Incertezas no Projeto de

Sistemas

Fatores

Comparação

Relações entre um deslizamento

retilíneo

Movimentos – Relações de corpo rígido

em movimento

Relações de corpo rígido em

movimentos rotacionais

Incertezas em movimentos rotacionais

Possíveis Incertezas para um

equipamento com 3 eixos ortogonais:

Típica máquina ferramenta com 3 g.l.

Determinação da linha média do eixo

Determinação da direção do eixo

• A direção de qualquer linha paralela a direção do movimento de um componente com movimento linear pode ser obtidos pelo ajuste de curva utilizando o método dos mínimos quadrados dos dados obtidos.

Direções Sensíveis

• Das seis incertezas associadas para um dado eixo, algumas irão influenciar mais do que outras. Essas são chamadas de Direções Sensíveis.

• Essas direções sensíveis podem ser fixas (como em um torno) ou não (como em um trem de laminação).

Exemplo de Direções Sensíveis - Torno

Princípio de Abbé – (Ernst Abbé, 1840-1905)

Amplificação de Incertezas Angulares

• A escala (referência linear de ação) de uma medida de um sistema linear deve ser colinear com a dimensão ou deslocamento espacial a ser medido, ou do contrário deve a medida deve ser corrigida com o erro associado.

• Curiosidade – Abbé trabalho posteriormente junto com Carl Zeiss (1816-1888) e juntos criaram a industria de lentes óticas.

Exemplo de Incerteza de Abbé –

Comparação entre Paquímetro e

Micrômetro

Exemplo de Incerteza de Abbé –

medição de altura

Princípio de Bryan -

Amplificação de Incertezas Lineares

• “A linearidade de um sistema de medição deve estar alinhada com o ponto funcional da linearidade a ser mensurada. Se isso não é possível, as guias que devem transferir a linearidade devem ser livres de movimento angular, ou o movimento angular deve ser usado para calcular as compensações.”

Exemplo do Princípio de Bryan –Uso de uma mesa fixa pra o teste de linearidade

Obedece o Princípio de Bryan, uma vez que a ponta do apalpador é localizada na linha do eixo do suporte deslizante.

Não obedece o Princípio de Bryan, uma vez que a ponta do apalpador está localizada a uma distância M da linha do eixo do suporte deslizante.

Incertezas por Efeitos Térmicos

Propagação de Incertezas

• As incertezas podem ser classificadas em 3 categorias:

1. Aleatórias, que sob as aparentes mesmas condições não fornecem os mesmos dados e só podem ser expressas estatisticamente (probabilidade);

2. Sistemática, que sempre apresentam os mesmo valores sob uma dada condição;

3. Histereses, é uma incerteza sistemática. Que em geral é reproduzível, mas cujo sinal depende da direção e sentido.

Propagação de Incertezas

• Incerteza total:

• Propagação:

para relações lineares

total Sist Hist AleaI I I I

22 2

f x y z

df df dfI I I I

dx dy dz

Propagação de Incertezas

• Propagação:

Em relações não lineares a incerteza pode ser estimada pelo módulo das somas dos rms das

incertezas.

2

1j

n

f RMS

j

I I