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Capitulo 110- Dimensionamento de reservatórios de rios

Engenheiro Plínio Tomaz 02 de janeiro de 2012 [email protected]

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Capítulo 110 Dimensionamento de reservatórios de rios

Hidroelétrica Fonte: Akintug



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SUMARIO

Ordem Assunto 110.1 Introdução 110.2 Definição de falhas 110.3 Método de Rippl ou método das massas 110.4 Método Residual 110.5 Método da análise seqüencial de pico 110.6 Método da Simulação 110.7 Método de McMahon 110.8 Método Gould Gama 110.9 Método de Hurst 110.10 Método da simulação para série sintética 110.11 Ajustes a ser feito com evaporação 110.12 Hidroelétrica 110.13 Vazão ecológica 110.14 Sedimentação 110.15 Operação do reservatório 110.16 Lei Federal 12334/2010 sobre segurança de barragens 110.17 Água subterrânea 110.18 Erros no dimensionamento da retirada de água do volume do reservatório 110.19 Bibliografia e livros consultados



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Capítulo 110- Dimensionamento de reservatórios de rio 110.1 Introdução O objetivo deste texto é mostrar como podemos fazer um dimensionamento preliminar de um reservatório em um rio no qual queremos retirar água para um determinado fim, como, abastecimento de água, irrigação, etc. Deverá ser retirado um volume mensal e o reservatório não deverá ficar seco. Os métodos são todos aproximados e servem somente para um pré-dimensionamento, devendo a solução final ser decidida pelo projetista, levando-se em conta os custos, evaporação e outras considerações que julgar necessário. Vamos usar como livro texto base o livro de McMahon, 1978 denominado Reservoir Capactiy and Yield e os novos textos atuais do próprio McMahon. O uso consultivo da água é aquele em que há perdas de água no uso como na irrigação. Em uma hidroelétrica é um uso não-consultivo. Conforme Dingman, 2002 uso não-consultivo é a porção da água do rio que fica disponível para algum uso. A porção da água do rio que é descarregada na superfície ou na água subterrânea é chamada de escoamento de retorno. Para Dingman, 2002 o uso consultivo é a porção da água do rio que se evapora, transpira ou incorporada a um produto ou plantação e conseqüentemente não é disponível para um uso subseqüente no rio. Pode incluir a porção da água retirada de um rio e gasta na evaporação ou vazamento em trânsito que é denominado de perdas na condução. O uso da água em rio pode estar no próprio rio e fora do rio conforme Tabela (110.1).

Tabela 110.1- Classificação dos usos da água e tipo de uso em cada categoria Uso da água no próprio rio

(não consultivo) Uso da água fora do rio

(não consultivo/consultivo) Hidroelétrica Termoelétrica

Transporte de esgotos e tratamento Irrigação Peixes e habitat da vida animal Domestico

Navegação Comercial Recreação Industrial Estética Mineração

Fonte: Dingman, 2002 A Figura (110.1) mostra um esquema de um reservatório com as curvas de níveis.



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Figura 110.1- Esquema de um reservatório Fonte: Akintug

Na Figura (110.2) temos curva cota-volume e cota-area da superfície.

Figura 110.2- Esquema das curvas cota área e cota volume de um reservatório Fonte: Akintug



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Na Figura (110.3) podemos ver um volume morto onde se depositarão os sedimentos, o volume ativo que será utilizado e volume para controle de cheias normais e volume para chuvas extremas como a de período de retorno de 100anos.

Figura 110.3- Perfil de um reservatório Fonte: Akintug 110.2 Noções de estatística Vamos dar algumas noções fundamentais de estatísticas que serão usadas. Falhas Existem muitas definições de falhas na literatura, mas a mais usada conforme McMahon, 1978 é aquela em que a proporção em unidades de tempo na qual o reservatório fica vazio dividido pelo número total de tempo usado na análise. No nosso caso a unidade de tempo a ser usado é o mês. Pe= p/N Sendo: Pe= probabilidade de falha p= número de meses em que o reservatório está vazio N= número total de meses que para um ano é igual a 12, mas que poderá assumir valores diferentes quando temos mais dados para os cálculos. Confiabilidade Re A definição de confiabilidade Re é: Re = 1- Pe McMahon, 1978 informa que a definição de falha e de confiabilidade não refletem a realidade em muitas situações. Por exemplo, um reservatório destinado ao abastecimento de água a uma cidade nunca é permitido que o mesmo se esvazie, pois estas restrições são aplicadas antecipadamente



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diminuindo o fornecimento de água pelo reservatório. Já vimos situação semelhante na nossa cidade de Guarulhos onde tínhamos um reservatório central de distribuição de 50.000m3 de capacidade. Quando o mesmo estava quase vazio, as válvulas fechavam a saída e o reservatório nunca ficava vazio, e os relatórios apontavam que não havia falhas no sistema. Confiabilidade volumétrica Rv McMahon, 1978 definiu a confiabilidade volumétrica em certo período pelo quociente do volume total de água fornecido pela demanda total. Rv= volume total fornecido anualmente pela água de chuva/ demanda total anual Ainda conforme McMahon, 1978 a definição apesar de ser boa, pode mascarar os resultados com foram impostas severas regras no reservatório. Média X É a soma dos dados dividido pelo número deles.

Em Excel: X= MEDIA (A1:A50) Desvio padrão S É a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças da media dividido por n-1.

Em Excel: S= DESVPAD (A1:A50) Coeficiente de variação Cv É o quociente entre o desvio padrão e a média.

Cv= S/ X



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Distribuição normal

Figura 110.4- Curva normal Skewness (g) Dá uma idéia se a curva normal está distorcida para a direita ou para a esquerda

Em Excel: SKEW= DISTORÇÃO (A1:A50)

Figura 110.5- A esquerda temos skewness positivo e a direita skewness negativo

Covariança

Coeficiente de autocorrelação rk de lag k é uma medida da dependência linear



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Como Excel da Microsoft podemos usar o equivalente que é r= PEARSON(B1:B50; A1:A50) 110.3 Método de Rippl ou método das massas

O método de Rippl ou método das massas foi criado em 1883 geralmente superdimensiona o reservatório, mas é bom usá-lo para verificar o limite superior do volume do reservatório de acumulação de águas de chuvas. Existe outros métodos como o da massa residual que é praticamente o mesmo método das massas conforme mostrado por McMahon, 1978.

Neste método pode-se usar as séries históricas mensais (mais comum) ou diárias. Poderemos usar também séries estocásticas.

S (t) = D (t) – Q (t) Q (t) = C x precipitação da chuva (t) x área de captação V = Σ S (t) , somente para valores S (t) > 0 Sendo que : Σ D (t) < Σ Q (t)

Onde: S (t) é o volume de água no reservatório no tempo t; Q (t) é o volume de chuva aproveitável no tempo t; D (t) é a demanda ou consumo no tempo t; V é o volume do reservatório, em metros cúbicos; C é o coeficiente de escoamento superficial. O método de Rippl supõe que o reservatório no inicio está cheio e que a retirada de água do reservatório é suposta constante. Quanto maior o tempo que temos de dados para usar o método de Rippl iremos encontrar volumes maiores dos reservatórios. O método de Ripp também não leva em conta a evaporação da água, mas pode ser estimada.



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Figura 110.6- Método de Rippl Exemplo 110.1 Método de Rippl Dimensionar o volume de um reservatório no Rio Mitta da cidade de Vitória na Austrália cujos dados de volume estão na Tabela (110.1) com dados de período 1936 a 1969 do livro de MacMahom, 1978. O volume a ser retirado mensalmente é de 79,6 m3 x 10 6. Tabela 110.1- Método de Rippl

Ano vol vol acum.]

1936 Jan 56 56 fev 32 88 Mar 32 120 Abr 38 158 Mai 31 189 Jun 113 302 Jul 189 491 Ago 529 1020 Set 217 1237 Out 152 1389 Nov 80 1469 Dez 84 1553 Jan 53 1606 fev 27 1633 Mar 26 1659 Abr 20 1679 Mai 27 1706 Jun 28 1734 Jul 32 1766 Ago 54 1820



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Set 171 1991 Out 125 2116 Nov 56 2172 Dez 31 2203 Jan 16 2219 fev 16 2235 Mar 15 2250 Abr 20 2270 Mai 26 2296 Jun 44 2340 Jul 47 2387 Ago 58 2445 Set 91 2536 Out 52 2588 Nov 19 2607 Dez 9 2616 Jan 6 2622 fev 44 2666 Mar 179 2845 Abr 130 2975 Mai 94 3069 Jun 183 3252 Jul 179 3431 Ago 395 3826 Set 318 4144 Out 363 4507 Nov 276 4783 Dez 99 4882 Jan 43 4925 fev 19 4944 Mar 14 4958 Abr 33 4991 Mai 44 5035 Jun 44 5079 Jul 42 5121 Ago 60 5181 Set 93 5274 Out 58 5332 Nov 31 5363 Dez 28 5391 Jan 88 5479 fev 22 5501 Mar 46 5547 Abr 27 5574 Mai 20 5594 Jun 32 5626 Jul 101 5727 Ago 63 5790 Set 100 5890 Out 136 6026 Nov 52 6078



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Dez 23 6101 Jan 14 6115 fev 12 6127 Mar 12 6139 Abr 12 6151 Mai 112 6263 Jun 149 6412 Jul 347 6759 Ago 215 6974 Set 316 7290 Out 232 7522 Nov 149 7671 Dez 64 7735 Jan 37 7772 fev 20 7792 Mar 15 7807 Abr 76 7883 Mai 51 7934 Jun 52 7986 Jul 110 8096 Ago 139 8235 Set 201 8436 Out 241 8677 Nov 113 8790 Dez 52 8842 Jan 22 8864 fev 12 8876 Mar 12 8888 Abr 17 8905 Mai 64 8969 Jun 39 9008 Jul 64 9072 Ago 43 9115 Set 39 9154 Out 46 9200 Nov 26 9226 Dez 17 9243 Jan 14 9257 fev 16 9273 Mar 7 9280 Abr 14 9294 Mai 16 9310 Jun 56 9366 Jul 42 9408 Ago 154 9562 Set 146 9708 Out 101 9809 Nov 89 9898 Dez 30 9928 Jan 14 9942 fev 44 9986



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Mar 69 10055 Abr 47 10102 Mai 44 10146 Jun 91 10237 Jul 444 10681 Ago 302 10983 Set 164 11147 Out 162 11309 Nov 109 11418 Dez 58 11476 Jan 30 11506 fev 22 11528 Mar 35 11563 Abr 30 11593 Mai 36 11629 Jun 80 11709 Jul 253 11962 Ago 237 12199 Set 276 12475 Out 300 12775 Nov 185 12960 Dez 94 13054 Jan 57 13111 fev 33 13144 Mar 22 13166 Abr 23 13189 Mai 67 13256 Jun 69 13325 Jul 59 13384 Ago 81 13465 Set 126 13591 Out 158 13749 Nov 252 14001 Dez 65 14066 Jan 39 14105 fev 21 14126 Mar 33 14159 Abr 28 14187 Mai 32 14219 Jun 52 14271 Jul 95 14366 Ago 117 14483 Set 174 14657 Out 236 14893 Nov 238 15131 Dez 86 15217 Jan 35 15252 fev 49 15301 Mar 67 15368 Abr 130 15498 Mai 44 15542



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Jun 49 15591 Jul 79 15670 Ago 113 15783 Set 164 15947 Out 220 16167 Nov 167 16334 Dez 73 16407 Jan 41 16448 fev 25 16473 Mar 19 16492 Abr 36 16528 Mai 100 16628 Jun 159 16787 Jul 297 17084 Ago 321 17405 Set 250 17655 Out 253 17908 Nov 126 18034 Dez 63 18097 Jan 28 18125 fev 16 18141 Mar 22 18163 Abr 49 18212 Mai 120 18332 Jun 534 18866 Jul 312 19178 Ago 207 19385 Set 472 19857 Out 260 20117 Nov 349 20466 Dez 241 20707 Jan 84 20791 fev 48 20839 Mar 28 20867 Abr 26 20893 Mai 44 20937 Jun 58 20995 Jul 158 21153 Ago 253 21406 Set 297 21703 Out 338 22041 Nov 195 22236 Dez 84 22320 Jan 59 22379 fev 65 22444 Mar 28 22472 Abr 30 22502 Mai 46 22548 Jun 64 22612 Jul 68 22680 Ago 149 22829



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Set 122 22951 Out 80 23031 Nov 249 23280 Dez 153 23433 Jan 53 23486 fev 56 23542 Mar 53 23595 Abr 31 23626 Mai 48 23674 Jun 120 23794 Jul 180 23974 Ago 638 24612 Set 417 25029 Out 449 25478 Nov 241 25719 Dez 123 25842 Jan 139 25981 fev 64 26045 Mar 88 26133 Abr 481 26614 Mai 414 27028 Jun 548 27576 Jul 513 28089 Ago 456 28545 Set 402 28947 Out 382 29329 Nov 231 29560 Dez 116 29676 Jan 54 29730 fev 36 29766 Mar 38 29804 Abr 32 29836 Mai 42 29878 Jun 65 29943 Jul 117 30060 Ago 69 30129 Set 69 30198 Out 132 30330 Nov 60 30390 Dez 43 30433 Jan 43 30476 fev 22 30498 Mar 17 30515 Abr 21 30536 Mai 89 30625 Jun 105 30730 Jul 191 30921 Ago 471 31392 Set 165 31557 Out 426 31983 Nov 154 32137



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Dez 72 32209 Jan 32 32241 fev 26 32267 Mar 36 32303 Abr 44 32347 Mai 23 32370 Jun 39 32409 Jul 42 32451 Ago 96 32547 Set 245 32792 Out 211 33003 Nov 96 33099 Dez 46 33145 Jan 23 33168 fev 15 33183 Mar 11 33194 Abr 20 33214 Mai 148 33362 Jun 112 33474 Jul 217 33691 Ago 279 33970 Set 223 34193 Out 218 34411 Nov 132 34543 Dez 75 34618 Jan 37 34655 fev 17 34672 Mar 22 34694 Abr 33 34727 Mai 32 34759 Jun 41 34800 Jul 78 34878 Ago 111 34989 Set 139 35128 Out 95 35223 Nov 58 35281 Dez 54 35335 Jan 32 35367 fev 19 35386 Mar 12 35398 Abr 16 35414 Mai 41 35455 Jun 139 35594 Jul 86 35680 Ago 144 35824 Set 127 35951 Out 169 36120 Nov 90 36210 Dez 53 36263 Jan 44 36307 fev 28 36335



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Mar 16 36351 Abr 15 36366 Mai 49 36415 Jun 46 36461 Jul 60 36521 Ago 141 36662 Set 163 36825 Out 137 36962 Nov 105 37067 Dez 46 37113 Jan 17 37130 fev 14 37144 Mar 12 37156 Abr 22 37178 Mai 26 37204 Jun 80 37284 Jul 451 37735 Ago 271 38006 Set 305 38311 Out 421 38732 Nov 178 38910 Dez 91 39001 Jan 32 39033 fev 15 39048 Mar 14 39062 Abr 16 39078 Mai 19 39097 Jun 22 39119 Jul 28 39147 Ago 67 39214 Set 152 39366 Out 78 39444 Nov 62 39506 Dez 48 39554 Jan 15 39569 fev 14 39583 Mar 15 39598 Abr 12 39610 Mai 25 39635 Jun 44 39679 Jul 68 39747 Ago 136 39883 Set 212 40095 Out 242 40337 Nov 152 40489 Dez 204 40693 Jan 58 40751 fev 22 40773 Mar 16 40789 Abr 15 40804 Mai 15 40819



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Jun 15 40834 Jul 20 40854 Ago 35 40889 Set 52 40941 Out 91 41032 Nov 20 41052 Dez 10 41062 Jan 7 41069 fev 2 41071 Mar 1 41072 Abr 6 41078 Mai 80 41158 Jun 128 41286 Jul 51 41337 Ago 222 41559 Set 155 41714 Out 342 42056 Nov 163 42219 Dez 73 42292

1969 Jan 35 42327 fev 20 42347 Mar 27 42374 Abr 42 42416 Mai 43 42459 Jun 84 42543 Jul 178 42721 Ago 132 42853 Set 197 43050 Out 115 43165 Nov 75 43240 Dez 62 43302

Figura 110.6- Método de Rippl com curva acumulada e linha de retirada de água



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Imprimindo o gráfico da Figura (110.4) e traçando paralelas nos picos achamos a altura máxima de 1100 x 106 m3 que é volume obtido no Método de Rippl. Observar que no metodo analitico para o método de Rippl conseguimos obter no máximo 974x 106 m3. Em conclusão o volume do reservatorio deverá ser de 1100 x 106 m3. Observações sobre Rippl:

1. Quando a retirada de água é variável deve ser usado o método de sequência de picos. 2. Quando a série de dados é muito grande fica dificil achar o volume do reservatório pelo

método de Rippl sendo o mais correto o método gráfico. 110.4 Método Residual Para o método residual tomamos o volume médio de 106,1m3 menos o volume mensal que passa pelo rio Mitta. Teremos depois que fazer o acumulado das diferenças que será usado para fazer o gráfico.

Tabela 110.2- Aplicação do metodo residual no rio Mitta, Australia Ano vol Mean

flow V-mean Acum

1936 Jan 56 106,1 -50,1 -50 fev 32 106,1 -74,1 -124 Mar 32 106,1 -74,1 -198 Abr 38 106,1 -68,1 -266 Mai 31 106,1 -75,1 -342 Jun 113 106,1 6,9 -335 Jul 189 106,1 82,9 -252 Ago 529 106,1 422,9 171 Set 217 106,1 110,9 282 Out 152 106,1 45,9 328 Nov 80 106,1 -26,1 302 Dez 84 106,1 -22,1 280 Jan 53 106,1 -53,1 227 fev 27 106,1 -79,1 148 Mar 26 106,1 -80,1 68 Abr 20 106,1 -86,1 -19 Mai 27 106,1 -79,1 -98 Jun 28 106,1 -78,1 -176 Jul 32 106,1 -74,1 -250 Ago 54 106,1 -52,1 -302 Set 171 106,1 64,9 -237 Out 125 106,1 18,9 -218 Nov 56 106,1 -50,1 -268 Dez 31 106,1 -75,1 -343 Jan 16 106,1 -90,1 -434 fev 16 106,1 -90,1 -524 Mar 15 106,1 -91,1 -615 Abr 20 106,1 -86,1 -701 Mai 26 106,1 -80,1 -781 Jun 44 106,1 -62,1 -843



110-19

Jul 47 106,1 -59,1 -902 Ago 58 106,1 -48,1 -950 Set 91 106,1 -15,1 -965 Out 52 106,1 -54,1 -1019 Nov 19 106,1 -87,1 -1107 Dez 9 106,1 -97,1 -1204 Jan 6 106,1 -100,1 -1304 fev 44 106,1 -62,1 -1366 Mar 179 106,1 72,9 -1293 Abr 130 106,1 23,9 -1269 Mai 94 106,1 -12,1 -1281 Jun 183 106,1 76,9 -1204 Jul 179 106,1 72,9 -1131 Ago 395 106,1 288,9 -842 Set 318 106,1 211,9 -631 Out 363 106,1 256,9 -374 Nov 276 106,1 169,9 -204 Dez 99 106,1 -7,1 -211 Jan 43 106,1 -63,1 -274 fev 19 106,1 -87,1 -361 Mar 14 106,1 -92,1 -453 Abr 33 106,1 -73,1 -526 Mai 44 106,1 -62,1 -588 Jun 44 106,1 -62,1 -650 Jul 42 106,1 -64,1 -715 Ago 60 106,1 -46,1 -761 Set 93 106,1 -13,1 -774 Out 58 106,1 -48,1 -822 Nov 31 106,1 -75,1 -897 Dez 28 106,1 -78,1 -975 Jan 88 106,1 -18,1 -993 fev 22 106,1 -84,1 -1077 Mar 46 106,1 -60,1 -1137 Abr 27 106,1 -79,1 -1216 Mai 20 106,1 -86,1 -1303 Jun 32 106,1 -74,1 -1377 Jul 101 106,1 -5,1 -1382 Ago 63 106,1 -43,1 -1425 Set 100 106,1 -6,1 -1431 Out 136 106,1 29,9 -1401 Nov 52 106,1 -54,1 -1455 Dez 23 106,1 -83,1 -1538 Jan 14 106,1 -92,1 -1630 fev 12 106,1 -94,1 -1724 Mar 12 106,1 -94,1 -1819 Abr 12 106,1 -94,1 -1913 Mai 112 106,1 5,9 -1907 Jun 149 106,1 42,9 -1864 Jul 347 106,1 240,9 -1623 Ago 215 106,1 108,9 -1514 Set 316 106,1 209,9 -1304



110-20

Out 232 106,1 125,9 -1178 Nov 149 106,1 42,9 -1135 Dez 64 106,1 -42,1 -1177 Jan 37 106,1 -69,1 -1247 fev 20 106,1 -86,1 -1333 Mar 15 106,1 -91,1 -1424 Abr 76 106,1 -30,1 -1454 Mai 51 106,1 -55,1 -1509 Jun 52 106,1 -54,1 -1563 Jul 110 106,1 3,9 -1559 Ago 139 106,1 32,9 -1526 Set 201 106,1 94,9 -1431 Out 241 106,1 134,9 -1296 Nov 113 106,1 6,9 -1290 Dez 52 106,1 -54,1 -1344 Jan 22 106,1 -84,1 -1428 fev 12 106,1 -94,1 -1522 Mar 12 106,1 -94,1 -1616 Abr 17 106,1 -89,1 -1705 Mai 64 106,1 -42,1 -1747 Jun 39 106,1 -67,1 -1814 Jul 64 106,1 -42,1 -1856 Ago 43 106,1 -63,1 -1919 Set 39 106,1 -67,1 -1987 Out 46 106,1 -60,1 -2047 Nov 26 106,1 -80,1 -2127 Dez 17 106,1 -89,1 -2216 Jan 14 106,1 -92,1 -2308 fev 16 106,1 -90,1 -2398 Mar 7 106,1 -99,1 -2497 Abr 14 106,1 -92,1 -2589 Mai 16 106,1 -90,1 -2679 Jun 56 106,1 -50,1 -2729 Jul 42 106,1 -64,1 -2793 Ago 154 106,1 47,9 -2746 Set 146 106,1 39,9 -2706 Out 101 106,1 -5,1 -2711 Nov 89 106,1 -17,1 -2728 Dez 30 106,1 -76,1 -2804 Jan 14 106,1 -92,1 -2896 fev 44 106,1 -62,1 -2958 Mar 69 106,1 -37,1 -2995 Abr 47 106,1 -59,1 -3054 Mai 44 106,1 -62,1 -3116 Jun 91 106,1 -15,1 -3132 Jul 444 106,1 337,9 -2794 Ago 302 106,1 195,9 -2598 Set 164 106,1 57,9 -2540 Out 162 106,1 55,9 -2484 Nov 109 106,1 2,9 -2481 Dez 58 106,1 -48,1 -2529



110-21

Jan 30 106,1 -76,1 -2605 fev 22 106,1 -84,1 -2689 Mar 35 106,1 -71,1 -2760 Abr 30 106,1 -76,1 -2837 Mai 36 106,1 -70,1 -2907 Jun 80 106,1 -26,1 -2933 Jul 253 106,1 146,9 -2786 Ago 237 106,1 130,9 -2655 Set 276 106,1 169,9 -2485 Out 300 106,1 193,9 -2291 Nov 185 106,1 78,9 -2212 Dez 94 106,1 -12,1 -2224 Jan 57 106,1 -49,1 -2273 fev 33 106,1 -73,1 -2347 Mar 22 106,1 -84,1 -2431 Abr 23 106,1 -83,1 -2514 Mai 67 106,1 -39,1 -2553 Jun 69 106,1 -37,1 -2590 Jul 59 106,1 -47,1 -2637 Ago 81 106,1 -25,1 -2662 Set 126 106,1 19,9 -2642 Out 158 106,1 51,9 -2590 Nov 252 106,1 145,9 -2444 Dez 65 106,1 -41,1 -2486 Jan 39 106,1 -67,1 -2553 fev 21 106,1 -85,1 -2638 Mar 33 106,1 -73,1 -2711 Abr 28 106,1 -78,1 -2789 Mai 32 106,1 -74,1 -2863 Jun 52 106,1 -54,1 -2917 Jul 95 106,1 -11,1 -2928 Ago 117 106,1 10,9 -2917 Set 174 106,1 67,9 -2849 Out 236 106,1 129,9 -2720 Nov 238 106,1 131,9 -2588 Dez 86 106,1 -20,1 -2608 Jan 35 106,1 -71,1 -2679 fev 49 106,1 -57,1 -2736 Mar 67 106,1 -39,1 -2775 Abr 130 106,1 23,9 -2751 Mai 44 106,1 -62,1 -2813 Jun 49 106,1 -57,1 -2870 Jul 79 106,1 -27,1 -2897 Ago 113 106,1 6,9 -2891 Set 164 106,1 57,9 -2833 Out 220 106,1 113,9 -2719 Nov 167 106,1 60,9 -2658 Dez 73 106,1 -33,1 -2691 Jan 41 106,1 -65,1 -2756 fev 25 106,1 -81,1 -2837 Mar 19 106,1 -87,1 -2924



110-22

Abr 36 106,1 -70,1 -2994 Mai 100 106,1 -6,1 -3000 Jun 159 106,1 52,9 -2948 Jul 297 106,1 190,9 -2757 Ago 321 106,1 214,9 -2542 Set 250 106,1 143,9 -2398 Out 253 106,1 146,9 -2251 Nov 126 106,1 19,9 -2231 Dez 63 106,1 -43,1 -2274 Jan 28 106,1 -78,1 -2352 fev 16 106,1 -90,1 -2442 Mar 22 106,1 -84,1 -2526 Abr 49 106,1 -57,1 -2584 Mai 120 106,1 13,9 -2570 Jun 534 106,1 427,9 -2142 Jul 312 106,1 205,9 -1936 Ago 207 106,1 100,9 -1835 Set 472 106,1 365,9 -1469 Out 260 106,1 153,9 -1315 Nov 349 106,1 242,9 -1072 Dez 241 106,1 134,9 -937 Jan 84 106,1 -22,1 -959 fev 48 106,1 -58,1 -1018 Mar 28 106,1 -78,1 -1096 Abr 26 106,1 -80,1 -1176 Mai 44 106,1 -62,1 -1238 Jun 58 106,1 -48,1 -1286 Jul 158 106,1 51,9 -1234 Ago 253 106,1 146,9 -1087 Set 297 106,1 190,9 -896 Out 338 106,1 231,9 -664 Nov 195 106,1 88,9 -575 Dez 84 106,1 -22,1 -598 Jan 59 106,1 -47,1 -645 fev 65 106,1 -41,1 -686 Mar 28 106,1 -78,1 -764 Abr 30 106,1 -76,1 -840 Mai 46 106,1 -60,1 -900 Jun 64 106,1 -42,1 -942 Jul 68 106,1 -38,1 -980 Ago 149 106,1 42,9 -937 Set 122 106,1 15,9 -921 Out 80 106,1 -26,1 -948 Nov 249 106,1 142,9 -805 Dez 153 106,1 46,9 -758 Jan 53 106,1 -53,1 -811 fev 56 106,1 -50,1 -861 Mar 53 106,1 -53,1 -914 Abr 31 106,1 -75,1 -989 Mai 48 106,1 -58,1 -1047 Jun 120 106,1 13,9 -1033



110-23

Jul 180 106,1 73,9 -959 Ago 638 106,1 531,9 -428 Set 417 106,1 310,9 -117 Out 449 106,1 342,9 226 Nov 241 106,1 134,9 361 Dez 123 106,1 16,9 378 Jan 139 106,1 32,9 411 fev 64 106,1 -42,1 369 Mar 88 106,1 -18,1 351 Abr 481 106,1 374,9 726 Mai 414 106,1 307,9 1034 Jun 548 106,1 441,9 1475 Jul 513 106,1 406,9 1882 Ago 456 106,1 349,9 2232 Set 402 106,1 295,9 2528 Out 382 106,1 275,9 2804 Nov 231 106,1 124,9 2929 Dez 116 106,1 9,9 2939 Jan 54 106,1 -52,1 2887 fev 36 106,1 -70,1 2817 Mar 38 106,1 -68,1 2749 Abr 32 106,1 -74,1 2674 Mai 42 106,1 -64,1 2610 Jun 65 106,1 -41,1 2569 Jul 117 106,1 10,9 2580 Ago 69 106,1 -37,1 2543 Set 69 106,1 -37,1 2506 Out 132 106,1 25,9 2532 Nov 60 106,1 -46,1 2486 Dez 43 106,1 -63,1 2423 Jan 43 106,1 -63,1 2360 fev 22 106,1 -84,1 2275 Mar 17 106,1 -89,1 2186 Abr 21 106,1 -85,1 2101 Mai 89 106,1 -17,1 2084 Jun 105 106,1 -1,1 2083 Jul 191 106,1 84,9 2168 Ago 471 106,1 364,9 2533 Set 165 106,1 58,9 2592 Out 426 106,1 319,9 2912 Nov 154 106,1 47,9 2960 Dez 72 106,1 -34,1 2925 Jan 32 106,1 -74,1 2851 fev 26 106,1 -80,1 2771 Mar 36 106,1 -70,1 2701 Abr 44 106,1 -62,1 2639 Mai 23 106,1 -83,1 2556 Jun 39 106,1 -67,1 2489 Jul 42 106,1 -64,1 2425 Ago 96 106,1 -10,1 2415 Set 245 106,1 138,9 2554



110-24

Out 211 106,1 104,9 2658 Nov 96 106,1 -10,1 2648 Dez 46 106,1 -60,1 2588 Jan 23 106,1 -83,1 2505 fev 15 106,1 -91,1 2414 Mar 11 106,1 -95,1 2319 Abr 20 106,1 -86,1 2233 Mai 148 106,1 41,9 2275 Jun 112 106,1 5,9 2281 Jul 217 106,1 110,9 2392 Ago 279 106,1 172,9 2564 Set 223 106,1 116,9 2681 Out 218 106,1 111,9 2793 Nov 132 106,1 25,9 2819 Dez 75 106,1 -31,1 2788 Jan 37 106,1 -69,1 2719 fev 17 106,1 -89,1 2630 Mar 22 106,1 -84,1 2546 Abr 33 106,1 -73,1 2473 Mai 32 106,1 -74,1 2399 Jun 41 106,1 -65,1 2333 Jul 78 106,1 -28,1 2305 Ago 111 106,1 4,9 2310 Set 139 106,1 32,9 2343 Out 95 106,1 -11,1 2332 Nov 58 106,1 -48,1 2284 Dez 54 106,1 -52,1 2232 Jan 32 106,1 -74,1 2158 fev 19 106,1 -87,1 2071 Mar 12 106,1 -94,1 1977 Abr 16 106,1 -90,1 1886 Mai 41 106,1 -65,1 1821 Jun 139 106,1 32,9 1854 Jul 86 106,1 -20,1 1834 Ago 144 106,1 37,9 1872 Set 127 106,1 20,9 1893 Out 169 106,1 62,9 1956 Nov 90 106,1 -16,1 1940 Dez 53 106,1 -53,1 1887 Jan 44 106,1 -62,1 1825 fev 28 106,1 -78,1 1746 Mar 16 106,1 -90,1 1656 Abr 15 106,1 -91,1 1565 Mai 49 106,1 -57,1 1508 Jun 46 106,1 -60,1 1448 Jul 60 106,1 -46,1 1402 Ago 141 106,1 34,9 1437 Set 163 106,1 56,9 1494 Out 137 106,1 30,9 1525 Nov 105 106,1 -1,1 1524 Dez 46 106,1 -60,1 1463



110-25

Jan 17 106,1 -89,1 1374 fev 14 106,1 -92,1 1282 Mar 12 106,1 -94,1 1188 Abr 22 106,1 -84,1 1104 Mai 26 106,1 -80,1 1024 Jun 80 106,1 -26,1 998 Jul 451 106,1 344,9 1343 Ago 271 106,1 164,9 1508 Set 305 106,1 198,9 1707 Out 421 106,1 314,9 2021 Nov 178 106,1 71,9 2093 Dez 91 106,1 -15,1 2078 Jan 32 106,1 -74,1 2004 fev 15 106,1 -91,1 1913 Mar 14 106,1 -92,1 1821 Abr 16 106,1 -90,1 1731 Mai 19 106,1 -87,1 1644 Jun 22 106,1 -84,1 1560 Jul 28 106,1 -78,1 1482 Ago 67 106,1 -39,1 1442 Set 152 106,1 45,9 1488 Out 78 106,1 -28,1 1460 Nov 62 106,1 -44,1 1416 Dez 48 106,1 -58,1 1358 Jan 15 106,1 -91,1 1267 fev 14 106,1 -92,1 1175 Mar 15 106,1 -91,1 1084 Abr 12 106,1 -94,1 990 Mai 25 106,1 -81,1 909 Jun 44 106,1 -62,1 846 Jul 68 106,1 -38,1 808 Ago 136 106,1 29,9 838 Set 212 106,1 105,9 944 Out 242 106,1 135,9 1080 Nov 152 106,1 45,9 1126 Dez 204 106,1 97,9 1224 Jan 58 106,1 -48,1 1176 fev 22 106,1 -84,1 1092 Mar 16 106,1 -90,1 1002 Abr 15 106,1 -91,1 910 Mai 15 106,1 -91,1 819 Jun 15 106,1 -91,1 728 Jul 20 106,1 -86,1 642 Ago 35 106,1 -71,1 571 Set 52 106,1 -54,1 517 Out 91 106,1 -15,1 502 Nov 20 106,1 -86,1 416 Dez 10 106,1 -96,1 320 Jan 7 106,1 -99,1 221 fev 2 106,1 -104,1 116 Mar 1 106,1 -105,1 11



110-26

Abr 6 106,1 -100,1 -89 Mai 80 106,1 -26,1 -115 Jun 128 106,1 21,9 -93 Jul 51 106,1 -55,1 -148 Ago 222 106,1 115,9 -32 Set 155 106,1 48,9 17 Out 342 106,1 235,9 253 Nov 163 106,1 56,9 310 Dez 73 106,1 -33,1 276

1969 Jan 35 106,1 -71,1 205 fev 20 106,1 -86,1 119 Mar 27 106,1 -79,1 40 Abr 42 106,1 -64,1 -24 Mai 43 106,1 -63,1 -87 Jun 84 106,1 -22,1 -109 Jul 178 106,1 71,9 -37 Ago 132 106,1 25,9 -11 Set 197 106,1 90,9 80 Out 115 106,1 8,9 88 Nov 75 106,1 -31,1 57 Dez 62 106,1 -44,1 13

Figura 110.7- Aplicação do método residual no rio Mitta na Australia conforme McMachon,

1978, observando que conseguimos achar 1110m3 no trecho vertical.

Observemos que na Figura (110.1) a vazão media mensal em m3 é 106,1 e a retirada de água mendal é 79,6m3 e a diferença é 26,5m3 que foi usado para traçar a reta entre 50 meses



110-27

multiplicando 50 vezes 26,5 que é igual 1325. Na vertical onde está o numero 400 achamos 1110m3. 110.6 Método da análise sequencial de pico Quando uma série é muito grande e fica cansativo tratar com gráficos é recomendado o Método da sequência de pico que pode ser usado também quando varia a demanda mensal. A solução analítica que pode ser feito facilmente em um microcomputador conforme Mays, 2001. :

Vt= Dt – St + Vt-1 >0 (se positivo) Senão Vt =0 Sendo: Dt= a demanda mensal (m3) que pode ser constante ou variável. St= a entrada de água mensal (m3) Vt= volume necessário do reservatório (m3) Outra dica importante na análise é a condição inicial Vt-1 que é colocada como zero. A solução é o valor Vt achado. Usando a função do Excel =Maximo (A1:A400) acharemos o valor máximo. Mays, 2001 recomenda que o metodo deve ser aplicado duas vezes o tamanho da série de dados e se deve a possibilidade de que o volume maior de reservação pode acontecer no último dado que temos. O valor máximo de Vt é o valor escolhido. May, 2001 salienta ainda a facilidade que podemos também levar em conta a evaporação na superficie do lago e de infiltração. Portanto, resumidamente podemos levar em conta na Analise do metodo sequencial de pico:

• demanda constante ou variável • evaporação da da agua da superficie do reservatório • Infiltração e outras perdas que podemos ter no reservatório, • precipitação sobre o superficie do reservatório.

Tabela 110.3- Dimensionamento do volume pelo método da análise sequencial de pico

Ano Vol “S”

Demanda “D”

D-S

Vt (m3)

Metodo da Sequencia de Picos 0 1936 Jan 56 79,6 24 24

fev 32 79,6 48 71 Mar 32 79,6 48 119 Abr 38 79,6 42 160 Mai 31 79,6 49 209 Jun 113 79,6 -33 176 Jul 189 79,6 -109 66 Ago 529 79,6 -449 0 Set 217 79,6 -137 0 Out 152 79,6 -72 0 Nov 80 79,6 0 0 Dez 84 79,6 -4 0



110-28

Jan 53 79,6 27 27 fev 27 79,6 53 79 Mar 26 79,6 54 133 Abr 20 79,6 60 192 Mai 27 79,6 53 245 Jun 28 79,6 52 297 Jul 32 79,6 48 344 Ago 54 79,6 26 370 Set 171 79,6 -91 278 Out 125 79,6 -45 233 Nov 56 79,6 24 257 Dez 31 79,6 49 305 Jan 16 79,6 64 369 fev 16 79,6 64 432 Mar 15 79,6 65 497 Abr 20 79,6 60 557 Mai 26 79,6 54 610 Jun 44 79,6 36 646 Jul 47 79,6 33 678 Ago 58 79,6 22 700 Set 91 79,6 -11 689 Out 52 79,6 28 716 Nov 19 79,6 61 777 Dez 9 79,6 71 847 Jan 6 79,6 74 921 fev 44 79,6 36 957 Mar 179 79,6 -99 857 Abr 130 79,6 -50 807 Mai 94 79,6 -14 792 Jun 183 79,6 -103 689 Jul 179 79,6 -99 590 Ago 395 79,6 -315 274 Set 318 79,6 -238 36 Out 363 79,6 -283 0 Nov 276 79,6 -196 0 Dez 99 79,6 -19 0 Jan 43 79,6 37 37 fev 19 79,6 61 97 Mar 14 79,6 66 163 Abr 33 79,6 47 209 Mai 44 79,6 36 245 Jun 44 79,6 36 281 Jul 42 79,6 38 318 Ago 60 79,6 20 338 Set 93 79,6 -13 324 Out 58 79,6 22 346 Nov 31 79,6 49 395 Dez 28 79,6 52 446 Jan 88 79,6 -8 438 fev 22 79,6 58 495 Mar 46 79,6 34 529



110-29

Abr 27 79,6 53 582 Mai 20 79,6 60 641 Jun 32 79,6 48 689 Jul 101 79,6 -21 667 Ago 63 79,6 17 684 Set 100 79,6 -20 664 Out 136 79,6 -56 607 Nov 52 79,6 28 635 Dez 23 79,6 57 691 Jan 14 79,6 66 757 fev 12 79,6 68 825 Mar 12 79,6 68 892 Abr 12 79,6 68 960 Mai 112 79,6 -32 927 Jun 149 79,6 -69 858 Jul 347 79,6 -267 591 Ago 215 79,6 -135 455 Set 316 79,6 -236 219 Out 232 79,6 -152 66 Nov 149 79,6 -69 0 Dez 64 79,6 16 16 Jan 37 79,6 43 58 fev 20 79,6 60 118 Mar 15 79,6 65 182 Abr 76 79,6 4 186 Mai 51 79,6 29 215 Jun 52 79,6 28 242 Jul 110 79,6 -30 212 Ago 139 79,6 -59 152 Set 201 79,6 -121 31 Out 241 79,6 -161 0 Nov 113 79,6 -33 0 Dez 52 79,6 28 28 Jan 22 79,6 58 85 fev 12 79,6 68 153 Mar 12 79,6 68 220 Abr 17 79,6 63 283 Mai 64 79,6 16 299 Jun 39 79,6 41 339 Jul 64 79,6 16 355 Ago 43 79,6 37 391 Set 39 79,6 41 432 Out 46 79,6 34 466 Nov 26 79,6 54 519 Dez 17 79,6 63 582 Jan 14 79,6 66 647 fev 16 79,6 64 711 Mar 7 79,6 73 784 Abr 14 79,6 66 849 Mai 16 79,6 64 913 Jun 56 79,6 24 936



110-30

Jul 42 79,6 38 974 Ago 154 79,6 -74 900 Set 146 79,6 -66 833 Out 101 79,6 -21 812 Nov 89 79,6 -9 802 Dez 30 79,6 50 852 Jan 14 79,6 66 918 fev 44 79,6 36 953 Mar 69 79,6 11 964 Abr 47 79,6 33 996 Mai 44 79,6 36 1032 Jun 91 79,6 -11 1021 Jul 444 79,6 -364 656 Ago 302 79,6 -222 434 Set 164 79,6 -84 349 Out 162 79,6 -82 267 Nov 109 79,6 -29 238 Dez 58 79,6 22 259 Jan 30 79,6 50 309 fev 22 79,6 58 366 Mar 35 79,6 45 411 Abr 30 79,6 50 461 Mai 36 79,6 44 504 Jun 80 79,6 0 504 Jul 253 79,6 -173 330 Ago 237 79,6 -157 173 Set 276 79,6 -196 0 Out 300 79,6 -220 0 Nov 185 79,6 -105 0 Dez 94 79,6 -14 0 Jan 57 79,6 23 23 fev 33 79,6 47 69 Mar 22 79,6 58 127 Abr 23 79,6 57 183 Mai 67 79,6 13 196 Jun 69 79,6 11 207 Jul 59 79,6 21 227 Ago 81 79,6 -1 226 Set 126 79,6 -46 179 Out 158 79,6 -78 101 Nov 252 79,6 -172 0 Dez 65 79,6 15 15 Jan 39 79,6 41 55 fev 21 79,6 59 114 Mar 33 79,6 47 160 Abr 28 79,6 52 212 Mai 32 79,6 48 260 Jun 52 79,6 28 287 Jul 95 79,6 -15 272 Ago 117 79,6 -37 234 Set 174 79,6 -94 140



110-31

Out 236 79,6 -156 0 Nov 238 79,6 -158 0 Dez 86 79,6 -6 0 Jan 35 79,6 45 45 fev 49 79,6 31 75 Mar 67 79,6 13 88 Abr 130 79,6 -50 37 Mai 44 79,6 36 73 Jun 49 79,6 31 104 Jul 79 79,6 1 104 Ago 113 79,6 -33 71 Set 164 79,6 -84 0 Out 220 79,6 -140 0 Nov 167 79,6 -87 0 Dez 73 79,6 7 7 Jan 41 79,6 39 45 fev 25 79,6 55 100 Mar 19 79,6 61 160 Abr 36 79,6 44 204 Mai 100 79,6 -20 184 Jun 159 79,6 -79 104 Jul 297 79,6 -217 0 Ago 321 79,6 -241 0 Set 250 79,6 -170 0 Out 253 79,6 -173 0 Nov 126 79,6 -46 0 Dez 63 79,6 17 17 Jan 28 79,6 52 68 fev 16 79,6 64 132 Mar 22 79,6 58 189 Abr 49 79,6 31 220 Mai 120 79,6 -40 180 Jun 534 79,6 -454 0 Jul 312 79,6 -232 0 Ago 207 79,6 -127 0 Set 472 79,6 -392 0 Out 260 79,6 -180 0 Nov 349 79,6 -269 0 Dez 241 79,6 -161 0 Jan 84 79,6 -4 0 fev 48 79,6 32 32 Mar 28 79,6 52 83 Abr 26 79,6 54 137 Mai 44 79,6 36 172 Jun 58 79,6 22 194 Jul 158 79,6 -78 116 Ago 253 79,6 -173 0 Set 297 79,6 -217 0 Out 338 79,6 -258 0 Nov 195 79,6 -115 0 Dez 84 79,6 -4 0



110-32

Jan 59 79,6 21 21 fev 65 79,6 15 35 Mar 28 79,6 52 87 Abr 30 79,6 50 136 Mai 46 79,6 34 170 Jun 64 79,6 16 186 Jul 68 79,6 12 197 Ago 149 79,6 -69 128 Set 122 79,6 -42 85 Out 80 79,6 0 85 Nov 249 79,6 -169 0 Dez 153 79,6 -73 0 Jan 53 79,6 27 27 fev 56 79,6 24 50 Mar 53 79,6 27 77 Abr 31 79,6 49 125 Mai 48 79,6 32 157 Jun 120 79,6 -40 117 Jul 180 79,6 -100 16 Ago 638 79,6 -558 0 Set 417 79,6 -337 0 Out 449 79,6 -369 0 Nov 241 79,6 -161 0 Dez 123 79,6 -43 0 Jan 139 79,6 -59 0 fev 64 79,6 16 16 Mar 88 79,6 -8 7 Abr 481 79,6 -401 0 Mai 414 79,6 -334 0 Jun 548 79,6 -468 0 Jul 513 79,6 -433 0 Ago 456 79,6 -376 0 Set 402 79,6 -322 0 Out 382 79,6 -302 0 Nov 231 79,6 -151 0 Dez 116 79,6 -36 0 Jan 54 79,6 26 26 fev 36 79,6 44 69 Mar 38 79,6 42 111 Abr 32 79,6 48 158 Mai 42 79,6 38 196 Jun 65 79,6 15 211 Jul 117 79,6 -37 173 Ago 69 79,6 11 184 Set 69 79,6 11 194 Out 132 79,6 -52 142 Nov 60 79,6 20 162 Dez 43 79,6 37 198 Jan 43 79,6 37 235 fev 22 79,6 58 292 Mar 17 79,6 63 355



110-33

Abr 21 79,6 59 414 Mai 89 79,6 -9 404 Jun 105 79,6 -25 379 Jul 191 79,6 -111 267 Ago 471 79,6 -391 0 Set 165 79,6 -85 0 Out 426 79,6 -346 0 Nov 154 79,6 -74 0 Dez 72 79,6 8 8 Jan 32 79,6 48 55 fev 26 79,6 54 109 Mar 36 79,6 44 152 Abr 44 79,6 36 188 Mai 23 79,6 57 245 Jun 39 79,6 41 285 Jul 42 79,6 38 323 Ago 96 79,6 -16 306 Set 245 79,6 -165 141 Out 211 79,6 -131 10 Nov 96 79,6 -16 0 Dez 46 79,6 34 34 Jan 23 79,6 57 90 fev 15 79,6 65 155 Mar 11 79,6 69 223 Abr 20 79,6 60 283 Mai 148 79,6 -68 215 Jun 112 79,6 -32 182 Jul 217 79,6 -137 45 Ago 279 79,6 -199 0 Set 223 79,6 -143 0 Out 218 79,6 -138 0 Nov 132 79,6 -52 0 Dez 75 79,6 5 5 Jan 37 79,6 43 47 fev 17 79,6 63 110 Mar 22 79,6 58 167 Abr 33 79,6 47 214 Mai 32 79,6 48 262 Jun 41 79,6 39 300 Jul 78 79,6 2 302 Ago 111 79,6 -31 270 Set 139 79,6 -59 211 Out 95 79,6 -15 196 Nov 58 79,6 22 217 Dez 54 79,6 26 243 Jan 32 79,6 48 290 fev 19 79,6 61 351 Mar 12 79,6 68 419 Abr 16 79,6 64 482 Mai 41 79,6 39 521 Jun 139 79,6 -59 461



110-34

Jul 86 79,6 -6 455 Ago 144 79,6 -64 391 Set 127 79,6 -47 343 Out 169 79,6 -89 254 Nov 90 79,6 -10 243 Dez 53 79,6 27 270 Jan 44 79,6 36 306 fev 28 79,6 52 357 Mar 16 79,6 64 421 Abr 15 79,6 65 485 Mai 49 79,6 31 516 Jun 46 79,6 34 550 Jul 60 79,6 20 569 Ago 141 79,6 -61 508 Set 163 79,6 -83 424 Out 137 79,6 -57 367 Nov 105 79,6 -25 342 Dez 46 79,6 34 375 Jan 17 79,6 63 438 fev 14 79,6 66 503 Mar 12 79,6 68 571 Abr 22 79,6 58 629 Mai 26 79,6 54 682 Jun 80 79,6 0 682 Jul 451 79,6 -371 310 Ago 271 79,6 -191 119 Set 305 79,6 -225 0 Out 421 79,6 -341 0 Nov 178 79,6 -98 0 Dez 91 79,6 -11 0 Jan 32 79,6 48 48 fev 15 79,6 65 112 Mar 14 79,6 66 178 Abr 16 79,6 64 241 Mai 19 79,6 61 302 Jun 22 79,6 58 360 Jul 28 79,6 52 411 Ago 67 79,6 13 424 Set 152 79,6 -72 351 Out 78 79,6 2 353 Nov 62 79,6 18 371 Dez 48 79,6 32 402 Jan 15 79,6 65 467 fev 14 79,6 66 532 Mar 15 79,6 65 597 Abr 12 79,6 68 665 Mai 25 79,6 55 719 Jun 44 79,6 36 755 Jul 68 79,6 12 766 Ago 136 79,6 -56 710 Set 212 79,6 -132 578



110-35

Out 242 79,6 -162 415 Nov 152 79,6 -72 343 Dez 204 79,6 -124 218 Jan 58 79,6 22 240 fev 22 79,6 58 298 Mar 16 79,6 64 361 Abr 15 79,6 65 426 Mai 15 79,6 65 490 Jun 15 79,6 65 555 Jul 20 79,6 60 615 Ago 35 79,6 45 659 Set 52 79,6 28 687 Out 91 79,6 -11 675 Nov 20 79,6 60 735 Dez 10 79,6 70 805 Jan 7 79,6 73 877 fev 2 79,6 78 955 Mar 1 79,6 79 1033 Abr 6 79,6 74 1107 Mai 80 79,6 0 1107 Jun 128 79,6 -48 1058 Jul 51 79,6 29 1087 Ago 222 79,6 -142 944 Set 155 79,6 -75 869 Out 342 79,6 -262 607 Nov 163 79,6 -83 523 Dez 73 79,6 7 530

1969 Jan 35 79,6 45 574 fev 20 79,6 60 634 Mar 27 79,6 53 687 Abr 42 79,6 38 724 Mai 43 79,6 37 761 Jun 84 79,6 -4 756 Jul 178 79,6 -98 658 Ago 132 79,6 -52 606 Set 197 79,6 -117 488 Out 115 79,6 -35 453 Nov 75 79,6 5 457 Dez 62 79,6 18 475 Maximo

(A1:A40) 1107

Volume= 1107

Portanto, o volume do reservatório deverá ser 1107x106m3.



110-36

110.6 Método da Simulação Um método muito usado em pé-dimensionamento e dimensionamento de reservaórios é o

método da Simulação. No caso não vamos considerar a evapotranspiração. Para um determinado mês aplica-se a equação da continuidade a um reservatório finito e

conforme McMahon, 1978 temos: S (t) = Q (t) + S (t-1) – D (t) -Et -Lt

Sendo que: 0 ≤ S (t) ≤ V Onde: S (t) é o volume de água no reservatório no tempo t; S (t-1) é o volume de água no reservatório no tempo t – 1; Q (t) é o volume de chuva no tempo t; D (t) é o consumo ou demanda no tempo t; V é o volume do reservatório fixado; C é o coeficiente de escoamento superficial. Et: evaporação da superficie

Quando se usa o metodo da simulação duas opções devem ser feitas, sendo uma considerar o reservatorio vazio no inicio e outra considerar o reservatorio cheio no inicio.

Haverá uma pequena diferença de volumes obtidos dos reservatorios quando consideramos no inicio cheio e o no inicio vazio.

Supondo o reservatorio no inicio vazio obteremos para cada volume arbitrado um porcentual de falhas, isto é, os meses em que o reservatorio ficará vazio. Isto é feito no Excel usdando a função =COUNT.SE( A13:420; “=0”) com a condição igual a zero.

Conforme Tabela (110.4) para reservatorio com capacidadde de 830m3 teremos falha de 0,051 ou seja 5,1% que poderá ser o nosso objetivo

Tabela 110.4- Capacidade dos reservatórios e falhas supondo o reservatório vazio no

início Capacidade do

reservatorio (m3) Falhas em

fração 1000 0,029

830 0,051

800 0,056

760 0,064

750 0,069

700 0,078



110-37

Tabela 110.5- Método da simulação supondo vazio no inicio para volume variando de 1000 a

700 sendo escolhido o volume de 830m3 que equivale a 5,1% de falhas. Demanda Volume de Volume Nivel do

reserv Nível do res.

constante do reserv, antes depois (m3) (m3) (m3) 5+7-3>6; 6;

5+7-3 UW CRW SV RSV RSV' inicio igual

a zero

Coluna 1

Coluna 2 Coluna 3 Coluna 4 Coluna 5 Coluna 6

1 79,6 56,0 830 0 -24

2 79,6 32,0 830 0 -48

3 79,6 32,0 830 0 -48

4 79,6 38,0 830 0 -42

5 79,6 31,0 830 0 -49

6 79,6 113,0 830 0 33

7 79,6 189,0 830 33 143

8 79,6 529,0 830 143 592

9 79,6 217,0 830 592 730

10 79,6 152,0 830 730 802

11 79,6 80,0 830 802 802

12 79,6 84,0 830 802 807

13 79,6 53,0 830 807 780

14 79,6 27,0 830 780 728

15 79,6 26,0 830 728 674

16 79,6 20,0 830 674 614

17 79,6 27,0 830 614 562

18 79,6 28,0 830 562 510

19 79,6 32,0 830 510 463

20 79,6 54,0 830 463 437

21 79,6 171,0 830 437 528

22 79,6 125,0 830 528 574

23 79,6 56,0 830 574 550

24 79,6 31,0 830 550 502

25 79,6 16,0 830 502 438

26 79,6 16,0 830 438 374

27 79,6 15,0 830 374 310

28 79,6 20,0 830 310 250

29 79,6 26,0 830 250 197

30 79,6 44,0 830 197 161

31 79,6 47,0 830 161 128

32 79,6 58,0 830 128 107

33 79,6 91,0 830 107 118

34 79,6 52,0 830 118 91

35 79,6 19,0 830 91 30



110-38

36 79,6 9,0 830 30 -41

37 79,6 6,0 830 0 -74

38 79,6 44,0 830 0 -36

39 79,6 179,0 830 0 99

40 79,6 130,0 830 99 150

41 79,6 94,0 830 150 164

42 79,6 183,0 830 164 268

43 79,6 179,0 830 268 367

44 79,6 395,0 830 367 682

45 79,6 318,0 830 682 830

46 79,6 363,0 830 830 830

47 79,6 276,0 830 830 830

48 79,6 99,0 830 830 830

49 79,6 43,0 830 830 793

50 79,6 19,0 830 793 733

51 79,6 14,0 830 733 667

52 79,6 33,0 830 667 621

53 79,6 44,0 830 621 585

54 79,6 44,0 830 585 549

55 79,6 42,0 830 549 512

56 79,6 60,0 830 512 492

57 79,6 93,0 830 492 506

58 79,6 58,0 830 506 484

59 79,6 31,0 830 484 435

60 79,6 28,0 830 435 384

61 79,6 88,0 830 384 392

62 79,6 22,0 830 392 335

63 79,6 46,0 830 335 301

64 79,6 27,0 830 301 248

65 79,6 20,0 830 248 189

66 79,6 32,0 830 189 141

67 79,6 101,0 830 141 163

68 79,6 63,0 830 163 146

69 79,6 100,0 830 146 166

70 79,6 136,0 830 166 223

71 79,6 52,0 830 223 195

72 79,6 23,0 830 195 139

73 79,6 14,0 830 139 73

74 79,6 12,0 830 73 5

75 79,6 12,0 830 5 -62

76 79,6 12,0 830 0 -68

77 79,6 112,0 830 0 32

78 79,6 149,0 830 32 102

79 79,6 347,0 830 102 369

80 79,6 215,0 830 369 505

81 79,6 316,0 830 505 741



110-39

82 79,6 232,0 830 741 830

83 79,6 149,0 830 830 830

84 79,6 64,0 830 830 814

85 79,6 37,0 830 814 772

86 79,6 20,0 830 772 712

87 79,6 15,0 830 712 648

88 79,6 76,0 830 648 644

89 79,6 51,0 830 644 615

90 79,6 52,0 830 615 588

91 79,6 110,0 830 588 618

92 79,6 139,0 830 618 678

93 79,6 201,0 830 678 799

94 79,6 241,0 830 799 830

95 79,6 113,0 830 830 830

96 79,6 52,0 830 830 802

97 79,6 22,0 830 802 745

98 79,6 12,0 830 745 677

99 79,6 12,0 830 677 610

100 79,6 17,0 830 610 547

101 79,6 64,0 830 547 531

102 79,6 39,0 830 531 491

103 79,6 64,0 830 491 475

104 79,6 43,0 830 475 439

105 79,6 39,0 830 439 398

106 79,6 46,0 830 398 364

107 79,6 26,0 830 364 311

108 79,6 17,0 830 311 248

109 79,6 14,0 830 248 183

110 79,6 16,0 830 183 119

111 79,6 7,0 830 119 46

112 79,6 14,0 830 46 -19

113 79,6 16,0 830 0 -64

114 79,6 56,0 830 0 -24

115 79,6 42,0 830 0 -38

116 79,6 154,0 830 0 74

117 79,6 146,0 830 74 141

118 79,6 101,0 830 141 162

119 79,6 89,0 830 162 172

120 79,6 30,0 830 172 122

121 79,6 14,0 830 122 56

122 79,6 44,0 830 56 21

123 79,6 69,0 830 21 10

124 79,6 47,0 830 10 -22

125 79,6 44,0 830 0 -36

126 79,6 91,0 830 0 11

127 79,6 444,0 830 11 376



110-40

128 79,6 302,0 830 376 598

129 79,6 164,0 830 598 683

130 79,6 162,0 830 683 765

131 79,6 109,0 830 765 794

132 79,6 58,0 830 794 773

133 79,6 30,0 830 773 723

134 79,6 22,0 830 723 666

135 79,6 35,0 830 666 621

136 79,6 30,0 830 621 571

137 79,6 36,0 830 571 528

138 79,6 80,0 830 528 528

139 79,6 253,0 830 528 702

140 79,6 237,0 830 702 830

141 79,6 276,0 830 830 830

142 79,6 300,0 830 830 830

143 79,6 185,0 830 830 830

144 79,6 94,0 830 830 830

145 79,6 57,0 830 830 807

146 79,6 33,0 830 807 761

147 79,6 22,0 830 761 703

148 79,6 23,0 830 703 647

149 79,6 67,0 830 647 634

150 79,6 69,0 830 634 623

151 79,6 59,0 830 623 603

152 79,6 81,0 830 603 604

153 79,6 126,0 830 604 651

154 79,6 158,0 830 651 729

155 79,6 252,0 830 729 830

156 79,6 65,0 830 830 815

157 79,6 39,0 830 815 775

158 79,6 21,0 830 775 716

159 79,6 33,0 830 716 670

160 79,6 28,0 830 670 618

161 79,6 32,0 830 618 570

162 79,6 52,0 830 570 543

163 79,6 95,0 830 543 558

164 79,6 117,0 830 558 596

165 79,6 174,0 830 596 690

166 79,6 236,0 830 690 830

167 79,6 238,0 830 830 830

168 79,6 86,0 830 830 830

169 79,6 35,0 830 830 785

170 79,6 49,0 830 785 755

171 79,6 67,0 830 755 742

172 79,6 130,0 830 742 793

173 79,6 44,0 830 793 757



110-41

174 79,6 49,0 830 757 726

175 79,6 79,0 830 726 726

176 79,6 113,0 830 726 759

177 79,6 164,0 830 759 830

178 79,6 220,0 830 830 830

179 79,6 167,0 830 830 830

180 79,6 73,0 830 830 823

181 79,6 41,0 830 823 785

182 79,6 25,0 830 785 730

183 79,6 19,0 830 730 670

184 79,6 36,0 830 670 626

185 79,6 100,0 830 626 646

186 79,6 159,0 830 646 726

187 79,6 297,0 830 726 830

188 79,6 321,0 830 830 830

189 79,6 250,0 830 830 830

190 79,6 253,0 830 830 830

191 79,6 126,0 830 830 830

192 79,6 63,0 830 830 813

193 79,6 28,0 830 813 762

194 79,6 16,0 830 762 698

195 79,6 22,0 830 698 641

196 79,6 49,0 830 641 610

197 79,6 120,0 830 610 650

198 79,6 534,0 830 650 830

199 79,6 312,0 830 830 830

200 79,6 207,0 830 830 830

201 79,6 472,0 830 830 830

202 79,6 260,0 830 830 830

203 79,6 349,0 830 830 830

204 79,6 241,0 830 830 830

205 79,6 84,0 830 830 830

206 79,6 48,0 830 830 798

207 79,6 28,0 830 798 747

208 79,6 26,0 830 747 693

209 79,6 44,0 830 693 658

210 79,6 58,0 830 658 636

211 79,6 158,0 830 636 714

212 79,6 253,0 830 714 830

213 79,6 297,0 830 830 830

214 79,6 338,0 830 830 830

215 79,6 195,0 830 830 830

216 79,6 84,0 830 830 830

217 79,6 59,0 830 830 809

218 79,6 65,0 830 809 795

219 79,6 28,0 830 795 743



110-42

220 79,6 30,0 830 743 694

221 79,6 46,0 830 694 660

222 79,6 64,0 830 660 644

223 79,6 68,0 830 644 633

224 79,6 149,0 830 633 702

225 79,6 122,0 830 702 745

226 79,6 80,0 830 745 745

227 79,6 249,0 830 745 830

228 79,6 153,0 830 830 830

229 79,6 53,0 830 830 803

230 79,6 56,0 830 803 780

231 79,6 53,0 830 780 753

232 79,6 31,0 830 753 705

233 79,6 48,0 830 705 673

234 79,6 120,0 830 673 713

235 79,6 180,0 830 713 814

236 79,6 638,0 830 814 830

237 79,6 417,0 830 830 830

238 79,6 449,0 830 830 830

239 79,6 241,0 830 830 830

240 79,6 123,0 830 830 830

241 79,6 139,0 830 830 830

242 79,6 64,0 830 830 814

243 79,6 88,0 830 814 823

244 79,6 481,0 830 823 830

245 79,6 414,0 830 830 830

246 79,6 548,0 830 830 830

247 79,6 513,0 830 830 830

248 79,6 456,0 830 830 830

249 79,6 402,0 830 830 830

250 79,6 382,0 830 830 830

251 79,6 231,0 830 830 830

252 79,6 116,0 830 830 830

253 79,6 54,0 830 830 804

254 79,6 36,0 830 804 761

255 79,6 38,0 830 761 719

256 79,6 32,0 830 719 672

257 79,6 42,0 830 672 634

258 79,6 65,0 830 634 619

259 79,6 117,0 830 619 657

260 79,6 69,0 830 657 646

261 79,6 69,0 830 646 636

262 79,6 132,0 830 636 688

263 79,6 60,0 830 688 668

264 79,6 43,0 830 668 632

265 79,6 43,0 830 632 595



110-43

266 79,6 22,0 830 595 538

267 79,6 17,0 830 538 475

268 79,6 21,0 830 475 416

269 79,6 89,0 830 416 426

270 79,6 105,0 830 426 451

271 79,6 191,0 830 451 563

272 79,6 471,0 830 563 830

273 79,6 165,0 830 830 830

274 79,6 426,0 830 830 830

275 79,6 154,0 830 830 830

276 79,6 72,0 830 830 822

277 79,6 32,0 830 822 775

278 79,6 26,0 830 775 721

279 79,6 36,0 830 721 678

280 79,6 44,0 830 678 642

281 79,6 23,0 830 642 585

282 79,6 39,0 830 585 545

283 79,6 42,0 830 545 507

284 79,6 96,0 830 507 524

285 79,6 245,0 830 524 689

286 79,6 211,0 830 689 820

287 79,6 96,0 830 820 830

288 79,6 46,0 830 830 796

289 79,6 23,0 830 796 740

290 79,6 15,0 830 740 675

291 79,6 11,0 830 675 607

292 79,6 20,0 830 607 547

293 79,6 148,0 830 547 615

294 79,6 112,0 830 615 648

295 79,6 217,0 830 648 785

296 79,6 279,0 830 785 830

297 79,6 223,0 830 830 830

298 79,6 218,0 830 830 830

299 79,6 132,0 830 830 830

300 79,6 75,0 830 830 825

301 79,6 37,0 830 825 783

302 79,6 17,0 830 783 720

303 79,6 22,0 830 720 663

304 79,6 33,0 830 663 616

305 79,6 32,0 830 616 568

306 79,6 41,0 830 568 530

307 79,6 78,0 830 530 528

308 79,6 111,0 830 528 560

309 79,6 139,0 830 560 619

310 79,6 95,0 830 619 634

311 79,6 58,0 830 634 613



110-44

312 79,6 54,0 830 613 587

313 79,6 32,0 830 587 540

314 79,6 19,0 830 540 479

315 79,6 12,0 830 479 411

316 79,6 16,0 830 411 348

317 79,6 41,0 830 348 309

318 79,6 139,0 830 309 369

319 79,6 86,0 830 369 375

320 79,6 144,0 830 375 439

321 79,6 127,0 830 439 487

322 79,6 169,0 830 487 576

323 79,6 90,0 830 576 587

324 79,6 53,0 830 587 560

325 79,6 44,0 830 560 524

326 79,6 28,0 830 524 473

327 79,6 16,0 830 473 409

328 79,6 15,0 830 409 345

329 79,6 49,0 830 345 314

330 79,6 46,0 830 314 280

331 79,6 60,0 830 280 261

332 79,6 141,0 830 261 322

333 79,6 163,0 830 322 406

334 79,6 137,0 830 406 463

335 79,6 105,0 830 463 488

336 79,6 46,0 830 488 455

337 79,6 17,0 830 455 392

338 79,6 14,0 830 392 327

339 79,6 12,0 830 327 259

340 79,6 22,0 830 259 201

341 79,6 26,0 830 201 148

342 79,6 80,0 830 148 148

343 79,6 451,0 830 148 520

344 79,6 271,0 830 520 711

345 79,6 305,0 830 711 830

346 79,6 421,0 830 830 830

347 79,6 178,0 830 830 830

348 79,6 91,0 830 830 830

349 79,6 32,0 830 830 782

350 79,6 15,0 830 782 718

351 79,6 14,0 830 718 652

352 79,6 16,0 830 652 589

353 79,6 19,0 830 589 528

354 79,6 22,0 830 528 470

355 79,6 28,0 830 470 419

356 79,6 67,0 830 419 406

357 79,6 152,0 830 406 479



110-45

358 79,6 78,0 830 479 477

359 79,6 62,0 830 477 459

360 79,6 48,0 830 459 428

361 79,6 15,0 830 428 363

362 79,6 14,0 830 363 298

363 79,6 15,0 830 298 233

364 79,6 12,0 830 233 165

365 79,6 25,0 830 165 111

366 79,6 44,0 830 111 75

367 79,6 68,0 830 75 64

368 79,6 136,0 830 64 120

369 79,6 212,0 830 120 252

370 79,6 242,0 830 252 415

371 79,6 152,0 830 415 487

372 79,6 204,0 830 487 612

373 79,6 58,0 830 612 590

374 79,6 22,0 830 590 532

375 79,6 16,0 830 532 469

376 79,6 15,0 830 469 404

377 79,6 15,0 830 404 340

378 79,6 15,0 830 340 275

379 79,6 20,0 830 275 215

380 79,6 35,0 830 215 171

381 79,6 52,0 830 171 143

382 79,6 91,0 830 143 155

383 79,6 20,0 830 155 95

384 79,6 10,0 830 95 25

385 79,6 7,0 830 25 -47

386 79,6 2,0 830 0 -78

387 79,6 1,0 830 0 -79

388 79,6 6,0 830 0 -74

389 79,6 80,0 830 0 0

390 79,6 128,0 830 0 49

391 79,6 51,0 830 49 20

392 79,6 222,0 830 20 163

393 79,6 155,0 830 163 238

394 79,6 342,0 830 238 500

395 79,6 163,0 830 500 584

396 79,6 73,0 830 584 577

397 79,6 35,0 830 577 533

398 79,6 20,0 830 533 473

399 79,6 27,0 830 473 420

400 79,6 42,0 830 420 383

401 79,6 43,0 830 383 346

402 79,6 84,0 830 346 351

403 79,6 178,0 830 351 449



110-46

404 79,6 132,0 830 449 501

405 79,6 197,0 830 501 619

406 79,6 115,0 830 619 654

407 79,6 75,0 830 654 650

408 79,6 62,0 830 650 632

110.5 Equação empírica de McMahon Fazendo pesquisas em 156 rios na Austrália e na Malásia, McMahon elaborou uma equação simples e direta para se estimar o volume de um reservatório. C= (aCvb) X Sendo: C= volume do reservatório (m3) a= valor obtido em na Tabela (110.3) b= valor obtido na Tabela (110.3) Cv= coeficiente de variação = s/X X= valor médio da retirada mensal de água (m3) Nota: a interpolação entre os valores de C para diversas probabilidades de falhas é feita através de logaritmo linear.

Tabela 110.3- Coeficiente a e b para retirada de água de reservatório e conforme a

probabilidade de falhas (%). Fonte: McMahon, 1978 Retirada de água

(%)

Parametros Probabilidade de falhas p

(%) 2,5 5 10

90 a 7,5 5,07 3,08

b 1,86 1,81 1,82

70 a 2,51 1,81 1,21 b 1,83 1,79 1,74

50 a 0,98 0,75 0,51

b 1,91 1,93 1,83

30 a 0,28 0,22 0,15 b 1,53 1,49 1,79



110-47

Exemplo 110.2 Método da equação empírica de McMahon, 1978 Dimensionar o volume de um reservatório no Rio Mitta da cidade de Vitória na Austrália cujos dados de volume estão na Tabela (110.5) com dados de período 1936 a 1969 do livro de MacMahom, 1978. O volume a ser retirado mensalmente é de 79,6 m3 x 10 6. Os volumes mensais são todos multiplicados por x 106 m3. Na Tabela (110.5) estão a média anual, o desvio padrão e o coeficiente de correlação. Tabela 110.5- Dados fornecidos e calculados McMachon, 1978 Mitta Mitta River, Australia 1936-1939; Unidades x 10^6 m3

Ano Jan fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set Out Nov Dez Soma

1936 56 32 32 38 31 113 189 529 217 152 80 84 1553

1937 53 27 26 20 27 28 32 54 171 125 56 31 650

1938 16 16 15 20 26 44 47 58 91 52 19 9 413

1939 6 44 179 130 94 183 179 395 318 363 276 99 2266

1940 43 19 14 33 44 44 42 60 93 58 31 28 509

1941 88 22 46 27 20 32 101 63 100 136 52 23 710

1942 14 12 12 12 112 149 347 215 316 232 149 64 1634

1943 37 20 15 76 51 52 110 139 201 241 113 52 1107

1944 22 12 12 17 64 39 64 43 39 46 26 17 401

1945 14 16 7 14 16 56 42 154 146 101 89 30 685

1946 14 44 69 47 44 91 444 302 164 162 109 58 1548

1947 30 22 35 30 36 80 253 237 276 300 185 94 1578

1948 57 33 22 23 67 69 59 81 126 158 252 65 1012

1949 39 21 33 28 32 52 95 117 174 236 238 86 1151

1950 35 49 67 130 44 49 79 113 164 220 167 73 1190

1951 41 25 19 36 100 159 297 321 250 253 126 63 1690

1952 28 16 22 49 120 534 312 207 472 260 349 241 2610

1953 84 48 28 26 44 58 158 253 297 338 195 84 1613

1954 59 65 28 30 46 64 68 149 122 80 249 153 1113

1955 53 56 53 31 48 120 180 638 417 449 241 123 2409

1956 139 64 88 481 414 548 513 456 402 382 231 116 3834

1957 54 36 38 32 42 65 117 69 69 132 60 43 757

1958 43 22 17 21 89 105 191 471 165 426 154 72 1776

1959 32 26 36 44 23 39 42 96 245 211 96 46 936

1960 23 15 11 20 148 112 217 279 223 218 132 75 1473

1961 37 17 22 33 32 41 78 111 139 95 58 54 717

1962 32 19 12 16 41 139 86 144 127 169 90 53 928

1963 44 28 16 15 49 46 60 141 163 137 105 46 850

1964 17 14 12 22 26 80 451 271 305 421 178 91 1888

1965 32 15 14 16 19 22 28 67 152 78 62 48 553

1966 15 14 15 12 25 44 68 136 212 242 152 204 1139

1967 58 22 16 15 15 15 20 35 52 91 20 10 369

1968 7 2 1 6 80 128 51 222 155 342 163 73 1230

1969 35 20 27 42 43 84 178 132 197 115 75 62 1010

Media= 39,91 26,85 31,15 46,82 62,12 102,47 152,88 198,76 198,82 206,50 134,65 72,65 1273,59

Desv padr 26,38 15,40 32,31 81,65 70,07 118,90 132,21 151,36 103,54 115,76 83,09 49,88 731,33

Cv 0,66 0,57 1,04 1,74 1,13 1,16 0,86 0,76 0,52 0,56 0,62 0,69 0,57

skewness 1,78 1,11 3,26 4,88 4,10 3,17 1,34 1,30 0,89 0,58 0,62 1,73 1,50



110-48

Para a aplicação das equações empíricas de McMahon, 1978 temos que ter dois dados básicos de entrada que estão na Tabela (110.6). Tabela 110.6- Resumo do dados anuais

Media= 1273,59 Desv padr 731,33

Cv 0,57 skewness 1,50

Correlação serial 0,06 Retirada de água mensal = 79.6 m3 x 106 Volume médio mensal= 1273,59 x 106/ 12= 106,13 x 106 m3 Porcentagem retirada mensalmente = 79,6 x 106 / 106,13 x 106 =0,75 Portanto, iremos retirar anualmente 75% da água de chuva. Temos que escolher na Tabela (110.2) qual a porcentagem de falhas que toleraremos. No caso vamos supor que adotaremos 5%. Uma grande vantagem do método da equação empírica de McMahon é que podemos optar por falhas desde 2,5% até 10%. Como adotamos 5% de falhas e a retirada anual de água será de 75% e como na Tabela (110.3) não temos diretamente os valores de “a” e “b” e teremos que fazer uma interpolação linear logaritmo do valor de C. Assim obteremos: s=731m3 da Tabela (110.6) X=1274x 106 m3 /mês da Tabela (110.6) O coeficiente de variação dos volume médios mensais anuais é Cv= 0,57. Para retirada de 90% de água mensalmente temos:

C= (aCvb) X C= (251x0,571,83)x1274 =2331m3

Tabela 110.7- Interpolação linear logaritmo Retirada de água

(%) a b aCvb C

x 106 m3 90% 5,07 1,81 1,83 2331 70% 1,81 1,79 0,66 841 50% 0,75 1,93 0,25 319 30% 0,22 1,49 0,10 127

Interpolação logarítmica

linear Para 75%

1090

O valor achado foi pelo equação empírica de McMahon com falhas de 5% o volume do reservatório deverá ser de 1090m3 x 106.



110-49

Figura 110.1- Gráfico capacidade e retirada de água. Linha vertical em logaritmo. Achamos 1090. Como a correlação serial é 0,06 então temos que multiplicar o valor achado por 1,06 e ficará:

1090 x 1,06= 1155



110-50

110.6 Método Gould Gama

Conforme McMahon, 1978 o método foi criado em 1964. É baseado na distribuição normal e em uma correção pela distribuição Gama e daí o nome Gould Gama. C= X . [ zp

2/ (4(1-D)) –d] Cv2 Sendo: X= 1274 = média anual D= 0,75= fração anual de água que vai ser retirada do reservatório. É a relação entre a água retirada anualmente e volume que chega anualmente ao reservatório, sendo D<1 d= valor retirado da Tabela (110.8)= fator de ajuste anual devido a distribuição gama conforme Figura (110.5). Para 5% de falhas d=0,6. zp= valor tirado da Tabela (110.8) e que é da distribuição normal correspondente a porcentagem “p” de falhas. Para 5% de falhas zp=1,64 p= probabilidade em percentagem de não excedencia durante o período critico de retirada de água do reservatório. C= volume do reservatório (m3) Tabela 110.8- Valores de zp e d conforme Gould Gama. Fonte: McMahon 1978

Valor percentual “p” de falhas da curva normal

(%)

Zp

d

0,5 3,30 O valor de d não é constante 1,0 2,33 1,5 2,0 2,05 1,1 3,0 1,88 0,9 4,0 1,75 0,8 5,0 1,64 0,6 7,5 1,44 0,4 (não recomendado) 10,0 1,28 0,3 (não recomendado)

Figura 110.9- Podemos ver na figura a distribuição normal e a distribuição Gama, notando que d é a diferença entre as duas



110-51

Exemplo 110.3 Método de Gould Gama Dimensionar o volume de um reservatório no Rio Mitta da cidade de Vitória na Austrália cujos dados de volume estão na Tabela (110.9) com dados de período 1936 a 1969 do livro de McMahom, 1978. O volume a ser retirado mensalmente é de 79,6 m3 x 10 6. Os volumes mensais são todos multiplicados por x 106 m3. Na Tabela (110.9) estão a média anual, o desvio padrão e o coeficiente de correlação. Tabela 110.9- Dados fornecidos e calculados McMachon, 1978 Mitta Mitta River, Australia 1936-1939; Unidades x 10^6 m3


1936 56 32 32 38 31 113 189 529 217 152 80 84 1553

1937 53 27 26 20 27 28 32 54 171 125 56 31 650

1938 16 16 15 20 26 44 47 58 91 52 19 9 413

1939 6 44 179 130 94 183 179 395 318 363 276 99 2266

1940 43 19 14 33 44 44 42 60 93 58 31 28 509

1941 88 22 46 27 20 32 101 63 100 136 52 23 710

1942 14 12 12 12 112 149 347 215 316 232 149 64 1634

1943 37 20 15 76 51 52 110 139 201 241 113 52 1107

1944 22 12 12 17 64 39 64 43 39 46 26 17 401

1945 14 16 7 14 16 56 42 154 146 101 89 30 685

1946 14 44 69 47 44 91 444 302 164 162 109 58 1548

1947 30 22 35 30 36 80 253 237 276 300 185 94 1578

1948 57 33 22 23 67 69 59 81 126 158 252 65 1012

1949 39 21 33 28 32 52 95 117 174 236 238 86 1151

1950 35 49 67 130 44 49 79 113 164 220 167 73 1190

1951 41 25 19 36 100 159 297 321 250 253 126 63 1690

1952 28 16 22 49 120 534 312 207 472 260 349 241 2610

1953 84 48 28 26 44 58 158 253 297 338 195 84 1613

1954 59 65 28 30 46 64 68 149 122 80 249 153 1113

1955 53 56 53 31 48 120 180 638 417 449 241 123 2409

1956 139 64 88 481 414 548 513 456 402 382 231 116 3834

1957 54 36 38 32 42 65 117 69 69 132 60 43 757

1958 43 22 17 21 89 105 191 471 165 426 154 72 1776

1959 32 26 36 44 23 39 42 96 245 211 96 46 936

1960 23 15 11 20 148 112 217 279 223 218 132 75 1473

1961 37 17 22 33 32 41 78 111 139 95 58 54 717

1962 32 19 12 16 41 139 86 144 127 169 90 53 928

1963 44 28 16 15 49 46 60 141 163 137 105 46 850

1964 17 14 12 22 26 80 451 271 305 421 178 91 1888

1965 32 15 14 16 19 22 28 67 152 78 62 48 553

1966 15 14 15 12 25 44 68 136 212 242 152 204 1139

1967 58 22 16 15 15 15 20 35 52 91 20 10 369

1968 7 2 1 6 80 128 51 222 155 342 163 73 1230

1969 35 20 27 42 43 84 178 132 197 115 75 62 1010

Media= 39,91 26,85 31,15 46,82 62,12 102,47 152,88 198,76 198,82 206,50 134,65 72,65 1273,59

Desv padr 26,38 15,40 32,31 81,65 70,07 118,90 132,21 151,36 103,54 115,76 83,09 49,88 731,33

Cv 0,66 0,57 1,04 1,74 1,13 1,16 0,86 0,76 0,52 0,56 0,62 0,69 0,57

skewness 1,78 1,11 3,26 4,88 4,10 3,17 1,34 1,30 0,89 0,58 0,62 1,73 1,50



110-52

O método de Gould Gama e a equação empírica de McMahon são considerados os melhores métodos para se obter um pré-dimensionamento de um reservatório. O método de Gould Gama usa a distribuição normal e a distribuição Gama sendo que o método é substancialmente muito bem definido. Da mesma maneira que o método de McMahon, no método Gould Gama podemos definir qual a probabilidade de falhas que vamos admitir. Para o exemplo vamos admitir 5% de falhas e consultando a Tabela (110.8) achamos zp=1,64 e d=0,61. C= X . [ zp

2/ (4(1-D)) –d] Cv2 X= 1274m3 conforme Tabela (110.9) D= 0,75 (fração anual da água retirada do reservatório) S=desvio padrão= 731m3 Cv= coeficiente de variação= s/X=0,57 C= 1274 . [ 1,642/ (4(1-0,75)) –0,6] 0,572 C= 866m3 Portanto, para 5% de probabilidades de falhas precisaremos conforme o Método Gould Gama de 866 x 106 m3 de reservação. Como a correlação serial é 0,06 então temos que multiplicar o valor achado por 1,06 e ficará:

866 x 1,06= 918 110.7 Método de Hurst Segundo McMahon, 1978 o método foi baseado em pesquisas feito por Hurst no rio Nilo. Ele examinou 700 séries naturais de rios, chuvas, temperaturas, pressões e demais dados e chegou a equações: R/s= (N/2) K Sendo: R= faixa de soma acumulada da média (m3) s= desvio padrão da série N= comprimento da série em anos K= expoente achado por Hurst e que geralmente é adotado K=0,50, Quando o volume do reservatório C for igual a média X de chegada de água, então o volume do reservatório C será:

C= R Quando a retirada de água for menor que a entrada média de água, o que é usual então usamos uma das duas fórmulas. log (C/R)= -0,08 -1,05 (X-B)/s ou C/R= 0,94 -0,96 x [(X-B)/s] 0,5 Sendo: C= volume do reservatório (m3) X= média de entrada de água (m3) B= retirada média mensal de água (m3) s= desvio padrão (m3)



110-53

Figura 110.10- Equações de Hurst. Fonte: McMahon, 1978 Exemplo 110.4 Método de Hurst Dimensionar o volume de um reservatório no Rio Mitta da cidade de Vitória na Austrália cujos dados de volume estão na Tabela (110.10) com dados de período 1936 a 1969 do livro de MacMahom, 1978. O volume a ser retirado mensalmente é de 79,6 m3 x 10. Os volumes mensais são todos multiplicados por x 106 m3. Na Tabela (110.10) estão a média anual, o desvio padrão e o coeficiente de correlação. Tabela 110.10- Dados fornecidos e calculados McMachon, 1978 Mitta Mitta River, Australia 1936-1939; Unidades x 10^6 m3


1936 56 32 32 38 31 113 189 529 217 152 80 84 1553

1937 53 27 26 20 27 28 32 54 171 125 56 31 650

1938 16 16 15 20 26 44 47 58 91 52 19 9 413

1939 6 44 179 130 94 183 179 395 318 363 276 99 2266

1940 43 19 14 33 44 44 42 60 93 58 31 28 509

1941 88 22 46 27 20 32 101 63 100 136 52 23 710

1942 14 12 12 12 112 149 347 215 316 232 149 64 1634

1943 37 20 15 76 51 52 110 139 201 241 113 52 1107

1944 22 12 12 17 64 39 64 43 39 46 26 17 401

1945 14 16 7 14 16 56 42 154 146 101 89 30 685

1946 14 44 69 47 44 91 444 302 164 162 109 58 1548

1947 30 22 35 30 36 80 253 237 276 300 185 94 1578

1948 57 33 22 23 67 69 59 81 126 158 252 65 1012

1949 39 21 33 28 32 52 95 117 174 236 238 86 1151

1950 35 49 67 130 44 49 79 113 164 220 167 73 1190

1951 41 25 19 36 100 159 297 321 250 253 126 63 1690

1952 28 16 22 49 120 534 312 207 472 260 349 241 2610



110-54

1953 84 48 28 26 44 58 158 253 297 338 195 84 1613

1954 59 65 28 30 46 64 68 149 122 80 249 153 1113

1955 53 56 53 31 48 120 180 638 417 449 241 123 2409

1956 139 64 88 481 414 548 513 456 402 382 231 116 3834

1957 54 36 38 32 42 65 117 69 69 132 60 43 757

1958 43 22 17 21 89 105 191 471 165 426 154 72 1776

1959 32 26 36 44 23 39 42 96 245 211 96 46 936

1960 23 15 11 20 148 112 217 279 223 218 132 75 1473

1961 37 17 22 33 32 41 78 111 139 95 58 54 717

1962 32 19 12 16 41 139 86 144 127 169 90 53 928

1963 44 28 16 15 49 46 60 141 163 137 105 46 850

1964 17 14 12 22 26 80 451 271 305 421 178 91 1888

1965 32 15 14 16 19 22 28 67 152 78 62 48 553

1966 15 14 15 12 25 44 68 136 212 242 152 204 1139

1967 58 22 16 15 15 15 20 35 52 91 20 10 369

1968 7 2 1 6 80 128 51 222 155 342 163 73 1230

1969 35 20 27 42 43 84 178 132 197 115 75 62 1010

Media= 39,91 26,85 31,15 46,82 62,12 102,47 152,88 198,76 198,82 206,50 134,65 72,65 1273,59

Desv padr 26,38 15,40 32,31 81,65 70,07 118,90 132,21 151,36 103,54 115,76 83,09 49,88 731,33

Cv 0,66 0,57 1,04 1,74 1,13 1,16 0,86 0,76 0,52 0,56 0,62 0,69 0,57

skewness 1,78 1,11 3,26 4,88 4,10 3,17 1,34 1,30 0,89 0,58 0,62 1,73 1,50

R/s= (N/2) K Como não temos exatamente o número de anos N dos dados obtidos de 1939 a 1969 e portanto N=34anos. Adotamos K=0,50 o que também é mais usual. R/s= (N/2) K R/s= (34/2) 0,50 R/s= 4,12 S=731m3 x 106 R= 4,12 x 731= 3014m3 Vamos achar o valor {(X-B)/s]0,5; X= volume anual = 1274m3 B= retirada de água média anual (m3)= 956m3 (Ver Tabela (110.10) {(X-B)/s] 0,5 ={(1274-956)/ 731]0,5 =0,6 C/R= 0,94 -0,96 x [(X-B)/s] 0,5 C/R= 0,94 -0,96 x0,66= 0,31 C= 0,31 x R= 0,31 x 3014= 934 x 106 m3 Portanto, o volume de reservação que precisamos para o método de Hurst é de 934x 106m3.



110-55

110.8 Método da Simulação para série sintética

Para um determinado mês aplica-se a equação da continuidade a um reservatório finito e conforme McMahon, 1978 temos:

S (t) = Q (t) + S (t-1) – D (t) -Et -Lt Sendo que: 0 ≤ S (t) ≤ V

Onde: S (t) é o volume de água no reservatório no tempo t; S (t-1) é o volume de água no reservatório no tempo t – 1; Q (t) é o volume de chuva no tempo t; D (t) é o consumo ou demanda no tempo t; V é o volume do reservatório fixado; C é o coeficiente de escoamento superficial. Et: evaporação da superficie do reservatorio quando livre Lt: outras perdas Nota: para este método duas hipóteses devem ser feitas, o reservatório está cheio no início da contagem do tempo “t”, os dados históricos são representativos para as condições futuras. O período usual de tempo usado no método da simulação é um mês. O tamanho do reservatório C é escolhido arbitrariamente e é suposto que o reservatório no inicio está vazio. Note que McMahon considera que o reservatório no inicio está cheio assim como o método de Rippl. McMahon sugere que se use vários valores de C, calculando para cada um a probabilidade de falhas dividindo o numero de vezes em um determinado período que o reservatório está vazio pelo numero total de tempo do período. Se o reservatório fica somente uma vez vazio em um determinado período, este armazenamento será praticamente o de Rippl. O numero de anos que será analisado deve ser no mínimo de 100anos de dados conforme McMahom, 1978 usando os dados históricos e a seqüência estocástica. Ainda segundo McMahoom 1978 há serias dificuldades de incluir as retiradas conforme as demandas de água do reservatório durante as sazonalidades.



110-56

Exemplo 110.5 Método da Simulação Dimensionar o volume de um reservatório no Rio Mitta Mitta da cidadde de Vitória na Austrália cujos dados de volume estão na Tabela (110.8) com dados de periodo 1936 a 1969 do livro de MacMahom, 1978. O volume a ser retirado mensalmente é de 79,6 m3 x 10. Os volumes mensais são todos multiplicados por x 106 m3. Na Tabela (110.8) estão a média anual, o desvio padrão e o coeficiente de correlação. Para aplicação do método da Simulação vamos achar a média de todos os métodos cálculadoss conforme Tabela (110.11).

Tabela 110.11- Cálculo da média dos valores obtidos para pré-dimensionamento do reservatório.

Métodos de dimensionamento preliminar de reservatórios

Reservatório necessário C (m3)

Método de Rippl 1110 Método da análise seqüencial de pico 1107 Método Residual 1110 Metodo da Simulação 830 Método de McMahon 918 Método Gould Gama 866 Método de Hurst 934 Adotado 1107 Portanto, vamos supor que o reservatório tenha 1107 x 106m3 de capacidade e apliquemos o Método da Simulação que está na Tabela (110.12). 110.9 Ajustes a ser feito com evaporação McMahon 1978 e 1993 mostra como levar em conta nos reservatórios a evaporação. Deve ser usada a seguinte equação:

∆SE= 0,7 .A ∆E. Cp Sendo: ∆SE= volume que precisa ser acrescentado ao volume do reservatório calculado para compensar as perdas por evaporação (m3) A= área da superfície do lago quando o mesmo estiver completamente cheio (m2) ∆E=evaporação na superfície do lago – evapotranspiração na área antiga do lago se o mesmo não fosse inundado. Cp= [zp2/ (4(1-D)2] x Cv2 McMahon, 1993. 0,7= este número resultou de pesquisas feitas na Austrália. Significa a superfície média do reservatório exposta a evaporação durante os períodos críticos dividido pela área da superfície do reservatório quando está cheio.



110-57

110.10 Hidroelétrica A hidroelétrica através de uma turbina produz energia elétrica que é medida normalmente em kilowats-horas (kWh). O projeto deve prever a energia elétrica média anual em kWh, a energia firme que pode ser retirada no período de seca. A energia firme é denominada de energia primária e o excesso de energia é denominado de energia secundária conforme McMahon, 1993. A energia elétrica é feita através da equação:

P= 9,81Q.H .e Sendo: P= energia elétrica (kW) Q= vazão de descarga (m3/s) H= altura de carga (m) e= eficiência global que varia de 80% a 85% Segundo McMahon, 1993 há dois métodos para determinar a energia potencial de uma hidroelétrica. Um é o método da duração do fluxo e outro é o routing sequencial do rio. Não iremos detalhar nenhum destes métodos e o nosso objetivo é mostrar a importância do reservatório.

Figura 110.11 Esquema de aproveitamento hidroelétrico Fonte: Akintug



110-58

119.11 Vazão ecológica

Sarmento, 2007 mostrou que existem 207 metodologias distribuídas por 44 países para a avaliação da vazão ecológica. Isto mostra que não há um consenso mundial sobre qual o melhor método a ser adotado.

A vazão ecológica pode ser classificada conforme Collishchonn et al em: � Métodos Hidrológicos

- Vazão Q7,10 - Curva de Permanência de vazões - Vazão mínima anual de 7 dias - Método de Tennant/ Montana - Método da Mediana das vazões mensais - Método da área de drenagem

� Métodos Hidráulicos

-Método do perímetro molhado -Método das regressões múltiplas

� Métodos de Classificação de Habitats

- Método Idaho - Método do Departamento de Pesca de Washington - Método IFIM

� Métodos Holísticos

- Método de construção de blocos (BBM)

� Outros métodos - Vazão de pulso e de enchentes

15.8 Origem do Q7,10

Um dos primeiros métodos usado foi o de Tennant (ou Montana) feito em 1976 e ainda usado em 16 estados na América do Norte segundo Sarmento, 2007 e em 25 paises no mundo. O método é extremamente simples e usa basicamente a porcentagem de 30% da vazão média anual de cada seis meses com diversas qualificações. Não vamos entrar em detalhe do método, pois não iremos utilizá-lo. Foi feito para rios de grandes dimensões. De modo geral segundo Sarmento, 2007 a vazão correspondente a 10% da vazão média anual é suficiente para sustentar uma pequena condição de habitat para os peixes. Uma vazão de 30% da vazão média anual mantém uma boa qualidade de habitat e uma vazão de 60% a 100% da vazão média anual promove uma excelente condição para a maioria das formas de vida aquática. Método Q7,10

Q 7,10 significa vazão de 7 dias consecutivas em 10 anos. A representação também pode ser 7Q10 muito usada nos Estados Unidos.

Também em meados dos ano 70 apareceu nos Estados Unidos o método Q7,10 que foi exigido em projetos para evitar o problema de poluição dos rios. No estado da Pennsylvania foi exigido para áreas maiores que 1,3km2 e a vazão mínima usada foi de 1 L/s x Km2 que era a vazão necessária na bacia para o fluxo natural da água. Se a vazão fosse menor que Q7,10 haveria degradação do curso de água.

O método Q7,10 não possui nenhuma base ecológica.



110-59

Portanto, na origem da criação do Q7,10 tinha como função o recebimento de descargas de esgotos sanitários. Mais tarde houve mudança de significado do método Q7,10 passando a refletir a situação do habitat aquático e do habitat na região ribeirinha ou seja a zona riparia.

Segundo Sarmento, 2007 o método Q7,10 segue duas etapas: 1. Calcula-se o Q7 para todos os anos de registro histórico considerado 2. Aplica-se uma distribuição estatística de vazão mínima denominada distribuição de

Gumbel e Weibull que são as mais comuns As Figuras (15.1) e (15.2) mostram como obter a vazão Q7,10 conforme Unesco, 2005 e

salientam que análises demonstraram que a vazão Q7,10 pode ser obtida com 99% das vazões diárias de uma região baseado em NRC, 2001 in Unesco, 2005.

Figura 15.7- Vazão de 7 dias

Fonte: Unesco, 2005

Figura 15.8- Vazão de 7 dias Fonte: Unesco, 2005



110-60

Exemplo 15.1 Este exemplo do dr. Mauro Naghettini in Heller, 2006. Calcular a vazão Q7,10 de um rio cujas média anuais (41 anos) das vazões Q7 do ano 1938 a 1978 usando a distribuição de Weibull de 2 parâmetros usada para modelar eventos mínimos.

Tabela 15.2- Vazões mínima de 7 dias seguidos de 1938 a 1978 Ano Q7 (m3/s)

1938 46,7 1939 37,9 1940 33,4 1941 39,0 1942 33,3 1943 46,1 1944 30,5 1945 35,4 1946 30,5 1947 36,4 1948 26,0 1949 37,5 1950 30,0 1951 27,1 1952 34,1 1953 26,5 1954 18,8 1955 15,0 1956 20,7 1957 27,1 1958 31,1 1959 19,7 1960 21,8 1961 29,7 1962 27,5 1963 18,5 1964 19,8 1965 37,2 1966 34,3 1967 27,1 1968 29,7 1969 19,8 1970 27,3 1971 13,6 1972 26,7 1973 29,9 1974 24,7 1975 20,7 1976 25,5 1977 23,7 1978 27,1

Media= 28,473



110-61

Desv padrao= 7,590 Coef variação CV= 0,2666 Entrando com o coeficiente de variação CV na tabela achamos: B(alfa)= 0,8856 A (alfa)= 0,9093 !/alfa= 0,2363 Beta= Media/A(alfa)= 31,31 Q7,10= 18,40

Tabela 15.3- Relações auxiliares de Weibull

X= média dos valores S= desvio padrão CV= coeficiente de variação= S/X XT= valor de Q7,10 T= 10 para período de retorno de 10anos

β= X / A (α) XT= β . [ -ln(1- 1/T)]1/α Para T=10anos, temos: X10= β . [ -ln(1- 1/10)]1/α

Vamos conferir o método de Weibull colocando-se os dados de vazões em ordem crescente e

fazendo a divisão (n+1/ m), ou seja, (41+1/ m_=42/m variando o valor de m de 1 a 41. Entrando com o período de retorno de 10 anos obtemos o valor de Q7,10. A aderência do modelo Weibul com a curva achado é muito boa.



110-62

Tabela 15.4- Ordem crescente das vazões e valores 41+1/ m sendo m variando de 1 a 41

Valores de m �Ordem crescente Ordem crescente (m3/s)�(n+1)/m=

(n+1)/m= 42/m��1�13,6�42,0��2�15,0�21,0��1�13,6�42,0��2�15,0�21,0��3�18,5�14,0��4�18,8�10,5��5�19,7�8,4��6�19,8�7,0��7�19,8�6,0��8�20,7�5,3��9�20,7�4,7��10�21,8�4,2��11�23,7�3,8��12�24,7�3,5��13�25,5�3,2��14�26,0�3,0��15�26,5�2,8��16�26,7�2,6��17�27,1�2,5�1�13,6�42,0��2�15,0�21,0��3�18,5�14,0��4�18,8�10,5��5�19,7�8,4��6�19,8�7,0��7�19,8�6,0��8�20,7�5,3��9�20,7�4,7��10�21,8�4,2��11�23,7�3,8��12�24,7�3,5��13�25,5�3,2��14�26,0�3,0��15�26,5�2,8��16�26,7�2,6��17�27,1�2,5�13,6�42,0��2�15,0�21,0��3�18,5�42,0��2�15,0�21,0��3�18,5�14,0��2�15,0�21,0��3�18,5�14,0��4�18,8�10,5��5�19,7�8,4��6�19,8�7,0��7�19,8�6,0��8�20,7�5,3��9�20,7�4,7��10�21,8�4,2��11�23,7�3,8��12�24,7�3,5��13�25,5�3,2��14�26,0�3,0��15�26,5�2,8��16�26,7�2,6��17�27,1�2,5��18�27,1�2,3�2�15,0�21,0��3�18,5�14,0��4�18,8�10,5��5�19,7�8,4��6�19,8�7,0�15,0�21,0��3�18,5�14,0��4�18,8�21,0��3�18,5�14,0��4�18,8�10,5��3�18,5�14,0��4�18,8�10,5��5�19,7�8,4��6�19,8�7,0��7�19,8�6,0��8�20,7�5,3��9�20,7�4,7��10�21,8�4,2��11�23,7�3,8��12�24,7�3,5��13�25,5�3,2��14�26,0�3,0��15�26,5�2,8��16�26,7�2,6��17�27,1�2,5��18�27,1�2,3��19�27,1�2,2��20�27,1�2,1��21�27,3�2,0��22�27,5�1,9��23�29,7�1,8��24�29,7�1,8��25�29,9�1,7��26�30,0�1,6�3�18,5�14,0��4�18,8�10,5��5�19,7�8,4��6�19,8�7,0��7�19,8�6,0�18,5�14,0��4�18,8�10,5��5�19,7�14,0��4�18,8�10,5��5�19,7�8,4��4�18,8�10,5��5�19,7�8,4��6�19,8�7,0��7�19,8�6,0��8�20,7�5,3�4�18,8�10,5��5�19,7�8,4��6�19,8�7,0��7�19,8�6,0��8�20,7�5,3��18,8�10,5��5�19,7�8,4��6�19,8�7,0��7�19,8�6,0��8�20,7�5,3��9�20,7�4,7��10�21,8�4,2��11�23,7�3,8��12�24,7�3,5��13�25,5�3,2��14�26,0�3,0��15�26,5�2,8��16�26,7�2,6��17�27,1�2,5��18�27,1�2,3



110-63

��19�27,1�2,2��20�27,1�2,1��21�27,3�2,0��22�27,5�1,9��23�29,7�1,8��24�29,7�1,8��25�29,9�1,7�10,5��5�19,7�8,4��6�19,8�7,0��7�19,8�6,0��8�20,7�5,3��9�20,7�4,7��10�21,8�4,2��11�23,7�3,8��12�24,7�3,5��13�25,5�3,2��14�26,0�3,0��15�26,5�2,8��16�26,7�2,6��17�27,1�2,5��18�27,1�2,3��19�27,1�2,2��20�27,1�2,1��21�27,3�2,0��22�27,5�1,9��23�29,7�1,8��5�19,7�8,4��6�19,8�7,0��7�19,8�6,0��8�20,7�5,3��9�20,7�4,7��5�19,7�8,4��6�19,8�7,0��7�19,8�19,7�8,4��6�19,8�7,0��7�19,8�6,0��8�20,7�5,3��9�20,7�4,7��10�21,8�4,2��11�23,7�3,8��12�24,7�3,5��13�25,5�3,2��14�26,0�3,0��15�26,5�2,8��16�26,7�2,6��17�27,1�2,5��18�27,1�2,3��19�27,1�2,2��20�27,1�2,1��21�27,3�2,0��22�27,5�1,9��23�29,7�1,8��24�29,7�1,8��25�29,9�1,7��26�30,0�1,6�8,4��6�19,8�7,0��7�19,8�6,0��8�20,7�5,3��9�20,7�4,7��10�21,8��6�19,8�7,0��7�19,8�6,0��8�20,7�5,3��9�20,7�4,7��10�21,8�4,2�6�19,8�7,0��7�19,8�6,0��8�20,7�19,8�7,0��7�19,8�6,0��8�20,7�5,3��9�20,7�4,7��10�21,8�4,2��11�7,0��7�19,8�6,0��8�20,7�5,3��9�20,7�4,7��10�21,8�4,2��11�23,7�3,8��12�24,7�3,5��13�25,5�3,2��7�19,8�6,0��8�20,7�5,3��9�20,7�4,7��10�21,8�4,2��11�23,7�3,8�7�19,8�6,0��8�20,7�5,3��9�20,7�19,8�6,0��8�20,7�5,3��9�20,7�4,7��10�21,8�4,2��11�23,7�3,8��12�24,7�3,5��13�25,5�3,2��14�26,0�3,0��15�26,5�2,8��16�26,7�2,6�6,0��8�20,7�5,3��9�20,7�4,7��10�21,8�4,2��11�23,7�3,8��12�24,7�3,5��13�25,5�3,2��14�26,0�3,0��8�20,7�5,3��9�20,7�4,7��10�21,8�4,2��11�23,7�3,8��12�24,7�3,5��13�25,5�3,2��14�26,0�3,0��15�26,5�2,8��16�26,7�2,6��17�27,1�2,5��18�27,1�2,3��19�27,1�2,2�8�20,7�5,3��9�20,7�4,7��10�21,8�4,2��11�23,7�3,8��12�24,7�3,5�20,7�5,3��9�20,7�4,7��10�21,8�4,2��11�23,7�3,8��12�24,7�3,5��13�25,5�3,2��14�26,0�3,0��15�26,5�2,8��16�26,7�2,6��17�27,1�2,5��18�27,1�2,3��19�27,1�2,2��20�27,1�2,1��21�27,3�2,0��22�27,5�1,9��23�29,7�1,8��24�29,7�1,8�5,3��9�20,7�4,7��10�21,8�4,2��1



110-64

1�23,7�3,8��12�24,7�3,5��13�25,5�3,2��14�26,0�3,0��15�26,5�2,8��16�26,7�2,6��17�27,1�2,5��18�27,1�2,3��19�27,1�2,2��20�27,1�2,1��21�27,3�2,0��22�27,5�1,9��9�20,7�4,7��10�21,8�4,2��11�23,7�3,8��12�24,7�3,5��13�25,5�3,2��14�26,0�3,0��15�26,5�2,8��16�26,7�2,6��17�27,1�2,5��18�27,1�2,3��19�27,1�2,2��20�27,1�2,1��21�27,3�2,0��22�27,5�1,9��23�29,7�1,8��24�29,7�1,8��25�29,9�1,7��26�30,0�1,6��27�30,5�1,6�9�20,7�4,7��10�21,8�4,2��11�23,7�3,8��12�24,7�3,5��13�25,5�3,2��14�26,0�3,0��15�26,5�2,8��16�26,7�2,6��17�27,1�2,5��18�27,1�2,3��19�27,1�2,2��20�27,1�2,1�20,7�4,7��10�21,8�4,2��11�23,7�4,7��10�21,8�4,2��11�23,7�3,8��10�21,8�4,2��11�23,7�3,8��12�10�21,8�4,2��11�23,7�3,8��12�24,7�3,5��13�25,5�3,2��14�26,0�3,0��15�26,5�2,8��16�26,7�2,6��17�27,1�2,5��18�27,1�2,3��19�27,1�2,2��20�27,1�2,1��21�27,3�2,0�21,8�4,2��11�23,7�3,8��12�24,7�4,2��11�23,7�3,8��12�24,7�3,5��11�23,7�3,8��12�24,7�3,5��13�11�23,7�3,8��12�24,7�3,5��13�25,5�3,2��14�26,0�3,0��15�26,5�2,8��16�26,7�2,6��17�27,1�2,5��18�27,1�2,3��19�27,1�2,2��20�27,1�2,1��21�27,3�2,0��22�27,5�1,9�23,7�3,8��12�24,7�3,5��13�25,5�3,8��12�24,7�3,5��13�25,5�3,2��12�24,7�3,5��13�25,5�3,2��14�12�24,7�3,5��13�25,5�3,2��14�26,0�3,0��15�26,5�2,8��16�26,7�2,6��17�27,1�2,5��18�27,1�2,3��19�27,1�2,2��20�27,1�2,1��21�27,3�2,0��22�27,5�1,9��23�29,7�1,8�24,7�3,5��13�25,5�3,2��14�26,0�3,5��13�25,5�3,2��14�26,0�3,0��13�25,5�3,2��14�26,0�3,0��15�13�25,5�3,2��14�26,0�3,0��15�26,5�2,8��16�26,7�2,6��17�27,1�2,5��18�27,1�2,3��19�27,1�2,2��20�27,1�2,1��21�27,3�2,0��22�27,5�1,9��23�29,7�1,8��24�29,7�1,8�25,5�3,2��14�26,0�3,0��15�26,5�3,2��14�26,0�3,0��15�26,5�2,8��14�26,0�3,0��15�26,5�2,8��16�14�26,0�3,0��15�26,5�2,8��16�26,7�2,6��17�27,1�2,5��18�27,1�2,3��19�27,1�2,2��20�27,1�2,1��21�27,3�2,0��22�27,5�1,9��23�29,7�1,8��24�29,7�1,8��25�29,9�1,7�



110-65

26,0�3,0��15�26,5�2,8��16�26,7�3,0��15�26,5�2,8��16�26,7�2,6��15�26,5�2,8��16�26,7�2,6��17�15�26,5�2,8��16�26,7�2,6��17�27,1�2,5��18�27,1�2,3��19�27,1�2,2��20�27,1�2,1��21�27,3�2,0��22�27,5�1,9��23�29,7�1,8��24�29,7�1,8��25�29,9�1,7��26�30,0�1,6�26,5�2,8��16�26,7�2,6��17�27,1�2,8��16�26,7�2,6��17�27,1�2,5��16�26,7�2,6��17�27,1�2,5��18�16�26,7�2,6��17�27,1�2,5��18�27,1�2,3��19�27,1�2,2��20�27,1�2,1��21�27,3�2,0��22�27,5�1,9��23�29,7�1,8��24�29,7�1,8��25�29,9�1,7��26�30,0�1,6��27�30,5�1,6�26,7�2,6��17�27,1�2,5��18�27,1�2,6��17�27,1�2,5��18�27,1�2,3��17�27,1�2,5��18�27,1�2,3��19�17�27,1�2,5��18�27,1�2,3��19�27,1�2,2��20�27,1�2,1��21�27,3�2,0��22�27,5�1,9��23�29,7�1,8��24�29,7�1,8��25�29,9�1,7��26�30,0�1,6��27�30,5�1,6��28�30,5�1,5�27,1�2,5��18�27,1�2,3��19�27,1�2,5��18�27,1�2,3��19�27,1�2,2��18�27,1�2,3��19�27,1�2,2��20�18�27,1�2,3��19�27,1�2,2��20�27,1�2,1��21�27,3�2,0��22�27,5�1,9��23�29,7�1,8��24�29,7�1,8��25�29,9�1,7��26�30,0�1,6��27�30,5�1,6��28�30,5�1,5��29�31,1�1,4�27,1�2,3��19�27,1�2,2��20�27,1�2,3��19�27,1�2,2��20�27,1�2,1��19�27,1�2,2��20�27,1�2,1��21�19�27,1�2,2��20�27,1�2,1��21�27,3�2,0��22�27,5�1,9��23�29,7�1,8��24�29,7�1,8��25�29,9�1,7��26�30,0�1,6��27�30,5�1,6��28�30,5�1,5��29�31,1�1,4��30�33,3�1,4�27,1�2,2��20�27,1�2,1��21�27,3�2,2��20�27,1�2,1��21�27,3�2,0��20�27,1�2,1��21�27,3�2,0��22�20�27,1�2,1��21�27,3�2,0��22�27,5�1,9��23�29,7�1,8��24�29,7�1,8��25�29,9�1,7��26�30,0�1,6��27�30,5�1,6��28�30,5�1,5��29�31,1�1,4��30�33,3�1,4��31�33,4�1,4�27,1�2,1��21�27,3�2,0��22�27,5�2,1��21�27,3�2,0��22�27,5�1,9��21�27,3�2,0��22�27,5�1,9��23�21�27,3�2,0��22�27,5�1,9��23�29,7�1,8��24�29,7�1,8��25�29,9�1,7��26�30,0�1,6��27�30,5�1,6��28�30,5�1,5��29�31,1�1,4��30�33,3�1,4��31�33,4�1,4��32�34,1�1,3�27,3�2,0��22�27,5�1,9��23�29,7�2,0��22�27,5�1,9��23�29,7�1,8��



110-66

�22�27,5�1,9��23�29,7�1,8��24�22�27,5�1,9��23�29,7�1,8��24�29,7�1,8��25�29,9�1,7��26�30,0�1,6��27�30,5�1,6��28�30,5�1,5��29�31,1�1,4��30�33,3�1,4��31�33,4�1,4��32�34,1�1,3��33�34,3�1,3�27,5�1,9��23�29,7�1,8��24�29,7�1,9��23�29,7�1,8��24�29,7�1,8��23�29,7�1,8��24�29,7�1,8��25�23�29,7�1,8��24�29,7�1,8��25�29,9�1,7��26�30,0�1,6��27�30,5�1,6��28�30,5�1,5��29�31,1�1,4��30�33,3�1,4��31�33,4�1,4��32�34,1�1,3��33�34,3�1,3��34�35,4�1,2�29,7�1,8��24�29,7�1,8��25�29,9�1,8��24�29,7�1,8��25�29,9�1,7��24�29,7�1,8��25�29,9�1,7��26�24�29,7�1,8��25�29,9�1,7��26�30,0�1,6��27�30,5�1,6��28�30,5�1,5��29�31,1�1,4��30�33,3�1,4��31�33,4�1,4��32�34,1�1,3��33�34,3�1,3��34�35,4�1,2��35�36,4�1,2�29,7�1,8��25�29,9�1,7��26�30,0�1,8��25�29,9�1,7��26�30,0�1,6��25�29,9�1,7��26�30,0�1,6��27�25�29,9�1,7��26�30,0�1,6��27�30,5�1,6��28�30,5�1,5��29�31,1�1,4��30�33,3�1,4��31�33,4�1,4��32�34,1�1,3��33�34,3�1,3��34�35,4�1,2��35�36,4�1,2��36�37,2�1,2�29,9�1,7��26�30,0�1,6��27�30,5�1,7��26�30,0�1,6��27�30,5�1,6��26�30,0�1,6��27�30,5�1,6��28�26�30,0�1,6��27�30,5�1,6��28�30,5�1,5��29�31,1�1,4��30�33,3�1,4��31�33,4�1,4��32�34,1�1,3��33�34,3�1,3��34�35,4�1,2��35�36,4�1,2��36�37,2�1,2��37�37,5�1,1�30,0�1,6��27�30,5�1,6��28�30,5�1,6��27�30,5�1,6��28�30,5�1,5��27�30,5�1,6��28�30,5�1,5��29�27�30,5�1,6��28�30,5�1,5��29�31,1�1,4��30�33,3�1,4��31�33,4�1,4��32�34,1�1,3��33�34,3�1,3��34�35,4�1,2��35�36,4�1,2��36�37,2�1,2��37�37,5�1,1��38�37,9�1,1�30,5�1,6��28�30,5�1,5��29�31,1�1,6��28�30,5�1,5��29�31,1�1,4��28�30,5�1,5��29�31,1�1,4��30�28�30,5�1,5��29�31,1�1,4��30�33,3�1,4��31�33,4�1,4��32�34,1�1,3��33�34,3�1,3��34�35,4�1,2��35�36,4�1,2��36�37,2�1,2��37�37,5�1,1��38�37,9�1,1��39�39,0�1,1�30,5�1,5��29�31,1�1,4��30�33,3�1,5��29�31,1�1,4��30�33,3�1,4��29�31,1�1,4��30�33,3�1,4��31�29�31,1�1,4��30�33,3�1,4��31�33



110-67

,4�1,4��32�34,1�1,3��33�34,3�1,3��34�35,4�1,2��35�36,4�1,2��36�37,2�1,2��37�37,5�1,1��38�37,9�1,1��39�39,0�1,1��40�46,1�1,1�31,1�1,4��30�33,3�1,4��31�33,4�1,4��30�33,3�1,4��31�33,4�1,4��30�33,3�1,4��31�33,4�1,4��32�30�33,3�1,4��31�33,4�1,4��32�34,1�1,3��33�34,3�1,3��34�35,4�1,2��35�36,4�1,2��36�37,2�1,2��37�37,5�1,1��38�37,9�1,1��39�39,0�1,1��40�46,1�1,1��41�46,7�1,0�33,3�1,4��31�33,4�1,4��32�34,1�1,4��31�33,4�1,4��32�34,1�1,3��31�33,4�1,4��32�34,1�1,3��33�31�33,4�1,4��32�34,1�1,3��33�34,3�1,3��34�35,4�1,2��35�36,4�1,2��36�37,2�1,2��37�37,5�1,1��38�37,9�1,1��39�39,0�1,1��40�46,1

�1,1��41�46,7�1,0�� 33,4�1,4��32�34,1�1,3��33�34,3�1,4��32�34,1�1,3��33�34,3�1,3��32�34,1�1,3��33�34,3�1,3��34�32�34,1�1,3��33�34,3�1,3��34�35,4�1,2��35�36,4�1,2��36�37,2�1,2��37�37,5�1,1��38�37,9�1,1��39�39,0�1,1��40�46,1�1,1��41�46,7

�1,0�� 34,1�1,3��33�34,3�1,3��34�35,4�1,3��33�34,3�1,3��34�35,4�1,2��33�34,3�1,3��34�35,4�1,2��35�33�34,3�1,3��34�35,4�1,2��35�36,4�1,2��36�37,2�1,2��37�37,5�1,1��38�37,9�1,1��39�39,0�1,1��40

�46,1�1,1��41�46,7�1,0�� 34,3�1,3��34�35,4�1,2��35�36,4�1,3��34�35,4�1,2��35�36,4�1,2��34�35,4�1,2��35�36,4�1,2��36�34�35,4�1,2��35�36,4�1,2��36�37,2�1,2��37�37,5�1,1��38�37,9�1,1��39�39,0�1,1��40�46,1�1,1��41

�46,7�1,0�� 35,4�1,2��35�36,4�1,2��36�37,2�1,2��35�36,4�1,2��36�37,2�1,2��35�36,4�1,2��36�37,2�1,2��37�35�36,4�1,2��36�37,2�1,2��37�37,5�1,1��38�37,9�1,1��39�39,0�1,1��40�46,1�1,1��41�46,7�1,0��

36,4�1,2��36�37,2�1,2��37�37,5�1,2��36�37,2�1,2��37�37,5�1,1��36�37,2�1,2��37�37,5�1,1��38�36�37,2�1,2��37�37,5�1,1��38�37,9�1,1��39�39,0�1,1��40�46,1�1,1

��41�46,7�1,0�� 37,2�1,2��37�37,5�1,1��38�37,9�1,2��37�37,5�1,1��38�37,9�1,1��37�37,5�1,1��38�37,9�1,1��39�37�37,5�1,1��38�37,9�1,1��39�39



110-68

,0�1,1��40�46,1�1,1��41�46,7�1,0��

37,5�1,1��38�37,9�1,1��39�39,0�1,1��38�37,9�1,1��39�39,0�1,1��38�37,9�1,1��39�39,0�1,1��40�38�37,9�1,1��39�39,0�1,1��40�46

,1�1,1��41�46,7�1,0�� 37,9�1,1��39�39,0�1,1��40�46,1�1,1��39�39,0�1,1��40�46,1�1,1��39�39,0�1,1��40�46,1�1,1��41�39�39,0�1,1��40�46,1�1,1��41�46

,7�1,0�� 39,0�1,1��40�46,1�1,1��41�46,7�1,1��40�46,1�1,1��41�46,7�1,0�� 40�46,1�1,1��41�46,7�1,0��

40�46,1�1,1��41�46,7�1,0�� 46,1�1,1��41�46,7�1,0��

1,1��41�46,7�1,0�� 41�46,7�1,0��

41�46,7�1,0�� 46,7�1,0��

1,0��

Q7 em função do periodo de retorno

0,05,0

10,015,020,025,030,035,040,045,050,0

0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0

Periodo de retorno (anos)

Vaz

ão Q

7 (m

3/s)

Figura 15.9- Gráfico onde entrando-se com Tr=10anos achamos o Q7,10 15.9 Métodos dos índices de duração de vazão

Surgiram depois outros métodos como o Q7,1, o Q7,2 (Ontário), o Q7,5 (Dakota) o Q7,20 (Ontário) e o Q7,25.

Não há dúvida que o método Q7,10 é o mais usado no mundo. Na Tabela (15.2) podemos ver num período de 10anos durante os meses de agosto e setembro

quando as vazões são mais baixas e como se acha a vazão Q7,10, que é a menor das vazões por 7 dias seguidos e dá em torno de 1,81m3/s.

Os estudos da WSC, 2004 mostraram que a vazão Q7,10 corresponde a vazão Q98,85 a Q99,85. Os métodos mais usados no mundo são o Q7,10 e o Q95.



110-69



110-70

Tabela 15.5- Baixas vazões no rio Batchawana nos meses de agosto de 1992 a setembro de 2001.



110-71

15.10 Método Q95% ou método da análise da freqüência

O método de análise da freqüência é usado para achar o Q95% A sua aplicação é fácil e é feito da seguinte maneira: a) Primeiramente coloque em ordem decrescente todas as vazões dos rios em análise b) De um número “m” para cada vazão indo de 1 até o número total de dados de vazões que

conseguimos que é “n”. c) A probabilidade “P” dada uma certa vazão que será igualada ou superada é definida por:

P= 100 x m/ (n+1) d) Ponha num gráfico semi-logaritmo da seguinte maneira Figura (15.10).

Na Figura (15.10) podemos ver que quando a vazão base é alta temos a linha “a” e quando a

vazão base é baixa temos a linha “b” que geralmente são rios de baixa vazão. Facilmente podemos tirar o valor P=95%. Alguns paises usam Q90, relação Q90/ Q50 para indicar a contribuição da água de recarga

subterrânea, mas não é adotado por todos.

Figura 15.10- Curva da análise de freqüência



110-72

Exemplo 15.5 Dadas as vazões médias mensais do rio Descoberto conforme Tabela (15.6) achar o Q95%. Tabela 15.6- Vazões médias mensais do rio Descoberto, Goiás

VAZÕES MÉDIAS MENSAIS (m³/s) - ANO: 1978 A 2006

CAESB/DP/PHI/PHIP/PHIPH

ESTAÇÃO: DESCOBERTO CH. 89 CÓDIGO: 60435000 ALTITUDE : 1034,89 m LATITUDE : 15º 42' 30"

ANO JANEIRO FEVEREIRO MARÇO ABRIL MAIO JUNHO JULHO AGOSTO SETEMBRO OUTUBRO

1978 2,190 1,800 1,510 1,330 1,580

1979 7,220 6,470 4,440 3,540 2,660 2,390 2,300 1,830 1,620 1,370

1980 5,520 8,360 4,090 4,130 3,030 2,520 2,190 1,830 1,790 1,520

1981 4,230 2,970 4,330 4,190 3,010 2,620 2,300 1,770 1,530 2,930

1982 6,190 4,500 4,990 4,040 3,090 2,440 1,890 1,980 1,100 1,460

1983 5,910 8,250 5,760 4,400 2,940 2,450 2,160 1,760 1,540 2,080

1984 3,000 2,970 2,990 3,310 2,170 1,700 1,280 0,967 0,968 1,110

1985 4,410 3,300 3,060 3,110 2,100 1,590 1,330 1,040 0,852 1,310

1986 4,140 3,230 2,610 2,080 1,730 1,260 0,989 0,868 0,655 0,816

1987 2,490 1,710 3,040 2,090 1,580 1,090 0,835 0,670 0,675 0,811

1988 1,960 2,350 4,000 2,800 1,880 1,580 1,300 1,090 0,881 1,320

1989 2,620 2,460 2,530 2,070 1,750 1,440 1,160 1,060 1,040 1,530

1990 4,400 3,770 3,050 2,550 2,220 1,680 1,670 1,250 1,390 1,300

1991 2,540 2,950 4,120 3,520 2,310 1,930 1,570 1,280 1,160 1,140

1992 3,190 5,380 3,230 3,880 2,490 2,200 1,810 1,480 1,410 1,710

1993 2,870 3,460 2,820 3,310 2,520 1,890 1,430 1,340 1,050 1,070

1994 5,300 4,440 7,740 4,800 3,400 2,760 2,220 1,750 1,320 1,380

1995 3,140 2,920 3,570 3,590 2,860 2,040 1,240 0,832 0,650 0,666

1996 1,820 1,410 1,860 1,670 1,230 0,894 0,671 0,566 0,505 0,720

1997 3,670 1,980 3,350 3,340 2,260 1,720 1,180 0,806 0,812 0,679

1998 1,820 1,580 2,010 1,290 0,937 0,730 0,523 0,337 0,187 0,298

1999 1,780 1,440 3,040 1,810 1,480 1,170 0,897 0,535 0,347 0,722

2000 4,170 3,620 3,880 2,730 1,810 1,340 1,070 0,752 1,070 0,767

2001 3,120 2,620 3,470 2,260 1,550 1,120 0,826 0,632 0,589 0,799

2002 4,220 4,320 2,880 2,280 1,630 1,280 1,040 0,774 0,802 0,577

2003 2,760 2,790 2,920 2,930 1,780 1,260 0,839 0,563 0,460 0,391

2004 4,300 7,190 5,260 5,250 2,760 2,090 1,670 1,260 0,807 0,919

2005 3,780 4,290 5,480 3,370 2,500 1,910 1,520 1,160 0,837 0,622

2006 2,200 2,560 3,030 3,640

M. Histórica 3,670 3,689 3,698 3,142 2,210 1,760 1,418 1,132 0,978 1,128

Na Tabela (15.7) está em ordem crescente das vazões e as probabilidades.



110-73

Tabela 15.7- Ordem, probabilidades e vazões médias.

m P=100 x m/ (333+1) Ordem Decrescente

Ordem P Q (m3/s)

1 0,30 8,36

2 0,60 8,36

3 0,90 8,25

4 1,20 8,25

5 1,50 7,74

6 1,80 7,22

7 2,10 7,22

8 2,40 7,2

9 2,69 6,47

10 2,99 6,47

11 3,29 6,19

12 3,59 6,19

13 3,89 5,91

14 4,19 5,91

15 4,49 5,76

16 4,79 5,76

17 5,09 5,66

18 5,39 5,52

19 5,69 5,52

20 5,99 5,38

21 6,29 5,3

22 6,59 4,99

23 6,89 4,99

24 7,19 4,86

25 7,49 4,86

26 7,78 4,8

27 8,08 4,5

28 8,38 4,5

29 8,68 4,44

30 8,98 4,44

31 9,28 4,44

32 9,58 4,41

33 9,88 4,4

34 10,18 4,4

35 10,48 4,4



110-74

36 10,78 4,33

37 11,08 4,33

38 11,38 4,23

39 11,68 4,23

40 11,98 4,19

41 12,28 4,19

42 12,57 4,17

43 12,87 4,14

44 13,17 4,13

45 13,47 4,13

46 13,77 4,12

47 14,07 4,09

48 14,37 4,09

49 14,67 4,04

50 14,97 4,04

51 15,27 4

52 15,57 3,88

53 15,87 3,88

54 16,17 3,77

55 16,47 3,75

56 16,77 3,75

57 17,07 3,73

58 17,37 3,73

59 17,66 3,67

60 17,96 3,62

61 18,26 3,6

62 18,56 3,59

63 18,86 3,57

64 19,16 3,55

65 19,46 3,54

66 19,76 3,54

67 20,06 3,52

68 20,36 3,52

69 20,66 3,47

70 20,96 3,46

71 21,26 3,4

72 21,56 3,35

73 21,86 3,35

74 22,16 3,34



110-75

75 22,46 3,31

76 22,75 3,31

77 23,05 3,3

78 23,35 3,25

79 23,65 3,25

80 23,95 3,23

81 24,25 3,23

82 24,55 3,19

83 24,85 3,14

84 25,15 3,12

85 25,45 3,11

86 25,75 3,1

87 26,05 3,09

88 26,35 3,09

89 26,65 3,06

90 26,95 3,05

91 27,25 3,04

92 27,54 3,04

93 27,84 3,03

94 28,14 3,03

95 28,44 3,01

96 28,74 3,01

97 29,04 3

98 29,34 2,99

99 29,64 2,97

100 29,94 2,97

101 30,24 2,97

102 30,54 2,95

103 30,84 2,94

104 31,14 2,94

105 31,44 2,93

106 31,74 2,93

107 32,04 2,92

108 32,34 2,9

109 32,63 2,89

110 32,93 2,87

111 33,23 2,86

112 33,53 2,82

113 33,83 2,8



110-76

114 34,13 2,8

115 34,43 2,76

116 34,73 2,73

117 35,03 2,67

118 35,33 2,66

119 35,63 2,66

120 35,93 2,62

121 36,23 2,62

122 36,53 2,62

123 36,83 2,62

124 37,13 2,61

125 37,43 2,6

126 37,72 2,55

127 38,02 2,55

128 38,32 2,54

129 38,62 2,53

130 38,92 2,52

131 39,22 2,52

132 39,52 2,52

133 39,82 2,49

134 40,12 2,49

135 40,42 2,48

136 40,72 2,48

137 41,02 2,46

138 41,32 2,45

139 41,62 2,45

140 41,92 2,44

141 42,22 2,44

142 42,51 2,44

143 42,81 2,39

144 43,11 2,39

145 43,41 2,35

146 43,71 2,32

147 44,01 2,31

148 44,31 2,3

149 44,61 2,3

150 44,91 2,3

151 45,21 2,3

152 45,51 2,26



110-77

153 45,81 2,26

154 46,11 2,22

155 46,41 2,22

156 46,71 2,2

157 47,01 2,19

158 47,31 2,19

159 47,60 2,19

160 47,90 2,19

161 48,20 2,17

162 48,50 2,17

163 48,80 2,17

164 49,10 2,16

165 49,40 2,16

166 49,70 2,13

167 50,00 2,13

168 50,30 2,11

169 50,60 2,11

170 50,90 2,1

171 51,20 2,09

172 51,50 2,08

173 51,80 2,08

174 52,10 2,08

175 52,40 2,07

176 52,69 2,07

177 52,99 2,04

178 53,29 2,01

179 53,59 1,98

180 53,89 1,98

181 54,19 1,98

182 54,49 1,96

183 54,79 1,96

184 55,09 1,93

185 55,39 1,89

186 55,69 1,89

187 55,99 1,89

188 56,29 1,88

189 56,59 1,86

190 56,89 1,83

191 57,19 1,83



110-78

192 57,49 1,83

193 57,78 1,83

194 58,08 1,83

195 58,38 1,82

196 58,68 1,82

197 58,98 1,81

198 59,28 1,81

199 59,58 1,81

200 59,88 1,79

201 60,18 1,79

202 60,48 1,79

203 60,78 1,78

204 61,08 1,78

205 61,38 1,77

206 61,68 1,77

207 61,98 1,76

208 62,28 1,76

209 62,57 1,75

210 62,87 1,75

211 63,17 1,73

212 63,47 1,72

213 63,77 1,71

214 64,07 1,71

215 64,37 1,7

216 64,67 1,68

217 64,97 1,67

218 65,27 1,67

219 65,57 1,62

220 65,87 1,62

221 66,17 1,59

222 66,47 1,59

223 66,77 1,58

224 67,07 1,58

225 67,37 1,58

226 67,66 1,57

227 67,96 1,55

228 68,26 1,55

229 68,56 1,55

230 68,86 1,55



110-79

231 69,16 1,54

232 69,46 1,54

233 69,76 1,53

234 70,06 1,53

235 70,36 1,53

236 70,66 1,52

237 70,96 1,52

238 71,26 1,51

239 71,56 1,49

240 71,86 1,48

241 72,16 1,48

242 72,46 1,46

243 72,75 1,46

244 73,05 1,46

245 73,35 1,44

246 73,65 1,44

247 73,95 1,43

248 74,25 1,41

249 74,55 1,41

250 74,85 1,39

251 75,15 1,38

252 75,45 1,37

253 75,75 1,37

254 76,05 1,34

255 76,35 1,34

256 76,65 1,33

257 76,95 1,33

258 77,25 1,32

259 77,54 1,32

260 77,84 1,31

261 78,14 1,3

262 78,44 1,3

263 78,74 1,29

264 79,04 1,28

265 79,34 1,28

266 79,64 1,26

267 79,94 1,25

268 80,24 1,24

269 80,54 1,23



110-80

270 80,84 1,23

271 81,14 1,22

272 81,44 1,21

273 81,74 1,18

274 82,04 1,17

275 82,34 1,16

276 82,63 1,16

277 82,93 1,14

278 83,23 1,12

279 83,53 1,11

280 83,83 1,1

281 84,13 1,1

282 84,43 1,1

283 84,73 1,09

284 85,03 1,09

285 85,33 1,07

286 85,63 1,07

287 85,93 1,07

288 86,23 1,06

289 86,53 1,05

290 86,83 1,04

291 87,13 1,04

292 87,43 0,989

293 87,72 0,968

294 88,02 0,967

295 88,32 0,937

296 88,62 0,897

297 88,92 0,894

298 89,22 0,891

299 89,52 0,881

300 89,82 0,868

301 90,12 0,86

302 90,42 0,852

303 90,72 0,835

304 91,02 0,832

305 91,32 0,83

306 91,62 0,826

307 91,92 0,816

308 92,22 0,812



110-81

309 92,51 0,811

310 92,81 0,806

311 93,11 0,799

312 93,41 0,767

313 93,71 0,752

314 94,01 0,73

315 94,31 0,722

316 94,61 0,72

317 94,91 0,679

318 95,21 0,675

319 95,51 0,671

320 95,81 0,67

321 96,11 0,666

322 96,41 0,655

323 96,71 0,65

324 97,01 0,632

325 97,31 0,589

326 97,60 0,566

327 97,90 0,535

328 98,20 0,523

329 98,50 0,505

330 98,80 0,347

331 99,10 0,337

332 99,40 0,298

333 99,70 0,187

Na Figura (15.11) temos o gráfico semi-logaritmo.

Análise de frequencia

0

1

10

0 20 40 60 80 100

Probabilidade (%)

Vaz

ões

(m3/

s)

Figura 15.11- Curva de freqüência do rio Descoberto, Goiás.



110-82

A vazão Q95% é 0,68m3/s o que significa que em 95% do tempo a vazão é maior ou igual a

0,68m3/s. Uma estimativa de Q7,10 é usando conforme pesquisas feitas em Ontário está entre 98,85% de

probabilidade e 99,85%. Obtemos então os valores 0,3247m3/s a 0,187m3/s. A vazão Q90/Q50= 0,868m3/s/2,13m3/s=0,40 que pode ou não significar que 40% da vazão

provem das águas subterrâneas. No Estado de Virginia, USA o Q50 é usado como vazão base e o valor Q90/Q50 com índice de

variação da vazão base. 110.12 Sedimentação Não se esquecer de estudar a sedimentação no reservatório pelo método de Brune ou de Churchill. 110.13 Operação do reservatório Estudar a operação de um reservatorio é um assunto complexo, ainda mais se tivermos varios reservatórios interligados com interesses conflitantes. De modo geral os estudos são feitos com base do mês usando:

∆V/ ∆t = I – Q Os modelos matemáticos para simulação de operação de vários reservatórios sendo as vezes difícil de se achar uma situação ótima que satisfaça todas as solicitações dos reservatórios. 110.14 Lei Federal 12334/2010 A Lei 12334 de 20 de setembro de 2010 estabelece a política nacional de segurança das barragens. Para barragens com altura do maciço maior ou igual a 15m ou que tenha mais de 3 milhões de metros cúbicos deverá ser feito estudo especifico de segurança baseado no potencial de de dano e perdas de vidas. É o Plano de Segurança da Barragem com os devidos cuidados de manutenção e operação, salientando as áreas de entorno. O prazo para elaborar tais estudos é de 2 anos o que quer dizer que vence em 20 de setembro de 2012. 110.15 Água subterrânea O conceito de retirada de água de uma barragem para abastecimento de retirada segura também é aplicado às águas subterrâneas. Dingman, 2002 salienta que embora as águas de superfícies e as águas subterrâneas sejam um único recurso hídrico, as águas subterrâneas são invisíveis. Isto significa que um reservatório em um rio quando está seco conforme Figura (110.13) as pessoas percebem o problema que está acontecendo, mas com as águas subterrâneas isto não acontece.



110-83

Figura 110.13- Reservatório seco que indica que estamos num período de seca Fonte: Dingman, 2002

Dingman, 2002 cita a definição de Lohman, 1979 de que a retirada segura de água subterrânea é aquela que pode ser retirada sem produzir efeitos indesejáveis. Os impactos da extração da água subterrânea pode ter os seguintes efeitos indesejáveis:

• Os níveis e extensão dos lagos e Wetlands podem ser reduzidos causando perdas de habitat • Redução do fluxo de agua nas águas de superficies que restringirá o uso das mesmas • Extensas áreas onde as plantas se utilizam da água da franja capilar podem ser reduzidas e

causa perdas de habitat. • A água subterrânea que vai para os oceanos pode ser reduzida como efeitos nas wetlands

marinhas e nos habitat. • A intrusão salina pode ser aumentada causa problema nos poços tubulares profundos para

abastecimento • O abaixamento do lençol freático pode causar subsidência do solo; • Os custos de bombeamento são proporcionais a profundidade da água subterrânea. • Poderá haver ações na justiça quando cair o nível do lençol freático de um vizinho.

Devido a todos estes problemas, Dingman, 2002 afirma que não há nenhuma solução geral que atenda todos os problemas para a retirada segura de água subterrânea. Sugere juntamente com Lahman,1979 que seja seguida a equação abaixo: Σ Qw= volume de água que será retirada da água subterrânea. ∆S= decréscimo de armazenamento da água subterrânea

∆Rw= recarga na superfície

∆RI =recarga por infiltração

∆CR= capilaridade da água induzida pelas plantas

∆ Qgw= água subterrânea perdida na superfície Σ Qw= ∆RI + ∆Rw - ∆CR - ∆ Qw - ∆S /∆t



110-84

110.16 Erros no dimensionamento da retirada de água do volume do reservatório

Conforme McMahon, 1978 existem poucos documentos que estudam os erros na estimativa dos volumes retirados de um barramento.

McMahon, 1978 cita o método de Gould, 1964 que iremos mostrar. Conforme Gould, 1964 há α% de chance de que a retirada de água de um

reservatório resulte em p% de probabilidade de falha apresentando a seguinte equação:

D´= D – t α,n-1 . Cv [ 1/n + 0,5(E2+F2)]1/2 Sendo: D= retirada de água em porcentagem da media anual de escoamento do rio. D´= retirada de água com α% de chance e p% de probabilidade t α,n-1 =t de Student for α% e n-1 graus de liberdade Cv= coeficiente de variação n= numero de anos de dados k2= volume do reservatorio/ desvio padrão E= (1/n 0,5) [0,15 – c(2k2 +b)/ (k2 + b)2] F= -cK2

2/n(k2 + b)3 Os valores de a e b são tirados daTabela (110.1)

Tabela 110.1- Valores de “a” e “b” para diferentes probabilidades dde falhas e coeficiente de skewness

Parâmetro

Probabilidade de falha (p)

(%)

Coeficiente de Skewness

0 1 2 3 b

0,5 1,5 2,8 4,0 5,5 2 1,0 2,1 3,1 4,0 5 0,5 1,7 2,5 3,0

c

0,5 3,3 3,8 4,0 4,2 2 2,4 2,7 2,9 3,0 5 1,7 2,0 2,1 2,2

Exemplo 110.1 Para o rio Mitta na Australia em que consideramos a retirada de água de 75% com 5% de probabilidade de falhas. Analisar o erro de retirada de água. D=0,75 n= 34 anos de dados

t α,n-1 =t de Student for α% e n-1 graus de liberdade



110-85

α=0,10 n-1= 34-1=33

t 0,10, 33 =t de Student= 1,31 Cv=0,57 b=2,1 para skewness=1,5 e p=5% c= 2,05 para skewness=1,5 e p=5% K2= 1,65

E= (1/n 0,5) [0,15 – c(2k2 +b)/ (k2 + b)2] E= (1/340,5) [0,15 – 2,05(2x1,65 +2,1)/ (1,65 + 2,1)2] E= -0,11 F= -cK2

2/n(k2 + b)3 F= -2,05x1,652/34(1,65 + 2,1)3 F= -0,003

D´= D – t α,n-1 . Cv [ 1/n + 0,5(E2+F2)]1/2 D´= 0,75 –1,31. 0,57 [ 1/34 + 0,5(-0,112+-0,0032)]1/2

D´= 0,61 Isto significa que com a probabilidade de falha de 5% há 90% de chance de

que a retirada de água seja maior ou igual 0,61 ou seja 61%.



110-86

110.17 Bibliografia e livros consultados -ALHASSOUN, SALEH et al. Stochastic generation of annual and monthy evaporation in Saudi Arabia. Publicado no Canadian Water Resources Journal no ano de 1997. -ASCE (AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEER). Hydrology Handbook. 2a ed., 1996, 784 páginas. -BERTUG, AKINTUG. Water Resources engineering- Reservoir. CVE 471. Northern Cyprus Campus. Prof. dr. -BOUGHTON, W.C e MCKERCHAR, A. Generation syntetic stream-flow records for New Zealand Rivers. Agricultural Engineering Department no Lincoln College. -DINGMAN, S. LAWRENCE. Physical hydrology. Prentice Hall, 646 paginas, 2002. -GUPTA, RAM S. Hydrology and hydraulic systems. 3a ed. Editora Waveland, 2008, 896 páginas. -LEI FEDERAL 12334/2010. Estabelece a politica nacional de seguranças das barragens. 20 de setembro de 2010. -MAYS, LARRY W. Water resorces engineering. Editora John Wiley & Sons, 761 paginas, 2001. -MCMAHON, THOMAS A e MEIN, RUSSEL G. Hydrologi design for water use. in Maidment, 1993 Handbook of Hydrology -MCMAHON, THOMAS A e MEIN, RUSSEL G. Reservoir capacity and yield. Editora Elsevier, 1978 New York, 215 páginas. -RIGHETTO, ANTONIO MAROZZI. Hidrologia e recursos hídricos. EESC-USP, 1ª ed. 1998 São Carlos, 819 páginas. SALAS, JOSE D. Analysis and modeling of hydrologic time series. Professor do Colorado State University in Maidment, 1993 Handbook of Hydrology, -SALAS, JOSE D. Stochastic hydrology. CE 322 do Colorado State Universtiy. -SILVA, ARTUR TIAGO CARVALHO DE FREITAS. Design of the storage capacity of articial reservoir. Dissertação de Mestrado, outubro de 2010, Universidade Técnica de Lisboa, 104 páginas. -WANIELISTA, MARTIN et al. Hydrology – water quantity and quality control.1997, 565 páginas, 2a ed.

capitulo 110- dimensionamento de reservatorios 110- dimensionamento de... · a porção da água do...

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