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Anais do XIX Congresso Brasileiro de Automática, CBA 2012.

ISBN: 978-85-8001-069-5

IDENTIFICACAO DO MODELO DINAMICO LONGITUDINAL DE UM CARROAUTONOMO

Jullierme Emiliano Alves Dias†!, Guilherme Augusto Silva Pereira!†, ReinaldoMartinez Palhares!

!Programa de Pos-Graduacao em Engenharia EletricaUniversidade Federal de Minas Gerais

†Grupo de Pesquisa e Desenvolvimento de Veıculos AutonomosUniversidade Federal de Minas Gerais

Av. Antonio Carlos, 6627, Pampulha, 31270-901, Belo Horizonte, Minas Gerais, Brasil

Emails: julliermeead@ufmg.br, gpereira@ufmg.br, palhares@cpdee.ufmg.br

Abstract— This paper presents the design of a model that represents the longitudinal dynamic of the au-tonomous car under development by the Grupo de Pesquisa e Desenvolvimento de Veıculos Autonomos (PDVA)at UFMG. Information from the car’s physics equations are used along with system identification techniques.Experimental data is used in the steps of parameter estimation and validation. The final model will be appliedto synthesize a longitudinal velocity controller for the autonomous car.

Keywords— Autonomous Car; Longitudinal Dynamic, System Identification, Modeling, Parameter Estima-tion.

Resumo— Este artigo apresenta a concepcao de um modelo que represente a dinamica longitudinal do carroautonomo desenvolvido pelo Grupo de Pesquisa e Desenvolvimento de Veıculos Autonomos (PDVA) da UFMG.Para isso, informacoes extraıdas das equacoes da fısica do carro sao utilizadas juntamente com tecnicas deidentificacao estocastica de sistemas. Dados reais coletados por meio de experimentos sao utilizados nas etapasde estimacao de parametros e de validacao. O modelo resultante desse trabalho servira, no futuro, para a sıntesede um controlador de velocidade longitudinal para o carro autonomo.

Palavras-chave— Carro Autonomo; Dinamica Longitudinal; Identificacao de Sistemas; Modelagem; Estima-cao de Parametros.

1 Introducao

As pesquisas com veıculos autonomos ganharamforca nos ultimos tempos devido aos atuais pro-blemas de mobilidade nos grandes centros urba-nos mundiais. Espera-se que, alem de melhorara fluidez do transito, estes veıculos tragam maiorseguranca, conforto e economia de combustıvel.

Carros autonomos tornaram-se destaque atra-ves de competicoes da Agencia de Defesa Ameri-cana (DARPA, do ingles, Defense Advanced Rese-arch Projects Agency) (Seetharaman et al., 2006).Nelas, carros comerciais foram adaptados paracomportarem-se como robos autonomos e desafia-dos a realizar trajetos em trilhas deserticas (edi-coes de 2004 e 2005) e em ambientes urbanos (edi-cao de 2007). Varias companhias automobilısti-cas, universidades e entidades governamentais seuniram para realizar pesquisas nesta area, bus-cando desenvolver novas tecnologias e acreditandoser um dos caminhos para o futuro da mobilidade.Dois carros autonomos que obtiveram alto desem-penho e destaque nas edicoes do DARPA foramos campeoes Stanley (Thrun et al., 2006) e Boss(Urmson et al., 2009), ambos com parceria entreindustrias automobilısticas e universidades.

No ambito da Universidade Federal de MinasGerais (UFMG), ha cinco anos, o grupo de Pes-quisa e Desenvolvimento de Veıculos Autonomos(PDVA) trabalha na concepcao do Carro Auto-

Figura 1: Carro Autonomo Desenvolvido naUFMG (CADU) - Automovel comercial de mo-delo Chevrolet Astra Sedan 2003 adaptado paraadquirir caracterısticas de um robo autonomo.

nomo Desenvolvido na UFMG (CADU), que eum automovel comercial, modelo Chevrolet AstraSedan 2003, com transmissao automatica, freioscom sistema anti-bloqueio (ABS) e aceleracaosem cabo (drive-by-wire). Foram adicionados aoCADU sensores e atuadores, integrados por umarede de tempo real baseada no protocolo Mod-bus sobre a camada fısica RS-485 e interligada auma central de processamento, presente no porta-malas do veıculo (Arruda, 2012). Uma fotografiado CADU e exibida na Figura 1.

Este artigo esta relacionado ao sistema de con-

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trole do CADU. Em carros autonomos, o sistemade controle e geralmente dividido entre os contro-ladores longitudinal e lateral. O primeiro refere-sea regulacao da velocidade do veıculo, ja o segundo,ao movimento da direcao. Ha principalmenteduas formas encontradas na literatura (Khodayariet al., 2010) para projetar estes controladores.Uma se da atraves da imitacao da forma hu-mana de dirigir, na maioria das vezes utilizandologica fuzzy, como visto em (Chiang et al., 2006),(Cai et al., 2010) e (Yang e Zheng, 2007). Jaa outra forma, que sera aquela utilizada no sis-tema de controle do carro em questao, refere-seao uso de um modelo da dinamica do carro junta-mente com as teorias de controle, como apresen-tado em (Girard et al., 2005) e (Liang et al., 2003).

O objetivo do trabalho descrito neste artigo eencontrar um modelo que represente o comporta-mento da dinamica longitudinal do Carro Auto-nomo Desenvolvido na UFMG. Para isso, infor-macoes obtidas das equacoes da fısica do carrosao inseridas nas tecnicas de identificacao, combase em dados reais coletados por meio de expe-rimentos. Assim, pode-se dizer que a tecnica deidentificacao utilizada neste artigo e do tipo“caixacinza” (Aguirre, 2007). Nos experimentos realiza-dos, a entrada do sistema e o nıvel de potenciafornecida ao motor e a saıda e a velocidade dasrodas. O modelo dinamico encontrado servira nofuturo para a sıntese de um controlador de veloci-dade longitudinal para carro autonomo.

Este artigo esta organizado como se segue: aproxima secao apresenta a obtencao das equacoesdo modelo dinamico a ser identificado e a Secao 3descreve o processo da estimacao dos parametrosdeste modelo. A Secao 4 apresenta os testes dina-micos realizados com o carro autonomo e a Secao 5os resultados obtidos. A validacao do modelo emostrada na Secao 6 e, finalmente, conclusoes epropostas para trabalhos futuros sao discutidos naSecao 7.

2 Equacoes do Modelo

Como visto em (Osman et al., 2009), de umaforma geral, a dinamica longitudinal de um carrocomercial pode ser descrita pela segunda lei deNewton (princıpio fundamental da dinamica). Aforca inercial aplicada ao carro e resultado do so-matorio das forcas: de atrito viscoso das pecas in-ternas (Fint); de atrito aerodinamico (Faero); defrenagem (Ffreio); da componente gravitacionalde subida e descida (Fgrav); e a forca exercida pelomotor as rodas tracionaveis atraves do sistema detransmissao (Fmotor). Assim, tem-se a seguinteequacao:

Md

dtv = Fint + Faero + Ffreio + Fgrav + Fmotor ,

(1)

onde M representa a massa total do veıculo e v asua velocidade longitudinal.

Neste trabalho, considera-se a situacao emque o carro movimenta-se num plano horizon-tal, sem aplicacao do freio e em baixas velocida-des. Nestas condicoes, as parcelas de forca, Fgrav,Ffreio e Faero podem ser consideradas desprezıveisna Equacao (1).

A forca Fmotor da Equacao (1), que representaa principal forca causadora do movimento, e cau-sada pelo motor a combustao e e transferida aocarro pelo sistema de transmissao. Tais elementosapresentam comportamentos nao-lineares. Alemdo mais, diversos mecanismos sao eventualmenteacoplados a este sistema (condicionador de ar, di-recao hidraulica, servofreio, arrefecedor, etc). As-sim, descrever todas as equacoes fısicas que re-presentem a composicao desta parcela de forca euma tarefa complexa. De acordo com (Osmanet al., 2009), uma boa aproximacao para ummotora combustao, no entanto, e representa-lo por umsistema linear de primeira ordem com constantede tempo T , ganho K e atraso no tempo ! e comsaturacao de entrada, onde a saturacao mınima eo nıvel de potencia de ponto morto e a saturacaomaxima e um valor de seguranca estabelecido pelosistema de carburacao ou injecao eletronica.

Assim, colocando a Equacao (1) no domınioda frequencia (transformada de Laplace), na si-tuacao anteriormente abordada (movimento numplano horizontal, sem o acionamento do freio e embaixas velocidades), pode-se representar a dina-mica longitudinal do carro pelo diagrama de blo-cos mostrado na Figura 2. A parcela de forca deatrito viscoso das pecas internas (Fint) e tratadade forma classica, sendo esta forca proporcional avelocidade longitudinal mediante a constante deatrito viscoso B.

Figura 2: Diagrama de blocos do sistema dina-mico.

Calculando a funcao de transferencia resul-tante do diagrama de blocos mostrado na Fi-gura 2, tendo como entrada u e saıda v, obtem-se

G(s) =V (s)

U(s)=

KMT

e"!s

(s+ 1

T)(s+ B

M). (2)

A Equacao (2) representa a dinamica do carroem tempo contınuo. Para utilizar este modelo em

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aplicacoes computacionais e necessario discretiza-lo. A discretizacao e feita por meio da aplicacaoda transformada Z, mediante a insercao de umsegurador de ordem zero (ZOH, do ingles, ZeroOrder Hold).

Assim, uma transformacao direta do modelocontınuo para o discreto pode ser obtido por:

G(z) = (1! z"1)Z

!G(s)

s

". (3)

Com a aplicacao do ZOH, tanto a entradaquanto a saıda sao amostrados simultaneamentea cada intervalo de tempo fixo Ta. Por esta razao,a saıda permanece atrasada por pelo menos umaamostra em relacao a entrada.

O desenvolvimento da Equacao (3), conside-rando G(s) descrito na Equacao (2) resulta em:

G(z) =V (z)

U(z)=

"+ #z"1

1 + $z"1 + %z"2z"

!Ta , (4)

sendo#

!Ta

" N| !Ta

# 1$

e cujos parametros ", #,

$ e % sao dados, respectivamente, por:

! = K

!

"

"(BT !M) + (e!BTaM ! 1)TB +M(e!

TaT ! 1)

B(BT !M)

#

$ ,

# = K

!

"

$(BT !M)! e!BTaM TB ! e!

TaT M

B(BT !M)

#

$ ,

" = !(e!TaT + e!

BTaM ) e

$ = e!

!

TaT

+BTaM

"

.

A expressao encontrada para G(z) apresentaparametros desconhecidos e de difıcil obtencao(K,T ,B, M e !), uma vez que estes depende-riam de ensaios individuais do motor, transmissaoe carroceria. Alem do mais, como mencionado an-teriormente, e sabido que o carro possui uma di-namica nao-linear e que estes parametros podemapresentar variacoes de acordo com o ponto deoperacao. Neste trabalho, com o intuito de evitaralgumas destas dificuldades, tecnicas de estima-cao de parametros serao utilizadas para encontraros parametros da estrutura determinada pela fı-sica do processo, caracterizando assim uma mo-delagem caixa cinza. Esta etapa e mostrada naproxima secao.

3 Estimacao de Parametros

A Equacao (4) representa um modelo discretopara o sistema dinamico na forma de funcao detransferencia. Porem, para aplicacoes em identifi-cacao, existem algumas representacoes matemati-cas que mostram ser mais adequadas. Neste traba-lho optou-se por representar a Equacao (4) comoum modelo autoregressivo com entradas exoge-nas (ARX, do ingles, AutoRegressive with eXoge-nous inputs). Uma representacao para um modelo

ARX e dada por

A(q)y(k) = B(q)u(k) + v(k) , (5)

sendo y(k) , u(k) e v(k), respectivamente, a saıda,a entrada e o ruıdo branco para um dado instantede tempo k. A(q) e B(q) sao polinomios do tipo

A(q) = 1! a1q"1 ! ...! any

q"ny ,

B(q) = b1q"1 + ...+ bnu

q"nu ,

onde q"1 e o operador de atraso. Os coeficien-tes a1, a2, ..., any

e b1, b2, ..., bnusao os parametros

relacionados aos atrasos da saıda e entrada, res-pectivamente.

As equacoes (4) e (5) relacionam-se entre sipelo fato de que o operador de atraso (q"1) e ob-tido diretamente da transformada unilateral Z daresposta ao impulso do processo por q"1 = z"1

(Aguirre, 2007). Assim, e possıvel transformar omodelo da Equacao (4) diretamente em um mo-delo ARX:

y(k) = a1y(k!1) + a2y(k ! 2) + b1u(k !!

Ta)

+ b2u(k !!

Ta! 1) + e(k) , (6)

sendo a1 = !$, a2 = !%, b1 = " e b2 = #.A estimacao dos parametros da Equacao (6)

e realizada pelo Metodo dos Mınimos Quadrados.Para isso, o modelo deve ser expresso na forma

y(k) = &T (k ! 1)%' + ((k) , (7)

onde &T (k ! 1) e o vetor de regressores de saıda

e entrada tomadas ate o instante k ! 1 e %' e ovetor de parametros estimados no instante k, cujoselementos correspondem a cada regressor. ((k)representa o resıduo de estimacao entre os dadosmedido y(k) e estimado %y(k).

Quando aplicado a uma massa de dados, aEquacao (7) assume a seguinte forma matricial

Y = !T %' + ( , (8)

onde o vetor de parametros %' e obtido atraves dada solucao mınima em norma:

%'MQ =&!T!

'"1!TY . (9)

Os dados utilizados para a estimacao de para-metros sao adquiridos atraves de testes dinamicoscom o veıculo, como sera visto na proxima secao.

4 Testes Dinamicos e Aquisicao de Dados

A qualidade dos parametros estimados pelo pro-cesso de identificacao depende do grau de excita-cao que o sistema dinamico foi submetido durantea aquisicao de dados. Quanto maior persistenciade excitacao, mais confiaveis os valores para osquais os parametros convergem. Diante deste fato,

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sao escolhidos como entrada dos testes dinamicosSinais Binarios Pseudo Aleatorios (PRBS, do in-gles, Pseudo Random Binary Signals). Estes si-nais podem ser gerados por meio da operacao OU-Exclusivo, cujos parametros sao: numero de bits(n), nıveis mınimo (!V ) e maximo (+V ) e tempomınimo de mudanca de nıvel (Tb). O parametroTb e definido com o auxılio de uma resposta do sis-tema a entrada degrau. Segundo (Aguirre, 2007),bons resultados sao obtidos quando Tb e escolhidocom valores entre um decimo e um terco da menorconstante de tempo do sistema (Tmin).

Em se tratando do sistema dinamico em es-tudo neste artigo, aplicam-se sinais PRBS na en-trada do sistema, que e o nıvel de potencia forne-cido ao motor (acelerador do veıculo), e captura-se como saıda a velocidade registrada em m/s pormeio de encoders instalados nas rodas. Este pro-cesso e realizado utilizando a rede de tempo realdo veıculo (Arruda et al., 2011). Ao fim dos tes-tes, os dados sao disponibilizados em arquivos con-tendo a evolucao temporal da saıda dos sensorese as entradas dos atuadores.

Esses dados sao utilizados apenas na etapa deestimacao de parametros. Para a validacao do mo-delo, novos testes, similares a condicao de opera-cao normal do veıculo, sao realizados. A proximasecao mostra alguns destes dados e os resultadosdo processo de identificacao.

5 Resultados Experimentais

Como descrito na secao anterior, para a geracao dosinal PRBS e necessario definir alguns parametros.Para definicao de Tb, note pela resposta ao degrauda Figura 3, que a menor constante de tempo estapresente na faixa de desaceleracao do veıculo, ondetanto o motor, quanto a carroceria atuam comforcas contrarias ao movimento. Neste trecho, eobtida pelo grafico uma constante de tempo de5, 5 s. Respeitando as recomendacoes descritas naSecao 4, foi escolhido Tb sendo 1, 2 s (em torno deum quinto da menor constante de tempo). Para onumero de bits da PRBS, foi escolhido um valorque fosse suficiente para se ter um longo perıodo(n = 12), sendo este superior ao tempo total deteste. O nıvel mınimo de potencia dada ao motor(!V ) foi a propria saturacao mınima (32%) de-finida no sistema de injecao eletronica. Ja parao nıvel maximo (+V ) foram definidos seis valo-res percentuais distintos espacados dentro de umafaixa de seguranca para testes praticos com o carro(+V = 58, 66, 75, 83, 92 e 100 %), resultando emseis PRBS diferentes. Os ensaios foram realizadosmantendo o carro em primeira marcha, nao per-mitindo as trocas pela transmissao automatica. Afrequencia de amostragem foi de 10Hz, sendo pos-teriormente decimada de forma a condizer com Ta.Como exemplo, na Figura 4 e mostrado um dosseis testes realizados com PRBS.

0 10 20 30 40 50 60 70 800

20

40

60

80(a)

Nív

el d

e po

tênc

ia d

o m

otor

(%)

0 10 20 30 40 50 60 70 8002468

1012

(b)

Velo

cida

de (m

/s)

Tempo (s)

Figura 3: Resposta a entrada degrau. (a) En-trada: nıvel percentual de potencia do motor e (b)Saıda: velocidade em m/s medida pelos sensoresdas rodas.

0 20 40 60 80 100 120 1400

20

40

60

80

(a)

Nív

el d

e po

tênc

ia d

o m

otor

(%)

0 20 40 60 80 100 120 1400

2

4

6

(b)

Velo

cida

de (m

/s)

Tempo (s)

Figura 4: Ensaio com entrada PRBS. (a) Entrada:nıvel percentual de potencia do motor !V =32%(nıvel de saturacao mınima) e +V = 75%;e (b) Saıda: velocidade em m/s medida pelos sen-sores das rodas.

De posse destes dados praticos, e possıvel en-contrar os valores das constantes ! e Ta no mo-delo G(z) (Equacao (4)). Observando o compor-tamento da resposta a entrada degrau durante asbordas de subida e descida do nıvel de potencia domotor (Figura 3), obtem-se um atraso de resposta(!) de aproximadamente 0,5 segundos. Pode-sedefinir o valor do perıodo de amostragem (Ta)como sugerido em (Aguirre, 2007) sendo aproxi-madamente entre cinco a dez vezes inferior a me-nor constante de tempo de interesse. Como citadoanteriormente na obtencao de Tb, a menor cons-tante de tempo observada no ensaio de respostaa entrada degrau foi de aproximadamente 5, 5 s.Assim, o perıodo de amostragem foi tomado comoTa = 0, 5 s.

Como relatado na Secao 3, e possıvel encon-trar um modelo ARX por meio de G(z). A fracao

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presente na parcela de tempo morto (!/Ta) resultano atraso de uma amostra. Este modelo serve debase para a estimacao de parametros pelo metododos mınimos quadrados. Assim, reescrevendo aEquacao (6) para v = y, tem-se

y(k) = a1y(k!1) + a2y(k ! 2) + b1u(k ! 1)

+ b2u(k ! 2) + e(k). (10)

A fim de estimar os parametros a1, a2, b1 e b2,a Equacao (10) pode ser escrita na forma matricialpara utilizacao do metodo dos mınimos quadrados(Equacao (9)). Assim,

%'MQ =

(

))*

a1a2b1b2

+

,,- ,

! =

(

)))*

y(2) y(1) u(2) u(1)y(3) y(2) u(3) u(2)...

......

...y(N ! 2) y(N ! 3) u(N ! 2) u(N ! 3)y(N ! 1) y(N ! 2) u(N ! 1) u(N ! 2)

+

,,,-,

Y =

(

)))))*

y(3)y(4)...

y(N ! 1)y(N)

+

,,,,,-,

onde N e o tamanho do vetor de amostras.Na Tabela 1 sao mostrados os valores dos pa-

rametros estimados para as seis respostas obtidascom as PRBS de nıveis maximos (+V) diferen-tes. A analise dos resıduos de estimacao para osseis nıveis maximos e ate 20 atrasos sao mostra-dos na Figura 5. Como pode ser observado, nogeral, os resıduos mantiveram-se dentro dos limi-tes de confianca de 95%, validando a estimacao.Porem, alguns pontos levemente fora da regiaode confianca caracterizam uma breve polarizacaodos parametros estimados, possivelmente explica-dos pela aproximacao linear realizada para o con-junto motor-transmissao.

E possıvel observar na Tabela 1 que os para-metros estimados possuem um padrao de cresci-mento ou decrescimento de acordo com o aumentodo nıvel maximo de potencia do motor (+V). Con-siderando que o modelo a ser obtido nesse artigodeve ser valido para todas as entradas de potenciaoptou-se por interpolar os parametros por meio defuncoes quadraticas do tipo

a1(u) = c2a1u2 + c1a1

u+ c0a1

a2(u) = c2a2u2 + c1a2

u+ c0a2

b1(u) = c2b1u2 + c1b1

u+ c0b1

b2(u) = c2b2u2 + c1b2

u+ c0b2, (11)

sendo cmane cmbn

, comm = {0, 1, 2} e n = {1, 2},estimados tambem utilizando o metodo dos mı-nimos quadrados. Os coeficientes obtidos estao

0 10 20−1

−0.5

0

0.5

1(f)

atraso0 10 20

−1

−0.5

0

0.5

1(e)

atraso0 10 20

−1

−0.5

0

0.5

1(d)

atraso

0 10 20−1

−0.5

0

0.5

1(c)

0 10 20−1

−0.5

0

0.5

1(b)

0 10 20−1

−0.5

0

0.5

1(a)

Figura 5: Analise do resıduos de estimacao (ate 20atrasos) dos nıveis maximos de potencia do motor(+V): (a) 58%, (b) 66%, (c) 75%, (d) 83%, (e)92% e (f) 100%.

apresentados na Tabela 2. A Figura 6 mostra asfuncoes resultantes das interpolacoes (11).

40 60 80 1000.8

1

1.2

1.4

1.6(a)

a1(u

)

40 60 80 100

−0.4

−0.2

0

0.2(b)

a2(u

)

40 60 80 1002

3

4

5x 10−3 (c)

u(%)

b1(u

)

40 60 80 1001

2

3

4

5x 10−3 (d)

u(%)

b2(u

)

Figura 6: Funcoes resultantes da interpolacaoquadratica dos parametros estimados (a) a1(u),(b) a2(u), (c) b1(u) e (d) b2(u). Para uma dadaentrada de nıvel de potencia do motor, quatro va-lores dos parametros sao determinados por inter-polacao quadratica.

Assim, por fim, obtem-se um modelo ARX,cujos parametros dependem da entrada do sis-tema. Na proxima secao e mostrado a validacaodeste modelo.

6 Validacao do Modelo

A validacao do modelo obtido foi realizada pormeio de simulacoes e comparacao com dados reaisdiferentes dos empregados no processo de iden-tificacao. Ao contrario dos ensaios para estima-cao de parametros, os dados de validacao nao fo-ram definidos como sinais PRBS. Neles, o nıvelde potencia do motor possui livre variacao, simu-

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+V = 58% +V = 66% +V = 75% +V = 83% +V = 92% +V = 100%a1 0,82 1,14 1,31 1,37 1,41 1,45a2 0,10 -0,21 -0,37 -0,43 -0,46 -0,50

b1 2, 21x10"3 2, 37x10"3 2, 59x10"3 3, 31x10"3 3, 86x10"3 3, 98x10"3

b2 4, 27x10"3 3, 25x10"3 2, 83x10"3 2, 43x10"3 1, 59x10"3 1, 11x10"3

Tabela 1: Parametros estimados (a1, a2, b1 e b2) pelo metodo dos mınimos quadrados para diferentesnıveis percentuais de potencia do motor (+V ).

cmancmbn

!!

!!!

mn

1 2 1 2

0 !2, 67 3, 56 1, 08x10"3 9, 62x10"3

1 88, 21x10"3 !87, 64x10"3 1, 07x10"6 !108, 04x10"6

2 !472, 93x10"6 473, 01x10"6 292, 55x10"9 231, 56x10"9

Tabela 2: Tabela dos coeficientes das equacoes de interpolacao estimados pelo metodo dos mınimosquadrados.

lando uma situacao pratica de um motorista pres-sionando o pedal do acelerador. Seis conjuntos dedados entrada-saıda foram coletados em datas ehorarios diferentes dos sinais utilizados na etapade estimacao de parametros.

Dois tipos de validacao sao apresentados a se-guir: o primeiro e de simulacao livre, onde o sinalde entrada do dado colhido e inserido no modeloobtido na Secao 5 e, ao final do processo, a saıdado modelo e comparada com a saıda medida develocidade em m/s lida pelos sensores; o segundotipo de validacao e a predicao n passos a frente,em que os dados de saıda medida no instante atualsao utilizados para estimar os valores de saıda nofuturo, n amostras a frente.

Figura 7: Diagrama do processo de validacao paraa simulacao livre. Dados de entrada medidos saoutilizados para definir os parametros a1, a2, b1 eb2, que compoem o modelo ARX obtido para oCADU. A saıda estimada e representada por y.

O diagrama da Figura 7 ilustra o processo devalidacao para a simulacao livre. Os dados de en-trada obtidos atraves dos ensaios de validacao saoutilizados para estabelecer os parametros a1, a2,b1 e b2, bem como para estimar os valores de saıda(y) atraves do modelo ARX.

As figuras 8 e 9 apresentam a validacao domodelo para dois conjuntos de dados medidos,

0 20 40 60 80 100 120 140 160

40

60

80

(a)

Amostras

Nív

el d

e po

tênc

ia d

o m

otor

(%)

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

5

10

15

(b)

Velo

cida

de (m

/s)

Dados medidosSimulação livrePredição 5 passos à frente

Figura 8: Primeira Validacao. (a) Entrada: nı-vel percentual de potencia do motor manualmentedefinida; e (b) Saıda: dados de velocidade (m/s)medidos, simulados livremente e predicao 5 passosa frente com a utilizacao do modelo.

utilizando simulacao livre e predicao cinco passosa frente. Como pode ser visto, a saıda do mo-delo apresentou um comportamento semelhante asaıda real medida para as duas formas de valida-cao. A raiz do erro quadratico medio (RMSE, doingles, Root Mean Square Error) para as duas si-mulacoes livres foram de, respectivamente, 0,884e 0,687 m/s. Ja para as predicoes cinco passos afrente foram, respectivamente, 0,360 e 0,312 m/s.A Figura 10 mostra o comportamento do erro(RMSE) pela variacao do numero de passos depredicao para os dois conjuntos de dados utiliza-dos na validacao. Com o aumento dos passos, oerro de predicao tende a aproximar-se do erro dasimulacao livre.

Um ajuste de ganho de 35% nos parametrosdos regressores de entrada (b1 e b2) fez-se neces-sario na etapa de validacao para que as saıdas domodelo correspondessem as curvas de dados medi-

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ISBN: 978-85-8001-069-5

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40

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100(a)

Amostras

Nív

el d

e po

tênc

ia d

o m

otor

(%)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

5

10

15

(b)

Velo

cida

de (m

/s)

Dados medidosSimulação livrePredição 5 passos à frente

Figura 9: Segunda Validacao. (a) Entrada: nı-vel percentual de potencia do motor manualmentedefinida; e (b) Saıda: dados de velocidade (m/s)medidos, simulados livremente e predicao 5 passosa frente com a utilizacao do modelo.

dos. A razao para esse ajuste pode ser explicadapela leve polarizacao dos parametros estimados,como sugerido pela Figura 5. Essa ligeira polari-zacao pode indicar que a estrutura definida na Se-cao 2 nao correspondente exatamente ao sistemaem estudo. Isso, de certa forma, ja era esperado,uma vez que o modelo e uma das aproximacoeslineares possıveis para o carro, que e um sistemanao-linear. Como visto nas figuras 8 e 9, o ajustemanual foi uma boa solucao, devido ao baixo nıvelde polarizacao de estimacao. Outra solucao seriaa utilizacao de um modelo que tratasse o ruıdo(e nao apenas o considerasse como branco), talcomo o autoregressivo com media movel e entra-das exogenas (ARMAX, do ingles, AutoRegressiveMoving Average with eXogenous inputs) combi-nado com um Estimador Estendido de MınimosQuadrados (Aguirre, 2007).

0 5 10 15 200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

Passos à frente

RM

SE (m

/s)

Primeira ValidaçãoSegunda Validação

Figura 10: RMSE em funcao do numero de passosde predicao para os conjuntos de validacao apre-sentados nas figuras 8 e 9. Ao aumentar o numerode passos de predicao, o valor do erro de predicaoaproxima-se do erro da simulacao livre.

7 Conclusoes

Nesse trabalho foi obtido um modelo da dinamicalongitudinal do Carro Autonomo Desenvolvido naUFMG. Para isso, equacoes fısicas foram utiliza-das para definir uma estrutura linear, cujos pa-rametros foram determinados por uma etapa deidentificacao estocastica baseado em dados, carac-terizando assim, em uma modelagem do tipo caixacinza.

Uma grande dificuldade do processo de iden-tificacao foi a nao-linearidade inerente ao motor acombustao e aos sistemas de transmissao do veı-culo. Para superar esta dificuldade, neste traba-lho foram realizados ensaios em diversos pontos deoperacao do motor. Para cada um destes pontosde operacao foi determinado um modelo linear, e acomposicao destes modelos gerou um modelo ge-ral para o carro. Como a estrutura de todos osmodelos foi considerada a mesma, os parametrosdo modelo geral foram determinados pela inter-polacao dos parametros dos modelos encontradospara cada ponto de operacao.

A validacao foi feita por meio de dados dis-tintos aos da etapa de estimacao de parametros,atraves de simulacoes livres e predicoes de cincopassos a frente. Valores de RMSE inferiores a0,9 m/s foram obtidos, dando bom indıcio de quemodelo obtido tem a capacidade de representar adinamica longitudinal do CADU.

Futuramente, espera-se que as trocas de mar-chas sejam consideradas no modelo assim como aaplicacao dos freios. A partir daı, o modelo serautilizado para o projeto de um controlador com ca-racterısticas a serem definidas. Este controladorira compor o sistema embarcado do carro auto-nomo utilizando a rede de tempo real para leiturae atuacao.

Agradecimentos

O presente trabalho e financiado pela FAPEMIGe foi realizado com o apoio financeiro da CAPES -Brasil. Jullierme Dias, Guilherme Pereira e Rei-naldo Palhares sao bolsistas do CNPq. Os autoresagradecem ao colega Tiago A. Arruda pela ajudacom experimentos.

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