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Anais do V Simpósio Brasileiro de Sistemas Elétricos, Foz do Iguaçu – PR, Brasil. 22-25/04/2014 ISSN 2177-6164

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Resumo – As cargas de instalações elétricas industriais

possuem uma predominância de motores de indução chegando à ordem de 70% em média [1]. A ocorrência de curtos-circuitos nestas instalações é um fenômeno comum e que deve ser estudado para se garantir um dimensionamento correto dos equipamentos existentes e para se assegurar a coordenação e a seletividade entre os dispositivos de proteção, analisando-se a contribuição dos motores de indução e seus impactos nestes sistemas. Neste trabalho apresentam-se simulações de curto-circuito com o software ETAP na presença de motores de indução com o objetivo de se demonstrar o impacto das contribuições destas máquinas no dimensionamento de equipamentos e na coordenação e seletividade de uma planta industrial, além de poder comparar os resultados entre modelos de expressões de cálculo destas contribuições.

Palavras Chave - Curto-circuito, motores de indução, dimensionamento de equipamentos, seletividade, proteção.

I. NOMENCLATURA Xr = Reatância do rotor; Xrσ = Reatância transitório do rotor; Xs = Reatância do estator; Xsσ = Reatância transitório do estator; Xm = Reatância de magnetização; sp = escorregamento do motor; i = corrente de contribuição do motor; Xsc = Reatância de curto-circuito; isc = Corrente de curto-circuito; RLC = Corrente de rotor bloqueado; Us = Tensão de fase; T’s = X’s / (w.Rs) é a constante de tempo do estator; T’r = X’r / (w.Rr) é a constante de tempo do estator; ws é a velocidade de rotação síncrona; σ = 1– ks.kr é o ângulo de fase da tensão no momento do curto-circuito; ks = Xm / Xs; kr = Xm / Xr.

II. INTRODUÇÃO ste documento apresenta uma análise superficial da contribuição dos motores de indução trifásicos na

ocorrência de curtos-circuitos em instalações elétricas industriais através de dois modelos de cálculo. Serão

discutidos os efeitos desta contribuição de corrente em dimensionamento de equipamentos e na coordenação e seletividade do sistema de proteção.

A. Comportamento do Motor de Indução em um Curto-Circuito

Durante um pequeno período depois da ocorrência de um curto-circuito na rede, um motor de indução atua como fonte, alimentando a falta [1].

A corrente de contribuição do motor de indução na ocorrência de um curto-circuito externo aos seus terminais é causada por uma tensão eletromotriz gerada pelo fluxo do rotor. Esta corrente é limitada por uma impedância interna do próprio motor [2].

O fluxo no rotor é produzido pela indução do estator, diferentemente da máquina síncrona onde o enrolamento DC é quem o provoca. Em operação normal do motor de indução, o fluxo do rotor permanece também normal, até que a fonte de tensão de seus terminais seja alterada. Na ocorrência de um curto-circuito externo ao motor, por exemplo, a tensão nos seus terminais tende a cair a zero, dependendo da impedância da falta. Neste momento, com a tensão nos terminais do estator igual à zero (ou próximo), não há mais a indução do estator que gera o fluxo no rotor, que tende a decair até zero. Uma vez que o fluxo no rotor não pode decair até zero instantaneamente, uma tensão induzida pelo rotor é gerada no enrolamento do estator causando a corrente de contribuição de curto-circuito do motor de indução para fluir até que o fluxo do rotor caia à zero. Esta contribuição dura cerca de quatro ciclos e seu valor pode chegar de 10 à 20 vezes a sua corrente nominal [3]-[7].

A corrente de curto-circuito de motores de indução de alta velocidade e de grandes potências leva um tempo mais longo, relativamente, para decair. A magnitude desta corrente é igual à corrente de curto-circuito de seus terminais. Quando há uma impedância considerável entre o ponto de curto-circuito do sistema e os seus terminais, a corrente de contribuição diminui e o seu decaimento é mais rápido [6].

O número de polos do motor é uma variável para a determinação do decaimento e duração da contribuição [7].

A Fig. 1 apresenta um gráfico do comportamento da constante de tempo de curto-circuito e a resistência do enrolamento do estator em função da potência do motor. É possível observar que motores de menor porte possuem constantes de tempo menores e resistência do estator maiores,

Impactos da Contribuição de Curto-Circuito da Máquina de Indução em Instalações Elétricas

I. L. Mota, I. Kopcak, A.C. Baleeiro, B. Alvarenga

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por outro lado, para motores de maior porte a constante de tempo é maior e a resistência do estator menor. No instante igual a constante de tempo, o decaimento da corrente de contribuição do motor com relação ao valor inicial é de 37% [6].

Fig. 1. Tendências médias da constante de tempo de curto-circuito nos terminais do motor e valores de resistência do enrolamento do estator para ciclos de 60 Hz [6]

Na sequência serão apresentados alguns modelos de

expressões para o cálculo da corrente de contribuição de motores de indução para curtos-circuitos trifásicos e, também, simulações com o software comercial ETAP para se estimar o impacto destas máquinas no nível de curto-circuito total em instalações elétricas industriais.

B. Modelo de Expressão para Cálculo da Contribuição do Motor de Indução

Este modelo de expressão proposta para o cálculo da corrente de contribuição de curto-circuito de um motor de indução está representado em (1) e foi proposta em [1]-[5].

1 )(.'e).1().(.'e'

.2)(

senrT

t

tswsensT

t

sXsUti

As referências [1]-[5] apresentaram as formas de onda da

corrente de contribuição de motores de indução de pequeno, médio e grande porte. As potências simuladas foram 26 kW (35 HP), 122 kW (165 HP) e 1250 kW (1700 HP) e estão apresentadas nas Fig. 2, 3 e 4.

C. Modelo ANSI do Software Comercial ETAP O modelo utilizado pelo software comercial ETAP é o da

norma ANSI. Trata-se de um método de cálculo simplificado onde se determina a impedância para determinados períodos de contribuição do motor de indução. A impedância de curto-circuito do motor de indução varia de acordo com sua

potência nominal. Quanto maior a potência nominal, menor a sua impedância e mais considerável é a sua contribuição. Para motores de indução de pequeno porte (< 50 HP), a contribuição de corrente dura menos que os quatro ciclos já mencionados.

Fig. 2. Corrente de curto-circuito de um motor de indução de 26 kW, conforme [1]-[5]



A Tabela I apresenta as impedâncias de curto-circuito de

motores de indução em função de sua potência nominal. Nota-se que motores de maior porte (>250 HP) tem uma reatância de curto-circuito menor e que o decaimento é mais lento com duração prevista de 4 ciclos. Já os motores de


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menor porte (1000 HP > 745,7 ≤ 1800 1 / LRC 1,5 / LRC >250 HP >186,4 3600 1 / LRC 1,5 / LRC ≥ 50 HP ≥ 37,28 Outro 1,2 / LRC 3 / LRC < 50 HP < 37,28 1,67 / LRC Infinito

Fig. 5. Circuito equivalente de sequência positiva do motor de indução para curto-circuito segundo o modelo ANSI

D. A Assimetria do Curto-Circuito e a Corrente Dinâmica A contribuição de um motor de indução para um curto-

circuito na rede onde está conectado dura em média de 4 ciclos. Por conta do tempo de contribuição ser relativamente pequeno em se tratando de proteção (4 ciclos = 66,66 ms), os equipamentos instalados à esta rede deve suportar aos esforços mecânicos exigidos durante as piores condições de assimetria de curto-circuito, pois os sistemas de proteção não conseguirão eliminar a falta em tempos inferiores.

2)( 1 puISCX

SC

Um curto-circuito, de qualquer natureza, é composto por duas componentes: AC e DC. O circuito equivalente simplificado para definir esta afirmação é apresentado em (6).

Aplicando-se a lei das malhas, obtém-se a equação da tensão em (3).

3 )(.)(.)(. dt

tdiLtiRtsenEmáx

Resolvendo a equação diferencial (3), chega-se à (4):

4 )(.)(.)( .

senetsenZ

Eti X

tRMÁX

O primeiro termo em (4) representa a componente AC, já o segundo termo a componente DC. A Fig. 7 apresenta a forma de onda de um curto-circuito com assimetria, que representa o período transitório.

Fig. 6. Circuito equivalente de um curto-circuito em um sistema elétrico

O maior esforço dinâmico que um equipamento é

submetido durante um curto-circuito ocorre no instante da primeira crista de onda, ou seja, em ¼ de ciclo (4,17 ms). Neste tempo, a contribuição de corrente de motores de indução existentes na instalação é máxima. Portanto, a contribuição de corrente dos motores de indução não deve ser negligenciada, pois pode acarretar numa elevação da corrente de curto-circuito dinâmica que, consequentemente, pode superar aos níveis suportáveis pelos equipamentos da instalação.

Fig. 7. Forma de onda de um curto-circuito

E. Impactos no Dimensionamento de Equipamentos Um disjuntor de média tensão leva em torno de 65 ms para

a sua completa abertura, incluindo os tempos de extinção do arco elétrico [4]. Mesmo que o sistema de proteção da instalação consiga identificar o curto-circuito, este não poderá ser isolado antes da primeira crista de onda acontecer, e, portanto, um equipamento deve ser dimensionado para suportar o maior esforço dinâmico possível.

Uma vez o limite de algum equipamento existente ser superado pela corrente de curto-circuito dinâmica da instalação, este pode ser danificado mecanicamente, em outras palavras, pode ser “quebrado”.

Os equipamentos elétricos de seccionamento, tais como disjuntores e chaves seccionadoras, possuem uma


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especificação de suportabilidade dinâmica justamente para se garantir sua resistência aos esforços mecânicos exigidos durante um curto-circuito. Tal especificação é dada em Ampère (A) e é geralmente chamada pelos fabricantes de “Corrente de Estabelecimento”, “Corrente de Fechamento de Crista” ou “Corrente Dinâmica” [4]. Esta especificação do equipamento deve ser superior ao nível da instalação, que é calculado pela multiplicação da corrente de curto-circuito simétrica por um fator de assimetria, apresentado em (5).

5 1.2 1

RX

t

eF

Ao valor encontrado da multiplicação da corrente de curto-circuito simétrico por (5), deve-se somar a contribuição dos motores de indução existentes na instalação. O resultado pode ser significativamente superior ao valor encontrado sem a consideração do impacto dos motores de indução.

F. Impactos no Sistema de Proteção Nos sistemas de proteção existentes em instalações

elétricas industriais, as funções de sobrecorrente são presença garantida nos dispositivos que realizam a proteção.

As proteções de sobrecorrente podem ser temporizadas ou instantâneas. Os elementos temporizados são utilizados especialmente para a proteção contra sobrecarga, já os elementos instantâneos são usados para limitar correntes de curto-circuito.

Por conta da brevidade da contribuição de corrente dos motores de indução, esta somente influenciará os elementos de proteção de sobrecorrente instantâneos, que não temporizam seu disparo para abertura do disjuntor e isolamento da falta.

Desta forma, o impacto dos motores de indução na coordenação da proteção pode ser negativo se for ignorado, podendo fazer com que circuitos sem defeitos sejam isolados por conta da sensibilização de seus elementos instantâneos, perdendo a seletividade desejada e trazendo prejuízos pela desenergização de equipamentos sãos.

G. Simulação de Curto-Circuito na Presença de Motores de Indução e o Impacto na Elevação do Nível de Corrente

Utilizando o software ETAP, um curto-circuito em um sistema elétrico genérico foi simulado para se estimar, pelo modelo ANSI do software, o impacto das contribuições de corrente de curto-circuito de motores de indução de grande, médio e pequeno porte. O diagrama de impedâncias do sistema está representado na Fig. 8

Para analisar o curto-circuito trifásico e a contribuição de cada motor e a influência no nível total de curto-circuito no sistema, a Fig. 9 apresenta a simulação para os níveis de corrente para o primeiro ½ ciclo na barra de baixa tensão onde se pode observar a contribuição dos motores de 26 e 122 kW. Na Fig. 10 pode se observar o comportamento dos

mesmos motores para 1,5-4 ciclos. A Fig. 11 apresenta a simulação para os níveis de corrente para o primeiro ½ ciclo na barra de média tensão onde se pode observar a contribuição do motor de 1250 kW. Na Fig. 12 pode se observar o comportamento do mesmo motor para 1,5-4 ciclos.

Com o modelo ANSI, observou-se que o motor de 26 kW contribui com 604 A em ½ ciclo e zero para o 1,5-4 ciclos. Já o motor de 122 kW contribui com 2,59 kA em ½ ciclo e com 1,03 kA de 1,5-4 ciclos. O motor de 1250 kW contribui com 0,831 kA em ½ ciclo e 0,554 kA de 1,5-4 ciclos.

Fig. 8. Diagrama Unifilar do Sistema Elétrico Genérico Simulado

Fig. 9. Simulação de Curto-Circuito Trifásico para o primeiro ½ ciclo na barra de baixa tensão


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H. Conclusões A contribuição de corrente dos motores de indução durante

um curto-circuito deve ser considerada com o intuito de se dimensionar corretamente os equipamentos da instalação e para se garantir a coordenação e a seletividade entre os dispositivos de proteção da mesma.

Os modelos de cálculo destas correntes de contribuição dos motores de indução são vários, em que cada um possui suas particularidades e limitações. Neste trabalho foram comparados dois modelos.

Nas simulações de curto-circuito realizadas com o auxílio do software comercial ETAP verificou-se que a contribuição dos motores de indução pode ser extremamente significativa para a elevação dos níveis de curto-circuito da instalação, principalmente para os primeiros instantes depois do início do curto-circuito. No exemplo proposto com 3 motores de indução instalados, o nível de curto-circuito existente sem a consideração dos motores de indução era de 10 kA na média tensão e passou a ser de 10,92 kA, representado uma elevação de 9,2%. Projetando uma indústria de médio-grande porte com muitos motores de indução instalados, que é um fato comum, esta elevação do nível de curto-circuito pode comprometer os dimensionamentos dos equipamentos.

Para o motor de 122 kW, o modelo mais complexo teve uma corrente de pico de aproximadamente 3 kA, enquanto que no modelo ANSI a corrente foi de 2,59 kA em ½ ciclo. No restante dos 4 ciclos as correntes dos dois modelos foram semelhantes, próxima de 1 kA.

Fig. 10. Simulação de Curto-Circuito Trifásico de 1,5-4 ciclos na barra de baixa tensão

Para o motor de 1250 kW, o modelo mais complexo teve uma corrente de pico de aproximadamente 1,75 kA, enquanto que no modelo ANSI a corrente foi de 0,831 kA em ½ ciclo. No restante dos 4 ciclos as correntes dos dois modelos foram

semelhantes, próxima de 0,5 kA. Para o motor de 26 kW, os modelos de cálculo da

contribuição dos motores de indução tiveram um comportamento semelhante no primeiro instante (½ ciclo), onde no modelo mais complexo a corrente de pico foi de aproximadamente 510 A com rápido decaimento até 4 ciclos enquanto que no modelo ANSI a corrente foi de 604 A para o mesmo instante com contribuição nula a partir de ½ ciclo.

O modelo mais complexo de cálculo resulta em valores de corrente superiores ao modelo ANSI para máquinas de indução de médio e grande porte. Para máquinas de pequeno porte, os resultados encontrados tiveram pouca diferença.

Fig. 11. Simulação de Curto-Circuito Trifásico para o primeiro ½ ciclo na barra de média tensão

Fig. 12. Simulação de Curto-Circuito Trifásico de 1,5-4 ciclos na barra de média tensão


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Constatou-se que para motores de pequeno porte os

modelos apresentados tiveram resultados semelhantes. Na medida em que a potência dos motores aumenta, a diferença entre os resultados também aumenta, confirmando [1]-[5].

A utilização de modelos simplificados pode acarretar num subdimensionamento dos equipamentos, visto que apresentam correntes menores em relação aos modelos mais complexos. Porém, o Engenheiro Projetista conhecendo estas limitações, deve considerar fatores de segurança maiores para se garantir a compatibilidade de suas especificações com os níveis de curto-circuito da instalação. Fabricantes de equipamentos recomendam a utilização de equipamentos com suportabilidade pelo menos 20% superior aos máximos valores de curtos-circuitos assimétricos de pico [4].

O que se pode observar com os resultados obtidos é que negligenciar a contribuição dos motores de indução traz incertezas para a instalação e pode resultar em erros de dimensionamento e perda de coordenação e seletividade entre os dispositivos de proteção.

O modelo para se calcular a contribuição dos motores de indução para curto-circuito também influencia nos resultados, porém, nada se compara ao fato de se desprezar a influência destas máquinas.

III. REFERÊNCIAS [1] Z. Maljkovic; M. Cettolo; M. Pavlica. The impact of the induction

motor on short-circuit current. IEEE Industry Applications Magazine, vol.7, no.4, pp.11-17, 2001.

[2] W. C. Huening. Calculating Short-Circuit Currents with Contributions from Induction Motors. IEEE Trans. on Industry Applications, vol.IA-18, no.2, pp.85-92, 1982.

[3] D. Beeman, A. G. Darling, R. H. Kaufmann, Industrial Power System Handbook, 1ª Edição, Nova Iorque: McGraw -Hill Book Company, 1955, p. 7.

[4] Schneider-Electric, "Medium Voltage Distribuition: Catalogue – Evolis Circuit Breakers 24 kV", Disponível em: http://www.schneider –electric.com/documents/electrical-distribution/en/shared/interactive-catalogue/amted307011en/amted307011en/index.htm, 2008.

[5] Z. Maljkovic; M. Cettolo; M. Pavlica. Induction Motor’s Contribuition to Short-Circuit Current. Int. Conf. Electric Machines and Drives, pp.354-356, 1999.

[6] W. C. Huening. Time variation of industrial system short-circuit currents and induction motor contributions. Trans. of the AIEE, Part II: Applications and Industry, vol.74, no.2, pp.90-101, 1955.

[7] W. P. Wagner. Short-circuit contribution of large induction motors. Proc. of the IEE, vol.116, no.6, pp.985-990, 1969.

IV. BIOGRAFIA Igor Lopes Mota nasceu em Goiânia, GO, Brasil, em 1983, concluiu a graduação em Engenharia Elétrica pela UFG em 2006, em 2010 e 2012 obteve os títulos de Especialista Em Instalações Elétricas Prediais e Proteção de Sistemas Elétricos pela UFG e UFRJ, respectivamente. Atualmente é mestrando em Engenharia Elétrica na Universidade Federal de Goiás, na EMC e consultor em sistemas de proteção, ministra Proteção de Sistemas Elétricos para pós-graduandos e atua no mercado privado de prestação de serviços; sua área de interesse é sistemas elétricos de potência.

Igor Kopcak, concluiu a graduação em Engenharia Elétrica pela UFMT (1999), mestrado (2003), doutorado (2007) e pós-doutorado (2009) em Engenharia Elétrica pela Unicamp. Possui experiência profissional em comercialização de energia e redes de distribuição (REDE/Cemat) e em projetos de automação industrial (MISQUE Industrial). Atualmente é Professor Adjunto da Escola de Engenharia Elétrica e de Computação/UFG. Áreas de interesse: Sistemas de energia elétrica, estabilidade de sistemas de energia elétrica, geração distribuída,

dispositivos FACTS, proteção digital e automação industrial.

Antônio C. Baleeiro Alves nasceu em Teófilo Otoni, MG, Brasil, em 1957. Atualmente é professor da Universidade Federal de Goiás, na EMC. Em 1997 e 1991 obteve os títulos de Doutor e Mestre pela UNICAMP e UFU, respectivamente. Ministra Aterramentos e SPDA para engenheiros e pós-graduandos; sua área de interesse é sistemas elétricos de potência. Bernardo Pinheiro de Alvarenga possui graduação em Engenharia Elétrica pela Universidade de Brasília (1990), mestrado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Uberlândia (1993) e doutorado em Engenharia Elétrica pela Universidade de São Paulo (2004). Atualmente é Professor Associado da Universidade Federal de Goiás. Experiência em Máquinas Elétricas e Eletromagnetismo Aplicado, atuando principalmente nos seguintes temas: projeto e análise de máquinas

elétricas, projetos de dispositivos eletromecânicos, aplicação de métodos numéricos na solução de problemas eletromagnéticos.

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