lista exercício curto circuito 01 - resolucao

Disciplina: 169081 - Circuitos Polifásicos Professor: Kleber Melo e Silva Semestre: 2013.1

LISTA DE EXERCÍCIO 3 – CURTO-CIRCUITO - RESOLUÇÃO Questão 1 De acordo com os dados do sistema informados na questão, temos: Geradores 1 e 2

puxx

pux

MVAS

kVV

Base

Base

1,0

2,0''

100

11

02

Transformador

puxxxMVAS

kVVTTT

Base

Base061,0

11

5,11

180

1001,0

100

11112

021

Linha de Transmissão

pux

puxx

S

VZ

MVAS

kVV

Base

BaseBase

Base

Base

50,0121

5,60

25,0121

25,30

121100

110

100

1105,11

11511

0

2122

Resistência de Falta

puZ

S

VZ

MVAS

kVVF

Base

BaseBase

Base

Base 083,0121

10121

100

110

100

1105,11

11511

22

Os circuitos de sequência são ilustrados na figura abaixo:

Figura 1.1 – Circuito de sequência zero.

j0,1 j0,1

1

2 Fj0,25j0,061 j0,25

3

2

Figura 1.2 – Circuito de sequência positiva.

Figura 1.3 – Circuito de sequência negativa.

Os circuitos equivalentes de sequência podem ser calculados para o ponto F na metade da linha de transmissão como a seguir:

pujjjZ

pujjjjjZ

pujjjjjZ

311,025,0061,0

236,0125,0061,01,0//1,0

286,0125,0061,02,0//2,0

0

2

1

Curto-circuito Monofásico na Metade da Linha por uma Resistência de 10

pu

V

V

V

aa

aa

V

V

V

pu

j

j

j

V

V

V

pu

I

I

I

aa

aa

I

I

I

pujZZZZ

VIII

c

b

a

c

b

a

F

F

0

0

0

2

1

0

2

2

0

0

0

0

0

0

0

2

1

0

0

2

1

0

2

2

00

210210

1,124967,0

2,12401,1

4,73285,0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

4,163271,0

8,7691,0

4,163358,0

4,7315,1

4,7315,1

4,7315,1

236,000

0286,00

00311,0

0

01

0

ˆ

ˆ

ˆ

0

0

4,7345,3

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

4,7315,1249,0)236,0286,0311,0(

01

3

ˆˆˆˆ

3

Curto-circuito Bifásico-terra

pu

V

V

V

aa

aa

V

V

V

pu

j

j

j

V

V

V

pu

I

I

I

aa

aa

I

I

I

puZZZ

ZII

puZZZ

ZZII

pujjjZZZZ

VI

c

b

a

c

b

a

F

F

F

F

F

0

0

0

2

1

0

2

2

0

0

0

0

0

0

0

2

1

0

0

0

2

1

0

2

2

0

20

210

0

20

012

00

021

1

2,119233,0

2,119233,0

4,1944,0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

2,9355,0

2,9355,0

5,29278,0

8,8051,1

99,8428,2

5,11989,0

236,000

0286,00

00311,0

0

01

0

ˆ

ˆ

ˆ

5,23834,2

9,162096,4

0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

5,11989,03

ˆˆ

8,8051,13

3ˆˆ

99,8428,2249,0311,0//236,0286,0

01

3//

ˆˆ

Questão 2 De acordo com os dados do sistema informados na questão, temos: Gerador

pux

pux

puxx

pux

S

VZ

MVAS

kVV

n

Base

BaseBase

Base

Base

75,32

5,233

06,0

2,0''

2,0''

250

10

50

10

0

222

Transformadores 1 e 2

puxxxMVAS

kVVTTT

Base

Base0972,0

10

8,10

60

501,0

50

102

021


pux

puxx

S

VZ

MVAS

kVV

Base

BaseBase

Base

Base

195,105,251

300

398,005,251

100

05,25150

04,112

50

04,1128,10

12110

0

2122

4

Motor 1

pux

puxx

pux

S

VZ

MVAS

kVV

Base

BaseBase

Base

Base

1,010

10

30

5006,0

417,0''

417,010

10

30

5025,0''

250

10

50

10121

8,1004,112

2

0

2

2

22

Motor 2

pux

pux

puxx

S

VZ

MVAS

kVV

n

Base

BaseBase

Base

Base

75,32

5,233

2,010

10

30

5006,0

833,010

10

30

5025,0''

250

10

50

10121

8,1004,112

2

0

2

2

22





Desconsiderando a corrente de carga, as fontes de tensão do circuito de sequência positiva são todas iguais. Assim, os circuitos equivalentes de sequência podem ser calculados para a barra 4 como a seguir:

1 2 3j0, 9720 j1,195 j0, 9720

4

j0,1

j0,2

j ,753

j0,06

j ,753

1 2 3

4

j0,417

j0, 983j0, 9720 j0, 9720

Eg

“

^

Em1

“

^

j0,833

Em2

“

^

j0,20

1 2 3

4

j0,417 j0,833

j0, 983j0, 9720 j0, 9720j0,20

5

pujjjZ

pujZZ

pujjjjjjjZ

95,375,32,0

206,0

206,0833,0//417,0//0972,0398,00972,02,0

0

12

1

Curto-circuito Monofásico

pu

V

V

V

aa

aa

V

V

V

pu

j

j

j

j

j

j

V

V

V

pu

j

I

I

I

aa

aa

I

I

I

pujjZZZ

VIII

puV

c

b

a

c

b

a

F

F

0

0

2

1

0

2

2

2

1

0

2

1

0

2

20

210

210

0

5,14761,1

5,14761,1

0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

047,0

953,0

906,0

229,0

229,0

229,0

206,000

0206,00

0095.3

0

1

0

ˆ

ˆ

ˆ

0

0

688,0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

229,0)206,0206,095,3(

01,0ˆˆˆˆ

0110

10ˆ

Desconsiderando a defasagem dos transformadores, calculam-se as contribuições como:

pujI

I

I

m

m

LT

226,0ˆ

0ˆ

0ˆ

0,2

0,1

0,

pujIIII

pujjjjj

jjI

pujjjjj

jjI

mLTm

m

LT

057,0ˆˆˆˆ

113,0229,0417,0793,0//69,0

793,0//69,0ˆ

059,0229,0793,0833,0//417,0

833,0//417,0ˆ

1,1111,2

1,1

1,

j0,206

VF

^

I1

^

V1

^

Z1

+

_

j 953,I0

^

V0

^

Z0

+

_

j0,206I2

^

V2

^

Z2

+

_

4

j0,1 j 753,

ILT0

^

Im1 ,0

^

I0

^

Im2,0

^

4

j0,417 j0,833

j0,793ILT1

^

Im1 ,1

^

I1

^

Im2,1

^

6

pujII

pujII

pujII

mm

mm

LTLT

057,0ˆˆ

113,0ˆˆ

059,0ˆˆ

1,22,2

1,12,1

1,2,

pu

j

j

j

I

I

I

aa

aa

I

I

I

pu

j

j

j

I

I

I

aa

aa

I

I

I

pu

j

j

j

I

I

I

aa

aa

I

I

I

m

m

m

cm

bm

am

m

m

m

cm

bm

am

LT

LT

LT

cLT

bLT

aLT

173,0

173,0

342,0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

113,0

113,0

226,0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

059,0

059,0

119,0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

2,2

1,2

0,2

2

2

,2

,2

,2

2,1

1,1

0,1

2

2

,1

,1

,1

2,

1,

0,

2

2

,

,

,

Se as defasagens dos transformadores forem consideradas, as correntes vindas da linha de transmissão são calculadas como:

pu

I

I

I

aa

aa

I

I

I

LT

LT

LT

cLT

bLT

aLT

90103,0

0

90103,0

301ˆ

301ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

2,

1,

0,

2

2

,

,

,

CALCULAR TENSÃO EM TODAS AS BARRAS, abaixo somente o gabarito!

pu

V

V

V

B

B

B

012,0

988,0

0

ˆ

ˆ

ˆ

2,1

1,1

0,1

pu

V

V

V

cB

bB

aB

41,119994,0

41,119994,0

0976,0

ˆ

ˆ

ˆ

,1

,1

,1

cB

bB

aB

cdefB

bdefB

adefB

V

V

V

V

V

V

,1

,1

,1

,1

,1

,1

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

pu

V

V

V

B

B

B

018,0

982,0

0

ˆ

ˆ

ˆ

2,2

1,2

0,2

pu

V

V

V

cB

bB

aB

11,119965,0

11,119991,0

0965,0

ˆ

ˆ

ˆ

,2

,2

,2

pu

V

V

V

cdefB

bdefB

adefB

10,149974,0

9000,1

90,30974,0

ˆ

ˆ

ˆ

,2

,2

,2

pu

V

V

V

B

B

B

041,0

959,0

0

ˆ

ˆ

ˆ

2,3

1,3

0,3

pu

V

V

V

cB

bB

aB

90,117980,0

90,117980,0

19,32917,0

ˆ

ˆ

ˆ

,3

,3

,3

pu

V

V

V

cdefB

bdefB

adefB

81,147939,0

9000,1

19,32939,0

ˆ

ˆ

ˆ

,3

,3

,3

As tensões na barra 4 foram calculadas juntamente com a corrente de curto-circuito. Os valores se sequência com defasagem estão omitidos pois são apenas uma defasagem de +30° na sequência positiva e -30° na negativa na tensão de sequência das barras 2 e 3.

4

j0,417 j0,833

j0,793ILT2

^

Im1 ,2

^

I2

^

Im2,2

^

7

Curto-circuito Trifásico

pu

V

V

V

aa

aa

V

V

V

puj

j

j

j

V

V

V

pu

I

I

I

aa

aa

I

I

I

IIpujjZ

VI

c

b

a

c

b

a

F

0

0

0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

0

0

0

0

86,4

0

206,000

0206,00

0095,3

0

1

0

ˆ

ˆ

ˆ

3086,4

15086,4

9086,4

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

0ˆˆ86,4206,0

01ˆˆ

2

1

0

2

2

2

1

0

0

0

0

2

1

0

2

2

20

0

1

1


0ˆ

0ˆ

0ˆ

0,2

0,1

0,

m

m

LT

I

I

I

0ˆ

0ˆ

0ˆ

2,2

2,1

2,

m

m

LT

I

I

I

pujIIII

pujjjjj

jjI

pujjjjj

jjI

mLTm

m

LT

2,1ˆˆˆˆ

4,286,4094,1833,0//417,0

833,0//417,0ˆ

26,186,4094,1833,0//417,0

833,0//417,0ˆ

1,1111,2

1,1

1,

pu

I

I

I

aa

aa

I

I

I

pu

I

I

I

aa

aa

I

I

I

pu

I

I

I

aa

aa

I

I

I

m

m

m

cm

bm

am

m

m

m

cm

bm

am

LT

LT

LT

cLT

bLT

aLT

302,1

1502,1

902,1

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

304,2

1504,2

904,2

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

3026,1

15026,1

9026,1

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

2,2

1,2

0,2

2

2

,2

,2

,2

2,1

1,1

0,1

2

2

,1

,1

,1

2,

1,

0,

2

2

,

,

,


pu

I

I

I

aa

aa

I

I

I

LT

LT

LT

cLT

bLT

aLT

6026,1

18026,1

6026,1

301ˆ

301ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

2,

1,

0,

2

2

,

,

,


pu

V

V

V

B

B

B

0

748,0

0

ˆ

ˆ

ˆ

2,1

1,1

0,1

pu

V

V

V

cB

bB

aB

120748,0

120748,0

0748,0

ˆ

ˆ

ˆ

,1

,1

,1

cB

bB

aB

cdefB

bdefB

adefB

V

V

V

V

V

V

,1

,1

,1

,1

,1

,1

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

8

pu

V

V

V

B

B

B

0

625,0

0

ˆ

ˆ

ˆ

2,2

1,2

0,2

pu

V

V

V

cB

bB

aB

120625,0

120625,0

0625,0

ˆ

ˆ

ˆ

,2

,2

,2

pu

V

V

V

cdefB

bdefB

adefB

150625,0

90625,0

30625,0

ˆ

ˆ

ˆ

,2

,2

,2

pu

V

V

V

B

B

B

0

123,0

0

ˆ

ˆ

ˆ

2,3

1,3

0,3

pu

V

V

V

cB

bB

aB

120123,0

120123,0

0123,0

ˆ

ˆ

ˆ

,3

,3

,3

pu

V

V

V

cdefB

bdefB

adefB

150123,0

90123,0

30123,0

ˆ

ˆ

ˆ

,3

,3

,3


Curto-circuito Bifásico

pu

V

V

V

aa

aa

V

V

V

pu

j

j

j

j

j

V

V

V

pu

I

I

I

aa

aa

I

I

I

IIIpujjjZZ

VI

c

b

a

c

b

a

F

5,0

5,0

1

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

5,0

5,0

0

43,2

43,2

0

206,000

0206,00

0095,3

0

1

0

ˆ

ˆ

ˆ

21,4

21,4

0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

0ˆˆˆ43,2206,0206,0

01ˆˆ

2

1

0

2

2

2

1

0

2

1

0

2

2

012

0

21

1

Conforme se pode observar, nesse caso 32ˆ

2

3ˆ II .


pujIIII

pujjjjj

jjI

pujjjjj

jjI

mLTm

m

LT

6,0ˆˆˆˆ

2,143,2793,0833,0//417,0

833,0//417,0ˆ

63,043,2793,0833,0//417,0

833,0//417,0ˆ

1,1111,2

1,1

1,

pujII

pujII

pujII

mm

mm

LTLT

6,0ˆˆ

2,1ˆˆ

63,0ˆˆ

1,22,2

1,12,1

1,2,

0ˆ

0ˆ

0ˆ

0,2

0,1

0,

m

m

LT

I

I

I

9

pu

I

I

I

aa

aa

I

I

I

pu

I

I

I

aa

aa

I

I

I

pu

I

I

I

aa

aa

I

I

I

m

m

m

cm

bm

am

m

m

m

cm

bm

am

LT

LT

LT

cLT

bLT

aLT

0392,1

0392,1

0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

078,2

078,2

0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

0925,1

0925,1

0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

2,2

1,2

0,2

2

2

,2

,2

,2

2,1

1,1

0,1

2

2

,1

,1

,1

2,

1,

0,

2

2

,

,

,


pu

I

I

I

aa

aa

I

I

I

LT

LT

LT

cLT

bLT

aLT

63,0

26,1

63,0

301ˆ

301ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

2,

1,

0,

2

2

,

,

,


pu

V

V

V

B

B

B

126,0

874,0

0

ˆ

ˆ

ˆ

2,1

1,1

0,1

pu

V

V

V

cB

bB

aB

67,127818,0

67,127818,0

000,1

ˆ

ˆ

ˆ

,1

,1

,1

cB

bB

aB

cdefB

bdefB

adefB

V

V

V

V

V

V

,1

,1

,1

,1

,1

,1

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

pu

V

V

V

B

B

B

187,0

813,0

0

ˆ

ˆ

ˆ

2,2

1,2

0,2

pu

V

V

V

cB

bB

aB

73,132737,0

73,132737,0

000,1

ˆ

ˆ

ˆ

,2

,2

,2

pu

V

V

V

cdefB

bdefB

adefB

16,160921,0

90625,0

84,19921,0

ˆ

ˆ

ˆ

,2

,2

,2

pu

V

V

V

B

B

B

439,0

561,0

0

ˆ

ˆ

ˆ

2,3

1,3

0,3

pu

V

V

V

cB

bB

aB

01,168511,0

01,168511,0

000,1

ˆ

ˆ

ˆ

,3

,3

,3

pu

V

V

V

cdefB

bdefB

adefB

95,175868,0

90123,0

05,4868,0

ˆ

ˆ

ˆ

,3

,3

,3


Curto-circuito Bifásico-terra

pujZZ

ZII

pu

I

I

I

aa

aa

I

I

I

pujZZ

ZII

pujjjjZZZ

VI

c

b

a

F

123,0ˆˆ

5,221,4

4,17721,4

0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

37,2ˆˆ

49,275,3//206,0206,0

01

//

ˆˆ

20

210

0

0

2

1

0

2

2

20

012

0

021

1

10

pu

V

V

V

aa

aa

V

V

V

pu

j

j

j

j

j

j

V

V

V

c

b

a

0

0

462,1

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

487,0

487,0

487,0

37,2

49,2

123,0

206,000

0206,00

0095,3

0

1

0

ˆ

ˆ

ˆ

2

1

0

2

2

2

1

0


pujIIII

pujjjjj

jjI

pujjjjj

jjI

mLTm

m

LT

6152,0ˆˆˆˆ

230,149,2793,0833,0//417,0

833,0//417,0ˆ

6467,049,2793,0833,0//417,0

833,0//417,0ˆ

1,1111,2

1,1

1,

pujIIII

pujjjjj

jjI

pujjjjj

jjI

mLTm

m

LT

5848,0ˆˆˆˆ

170,137,2793,0833,0//417,0

833,0//417,0ˆ

6147,037,2793,0833,0//417,0

833,0//417,0ˆ

1,1112,2

2,1

2,

pujI

I

I

m

m

LT

123,0ˆ

0ˆ

0ˆ

0,2

0,1

0,

pu

I

I

I

aa

aa

I

I

I

pu

I

I

I

aa

aa

I

I

I

pu

I

I

I

aa

aa

I

I

I

m

m

m

cm

bm

am

m

m

m

cm

bm

am

LT

LT

LT

cLT

bLT

aLT

59,70484,1

4,1720484,1

90093,0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

84,00787,2

1,1790787,2

9006,0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

84,00926,1

1,1790926,1

90032,0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

2,2

1,2

0,2

2

2

,2

,2

,2

2,1

1,1

0,1

2

2

,1

,1

,1

2,

1,

0,

2

2

,

,

,


pu

I

I

I

aa

aa

I

I

I

LT

LT

LT

cLT

bLT

aLT

6,26313,0

18026,1

6,26313,0

301ˆ

301ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

2,

1,

0,

2

2

,

,

,

11


pu

V

V

V

B

B

B

123,0

871,0

0

ˆ

ˆ

ˆ

2,1

1,1

0,1

pu

V

V

V

cB

bB

aB

50,127816,0

50,127816,0

0994,0

ˆ

ˆ

ˆ

,1

,1

,1

cB

bB

aB

cdefB

bdefB

adefB

V

V

V

V

V

V

,1

,1

,1

,1

,1

,1

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

ˆ

pu

V

V

V

B

B

B

183,0

808,0

0

ˆ

ˆ

ˆ

2,2

1,2

0,2

pu

V

V

V

cB

bB

aB

45,1327347,0

45,132734,0

0990,0

ˆ

ˆ

ˆ

,2

,2

,2

pu

V

V

V

cdefB

bdefB

adefB

98,159913,0

90625,0

02,20913,0

ˆ

ˆ

ˆ

,2

,2

,2

pu

V

V

V

B

B

B

428,0

550,0

0

ˆ

ˆ

ˆ

2,3

1,3

0,3

pu

V

V

V

cB

bB

aB

75,167500,0

75,167500,0

0978,0

ˆ

ˆ

ˆ

,3

,3

,3

pu

V

V

V

cdefB

bdefB

adefB

86,175849,0

90123,0

14,4849,0

ˆ

ˆ

ˆ

,3

,3

,3

As tensões na barra 4 foram calculadas juntamente com a corrente de curto-circuito. Os valores se sequência com defasagem estão omitidos pois são apenas uma defasagem de +30° na sequência positiva e -30° na negativa na tensão de sequência das barras 2 e 3

Questão 3

De acordo com os dados do sistema informados na questão, temos:

Gerador

pux

MVAS

kVV

Base

Base1,0

10

10

25

20125,0''

20

102

Transformador 1

pux

MVAS

kVV

Base

Base07,0

10

10

30

20105,0

20

102

Transformador 2

puxMVAS

kVV

Base

Base05,0

20

10


pujxx

pujj

xx

S

VZ

MVAS

kVV

Base

BaseBase

Base

Base

6,03,03

2,01,020

42

2020

20

20

20

10

2122

Carga

pujj

S

jQPS

Base

25,05,020

510


1 2 3j0,6j0,07 j0,05j0,1

40,3

12




No regime permanente normal de operação do sistema, só há componentes de sequência positiva. Assim, já que a carga é modelada como corrente constante, a corrente de carga é determinada considerando-se a tensão de alimentação da carga (tensão na barra 4) igual a 01 pu:

pujj

V

SIL

565,26559,025,05,0

01

25,05,0ˆ**

Assim, a tensão de pré-falta na barra 3 do sistema é igual a

pujIzVVV LTF 414,31013,1301565,26559,005,001301ˆˆˆˆ1,2

'1.4

'1.3

OBS: O correto é aplicar a defasagem do transformador -Y tanto para as correntes quanto para as tensões. As impedâncias dos circuitos equivalentes na barra 3 são calculadas como

)(

37,01,0

37,01,02,01,007,01,0

0

12

1

abertocircuitoZ

pujZZ

pujjjjZ

Percebe-se que devido à ligação estrela não aterrada dos transformadores, o circuito de sequência zero é um aberto, ou seja, 0Z . Assim, não há corrente de curto-circuito monofásico e o curto-circuito

bifásico para terra é igual ao curto-circuito bifásico. Portanto, apenas os curtos-circuitos trifásico e bifásico serão avaliados. Curto-circuito Trifásico

pu

I

I

I

aa

aa

I

I

I

IIpujZ

VI

c

b

a

F

0

0

2

1

0

2

2

20

0

1

1

54,7664,2

46,16364,2

46,4364,2

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

0ˆˆ46,4364,237,01,0

414,31013,1ˆˆ

13

OBS: Perceba que a tensão de pré-falta utilizada para o cálculo já está levando em consideração a

defasagem do transformador -Y. Assim, a corrente de sequência positiva vinda pela linha de transmissão será a soma da corrente de carga com a de curto-circuito:

pu

I

I

I

aa

aa

I

I

I

IIpuIII

LT

LT

LT

cLT

bLT

aLT

LTLTLLT

22,8405,3

78,15505,3

78,3505,3

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

0ˆˆ78,3505,3301565,26559,046,4364,2301ˆˆˆ

2,

1,

0,

2

2

,

,

,

2,0,11,

OBS: Perceba que a corrente de carga é de sequência positiva, de modo que à sua fase deve ser

somado 30 quando se passa do lado para o lado Y do transformador. As tensões nas barras são calculadas pelo teorema da superposição como a soma das tensões de pré-falta com a soma das tensões de falta: Barra 4

pu

V

V

V

aa

aa

V

V

V

puj

IzzzVVVV

ou

puj

IZVVVVVV

VVV

VVV

c

b

a

LTTG

0

0

0

2,4

1,4

0,4

2

2

,4

,4

,4

000

1111

'

1,4

''

1,4

'

1,41,4

000

0

11

'

1,4

0''

1,3

'

1,4

''

1,4

'

1,41,4

''

2,4

'

2,42,4

''

0,4

'

0,40,4

44,3028,0

44,123028,0

57,116028,0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

57,116028,030146,4364,237,01,001

301ˆˆˆˆˆ

57,116028,030146,4364,237,01,001

301ˆˆ301ˆˆˆˆˆ

000ˆˆˆ

000ˆˆˆ

Barra 3

pu

V

V

V

aa

aa

V

V

V

jIZVVVV

VVV

VVV

c

b

a

F

0

0

0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

0)46,4364,2(37,01,0414,31013,1ˆˆˆˆˆ

000ˆˆˆ

000ˆˆˆ

2,3

1,3

0,3

2

2

,3

,3

,3

011

''1,3

'1,31,3

''2,3

'2,32,3

''0,3

'0,30,3

14

Barra 2

pu

jjj

IzIzIzVIzVIzVVVV

ou

pu

jjj

IzIZIzVIzVIzVVVV

VVV

VVV

TGLLTTLLT

LTLLTLTLLT

0

11,111,1

'

1,311,1

''

1,11

'

1,3

''

1,2

'

1,21,2

0

11,111

'

1,311,

''

1,31

'

1,3

''

1,2

'

1,21,2

''

2,2

'

2,22,2

''

0,2

'

0,20,2

67,2768,0

46,4364,207,046,4364,21,0301565,26559,02,01,0414,31013,1

ˆˆ301ˆˆˆ301ˆ301ˆˆˆˆˆ

67,2768,0

46,4364,22,01,0)46,4364,2(37,01,0301565,26559,02,01,0414,31013,1

ˆˆ301ˆˆˆˆ301ˆˆˆˆˆ

000ˆˆˆ

000ˆˆˆ

pu

V

V

V

aa

aa

V

V

V

c

b

a

0

0

0

2,2

1,2

0,2

2

2

,2

,2

,2

67,14768,0

33,9268,0

67,2768,0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

Barra 1

pu

V

V

V

aa

aa

V

V

V

pu

jj

IzIzzVVVV

VVV

VVV

c

b

a

GLLTT

0

0

0

2,1

1,1

0,1

2

2

,1

,1

,1

0

111,1,1'1,3

''1,1

'1,11,1

''2,1

'2,12,1

''0,1

'0,10,1

91,123879,0

09,116879,0

91,3879,0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

91,3879,0

30146,4364,21,0301301565,26559,027,01,0414,31013,1

301ˆ301301ˆˆˆˆˆ

000ˆˆˆ

000ˆˆˆ

Curto-circuito Bifásico

pu

I

I

I

aa

aa

I

I

I

III

pujjZZ

VI

c

b

a

F

0

0

2

1

0

2

2012

0

211

54,46286,2

46,133286,2

0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

0ˆˆˆ

46,4332,137,01,037,01,0

414,31013,1ˆˆ

Assim, a corrente de sequência positiva vinda pela linha de transmissão será a soma da corrente de carga com a de curto-circuito de sequência positiva:

puIII LLT 97,2975,1301565,26559,046,4332,1301ˆˆˆ11,

A corrente de sequência negativa vinda pela linha de transmissão, por sua vez, será apenas a parcela referente ao curto-circuito:

puIILT 54,13632,146,4332,1ˆˆ12,

15

Como a contribuição de sequência zero é igual à zero, as correntes nas fases da linha de transmissão são calculadas como:

pu

I

I

I

aa

aa

I

I

I

LT

LT

LT

cLT

bLT

aLT

25,5947,2

16,13083,2

46,3558,0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

2,

1,

0,

2

2

,

,

,

As tensões nas barras são calculadas pelo teorema da superposição como a soma das tensões de pré-falta com a soma das tensões de falta: Barra 4

pu

V

V

V

aa

aa

V

V

V

puj

IzzzVVVV

ou

puj

IZVVVVVV

puj

IZIZVVVV

VVV

c

b

a

LTTG

0

0

0

2,4

1,4

0,4

2

2

,4

,4

,4

000

0

1111

'

1,4

''

1,4

'

1,41,4

000

0

11

'

1,4

0''

1,3

'

1,4

''

1,4

'

1,41,4

00

0

12

0

22

0''

2,3

''

2,4

'

2,42,4

''

0,4

'

0,40,4

39,4028,0

39,150878,0

41,30853,0

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

45,1494,030146,4332,137,01,001

301ˆˆˆˆˆ

45,1494,030146,4332,137,01,001

301ˆˆ301ˆˆˆˆˆ

42,61506,030146,4332,137,01,0

301ˆ301ˆ301ˆ0ˆˆˆ

000ˆˆˆ

Barra 3

pu

V

V

V

aa

aa

V

V

V

pujIZVVVV

puIZIZVVV

VVV

c

b

a

F

0

0

0

2,3

1,3

0,3

2

2

,3

,3

,3

0

11

''

1,3

'

1,31,3

1121

''

2,3

'

2,32,3

''

0,3

'

0,30,3

53,48151,0

53,14851,0

46,3102,1

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

111

ˆ

ˆ

ˆ

42,3151,0)46,4332,1(37,01,0414,31013,1ˆˆˆˆˆ

42,3151,0ˆˆ0ˆˆˆ

000ˆˆˆ

Barra 2

pu

jjj

IzIZIzVIzVIzVVVV

pujj

IzIZIzIZIzVVVV

VVV

LTLLTLTLLT

LTLTLT

0

11,111'1,311,

''1,31

'1,3

''1,2

'1,21,2

12,1222,2222,''2,3

''2,2

'2,22,2

''0,2

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lista exercício curto circuito 01 - resolucao

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