Engrenagens

Engrenagens são elementos de máquinas que

transmitem o movimento por meio de sucessivos

engates de dentes, onde os dentes atuam como

pequenas alavancas.

Classificação das Engrenagens

As engrenagens podem ser classificadas de

acordo com a posição relativa dos eixos de revolução.

Esses eixos podem estar:

•Paralelos;

•Intersecionados;

•Nem paralelo nem intersecionados.

Engrenagens para conexão de eixos paralelos:Engrenagens de dentes retos

Engrenagens para conexão de eixos paralelos:Engrenagens de dentes retos

Engrenagens para conexão de eixos paralelos:Engrenagem helicoidal paralela

Engrenagens para conexão de eixos paralelos:Engrenagem helicoidal dupla

Engrenagens para conexão de eixos paralelos:Pinhão e cremalheira de entes retos

evolventes

Engrenagens para conexão de eixos Engrenagem cilíndrica com dentes em V

Engrenagens para conexão de eixos intersecionados: Engrenagem cônica de dente

reto

Engrenagens para conexão de eixos intersecionados: Engrenagem cônica espiral

Eixos nem paralelos ou intersecionados: Engrenagens helicoidais cruzadas

Par coroa e sem-fim

•O perfil do dente 1 aciona o perfil 2 pelo ponto de atuação de contato instantâneo K.

•N1N2 são as normais dos dois perfis.

•N1 é o pé da perpendicular de O1 a N1N2.

•N2 é o pé da perpendicular de O2 a N1N2.

Lei Fundamental da Ação do Dente da

Engrenagem

1 2

2 1

O P

O P

Geração da Curva Evolvente

Fazendo a linha MN girar no sentido anti-horário da circunferência de um círculo sem deslizar, quando a linha alcança a posição M’N’, a tangente original A alcança a posição K, traçando a curva evolvente AK durante o movimento. A medida que o movimento continua, o ponto A irá

traçar a curva evolvente AKC.

Quanto menor for o diâmetro primitivo, mais acentuada será a evolvente. Quanto maior for o diâmetro primitivo, menos acentuada será a evolvente, até que, em uma engrenagem de diâmetro primitivo infinito (cremalheira) a evolvente será uma reta. Neste caso, o perfil do dente será trapezoidal, tendo como inclinação apenas o ângulo de pressão.

Imagine a cremalheira como sendo uma

ferramenta de corte que trabalha em plaina

vertical, e que a cada golpe se desloca

juntamente com a engrenagem a ser

usinada (sempre mantendo a mesma

distância do diâmetro primitivo). É por

meio desse processo contínuo que é

gerada, passo a passo, a evolvente. O

ângulo de inclinação do perfil (ângulo de

pressão) sempre é indicado nas

ferramentas e deve ser o mesmo para o

par de engrenagens que trabalham juntas.

Propriedades da Curva Evolvente

A distância BK é igual ao arco AB, pois a linha MN rola sobre o círculo sem

escorregar. Para qualquer instante, o centro instantâneo do movimento da linha é o ponto

tangente com o círculo. NOTE: não foi definido o termo centro instantâneo

anteriormente. O centro instantâneo é definido de duas formas: Quando dois corpos possuem um movimento relativo plano, o centro

instantâneo é um ponto sobre um dos corpos em que o outro gira no

instante considerado; Quando dois corpos possuem movimento relativo plano, o centro

instantâneo é o ponto em que os corpos estão relativamente parados no

instante considerado. A normal em qualquer ponto de uma evolvente é a tangente à circunferência

base, Devido a propriedade (2) da curva evolvente, o movimento do ponto que

está traçando a evolvente é perpendicular a linha em qualquer instante, e assim

a curva traçada também será perpendicular à linha em qualquer instante.

Não há curva evolvente junto ao círculo base.

Terminologia de Engrenagens de Dentes Retos

a) Superfície primitiva: a superfície de um cilindro (cone,

etc.) imaginário, girante que o dente de engrenagem

pode ser substituído.

b) Circunferência primitiva: uma seção da superfície

primitiva.

c) Circunferência de cabeça: um círculo que recobre o topo

dos dentes.

d) Circunferência de pé: círculo que passa pela base dos

dentes.

e) Altura de cabeça: distância radial entre a circunferência

primitiva e a circunferência de cabeça.

f) Profundidade ou altura de pé: distância radial entre a

circunferência primitiva e a circunferência de pé.

g) Vão ou folga: diferença entre a altura de pé de uma

engrenagem e a altura da cabeça da outra.

h) Face do dente: parte da superfície do dente que se

encontra fora da superfície primitiva.

i) Flanco do dente: parte da superfície do dente que se

encontra dentro da superfície primitiva.

j) Espessura do dente: espessura do dente medida na

circunferência primitiva. É o comprimento de um arco e

não co comprimento de uma linha reta.

k) Espaço do dente: distância entre dentes medida na

circunferência primitiva.

l) Passo frontal (p): comprimento de um dente e um espaço

medido na circunferência primitiva (veja a figura).

m) “Diametral pitch” (P): é o número de dentes dividido pelo diâmetro

primitivo. (A norma brasileira ABNT TB 81, indica o módulo frontal

como sendo o quociente do diâmetro primitivo pelo número de

dentes, expresso em milímetros: ).

Sendo: p o passo frontal; P o “diametral picth”; N o úmero de dentes

e D o diâmetro primitivo.

Dm

N

Dp

N

NP

D .p P

n) Módulo frontal (m): inverso do “diametral picth”, diâmetro primitivo dividido

pelo número de dentes.

o) Filete ou Arredondamento:

pequeno raio que conecta

o perfil do dente com a

circunferência de pé.

p) Pinhão: a menor

engrenagem de qualquer

para. A engrenagem maior

é chamada apenas de

engrenagem ou coroa.

q) Relação de velocidade:

relação dada pelo número

de revoluções da

engrenagem motora pelo

número de revoluções da

engrenagem movida, em

uma unidade de tempo.

r) Ponto primitivo: o ponto

que tangencia as

circunferências primitivas

de um para de

engrenagens (veja o ponto

P da figura).

s) Tangente comum: a linha tangente da circunferência primitiva no

ponto primitivo.

t) Linha de ação: linha normal ao par de dentes no seu ponto de

contato.

u) Trajetória de contato: trajetória traçada pelo ponto de contato de um

para de dentes.

v) Ângulo de pressão α: ângulo entre a normal comum no ponto de

contato dos dentes e a tangente comum à circunferência primitiva. É

também o ângulo entre a linha de ação e a tangente comum.

w) Circunferência base: circunferência imaginária usada na

engrenagem evolvente para gerar a evolvente que forma o perfil dos

dentes.

Alguns Dados Lista padrão do sistema de dentes para engrenagens

de dentes retos (Shigley e Uicker, 2003).

Sistema de Dente Ângulo de Pressão Altura de Cabeça Profundidade

Profundidade Total 20° 1

P ou 1 m

1, 25

P ou 1,25 m

Profundidade Total 22,5° 1

P ou 1 m

1, 25

P ou 1,25 m

Profundidade Total 25° 1

P ou 1 m

1, 25

P ou 1,25 m

Ponta do Dente 20° 0,8

P ou 0,8 m

1

P ou 1 m

Alguns Dados Lista dos valores mais usados para o “diametral pitch”:

Pitch

Expresso

2 2,25 2,5 3 4 6 8 10 12 16

Pitch

Fino

20 24 32 40 48 64 96 120 150 200

NOTE: que ao invés de usar a circunferência primitiva teórica como um

índice do tamanho do dente, a circunferência base pode ser usada. O resultado

é chamado de base primitiva , e está relacionada com a circunferência base

pela equação:

cosbP p

Condição para o Correto

Engrenamento A figura a seguir mostra o engrenamento de duas engrenagens com contato nos pontos K1 e K2.

1 2b bP P

1 1 1 1

1

cos cosbP pP

2 2 2 2

2

cos cosbP pP

1 2

1 2

cos cosP P