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Hidráulica Geral (ESA024A)
Prof. Homero Soares CAP. 3 – Sistemas de Condutos Forçados
Aula 1
2o semestre 2014
Terças de 10 às 12 h Quintas de 08 às 10 h
Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental
Capítulo 3 Escoamento Sistemas de Condutos Forçados
Este capítulo aborda
- Condutos interligados em série e em paralelo
- Condutos que interligam vários reservatórios
- Redes de distribuição de água.
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Condutos Equivalentes
Conceito
Duas tubulações são equivalentes quando transportam a mesma vazão e estão sujeitas à mesma perda de carga.
Q1 = Q2
hf1 = hf2
Conceito é utilizado para simplificar cálculos hidráulicos
de tubulações interligadas, cujas condutos diferem por
“β”, ou por “D”.ou “L”
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Conceito
Tubulação formada por trechos de características distintas interligada nas extremidades que conduzem vazão constante.
Condutos em Série
Características
• hf1, hf2 e hf3 perdas de carga em cada trecho
• Q1 = Q2 = Q3 = Qeq = Q vazão transitante
Conduto Equivalente hfeq = (hf1 + hf2 + hf3) perda de carga equivalente
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Condutos em Série
Sabe-se que: hfeq = (hf1 + hf2 + hf3)
Então:
mmmm
eq
eqeq
m
n
m
n
m
n
m
eq
eq
n
eq
D
L
D
L
D
L
D
L
D
LQ
D
LQ
D
LQ
D
LQ
3
33
2
22
1
11
3
33
2
22
1
11
....
........
.LD
Qβ.hf
m
n
E que:
Como:
Q1 = Q2 = Q3 = Qe = Q
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Na equação acima, escolhe-se βeq e Deq e calcula-se Leq
Condutos em Paralelo Conceito
São aqueles que possuem as extremidades de montante reunidas num só ponto e as de jusante, em outro ponto.
Características
hfeq = hf1 = hf2 = hf3 mesma perda de
carga
Qeq = Q1 + Q2 + Q3 vazão transitante
Conduto Equivalente
Análise Cada tubo em paralelo está sujeito à
mesma perda de carga, uma vez que
Energia Total no ponto A é ÚNICA. O
mesmo ocorre em B, independente das
três tubulações.
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Condutos em Paralelo
Sabe-se que: Qeq = (Q1 + Q2 + Q3)
Então:
nmnmnmn
eqeq
m
eq
nmnmnmn
eqeq
m
eqeq
L
D
L
D
L
D
L
D
L
Dhf
L
Dhf
L
Dhf
L
Dhf
1
33
3
1
22
2
1
11
1
1
1
33
33
1
22
22
1
11
11
1
....
.
.
.
.
.
.
.
.
n1
.L
hf.DQ
.LD
Qβ.hf
m
m
n
E ainda
que: hfeq = hf1 = hf2 = hf3
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Adota-se Deq e βeq e calcula-se Leq
Problema III.1 (p. CIII3)
Uma adutora, composta por dois trechos em série, interliga dois reservatórios cuja diferença de nível é 15 m. O primeiro possui 1000 m de extensão e diâmetro 400 mm, o outro, 800 m de comprimento e 300 mm de diâmetro. Ambos os trechos possuem f igual a 0,020. Desconsiderando as pardas de carga localizadas, pede-se:
a) Determinar a vazão escoada e as perdas hfAB e hfBC.
b) Calcular a nova vazão se for instalada, paralelamente ao trecho 2, uma tubulação com 900 m de comprimento, 250 mm de diâmetro e com o mesmo coeficiente de perda de carga (f = 0,020).
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Problema dos Dois Reservatórios Considere os reservatórios R1 e R2 ligados pelo conduto AB de diâmetro D CONSTANTE e comprimento L e que inclui uma derivação no ponto “O”, conforme
figura abaixo.
Este tipo de problema acontece nas redes de abastecimento de água nas quais pode ocorrer grande
variação da demanda durante o dia. O reservatório R2 denomina-se reservatório de jusante ou
reservatório de sobra. Nas horas de MENOR demanda, R2 armazena água que será cedida no período
de maior consumo.
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Problema dos Dois Reservatórios
Condições de Funcionamento (D=cte)
a) Registro Fechado (q = 0) R1 alimenta R2 LP = MN
Z + y > Z2
nm
m
n
LL
DhfQ
LLD
Qhf
1
21
21
).(
.
).(
Neste caso
Análise
Abrindo um pouco o registro “O”
(q ≠ 0) reduz-se “pO” e a nova LP
= M1N. Neste caso, R1 abastece
simultaneamente R2 e também a
derivação “O”.
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Q: sai de R1 e chega em R2
Problema dos Dois Reservatórios
Condições de Funcionamento
b) Registro Aberto (q ≠ 0) R2 não recebe nem cede água
Z + y = Z2 LP = M2N
nm
m
n
L
DhfQ
LD
Qhf
1
1
1
.
.
).(
Neste caso
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Q = q
Problema dos Dois Reservatórios
Condições de Funcionamento
c) Registro um pouco mais Aberto A cota piezométrica (3) torna-se menor que Z2 e a linha Piezométrica torna-se M3N.
Z + y < Z2 LP = M3N
nmnm
L
DyZZ
L
DyZZQ
1
2
22
1
1
11
.
.)(
.
.)(
Neste caso
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21 Q Qq
Problema dos Dois Reservatórios
Condições de Funcionamento
d) Registro Totalmente Aberto A pressão em “O” é igual a zero.
y = 0 LP = MON
nmnm
L
DZZ
L
DZZq
QQq
1
2
22
1
1
11
21
.
).(
.
).(
Neste caso
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Prof. Celso Bandeira de Melo Ribeiro
Problema dos Três Reservatórios
Da mesma forma que no caso anterior:
• Não se sabe “a priori” o sentido do escoamento no trecho R2.
• Sabe-se que o reservatório mais alto fornece água aos demais.
• Se Z1 > Z2 > Z3 é notável que:
R1 fornece água ao sistema
R3 recebe água do sistema
Dúvida:
R2 recebe ou fornece água ao sistema?
Resposta Dependerá da cota piezométrica em “P”.
yZCPP
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Problema dos Três Reservatórios
a) Z +y > Z2 R1 alimenta (R2 +R3+q) Q1 = Q2 + Q3 +q
b) Z +y = Z2 R2 não recebe nem cede água Q1 = Q3 +q
c) Z +y < Z2 R3 é alimentado por R1 e R2 Q1 + Q2 = Q3 +q d) Z +y < (Z1, Z2 e Z3) R1, R2 e R3 abastecem “O”. q = Q1+Q2+Q3
Condições de Escoamento:
OBS: Hipótese Inicial: Q2=0
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Problema III.3 (p. CIII 5e6)
Três reservatórios estão ligados conforme mostra a figura a seguir. Pede-se determinar o sentido do escoamento no sistema e os valores de Q1, Q2 e Q3.
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L1
Problema Proposto (CapIII-p7A)
No sistema adutor mostrado a seguir, as tubulações são de aço soldado (C = 120). O traçado impõe a passagem da tubulação pelo ponto B (de cota 514,4 m). O diâmetro do trecho CD é de 150 mm e a vazão descarregada pelo reservatório superior é de 26 l/s. Dimensionar os outros trechos sabendo-se que a carga de pressão mínima no sistema é de 2 mca e as vazões que chegam aos reservatórios “D” e “E” são iguais .
Dados:
LAB = 800 m
LBC = 450 m
LCD = 200 m
LCE = 360 m
e
DCD = 150 mm
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