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Hidráulica Geral (ESA024A)

Capítulo 5 – Parte 1 Prof. Homero Soares

2º semestre 2015 Terças de 10 às 12 h Quintas de 8 às 10h

Faculdade de Engenharia Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental

Objetivos

-Analisar as condições de funcionamento dos sistemas de recalque;

-Analisar as condições de ocorrência do fenômeno da CAVITAÇÃO.

Curvas Características das Bombas -Ensaios demonstram que as bombas podem trabalhar para condições diversas

daquelas para as quais foram especificadas, isto é, para diferentes vazões (Q) e

alturas manométricas (Hm).

-As curvas características das bombas fornecidas pelos fabricantes permitem

relacionar:

- Curva Q x Hm (m)

- Curva Q x P(CV)

- Curva Q x h(%)

- Curva Q x NPSHReq.(m)

Análise dos Sistemas de Recalque

Universidade Federal de Juiz de Fora - UFJF

Faculdade de Engenharia

Departamento de Engenharia Sanitária e Ambiental – ESA

Prof. Homero Soares

OBS:

As curvas características Hm x Q tem forma de equação de 2º Grau:

Hm = aQ2 + bQ + c, sendo que: “a”, “b” e “c” são obtidos

experimentalmente para três pares ordenados (H1, Q1), (H2, Q2) e (H3,

Q3).

Aspectos Gerais das Curvas Características das Bombas




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OBS: Bombas axiais operam com grandes vazões e pequenas alturas manométricas.

Bombas centrífugas operam com pequenas vazões e grandes alturas manométricas.

Princípio de Funcionamento da Bomba Centrífuga




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Fonte: Djalma F. Carvalho (1977)

Vaso cilíndrico girante

aberto

Parabolóide de revolução

Depressão junto ao centro do vaso e

sobrepressão nas periferias

Considerando um vaso

fechado, ao acionar o

vaso girante (rotor), a

depressão central aspira

o fluido que, sob a ação

da força centrífuga,

ganha, na periferia, a

sobrepressão que o

recalca para o

reservatório superior.

Catálogo de Seleção de Bombas - Schneider




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Equação da Altura Manométrica: (Eq. 1): Hm = Hg + hfTot(1-2)

Curva da Tubulação ou Curva do Sistema




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OBS: Equação da tubulação (1), refere-se à situação em que os pontos 1

e 2 estão sujeitos à mesma pressão atmosférica.

a) Método dos Comprimentos Virtuais

nTot

mm

nTot

Qrhf

D

LvrLv

D

Qhf

.

.

Então:

nQrHgHm . LvDC

r

n

WilliansHazen

..

64,10

85,1

87,485,1

LvDg

fr

n

versalFórmulaUni

...

8

2

52

b) Expressão Geral das Perdas Localizadas

g

kUhf Loc

2

2

Então:

2

21

42

2

2

22

2

.

8.

.

:2

..

QrQrHgHm

ou

Dg

kQL

D

QHgHm

A

QUMas

g

kUL

D

QHgHm

n

m

n

m

n

422

1

..

8

Dg

kr

D

Lr

m

hfTot = f (Q)




Prof. Homero Soares

Traçado da Curva do Sistema

Se Q = 0 Hm = Hg

Quanto > Q > hf e conseqüentemente > Hm

Q1 Q2

Hm1

Hm2

Curva da Bomba versus Curva do Sistema




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Conceito

As curvas características das bombas demonstram que esses equipamentos podem

funcionar em ampla faixa de valores. Entretanto, a operação da bomba é definida,

para um dado sistema, em função da altura geométrica (Hg) e da perda de carga

total (hfTot), desse sistema.

Ponto de Operação da Bomba

Para um dado sistema, o ponto de operação da bomba é definido pelo ponto de

interseção da curva da bomba (CB) com a curva do sistema (CS), conforme ilustra o

gráfico a seguir.

ou Ponto

de Trabalho Curva do sistema ou curva

característica da tubulação

Curva característica da

bomba

Q’

Hm’

Pt (Q’,Hm’)



Problema V.1 (p CapV-4 Verso)

Certa bomba utilizada em instalação industrial, possui a curva característica (Hm x Q) apresentada a seguir:

A bomba alimenta um reservatório cuja pressão absoluta é 2 atm. O desnível entre o reservatório e o poço de sucção é 13 m. Sabendo-se que a pressão existente entre um ponto na tubulação de sucção (próximo à bomba) é de -0,5 kgf/cm2 e o outro ponto logo após a bomba, no recalque, de 2,5 kgf/cm2, pede-se:

a) A equação característica da tubulação.

b) O novo ponto de funcionamento da bomba se a regulagem do registro de gaveta provocasse um aumento de perda de carga dado por hfLoc = 0,02.Q2.


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Q (l/s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 10 12 14

Hm (m) 40 39,9 39,8 38,1 37 36,5 36 34,8 33,5 30 24 15

Seja: D1 = Diâmetro original do rotor;

D2 = Diâmetro do rotor após raspagem (usinagem);

Q1 = Vazão recalcada com rotor “R1” (original);

Q2 = Vazão recalcada com rotor “R2” (após usinagem/raspagem).

Neste caso, a relação será:

A raspagem limita-se à 20% do diâmetro original do rotor. ATENÇÃO

Influência do Diâmetro do Rotor




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1

212

Q

QDD

3

1

212

3

2

13

2

1 3

2

1 )( Q

QDDou

D

DK

Q

Qentão n nmasK

n

n

Q

QMP

M

P

Se se muda apenas a rotação do motor:

K = 1, pois a M = P, Modelo = Protótipo

Assim:

ATENÇÃO: a equação acima é válida parapontos de mesma eficiência

Influência do Rotação do motor




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32 ; )( ; )n

n(

P

P

n

n

H

H

n

n

Q

Q

P

M

M

P

P

M

P

M

M

P

M

P

Problema V.2 (p. CapV-7)




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A especificação de uma estação elevatória prevê que uma bomba deverá recalcar 35 m3/h a uma Hm igual 17,5 m entre dois reservatórios, com desnível de 12 m. A curva característica da bomba para rotação de 1750 rpm e D = 200 mm (rotor) é:

Determine: a) O ponto de trabalho da bomba escolhida no sistema. b) O diâmetro do rotor da bomba para que a vazão seja exatamente a especificada (suponha N = 1750 rpm constante).

Q (m3/h) 0 10 20 30 40 50

Hm (m) 25 24 22 20 17,5 10

Problema V.3 (p. CapV-8 Verso)




Prof. Homero Soares

Uma bomba centrífuga com características Hm e Q mostradas no quadro a seguir produziu 50 l/s quando instalada em uma adutora que interliga dois reservatórios cuja diferença entre os níveis de água é 30 m. Após 20 anos de funcionamento verificou-se que a vazão ficou reduzida à 40 l/s em função do aumento da perda de carga na tubulação.

Desprezando as perdas localizadas determine, após 20 anos, a perda de carga contínua na tubulação e o aumento percentual do coeficiente de atrito “f”.

Q (l/s) 0 10 20 30 40 50 60 70 80

Hm (m) 80 75,1 69,6 63,6 57,1 50 42,4 34,3 25,6

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