1,57·(Signal BW) 3µVRMS

R1 VN,R1·(R2/R1) 1,57·(Signal BW) 20µVRMS

R2 VN,R2 1,57·(Signal BW) 20µVRMS

R3 VN,R3·NG 1,57·fCL 0µVRMS

Total 37,6µVRMS

Uma forma simples de minimizar este erro, então, é introduzir na saída do condicionador de

sinais um filtro para limitar a banda do ruído na saída do circuito completo. Um filtro de primeira

ordem simples reduziria este ruído de 24,6µVRMS e banda larga para aproximadamente 1µVRMS

numa banda menor. Esta redução torna a contribuição do ruído térmico a mais importante do


circuito e o ruído final seria de 28,5µVRMS em banda estreita. Esta é uma redução de

aproximadamente 25% sobre o ruído na saída do condicionador.

Para resolver problemas de offset e diminuir o ruído de saída o condicionador básico pode

ser expandido para o circuito da Figura .

Figura 6.25: Circuito completo para o condicionador de sinais com ajuste de offset e redução de

ruído.

6.3.3 Condicionador para fotodiodo operando no modo fotocondutivo

Fotodiodos utilizados em circuitos de alta velocidade devem preferencialmente operar no

modo fotocondutivo. Neste modo as características do diodo ficam significativamente diferentes das

características obtidos no modo fotovoltaico. O diodo de alta velocidade HP 5082-4204 (um diodo

PIN) cuja área também é de 0,2mm2, apresenta CJ=4pF @ 10V de polarização reversa, RSH=100GΩ

@ 25°C e corrente de escuro de 600pA @ 10V polarização reversa e máxima corrente de saída

linear de 100µA. Observe que a capacitância é muito menor do que no modo fotovoltaico e

resistência é muito maior pois o diodo está polarizado reversamente. Isto impõe outras restrições ao

circuito do condicionador de sinais.

O modelo básico para este condicionador de sinais é apresentado na Figura 6.26. Observe

que C1 é a soma das capacitâncias de entrada do AO com a capacitância do diodo (CD). R1 não é

mostrado pois ele é muito maior do que R2 e terá pouca influência na análise simplificada que será


apresentada. Neste exemplo também foi considerado que C2 tem valor muito menor do que C1 e

não afeta o zero do sistema. Observe que este sistema é potencialmente instável e o uso de C2 é

quase que obrigatório. Para garantir a estabilidade do sistema com margem de fase de 45°

C2=√ C12⋅π⋅R2⋅ fu

Figura 6.26: Modelo básico do circuito para condicionador de sinais de fotodiodo no modo

fotocondutivo.

A Tabela 6.6 apresenta candidatos a amplificador para o condicionador de sinais do

fotodiodo no modo fotocondutivo.

Tabela 6.6: Amplificador operacionais para o condicionador de sinais.

AO GBW (MHz) Cin (pF) GBW/Cin IB (pA) Vn (nV/ √Hz )

AD823 16 1,8 8,9 3 16

AD843 34 6 5,7 600 19

AD744 13 5,5 2,4 100 16

AD845 16 8 2 500 18

OP42 10 6 1,6 100 12







AO GBW (MHz) Cin (pF) GBW/Cin IB (pA) Vn (nV/ √Hz )

AD745* 20 20 1 250 2,9

AD795 1 1 1 1 8

AD820 1.9 2,8 0,7 2 13

ADA4627 19 8 2,4 1 6,1

*AD745 é estável para ganho maior que 5 (normalmente este é o caso uma vez que o ganho

de ruído em altas frequências é determinado por 1+C1/C2 e, normalmente, C1>4·C2).

A escolha do amplificador deve prever entrada FET (por causa das baixas correntes do

sensor), capacitância de entrada (Cin) baixa (para não piorar a resposta do sensor) e frequência de

ganho unitário elevada (GBW). Uma possível forma de avaliar isto na Tabela é pela coluna que

define a razão entre GBW e Cin. Isto faz do AD823 uma boa escolha.

Para compensar a corrente de escuro, é possível utilizar outro diodo com as mesmas

características. A Figura 6.26 ilustra esta solução.

Figura 6.27: Circuito completo para o condicionador de sinais com compensação de corrente de

escuro.




http://www.analog.com/static/imported-files/data_sheets/ADA4627-1_4637-1.pdf




6.3.4 Sensores de elevada impedância de saída

Transdutores de impedância muito elevada como os piezoelétricos requerem amplificadores

que convertem pequenas variações de carga em variações de tensão de saída. Existem duas

modalidades principais, a primeira produz variações de capacitância e a segunda produz variação de

carga. No caso de variações de capacitância a tensão sobre o capacitor permanece praticamente

inalterada enquanto que os amplificadores de carga apresentam capacitância inalterada mas a carga

acumulada nele varia (observe que isto pode ocorrer pela diferença de potencial imposta pela

entrada do AO). O amplificador da Figura 6.28 ilustra o caso.

Figura 6.28: Amplificador de carga.

Para sensores capacitivos: ΔVo=−V C⋅ΔC

C2

Para sensores com emissão de carga: ΔVo=−ΔC

C2

Frequência de corte superior: f 2=1

2⋅π⋅R2⋅C2

Frequência de corte inferior: f 1=1

2⋅π⋅R1⋅C1

Nestes casos o melhor amplificador é aquele que apresenta elevada impedância de entrada e

baixo ruído como o AD745. O balanceamento das cargas em ambas as entradas pode minimizar

efeitos das correntes de polarização e reduzem a entrada de ruído como apresentado na Figura 6.29.

Neste exemplo, RB é obrigatório para produzir um caminho CC para a polarização.



Figura 6.29: Balanceamento de impedâncias em amplificadores de carga.

6.3.5 Condicionadores para transdutores piezoelétrico e ponteira de medida de pH

Figura 6.30: Condicionador para transdutor piezoelétrico.


Figura 6.31: Condicionador para sensor de pH.


7 Ruído e Técnicas de Aterramento e Isolação

Este capítulo tem como base o texto Hardware and Housekeeping Techniques, da Analog

Devices e Op Amp for Everyone, capítulo Circuit Board Layout Techniques, da Texas Instruments.

Um bom livro para este capítulo é o Noise Reduction Techniques in Electronic Systems, Henry W.

Ott, Inicialmente são apresentados componentes e como eles podem influenciar no desempenho de

circuitos. São apresentados modelos de acoplamentos capacitivos e indutivos para a propagação de

perturbações e interferências, e técnicas de guarda, blindagem e isolação para evitar esta

propagação. A mensagem principal deste capítulo é: em sistemas de precisão não negligencie nada.

7.1 Capacitores

Capacitores reais estão longe do ideal. A figura abaixo apresenta um modelo equivalente

para eles. Diferentes dielétricos podem ser empregados conferindo ao capacitor características

distintas tanto no que diz respeito ao valor da capacitância como a faixa de frequência, tensão de

funcionamento e outros. Boas tabelas são fornecidas pela AVX e HolyStone.

onde CDA, capacitor; Rp, perdas; ESR, resistência de terminais e placas; ERL, indutância de

terminais e placas; RDA-CDA, absorção dielétrica (DA).

7.1.1 Absorção

A absorção está associada a polarização do dielétrico. Capacitores que ficam muito tempo

carregados “polarizam” o dielétrico. Isto causa uma espécie de histerese ou efeito memória no

capacitor.


http://www.holystonecaps.com/PDF/TechNotes/200712181125470.Capdielectriccomp3.pdf

http://www.avx.com/docs/techinfo/dielectr.pdf

http://www.amazon.com/Reduction-Techniques-Electronic-Systems-Edition/dp/0471850683

http://focus.ti.com/lit/an/slod006b/slod006b.pdf

http://www.analog.com/library/analogDialogue/archives/39-05/Web_Ch7_final_J.pdf

Problemas: integradores, comparadores, offset ou não linearidades em conversores V-F, erro

em S&H quando há troca de canais com tensões muito diferentes, filtros e sistemas de controle

(elevada constante de tempo – vários ms ou mais).

Solução: Usar capacitores de boa qualidade ou sistemas realimentados com auto zero.

Material DA

Teflon, poliestireno, polipropileno 0,02%

Cerâmica 0,2% - 0,6%

Mica, vidro 5%

Eletrolítico, tântalo 10%

Observe que um erro de 0,2% representa um erro de ½ LSB em conversores AD de 8 bits. Se

os manuais não informam o DA dos capacitores não use.

7.1.2 Elementos parasitas (Rp, ESR e ESL)

A resistência Rp depende da tensão e normalmente é especificada como produto Rp⋅CDA.

Material Constante de Tempo

Eletrolítico 1s

Cerâmica 100s

Vidro 1.000s

Teflon e poliestireno e polipropileno 1.000.000s


A indutância ESL depende de como o capacitor é construído e pode transformar o capacitor

em uma indutor para altas frequências.

A resistência ESR é especificado em termos de um gráfico de impedância efetiva em função

da frequência.

ESR, ESL e Rp costumam ser informados em um só parâmetro chamado de fator de

dissipação (DF). Este parâmetro mede a ineficiência do capacitor sendo definido como a razão entre

a energia perdida e energia armazenada. Como uma aproximação Q≈1/DF.


Material ESL

Eletrolítico > 2,5%

Cerâmica 0,1% - 2,5%

Vidro, mica 0,03% - 1,0%

Teflon e filmes finos < 0,1%

7.1.3 Faixa de atuação

7.1.4 Tolerância

Capacitores de precisão são difíceis de se obter. É possível encontrar capacitores com

tolerância de 1% sobre demanda (cerâmica NP0, alguns filmes finos). A temperatura e a frequência

também influenciam a DF e a DA. Coeficientes térmicos da ordem de 30ppm/oC (cerâmica NP0) e

100-200ppm/oC (poliestireno e polipropileno). Alguns capacitores de filmes finos funcionam até

85oC enquanto que os de teflon funcionam até 200oC.

O uso de solventes em placas de circuito impresso pode ser ruim para capacitores de filmes

finos ou eletrolíticos.


7.2 Resistores e potenciômetros

Resistores e potenciômetros podem ser feitos de compósitos de carbono, filmes de carbono,

metal, filme metálico, e fios (indutivos e não indutivos). Um bom texto sobre resistores pode ser

obtido na Vishay.

7.2.1 Efeitos térmicos

A variação dos resistores com a temperatura pode ser um problema. Supondo um

amplificador não inversor de ganho

G=1+R1R2

onde R1=9,9kΩ, ¼ W e TC=25ppm/°C e R2=100Ω, ¼ W e TC=50ppm/°C, uma variação de 10°C

leva a erros de 250ppm/°C (dez vezes a diferença entre os TC). Observe que isto é equivalente a 1

LSB em um conversor de 12 bits. O uso de resistores com TC iguais não significa que qualquer

resistor serviria para esta aplicação uma vez que resistores de compósito de carbono podem ter

TC=1500ppm/°C. Nestes casos qualquer pequena diferença pode ser significativa e maior do que

neste exemplo. Um erro de 1% nestes TC resulta em uma diferença de 15ppm/°C.

O problema do auto aquecimento também pode ser um problema. Neste mesmo caso,

considerando que os dois TC=25ppm/°C. Quando a saída chega a 10V a dissipação em R1 é de

9,9mW e a de R2 é de 0,1mW. Se a resistência térmica é de 125°C/W então R1 aquece 1,24°C e R2

aquece 0,0125°C. Isto resulta em uma diferença de 31ppm no ganho o que pode levar a um erro de

½ LSB num AD de 14 bits. Este efeito de aquecimento pode causar efeitos de não linearidades

ainda piores. Neste caso o melhor a fazer é dividir o ganho em mais de um estágio e usar resistores

com resistência térmica menor (resistores de maior potência).

O problema pode ser pior para pequenos resistores (<10Ω) pois a resistência de trilhas, fios e

interconexões passa a ter valor não desprezível. Ademais o TC do cobre, por exemplo, é de

aproximadamente 3900ppm/°C. Mesmo que o resistor de baixo valor utilizado tenha TC baixo, com

este TC do cobre adicionando resistência ao resistor escolhido o TC do conjunto pode ser muito

maior do que o resistor.


http://www.vishay.com/docs/49873/49873.pdf

Além de tudo isto, o TC das resistência pode mudar após vários ciclos de calor frio.

7.2.2 Elementos parasitas

Resistores apresentam capacitâncias e indutâncias parasitas em alta frequência. Estes

elementos parasitas são expressos em termos de erro percentual para a diferença entre a impedância

e a resistência CC com relação a resistência CC. O pior de todos os resistores é o de fio, com

valores de 20µH e 5pF para resistores com mais de 10kΩ. Os melhores resistores para altas

frequências são os de carbono.

Efeitos termoelétrico também pode ser importante. Diferentes ligas de cobre podem gerar

1µV/°C, 20µV/°C para resistores de filme metálico comuns, ou 400µV/°C para resistores de

carbono. Mesmo assim isto não costuma ser um problema muito grande pois as tensões de cada

terminal tendem a se cancelar se a distribuição de calor for simétrica. Isto nem sempre acontece.

7.2.3 Falhas variação com o tempo e ruído

Resistores podem queimar e abrir (filme de carbono) ou queimar e curto circuitar (filme

metálico). Os resistores podem mudar com o tempo (ppm/ano) sendo necessário realizar ciclos de

aquecimento até a estabilização (metal filme precisa de 4 a 5000 horas para estabilizar). Ruido

também pode ser um problema, alguns resistores também apresentam ruído 1/f ao circular por

grânulos de carbono. Os resistores menos ruidosos são os de filme de carbono, metal filme fios.


7.2.4 Potenciômetros

Podem se danificar com poeira, solventes, umidade, uso. Adicionam ruído de contato. Regra

1: Use infinito cuidado e ajuste em faixa infinitesimal para evitar infinita frustração. Regra 2:

Considere eliminar os potenciômetros manuais (use potenciômetros digitais se necessário).

7.3 Indutância

Todo o fio é uma indutância e em altas frequências a reatância indutiva destes fios pode ser

não desprezível. As fórmulas apresentadas na figura abaixo não funcionam para casos complexos

mas servem para dar uma ideia dos valores envolvidos. Assim, 1cm de fio com diâmetro de 0,5mm,

em 10MHz pode ter uma impedância de 0,46Ω.

7.3.1 Indutância mútua

A geometria das trilhas pode mudar significativamente a indutância de um circuito. Na

figura acima o laço é grande e a indutância também. Campos magnéticos externos interferem mais

quando os laços são grandes e podem captar mais interferência. Este mecanismo pode ser entendido

se considerarmos o efeito de indutância mútua entre os dois circuitos, transferindo ruído de um para

outro. Quanto menor a indutância e, portanto, quanto menor a área do laço, menor o acoplamento.

Minimizar os laços minimiza o acoplamento entre os sistemas. Muitas vezes isto significa alterar o

layout de circuitos impressos, cabos, gabinetes, posicionamento dos componentes entre outros.


7.3.2 Oscilações

7.3.3 Elementos parasitas

Não é fácil fazer indutores pequenos e estáveis. Só é possível fazer isto para valores de

indutância de alguns nH até alguns µH. Os indutores tendem a oscilar por causa de capacitâncias

parasitas e podem saturar (principalmente se tiverem núcleo ferromagnético). O efeito da resistência

se manifesta na seletividade Q (ωL/R) dos indutores. Ela, normalmente, não pode ser calculada em

função de resistências DC e sim da resistência CA por causa do efeito skin. Indutores nunca terão

impedância elevada (MΩ) pois a resistência da bobina e a capacitância parasita vão limitar estes

valores. O Q dos indutores nunca é muito alto e vai limitar o Q de circuitos sintonizados a valores

em torno de 100, enquanto ressonadores cerâmicos podem chegar a 1.000 e cristais a 10.000 ou

mais.

7.4 Placas de circuito impresso

7.4.1 Resistência de trilhas e condutores

Uma trilha de circuito impresso apresenta resistência que pode ser não desprezível

dependendo do seu comprimento e da sua largura, uma vez que a altura das trilhas costuma ser

padronizada. A figura abaixo apresenta um fragmento de trilha e sua resistência.


Com estes valores uma trilha de 0,25mm de largura tem resistência de 19mΩ/cm sem contar

com o TC do cobre. No exemplo da próxima figura, 5cm de trilha de 0,25mm de largura tem uma

resistência de 0,1Ω. Se a entrada do AD é de 5kΩ então a trilha forma um divisor de tensão de

0,1/5000 (aproximadamente 0,0019%), mais do que 1 LSB num sistema de 16 bits.

Para evitar o problema da queda de tensão pode se utilizar uma estratégia semelhante a

utilizada nas pontes de Wheatstone como indicado na figura abaixo. Esta estratégia entretanto só

funciona para uma carga.


7.4.2 Retorno de corrente

Retorno em sistemas mistos (analógicos e digitais) não é ideal e nem todos os pontos de

terra apresentam o mesmo potencial. Pelo retorno circula não apenas a corrente dos sistemas

diretamente envolvidos (no nosso caso o sensor, o condicionador e o ADC) mas também a corrente

de outros sistemas (fontes, chaveadores, sistemas digitais entre outros). Isto pode ser potencialmente

problemático se em uma mesma placa coexistem circuitos analógicos e digitais ou de baixa e de alta

potência.

A melhor maneira de fazer as ligações é apresentada na figura abaixo (terra estrela). Separar

os terras analógicos e digitais ou de potência é fundamental para que o ruído analógico não

corrompa os sinais analógicos. Estes terras devem ser juntos em um só ponto. Em circuitos como

ADC, que tem dois terras, eles podem ser ligados juntos se o ruído externo do sistema digital não

interferir nas etapas analógicas. Para isolar o ADC é possível usar um resistor em série com a

alimentação e um capacitor em paralelo para manter confinado ao ADC as correntes do ADC.


7.4.3 Planos de terra

Usar áreas elevadas de terra (plano terra). Evitar concentração de conexões cortando um

plano terra, manter pelo menos 75% de área. Usar, sempre que possível, um plano de terra. Em


placas multicamadas dedicar uma camada para o terra, outras para as alimentações (é da

alimentação que saem todas as correntes que retornam pelo terra). Use muitos pinos de terra mas

não corte o plano de terra nem crie ilhas de terra. Estes planos reduzem a resistência e a indutância

do terra ou da alimentação.


Em frequências muito altas o efeito skin domina a condução (a condução ocorre na

superfície). Uma aproximação para o cobre é que a profundidade do efeito skin é de 6,61·f-0,5 cm. A

resistência skin é de 2,6·10-7·f0,5 Ω/quadrado. O efeito skin passa a ser importante quando a

profundidade for menor que 50% da espessura do condutor. Em trilhas de circuito impresso isto

deve começar a fazer diferença em 12MHz. A fórmula apresentada não é válida de a profundidade

for maior que a espessura da trilha. Em altas frequências (VHF ou mais) também é necessário

considerar que as trilhas podem se comportar como linhas de transmissão. Nestes casos até o

material da placa deve ser escolhido.

7.4.4 Blindagem e guarda

Casos como o da figura abaixo podem produzir diferenças de offset maiores que os

especificados pelo manual do AO. Para evitar este problema use o terra diretamente do ponto

central da estrela.


7.5 Cabeamento e blindagem

Cabos podem sofrer interferência externa por acoplamento capacitivo. Este acoplamento

pode ser visto como um divisor de tensão. O uso de malhas aterradas pode evitar este divisor de

tensão mas se a malha não envolver completamente o cabo o divisor capacitivo continuará

existindo. Acoplamentos capacitivos ocorrem quando a impedância da onda eletromagnética é

maior que 376Ω. Este acoplamento pode ser reduzido com a diminuição do comprimento de fios e


trilhas, uso de trilha central aterrada em 1 ou 2 lados (frequência elevada) e redução da impedância

de fonte e carga. Isto pode ser um problema com fios e peças metálicas não aterradas.

O acoplamento entre os cabos também pode ocorrer por meio de indutância mútua.

Blindagem pode minimizar o evito de campos dentro e fora da blindagem além de diminuir laços.

Acoplamento magnético ocorre quando a impedância de onda é menor do que 376Ω. Este

acoplamento pode ser reduzido com a separação dos fios, diminuição do comprimento e aumento da

impedância da fonte e da carga.


O uso de cabos coaxiais devem ser terminados com boa conexão (360°). Par trançado podem

ser utilizados com bom resultado (volta menor do que 1/20 da distância até a fonte de interferência

ou menor do que 1/8 da frequência máxima do sinal que está sendo transmitido). Cabos flat podem

ser utilizados para transmissão de dados até 150MHz. Acima disto o cross-talk pode produzir, por

efeito capacitivo, interferência nos cabos laterais. O uso de terras intercalados pode ajudar a

melhorar a qualidade do sinal. Alguns cabos flat também apresentam uma malha abaixo dos fios

mas para máximo efeito toda esta malha deve ser ligada a uma conexão plana de terra.


De um modo geral devemos separar cabos em grupos de fios. 1) fios de alimentação CA,

retorno CA, aterramento de chassi; 2) fios de alimentação CC, retorno CC, e referência; 3) sinais

digitais e retornos; 4) sinais analógicos e retornos. Para reduzir radiação diferencial manter

pequenas as áreas, usar frequência mais baixa possível, tempos de chaveamento não menor do que o

necessário e baixas correntes. Manter os cabos de sinais longe de aberturas, cabos CA e CC,

transformadores, motores, solenoides. Par trançados funcionam bem até 100kHz, cabos coaxiais até

100MHz e gias de onda para frequências acima de 1GHz. Também podemos considerar que cabos

longos se transformam em linhas de transmissão.

Em altas frequências (quando o comprimento dos cabos é maior do que 1/20 do

comprimento de onda que por eles passam) os resultados apresentados acima podem ser diferentes

pois as capacitâncias parasitas podem fechar um laço de terra. Nestes casos pode ser melhor aterrar

dos dois lados da malha para garantir o mesmo potencial em ambos os lados da malha.

7.6 Aterramento

Existem basicamente três tipos diferentes de aterramento apresentados nas figuras abaixo.

Um aterramento série, um aterramento em um único ponto ou com plano de terra. A influência de

cada um sobre o restante do circuito é apresentado nas figuras com os respectivos modelos de

impedância responsáveis pelo aparecimento de tensões de ruído.


Em circuitos mistos, com circuitos ruidosos, digitais e analógicos é possível manter os terras

separados e interconectá-los em um único ponto.


7.7 Laços de terra

Laços de terra podem gerar interferências de diversas formas mas é possível quebrar estes

laços com sistemas de isolação. Não aterrar o circuito em ambos os lados (baixas frequências), usar

isoladores, usar choque de RF, usar ferrite nos cabos, usar caixas blindadas e flutuantes, usar

circuitos balanceados. Para acoplamento diferencial usar par trançado, cabos blindados com

aterramento apropriado.


7.8 Blindagens

Caixas metálicas, caixas plásticas com carga condutiva, encaixes condutores, tampas de

ventilação, vidros e LDC condutivos, tamanho das aberturas respeitando comprimento de onda,

filtro nos cabos. Blindagens são caras e devem ser evitadas com planejamento dos circuitos

antecipadamente, por exemplo, isolar circuitos de potência, transformadores, etc.. Para evitar

interferências por acoplamento capacitivo manter o circuito longe de alta tensão. Para evitar

interferências por acoplamento indutivo manter o circuito longe de alta corrente. Procure fazer um

bom projeto para ter uma solução de baixo custo para os problemas de interferência. Isolar o

gabinete é o último recurso. Lembrar que enquanto houver furos nem o melhor metal será capaz de

blindar a caixa.


Capacitores e filtros http://www.avxcorp.com e http://www.syfer.com, ferrites em

http://www.ferroexcube.com.

7.9 Ruídos em circuitos digitais

Para frequências de MHz a XL das trilhas aumenta de 0,04Ω @ 1MHz para 5,9Ω @

160MHz (trilhas de 0,5mm de altura tem em torno de 4,72mΩ/cm e 5,9nH/cm.


http://www.ferroexcube.com/

http://www.syfer.com/

http://www.avxcorp.com/

instrumentação e tecnicas de medida

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