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Florianópolis, março de 2013.

Prof. Clóvis Antônio Petry.

Revisão de Eletricidade

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina Departamento Acadêmico de Eletrônica

Pós-Graduação em Desen. de Produtos Eletrônicos Conversores Estáticos e Fontes Chaveadas

Bibliografia para esta aula Introdução à Análise de Circuitos, Robert. L. Boylestad:

1.  Cap. 1 – Introdução; 2.  Cap. 2 – Corrente e tensão; 3.  Cap. 3 – Resistência; 4.  Cap. 4 – Lei de Ohm, potência e energia; 5.  Cap. 5 à 9– Análise de circuitos em CC; 6.  Cap. 13 à 19 – Circuitos em CA.

www.ProfessorPetry.com.br

Inmetro – Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial.

Sistema internacional de unidades

www.inmetro.gov.br

Sistema internacional de unidades

Notação científica completa:

( )( )1 10,5 0,1

X x x u

V V

= ± Δ

= ±

Padrões elétricos e convenções: 1.  Unidades; 2.  Prefixos métricos; 3.  Potências de 10:

Número Potência de 10 Leitura usual 0,000 001 10-6 10 a menos seis 0,000 01 10-5 10 a menos cinco 0,000 1 10-4 10 a menos quatro 0,001 10-3 10 a menos 3 0,01 10-2 10 a menos 2 0,1 10-1 10 a menos um 1 100 10 a zero 10 101 10 a um 100 102 10 a dois

1.000 103 10 a três 10.000 104 10 à quarta 100.000 105 10 à quinta

1.000.000 106 10 à sexta

Padrões elétricos e convenções

•  Os elétrons livres são os portadores de carga em um fio de cobre ou qualquer outro condutor (em estado sólido) de eletricidade; •  Na ausência de forças externas aplicadas, o fluxo de carga líquida em um condutor é nulo em qualquer direção.

QIt

=ampères(A);coulombs(C);segundos(s).

IQt

• =• =• =

Corrente e tensão elétrica

Existe uma diferença de potencial de 1 volt (V) entre dois pontos se acontece a troca de energia de 1 joule (J) quando deslocamos uma carga de 1 coulomb (C) entre estes dois pontos.


Uma diferença de potencial ou tensão sempre é medida entre dois pontos de um sistema. Alterando-se a escolha de qualquer desses pontos, pode-se ter uma diferença de potencial diversa da obtida nos dois pontos anteriores.

WVQ

=volts (V);coulombs(C);joules(J).

VQW

• =• =• =


•  Potencial: a tensão num ponto em relação a outro ponto no sistema elétrico. Normalmente a referência é o GND (ponto comum ou terra), cujo potencial é zero;

•  Diferença de potencial: a diferença algébrica de potencial (ou de tensão) entre dois pontos de um circuito;

•  Tensão: quando este termo aparece isolado, significa o mesmo que potencial;

•  Diferença de tensão: a diferença algébrica de tensão (ou de potencial) entre dois pontos de um sistema. Os termos queda ou aumento de tensão são auto-explicativos;

•  Força eletromotriz (fem): força que estabelece o fluxo de carga (ou de corrente) em um sistema graças à aplicação de uma diferença de potencial. Este termo não é muito usado na literatura atual, mas está associado principalmente a fontes de energia elétrica.


Fontes de corrente contínua

Principais tipos de fontes: •  Baterias; •  Geradores CC; •  Fontes de alimentação.

Fonte de tensão

Fonte de corrente

Instrumentos de medida

Instrumentos de medida

www.demonstrations.wolfram.com

Resistência

Resistência depende de: •  Material; •  Comprimento; •  Área da seção reta; •  Temperatura.

Resistência


Materiais semicondutores

Resistividade de um material 2R A cm cm

l cmρ ⋅ Ω⋅= = =Ω⋅

Valores típicos de resistividade:

( )6

Condutor10 cobrecmρ −≅ Ω

( )( )3

Semicondutor50 germânio

50 10 silício

cm

cm

ρ

ρ

≅ Ω

≅ ⋅ Ω

( )12

Isolante10 micacmρ ≅ Ω

Materiais semicondutores

CausaEfeitoOposição

=

volts(V);ampères(A);resistência ( ).

EIR

• =• =• = Ω

EIR

=

Lei de Ohm

Lei de Ohm

Exemplo:

Lei de Ohm

Elemento linear Elemento não-linear

Lei de Ohm

Lei de Ohm


1 watt (W) = 1 joule/segundo (J/s)

WPt

=watts(W);segundos(s);joules(J).

PtW

• =• =• =

W Q V QP V V It t t

⋅= = = = ⋅

P V I= ⋅2VPR

= 2P R I= ⋅

Potência

Potência

Energia (Wh) = potência (W) x tempo (h)

Potência

Potência

Circuito série

1 2 3T nR R R R R= + + + +K

Análise de circuitos

1 2 3

1 1 1 1 1

T nR R R R R= + + + +K

Circuito paralelo


Circuito série-paralelo


Tensão e corrente CA

Formas de onda alternadas:

Formas de onda alternadas:

Forma de onda: Gráfico de uma grandeza em função de uma variável como o tempo, posição, graus, radianos, temperatura, entre outros.

Parâmetros de uma forma de onda senoidal

Valor de pico

Amplitude de pico: Valor máximo de uma forma de onda em relação ao valor médio.

Valor de pico: Valor máximo de uma função medido a partir do nível zero.

Valor pico a pico: Diferença entre os valores dos picos positivo e negativo, isto é, a soma dos módulos das amplitudes positiva e negativa.

Amplitudes de uma onda senoidal:

Valor de pico

Período e Frequência

Período (T): Intervalo de tempo entre repetições sucessivas de uma forma de onda periódica.

Ciclo: Parte de uma forma de onda contida em um intervalo de tempo igual a um período.

Forma de onda periódica: Forma de onda que se repete continuamente após um certo intervalo de tempo constante.

Definição de um ciclo e período de uma forma de onda:


Relação período x freqüência:

1 hertz (Hz) = 1 ciclo por segundo (c/s)


Frequência angular ou velocidade angular

Fonte de tensão alternada senoidal Fonte de corrente alternada senoidal

Representação de fontes CA

Expressão geral de sinais senoidais

Forma de onda senoidal:

( )mA sen α⋅= valor de pico;

= ângulo.mA

α••

O ângulo pode ser dado por:

tα ω= ⋅

Assim: ( ) ( )pi t I sen tω= ⋅ ⋅ ( ) ( )pi t I sen tω ω= ⋅t variando ωt variando

( ) ( )pi I senα α= ⋅α variando

( )10 314e sen t= ⋅ ⋅

Não é necessário fazer cálculos, pois a freqüência angular não é utilizada.

Expressão geral de sinais senoidais

Relações de fase

Forma de onda senoidal:

( )mA sen tω θ⋅ ±= valor de pico;

= freqüência angular;t = tempo;

= ângulo de deslocamento.

mAω

θ

••••

Atraso (θ negativo)

( )mA sen tω θ⋅ +Adiantamento (θ positivo)

( )mA sen tω θ⋅ −

Exemplos de obtenção de valores médios

Valor médio: O valor médio de uma função representa o resultado líquido da variação de uma grandeza física como deslocamento, temperatura, tensão, corrente, etc.

Valor médio

Valor médio para funções contínuas:

Contínua Descontínua Descontínua

Valor médio

( )2

1

1 tmed

t

f f t dtT

= ⋅∫

( )21

2med mo

E E sen dπ

α απ

= ⋅ ⋅∫

( ) 2

02m

medEE cos

παπ

= −⎡ ⎤⎣ ⎦

( ) ( )22m

medEE cos cos oππ

= − +⎡ ⎤⎣ ⎦0medE =

Valor médio

O valor equivalente de uma tensão alternada (CA) que produziria o mesmo trabalho que uma tensão contínua (CC).

Valor eficaz

( )( )221

2RMS mo

E E sen dπ

α απ

= ⋅ ⋅∫

2m

RMSEE =

( )2

1

21 t

RMSt

f f t dtT

= ⋅∫

Valor eficaz

( ) ( )mv t V sen tω= ⋅

( ) ( ) ( )mv t V sen ti t

R Rω⋅

= =

Para uma dada tensão:

mmVIR

=

( ) ( )mi t I sen tω= ⋅( ) ( )v ti t

R=

Lei de Ohm

Resposta do resistor em CA

No caso de um dispositivo puramente resistivo, a tensão e a corrente no dispositivo estão em fase, sendo a relação entre os seus valores de

pico dada pela lei de ohm. http://www.magnet.fsu.edu

Resposta do resistor em CA

( ) ( )L mi t I sen tω= ⋅

( ) ( )( )LL

d i tv t L

dt=

Para uma dada corrente:

m mV L Iω= ⋅ ⋅

( ) ( )90oL mv t V sen tω= ⋅ +

( ) ( )( )LL

d i tv t L

dt=

Relação v x i no indutor

( ) ( )( )mL

d I sen tv t L

dtω⋅

=

( ) ( )L mv t L I cos tω ω= ⋅ ⋅ ⋅

Resposta do indutor em CA

Para um indutor, vL está adiantada 90º em relação a iL. Em outras palavras, iL está atrasada 90º em relação a vL.

http://www.magnet.fsu.edu


Incluindo o ângulo de fase:

( ) ( )L mi t I sen tω θ= ⋅ ±

( ) ( )90oL mv t L I sen tω ω θ= ⋅ ⋅ ⋅ ± +Em termos de causa e efeito:

causaEfeito=oposição

causaOposição=efeito

Oposição= m m

m m

V L I LI I

ω ω⋅ ⋅= = ⋅Oposiçãop

p

VI =

Lei de Ohm no pico


Definindo:

( ),LX L ohmsω= ⋅ Ω

( ),mL

m

VX ohmsI

= ΩUsando os valores de pico:

Reatância indutivaLX →

A reatância indutiva é uma oposição à corrente que resulta em uma troca contínua de energia entre a fonte e o campo magnético do indutor. Em outras palavras, a reatância indutiva, ao contrário da resistência (que

dissipa energia na forma de calor), não dissipa energia elétrica (ignorando os efeitos da resistência interna do indutor).


( ) ( )c mv t V sen tω= ⋅

( ) ( )( )CC

d v ti t C

dt=

Para uma dada tensão:

m mI C Vω= ⋅ ⋅

( ) ( )90oC mi t I sen tω= ⋅ +

( ) ( )( )CC

d v ti t C

dt=

Relação v x i no capacitor

( ) ( )( )mC

d V sen ti t C

dtω⋅

=

( ) ( )C mi t C V cos tω ω= ⋅ ⋅ ⋅

Resposta do capacitor em CA

Para um capacitor, iC está adiantada 90º em relação a vC. Em outras palavras, vC está atrasada 90º em relação a iC.

http://www.magnet.fsu.edu


Incluindo o ângulo de fase:

( ) ( )C mv t V sen tω θ= ⋅ ±

( ) ( )90oc mi t C V sen tω ω θ= ⋅ ⋅ ⋅ ± +Em termos de causa e efeito:

causaEfeito=oposição

causaOposição=efeito

1Oposição= m m

m m

V VI C V Cω ω

= =⋅ ⋅ ⋅Oposição

pp

VI =

Lei de Ohm no pico


Definindo:

( )1 ,CX ohmsCω

= Ω⋅

( ),mC

m

VX ohmsI

= ΩUsando os valores de pico:

Reatância capacitivaCX →

A reatância capacitiva é uma oposição à tensão que resulta em uma troca contínua de energia entre a fonte e o campo elétrico do capacitor. Em outras

palavras, a reatância capacitiva, ao contrário da resistência (que dissipa energia na forma de calor), não dissipa energia elétrica (ignorando os

efeitos da resistência interna do capacitor).


Resposta do indutor e do capacitor em CA

Ainda, para o indutor e para o capacitor:

( ) ( )( )LL

d i tv t L

dt=

( ) ( )1L Li t v t dt

L= ⋅∫

( ) ( )( )CC

d v ti t C

dt=

( ) ( )1C Cv t i t dt

C= ⋅∫

Se a corrente estiver adiantada em relação à tensão aplicada, o circuito será predominantemente capacitivo e, se a tensão aplicada estiver

adiantada em relação à corrente, ele será predominantemente indutivo.

1CX Cω=

⋅LX Lω= ⋅RResistor Indutor Capacitor

Freqüência

0f Hz⇒

f Hz⇒∞

Elemento1 1

2 0 0CX Cπ= = =∞Ω

⋅ ⋅2 0 0LX π ω= ⋅ ⋅ = ΩR

2LX π ω= ⋅ ⋅∞ =∞ΩR 1 1 02CX Cπ

= = = Ω⋅∞⋅ ∞

Resposta do indutor e do capacitor em CA

Fasor: vetor radial com módulo (comprimento) constante e com a extremidade fixa na origem.

Fasores

A álgebra dos fasores só pode ser aplicada a formas de ondas senoidais de mesma freqüência.

m vV V θ= m iI I θ=

( ) ( )mv t V sen tω θ= ⋅ ±

mV θ±

Fasores

Fasores – Elementos R, L e C

0oR rZ R Rθ= =

90oL L L LZ X Xθ= =A impedância de um indutor é: Reatância indutiva

2LX L F Lω π∴ = ⋅ = ⋅ ⋅

90oC C C CZ X Xθ= = −A impedância de um capacitor é:

Reatância capacitiva

1 12CX C F Cω π

∴ = =⋅ ⋅ ⋅

Diagrama de impedâncias

Reatância indutiva

Resistência

Reatância capacitiva −

Diagrama de impedâncias


Potência em CA

( ) ( )mv t V sen tω θ= ⋅ +Considerando que em determinado elemento se tenha:

( ) ( )mi t I sen tω= ⋅A potência total será:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )m mp t v t i t V sen t I sen tω θ ω= ⋅ = ⋅ + ⋅ ⋅

( ) ( ) ( )m mp t V I sen t sen tω ω θ= ⋅ ⋅ ⋅ +Após usar identidades trigonométricas e algumas manipulações:

( ) ( )( ) ( )( )1 2 2p t V I cos cos t V I sen sen tθ ω θ ω⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⋅ ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ⋅⎣ ⎦ ⎣ ⎦

Valor fixo Valor que varia no tempo

Circuitos resistivos – potência total

Considerando que:

0oθ =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 2 0 2p t V I cos V I cos cos t V I sen sen tω ω= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

1 1 0

( ) ( )1 2p t V I cos tω= ⋅ ⋅ −⎡ ⎤⎣ ⎦

( ) ( )2p t VI VI cos tω= − ⋅Média Parcela que varia no tempo

Toda potência fornecida a um resistor é dissipada em forma de calor

Circuitos resistivos – potência total

Potência média:

( )2

2mI watts, W2

mV VP V I I RR

⋅= ⋅ = = ⋅ =

Energia num resistor:

RW P t= ⋅

( )1 joules, JRW V I T= ⋅ ⋅

( )1

joules, JRV IWf⋅=

Circuitos resistivos – potência média

Potência aparente

Potência aparente:

( )volt-ampères, VAS V I= ⋅

Potência aparente em impedâncias:

2S Z I= ⋅2VSZ

=

Considerando que:

90oθ =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )90 90 2 90 2p t V I cos V I cos cos t V I sen sen tω ω= ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

0 0 1

( ) ( )2p t V I sen tω= ⋅ ⋅Variável no tempo

Circuitos Indutivos e Potência Reativa

No caso de um indutor puro (ideal), o fluxo de potência o fluxo de potência entre a fonte e a carga durante um ciclo completo é exatamente zero, sendo que não existe perda

no processo.


Potência reativa:

( ) ( )volt-ampère reativo, VArQ V I sen θ= ⋅ ⋅

S V I= ⋅

( ) ( )volt-ampère reativo, VArQ S sen θ= ⋅

Considerando que (apenas para indutores puros):

90oθ =

( )volt-ampère reativo, VArLQ S=

2L LQ I X= ⋅

2

LL

VQX

=


Fator de potência:

( ) PFP cosS

θ= =

( ) 090 0PFP cosS S

= = = =


Considerando que:

90oθ = −

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )90 90 2 90 2p t V I cos V I cos cos t V I sen sen tω ω= ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅

0 0 1

( ) ( )2p t V I sen tω= − ⋅ ⋅Variável no tempo

Circuitos Capacitivos

No caso de um capacitor puro (ideal), a troca de potência entre a fonte e a carga durante um ciclo completo é exatamente zero.


Potência reativa:

( ) ( )volt-ampère reativo, VArQ V I sen θ= ⋅ ⋅

S V I= ⋅

( ) ( )volt-ampère reativo, VArQ S sen θ= ⋅

Considerando que (apenas para capacitores puros):

90oθ = −

( )volt-ampère reativo, VArCQ S= −

2C CQ I X= ⋅

2

CC

VQX

=


Fator de potência:

( ) PFP cosS

θ= =

( ) 090 0PFP cosS S

= − = = =


Potência em circuitos CA


Correção do Fator de Potência

Softwares para eletrônica: 1.  Simuladores de circuitos; 2.  Planilhas de cálculo.

Próxima aula

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